1+1=2 在現代的精密科學中，特別在數學和數理邏輯中，廣泛地運用著公理法。公理法是從某一科學的許多原理中，分出一部分最基本的概念和命題，對這些基本概念不下
定義，而這一學科的所有其它概念都必須直接或間接由它們下定義；對這些基本命題（也叫公理）也不給予論證，而這一學科中的所有其它命題卻必須直接或間接由它們中推出。
這樣構成的理論體系就叫公理體系，構成這種公理體系的方法就叫公理法。
1+1=2 就是數學當中的公理，在數學中是不需要證明的。又因為1+1=2是一切數學定理的基礎，所以它也是無法用數學的方法證明的。 至於「1+1為什麼等於2？
」作為一個問題，沒要求大家必須用數學的方法證明，其實只要說明為什麼1+1=2就可以了，可以說這是定義，也可以說這是公理。不過用反證法還是可以證明的：假設1+
1不等於2，則數學就是一鍋粥，凡是用到數學的地方都是一鍋粥，人類社會就亂了套了，所以1+1必須等於2。1+1=2看似簡單，卻對於人類認識世界有非同尋常的意義
。 人類認識世界的過程就像一個小孩滾雪球的過程：第一步，小孩先要用雙手捧一捧雪，這一捧雪就相當於人類對世界的感性認識。第二步，小孩把手裡的雪捏緊，成為一個小
雪球，這個小雪球就相當於人類對感性認識進行加工，形成了概念。於是就有了1。第三步，小孩把雪球放在地上，發現雪球可以粘地上的雪，這就相當於人類的理性認識。雪可
以粘雪，相當於1+1=2。第四步，小孩把粘了雪的雪球在雪地上滾一下，發現雪球粘雪後越來越大，這就相當於人類認識世界的高級階段，可以進入良性循環了。相當於2+
1=3。1，2，3可以排成一個最簡單的數列，但是可以演繹至無窮。 有了1隻是有了概念，有了1+1=2才有了數學，有了2+1=3才開始了數學的無窮變化。
物理學與1+1=2的關系 人類認識世界的過程是一個由感性到理性，有已知到未知的過程。
在數學當中已知1、2、3，則可以至於無窮，什麼是物理學當中的1、2、3呢？通常它們代表著：質量、長度、時間等基本物理概念相當於1，它們是組成物理學宏偉大廈的
磚和瓦；牛頓運動定律相當於2，它使我們有了真正的物理學和科學的物理分析方法；力學的相對性原理相當於3，使牛頓運動定律可以廣泛應用。在經典物理學中一切都是確定
無疑的，有了已知條件，我們就可以推出未知。當年徐遲的一篇報告文學，中國人知道了陳景潤和歌德巴赫猜想。
那麼，什麼是歌德巴赫猜想呢？ 哥德巴赫是德國一位中學教師，也是一位著名的數學家，生於1690年，1725年當選為俄國彼得堡科學院院士。1742年，哥德巴赫在
教學中發現，每個不小於6的偶數都是兩個素數（只能被和它本身整除的數）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫寫信給當時的大數學家
歐拉，提出了以下的猜想: (a)任何一個>=6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。 (b) 任何一個>=9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。 這就是著名的
哥德巴赫猜想。歐拉在6月30日給他的回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數學家都不能證明，這個猜想便引起
了許多數學家的注意。從哥德巴赫提出這個猜想至今，許多數學家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當然曾經有人作了些具體的驗證工作，例如: 6 = 3 + 3,
8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18
= 5 + 13, ……等等。有人對33×108以內且大過6之偶數一一進行驗算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但嚴格的數學證明尚待數學家的努力。
從此，這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的"明珠"。
人們對哥德巴赫猜想難題的熱情，歷經兩百多年而不衰。世界上許許多多的數學工作者，殫精竭慮，費盡心機，然而至今仍不得其解。 到了20世紀20年代，才有人開始向它
靠近。1920年挪威數學家布朗用一種古老的篩選法證明，得出了一個結論：每一個比大的偶數都可以表示為（99）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們於是從（9十
9）開始，逐步減少每個數里所含質數因子的個數，直到最後使每個數里都是一個質數為止，這樣就證明了哥德巴赫猜想。
目前最佳的結果是中國數學家陳景潤於1966年證明的，稱為陳氏定理：「任何充分大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而後者僅僅是兩個質數的乘積。」
通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為 「1 + 2」的形式。 在陳景潤之前，關於偶數可表示為 s個質數的乘積與t個質數的乘積之和(簡稱「s +
t」問題)之進展情況如下: 1920年，挪威的布朗證明了『「9 + 9」。 1924年，德國的拉特馬赫證明了「7 + 7」。
1932年，英國的埃斯特曼證明了「6 + 6」。 1937年，義大利的蕾西先後證明了「5 + 7」, 「4 + 9」, 「3 + 15」和「2 +
366」。 1938年，蘇聯的布赫夕太勃證明了「5 + 5」。 1940年，蘇聯的布赫夕太勃證明了「4 + 4」。 1948年，匈牙利的瑞尼證明了「1 +
c」，其中c是一很大的自然數。 1956年，中國的王元證明了「3 + 4」。 1957年，中國的王元先後證明了 「3 + 3」和「2 + 3」。
1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩證明了「1 + 5」， 中國的王元證明了「1 + 4」。 1965年，蘇聯的布赫 夕太勃和小維諾格拉多夫，及
義大利的朋比利證明了「1 + 3 」。 1966年，中國的陳景潤證明了 「1 + 2 」。
從1920年布朗證明"9＋9"到1966年陳景潤攻下「1＋2」，歷經46年。
自"陳氏定理"誕生至今的30多年裡，人們對哥德巴赫猜想猜想的進一步研究，均勞而無功。
布朗篩法的思路是這樣的：即任一偶數(自然數)可以寫為2n，這里n是一個自然數，2n可以表示為n個不同形式的一對自然數之和：
2n=1+(2n-1)=2+(2n-2)=3+(2n-3)=…=n+n 在篩去不適合哥德巴赫猜想結論的所有那些自然數對之後(例如1和2n-1;2i和(2n-
2i),i=1，2,…;3j和(2n-3j)，j= 2,3,…;等等)，如果能夠證明至少還有一對自然數未被篩去，例如記其中的一對為p1和p2，那麼p1和p2
都是素數，即得n=p1+p2，這樣哥德巴赫猜想就被證明了。前一部分的敘述是很自然的想法。關鍵就是要證明'至少還有一對自然數未被篩去'。目前世界上誰都未能對這
一部分加以證明。要能證明，這個猜想也就解決了。 1+1=？不就是等於二嗎？是的，的確是這樣。但是這個二卻不可小覬。2可以分解成1+1、0.1+1.9、0.5
+1.5……1裡面的成分是：0.5+0.5、0.1+0.9、0.56+0.44…換個角度1+1雖然等於二但是卻有許多含義。譬如說1+1=2分解後就是：0.5
+0.5+1=2
其中0.5+0.5=天生+後天培養；1=汗水。這是十分容易理解的一個公式。當然要是換個角度，聰明的人就知道凡事無絕對。答案不可能只有1個，含義亦是如此。
1+1從腦筋急轉來說也可以等於一個數字「王」、田、甲。
② 三年級下冊語文期中考試卷
小學三年級語文下冊期中質量檢測試題（卷）
卷首語：親愛的同學們，半學期的學習，你一定有很多收獲，現在就讓我們展示一下吧！認真讀題，仔細答題，字跡工整，你一定能做到的！
一、字詞大觀園
1、小小書法家。
yòu yá xīn qín zūn jìng shù shǒu wú cè
xùn sù jīng miào wéi dú zhèng zhòng qí shì
2、選擇正確的讀音。（用「 」畫出）
爪牙( zhǎo zhuǎ) 轉動(zhuàn zhuǎn) 扇子(shān shàn)幾乎(jǐ jī )
雞爪( zhǎo zhuǎ) 轉身(zhuàn zhuǎn) 扇風(shān shàn)幾天(jǐ jī )
3、給下列各字加偏旁組成新字再組詞.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
肖( ) ( ) 采 ( ) ( ) 石( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
4、查字典填空。
「臨」用音序查字法先查（ ），再查（ ）；用部首查字法先查（ ），再查（ ）畫。「臨」在字典里有三種解釋：（1）到、來。（2）挨著、靠近。（3）照著字、畫臨摹。在臨帖中「臨」的意思是（ ）；在降臨中「臨」的意思是（ ）；在臨街中「臨」的意思是（ ）。
5按要求寫詞語.
(1) 轉敗為勝(含反義詞)( )、（ ）（ ）
（2）春回大地（和春天有關）（ ）、（ ）、（ ）
二 、句子化妝間(按要求完成句子)
（1）（ ）孫臏調換了馬的出場順序，（ ）田忌反敗為勝。（填關聯詞）
（2）文王將這塊價值連城的美玉命名為「和氏璧」（改「被」字句）
⑶（ ）的小蝦（ ）地游來游去。（填合適的詞語）
⑷我們要養成良好的學習風氣。（修改病句）
。
三、口語交際台
「誰言寸草心，報得三春暉」，母愛是世界上最偉大、最無私的愛。在母親節來臨之際，你准備怎樣做來表達你對母親的感激之情，把它寫下來。
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四、知識萬花筒：
1、古詩名言大積累。
（1）（ ），才了蠶桑又插田。
（2）問渠哪得清如許，（ ）。
（3）草長鶯飛二月天，（ ）。
（4）寫出一句和讀書有關的名言：（ ）
2、課內閱讀
松鼠是一種美麗的小動物，很討人喜歡。松鼠四肢靈活，行動敏捷。玲瓏的小面孔上，嵌著一對閃閃發光的小眼睛。身上灰褐色的毛，光滑得好像搽過油。一條毛茸茸的大尾巴向上翹著，顯得格外漂亮。這段話寫出了松鼠的（ ）特點。這段的中心句是（ ）。
3、課外閱讀：
我愛桂花
人，都愛美。有的愛美妙的音樂，這美的旋律會使人陶醉；有的則愛花，花的婀娜（ē nuó）多姿、芬芳香味，使人心曠神怡；像我，我愛桂花。
八月，許多花都已經凋謝，而桂花卻怒放了。打老遠人們就聞到一股香氣。但花兒在哪裡呢？——害羞的桂花躲在葉子後面哩！你看它，由五六個小瓣組成的小黃花，嬌小玲瓏，十分可愛，多麼像藏在綠陰後面的害羞的姑娘啊！
桂花，沒有牡丹的國色天香，沒有玫瑰的濃艷重彩，沒有菊花的千姿百態。它花美而不刺眼，顯得那樣樸素大方；花香而不刺鼻，聞著是那樣的使人清新舒暢。
桂花榨出的油經過加工，可以製成美味可口的桂花糖，吃起來有一股桂花的香氣。當爸爸買糖給我時，我總愛對他說：「買桂花糖！買桂花糖！」桂花還可以熏香茶，喝了這種茶，滿口清香。據說桂花還可以製成化妝品……它的用途真廣啊！
我想，做一個人，也應該像桂花那樣，不爭名利，不嘩眾取寵，卻有益於人民，有利於社會。
朋友，你能不愛桂花嗎？
1、 根據意思從文中找出相應的成語。
（1）心情舒暢，精神愉快。（ ）
（2）形容姿態各種各樣。 （ ）
2、用「 」畫出短文中的擬人句；用「 」畫出短文中的比喻句
3、文中除寫了桂花之外，還寫了牡丹、玫瑰和菊花，請你在文中找出最恰當的四字詞語，分別寫在它們後面的括弧里。
桂花（ ）； 牡丹（ ）；
玫瑰（ ）； 菊花（ ）。
4、桂花的用途很廣，桂花油可以製成（ ），桂香可以（ ），桂花還可以製成（ ）。
5、用「可以……可以……還可以……」另造一句。
6、讀了這篇短文，你明白了一個什麼道理？
四、妙筆生花：
仔細觀察你喜歡的小動物，用優美、生動的語言介紹這種小動物的外形特徵和生活習性，做到語句通順，條理清楚，內容具體，字數300左右。
③ 六年級語文考試卷
2010語文小升初試卷
一、看拼音寫詞語。（5分）
zhàn lán xuán ɡà qīnɡ yínɡ línɡ tīnɡ qiè ér bù shě
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
二、將句子中畫線部分換成一個成語，寫在括弧里。（4分）
1、學校植樹時，李景負責提水，汗水濕透了背上的衣服。 ( )
2、秋天的天空晴朗明凈，氣候涼爽宜人，學校組織我們去秋遊。( )
3、新的一年又開始了，柳樹煥發出了生命的活力。 ( )
4、小偉對待學習真是有恆心，有毅力，這次語文測驗終於考到了全班第一名。 ( )
三、寫出下列繁體字相對應的簡化字。（6分）
響聲( ) 襲擊( ) 憂傷( )
嚴肅( ) 負責( ) 賠償( )
四、根據詞語的不同意思分別造句。（4分）
1、 牢靠 ①堅固：________________________________________________
②穩妥可靠：____________________________________________
2、 新鮮 ①食物沒有變質：_________________________________________
②空氣經常流通，不含雜類氣體：____________________________
________________________________________________________
五、我們一起來鞏固一下本單元學過的課文吧，請填空。（11分）
1、草長鶯飛二月天，________________________。
2、________________________，飛入菜花無處尋。
3、天街小雨潤如酥，________________________。
4、春天，海水變得______________。微波泛起，一道道白色的浪花，從北面______________________________，剛一觸摸到岸邊的礁石、沙灘，又______________退了回去，然後又撲上來，像個___________________。夏日煙台的海常常_______________，宛如一個________________________。一到立秋這天，海水立刻變得_______________，天空也顯得格外明朗，較之昨日，空氣中立刻就有了_______________。（《煙台的海》）
六、自學古詩《書湖陰先生壁》，結合注釋，寫出詩句大意。（6分）
書湖陰先生壁
王安石
茅檐長掃凈無苔，
花木成畦手自栽。
一水護田將綠繞，
兩山排闥送青來。
注釋：①湖陰先生：作者在南京的朋友。 ②畦（qí）：經過修整的一塊塊的田地。③排闥（tà）：開門。
七、閱讀短文，完成練習。（34分）
三峽之秋
三峽已經是秋天了。三峽的秋天，從大江兩岸的橘柚樹開始。這些樹，生長在陡峭的山岩上，葉子也如同那青色的岩石一般，堅硬，挺直。到秋天，它們綠得發黑；而那累累的果實，由青變黃，漸漸從葉子中間顯露出來。就在這時候，它們開始散發出一種清香，使三峽充滿了成熟的秋天的氣息。
早晨，透明的露水閃耀著，峽風有些涼意，彷彿滿山的橘柚樹上撒了一層潔白的霜，新鮮而明凈；太陽出來，露水消逝，橘柚樹閃爍著陽光，綠葉金實：三峽中又是一片秋天的明麗。
中午，群峰披上金甲，陽光在水面上跳躍，長江像一條金鱗巨蟒，翻滾著，呼嘯著，奔騰流去。它那激盪的、跳躍的光輝，又投向兩岸陡立的峭壁。於是，整個峽谷，波光盪漾，充滿了秋天的熱烈的氣息。
下午，峽外太陽還沒有落，峽里早升起一層青色的霧。這使得峽里的黃昏來得特別早，去得特別遲。在青色的透明的黃昏中，兩岸峭壁的倒影，一齊擁向江心，使江面上只剩下一線發光的天空，長江猶如一條明亮的小溪。
夜終於來了。漁火，燈標，接連地亮起；連同它們在水面映出的紅色的光暈，長江彷彿眨著眼睛，沉沉欲睡。只有偶爾駛過的趕路的駁船，響著汽笛，在江面劃開一條發光的路；於是漁火和燈標，都像驚醒了一般，在水面上輕輕地搖曳。
也許由於這里的山太高，峽谷太深，天空過於狹小，月亮也上來得很遲很遲。起初，峽里只能感覺到它朦朧的青光，和黃昏連在一起；而不知在什麼時候，它忽然出現在山上。就像從山上生長出來，是山的一部分；像一塊巨大的、磨平、發亮的雲母石。這時，月亮和山的陰影，對比得異常明顯——山是墨一般的黑，陡立著，傾向江心，彷彿就要撲跌下來；而月光，從山頂上，順著深深的、直立的谷壑，把青光直瀉到江面。就像一道道瀑布，憑空飛降；又像一匹匹素錦，從山上掛起。
這一天，正是中秋。
1、給下列的字選擇正確的讀音。（3分）
累累（lěi léi）的果實 顯露（lòu lù） 起初（chū cū ）
2、短文中使用了許多描寫色彩的詞語，請找出四個。（4分）
_____________、_____________、_____________、_____________
3、讀句子，寫出下劃線詞語的近義詞。（5分）
(1) 露水消逝（ ），橘柚樹閃爍（ ）著陽光，綠葉金實。
(2) 累累的果實漸漸（ ）從葉子中間顯露（ ）出來。
(3) 於是漁火和燈標都像驚醒了一般，在水面上輕輕地搖曳（ ）。
5、填空。（4+8＝12分）
(1) 作者寫了__________這一天三峽的景色。(2) 本文是按_________順序描寫景物的，文章把早晨三峽的特點概括為__________，把中午三峽的特點概括為__________。
6、讀句子，選擇正確的答案。（4分）
(1) 「起初，峽里只能感覺到它朦朧的青光，和黃昏連在一起；而不知在什麼時候，它忽然出現在山上。」這句話意思是（ ）
① 月亮出現的時間不確定，估計不準。
② 山太高，擋住了月亮，看見時，它和山崖貼得那樣近。
③ 作者一時沒有注意看，月亮很快便升到了山頂。
(2) 長江平靜而輕緩地流淌，變得有如一條明亮的小溪。這是因為（ ）
① 長江到這里便窄了，像小溪一樣。
② 長江平緩流淌像小溪一樣。
八、習作（30分）
祖國的山河十分壯麗，你一定游覽過一些地方，有過深切的感受，寫一篇500字左右的文章介紹一下你去過的某個地方吧。當然，如果你願意，也可以介紹你身邊的地方。一個錯別字扣一分！
附加題：（3分）
你會填這些帶數字的成語嗎？
一 心（ ）（ ）
五 顏 （ ）（ ） 六 神（ ）（ ）