A. 如何實現小學數學課堂的有效教學
一、本次賽教活動總體特點
（一）選材多樣，內容豐富
本次參賽的32節課涉及到數學的四大知識領域，照顧到了每一個學習年級。其中還有部分課是用北師大教材來上的。比如紫陽的《用字母表示數》。
（二）准備充分，特色鮮明
本次的32節課，無論是城市的課，還是鄉鎮的課。從課的流程，課堂結構的把握，方法的運用和技術手段的運用上都有明顯提高。
（三）教案規范，理論聯系實際
教師的32份教案都能夠很好的按教學內容，教材簡析，學情分析，設計理念，教學目標，教學重難點，教學過程，教學反思等統一模式結構來進行。為我們進一步規范教案書寫，相互學習借鑒起到了積極的作用。
（四）學生學習習慣良好，課堂文化氛圍有凸顯
一、二年級學生的聽說，口語表達的能力是很強的。合作的習慣，傾聽的習慣、思維的習慣等課堂上都有良好的表現。xx城關一小的學生課前准備的了學生優秀的文化大餐。有介紹xx的特色的，有介紹xx小吃的，有介紹xx名勝古跡的。還有孩子高唱xx的菜花節之歌。給我們所有的老師都留下了深刻的印象。
（五）老師的團結和互助協作精神有突出的表現
當我們的做課老師在使用實物投影儀遇到了一點困難的時候，我們看到了胸前佩戴的「xx城關一小」字樣的老師隨時為我們排出了故障。這一幕讓我很感動，也很感激。就是這一小小的舉動，讓我們看到了老師的職業的崇高，胸懷的坦盪和心靈的美好。讓我們為我們自己鼓鼓掌。
二、小學數學課堂教學的亮點回顧
（一）學生自主學習方式逐步改善
1.自主探究的隨機性、主體性和主動性得到了應有的體現。
2.合作交流的時效性、必要性和自主性也得到了應有的體現。從《重疊問題》中讓學生自主、合作探究出自己喜歡的表達方式，最後得出韋恩圖。
3.動手實踐的操作性、規范性和工具性得到了應有的體現。合作學習的過程中，老師更多的關注學生的規范要求和具體實際。規范要求：明確怎樣操作，應該注意的事項是什麼？操作中思維有所提升，能力得到鍛煉，品位得到提高。
（二）學生學習興趣明顯提高
1.情境創設到位。
【案例一】《植樹問題》用手指引入，兩顆小樹十個叉，不長葉子不開花。【案例二】《平移和旋轉》開課伊始讓學生先向前後左右的移動，再轉動一圈，都是讓學生初步的感知一下平移和旋轉的特點。再比如，xx的臭豆腐，也作為了學生學習的素材了。在老師參加活動中培養學生數感。《重疊問題》以做游戲引入課題。聽音樂的有3人，玩悠悠球的有4人，明明是7人，怎麼實際一數卻只有6人。帶著這個沖突和矛盾，學生在一起合作，交流，討論。《找次品》一課，引入很吸引人，從樂樂頭上少了一隻花瓣入手引入課題。
2.活用教材到位。
（1）活用主題圖或情境圖。（2）活用內容。（3）活用練習。32節課，沒有哪一節課是原原本本的用教材中的例題和既定的素材，或多或少，老師都有取捨、加工或者改造。
3.方法運用到位。
（1）講授法，培養學生有意義的學習。（2）注重啟發式與因材施教。啟發式，啟而能發，發而能導，導而能活，活而不亂。啟發式的要害和關鍵是啟發學生積極地，高層次的思維活動。啟發式的關鍵不在於課堂問了多少個是不是，對不對，那是形式。因材施教，因為不同人，他的秉性，他的生存環境，他的先天性的很多東西可能是不一樣的。所以，要考慮到不同學生的不同需要。這也是國家領導人多次提出來的原則。溫總理到北大和北京35中聽課都提出這兩個原則。
（3）多種教學方法綜合運用。
多從培養學生的「四基」、「四能」、「兩種思維」的角度出發，全面提高學生的素養。
A.傳統教學手段得到了很好的繼承和發揚。
a.復習引入與情境創設相結合。大多數老師根據自己的教學內容，又通過復習來引入新知，比如，計算類的課；也有直接創設與本節課有關教學情境而引入新知的。比如《觀察物體》，現場拍攝照片，再現場呈現在大屏幕上。
b.講授例題與自主探究相結合。現在的一些內容，有的老師除過用講授的方法以外，還讓學生自學，或者通過實驗操作來獲得結論，也有讓學生自己進行復習整理。《除法的運算性質》教學。
c.講和練與拓展延伸相結合。實踐證明，傳統教學中的講與練是有效幫助學生鞏固新知的最有效途徑。新課程以游戲的形式，操作的形式，活動的形式進行拓展延伸也是很好的形式。《統計與概率》玩飛行棋的設計。
B.多媒體輔助教學的作用有了創新與提高。
a.突出了直觀性，有助於學生對知識的理解和掌握。例如，《三角形的內角和》、《初步認識角》、《包裝的學問》等課的教學。
b.提高了課堂教學的有效性。比如，現在的練習設置就可以節省一些抄題的時間來提高練習的容量。（圖形的面積、體積、容積計算、解決問題類題目等）。
c.增強了學生學習的趣味性。《平移與旋轉》播放上海音樂廳平移的視屏。《重疊問題中》維恩圖的各部分名稱的含意的講解與說明。
C.多媒體使用技術被廣泛普及與推廣。
a.與現代社會的飛速發展相適應。今天的32節課無論是村鎮還是城市的老師都能夠嫻熟的運用電化手段進行組織教學。
b.為學生學習和教師教學帶來了方便。教師在課堂教學中注意營造寬松和諧的氛圍，學生在課堂上學的輕松，學的快樂。
c.能切實幫助學生解決實際問題。比如，《找規律》的趣味設計。
（三）教學資源開發實用有效
1.學校資源（教學掛圖、教具、學具）。
2.教師資源。教師自製自創學具、教具。【案例】《重疊問題》的搖呼啦圈、《包裝的學問》。
3.學生資源。利用學生的錯誤生成來引起學生的注意。
4.教材資源。調整內容——《植樹問題》，教材中內容安排是只講一種規律，而實際教學中有老師根據自己的設計把三種規律巧妙的進行了整合與轉化。讓學生掌握起來更加簡單。調整情境——《重疊問題》，老師把教材中的畫面直接變成了人來做游戲。
（四）教學風格和特點自然獨特
1.注意了教學設計的「三度」指標。
（1）有尺度。沒有哪個老師只僅僅講教材中的內容。說明老師們把尺度都把握的都很好。
（2）有厚度。比如，《平移和旋轉》一課中對於盪鞦韆現象的解釋。就是一個有厚度的解釋。它是一個平移現象，對於的深度理解，大家在以後的學習中還可能遇到。這就是我們所說的鍾擺現象，或者擺動現象。
（3）有溫度。像嵐皋《找規律》一課老師聽完後，不是感到在聽課，而是感覺到是一種享受。還有《找規律》一課中對大數學觀的滲透。在「好讀書好」中找規律：「好好讀書，好讀書好，書好好讀」。《找次品》在3的倍數中找次品，最簡潔的方法就是「三分法」等等。
2.體現了教學中的「四字」方針；(實、新、准、活)。
從這32節課每一個環節的設計就可以看出來，都是在認真閱讀了教材，閱讀了教師用書和一些相關的資料後，才根據自己學生的實際和特點來組織教學的。從評委的反饋信息來看突出體現了以下幾個特點。
（1）體現一個「實」字。
①朴實（簡簡單單，形象直觀，清新自然，朴實無華）。
②扎實(該講的講，該練的練)。比如，《平移和旋轉》平移向上，或者向下的直直的運動叫做平移；繞著一個點或者一個軸的運動叫做旋轉。該下定義的時候就下定義。注意深度挖掘學生的思維潛能。圖形平移之前和平移之後什麼發生了改變，什麼沒有變？明確，大小、形狀、方向沒有改變，圖形的位置發生了改變。
③豐實（既有知識傳授，又有能力培養，還有思維訓練和習慣養成教育）習慣養成教育是很重要的，比如，中低年級的孩子上課組織教學的環節就是特別重要的，教師必須要嚴格規范要求。
（2）突出一個「新」字。
①設計新。有的老師用猜謎語，唱兒歌，做游戲的形式來引入，很容易就能抓住學生的心理。
②理念新。讓學生用幾十秒的時間來互相的評一評誰這節課表現的最好。這是一個全新的評價方式的體現。
③手段新。練習設計有層次，電腦輔助有效果。老師帶著呼啦圈兒、花環、進教室，並充分利用xx的人文景觀和風土人情。
（3）落實一個「准」字。數學是一門真與實的科學，既要保證知識的准確性，還要保證學生形成良好的情感態度價值觀。要避免類似噴泉是平行線，五線譜是數字編碼，圖形的形狀與面積的大小沒有關系等不夠嚴密科學的結論來刻畫數學。
（4）彰顯一個「活」字。一是學習方式活。對話交流自主探究。二是課堂氛圍活。
（五）教學理念和思想深入人心
1.基本數學思想方法有了明顯滲透。
第一，滲透一一對應思想，化繁為簡的思想。比如，《植樹問題》中鍾聲敲響的情境。第二，數感的培養。《用字母表示數》一課中N可以表示一個數也可以表示一些數。比如，用N表示一排的8個人，可以是一個人，也可以是幾個人。第三，集合思想的培養。如，《重疊問題》用最基本的呼啦圈把學生圈起來，就是集合思想中韋恩圖的雛形。如果不培養這種思想的話，正像老師所說的，我們不可能走到哪裡都背過呼啦圈兒吧。第四，優化思想的滲透。比如，《找次品》的教學。第五轉化的思想的滲透。比如，《等量代換》的教學。第六，估算意識和演算法多樣化思想的體現。比如，《分數的加減混合運算》的教學。
2.情感態度價值觀的培養更加理性。
數學是科學，科學是嚴謹的；數學是工具，工具是實用的。真有感情就表達，不要無病呻吟。比如，《找次品》中就可以滲透誠信教育。例如，課堂上我們老師對學生的一個擁抱。可能這個學生一生都會感到是溫暖的。
（六）數學學習習慣初步形成
1.聽、看、問、答的思維品質較好；特別是學生自由討論和獨立思考，動手操作的能力的培養是很讓我們感動和欽佩的。
2.實踐操作的習慣較好；想和做能夠巧妙結合，操作中思維得到提升，能力得到鍛煉，技巧進一步掌握。
3.語言表達的能力有明顯提升。在平時的教學中很注重學科的整合。
(七)數學與生活的聯系更加緊密
1.情境創設注重與日常生活的密切聯系。比如，課堂中呼啦圈、溜溜球都作為了學生學習的道具。
2.練習設計注重與日常生活的密切聯系。例如，《植樹問題》的敲鍾問題，給小路兩邊的植樹，街道兩旁安裝路燈。
三、小學數學課堂教學的行為反思
1.操作比較被動。一是缺少起碼的教具的操作。比如《等量代換》中沒有天平，讓學生用手來比劃。
2.合作比較勉強。讓學生塗出有規律的圖案，就不再需要學生合作學習。
3.討論顯得多餘。明明是兩個空白的集合圈，還讓學生來討論。
4.設計不夠大膽。該自學的地方，就放開手腳讓學生自學。評委們一直認為，我們的數學課堂，老師講的還是多了一些。給學生自學課本，自主探究的時間和空間還顯得有些單薄。
5.評價不夠到位。一是沒有很好的實現目標多元和方法多樣；二是形式還比較單一。認為師評的較多，生生互評的較少。偶然碰到了一個生生互評的，還只說了名字，沒有說好在哪裡。三是缺少靈活處理問題的機智。
6.技藝不夠高超。比如，板書的技能，有的板書很有特點，有的板書沒有特點。有的板書讓人感覺去掉了一個字就很可惜。這樣的板書，我們的32節課中有，但還顯得比較少。
四、小學數學課堂教學今後的發展方向
（一）抓住「一個核心」（以人為本，因材施教）
1.要給學生自主學習的機會。比如，讓學生選擇學生自己喜歡的題目來做。
2.注意收集和處理課堂教學中學生的實際生成的問題。比如，《植樹問題》教學中讓學生充當小小設計家。變換行距，來植樹，並歸納棵數和間隔數的關系。《用字母表示數》學生用自己喜歡的方式來表示自己想要表示的物品。從而讓學生體會到，同一個具體情境中同一個量，就用同一個字母表示，不同的量用不同的字母表示。從而更好的培養學生的符號意識。
3.要切實把握課堂教學的本質。
（1）在於心。用心准備，用心設計，精心預設。《找規律》的教學，老師穿戴都是有一定的規律的。比如，戴的項鏈，穿的衣服都是有規律的。
（2）在於細。細化、細膩和細微。課前想細。預案想多、想開、想細。比如，課前教具學具的准備是非常重要的。沒有天平，學生沒辦法操作實驗，學具沒有拿夠，學生只好在虛擬的情境中進行合作學習。
（3）在於實。朴實—簡簡單單，形象直觀，清新自然，朴實無華。扎實—該講的講，該練的練。豐實—既有知識傳授，又有能力培養，還有思維訓練和習慣養成教育。習慣養成教育是很重要的，比如，中低年級的孩子上課組織教學的環節就是特別重要的，教師必須要嚴格規范要求。概念課的教學，最終要落腳在對概念定義的理解上。計算課最終應落在思維上，而不是在掌握技能、技巧上。圖形與幾何教學最終落在空間觀念的培養上。綜合與實踐關鍵落在綜合與運用上，即綜合運用所學的知識解決實際問題。
（二）遵循「兩律」
一是遵循學生認知的規律；由直觀到抽象；由感性到理性；由簡單到復雜，由順向到逆向等等。二是遵循學生身心發展的規律。小學生注意力集中時間短，形式要活，活動呀，游戲呀，要有吸引力。
（三）把握「三定指標」
定標 ——指要確定好一節課的教學目標。而且教學設計，情境創設，思想方法的滲透都要緊緊圍繞這個教學目標來實現；定點 ——即一節課的教學知識點。無論設計如何新穎，手段如何高明，最終要求學生對教材中的知識點應有所掌握。定法——要切實做到因材施教與啟發式教學。並力爭做到啟而能發，發而能導，導而能活，活兒不亂。
（四）實現「四個超越」
只有切實做到把握「三個讀懂」，認真落實「三定指標」才能實現「四個超越」，即「超越教材」，（把教材作為素材，可以創造，可以加工。） 「超越課堂」，（課堂不僅是學生學習的場所，更是一種文化交流、傳播、拓展的平台。）「超越學生」，(急學生之所急，想學生之所想，真正使學生思維得到提升，能力得到鍛煉，素養得到提高。)「超越自我」。【我們的教學只有超越自我（教書匠）,才能走向更高的境界。】因為自身沒有數學味的數學老師，不可能上出具有數學味兒的數學課。
（五）提高五項技能
1.要提高提問的技能。（淺、碎、多、深、窄、白）。
2.要提高語言的技能。一是銜接過渡語缺乏流暢性。二是總結歸納語缺乏嚴密性。三是提問指向語乏針對性。四是隨機應變語缺乏時效性。五是綜合評價語缺乏激勵性。六是會話肢體語缺乏技巧性。
3.要提高處理教材的技能。一是既要切實理解教材，還要能創造性的使用教材。《找規律》一課的教學。不要例題，練習設計的規律都是一、一，其實還可以是多樣的。比如二、一，一二，一、一、二，二、二、一等等。二是要切實把握課時教材與學段教材之間的聯系。比如。當學生回答圖形是通過平移得來的時候，老師認為學生對平移知識的掌握是通過自學得來的。
4.要提高預設與生成的技能。
首先，要精心的預設生成。課前的思考和把握。其次，寬容的接納生成。當學生說的不沾邊時，當學生說的離題千里時。第三，機智的篩選生成。例如，《重疊問題》老師遊了一圈就讓學生把幾種不同的表達方式的學生的作品展示出來了。第四，巧妙的利用生成。要善於把學生的錯誤作為一種資源來開發。第五，及時的反饋生成。要注意傾聽學生的發言；學生已經到了思維的高層次了，老師還停留在低層次的走教案上。
5.要正確把握課堂教學評價的技能。
第一，應注意發揮集體的智慧。藉助集體的力量適當進行歸納和點撥。第二，要善於運用得體的評價語言。請聽來自A組一位老師的課堂評價語。你觀察的真仔細；你提出的問題真有挑戰性；這位同學的思維非常清晰；你一下就抓住了問題的關鍵。第三，適當運用獎品激勵法。例如，給學生發獎品。第四，要關注學生的情感態度價值觀。例如，「媽媽經常打我」。專家的評價是這樣的處理欠妥，原因是不符合真善美假丑惡的情感態度價值觀教育。課後我們溝通一下，看你媽媽為什麼打你。
（六）追求六個目標
1.確保質量。不僅要確保課堂教學的質量，更要確保素質教育質量。
2.講究實際。要讓課堂盡量顯得朴實、扎實、真實和豐實。
3.提高效率。講授、啟發、思考、合作、探究都應該是積極有效。
4.促進發展。不僅要促進學生思維的發展，更要促進學生的全面發展。
5.增強品位。讓學生不僅僅學習數學知識，還要對數學學習的過程中的一些相關知識產生濃厚興趣和積極的情感，如數學史，科學史和金典例題等內容的滲透。
6.追求特色。教師的教學一定要形成自己的風格和特點。
B. 怎樣在小學數學中實施有效教學策略
怎樣在小學數學中實施有效教學策略
新知識是在舊知識的基礎上發展、變化、專引申而來的，因屬此教師在備課時要根據所教知識的內容，找出與新知識有關的舊知識，看一看哪些知識學生已經把握了，哪些知識還沒有完全把握，確定需要跟學生補哪些知識漏洞，課始安排什麼溫習內容，新授選擇什麼學習方法和教學方法等，這就是我們常說的備學生的知識水平，只有這樣，我們在備課、上課時才能有的放矢。
C. 如何進行有效的小學數學教學設計
如何進行有效的小學數學教學設計
李曉梅
(遼寧省基礎教育教研培訓中心，遼寧 沈陽 110033)
摘要：教學設計既是一門科學，也是一門藝術。進行有效的小學數學教學設計應主要圍繞三個基本問題展開：確定恰當的教學目標；合理分析與組織教學要素；正確評價教學效果。
關鍵詞：小學數學；教學設計；有效性
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A
教學設計（Instructional Design，簡稱ID），亦稱教學系統設計，是面向教學系統、解決教學問題的一種特殊的設計活動，是運用現代學習與教學心理學、傳播學、教學媒體論等相關的理論與技術，分析教學中的問題和需要，設計解決方法，試行解決方法，評價試行結果並在評價基礎上改進設計的一個系統過程。教學設計不僅是一門科學，也是一門藝術。作為一門科學，它必須遵循一定的教育、教學規律；作為一門藝術，它需要融入設計者諸多的個人經驗，並根據教材和學生的特點進行再創造，同時靈活、巧妙地運用教學設計的方法與策略。那麼，如何進行小學數學教學設計，才能使其不但具備設計的一般性質，同時還遵循教學的基本規律，讓其更加充分地體現教學設計者的教育智慧呢？
美國著名的教學設計研究專家馬傑（R.Mager）指出：教學設計依次由三個基本問題組成。首先是「我去哪裡」，即教學目標的制訂；接著是「我如何去那裡」，包括學習者起始狀態的分析、教學內容的分析與組織、教學方法與教學媒介的選擇；最後是「我怎麼判斷我已到達了那裡」，即教學的評價。教學設計是由目標設計、達成目標的諸要素的分析與設計、教學效果的評價所構成的有機整體。所以，要進行有效的小學數學教學設計，必須圍繞以上三個基本問題展開。
一、確定恰當的教學目標
教學目標既是教學活動的出發點，也是預先設定的可能達到的結果。小學數學教學目標不僅包括知識和技能方面的要求，也包括數學思考、解決問題以及學生對數學的情感與態度等方面的要求。對目標的不同理解會形成不同的教學設計，從而形成不同水平的課堂教學。例如，同樣的「確定位置」一課，由於兩位教師確定了不同的教學目標，因而形成了兩種不同水平的教學設計。
一位教師對「確定位置」一課的教學目標是這樣確定的：「掌握用『數對』確定位置的方法，並能在方格紙上用『數對』確定物體的位置。」基於這一目標，教師給每個學生發了一張寫有第幾列、第幾行的卡片，讓學生手拿卡片到前邊站好，然後按照卡片上的要求找到相應的位置。在教師的指導下，通過學生匯報是怎樣找到位置的，最後達成了教學目標。從這節課的目標確定與教學過程設計來看，認知性教學目標是主體，盡管教學設計質朴，也考慮了學生原有的知識基礎與生活經驗，但卻造成了學生的單一認知發展，而缺少良好的情感體驗及運用知識解決實際問題的機會。
另一位教師對「確定位置」一課的教學目標是這樣確定的：「使學生能在具體的情境中，探索確定位置的方法，說出某一物體的位置；使學生能在方格紙上用『數對』確定物體的位置；讓學生在具體情境中感受數學與生活的密切聯系，自主發現和解決數學問題，並從中獲得成功的體驗，樹立學習數學的信心。」在該目標的指導下，教師首先讓學生嘗試用最簡捷的數學方法描述班級中一名同學的位置，然後把同學們各種不同的表示方法加以分類比較，在此基礎上得出不同的表示方法的共同特點──都是用「第3組、第2個」描述這位同學在班級中的位置的。此時教師指出，其實這名同學的位置還可以用（3，2）來表示，這種方法在數學中就叫「數對」。在師生共同研究了「數對」的讀寫方法之後，教師設計了一個游戲活動──教師用手指一個學生，請這個學生用「數對」說出自己的位置，其他學生判斷正誤；教師說「數對」，請坐在相應位置的學生起立,其他學生用手勢判斷對錯。最後教師還設計了一個有趣的砸蛋游戲，把代表每個學生位置的「數對」輸入電腦，同學們隨機叫停，這位幸運的同學就到前邊，在正確用「數對」說出想砸的金蛋或銀蛋在方格紙上的位置後就可以砸蛋了，砸中後，電腦上會出現一句祝福的話。通過這樣的教學設計，不但使學生感受到用「數對」確定物體位置的簡捷性、唯一性，同時還體會到數學與生活是密切聯系的。在這樣的過程中，學生既掌握了知識，又享受了成功，體驗了快樂。
通過對以上兩個教學設計的對比，我們真切地感受到，要確定恰當的教學目標就必須正確地處理好課程標准、教材和學生水平三者之間的關系，同時關注認知、情感與動作技能等目標的不同層次。布盧姆以學習者的外顯行為作為目標分類的基點，以行為的復雜程度作為劃分目標的依據，提出了認知領域教育目標的六級分類──知識、領會、運用、分析、綜合、評價。克拉斯沃爾等人於1964年提出了情感教學目標分類，並根據價值內化的程度將其分為五級：接受、注意，反應，價值化，價值觀的組織，價值或價值系統的性格化。辛普森將動作技能依次分為知覺、定向、在指導下做出反應、機械化動作、復雜的外顯反應、適應、創作。三位教育家的目標分類為我們確定教學目標提供了基本依據，在進行小學數學教學設計時，要對這三個目標領域統籌加以考慮，並把較高水平的目標當做影響內容的主題和根本目的來看待，只有這樣才能確定出恰當的教學目標。
二、合理分析與組織教學要素
（一） 分析學生情況
學生是學習的主體，要想有針對性地進行教學設計，必須進行學情分析，應著重分析學習者的起始能力、已經形成的背景知識和技能及學習者是怎樣進行思維的。
1.學習者起始能力的診斷
加涅對學習結果的分類及其關於學習條件的思想，為學習者起始能力的診斷提供了理論基礎及診斷的基本思路。加涅將學習的結果分成了智慧技能、認知策略、言語信息、動作技能及態度五類。根據智慧技能學習的不同復雜程度，他又在該范疇中分出若干個亞類，即辨別、概念、規則和高級規則（解決問題）。辨別是概念學習的基礎，概念是規則學習的基礎，運用若干個簡單的規則是解決問題獲得高級規則的基礎。如「三角形的面積」一課，學生需要通過實驗，自己總結與概括三角形的面積計算公式，並運用公式解決簡單的實際問題。這一內容屬於規則學習的范疇，而規則學習的前提條件是獲得運用有關概念的能力。三角形的面積=底×高÷2，這個公式中包括了「三角形」「面積」「等於」「底」「高」「乘」「除」七個概念，如果這七個概念中的任何一個概念沒有掌握，規則學習都將無法進行。同時，學生必須掌握「剪」「拼」「轉化」等策略，否則將不能自主地推導出三角形的面積計算公式。因此，准確地診斷學習者的起始能力是進行有效教學設計的基本前提。
2.學習者背景知識的分析
學生在學習數學知識時，總要與背景知識發生聯系，以有關知識──包括正規和非正規學習獲得的知識來理解知識，重構新知識。小學數學教師對學生背景知識的分析，不僅包括對學生已具備的有利於新知識獲得的舊知識的分析，還包括對不利於新知識獲得的背景知識的分析。
一位教師根據學生背景知識的不同，對「質數與合數」一課做了三種不同的教學設計。
設計一：在「送教下鄉」活動中，根據農村中心校學生已經掌握了自然數、分類、奇數、偶數、約數等背景知識，首先讓學生把班級同學的學號數──1~16根據奇數與偶數進行分類。接著讓學生找出2~16各數的所有約數，並根據約數個數的特徵把這些數分成兩類。在此基礎上，讓學生嘗試概括這兩類數的特徵，進而在教師的不斷追問下，師生共同概括出什麼叫質數，什麼叫合數。
設計二：在校際交流活動中，根據縣實驗小學學生已經掌握的背景知識，首先讓學生把班級同學的學號數──1~59根據奇數與偶數進行分類。接著讓學生找出1~59各數的所有約數，並根據約數個數的特徵把這些數進行分類（應該分成三類）。在分類的基礎上，讓學生通過獨立嘗試概括、討論交流、匯報辯論，揭示出質數、合數的概念，明確1既不是質數也不是合數。
設計三：在「省優秀教師教學成果匯報會」上，根據班級學生中有三分之一左右的學生通過不同的渠道已經知道了質數、合數的概念（盡管學生知道概念，但並沒有真正理解概念），教師讓學生閱讀教材，理解質數、合數的概念，在師生的共同辨析爭論下，使全體學生真正理解質數、合數的內涵與外延。
通過對「質數與合數」一課三種不同教學設計的分析，我們認識到，正確地分析學習者的背景知識，是進行有效教學設計的重要基礎。
3.學習者是怎樣進行思維的
埃德·拉賓諾威克茲在《思維·學習·教學》一書中說：「作為教師，我們教兒童。既然我們教兒童，那我們就要了解兒童怎樣思維，兒童怎樣學習……也許，我們只是自以為了解了他們。」的確如此，很多時候我們以為了解學生，其實不然。許多小學數學教師在進行教學設計時，更多關注的是怎樣進行教學，而很少考慮學生是怎樣學習的，學生是如何思維的。一位教師對「長方體和正方體的體積」一課是這樣設計的：首先復習體積單位並出示相應的1立方厘米、1立方分米、1立方米的正方體木塊，然後讓學生估計一個比較大的長方體的體積大約是多少。接下來讓學生用正方體的小木塊擺大小不同的各種長方體，並記錄得到的數據。在此基礎上讓學生自主概括長方體的體積計算公式。在實際進行教學時，學生並沒有按照設計者的思路估計這個較大的長方體的體積大約是多少，而是說這個長方體的長大約是30厘米、25厘米、50厘米，寬大約是20厘米、30厘米、40厘米，高大約是40厘米、50厘米、55厘米等。在記錄數據的過程中，同樣沒有按照設計者的思路記錄長方體的長、寬、高及體積各是多少，而是直接記錄了小木塊的個數。造成教學設計與實際教學差異的主要原因就是設計者缺乏對學生是如何進行思維的基本判斷。因此，小學數學教師在進行教學設計時，不但要對學習者起始能力進行診斷，對學習者背景知識進行分析，還應關注學生是如何思維的。另外，對學生學習態度、學習興趣的分析對達成教學目標也十分重要，也是進行教學設計時不能忽視的內容。
（二）組織教學內容
組織教學內容是教學設計的一項重要工作。教學內容是根據具體的教學目標，解決「教什麼、學什麼」的問題。所以，首先要分析教材的編寫特點，領會編者的意圖；其次要把握教學內容在整個教學體系中的地位和作用；再次應分析教學中的重點和難點，並通過合適的內容有效地突出重點、突破難點。一位教師是這樣組織「比一比──求平均數」一課的教學內容的：
上課伊始，把男女生各分成3組（男生每組5人，女生每組4人）進行夾玻璃球比賽，由每組的記錄員記錄比賽的成績。根據每組夾球的總個數評出男女生的冠軍組。再從男女生的冠軍組中選出最後的贏家。由於男女生冠軍組的人數不等，根據夾球的總個數確定最後的贏家是不公平的，由此引出問題──求平均數。教師出示兩組夾球情況統計圖，在師生共同根據統計圖合作探究出求平均數的方法並理解了平均數的意義之後，讓學生解決三個實際問題──求平均氣溫，求五名同學的平均身高，求同學們平均每周的飲水量。
之所以如此組織教學內容，是因為教師首先認真地分析了教材。在前幾冊教材中，學生已經掌握了收集和整理數據的方法，會用統計圖和統計表來表示統計的結果，並能根據統計圖表提出問題、解決問題。本單元的教學內容是在學生已有的知識經驗基礎上，利用統計圖中的信息，理解平均數的含義，探索求平均數的方法。為了讓學生認識平均數的特徵，教材結合「比一比」兩個組投籃球的情況，根據統計圖討論哪個組學生的整體實力強，引出平均數的概念，讓學生體會到學習平均數的必要性，並理解平均數的意義。為了讓學生真切地體會到學習平均數的必要性，教師沒有讓學生比較兩個組投籃球的情況，而是現場組織學生分組進行夾玻璃球比賽，以激起學生的參與熱情。在根據夾球的總個數確定男女生組各自的冠軍時，問題是很容易解決的，但在是否可以根據夾球的總個數確定最後的贏家時，則能引起學生的思維沖突，從而引出問題──求平均數。為了讓學生自主探究求平均數的方法，教師為學生准備了男女生冠軍組夾球個數的統計圖。讓學生通過觀察探究求平均數的方法。為了更好地理解平均數的意義，掌握求平均數的方法，教師最後又安排了三個簡單的實際問題讓學生獨立解決。
（三）選擇教學方法
教學目標能否實現，很大程度上取決於教學方法的選擇。不但要依據教學目標、教學內容、教師個人特點、學生年齡特徵選擇教學方法，還要最大限度地調動學生學習的積極性，真正突出學生的主體地位。仍以「比一比──求平均數」一課為例。這節課的教學目標是這樣確定的：1.通過豐富的實例，以統計為背景，使學生初步了解求平均數的必要性，了解平均數的意義，掌握求平均數的方法;2.培養學生運用所學知識，合理、靈活地解決簡單的實際問題的能力;3.了解平均數在實際生活中的應用，使學生體會數學知識與日常生活的緊密聯系，滲透對應思想，提高學生學習數學的興趣。為了實現以上的教學目標，教師在進行教學設計時，首先組織學生進行夾玻璃球比賽，由於是學生自己親自參加比賽，他們非常積極主動，通過實際操作有效地激發了學生的參與熱情；通過讓學生決定男女生最後的冠軍組激起學生的思維矛盾，激發學生主動學習的內驅力，進而使學生真切地感受到在每組人數不等的情況下，用男女生組夾球的平均數決定最後的冠軍是公平的，從而了解求平均數的必要性。接下來讓學生通過觀察教師根據現場比賽結果製作的統計圖，思考當參賽人數不同時，怎樣確定冠軍組才是公平的。教師選擇了讓學生自主合作探究的方式理解「平均數」 的意義，掌握求「平均數」的方法。為了了解學生運用知識解決簡單的實際問題的能力，教師設計了三個實際問題讓學生獨立解決。在解決問題的過程中，學生不但學會了運用知識，還體會到了數學的實際價值，激發了學生學習數學的熱情。運用這樣的教學方法展開學生的學習活動，最大限度地凸顯了學生的主體地位，學生的主體性得到了盡情的發揮。
三、教學效果的正確評價
教學設計中所提出的教學目標是否達成，需要對教學效果進行評價。評價的主要目的是為了了解學生的數學學習歷程，既要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；既要關注學生的學習水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度。一位教師在「統計」一課的設計中，做了如下的教學效果評價設計。
問題一：你在這節課的學習中感覺怎麼樣？
請全體同學合作進行現場調查，看一看在這節課的學習中，有多少名同學很快樂、比較快樂，又有多少名同學不開心，把調查所得到的數據製成統計表和統計圖，根據統計表和統計圖提出相應的數學問題並回答問題。另外，請采訪不開心的同學，了解他們為什麼不開心，並幫助不開心的同學，爭取讓他們也能快樂地學習和生活。
這樣的問題設計，不但能讓全體學生經歷數據的收集、整理的全過程，嘗試根據收集到的數據製作統計圖表，根據統計圖表提出並回答數學問題，學會看統計圖表，而且在這個過程中能夠了解學生的學習體驗，可以為改進教學提供基本的依據。
問題二：給統計圖命名。
下面是一個畫好的統計圖，請觀察統計圖並回答問題。
（1）你認為這幅統計圖可能用來表示什麼？
（2）請按照自己的想法給這幅統計圖起名。
（3）請寫出根據這幅統計圖你所能想到的事情。
這樣的問題具有一定的挑戰性，解答時需要一定的創造性。評價教學效果時設計這樣的問題，不僅能考查學生對統計知識的理解，更重要的是能考查學生是否具有統計的意識，是否具有創造力和想像力，以及對現實問題的了解情況。
教學效果評價的方式應是多種多樣的，既有課堂上的應用練習，也應結合課堂觀察、對學生的訪談、作業分析等綜合加以設計。通過比較全面的教學效果評價，了解學生在知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度等方面的基本情況，為進一步完善教學設計提供比較科學的依據。
教學設計是由教學目標的確定、教學諸要素的分析與組織、教學效果的評價等組成的一個系統工程。系統的整體觀認為，只有各組成部分和諧地統一、協調於系統的整體之中，才能達到整體的優化。所以，在進行小學數學教學設計時，不僅要掌握每個子系統的特點、功能以及各子系統設計的方法與策略，還要對各子系統之間的相互聯系與相互制約有深刻的認識，洞察每一子系統與整體教學目標的關系。只有這樣才能綜觀全局，從大處著眼、小處著手，進行整體優化的小學數學教學設計。
作者簡介：李曉梅（1966— ），女，遼寧沈陽人，遼寧省基礎教育教研培訓中心小學教育研訓部副主任，中學高級教師，中國教育學會小學數學教學專業委員會常務理事，學術委員會副主任。主要從事小學數學教育教學研究。
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［5］現代教學設計應用模式［M］.盛群力,獻華,編譯.杭州：浙江教育出版社,2002.
D. 小學數學怎樣制定有效教學目標
小學數學教學要開展目標教學，首先須制定教學目標，制定出一套具體而明確的教學目標是實施目標教學上的前提和根本保證。有了目標，教師的教，學生的學才能達到有機的統一，才能發揮教師的主導作用，學生的主體作用。對於大面積提高教學質量必然會發揮積極作用。制定不出准確的教學目標，就會直接影響目標教學的開展，更談不上大面積提高教學質量，傳統教學雖有明確的目標要求，但一般卻比較籠統模糊，無法檢驗測試，所以能恰當地制定教學目標是目標教學成功的基礎。制定小學數學教學目標，我以為要做到以下三方面。必須對《小學數學教學大綱》進行全面的學習，掌握大綱精神，因為小學各冊內容在知識和技能等方面，邏輯性相當強，由淺入深，螺旋上升。由感性到理性不斷發展的精神編制。只有掌握大綱要求，制定教學目標才有正確的依據。其次，要深入鑽研教材，領會教材安排意圖，對每一單元、每一課時，每一練習中的各個題目，進行深入細致的鑽研教材。對基本知識，重點，難點，和關鍵等，做到心中有數，講課時要注意每一個細節問題。還要熟悉自己所教的班級，對學生的數學基礎知識掌握情況作必要的調查，搞清「尖子」生到什麼程度，「差生」差到何等地步，中等學生占幾分之幾，這樣就便於確定教學目標切合學生的實際。既防止制定的教學目標太多或太大。又避免制定教學目標學生輕而易舉達標，浪費課堂時間。
在掌握大綱精神，深入鑽研教材，了解教學對象，學習目標分類理論，這是制定小學數學教學目標的基礎，要制定編排單元及課時教學目標，我認為還要從以下幾方面去深入考慮。
一、系統性
制定的教學目標必須符合小學數學教材的編排體系，與教材的程度一致。
二、科學性
制定教學目標要符合學生的認知規律，符合教學規律和教學原則，不違背教學理論，不違背教育學和心理學的理論。制定目標使用的語言要通俗、嚴謹。防止隨意拓寬教材，盲目擴大，提高加深范圍。要符合小學數學學科的特點，小學生年齡的特點。
三、准確性
要准確的把握好知識點，技能訓練的要求。把握教學的深度和廣度，把握大綱的尺度；把握認識與識別的區別；把握「簡單應用」，「復雜應用」和「綜合應用」的程度，語言要簡單明了、准確，如能寫出，能講出，能看出，能判斷出，能會找、比較、掌握、運用、計算等詞語，再仔細推敲後，在制出合乎教材內容、實際，而又准確、具體的目標。
四、可行性
制定的教學目標要切合學生的知識基礎，接受的能力。要面向全班學生。這樣才能體現教學活動中全體學生與因材施教相結合的教學原則，這樣才能把教師的講與學生的學緊密結合在一起，融匯成一體。並且還要做到講中有練，練中有講，講一點，學一點，練一點，會一點。一邊講授，一邊鞏固，減少了差生，提高了質量，緊追目標，步步上升，當堂學，當堂練，當堂作業，當堂完成，當堂目標當堂實現，減輕了學生的課外負擔。大面積提高了教學質量。
五、可測性
制定教學目標要考慮到教與學兩個方面的要求，便於課堂教學實施，落實目標教學過程中，教師及時獲得反饋信息，更換教法。及時矯正教學中的缺陷，彌補教學中的不足之處。
總之，每節課目標的制定的成功，都能增強了學生學習的信心。提高了學習興趣，促成良性循環，使高中差生的成績懸殊不大，能收到比較滿意的效果。
E. 小學數學怎樣有效提高教學效果
創設生活化情境，努力激發學生的學習興趣
新課程標准更多地強調學版生用數學的眼權光從生活中捕捉數學問題，主動地運用數學知識分析生活現象，自主地解決生活中的實際問題。在教學中我們要善於從學生的生活中抽象數學問題，從學生已有生活經 驗出發，設計學生感興趣的生活素材以豐富多彩的形式展現給學生，使學生感受到數學與生活的聯系――數學無處不在，生活處處有數學。因此，通過學生所了解、熟悉的社會實際問題，為學生創設生動活潑的探究知識的情境，從而充分調動學生學習數學知識的積極性，激發學生的學習熱情。
2.優化課堂結構，提高課堂時間的利用率
數學課堂教學一般有復習、引入、傳授、反饋、深化、小結、作業布置等過程，如何恰當地把各部分進行搭配與排列，設計合理的課堂教學層次，充分利用課堂時間，是上好一節數學課的最重要的因素。
設計課堂層次時，必須重視認知過程的完整性。由於人們認識事物的過程是一個漸進的過程，因此，要努力做到使教學層次的展開符合學生認知規律，使教師的教與學生的學兩方面的活動協調和諧。
F. 如何進行小學數學有效教學
首先你要進行提高數學成績，這個教學因為進行小學數學有效教學的宗旨都是要了版為數學考試上權服務的，你就要把你的數學成績給提高上去，你才能作為小學數學有效教學，否則一切都是免談的，下面我就總結歸納出一些提高數學成績的方法，希望對題主有用，也希望能夠幫助到題主。可以有效地進行小學數學的教學。
學數學首先首先要投入足夠的時間，知道數學的重要性。其次要學會數學思維，在理解的基礎上積極解決問題、突破難點。然後是進行大量的配套練習，通過做題學會舉一反三。最後是精益求精，堅持數學主導地位。
要想數學成績好，首先在思想上要把數學的重要地位確立起來。數學作為三大主科之一，是公認最難的科目，不花費大量的時和精力很難把它學好。數學學習的道路是漫長的，重點和難點知識特別多，只有每天多拿出一些時間去學數學才能日積月累把它學好。
學數學光靠努力還不夠，要學會一些基本的數學思維。比如常見的代入思維、試值思維、畫圖思維、分類討論等。數學公式是必須要熟記的，背會以後要在理解的基礎上去做題，根據題眼去分析，即使沒有思路也要盡最大努力嘗試解題。
G. 小學數學教師應該如何有效進行課堂教學管理
對教師來說，怎樣使教學能力得以迅速提高，來適應教學要求，是一專個至關重要的問屬題。教師都有系統的專業知識，對工作充滿熱情，幹事業有決心；但是卻常常被如何搞好課堂教學這個問題所困擾，往往是方法簡單，形式單一，造成效率低下，效果不佳。為了使教師盡可能快適應要求，快速成長，挑起教育教學的重擔，必須迅速提高教學能力，提高教學能力的本質就是訓練教學基本功，並達到更高層次的要求。我們通常說的「基本功」實際上是指「課堂教學基本功」，它只是教學基本功的一部分。教學基本功的范疇很廣，包括課前准備基本功（例如分析學生情況、分析教材、編制教案等）、課堂教學基本功（例如組織教學語言、板書、組織教學、根據情況選擇教學方法等）、學科專項基本功（例如教師口語、英語知識的掌握等）、信息技術輔助教學基本功、活動課教學基本功、思想教育與能力培養基本功、教學測量評價基本功、教學研究基本功等等，只要把各項基本功都練好了，教學能力自然會提高。
H. 如何有效地進行小學數學教學
1.緊密抄聯系生活，讓學生多了解生活中的數學，用數學解決生活的問題。
2.在平時的教學中，盡可能地為學生提供學習材料，創造自主學習的機會。尤其是在應用題的教學中，要讓學生的思維得到充分的展示，讓他們自己來分析題目，設計解題的策略，多做分析和編題等訓練，讓學生從「怕」應用題到喜歡應用題。
3、多做多練，切實培養和提高學生的計算能力。
4、關注生活，讓數學從生活中來，到生活中去。多做一些與生活有關聯的題目，把學生的學習真正引向生活、引向社會，從而有效地培養學生解決問題的能力。
5、關注過程，引導探究創新。
6.精講多練。
I. 如何在小學數學課堂教學中實施有效教學
隨著新一輪課改的不斷深入,課堂教學「活」了,「動」了,傳統的課堂秩序和管理也因此注入了新的內涵和形態.如何有效組織課堂紀律一直是一個炙手可熱的話題.在這新舊課堂教學的轉型過程中,出現了兩種趨勢：一是部分教師放棄課堂管理的現象,使缺失規則的課堂教學走向了秩序混亂的極端：多了熱鬧,少了安靜；多了自主,少了秩序；多了渙散,少了專心.二是有些教師寧可對這種教學採取敬而遠之的態度,並常常無奈地說：「我又何嘗不想放開課堂、放開學生,讓學生能順心地學,可是課堂千變萬化,一旦放開,學生的興趣是有了,可是把課堂的有限時間佔用了,後面的教學內容完不成,這樣還能叫成功的教學嗎?」對於課堂教學的這些尷尬處境和疑問還有很多.作為教學的主要實施者的教師,如何才能更加有效地組織小學數學課堂教學呢?一、創建積極課堂環境,滿足學生心理需要由於課堂環境不能滿足學生的心理需要,造成了許多學生消極的學習態度和惹是生非或畏縮不前的行為.因此,有效的組織教學,只有通過創建一個有意義的、真正能夠滿足學生需要的積極的課堂環境.1.等學生做好准備再上課.盡管課前也指導過孩子如何做課前准備,但孩子的接受程度各不相同,到上課音樂響了,還有很多孩子不知道要准備些什麼,有的孩子甚至還沒坐好.這時,不要急著上課,而是要耐心地示範課堂上需要准備的東西,等學生全部准備好,坐端正,再和學生行禮.特別是開學的第一個星期,要讓學生從假期的氛圍中適應過來,養成學習習慣,良好的開端會是課堂成功教學的一半!2.榜樣引導,用積極的話「誘惑」學生.通過觀察、調查等方法深入分析現行課堂環境對學生需要的滿足情況.比如：在看到很多孩子不能管住自己時,我都會這樣說：「某某坐得真端正,老師真喜歡!」其他孩子一聽,馬上也會坐坐好.這句話還能遷移成「某某讀得真響亮,聽得真認真,真仔細,寫得真漂亮,說得真完整等等」我發現孩子都有一種攀比心理,這種話說出來提醒孩子,百試百靈.而有時,孩子為了搶發言,都會發出「恩!恩!我!我!」等聲音,這是,我馬上說：「我請坐得端正的小朋友回答.」學生馬上坐好了.「我請聲音響亮的小朋友回答.」學生站起來,會回答得很響亮.二、設計優質教學過程,切實提高教學效果.有效的教學是防止課堂問題行為發生的第一道防線,好的紀律來自好的教學.因此,採取有效策略,設計優質教學過程是切實提高教學效果的根本所在.