A. 論如何培養小學生的數學直觀能力哪點寫得好哪裡還有欠缺
一、將數形結合起來，形成概念表徵
「數」與「形」是數學研究的兩個基本對象，利用「數形結合」方法能使「數」和「形」統一起來，藉助於「形」的直觀來理解抽象的「數」、運用「數」與「式」來細致、入微地刻畫「形」的特徵，直觀與抽象相互配合，取長補短，從而順利、有效地解決問題。「數無形時少直覺，形少數時難入微」形象生動、深刻地指明了「數形結合」思想的價值，也揭示了數形結合思想的本質。例如在解決雞兔同籠問題，即採用假設法解題時，運用數形結合，可以使極為抽象的假設法變得直觀形象。如：有一隻籠子，籠子中有雞也有兔，雞和兔共有5隻，腿有14條。你們知道雞有幾只，兔有幾只嗎？題中有兩個變數：雞和兔，雞的只數增多，兔的只數就要減少，反之雞少了兔就多了，但它們的總的只數和腿的條數是不變的。教學中，讓學生理解雞與兔是兩個變數十分困難，教師單純用語言是無法讓學生很好的理解的。採用數形結合，讓學生通過想想——畫畫——再想想——再畫畫，幫助學生理解這雞兔這兩個變數，從而解決問題。同樣在相遇問題、追及問題、和差問題、和倍問題、工程問題、分數應用題、比例應用題、列方程解應用題等許多解決問題的教學中，無不充分地運用數形結合，把抽象的數量關系，通過畫線段圖、集合圖、長方形面積圖、列表格等方式，數形結合，呈現為較為具體直觀的數學符號，使較復雜的數量關系簡單明了，有利於分析題中數量之間的關系，豐富學生表象，引發聯想，啟發思維，拓寬思路，化繁為簡，化難為易，迅速找出解決問題的方法，提高學生分析問題和解決問題的能力。
二、加強直觀推理，發展分析問題的能力
直觀推理作為一種滲透力極強的思維形式，可以說是數學直觀的精髓。加強幾何直觀教學並不是只要求學生會構造示意圖或線段圖，能給出數學知識的直觀表徵就可以了——因為構圖有時只需要關注一些數學對象的局部元素，缺乏對結構的整體把握——還要充分發揮直觀推理在發現問題、分析問題過程中的作用，注意為學生創造主動思考的機會，鼓勵學生藉助幾何直觀進行比較、分析和想像，展開豐富多彩的直觀推理，進而洞察數學對象的結構和關系，獲得數學結論。
對學生而言，純文字形式呈現的問題相對比較抽象，僅憑文字敘述有時很難直接看出題中的數量關系。這樣的問題也為學生學習畫圖整理信息、體驗示意圖在分析數量關系過程中的作用提供了極好的素材。
B. 試析小學數學教學中如何培養學生的幾何直觀能力
幾何直觀作為數學新課標的十大核心詞之一，是指利用演示、畫圖、操作等直觀手段幫助學生描述問題、分析問題，把復雜的數學問題變得簡明、形象，幫助學生直觀地理解數學，有助於探索解決問題的思路。幾何直觀是一種十分有效的教學手段，下面就幾何直觀在小學數學教學中的作用談談個人體會。
一、運用直觀演示，建立數學概念
在小學數學教學中，數學概念比較抽象又乏味枯燥，使學生對於概念學習提不起興趣。教師往往對概念反復口頭解說，然後學生記憶或背誦，但由於沒有真正理解其本質含義，不能很好地將知識進行運用。教學中，教師可以運用直觀演示的手段，將抽象的數學概念簡單化、形象化，使學生對概念的理解更清晰、深刻。
比如四年級上冊認識兩條直線「互相垂直」的位置關系，當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。學生理解這樣的位置關系比較抽象，兩條直線互相垂直是兩條直線相交的特殊位置關系，在這里，不僅有特殊與一般的關系，而且還蘊含著數量變化與位置關系變化的內在聯系。因此，我們可以從兩條直線的位置關系入手，運用課件直觀演示，一條直線不動，另一條直線不斷變化，當兩條直線相交成直角時，就是互相垂直的位置關系。在不斷的演示變化中，學生進一步理解了兩條直線有相交和平行兩種位置關系，垂直只是相交的一種
C. 在小學數學教案里用了什麼直觀的教學手段
1．小學生的年齡心理特點與數學學科特點。小學生的年齡一般在六周歲至十二周版歲，在心理學稱為學齡初期權。這時期的小學生的心理特點是：（1）對新奇的具體的事物感興趣，感知事物時，目的性不夠明確，無意性和情緒性比較明顯，對事物的主要與次要特點分辨不清；愛動、好問，注意力不夠穩定，很難長時間把注意力集中到同一學習活動上；善於記憶具體事實，而不善於記憶抽象的內容等。（2）思維發展的基本特點，從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，但這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然靠感性經驗的支持。
數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的一門科學。具有三個明顯的特點：（1）抽象性。任何一個數學概念，法則都是從大量的具體事物中抽象概括出來的；（2）嚴密的邏輯性。數學的概念、法則等敘述要精確嚴密，結論要經過嚴密的論證；（3）應用的廣泛性。數學在生活、生產和科學技術有著廣泛的應用。
D. 小學數學教學中如何滲透幾何直觀的教學思想分析
幾何直觀的教學能夠幫助學生對數量關系產生直接的理解，對降低學習難度、易於學生理解有著很大的作用。因此，在小學數學教學中滲透「幾何直觀」的教學策略是十分必要的，讓學生通過想像幾何圖形的外在表示，將枯燥無味的數學公式轉化成比較容易理解的幾何圖形，最終得出正確的結果，是鍛煉學生數字和幾何圖形轉換能力的有效方法，能夠促進學生邏輯思維能力的不斷發展。
一、小學數學教學階段的特徵
在小學學習階段，學生的年齡一般都較小，他們對學習的態度有著明顯的特徵。小學生願意學習有趣的知識，對趣味性強的學科和課堂表現出較大的熱情。要讓學生能夠學好數學，首先就要提高數學的趣味性，讓學生對數學知識產生興趣，那麼，他們就會轉變為主動學習，提高學習積極性。另外，由於年齡較小，小學生的理解能力有限，太過專業的詞彙和內容將超出學生的理解能力，讓學生感到聽不懂，長此以往會極大地損害學生的學習積極性。因此，在選擇教學語言和教學方式時，教師要充分考慮到小學生的特點，符合學生的理解水平和認知水平，把大量的數學概念和公式盡量用通俗易懂的語言進行闡釋，在此基礎上進行歸納和總結，引出專業的術語，得出相關的數學結論。
根據小學生的學習特徵，數學教師要在教學過程中滲透「幾何直觀」的思想，筆者認為可以從以下方面入手。第一，教師應當善於利用數學教材，以教材為出發點；第二，引導和鼓勵學生使用畫圖的方式進行思考，養成畫圖的習慣；第三，學會使用數學符號簡化數學的表達，方便學生理解和思考。
二、在小學數學中滲透「幾何直觀」的教學策略
1.善於使用數形結合進行表達。
數形結合思想是一個重要的數學思想方法。在幫助學生理解數學難點方面有著非常重要的作用，如果學生只是停留在簡單模仿的層次，那麼就說明學生並沒有很好地掌握數形結合的思維方法，還需要教師進行深入的講解和表達深化學生對數學概念的認識。
例如在乘法分配率的教學中，把數字轉換為圖形的方法，通過直觀的圖形方便學生理解，然後再進行數學抽象，總結出相關的數學公式結論，這樣一來，數形結合這一教學方法使用起來就十分便利。如果存在一個長方形的操場，其長度為200米，其寬度為80米。現在學校決定對這個操場進行擴建，把寬增加20米，而長不變，求擴建後操場的總面積。這樣的題設就要求學生進行畫圖，畫出操場擴建前的長和寬，以及擴建後的長和寬。學生在每一步進行運算時，能夠進行充分分析，進而直觀了解到乘法的運算意義，理解乘法結合律公式的直觀表達。
通過數字和圖形的結合，讓學生對乘法分配率的基本模型進行了深入理解，讓學生清楚地知道公式的實際意義，就能夠改變學生只會背公式而不理解公式內涵的現狀，讓學生真正理解數學知識的含義，對提高小學數學教學質量有著積極的作用。
2.加強對學生畫圖的引導和鼓勵。
在小學數學教學階段滲透「幾何直觀」的數學思想，不能僅僅只停留在教師的講學上，而是要讓「幾何直觀」的方法深入學生學習的過程，讓學生學會通過畫圖運用數形結合的方法解決問題。作為小學數學教師，我們應該鼓勵和引導學生通過畫圖的方式進行數學問題的思考和解決。
例如在進行長度、面積、體積的概念教學時，筆者就是通過讓學生自己動手，理解這三個相互聯系的數學概念。這三個概念在語言表達上雖然各不相同，但是這三個概念有著內在的聯系，通過畫圖就會讓學生理解這些概念的聯系和區別，這樣的教學效果將比只依靠教師的講授要好得多。通過圖形，學生可以清晰地看到概念的區別，用不同的單位為依據進行探究。學生可以看到由點組成線，由線組成面、由面組成體的具體過程。這樣有助於學生理解長度是由線段表示的，線段長度以10為倍率；面是由線段組合而成，用面積表示，其倍率就是線段乘以線段，為100；而體積是一個立體的圖形，是由一個個面累積而成，因此以1000為倍率。
3.重視引入數學符號，利用符號的轉化簡化數學。
在小學數學教學過程中，將文本資料轉化數學符號可以方便學生抓住數學問題的本質，把數學知識進行簡化。事實上，把文本資料轉化為數學符號的過程也就是把具體問題抽象為一般性問題的過程。教師在教學過程中應當重視引入數學符號，利用符號簡化數學，滲透幾何直觀的思想。
例如在學習「正比例」的內容時，教師可以幫助學生藉助圖像認識正比例變化的規律，強化屬性符號的轉化。首先，筆者先讓學生將數據轉換為圖像，讓比例圖像進行一一對應，採用描點的方式畫出點，並且與數據進行對照，數學每一個點對應的意義。然後，讓學生根據圖形對行使的路程和時間進行判斷，讓學生理解數學的實用價值。最終，把正比例的圖像進一步抽象為正比例關系的公式，逐步達到教學目的。這樣的引導教學，一方面鍛煉了學生畫圖的能力，讓學生對實際問題、圖像和數學公式有了深刻的理解和認識。另一方面，有助於學生形成「畫圖―分析數量關系―列出數學表達式―代入數據進行計算」的數學解題模式。學生通過對直觀圖像與數學符號的關系轉化，在簡化了數學概念的同時，可以加深學生的理解，一舉多得。
三、結語
在小學數學教學中滲透「幾何直觀」對於降低小學數學的難度作用十分顯著，不失為一種簡便、高效的教學手段。因此教師應當要善於挖掘教材資源，用豐富多彩的形式向學生展示數學世界。在滲透過程中，教師可以加強用數形結合的方式進行數學知識的表達，而後要在學生的解題思維中樹立「幾何直觀」的思想，並鼓勵學生使用幾何直觀的方式進行解題，提高學生的數學成績，培養學生的邏輯思維，達到數學學習的目標。
E. 例談小學數學教學中如何培養學生的幾何直觀能力
幾何直觀主要指利用圖形描述和分析問題。《全日制義務教育數學課程標准( 2011 版) 》將「幾何直觀」正式列為十個核心概念之一。 藉助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助於探索解決問題的思路，預測結果。無論是在圖形與幾何領域還是在數學領域亦或是其他知識領域的教學中，都應重視幾何直觀的培養。本文從幾何直觀的概念、教學價值以及培養幾何直觀的教學方法這幾個方面進行闡述、論證。
新課改背景下對「四基」的要求，數學課程標准提出:培養和發展學生的幾何直觀能力，幾何直觀已經成為數學教育中的一個值得關注問題，培養學生的幾何直觀能力，引導學生學會用畫圖的策略分析題意，解決簡單的實際問題，逐步上升到能將直觀圖與數學語言、符號語言進行合情轉換，我認為直觀是一種感知，一種有洞察力的定勢，其本質就是讓學生看圖想事、說理、解決問題。幾何直觀主要體現兩點：一是一眼能看出不同事物之間的關聯；二是透過現象看本質。數學是對客觀現象抽象概括而逐步形成的，它是研究數量關系和空間形式的科學。
一、幾何直觀的教學價值
《全日制義務教育數學課程標准( 2011 版) 》首次提出在義務教育階段應當注重培養學生的幾何直觀，凸顯了幾何直觀在學生數學學習過程中的地位和作用，彰顯了幾何直觀的教學價值。隨著數學課程標准提出培養和發展學生的幾何直觀能力，幾何直觀已經成為數學教育中的一個關注問題，在內容上、意義上和方法上遠遠超出對幾何圖形本身的研究意義。
數學知識是抽象的，學習數學最需要的是抽象思維和推理能力。所以在思考的過程中用直觀形象的圖形、符號把問題表述出來，把思考的過程描述出來，把看不見的抽象思維顯現出來、固化下來，一是有助於把復雜、抽象的問題變得簡明、形象。二是有助於探索解決問題的思路並預測結果，三是有助於幫助學生直觀地理解數學。可以說從小就重視培養幾何直觀能力，對以後數學知識的學習會有極大的幫助。
二、培養幾何直觀能力的教學方法
在小學數學中培養學生的幾何直觀能力，要先從直觀教學開始，引導學生學會用畫圖的策略分析題意，解決簡單的實際問題，逐步上升到能將直觀圖與數學語言、符號語言進行合情轉換，並逐步在解決數學問題的過程中滲透數形結合的思想，感悟數與形、形與數之間的轉化,讓幾何直觀的培養貫穿在整個小學數學學習過程中。
（一)重視直觀感知，突出畫圖策略的教學。
《解決問題的策略》主要教學用畫直觀示意圖的方法解決有關面積計算的實際問題。在教學面積計算的問題時，關鍵要使學生想到畫圖、正確畫圖、用圖分析和體驗畫圖解決問題的好處。首先可以向學生呈現純文字的例題，面對比較復雜的數學問題，引導學生想到用畫圖的方法整理條件和問題。接著鼓勵學生嘗試畫草圖，讓學生的思維集中於用畫圖來表達題意，並通過師生交流，進一步完善畫出的示意圖，使學生感受到畫圖能清楚地理解題意。然後藉助示意圖分析數量關系，明確先求什麼，再求什麼，列式解答後，要再結合算式和圖說說解題思路。最後反思整個解題的過程，突出示意圖對解決這個數學問題的重要作用，感受畫圖策略的價值。「試一試」和「想想做做」的題目與例題相比有一定變化，解決這些問題後，要引導學生思考：「不畫圖能准確解決這些問題嗎？畫圖時要注意什麼？」加深學生對應用畫圖策略價值的直觀體驗。 例如：在「五一」節的三天假期里，笑笑讀了一本故事書，第一天讀了全書總頁數的1/3頁，第二天和第三天讀的頁數比是4∶3，第二天比第三天多讀16頁，請問這本故事書共有幾頁？
第一天 第二天 第三天
比 第三天多讀16頁
（二）重視直觀圖形與數學符號的合情轉換。
《正比例的意義》，在學生認識正比例的意義後，教材安排了正比例圖像的初步認識，藉助直觀的圖像，幫助學生進一步認識成正比例量的變化規律，為以後的學習作適當孕伏。教學時，根據例1表中的數據，先引導學生用「描點法」畫出一幅表示正比例關系的圖像。在描點的過程中，引導學生把所描出的點與表中的數據相對照，讓學生初步理解圖像上各點所表示的實際意義，即每個點都表示路程和時間的一組相對應的數值。再通過觀察，使學生發現所描出的這些點正好在一條直線上，清楚地認識正比例圖像的特點，並藉助直觀的圖像進一步理解兩種量同時擴大或縮小的變化規律，理解正比例的意義。畫出圖像後，讓學生根據圖像來判斷行駛路程和時間，進一步認識圖像上任意一點所表示的實際意義，初步體會正比例圖像的實際應用。通過正比例圖像與正比例關系式的轉換，加深對正比例意義的理解，為今後進一步學習函數知識打下初步的基礎。
再如，教學《用假設的策略解決實際問題》時，可以提示學生根據自己的假設畫出示意圖，並根據畫出的圖分析假設後乘船人數的變化以及產生這種變化的原因，引導學生根據數量發生的變化及時進行調整，推算出每種船的只數，最後進行檢驗。這一解決問題的過程就涉及直觀圖與算式的轉換，學生藉助直觀圖，抽象出解題思路：假設—比較—調整—檢驗。在培養學生幾何直觀能力的教學中，可以通過直觀圖像與數學符號的互相轉換，引導學生逐步學會利用圖形描述和分析數學問題。
（三）重視數與形的結合。
1．藉助線段圖，理解、分析數量關系
線段圖是幫助理解數量關系形象化、視覺化的工具。藉助線段圖題目中量與量之關系，可以達到化繁為簡、化難為易的目的，變「看不見」為「看得見」，不但能很好地幫助理清數量之間的關系，還能進一步幫助學生分析數量關系，拓寬解題思路。我們在教學中可以用線段圖和數學分析法解決和差問題和雞免同籠的問題，感悟用數形結合解決問題策略的優越性，從而獲得解決問題的策略，同時獲得替代、假設、轉化等數學思維方法，並在自主解決問題的過程中享受成功的喜悅，建立了自信，激發了學生學習的興趣，如：有的問題文字上比較難理解，問題解決者的頭腦中不易理清數量關系，將文字上的數量關系轉化為線段圖表示時，數量關系就一目瞭然。例：「天津到濟南的鐵路長360千米。一列快車從天津開出，同時有一列慢車從濟南開出，兩車相向而行，經過4小時兩車相遇，快車平均每小時行68千米，慢車平均每小時行多少千米？」
2、以形助數,讓問題變得直觀化
從低年級開始學習認數、學習加減法、乘除法，到中年級的分數的認識、高年級負數的認識等，都是以具體事物或圖形為依據的，學生根據已有的生活經驗，都是在具體表象中抽象出數，算理等。實現了以形助數,讓問題變得形象化，直觀化。
3．運用圖形分析數量關系。
「數形結合」可以藉助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特徵。它是小學數學教材的一個重要特點，也是解決問題時常用的方法。為了更好的理解題目,教師要鼓勵學生圍繞問題運用直觀圖形幫助理解，把一個無從下手的題目具體化。在老師的引導下，讓學生領悟「數形結合」的數學思想，充分利用圖形的直觀性和具體性，發現數量關系，找出解決問題的突破口。畫圖不僅是為了解題，更為重要的是建立圖文並茂的場景圖，讓孩子們的思維更准確。
六年級（下冊）《用轉化的策略解決實際問題》一節的「試一試」：幾個分數的分子都是1，分母分別是2、4、8、16、 32、64，要計算出這幾個分數連加的和是多少。為了啟發學生運用轉化的策略，培養學生初步的幾何直觀能力，教材呈現了直觀圖，用大正方形表示1，用正方形中的相關部分分別表示每個分數，整個圖形中的塗色部分表示這些加數的和。同時，教材還提示學生「看圖想一想，可以把這個算式轉化成怎樣的算式計算」。
實際教學時，可以分三個層次進行教學，並通過解決問題的過程培養學生的幾何直觀能力。第一層次：指導看圖，學會轉化。呈現算式後，學生一般會應用通分的方法進行計算。這時，教師可以鼓勵學生思考其他的方法，根據直觀圖，先結合各個分數理解直觀圖中各部分的意義，再啟發學生將其轉化為1－1/64進行計算。第二層次：適當拓展，突出直觀。教師將算式拓展到1/2＋1/4＋1/8＋…＋ 1/256，學生一般會根據畫直觀圖的方法，將算式轉化為1－ 1/256進行計算。這時，教師要引導學生體會到，數與形的完美結合可以幫助我們將復雜的算式轉化成簡單的算式進行計算。第三層次：深度思考，強化直觀。教師可以啟發學生觀察分母的特點：分母分別是2、2個2相乘、3個2相乘、4個2相乘……在直觀圖上先把正方形平均分成2份，取其中的1份；再把剩下的圖形平均分成2份，取其中的1份……最後分出的圖形與剩下的圖形相等，藉助直觀圖，只要用單位「1」減去剩下圖形的大小就是所要求解的結果。在應用轉化策略解決問題的同時，巧妙藉助幾何直觀，培養學生初步的幾何直觀能力。
（四）教學中融入幾何直觀教學。
教學中，教師可以根據教學內容，適當安排幾何直觀教學。利用直觀圖解決數學問題，有助於梳理解題思路，幫助學生發現問題，分析問題，解決問題；也利於證明結論的正確性。例如，三年級教學「平均數」時，可以利用條形統計圖，直觀理解「移多補少」的方法，理解平均數的意義。如：小明前三次數學考試的平均成績是93分，第四次數學考試的成績比四次數學考試的平均成績高3分，小明第四次數學考試的成績是多少分？組織教學時，教師可以根據平均數的意義，通過畫線段圖幫助學生學會用「移多補少」的方法解決一些復雜的平均問題，突出直觀圖在解決數學問題中的作用。
再例如：在「三角形內角和」這一課時學習中,通過量、剪、拼、折等數學活動，讓學生親自實踐操作，發現規律，主動推導並得出「三角形內角和是180°」的結論。學生生起初更多能想到的方法就是用量角器分別量出三個角，在進行相加求和。測量的結果是都在180°左右。老師再引導學生注意180°的平角特徵，由此進行二個活動，讓學生親自操作體驗。
操作一：拼一拼
操作二：折一折
在此教學過程中，學生通過「量一量」猜測結論，再通過「剪一剪」「拼一拼」「折一折」驗證出結論。通過多種感官參與比較、分析從而自主探索得出結論，得到的不僅是三角形內角和的知識，也是學生學到了怎樣由已知探索未知的思維方式與方法，培養他們主動探索的精神。
（五）重視空間想像，培養學生創造思維。
在教學《長方體長、寬、高的認識》時，教師可以先引導學生觀察長方體的框架後，再進行小組討論。然後，要求學生去掉其中的一條棱，這時你能想出它的大小嗎？繼續對棱進行拆除工作，提問：至少必須保留哪幾條棱，才能讓你猜想到它的大小呢？學生一邊想像，一邊交流，最後，學生留下了相交於一點的三條棱。還可以去掉其中的一條棱嗎？學生看看留下的三條棱，再想像並比劃這個長方體的大小。最後，學生都認為不能再去掉棱。這時，教師引導學生認識這三條棱分別是長方體的長、寬、高。在這個活動中，教師讓學生在經過觀察、操作、想像和交流後，不僅讓學生認識了長方體的長、寬、高，而且還明白了長方體的大小是由長方體的長、寬、高所決定的，讓學生在空間思維的過程中培養了幾何直觀能力。從而提高學生的創造性思維能力。
三、結論
綜上所述，教學中，教師可以根據教學內容，適當安排幾何直觀教學。幾何直觀教學離不開推理和歸納。在利用直觀圖解決數學問題時，推理有助於梳理解決問題的思路，發現問題，解決問題；也利於證明結論的正確性，把幾何直觀教學貫穿在整個小學數學學習過程中。
F. 怎樣才能讓小學數學課直觀形象。
數學知識是從實踐中不斷抽象出來的。數學教學中，要充分利用學生的多種感官和已有經驗，通過實物演示、實際操作及語言描述等形式感知，豐富學生的直接經驗和感性認識。在此基礎上再通過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維活動，把感性認識上升為理性認識，使學生比較全面比較深刻地理解知識，並能用以進行正確的判斷和合乎邏輯的推理。就是說，數學教學中既要重視直觀教學，又應注意培養學生初步的抽象思維能力。
感性知識和經驗是學生理解、掌握知識的支柱。直觀教學能使抽象的數學知識具體化、形象化，為學生感知、理解知識創造條件，符合學生的認識規律。小學生的思維處於以形象思維為主向以抽象思維為主過渡的階段，而且他們的抽象思維在很大程度上還仍然與感性經驗聯系著，所以形象直觀與抽象思維相結合也符合小學生思維的特點。
而在小學數學教學中將形象主觀與抽象思維相結合，我認為主要要做好以下兩個方面。
一、 要加強直觀教學
凡能使學生對事物獲得感性認識的教學手段都叫直觀，包括實物直觀、模象直觀及語言直觀等。直觀教學把形、聲、光結合起來，生動形象，感染力強，能吸引學生注意，提高學生興趣，加強教學效果。直觀教學使學生視聽器官並用，能有效的提高課堂教學效率。有人作過測試，單靠視覺，三天後感知材料的保持率為27％，單憑聽覺，則只有16％；而若視聽並用，竟然可高達66％以上。我們知道，數學知識因其內容抽象，教學時要注意聯系實際，但並非所有內容均能從實際引進，於是就得考慮怎樣把抽象的知識具體化，即利用直觀手段輔助教學，可見直觀對於小學數學教學來說顯得非常重要。
直觀教學的形式有多種，小學數學教學中常用的直觀教具也有很多。但直觀並非目的，而是教學手段，不可盲目濫用。使用直觀手段時要注意：
1．要用得恰當。運用什麼直觀手段，要根據教學目的、教學內容和學生的年齡特徵而定。如：較為抽象的內容要適當多作直觀演示，比較簡易的內容就少演示；低年級要多作實物直觀和模象直觀（如模型、圖片、表格等），高年級應多作語言直觀；有時只需要使用一種直觀手段，有時則可同時使用幾種直觀手段。總之，要使用得當，講求實效。
2．要重視運用語言直觀。教師生動的講解，形象地描述，能給學生以感性認識，形成表象，起著直觀作用。教學中教師應善於運用生動形象的語言幫助學生理解知識。就是在使用其他直觀手段時，也應和教師的講解密切配合，以便收到良好的教學效果。比如，運用實物或模象直觀時，應指出觀察任務，明確觀察要求，使學生把注意力指向觀察對象的主要部分和本質特徵，並教給學生觀察方法，指導學生去觀察。還要正確表述觀察結果，引導學生探求知識。
3．要指導學生動手操作。指導學生操作學具，讓他們手腦並用，能更好的調動學生的學習積極性，發揮其主觀能動作用；能加深學生對操作對象的印象，獲得比較豐富的感性認識，並從中悟出道理；還有助於培養學生的動手能力。由於小學生的動手能力較差，所以在學生動手之前教師應予以具體指導，說明操作要領，教給操作方法。對低年級的學生還要作出操作示範，先讓學生亦步亦趨仿作，再放手讓其獨立操作。操作完畢，要讓學生表述操作過程，說說發現了什麼規律性的東西。還要根據教學需要指導學生製作簡單的學具。
二、要注意培養學生的抽象概括能力
貫徹實施形象直觀與抽象思維相結合，最終目的是培養學生初步的抽象思維即邏輯思維能力，而不能使學生的思維水平停留在形象直觀階段。因此在小學數學教學中加強直觀教學，其目的是為培養學生的抽象概括能力作鋪墊，實現形象直觀與抽象思維相結合的目標意義。否則直觀教學就失去了它的價值，而憑空進行抽象概括能力的培養也其實只是一句傻話。這樣就要求我們教師要將培養學生的抽象概括能力緊密結合直觀教學進行。
1．教學中，既要重視直觀，讓學生通過各種感官充分感知事物和現象，又要及時引導學生以感知材料為基礎，能動地進行抽象思維，逐步實現形象思維到抽象思維的過渡。例如，在教學20以內的進位加法時，先通過教師演示及學生操作讓學生知道加的方法，再概括出「湊十法」的計演算法則，並用以解決有關的計算問題。又如，在圓周長計算公式的教學中，通過幾次實驗，使學生感知「圓的周長總是直徑長度的3倍多一些」，由此抽象概括出圓周率的概念；再根據數量關系式「圓的周長÷直徑＝圓周率」，推出圓周長的計算公式：圓的周長＝直徑×圓周率。
2．要幫助學生建立表象。在直觀感知到抽象概括的轉化過程中，表象起著十分重要的中介作用。對此，我們應予以重視。再以「湊十法」法則教學為例，在學生擺弄操作之後，要讓學生想一想操作的過程，即在腦中再現感知的痕跡，建立如何加的表象，然後進行抽象概括就比較順利。建立表象對形成幾何概念具有決定性的意義。在幾何初步知識教學中，學生直觀感知後，應及時撤掉感知實物與模型，讓學生想想說說，回憶幾何形體的形象，並由教師給出相應的幾何圖形，接著再去分析概括圖形的本質特徵。這對建立空間觀念，逐步培養學生的思維能力都有好處。在充分感知的基礎上建立清晰的表象，而後再及時地抽象概括，這符合小學生的思維規律，應引起我們的注意。
任何一種教學活動的設計都有其實施者的目的。我們在小學數學教學中加強直觀教學，就是為培養學生的抽象概括能力服務，也是將形象直觀與抽象思維相結合的最終目的。
G. 小學數學教學中如何處理好直觀教學和抽象思維的關系
在小學數學這門學科的基礎知識中，其概念、運算性質、運算定律和計演算法則、公式等都是抽象的結果。直觀教學作為一種教學手段，它必須依賴於一定的中介物向學生傳遞知識信息。由於師生之間傳遞教學信息的主要媒體不同，直觀教學的形式也就不同，其數學思維方法也不相同，但得出的結論或抽象的結果應完全相同。數學教師在教學中一般都比較重視直觀教學上升為數學抽象思維，來逐步培養與提高小學生的概括能力，逐步培養和發展他們的邏輯思維能力。
一、把握直觀教學與思維發展的方向 1、實物直觀與抽象思維
實物直觀具有鮮明、生動和真實等特點，容易引起學生的學習興趣，增強感知的積極性。所以它在小學數學教學中具有廣泛的適用性，特別是對數的概念的建立，四則運算意義的理解，時間單位和幾何形體特徵的認識，以及周長、面積、體積的計算等內容的教學，通常是直接利用實物直觀來幫助學生建立知識表象的。如學生通過觀察黑板、桌面、書面等表面是長方形的實物面形成長方形的表象，得到長方形的概念。通過對粉筆盒、磚塊、包裝盒等實物的觀察、分析，使學生初步認識長方體和正方體，進而掌握它們的特徵……不過實物直觀也有其明顯的局限性，那就是在某些實物中數學概念的本質屬性常常容易被非本質屬性所掩蓋，學生不易感知對象的本質特徵。如學生通過對人民幣的觀察，可以獲得元、角、分這幾種人民幣的表象，但卻容易停留在對人民幣畫面的認知上而不能很好地知道它們之間的關系。所以，在實施實物直觀教學時，運用數學抽象思想方法，採用提示、重點引導等方式突出對象的本質屬性，以提高其教學效率。
2、模具直觀與抽象思維
模具直觀的主要特點是能夠突出觀察對象的主要部分，更好地反映數學概念的關鍵特徵和數學原理的普遍規律，特別是通過學生的實際操作更有利於發展學生的思維能力。如在認識「三角形的穩定性」時，教師採取先讓學生觀察四邊形的教具，發現四邊形的不穩定性。然後去掉其中一根棒，得到三角形的教具，再讓學生拉、壓，感受到三角形沒有變化，從而使學生真正認識到三角形的穩定性，不僅獲得了良好的教學效果；而且調動了他們的學習主動性和積極性，培養了他們的動手能力和思維能力。
3、圖像直觀與抽象思維
在應用題的教學中，常常可以將題目中的條件和問題用線段圖表示出來，使量與量之間的關系清晰明了，便於學生理解。如教學四則混合運算和應用題：「小紅家買來一袋大米，吃了5/8，還剩15千克，買來大米多少千克」學生只從文字上不易明白15千克與5/8的關系，而用圖表示就容易理解15千克與5/8的各自對應關系，列式解答也就容易了。在當前的教學實踐中，圖像直觀採用以投影儀、錄像機、計算機為主的電化方式，變靜態為動態，效果更好。電化教學不受時間和空間限制，可以在大和小、遠和近、快和慢、動和靜、整體與部分等方面相互轉化，清晰地顯示出被觀察對象各個部分以及它們之間的聯系，幫助學生觀察事物的發展變化過程，十分有利於學生理解數學概念和有關規律。這對優化課堂教學，提高教學質量，以及增強學生的學習興趣、調動其積極性、促使其對數學知識的理解和掌握，都具有重要作用。例如：教學「草地上有8隻羊，又來了3隻，一共有多少只羊」時，教師用計算機出示「草地上有8隻羊」的畫面，然後又動態顯示「又來了3隻羊」。於是很自然地把生活中的實際問題轉化為數學問題，並使學生在良好的情境中，集中了注意力，激發了學習興趣，達到了寓教於樂的效果，從而使學生很輕松地掌握了應用題的結構。
除了上面三種主要直觀手段外，語言直觀也是十分重要的。教學中，教師使用生動形象富有感染力的語言並藉助表情、手勢等動作對所學內容作形象化的描述，可以強化觀察、分析的關鍵部分，使學生克服在認知上的困難，幫助他們在大腦中形成有關事物的表象，獲得相應的感性認識，進而使感性認識形成理性認識。所以，在教學中，教師的語言對啟發學生的思維起著關鍵性地作用。但是語言直觀一般很難孤立地運用，往往是融於其他直觀手段之中，相互結合，才能產生良好的教學效果。
總之，概念的建立可通過「實物→表象→概念→形式化」的思維途徑來解決；計演算法則、公式（包括運算性質、定律）的導出可通過「形的合並抽象為算式→概括為用數學語言表述的法則→法則符號化」的思維途徑來解決。
二、充分發揮表象在數學抽象概括中的橋梁作用
表象是指在感覺之後在腦中留下的反映的痕跡。表象和感知都是具體的、直觀的反映。表象接近概念，具有一定的抽象性。但又沒有抽象概念那樣反映事物的本質屬性。所以，在概念形成、法則推導的過程中，設法建立一個能突出事物共性的典型表象是形成概念，推導出法則、公式等的關鍵。所以，要充分發揮表象在數學抽象概括中的作用。比如，三角形的概念就是在學生已有三角形的初步認識和三角形的表象的基礎上進行抽象概括得出的。
三、運用直觀教學上升為數學抽象思想，培養小學生概括能力時，應特別注意如下幾個具體問題： 1、抽象概括要及時。
我們都知道，小學生是以形象思維為主的，因此，在數學概念的建立、法則公式的推導、解答應用題時，要讓學生感知充分，在感知的基礎上，要特別注意及時進行抽象概括。否則，學生的思維只停留在膚淺的、表面的、支離破碎的現象上，對事物的主要因素認識不深，不能揭示出事物的本質，不能達到讓學生從感性認識上升到理性認識的高度。
2、數學的抽象概括要逐步深入，分層次進行，不可操之過急。 對小學生抽象概括能力的培養，一般應遵循從抽取事物形象的外部特徵向抽象事物本質特徵逐步發展提高。比如，「加法交換律」這一概念的建立，開始時可從具體事物進行抽象：1個氣球加2個氣球等於2個氣球加1個氣球，由此得出1+2=2+1，從而導出交換加數的位置和不變的結論，再抽象為字母表示加法交換律a+b＝b+a 教學實踐使我們深刻地認識到，小學數學教材中的各種數學知識都是採取逐步滲透的辦法，由具體到半具體半抽象，再到抽象，逐步發展的。這樣，易為小學生所接受並收到良好的效果。
H. 小學數學教學中如何培養學生的幾何直觀能力
我國著名的數學家華羅庚說：「形缺數時難入微，數缺形時少直觀」。幾何直觀是揭示現代數學本質的有力工具，利用圖形描述幾何或者其他數學問題、探索解決問題的思路、預測結果的工具。幾何直觀能力可以較好地理解數學本質，使學生體驗數學創造性工作歷程，能夠開發學生的創造激情，形成良好的思維品質。那麼如何培養學生的幾何直觀能力、如何更好地發揮幾何直觀性的教學價值，在這里談談我的看法：1、讓學生在主動參與中獲取對圖形的認識教學中關注學生的基本生活經驗和生活經歷，注重引導學生把生活中對圖形的感受與有關知識建立聯系，在學生積極主動的參與學習中，我通過一組圖片，視覺上給同學們直觀的認識，引出直線，讓學生很容易發現直線的特點，尤其直線是一個理想化的概念，幾何直觀的感受凸顯的更加重要。學習直觀幾何，就像書上所說採用學生喜愛的「看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫一畫」等具體、實際的活動方式，引導學生通過親自觸摸、觀察、測量、製作和實驗，把視覺、聽覺、觸覺、動覺等協同起來，強有力地促進心理活動的內化，從而使學生掌握圖形特徵，形成空間觀念。2、重視對學生識圖、作圖能力培養圖形是幾何的靈魂，識圖、作圖更是學習幾何最基本的素養，在講授線段射線直線表示是親自示範，強調圖形名稱及細節和注意，讓學生在實際問題中動手去作圖，同桌之間互相糾正，比一比誰畫的更好，學生們在畫圖時無形會更加認真、標准，在彼此糾正過程再次鞏固基本的畫圖方法，一舉兩得。3、多進行文字語言、符號語言和圖形語言等三種語言的互譯在幾何的教學中，訓練學生用三種語言來表示所學的定理、公理、定義等；學生通過這樣的訓練後，無論是空間想像能力，還是定理的理解與記憶都得到較大的提高。在介紹射線、線段定義時，我將文字語言轉化為圖形語言，在三種表示的時候又將圖形語言，轉化成文字語言。重要的直線公理和我說你畫，其實也都是簡單的圖形語言轉化為文字語言，平時有意識地點撥學生，進一步提高學生的空間想像能力。4、利用多媒體信息技術多媒體技術除了給學生展現豐富多彩的圖形世界外，也多了一條解決問題的途徑。學生在動手探究過一點有多少條直線時，雖然發現有無數條直線這一結論，但多媒體為學生展示其不易想像的圖形，擴大其空間視野，真正體會過一點有無數條直線。