A. 小學數學課堂如何滲透數學思想方法
數學思想方法是數學知識的精髓，是對數學本質的認識，是知識轉化為能力的橋梁，更是數學學習的一種指導思想和普遍的方法。讓學生"獲得適應未來社會生活和繼續學習所必須的數學基本知識以及基本的數學思想方法"是數學課程標准提出的總體目標之一。因此，為了學生的終身可持續發展，作為小學數學教師，我們不僅要重視顯性的數學知識教學，還必須要重視數學思想方法的滲透，不斷強化數學思想方法教學，提高數學教學質量。
《小學數學課程標准》中明確提出：在小學數學教學中有意識的地向學生傳授一些基本數學思想方法可以加深學生對數學概念、公式、定理、定律的理解，是提高學生數學能力和思維品質的重要手段。小學數學教材中蘊含了很多的數學思想方法，如符號化思想、分類思想、轉化思想、統計思想、劃歸思想等等，學生在學習過程中不單單是學習知識和反復操練，還有一直貫穿始終的數學思想方法。如果說數學教學中知識和技能是一條明顯，那麼蘊含在其中的數學思想方法就是一條暗線。因此，在小學數學教學中教師注意數學思想方法的滲透，要有目的、有選擇、適時地進行滲透，提高數學思想方法教學，讓學生掌握好數學思想方法，為學生的可持續發展打下良好的基礎。
一、小學數學教學中數學思想方法有效滲透的特點
數學思想方法是以數學知識為載體並對數學知識的進一步概括和提煉，因此它是一種隱性的知識，它需要學生在不斷解決問題的實踐中通過反復體驗去理解和掌握。小學數學教學中有效滲透數學思想方法的特點一般具有：
1.化隱性為顯性
在數學教學中數學思想方法隱於知識中，往往只是模糊的表現，在教學中即使直接向學生指出「XX思想」、「XX方法」，也未必能收到好的效果。
如，分數加減法（極限思想）
題1：計算下面各題，並找出得數的規律
題2：應用上面的規律，直接寫出下面算式的得數
分析：題目中隱藏著極限的思想，如果繼續寫下去得數會越來越接近「1」。然而由於學生是第一次接觸所以很難體會到其中的極限思想，即使教師向學生指出，他們也不一定就會明白。數學思想方法往往較深的隱藏與知識中，所以教師在教學的應有意識地將這些處於隱性的思想方法顯性化，讓學生更加清晰的感受到。
2.活動性
教學過程本身就是一個動態的過程，數學思想方法的滲透也應是動態的，需要教師精心設計教學活動，溝通教材與學生的認識，讓具有鮮明個性特徵的數學思想方法在動態的課堂教學活動中得以更好的呈現。
（1）操作活動
教育家蘇霍姆林斯基說過：「兒童的智慧在他們的指尖上。」因為通過動手操作可以促進學生的思維發展。因此小學數學教學可以結合小學生好動、好奇的特點，通過適度的操作活動調動學生多種感官參與認知活動，培養學生的學習能力，促進學生數學思想方法的學習。
如，《圓的面積》教學時，引導學生把圓平均分成8、16、32……等份，然後讓學生自己動手拼成一個我們認識的圖形。通過這樣一個活動性的過程讓學生充分體會到把圓平均分成的分數越多，所拼出的圖形就越接近長方形，從而讓學生進一步體會到極限思想。
（2）觀察活動
感知是人們認識事物本質的開端，是人們思維活動的窗戶，是對一個刺激做出理解並確定意義的過程。小學生思維仍以形象思維為主，並逐漸由形象思維向抽象思維過渡，在這個階段中觀察是學生發現問題、提出問題、學習新知識的重要途徑。在小學數學教學中組織學生進行有序的觀察可以讓學生更好掌握數學思想方法。
如，仍以《圓的面積》教學為例，在學生動手操作把圓平均分成8、16、32……等份以後，拼成一個近似的長方形時，引導學生進行有序的觀察比較，讓學生思考拼成的平行四邊形與我們已學過的哪個圖形越來越接近，再觀察這個拼成的圖形和原來的圓有什麼關系，然後逐步引導學生通過觀察得出圓面積的計算公式。
3、加強語言交流活動
愛因斯坦說過：「一個人智力的發展和它形成概念的方法，在很大程度上取決於語言的發展」。小學生由於年齡的小、經驗少，他們的語言區域較為狹窄，數學語言就更是缺乏了，而且每個學生的觀察角度也可能不同、思考的結果也有不同。因此小學數學教學中要多注意引導學生觀察和說，操作與說，聽與說相結合，通過這樣的教學更好地促進學生對數學思想方法的學習。
二、小學數學教學中思想方法的滲透策略
1、充分挖掘教材中的數學思想方法
由於數學思想方法是一種隱性的本質的知識內容，所以教師在進行教學前必須要深入的鑽研教材，充分挖掘教材中所蘊含的思想方法。教師不僅要認真備課，有意識地在教學中滲透數學思想方法，還要做到在平時教學中處處留心，這樣會發現很多蘊含在教學內容中的數學思想方法。
2、有目的、有意識地滲透有關數學思想方法
作為小學數學教師在進行數學思想方法教學時，首先我們必須要明確教材中所有的數學思想方法，其次是要對某些重要的思想方法進行分解、細化、讓其更具層次性，更加明朗化。這樣在教學中教師就可以在具體的教學內容中考慮如何介紹、滲透、突出數學思想方法，以及學生應該是了解、理解、掌握、還是靈活運用這些數學思想方法。
3、有計劃、有步驟地滲透數學思想方法
學生的學習時一個循序漸進的過程。因此，在進行教學設計的時候一定要尊重學生的認知規律，要有計劃、有步驟地滲透數學思想方法。
（1）反復滲透
首先學生對數學思想方法的理解和掌握是從個別到一般、從具體到抽象、從感性到理性、從低級到高級的認識過程，再者和表層知識相比數學思想方法的抽象概括性更強，因此學生這個認識的過程具有反復性特點。這就是說在小學數學教學中我們不能急功近利，而應遵循反復性原則，一步一步、長期不懈的反復滲透。
如，一年級時就滲透了符號化思想，讓學生學會了用原點表示事物的數量，用「（）」表示未知數，畫「○」的方法進行統計等等，經過如此的反復滲透，不僅可以強化學生對數學思想方法的理解，更促使學生把數學知識有機聯系起來。
（2）循序漸進
數學思想方法學習如同數學學習過程一樣，是一個認知過程，經歷從感性到理性，從領會到形成，從鞏固到應用發展的過程，所以在教學中教師可以按照「教師引導――逐步滲透――適時總結，等待頓悟」這一方法，結合教學內容設計教學過程，貫徹循序漸進的原則，由表及裡、循序漸進、逐步滲透、結合不同階段教學內容的知識，有意識的反復滲數學思想方法，螺旋式地再現數學思想方法，切實提高學生的數學素養。
如，數形結合這一數學思想方法，一年級學習「10以內加減法」的時候就會遇到這一思想方法，而到了三年級學習「和倍應用題」時則以線段圖的方式出現數形結合，以便學生可以更快、更好的理解題意和解決問題，等到了高年級的時候再求圖形的面積、體積以及解答復雜的數學問題時，就會經常的用到這一數學思想方法，而且對提高學生的問題解決能力和思維能力都有很好的促進作用。教學中只有經過循序漸進的滲透才能更加讓數學思想方法清晰化，這對學生日後的學習有著非常重要的影響。
三、結束語
如果把數學知識比喻成金子，那麼數學思想方法就是「點金術」。數學知識可以記憶一時，而數學思想方法則會永遠發揮作用，讓我們終身受益，而這才是數學力量的真正所在。因此，我們要從小學起就注重數學思想方法的滲透，為學生的的可持續發展打下良好的基礎。
B. 淺論小學數學教學如何滲透符號化思想
新課程標准中指出：「課程內容的學習, 強調學生的數學活動, 發展學生的數感, 符號感, 空間觀念, 統計觀念……」，還指出「符號感主要表現在: 能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律並用符號來表示;理解符號所表達的數量關系和變化規律; 會進行符號間的轉換, 能選擇適當的程序和方法來解決用符號所表達的問題。」從上面的表述中我們不難看出新課標非常重視符號感的培養。因此, 教師在日常教學中要注意滲透符號化思想。那麼如何在教學中滲透符號化思想呢？筆者認為可以從以下幾個方面入手：
一、逐步滲透 認識符號
在我們生活中有很多的符號，比如標志「 P」表示可以停車，鐵路、公路、航空都有它們各自的標志, 地圖上也有各種標識,還有孩子們喜歡的KFC 這些都是生活中的符號，它們都表示特定的含義，而在數學中也是充滿了符號，小學教材中大致出現如下幾類符號:( 1) 個體符號: 表示數的符號, 如 1、2、3、4…, 0; a、b、c…, π、x 以及表示小數、分數、百分數的符號。( 2) 數的運算符號: +, － , ×( ?) ,÷( /, ∶) 。( 3) 關系符號: =, ≈, >, <, ≠等。( 4) 結合符號:( )〔〕等以及表示角度的計量單位符號和表示豎式運算的分隔符號等等，當然它們也都有特定的含義，現行教材從一年級開始就安排了各種數學符號的教學，並且貫穿整個六年12個分冊里。面對如此多的符號我們必須尊重學生的原有經驗，讓學生經歷從具體的情景中抽象出數量關系和變化規律的符號化過程，使學生認識符號，逐步理解符號的意義。
1.藉助具體情景理解。
低年級兒童的思維以具體的形象思維為主，教師要學會創設情景，使他們對所學材料感興趣，喚起已有的經驗，經歷把知識符號化的過程。例如, 兒童在學習 1到5 的認識時, 教材並沒有直接呈現 1 到 5 這些數而是通過實物、畫片, 在具體情境中數出 1位老師, 2盆花, 3個女孩，4個氣球……, 然後呈現對應的圓片和數字, 這樣使學生能夠很清楚地知道這些數所表示的意義,它能讓學生充分認識到數學符號所表示的意義, 為學生以後學習數學奠定了基礎。再例如新教材第二冊統計教學，教師創設「統計哪種小動物最受班級小朋友歡迎」的實際情境，有的學生用1、2、3來表示；有的學生用畫○、△、□、4這樣的數字來表示，有的學生用打「√」的方法來表示。學生通過挖掘自己的生活經驗，使用自己的個性化符號解決了統計問題，感受到了符號的價值。
2、利用變元思想轉化
從一年級就可以開始用「□」或「（ ）」代替變數 x ，讓學生在其中填數。 2 + 2 = □ ，3+（ ）=8 ， 5= □+□+□+□+□；再如：學校有10個球，又買來5個。現在有多少個？要學生填出□ ○ □ = □ （個），雖然這樣的題目只要求學生在「 空格」中填一個數, 但教師應明白, 若將符號□換成 x, 則上述題目就是一元一次方程。這就是變元思想。可以說變元思想是列方程解應用題的基礎。學生一旦理解掌握了變元思想, 那麼對以後學習列方程解應用題將有很大的幫助。
3、挖掘符號本身含義
在第一次教學加法時，為幫助學生理解「加號」含義，教師可以首先呈現出場景圖，問求一共有幾個人?教師可以要求學生把兩幅圖的意思連起來說一說。（把3個人和2個人合起來）學生通過自己語言的表達感受到了加法就是把兩個數合起來。教師順勢列出算式把兩個數用「+」連接，板書3+2=5。教師可以繼續要求學生說說加號的意思，讓學生通過日常語言與數學語言間的互相轉化，理解了符號所代表的含義，為正確使用符號打好扎實的基礎。教師不能只把數學符號當作「一種規定的記號」簡單地教給學生，應當把符號化思維滲透於教學的始終，以培養學生抽象思維的能力，逐步培養學生的符號感。
二、靈活多變運用符號
1、體會用字母表示數的優越
從第二學段開始接觸用字母表示數, 這是學習數學符號的重要一步。從研究一個具體特定的數到用字母表示一般的數, 是實現認識上的一個飛躍。四年級的運算定律與簡便運算, 就充分利用了字母表示乘法交換律和結合律，乘法分配率。顯然,它比用具體的數表示更加概括、明確, 比用日常語言表示更加簡明、易記。三年級下冊中長方形面積公式運用語言敘述: 長方形的面積 = 長×寬, 而到了五年級時, 計算平行四邊形的面積公式改為s=ah。通過以上各階段的逐步過渡, 學生將逐步領會用字母表示數的優越性, 符號化思想也逐漸地初步形成。
2、感悟列方程解題的便捷。
用方程來解應用題, 解法本身蘊含著符號化思想, 它主要體現在如下幾個方面:( 1) 代數假設, 用字母代替未知數, 與已知數平等地參與運算;( 2) 代數翻譯, 把題中的自然語言表述的已知條件, 譯成用符號化語言表述的方程。( 3) 解代數方程。把字母看成已知數, 並進行四則運算, 進而達到求解的目的。可以說是符號化思想在數學中的集中體現, 對學生理解數學符號化思想及其意義都有重要價值。如「獵豹是世界上跑得最快的動物，能達到每小時110KM，比大象的2倍還多30KM。大象最快能達到每小時多少千米?」第一步假設大象的速度，第二步根據條件列出方程，第三部解方程。通過解決問題，學生熟悉並熟練了符號的使用，也感受到了用符號解決問題的簡便性，從而也培養了學生的符號感。
由於符號化得思想方法分散在教材中各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想方法來解決，因此教師的概括、分析是十分重要的。此外，教師還要有意識地培養學生自我提煉、揣摩概括符號化思想方法的能力，這樣才能把數學思想方法的教學落在實處。
C. 如何在課堂教學中滲透符號化思想
一、符號化思想的發展
數學發展到今天,已成為一個符號化的世界。符號就是數學存在的具體化身。英國著名數學家羅素說過: 「什麼是數學? 數學就是符加邏輯。 」數學離不開符號,數學處處要用到符號。懷特海曾說:「只要細細分析,即可發現符號化給數學理論的表述和論證帶來的極大方便,甚至是必不可少的。 」數學符號除了用來表述外,它也有助於思維的發展。如果說數學是思維的體操,那麼,數學符號的組合譜成了「體操進行曲」。
西方較早地在數學研究中引進了符號，十六世紀數學家韋達對數學符號作了很多改進，並且第一個有意識地系統地用字母表示數，帶來了代數學研究的重大拓展，奠定了符號代數的基礎，後來大數學家笛卡兒對韋達使用的字母又作了改進。用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學的內容，這就是符號思想。
二、符號化思想在小學數學教材中的體現
1、在教學中引入數學符號
現行小學數學教材中也十分注意符號化思想的滲透。例如引入了一些字母：a 、 b 、 c …；數的運算符號： ＋ , － , ×，÷等；關系符號 : =, ≈ , >, <, ≠等，以及體現運算等級的結合符號( ) 、 [ ] 、 { }等；這些符號的引入也不是說是雜亂無章、漫無目的的,它們是根據小學生的年齡、思維特點按照一定順序、符合一定的邏輯、有步驟的引入的。
符號化思想的滲透在小學數學教材中是根據不同的教學階段的具體情況進行的。主要是從如下幾方面有計劃、有步驟的滲透的。
例如, 初入學兒童在學習 1--5 的認識時, 教材並沒有直接呈現 1 到 5 這些數字, 而是通過實物、圖片, 在具體情境中數出 1頭象, 2頭犀牛, 3隻長頸鹿、4朵雲……, 然後呈現數字, 這樣使學生能夠很清楚地知道這些數所表示的意義, 而不是憑空產生的。這對於初入學的兒童的學習是非常有利的, 它能讓學生充分認識到數學符號所表示的意義, 為學生以後學習數學奠定了基礎。這就是新課標下的小學數學教材在處理符號在教材中滲透的一個亮點。
2.變元的思想
變元思想是根據小學生的年齡特點和知識水平，採取不同的形式進行滲透的，旨在讓學生逐步了解變元的思想。例如，例如教材從一年級就開始用「口」或「( )」代替變數X,讓學生在其中填數。例如:l+2=口,6+( )=8,再如:學校有7個球,又買來4個。現在有多少個?再如讓學生在口中填上合適的數。例如：
9-□＞4 8＜16-□
12＞3+□ 8+□＜25
6＜14-□ 10+□＜32
誠然，這樣的題目我們老師只要求小學生在「方格中」填進一個合適的數，但我們必須明白，如果把「□」換成「x」，那麼，上述的算式是不等式，變元x有確定的取值范圍。我們應當明白編教科書的意圖，符號「□」在這里只起著「位置佔有者」的作用。目的是引導學生去思考問題，解決一些有趣的問題，藉此，發展學生的思維能力。
3、用符號代表數
到小學四年級, 在「簡易方程」這一部分內容向學生提出用字母表示數，引入了用字母表示數的思想。它的實質是一種抽象化，其目的是為了更深刻地探索、揭示數學規律，達到更准確、更簡潔地表達數學規律，在較大范圍內肯定數學規律的正確性。
這部分內容關鍵是要讓學生理解用字母表示數的思想。在數學語言中，像數字以及表示數字的字母，都是用數學語言刻畫各種現實問題的基礎。用具體的數和運算符號所組成的式子只能表示個別具體的數量之間的關系，而用字母表示，既簡單明了，又能概括出數量關系的一般規律，在較大范圍內肯定了數學規律的正確性。使學生明白用字母表示數的好處,然後幫助學生實現觀點的轉變,理解字母的抽象化、一般化的特點,為以後列方程解應用題打下扎實的基礎符號思想在小學數學內容中隨處可見,教師要有意識地進行滲透。
在數學中各種數量之間的關系，量的變化以及量與量之間進行推導和演算，都可以用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式來表達大量的信息，如乘法分配律(a＋b)×c＝a×c＋b×c，這里的a、b、c不僅可以表示1、2、3……等這些整數，也可以表示小數或者分數，另外在乘法交換律和結合律時也運用了字母表達式。顯然,它比用具體的數表示更加概括、明確, 比用日常語言表示更加簡明、易記。再如長方形的面積計算公式s＝a×b，不管是什麼樣的長方形，都可用它計算出來。
D. 如何在小學數學教學過程中有效的滲透數學思想方法
如果說數學起源於人類生存的需要，或者起源於人類理智探索真理的需要，那麼數學思想方法就是伴隨著數學的產生而產生，伴隨著數學的發展而發展的，它不僅是數學的精髓，也是數學教學的靈魂，更是體現數學本質的重要方面和評價數學教學的主要依據。因此，在小學數學教學過程中，加強數學思想方法的滲透，會有利於教師深刻地認識數學內容，有利於增強學生的數學觀念和數學意識，形成學生良好的思維品質。下面從教學過程的角度關注數學思想方法，來交流自己一些不成熟、不全面的認識和看法。
1.在知識的呈現過程中，適時滲透數學思想方法
對於數學而言，知識的發生過程，實際上也就是思想方法的發生過程。因此，象概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的發現過程、規律的被揭示過程等等，都蘊含著向學生滲透數學思想方法、訓練思維的極好機會。對於學生來說，最常見的困難之源是：一項工作、一個發現、一個規律、……很少以創始人當初所用的形式出現，它們已經被濃縮了，隱去了曲折、復雜的思維過程，呈現出整理加工的嚴密、抽象、精煉的結論，而導致其誕生的那些思想方法卻往往隱為內在形式，成為數學結構系統的具有潛在價值的「內河流」。我們教學工作的一項重要任務，就是揭開數學這種嚴謹、抽象的面紗，將發現過程中的活生生的教學「反樸歸真」地交給學生，讓學生親自參與「知識再發現」的過程，經歷探索過程的磨礪，汲取更多的思維營養。例如，在教學圓的面積時，先引導學生回憶以往在推導平行四邊形、三角形、梯形等圖形面積計算時的方法，再把圓轉化成長方形，進而推導出圓的面積計算公式。我們從方法人手，將待解決的問題，通過某種途徑進行轉化，歸納成已解決或易解決的問題，最終使原問題得到解決。這樣的教學活動讓學生經歷了知識的形成過程，滲透了化歸、極限的數學思想，為後繼學習起到了非常重要的作用。
2.在解題思路的探索中，恰當滲透數學思想方法
課堂教學中，學生是學習的主人。在學習過程中，要引導學生積極主動地參與，親自去發現問題、解決問題、掌握方法，其實，對於數學思想方法的學習也不例外，在數學教學中，解題思路的探索過程是最基本的活動形式之一，數學問題的解答過程是對數學思想方法親身體驗和獲得的過程，也是通過運用對其加深認識和理解的過程。例如，在解決「雞兔同籠」問題時，學生初讀題目，有些無從下手。這時就需要教師引導學生用容易探究的小數量代替《孫子算經》原題中的大數量讓學生探究整理，滲透了轉化的思想方法；用列表法解決問題，滲透了函數的思想方法；用算術法解決問題，滲透了假設的思想方法；用方程法解決問題，滲透了代數的思想方法；在梳理方法時，利用課件出示簡筆畫，幫助學生理解各種演算法等，滲透了數形結合的思想方法，這樣將數學思想方法的滲透和知識教學緊密地結合，幫助學生掌握正確的解題方法，提高發散思維能力。
3.在實際問題的解決中，靈活滲透數學思想方法
解題是數學的心臟，學生不僅通過解題掌握和鞏固數學基礎知識，而且由於數學解題重在解題的整個過程，所以還能培養和發展學生的數學能力，而教師應對學生的解題活動加以指導，不能為了解題而解題，而忽視對思維過程的展示，要在解題過程中揭示後續解題活動中解決類似問題的通用思想方法。因此，加強數學應用意識，鼓勵學生運用數學思想方法去分析解決生活實際問題，引導學生抽象、概括、建立數學模型，探求問題解決的方法，使學生把實際問題抽象成數學問題，在應用數學知識解決實際問題的過程中進一步滲透和領悟數學思想方法。例如，客車和貨車同時從甲、乙兩鎮的中點向相反的方向行駛。3小時後客車到達甲鎮，而貨車離乙鎮還有30千米。已知貨車的速度是客車的3／4，求甲、乙兩鎮相距多少千米?分析：由題意知，客車3小時行完全程一半，貨車3小時行完全程的一半少30千米。如設甲乙兩鎮相距z千米，依據「貨車的速度是客車的3／4」，可得方程：多數學生都選用了這種方法。教學時不能停留在此，繼續引導學生變換一種方式思考：將已知條件「貨車的速度是客車的3／4」改變一種敘述方式「貨車與客車的速度比是3：4」，因行車時間相同，所以貨車與客車所行路程比是3：4，即貨車行3份，客車行了4份，貨車比客車少行1份少行30千米，因此易知客車行了4份行了120千米，貨車行了90千米，甲乙兩鎮相距240千米。這樣，通過轉化，使學生體會到分數應用題也可採用整數解法，即可採用比例應用題的方法進行解答，從而鞏固與提高學生解答分數應用題的能力，更重要的是讓學生感受到轉化的方法能變繁為簡、化難為易，有助於培養思維的靈活性，克服思維的呆板性。實際上，在數學解題中經常用到的還有諸如數形結合、化歸、符號化等思想方法，恰當運用這些思想方法不僅能提高解題效率，還能激發學生強烈的求知慾與創造精神。
總之，在教學過程中，加強數學思想方法的滲透，在知識的呈現過程中，讓學生感知數學思想方法，在解題思路的探索中，讓學生感受數學思想方法，在實際問題的解決中，讓學生體驗數學思想方法，這不僅會提高學生的數學素養，還會為他們進一步學習數學打下扎實的基礎。
E. 小學數學教學如何滲透符號化思想
數學是人類的一種文化, 它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分，數學為其他學科提供了語言、思想和方法, 是一切重大技術發展的基礎，教師應激發學生的學習積極性, 向學生提供充分從事數學活動的機會, 幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法, 獲得廣泛的數學活動經驗。
一、符號化思想的發展
數學發展到今天,已成為一個符號化的世界。符號就是數學存在的具體化身。英國著名數學家羅素說過: 「什麼是數學? 數學就是符加邏輯。 」數學離不開符號,數學處處要用到符號。懷特海曾說:「只要細細分析,即可發現符號化給數學理論的表述和論證帶來的極大方便,甚至是必不可少的。 」數學符號除了用來表述外,它也有助於思維的發展。如果說數學是思維的體操,那麼,數學符號的組合譜成了「體操進行曲」。
西方較早地在數學研究中引進了符號，十六世紀數學家韋達對數學符號作了很多改進，並且第一個有意識地系統地用字母表示數，帶來了代數學研究的重大拓展，奠定了符號代數的基礎，後來大數學家笛卡兒對韋達使用的字母又作了改進。用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學的內容，這就是符號思想。
二、符號化思想在小學數學教材中的體現
1、在教學中引入數學符號。
現行小學數學教材中也十分注意符號化思想的滲透。例如引入了一些字母：a 、 b 、 c …；數的運算符號： ＋ , － , ×，÷等；關系符號 : =, ≈ , >, <, ≠等，以及體現運算等級的結合符號( ) 、 [ ] 、 { }等；這些符號的引入也不是說是雜亂無章、漫無目的的,它們是根據小學生的年齡、思維特點按照一定順序、符合一定的邏輯、有步驟的引入的。符號化思想的滲透在小學數學教材中是根據不同的教學階段的具體情況進行的。主要是從如下幾方面有計劃、有步驟的滲透的。例如, 初入學兒童在學習 1--5 的認識時, 教材並沒有直接呈現 1 到 5 這些數字, 而是通過實物、圖片, 在具體情境中數出 1頭象, 2頭犀牛, 3隻長頸鹿、4朵雲……, 然後呈現數字, 這樣使學生能夠很清楚地知道這些數所表示的意義, 而不是憑空產生的。這對於初入學的兒童的學習是非常有利的, 它能讓學生充分認識到數學符號所表示的意義, 為學生以後學習數學奠定了基礎。這就是新課標下的小學數學教材在處理符號在教材中滲透的一個亮點。
2.變元的思想
變元思想是根據小學生的年齡特點和知識水平，採取不同的形式進行滲透的，旨在讓學生逐步了解變元的思想。例如，例如教材從一年級就開始用「口」或「( )」代替變數X,讓學生在其中填數。例如:l+2=口,6+( )=8,再如:學校有7個球,又買來4個。現在有多少個?再如讓學生在口中填上合適的數。例如：
9-□＞4 8＜16-□
12＞3+□ 8+□＜25
6＜14-□ 10+□＜32
誠然，這樣的題目我們老師只要求小學生在「方格中」填進一個合適的數，但我們必須明白，如果把「□」換成「x」，那麼，上述的算式是不等式，變元x有確定的取值范圍。我們應當明白編教科書的意圖，符號「□」在這里只起著「位置佔有者」的作用。目的是引導學生去思考問題，解決一些有趣的問題，藉此，發展學生的思維能力。
3、用符號代表數
到小學四年級, 在「簡易方程」這一部分內容向學生提出用字母表示數，引入了用字母表示數的思想。它的實質是一種抽象化，其目的是為了更深刻地探索、揭示數學規律，達到更准確、更簡潔地表達數學規律，在較大范圍內肯定數學規律的正確性。這部分內容關鍵是要讓學生理解用字母表示數的思想。在數學語言中，像數字以及表示數字的字母，都是用數學語言刻畫各種現實問題的基礎。用具體的數和運算符號所組成的式子只能表示個別具體的數量之間的關系，而用字母表示，既簡單明了，又能概括出數量關系的一般規律，在較大范圍內肯定了數學規律的正確性。使學生明白用字母表示數的好處,然後幫助學生實現觀點的轉變,理解字母的抽象化、一般化的特點,為以後列方程解應用題打下扎實的基礎符號思想在小學數學內容中隨處可見,教師要有意識地進行滲透。在數學中各種數量之間的關系，量的變化以及量與量之間進行推導和演算，都可以用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式來表達大量的信息，如乘法分配律(a＋b)×c＝a×c＋b×c，這里的a、b、c不僅可以表示1、2、3……等這些整數，也可以表示小數或者分數，另外在乘法交換律和結合律時也運用了字母表達式。顯然,它比用具體的數表示更加概括、明確, 比用日常語言表示更加簡明、易記。再如長方形的面積計算公式s＝a×b，不管是什麼樣的長方形，都可用它計算出來。
4、列方程解應用題
用方程來解應用題, 解法本身蘊含著符號化思想, 它主要體現在如下幾個方面:( 1) 代數假設, 用字母代替未知數, 與已知數平等地參與運算;( 2) 代數翻譯, 把題中的自然語言表述的已知條件, 譯成用符號化語言表述的方程。( 3) 解代數方程。把字母看成已知數, 並進行四則運算, 進而達到求解的目的。例如,應用題「 四一班有60人, 是四年級總人數的 20%, 求四年級共有多少人? 」解決這道題時,首先就應該進行代數假設, 用字母 x 代替四年級總人數, 這就是用字母代替未知數, 與已知數平等的參與運算; 其次, 把題中的自然語言表達的已知條件, 譯成用符號化語言表述的方程 x×20%=60。最後, 把字母看成已知數進行四則運算, 達到求解的目的。整個分析, 解題過程, 都涉及到了用字母代表數, 變元思想等等, 可以說是符號化思想在數學中的集中體現, 對學生理解數學符號化思想及其意義都有重要價值。上例所分析的這些都是符號思想的具體體現，通過以上各階段的逐步過渡, 學生將逐步領會用字母表示數的優越性, 符號化思想也逐漸地初步形成。把復雜的語言文字敘述用簡潔明了的字母公式表示出來，便於記憶，便於運用，正如華羅庚所說的「數學的特點是抽象，正因為如此，用符號表示就更具有廣泛的應用性與優越性」。這種用符號來體現的數學語言是世界性語言，是一個人數學素養的綜合反映。
三、符號化思想在小學數學教學中的滲透
符號化思想作為數學基本的、廣泛應用的思想，我們無時無刻不在與它們打交道，在教學中要如何滲透符號化思想呢？
1、讓學生正確理解與使用數學符號。在實際教學中, 學生使用這些數學符號時, 往往會出現一些錯誤。例如: 求解15 比 9 多幾?小學生由於對加法的意義不理解, 往往看「 多」就用「 +」, 看 「少」就用「 - 」。就列式為「 15+9」。又如文字題「 一個數的 5 倍少 3 是 53, 求這個數是多少? 」學生往往看見倍就用 「×」, 看 少就用「 - 」, 誤列式為「( 53- 3) ×5」。像這樣的例子, 教師在教學中注意讓學生正確理解符號的內涵,理解使用符號所表示的概念。
2、把培養符號意識落實到課堂教學目標中，教師在每堂課的教學設計中，要明確符 號的具體應用，納入教學目標中。創設合適的情境，引導學生在探索中歸納和理解符號化的模型。
3、在滲透符號思想的過程中要多啟發、多引導, 引起學生自主建構。例如: 50. □<52.6, 學生在方框里填上一個數很容易,但教師要明白, 若將方框里填上 x 就變成一元一次不等式。因此, 教師應引導學生繼續思考: 方框內最多可以填幾個數?這種思考能使學生初步了解變元思想。
符號思想的培養是一個長期的過程，符號思想的培養應貫穿於數學學習的整個過程中，學生要理解和掌握數學符號的內涵和思想，並通過一定的訓練，才能利用符號進行比較熟練地運算、推理和解決問題。把客觀存在的事物和現象及它們相互之間的關系抽象概括為數學符號和公式，有一個從具體到表象再抽象符號化的過程，小學生在數學學習中，從接受到運用會遇到較多的困難，需要教師在平時地教學中，從介紹字母使用的歷史入手，循循善誘，加強培養和訓練。
四、教學中滲透符號化思想的意義
符號化思想在小學數學內容中隨處可見，數學符號是抽象的結晶與基礎，如果不了解其含義與功能，它如同「天書」一樣令人望而生畏。因此，教師在教學中要注意學生的可接受性。滲透數學思想方法旨在使學生的數學思維經歷從形象思維到抽象思維再到邏輯思維的發展過程，實現其質的變化，要讓學生沿著「抽象」和「應用」兩個方面進行滲透，將已學的思想方法轉化為自己頭腦中牢固的認知結構，並能在不斷的歸屬同化中得以發展，提高學生運用數學思想方法解決實際問題的能力。所以，教學中教師要鼓勵學生運用易學的數學思想方法去發現、分析和解決生活中的實際問題引導學生加以抽象、概括，建立數學模型，探求解決問題的一般方法，培養學生自學的應用意識。數學思想方法是在啟發學生思維過程中逐漸積累和形成的思想方法對認知活動起著監控調節作用，對培養能力起著決定性的作用向學生滲透一些基本的數學思想方法，提高學生的認知水平，是培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑同時要注意滲透的長期性，這種滲透往往要經歷一個循環往復螺旋上升的過程。
總之，把一些抽象的數學思想方法逐漸「融進」具體的數學知識內容之中，有意識的將數學方法，數學思想在學生的學習思考中潛移默化的領會，使學生對這些思想有一些初步的感知或直覺。我們小學數學教師只有重視對數學思想方法的學習研究和有效地運用，探討其教學規律，才能適應課程教學改革需要。
F. 小學數學教學中滲透教學思想方法有哪些
一、小學數學教學中滲透數學思想方法的必要性 所謂數學思想,是指人們對數學理論與內容的本質認識,它直接支配著數學的實踐活動。所謂數學方法, 是指某一數學活動過程的途徑、程序、手段,它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數學思想是數學方法 的靈魂,數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段,因此,人們把它們稱為數學思想方法。 小學數學教材是數學教學的顯性知識系統,許多重要的法則、公式,教材中只能看到漂亮的結論,許多例 題的解法,也只能看到巧妙的處理,而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的 心智活動過程。因此,數學思想方法是數學教學的隱性知識系統,小學數學教學應包括顯性和隱性兩方面知識 的教學。如果教師在教學中,僅僅依照課本的安排,沿襲著從概念、公式到例題、練習這一傳統的教學過程, 即使教師講深講透,並要求學生記住結論,掌握解題的類型和方法,這樣培養出來的學生也只能是「知識型」 、「記憶型」的,將完全背離數學教育的目標。 在認知心理學里,思想方法屬於元認知范疇,它對認知活動起著監控、調節作用,對培養能力起著決定性 的作用。學習數學的目的「就意味著解題」(波利亞語),解題關鍵在於找到合適的解題思路,數學思想方法 就是幫助構建解題思路的指導思想。因此,向學生滲透一些基本的數學思想方法,提高學生的元認知水平,是 培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。 數學知識本身是非常重要的,但它並不是惟一的決定因素,真正對學生以後的學習、生活和工作長期起作 用,並使其終生受益的是數學思想方法。未來社會將需要大量具有較強數學意識和數學素質的人才。21世紀國 際數學教育的根本目標就是「問題解決」。因此,向學生滲透一些基本的數學思想方法,是未來社會的要求和 國際數學教育發展的必然結果。 小學數學教學的根本任務是全面提高學生素質,其中最重要的因素是思維素質,而數學思想方法就是增強 學生數學觀念,形成良好思維素質的關鍵。如果將學生的數學素質看作一個坐標系,那麼數學知識、技能就好 比橫軸上的因素,而數學思想方法就是縱軸的內容。淡化或忽視數學思想方法的教學,不僅不利於學生從縱橫 兩個維度上把握數學學科的基本結構,也必將影響其能力的發展和數學素質的提高。因此,向學生滲透一些基 本的數學思想方法,是數學教學改革的新視角,是進行數學素質教育的突破口。
二、小學數學教學中應滲透哪些數學思想方法 古往今來,數學思想方法不計其數,每一種數學思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由於小學生的年 齡特點決定有些數學思想方法他們不易接受,二則要想把那麼多的數學思想方法滲透給小學生也是不大現實的 。因此,我們應該有選擇地滲透一些數學思想方法。筆者認為,以下幾種數學思想方法學生不但容易接受,而 且對學生數學能力的提高有很好的促進作用。 1.化歸思想 化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題,把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個 較簡單的問題。應當指出,這種化歸思想不同於一般所講的「轉化」、「轉換」。它具有不可逆轉的單向性。 例1 狐狸和黃鼠狼進行跳躍比賽,狐狸每次可向前跳4 1/2 米,黃鼠狼每次可向前跳2 3/4米。它們每 秒種都只跳一次。比賽途中,從起點開始,每隔12 3/8米設有一個陷阱, 當它們之中有一個掉進陷阱時,另 一個跳了多少米? 這是一個實際問題,但通過分析知道,當狐狸(或黃鼠狼)第一次掉進陷阱時,它所跳過的距離即是它每 次所跳距離4 1/2(或2 3/4)米的整倍數,又是陷阱間隔12 3/8米的整倍數,也就是4 1/2和12 3/8的「 最小公倍數」(或2 3/4和12 3/8的「最小公倍數」)。針對兩種情況,再分別算出各跳了幾次,確定誰先掉 入陷阱,問題就基本解決了。上面的思考過程,實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求「最小 公倍數」的問題,即把一個實際問題轉化、歸結為一個數學問題,這種化歸思想正是數學能力的表現之一。 2.數形結合思想 數形結合思想是充分利用「形」把一定的數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長 方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系,使問題簡明直觀。 例2 一杯牛奶,甲第一次喝了半杯,第二次又喝了剩下的一半,就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲 五次一共喝了多少牛奶? 附圖{圖} 此題若把五次所喝的牛奶加起來,即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32就為所求,但這不是最好的解題策 略。我們先畫一個正方形,並假設它的面積為單位「1」,由圖可知,1-1/32就為所求, 這里不但向學生滲 透了數形結合思想,還向學生滲透了類比的思想。 3.變換思想 變換思想是由一種形式轉變為另一種形式的思想。如解方程中的同解變換,定律、公式中的命題等價變換 ,幾何形體中的等積變換,理解數學問題中的逆向變換等等。 例3 求1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/380的和。 仔細觀察這些分母,不難發現:2=1×2,6=2×3,12=3×4, 20=4×5……380=19×20,再用拆分的 方法,考慮和式中的一般項 a[,n]=1/n×(n+1)=1/n-1/n+1 於是,問題轉換為如下求和形式: 原式=1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+……+1 /19×20 =(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1 /4-1/5)+……+(1/19-1/20) =1-1/20 =19/20 4.組合思想 組合思想是把所研究的對象進行合理的分組,並對可能出現的各種情況既不重復又不遺漏地一一求解。 例4 在下面的乘法算式中,相同的漢字代表相同的數字, 不同的漢字代表不同的數字,求這個算式。 從小愛數學 × 4 ────── 學數愛小從 分析:由於五位數乘以4的積還是五位數, 所以被乘數的首位數字「從」只能是1或2,但如果「從」=1, 「學」×4的積的個位應是1,「學」無解。所以「從」=2。 在個位上,「學」×4的積的個位是2,「學」=3或8。但由於「學」又是積的首位數字,必須大於或等於 8,所以「學」=8。 在千位上,由於「小」×4不能再向萬位進位,所以「小」=1 或0。若「小」=0,則十位上「數」×4+ 3(進位)的個位是0,這不可能,所以「小」=1。 在十位上,「數」×4+3(進位)的個位是1,推出「數」=7。 在百位上,「愛」×4+3(進位)的個位還是「愛」,且百位必須向千位進3,所以「愛」=9。 故欲求乘法算式為 2 1 9 7 8 × 4 ────── 8 7 9 1 2 上面這種分類求解方法既不重復,又不遺漏,體現了組合思想。 此外,還有符號思想、對應思想、極限思想、集合思想等,在小學數學教學中都應注意有目的、有選擇、 適時地進行滲透。
三、小學數學教學應如何加強數學思想方法的滲透 1.提高滲透的自覺性 數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中,是有「形」的,而數學思想方法卻隱含在數學 知識體系裡,是無「形」的,並且不成體系地散見於教材各章節中。教師講不講,講多講少,隨意性較大,常 常因教學時間緊而將它作為一個「軟任務」擠掉。對於學生的要求是能領會多少算多少。因此,作為教師首先 要更新觀念,從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識,把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時 納入教學目的,把數學思想方法教學的要求融入備課環節。其次要深入鑽研教材,努力挖掘教材中可以進行數 學思想方法滲透的各種因素,對於每一章每一節,都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透,滲透哪 些數學思想方法,怎麼滲透,滲透到什麼程度,應有一個總體設計,提出不同階段的具體教學要求。 2.把握滲透的可行性 數學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現。因此,必須把握好教學過程中進行數學思想方法 教學的契機——概念形成的過程,結論推導的過程,方法思考的過程,思路探索的過程,規律揭示的過程等。 同時,進行數學思想方法的教學要注意有機結合、自然滲透,要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含於數學 知識之中的種種數學思想方法,切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。 3.注重滲透的反復性 數學思想方法是在啟發學生思維過程中逐步積累和形成的。為此,在教學中,首先要特別強調解決問題以 後的「反思」,因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法,對學生來說才是易於體會、易於接受的。如通過 分數和百分數應用題有規律的對比板演,指導學生小結解答這類應用題的關鍵,找到具體數量的對應分率,從 而使學生自己體驗到對應思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性,應該看到,對學生數學思想方法的滲透 不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的,而是有一個過程。數學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練, 才能使學生真正地有所領悟。
G. 小學數學教學中應滲透哪些數學思想方法
以下幾種數學思想方法學生不但容易接受，而且對學生數學能力的提高有很好的促進作用。
1.化歸思想
化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同於一般所講的「轉化」、「轉換」。它具有不可逆轉的單向性。例1 狐狸和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐狸每次可向前跳20米，黃鼠狼每次可向前跳6米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔15米設有一個陷阱，當它們之中有一個掉進陷阱時，另一個跳了多少米？這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐狸（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每次所跳距離20（或6）米的整倍數，又是陷阱間隔15米的整倍數，也就是20和15「 最小公倍數」。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求「最小公倍數」的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數學問題，這種化歸思想正是數學能力的表現之一。
2.數形結合思想
數形結合思想是充分利用「形」把一定的數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系使問題簡明直觀。例2 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？此題若把五次所喝的牛奶加起來，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個正方形，並假設它的面積為單位「1」，由圖可知，1－1／32就為所求，這里不但向學生滲透了數形結合思想，還向學生滲透了類比的思想。
3.組合思想
組合思想是把所研究的對象進行合理的分組，並對可能出現的各種情況既不重復又不遺漏地一一求解。
4．「函數」思想
函數是近代數學的重要概念之一，在現代科學技術中廣泛應用，在小學數學教材中，函數思想的滲透非常廣泛。在第一學段，通過填圖等形式，將函數思想滲透其中；在第二學段，學生掌握了許多計算公式，如s=vt等，這些計算公式實際上就是一些簡單的函數關系式；到了六年級，正、反比例的意義是滲透函數思想的重要內容，因為成正比例和反比例的量反映的是兩個變數之間的依存關系。
此外，還有符號思想、對應思想、極限思想、集合思想等，在小學數學教學中都應注意有目的、有選擇、適時地進行滲透。
此外還有集合思想、符號化思想、對應思想等數學思想和方法。
H. 在小學數學教學中應該滲透哪些數學思想
《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》 ——小學數學教學中滲透數學思想方法思考與實踐 匯報：兆麟小學 農豐小學 蘭陵小學 今天由我們三人匯報的題目是：《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》 中國科學院院士、著名數學家張景中曾指出：「小學生學的數學很初等，很簡單。但盡管簡單，裡面卻蘊含了一些深刻的數學思想。」 數學知識和數學思想方法作為小學數學學習的兩條線索，一明一暗，相互支撐，其中數學思想方法提示了數學的本質和發展規律，可以說是數學的精髓。下面我們就談談數學思想方法。 一、為什麼要在教學中滲透數學思想方法 1、基本數學思想方法對學生的發展具有重要意義 一位教育學家曾指出：「作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數學煌精神和數學的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發生作用使學生終身受益。」 數學的思想方法是數學的靈魂和精髓，掌握科學的數學思想方法對提升學生思維品質，對數學學科的後繼學習，對其他學得的學習，乃至學生的終身發展有十分重要的意義。在小學數學教學中有意識地滲透一些基本數學思想方法，是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。不僅能使學生領悟數學的真諦，懂得數學的價值學會數學地思考和解決問題，還可以把知識的學習與能力的培養、智力的發展有機地統一起來。 2．滲透基本數學思想方法是落實新課標精神的需求 數學課程標准把「四基」：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗作為目標體系。基本思想是數學學習的目標之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來，並運用操作、實驗等直觀手段解決這些問題。從而加深學生對數學概念、公式、定理、定律的理解，提高學生數學能力和思維品質，這是數學教育實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數學新課程改革的真正內涵之在。 二、課教材滲透了哪些數學思想 小學數學中最上位的思想就是演繹和歸納，是數學教學的主線。還有一些常用的數學思想方法： 對應思想、——是指對兩個集合元素之間聯系的把握。許多數學方法來源於對應思想。比如學生在計算練習時常常有 10 ？ 20 ×2 ？ 30 ？ 40 ？ 50 ？ 形式出現，這其實就體現了對應的思想。如數軸上的一個點就對應一個數，任何一個數都能在數軸上找到相對應的點，一一對應，呈現完美。 符號化思想、——數學發展到今天，已成為一個符號的世界。英國著名數學家素曾說：「什麼是數學？數學就是符號加邏輯。」符號化思想即指人們有意識地、普遍地運用符號化的語言去表述研究的對象。符號化思想在整個小學都有較多的滲透， 例如：阿拉伯數字：1、2、3、5、6、…… +、–、 、 等運算符號； >、<</SPAN>、=、等表示關系的符號； （ ）、[ ] 等括弧； 表示數的字母:x、y、z等。 字母表示公式：長方形、正方形的面積S=ab S=a² 字母表示計量單位符號：m\cm\dm\mm\g\km等。 集合思想——把一組對象放在一起作為討論的范圍，這就是集合的思想。如：一年級教材在教孩子認數的時候，用一個圈把一些圖畫圈在裡面，這就是孩子最初所接觸到集合雛形， 也是第一次對小學生滲透這種集合思想。在以後後的教學中慢慢體現並集、差集、空集等思想。 極限思想——我國古代就對極限思想的思考，古代傑出的數學家劉徽的「割圓術」就是利用極奶子思想的典型。極限思想是研究變數在無限變化中的變化趨勢的思想，運用這一思想，人們的思維可以從有限空間向無限空間，從靜態向動態發展，從具體到抽象升華。 統計思想——小學數學中的統計思想主要體現在：簡單的數據整理和求平均數，簡單的統計表和統計圖，學生在會整理、製表、作圖的同時要能從數據、圖表中發現數學問題和數學信息，得出相關的結論。、 假設思想——是先對題目標中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。 比較思想——是數學教學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在數學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快找到解題途徑。 類比思想——是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊行面積公式和三角形面積公式。這種思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。 轉化思想——是一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到。 分類思想——體現對數學對象的分類及其分類的標准如自然數的分類，三角形按邊分按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。 數形結合思想——數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常藉助線段圖的幫助分析數量關系。 代換思想——他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？ 可逆相思——它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題的方法，有時可以代線段圖逆推。如：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。 化歸思想方法——把有可能解決或示解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是「化歸」。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。 變中抓不變的思想方法——在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解，如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？ 數學模型的思想方法——是對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析等過程，得到簡化和假設，它是生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。 這些數學思想方法是數學的本質之所在、是數學的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使學生受益終生。下面我們就結合自己對數學思想方法的學習與實踐，與大家一起交流。 三、讓課堂彰顯思想的魅力 首先說說備課：備課時要研讀教材、明確目標、設計預案，充分挖掘數學思想方法 如果課前教師對教材內容的教學適合滲透哪些思想方法一無所知，那麼課堂教學就不可能有的放矢。因此我們在備課時，不應只見直接寫在教材上的數學基礎知識與技能，而是要進一步鑽研教材，創造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數學思想方法，並在教學目標中明確寫出滲透哪些數學思想方法，並設計數學活動落實在教學預設的各個環節中，實現數學思想方法有機地融合在數學知識的形成過程中。其實，每冊教材都有數學思想方法的滲透，我們每冊選取有代表性的單元。 這相對所有教學內容只是冰山一角。為此，我在研讀教材時，常常要多問自己幾個為什麼，將教材的編排思想內化為自己的教學思想，如：怎樣讓學生經歷知識的產生與發展的過程？怎麼樣才能喚起學生進行深層次的數學思考？如何激發學生主動探究新知識的積極性？如何依據教材適時地滲透數學思想方法等等。只有我自己做到胸有成竹，方能給學生滲透相應的數學思想。 2上課：創設情境、建立模型、解釋應用，滲透數學思想方法 數學是知識與思想方法的有機結合，沒有不包含數學思想方法的數學知識，也沒有游離於數學知識之外的數學思想方法。這就要求教師在課堂教學中，在揭示數學知識的形成過程中滲透數學思想方法，在教給學生數學知識的同時，也獲得數學思想方法上的點化。教師積極地在課堂中滲透數學思想方法，體現了教師在教學中的大智慧，也為學生的學習開辟了一個廣闊的新天地。不同的教學內容，不同的課型，可據其不同特點，恰當地滲透數學思想方法。以下面三種課型為例。 ①新授課：探索知識的發生與形成，滲透數學思想方法 如在《三角形分類》一課中，教師給學生提供了三角形學具先放手讓學生在小組合作中嘗試對三角形進行分類，學生從關注三角形的角與邊的特徵入手，藉助學具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，尋找特徵、抽象共性，在比較中將具有相同特徵的三角形歸為一類，在分類中抽象出圖形的共同特徵。這樣的教學，學生經歷了三角形分類的過程，滲透了分類、集合的思想，豐富了分類活動的經驗，形成分類的基本策略，發展了歸納能力。 在數學教學中，解題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出直到解決，需要具體的數學知識，但更多的是依靠數學思想方法。因此，在數學問題的探究發現過程中，要精心挖掘數學的思想方法。 如我在教學三年級「植樹問題」時，首先呈現：在一條100米長的路的一側，如果兩端都種，每2米種一棵，能種幾棵？面對這一挑戰性的問題，學生紛紛猜測，有的說種50棵，有的說種51棵。到底有幾棵？我們能否從「種2、3棵……」出發，先來找一找其中的規律呢？隨著問題的拋出，學生陷入了沉思。如果把你們的一隻手5指叉開看作5棵樹，每兩棵樹之間就有一個「間隔」（板書），一共有幾個間隔？學生若有所思地回答是4個。如果種6棵、7棵……，棵數與間隔的個數有怎樣的關系呢？於是我啟發學生通過動手擺一擺、畫一畫、議一議，發現了在兩端都種時棵數和間隔數之間的數量關系（棵數＝間隔數+1），順利地解決了上述問題。然後又將問題改為「只種一端、兩端不種時分別種幾棵」，學生運用同樣的方法興趣盎然地找到了答案。以上問題解決過程給學生傳達這樣一種策略：當遇到復雜問題時，不妨退到簡單問題，然後從簡單問題的研究中找到規律，最終來解決復雜問題。通過這樣的解題活動，滲透了探索歸納、數學建模的思想方法，使學生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。 因此，教師對數學問題的設計應從數學思想方法的角度加以考慮，盡量安排一些有助於加深學生對數學思想方法體驗的問題，並注意在解決問題之後引導學生進行交流，深化對解題方法的認識。 ②練習課：經歷知識的鞏固與應用，滲透數學思想方法 數學知識的鞏固，技能的形成，智力的開發，能力的培養等需要適量的練習才能實現。練習課的練習不同於新授課的練習，新授課中的練習主要是為了鞏固剛學過的新知，習題側重於知識方面；而練習課中的練習則是為了在形成技能的基礎上向能力轉化，提高學生運用知識解決實際問題的能力，發展學生的思維能力。因此教師要有數學思想方法教學意識，在練習課的教學中不僅要有具體知識、技能訓練的要求，而且要有明確的數學思想方法的教學要求。例如在《6的乘法口訣》練習課中，學生在完成想一想、算一算的練習中，先讓學生計算，再通過交流自己的演算法，以「7×6+6」為例，藉助圖片用課件演示來理解式子的意義，運用數形結合啟發將式子轉化為8×6來計算，滲透變換的思想，懂得兩個式子形式雖不同，表示的意義以及結果是相同的。又如讓學生算一算每個圖中各有多少個格子，之後教師要啟發學生怎樣將圖形轉化成同第一個圖形那樣的圖形，可以直接用口訣計算？學生通過實際操作，動手剪一剪、拼一拼，轉化成長方形後分別用6×3、4×3來計算，從而感受到轉化思想的魅力。 「咱們要教給孩子們什麼？」「數學的學習主要是學習思想和方法以及解題的策略」，因此我們要在練習的過程中不斷地總結和探索，從中尋找共性，呈現給孩子最有價值、最本質的東西——數學思想方法。 如我在教學四年級「看誰算得巧」一課時，學生計算「1100÷25」主要採用了以下幾種方法：①豎式計算②1100÷25＝（1100×4）÷（25×4）③1100÷25＝1100÷5÷5 ④1100÷25＝11×（100÷25） ⑤1100÷25＝1100÷100×4 ⑥ 1100÷25＝1000÷25＋100÷25。在學生陳述了各自的運算依據後，引導學生比較上述方法的異同，結果發現方法①是通法，方法②——⑥是巧法。方法②——⑥雖各有千秋，方法③、④、⑥運用了數的分拆，方法②屬等值變換，方法⑤類似於估算中的「補償」策略，但殊途同歸，都是抓住數據特點，運用學過的運算定律、性質轉化為容易計算的問題。學生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背後的數學思想，從而獲得對數學知識和方法的本質把握。 新課程所倡導的「演算法多樣化」的教學理念，就是讓學生在經歷演算法多樣化的學習過程中，通過對演算法的歸納與優化，深究背後的數學思想，最終能靈活運用數學思想方法解決問題，讓數學思想方法逐步深入人心，內化為學生的數學素養。 ③復習課：學會知識的整理與復習，強化數學思想方法 復習有別於新知識的教學。它是在學生基本掌握了一定的數學知識體系、具備了一定的解題經驗，學生基本認識了某些數學思想方法的基礎上的復習數學。數學思想方法總是隱含在數學知識中，它與具體的數學知識結合成一個有機整體，但它卻無法像數學知識那樣編為章節來教學，而是滲透於全部的小學數學知識中。不同章節的數學知識往往蘊含著不同的數學思想方法，有時在一章或一單元的教學中，又涉及很多的數學思想方法。因此教師在上復習課前，教師要能總體把握教材中隱含的思想方法，明確前後知識間的聯系，做到「瞻前顧後」，並把數學思想方法的滲透落實到教學計劃中。復習時,除了幫助學生掌握好知識與技能，形成良好的認知結構外，還必須加強數學思想方法的滲透，適時地對某種數學思想方法進行揭示、概括和強化,對它的名稱、內容及其運用等予以點撥,使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律,逐步體會數學思想方法的價值。 數學思想方法隨著學生對數學知識的深入理解表現出一定的遞進性。在課堂小結、單元復習和知識運用時，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數學思想方法進行概括與提煉，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質，提升課堂教學的價值。 如我在教學五年級「平面圖形的面積復習」時，讓學生寫出各種平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和菱形）的面積計算公式後提問：這些計算公式是如何推導出來的？每位同學選擇1～2種圖形，利用學具演示推導過程，然後在小組內交流。交流之後我又指出：你能將這些知識整理成知識網路嗎？當學生形成知識網路後（如下圖），再次引導學生將這些平面圖形面積計算。如在復習多邊形的面積推導時，教師可引導學生思考：平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式各是怎樣推導的?有什麼共同點？讓學生提煉概括：學習平行四邊形面積計算時，我們應用割補法把它轉化成學過的長方形來推導；學習三角形和梯形的面積計算時，我們用兩個完全相同的圖形來拼合或把一個圖形割補轉化成學過的圖形來推導……經過系列概括提煉，學生得出其中重要的思想方法——轉化思想。學生一旦掌握了數學思想方法，不僅能使學生的知識結構更完善，還特別有助於今後的學習和運用。因為掌握了數學的思想方法，學生面對新的問題時將懂得怎樣去思考，真正實現質的「飛躍」。 （3）作業：掌握知識、形成技能、發展智力，應用數學思想方法 精心設計作業也是滲透數學思想方法的一條途徑。把作業設計好，設計一些蘊含數學思想方法的題目，採取有效的練習方式，既鞏固了知識技能，又有機地滲透了數學思想方法，一舉兩得。為此教師布置作業要有講究，在學生作業後，要不失時機地恰當地點評，讓學生不僅鞏固所學知識、習得解題技能，更重要的是能悟出其中的數學規律、數學思想方法。再如一位六年級老師布置了下面這道課後思考題。 在作業講評中，教師不僅要給出答案，更重要的是啟發學生思考：你是怎樣算的？是怎麼想的？其中運用了什麼思想方法？ 結合上圖引導學生概括出其中的思想與方法：類比思想、數學建模思想、極限的思想、數形結合的思想。 （4）課外：培養興趣、增長見識、培養能力，提升數學思想方法 學校開展數學課外活動是課內教學的重要補充。根據學生的學習水平在年段里開設有關數學思想方法內容的講座，如果平時教學中的數學思想方法的點滴滲透是「美味點心」的話，那麼專題講座對學生來說就是「豐盛大餐」了，學生比較系統地了解了常見的數學思想方法以及應用，拓展學生的眼界；數學思想方法的滲透和數學課外實踐活動相結合可以使二者相得益彰，定期開展數學實踐活動可以發展學生的動手實踐能力和創新意識，發展學生應用數學思想方法解決問題的能力；定期開展數學智力競賽，不但激發優生學習數學的積極性，也考察學生掌握數學思想方法的情況；學生編數學小報、出板報等活動，可以增長學生見識，了解較多相關知識。形式多樣的數學課外活動，使數學思想方法潛移默化，引導學生在學與用中提升了對數學思想方法的認識。