Ⅰ 如何進行小學數學幾何方面的教學
我認為應該抓好以下幾項工作.一、從學生的生活經驗,引入概念在生活中有許多地方用到了數學.通過實物、教具、學具讓學生觀察、演示或操作來闡明概念,可以收到良好的效果.例如在教學「表面積」這個概念時,我讓學生先找出長、正方體分別有幾個面,然後讓學生先猜一下長方體和正方體六個面的面積和叫做什麼.在學生猜測後,我給出了表面積的概念,就是長方體、正方體六個面的總和.再讓學生摸一摸長方體和正方體的表面.為了讓學生充分地理解這個概念,我還把長、正方體的紙盒拆開,讓學生更好地認識,以便提高學生的學習興趣.通過以上這些直觀的感受,來加深學生對表面積這個概念的理解.二、通過實驗活動,理解概念.《數學課程標准》指出：動手操作、自主探索與合作交流是學生學習的重要方式.幾何概念需要理解它的本質,只藉助看、聽、說等方法是不夠的,需要動手操作和實驗觀察相結合,我們要讓學生在實驗探索的過程中感悟和理解概念,及時引導學生比較操作對象之間的相同和不同點,總結出概念的本質屬性.例如教學「體積」概念時,首先要學生理解「任何物體都佔有空間」這句話的含義,才能理解體積的概念.為此,我們可以設計實驗請學生探索,通過「烏鴉喝水」的故事引入後,提出問題「水為什麼會上升」,初步理解「空間」,然後進一步設問「到底是因為石頭有重量還是因為佔有空間才使水面上升?別的物體也佔有空間嗎?接著請學生設計一個實驗,來證明他們的發現,最後請學生交流匯報,請一名同學演示,其他學生的目光注視著杯中的水面,邊觀察邊思考.」接著教師問：如果杯中液體的水變成固體的沙,同樣把石頭放入沙里,會有什麼現象發生?通過小組合作交流,學生紛紛發表意見,得出結論物體的體積,並結合實例說明物體體積大小,使學生在觀察探究過程中深刻理解了「體積」的概念.三、鞏固練習,應用概念概念的應用是概念學習的最高層次.我們在進行幾何形體概念的鞏固應用訓練中,一方面利用表徵數學概念的多種變式,讓學生在變化中找出其中不變的本質屬性,另一方面在與別的概念相互區別,對照中使學生進一步理解各概念之間的關系,達到「舉一反三」的效果.例如,在「平行線」的教學中,可以設計這樣一些練習：一是判斷幾組圖形中,哪幾組是平行線?哪幾組不是平行線?為什麼?二是在較復雜的圖形中找出一組或幾組平行線,並說明判斷的依據.另一題是找出日常生活中哪些物體,哪個面的哪兩條是互相平行的,並說明理由.通過以上練習,學生不僅鞏固了對新概念的認識,而且在運用概念解決問題的過程中提高了靈活運用知識的能力.總之,促進學生發展是幾何形體概念教學永恆不變的追求.
Ⅱ 怎樣提高小學數學幾何概念的教學
萬寧市和樂中心學校新田小學 李月霞 概念教學的過程是認識從感性上升到理性的過程。小學生年齡小，生活經驗不足，知識面窄，構成了概念教學中的障礙。而數學概念又是小學數學基礎知識的一項重要內容，並且幾何概念與幾何圖形有著極為密切的關系。因此，在教學上適合採用直觀教學法，讓學生在一定的操作活動中建立表象，為形成概念提供感性材料。在十幾年以來的數學實踐中，我認為應該抓好以下幾項工作。一、從學生的生活經驗，引入概念在生活中有許多地方用到了數學。通過實物、教具、學具讓學生觀察、演示或操作來闡明概念，可以收到良好的效果。例如在教學「表面積」這個概念時，我讓學生先找出長、正方體分別有幾個面，然後讓學生先猜一下長方體和正方體六個面的面積和叫做什麼。在學生猜測後，我給出了表面積的概念，就是長方體、正方體六個面的總和。再讓學生摸一摸長方體和正方體的表面。為了讓學生充分地理解這個概念，我還把長、正方體的紙盒拆開，讓學生更好地認識，以便提高學生的學習興趣。通過以上這些直觀的感受，來加深學生對表面積這個概念的理解。二、通過實驗活動，理解概念。《數學課程標准》指出：動手操作、自主探索與合作交流是學生學習的重要方式。幾何概念需要理解它的本質，只藉助看、聽、說等方法是不夠的，需要動手操作和實驗觀察相結合，我們要讓學生在實驗探索的過程中感悟和理解概念，及時引導學生比較操作對象之間的相同和不同點，總結出概念的本質屬性。例如教學「體積」概念時，首先要學生理解「任何物體都佔有空間」這句話的含義，才能理解體積的概念。為此，我們可以設計實驗請學生探索，通過「烏鴉喝水」的故事引入後，提出問題「水為什麼會上升」，初步理解「空間」，然後進一步設問「到底是因為石頭有重量還是因為佔有空間才使水面上升？別的物體也佔有空間嗎？接著請學生設計一個實驗，來證明他們的發現，最後請學生交流匯報，請一名同學演示，其他學生的目光注視著杯中的水面，邊觀察邊思考。」接著教師問：如果杯中液體的水變成固體的沙，同樣把石頭放入沙里，會有什麼現象發生？通過小組合作交流，學生紛紛發表意見，得出結論物體的體積，並結合實例說明物體體積大小，使學生在觀察探究過程中深刻理解了「體積」的概念。三、鞏固練習，應用概念概念的應用是概念學習的最高層次。我們在進行幾何形體概念的鞏固應用訓練中，一方面利用表徵數學概念的多種變式，讓學生在變化中找出其中不變的本質屬性，另一方面在與別的概念相互區別，對照中使學生進一步理解各概念之間的關系，達到「舉一反三」的效果。例如，在「平行線」的教學中，可以設計這樣一些練習：一是判斷幾組圖形中，哪幾組是平行線？哪幾組不是平行線？為什麼？二是在較復雜的圖形中找出一組或幾組平行線，並說明判斷的依據。另一題是找出日常生活中哪些物體，哪個面的哪兩條是互相平行的，並說明理由。通過以上練習，學生不僅鞏固了對新概念的認識，而且在運用概念解決問題的過程中提高了靈活運用知識的能力。總之，促進學生發展是幾何形體概念教學永恆不變的追求。
Ⅲ 如何進行《小學數學圖形與幾何》教學的
研究目的：更好的進行小學數學「圖形與幾何」領域的教學
研究方法：理論學習 課堂實踐 收集材料 總結反思
理論學習
一、解讀圖形與幾何
圖形與幾何是幫助學生生存並促進其發展的重要基礎，是幫助學生形成創新意識、發展數學思維所必須的土壤。
《數學課程標准》中「圖形與幾何」內容結構以「立體——平面——立體」為主線，以「圖形的認識」「測量」「圖形與位置」「圖形與變換」四條線索展開，遵循學生的認知特點，逐學段層層推進。《數學課程標准》中空間與圖形」的四條線索部以圖形為載體，以培養觀念、幾何直覺 推理能力以及更好的認識和把握我們生存的空間為目標 不僅著眼於學生理解和掌握一些必要的幾何事，而且強調學生經歷自主探索和合作交流的過程形成積極的學習態度和情。如，一年紐的第一學期的新教材，讓學生首先認識的是立體圖形，然後在以後的學習中認識和學習平面圖形，最後進一步學習和認識立體圖形。
《教學課程標准》呈現內容的結構形式，提倡以「問題情境——建立模型——解釋、應用——拓展、反思」的基本模式展現內容， 讓學生經歷「數學化」和再創造的過程。這與以往幾何教材主要採取」定義——性質——例題——習題」的結構形式有較大的區別。
《數學課程標准》呈現內容的處理方式，與以往的大綱相比，改變了以線段、面積、體積、測量、相交 平行、三角形和四邊形」呈現幾何內容的處理方式，而是以「觀察、實際動手操作、測量、計算 、變換和簡單推理」為具體處理方式。如，畫出從學校到家的路線示意圖 並註明方向及主要參照物。
Ⅳ 如何提高小學數學圖形與幾何課堂教學的
在課堂教學中對於學生很難理解的關鍵之處要重點花時間進行重點講解,在學專生理解之屬後,要有針對性的練習,而不能平均使用力氣.否則只能起到事功半倍的作用.例如在教學五年級數學上冊《組合圖形求面積》是,我第一輪上這節課是,沒有向學生交代什麼是分割法和添補法,我只是將例題照本宣科給學生講完了,從作業上反映出來的問題是只有部分學生只會列式計算,從組合圖形上看沒有反映出是通過分割法還是通過添補法來求組合圖形的面積,而且每一步求的是什麼學生也說不清楚.第二輪上這節課是,我重點講清了什麼是分割法和什麼是添補法,課堂上沒有針對性的進行練習,導致的結果是學生只能是照貓畫虎,照葫蘆畫瓢.作業稍有改動,大部分學生就傻了眼
Ⅳ 淺談如何做好小學數學圖形與幾何部分的教學
小學來數學作為一門帶有邏自輯推理性質的學科，是理工科學習的基礎。而圖形與幾何是小學數學教學中的重點部分，引導小學生在空間的認識與描述中實現其創造力與想像力的培養是小學數學圖形和幾何教學的目的。因此做好小學數學圖形與幾何部分的教學對於學生成長與數學後期教學開展意義重大。
Ⅵ 《如何學好小學數學幾何》 論文
何謂「幾何」？弗賴登塔爾認為，所謂幾何就是把握空間，而這個空間對兒童來說，就是他們生活和運動的空間。因此，「幾何」又稱為「空間幾何」，從嚴格意義上講，空間幾何主要就是研究事物的空間形式或關系的一門學科。我們首先要弄清楚，作為小學數學課程的空間幾何，與作為數學科學的空間幾何是有區別的：
1、作為數學科學的空間幾何
（1）是一個完整的知識體系
（2）是一種論證幾何，或稱之為證明幾何
（3）是存在於嚴密的公理體系之中的
2、作為小學數學課程的空間幾何
（1）是幾何學中最基礎的部分
（2）是一種直觀幾何，或稱之為經驗幾何、實驗幾何
（3）是存在於不太嚴密的局部組織之中的
明確了小學數學幾何與數學課程幾何的不同點之後，就要來研究究竟如何更加有效地進行小學數學的幾何學習呢？下面分三個部分：
一、 小學幾何學習的基本分析
這部分內容又分三個知識點：
(一)、小學數學幾何學習的基本內容：
也就是我們所說的「空間與圖形」，具體內容有：簡單幾何形體的認識、變換（包括平移、旋轉和對稱等）、位置、圖形測量、簡單圖形的周長、面積與體積的計算、方向的認識以及平面坐標的初步體驗等。
(二)、小學數學幾何學習的基本目標：（分兩個方面表述）
1、從活動的特徵表述
（1）能從實物的形狀想像出幾何圖形，或由幾何圖形想像出實物的形狀；
（2）能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，並能分析出其中的基本元素及其關系；
（3）能描述出實物或圖形的運動和變化；
（4）能採用適當的方式描述物體間的位置關系，或能運用圖形形象地描述問題，並利用直觀來進行思考。
2、從內容的特徵表述
（1）使學生獲得有關線、角、簡單平面圖形和立體圖形的知覺映象（空間表象）
（2）使學生能建立有關長度、面積或體積等的基本概念
（3）能夠對不太遠的物體間的方位、距離和大小有較正確的估計
（4）能從較復雜的圖形中辨別有各種特徵的圖形
(三)、小學數學幾何學習的基本特點：（兩點）
1、經驗是兒童幾何學習的起點
兒童的幾何學習與成人（或更高年級學生）不同，他們不是以幾何的公理體系為起點的，而是以已有的經驗為起點的。兒童在玩各種積木或玩具的過程中，在選擇和使用各種生活用具的過程中，在接觸到的各種自然現象中，甚至於他們在玩類似「過家家」的游戲中，逐漸感覺到了各種用具在幾何方面的特點。
2、操作是兒童構建空間表象的主要形式
兒童的幾何不是論證幾何，更多的是屬於直觀幾何，而直觀幾何就是一種經驗幾何或實驗幾何，因此，兒童獲得幾何知識並形成空間觀念，更多的是依靠他們的動手操作。兒童在這個過程中，是通過不斷地嘗試搭建、選擇分類、組合分解等活動來增加自己的體驗，積累自己的經驗，豐富自己的想像的。
二、兒童形成空間觀念的基本特徵
發展兒童的空間觀念是小學數學幾何學習的基本價值。
所謂空間觀念，就是指物體的形狀、大小、位置、距離、方向等形象在人頭腦中的映象，是空間知覺經過加工後所形成的表象。下面就結合實例從「思維發展」和「空間觀念形成」兩大方面具體談談「空間觀念」。
(一)兒童幾何思維水平的發展：
1、水平0階段（前認知階段）
1）直線和曲線（線能區分）
（2）正方形和平行四邊形（面不能區分）
2、水平1階段（直觀化階段）
（1）四邊形和三角形（能從邊的數量上去區分）
（2）正方形和菱形（不能從角的特徵上去區分）
（3）長方形和長方體（不能區分面和體）
3、水平2階段（描述/分析階段）
（1）長方形、四邊形、三角形（不同分類方法代表不同水平）
（2）長方形是特殊的平行四邊形（對圖形內在性質和特徵不能區分）
4、水平3階段（抽象/關聯階段）
（1）平行四邊形剪拼成長方形
（2）三角形拼成平行四邊形
（能通過動手操作將新知轉化為舊知進行學習）
（3）長方形與長方體（能區分面和體）
(二)兒童空間觀念形成與發展的基本特徵（三點）
1、兒童空間想像力的發展
所謂的空間想像能力，就是指對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、歸納和抽象的能力。
低年段兒童在學習空間圖形時基本上是從認識「二維圖形」開始的，但兒童積累的卻是大量的「三維」的幾何經驗，他們在對「二維」圖形的空間思考的過程中，往往就會依附相應的直觀物體，比如讓學生舉例說說生活中有哪些物體的形狀是長方形的？學生往往會舉到諸如課桌之類的，很難抽象出桌面的形狀才是長方形。甚至到了較高年級學習「圓的認識」時，還會受到直觀物體「球」的干擾。
2、兒童形成空間觀念的主要心理特點
（1）對直觀的依賴較大
「閉合的區域」往往比「開放的區域」更為直觀。如對三角形的性質理解可能會比對角的性質認識更容易；對周長的理解可能會比面積更容易。正如我們聽到許多教師上《面積與面積單位》時，總是讓學生通過自己的手的觸摸來體驗「面」的大小，並與周長作出對比，逐步獲得對「面積」的理解。
（2）用經驗來思考和描述性質或概念
無法運用精確語言來描述「圓」，對「圓上」、「圓內」或「圓外」等概念還只能建立在「圓圈上」、「圓的裡面」和「圓的外面」等上面。
（3）空間觀念的形成依靠漸進的過程
學齡前兒童已經認識三角形，但這只是對形狀的初步感知，到了低年段，能用「三條邊圍起來」這樣的直觀特徵來辨識圖形。到稍高年段，才開始逐漸獲得「三角形」性質方面的認識。
（4）容易感知圖形的外顯性較強的因素
對「角」的本質屬性的認識，往往會集中在組成角的兩條邊的長短上，而忽視兩條邊的「張開」程度，也是因為邊的長短的視覺刺激明顯要大於兩條邊的「張開」程度，甚至我前幾天在問學生如果拿一個放大鏡看角時，角的大小怎樣時，學生居然說角會變大。
（5）對圖形性質間的關系有一個逐漸理解的過程
一年級時，學生只能辨認長方形、正方形、三角形、圓形的形狀；二、三年級時，學生不僅能辨認長方形、正方形、梯形、平行四邊形等平面圖形，還能從這些圖形的基本性質上分析，並對圓柱和球也有了初步的認識；到了四、五年級，能深入地分析圖形的性質及關系；而到了六年級，學生則能較好地掌握立體圖形的特徵。可見學生對圖形的掌握及空間觀念的發展都是一個漸變的過程。
（6）對圖形的識別倚賴標准形式
一位老師在上《三角形的認識》時，為了讓學生更好地理解「高」的概念，她先從一個正放的三角形入手，讓學生畫高；接著她把這個三角形旋轉一下，變成倒放的三角形了，問學生這還是不是三角形的高，學生就覺得它不是高了。可見學生對圖形的識別還僅僅依賴於標准形式，一旦變成了「變式圖形」，學生識別起來就比較困難了。
（7）依據平面再造立體圖形的空間想像能力是逐步形成的
有的教師在學生初次學習「長方體」時，用三根「拉桿天線」，將它們的三個點按「長」、「寬」、「高」這三個維度焊接在一起。然後不斷地通過拉動天線的三個方向的長度，讓學生在頭腦中再造相應的形體大小的形象，以此來發展兒童的空間想像能力。
3、兒童形成空間觀念的主要知覺障礙
1、空間識別障礙空間識別能力表現出的是空間的方位感，它無論是在日常的生活中，還是在空間幾何的學習中，都是一個非常重要的能力。比如估計出要去的某個地方的大致方位，就如平時非常重要的方向感；估計出兩個物體之間的大致距離等等，都涉及到空間識別能力。而這些能力在我們今後的生活中作用是非常大的。
2、視覺知覺障礙
比如讓學生解決「教室粉刷牆壁和天花板，要粉刷多少面積」或是解決「游泳池鋪瓷磚」等，其實都是關於長方體的表面積問題，由於學生看到教室是一個完整的長方體，他們就往往會忽略了有一個面不算在內的問題。
三、小學幾何教學的主要策略
前面我在「幾何學習的基本特點」中也已強調兩點：經驗是兒童幾何學習的起點；操作是兒童構建空間表象的主要形式。針對這兩大特點，在幾何教學中應注意運用以下三點策略：
(一)注重兒童的生活經驗
（1）利用操作體驗來獲得對象形狀特徵的認識
比如《三角形的分類》可以給定學生一些不同形狀的三角形，讓學生按自己的理解去分類，而不同的分類就顯示著他們對對象形體特徵的表徵。
（2）利用已經建立的有關圖形形體經驗幫助概括圖形的性質
比如學習平行四邊形和梯形時，是在學生學習了長方形、正方形之後的，學生自然會按分析長方形、正方形的方法，從邊、角的方面去分析它們的特徵。
(二)觀察對象的形體特徵是基礎
（1）觀察形體特徵是獲得對象性質的基礎
比如長方體中有一種特殊的是有兩個面是正方形的，讓學生憑空去想像其餘四個面有什麼關系是十分困難的，必須通過實物的觀察，讓學生明白它的寬和高相等，因此其餘四個面是大小完全相等的，從而獲得性質，得出結論。
（2）注意運用變式
如前面提到的認識三角形的高時，應多採用變式，以加深學生對「高」的概念的理解。又如，認識圓的半徑、直徑時，不必過於強調概念，而是要多一些變式的練習，以反例來加強學生對半徑、直徑的認識。
(三)強化動手操作
（1）搭建活動
我在上《立體圖形的整理和復習》時，讓學生通過「搭一搭」幫助學生思考在立方體每個面都打一個直穿洞口的長方體，使學生較好地理解被挖掉的有7個小立方體。
（2）剪拼與折疊活動
比如《三角形的內角和》一課，可以讓學生通過剪拼、折疊的方法得出三角形的內角和是180度。
（3）實物操作活動
在學習圓錐的體積公式時，必須讓學生通過實物操作，發現等底等高的圓柱和圓錐之間的關系，從而得出圓錐體積計算公式。
（4）測量活動
《三角形的內角和》一課，學生最初提出的驗證三角形內角和是否為180度的方法都是量一量的方法，這個測量活動也是很有必要的，只有引發認知沖突，才會更深入地解決「誤差」的問題，更好地引出剪拼、折疊的方法。
（5）作圖活動
四、豐富的想像和有效的交流
發展兒童的空間想像能力是小學幾何學習的重要任務，而豐富的想像是發展學生空間想像力的有效方式，空間想像力不僅包括對方位、立體圖形的想像，還應該包括對平面表示的三維圖形的透視能力，以及對圖形的再造、組合或分解能力。（這讓我想到一種三維圖）有效交流也是促進學生幾何語言發展的有效手段。
我的思考：鑒於以上收獲，引發了我的思考。
給孩子留一片想像的時空
直觀演示，該出手時才出手！
孔子曰：「不憤不啟，不悱不發。」只有在學生先獨立思考、展開想像的基礎上，在學生空間想像能力無法達到某個高度時，才去演示和啟發，才能更好地培養學生的空間觀念，這不正是我們小學數學幾何教學所應追求的目標嗎？但願我今天的粗淺看法能給大家帶來一些思考！
Ⅶ 小學數學教學中如何培養學生的幾何直觀能力
我國著名的數學家華羅庚說：「形缺數時難入微，數缺形時少直觀」。幾何直觀是揭示現代數學本質的有力工具，利用圖形描述幾何或者其他數學問題、探索解決問題的思路、預測結果的工具。幾何直觀能力可以較好地理解數學本質，使學生體驗數學創造性工作歷程，能夠開發學生的創造激情，形成良好的思維品質。那麼如何培養學生的幾何直觀能力、如何更好地發揮幾何直觀性的教學價值，在這里談談我的看法：1、讓學生在主動參與中獲取對圖形的認識教學中關注學生的基本生活經驗和生活經歷，注重引導學生把生活中對圖形的感受與有關知識建立聯系，在學生積極主動的參與學習中，我通過一組圖片，視覺上給同學們直觀的認識，引出直線，讓學生很容易發現直線的特點，尤其直線是一個理想化的概念，幾何直觀的感受凸顯的更加重要。學習直觀幾何，就像書上所說採用學生喜愛的「看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫一畫」等具體、實際的活動方式，引導學生通過親自觸摸、觀察、測量、製作和實驗，把視覺、聽覺、觸覺、動覺等協同起來，強有力地促進心理活動的內化，從而使學生掌握圖形特徵，形成空間觀念。2、重視對學生識圖、作圖能力培養圖形是幾何的靈魂，識圖、作圖更是學習幾何最基本的素養，在講授線段射線直線表示是親自示範，強調圖形名稱及細節和注意，讓學生在實際問題中動手去作圖，同桌之間互相糾正，比一比誰畫的更好，學生們在畫圖時無形會更加認真、標准，在彼此糾正過程再次鞏固基本的畫圖方法，一舉兩得。3、多進行文字語言、符號語言和圖形語言等三種語言的互譯在幾何的教學中，訓練學生用三種語言來表示所學的定理、公理、定義等；學生通過這樣的訓練後，無論是空間想像能力，還是定理的理解與記憶都得到較大的提高。在介紹射線、線段定義時，我將文字語言轉化為圖形語言，在三種表示的時候又將圖形語言，轉化成文字語言。重要的直線公理和我說你畫，其實也都是簡單的圖形語言轉化為文字語言，平時有意識地點撥學生，進一步提高學生的空間想像能力。4、利用多媒體信息技術多媒體技術除了給學生展現豐富多彩的圖形世界外，也多了一條解決問題的途徑。學生在動手探究過一點有多少條直線時，雖然發現有無數條直線這一結論，但多媒體為學生展示其不易想像的圖形，擴大其空間視野，真正體會過一點有無數條直線。