曹一鳴小學數學課程教學論課後答案

❶ 「引導---發現」教學模式

淡淡的等等等等等等等等等等等等等等等等等等等等等等等等等等等等等等等等等等等等等等等等等等等等等等等等得到等等等等等等等等等等等等等等等等

❷ 小學數學理論基礎理論課後答案

1、雞兔同籠問題
基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；
基本思路：
①假設，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：
②假設後，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；
③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因；
④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。
基本公式：
①把所有雞假設成兔子：雞數＝（兔腳數×總頭數－總腳數）÷（兔腳數－雞腳數）
②把所有兔子假設成雞：兔數＝（總腳數一雞腳數×總頭數）÷（兔腳數一雞腳數）
關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。
2、盈虧問題
基本概念：一定量的對象，按照某種標准分組，產生一種結果：按照另一種標准分組，又產生一種結果，由於分組的標准不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量．
基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由於標準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然後根據題意求出對象的總量．
基本題型：
①一次有餘數，另一次不足；
基本公式：總份數＝（余數＋不足數）÷兩次每份數的差
②當兩次都有餘數；
基本公式：總份數＝（較大余數一較小余數）÷兩次每份數的差
③當兩次都不足；
基本公式：總份數＝（較大不足數一較小不足數）÷兩次每份數的差
基本特點：對象總量和總的組數是不變的。
關鍵問題：確定對象總量和總的組數。
3、牛吃草問題
基本思路：假設每頭牛吃草的速度為「1」份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。
基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；
關鍵問題：確定兩個不變的量。
基本公式：
生長量=（較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間-短時間）；
總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量；
4、周期循環與數表規律
周期現象：事物在運動變化的過程中，某些特徵有規律循環出現。
周期：我們把連續兩次出現所經過的時間叫周期。
關鍵問題：確定循環周期。
閏 年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；
平 年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
5、平均數
基本公式：①平均數=總數量÷總份數
總數量=平均數×總份數
總份數=總數量÷平均數
②平均數=基準數＋每一個數與基準數差的和÷總份數
基本演算法：
①求出總數量以及總份數，利用基本公式①進行計算.
②基準數法：根據給出的數之間的關系，確定一個基準數；一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數；以基準數為標准，求所有給出數與基準數的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數；最後求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關系見基本公式②。
6、抽屜原理
抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那麼必有一個抽屜中至少放有2個物體。
例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數的和，那麼就有以下四種情況：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
觀察上面四種放物體的方式，我們會發現一個共同特點：總有那麼一個抽屜里有2個或多於2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。
抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那麼必有一個抽屜至少有:
①k=[n/m ]+1個物體：當n不能被m整除時。
②k=n/m個物體：當n能被m整除時。
理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而後依據抽屜原則進行運算。

❸ 我國數學問題解決的特色主要表現在那些

用一句話來概括中國數學教育的特色，那就是：「在良好的數學基礎上謀求學生的數學發展。」這里的「數學基礎」，其內涵就是三大數學能力：數學運算能力、空間想像能力、邏輯思維能力；這里的「數學發展」是指：提高用數學思想方法分析問題和解決問題的能力，促進學生在德智體各方面的全面發展。與此相應的教學方式，則是貫徹辯證唯物主義精神，進行「啟發式」教學，關注課堂教學中的數學本質，倡導數學思想方法教學，運用「變式」進行練習，加強解題規律的研究。
這樣的特色，也可以用「數學雙基教學」的習慣性說法加以表述。「雙基」是指基礎知識和基本技能。但是「雙基教學」不等於「雙基」本身。作為一種教學思想，「雙基教學」並不是單純地強調打基礎，還包括在打好基礎之上的發展。以為「雙基教學」不要發展，那是一種誤解。
中國的數學課堂教學，具有許多與世界主流研究不同的特色。有一個時期，這些特色或者被當作批判揚棄的對象，或者被認為是雕蟲小技不予重視，還有一些則停留在樸素的層面，缺乏理論加工。相對於大肆追捧國外的一些光怪陸離卻並無實踐效果的「概念」和理論，我們未免有點「妄自菲薄」，太瞧不起自己了。
以下我們分別簡述中國數學教育的六個特徵，並和國外的有關提法相對照，藉以顯示中國數學教育的特色所在。
1．注重「導入」環節。
塗榮豹指出，中國數學教學長於由「舊知」導出「新知」，「引入新課」往往是數學教師最為精心設計的部分①。注重「導入」環節，是貫徹啟發式教學的關鍵之一。一個好的「導入」設計，往往會成為一堂課成功的關鍵。經過多年的積累，我國在「數學導入」上，已經發展為一門藝術。
國外引進的、強調聯系學生日常生活的「情境設置」，只是「導入」的一種。事實上，就數學課堂而言，能夠設置與學生的日常生活相聯系的「情境」，只能是少數。大多數的數學課，尤其是大量的「數與式」的運算規則的程序性數學內容，多半沒有現實情境可言。例如，因式分解、合並同類項、冪和指數運算等，很難設置現實情境。但是可以用適當的方式導入。比如，用「整數的質因數分解」導出「因式分解」、用「同類歸並」的樸素思想導入「合並同類項」、用「連加為乘」導出「連乘為冪」等都是可行的。中國數學課堂上，呈現了許多獨特的導入方式，除了現實「情境呈現」之外，還包括「假想模擬」、「懸念設置」、「故事陳述」、「舊課復習」、「提問誘導」、「習題評點」、「鋪墊搭橋」、「比較剖析」等手段。 這些導入方式，是「啟發式」教學的有機組成部分。最近一段時間以來，我們提倡「情境教學」是正確的，但是，人不能事事都直接經驗，大量獲得的是間接經驗。從學生的日常生活情境出發進行數學教學，只能是啟發式的「導人」的一種加強和補充，不能取消或代替「導入」教學環節的設置。堅持「導人新課」的教學研究，弄清它和「情境設置」的關系，是我們的一項任務。
2．「嘗試教學」。
1980年代，顧泠沅通過群眾性地總結當時的數學教育優秀個案，提出「嘗試指導、效果回授」的教學策略②，風靡大江南北。小學數學教育界，則有邱學華倡導的「嘗試教學法」③，具有全國性影響。他們的經驗中都有「嘗試」二字。這是一個有價值的「創造」。
西方相應的理念是「探究、發現、創造」。但是，對於中小學生而言，在課堂學習中，要在短短的九年義務教育中，把人類幾千年來反復思考、經過實踐檢驗的最基礎的知識「探究、發現、創造出來」，那是難以做到的。
在數學教學中，讓學生進行「嘗試」，比較符合基礎教育的實際。嘗試的含義是，提出自己的想法，可以對，也可以不對；可以成功，也可以失敗；可以做到底，也可以中途停止。嘗試，不一定要「自己」把結果發現出來，但是卻要有所設想、敢於提問、勇於試驗。讓學生在聽取教師的講課時，根據自己或對或錯的「嘗試」進行對照，並通過師生互動，最後把握知識的真諦，這是有效的可以操作的自主學習方式。
總之，「嘗試教學」的含義較廣，它可以延伸為「探究、發現」。「嘗試教學」，可以在每一節課上使用，探究、發現數學規律，則只能少量為之。「嘗試教學」，應該從理論上進一步探討。
3．師班互動。
國外盛行的「分組探究」、「代表匯報」、「彼此討論」、「教師總結」，是一種有效的師生互動形式，但是比較適合於小班教學。如果班上人數超過30人，分組很多，教師對小組的指導就難以全面。
據曹一鳴等的調查，「師班互動」是課堂師生互動的主要類型④。中國的課堂人數相對較多，一般是40人，多的達60人。這樣的大班上課，用分組討論、匯報交流的教學方式十分困難。那麼，數學課堂如何避免「滿堂灌」，實現師生互動呢?在長期的實踐中，中國的數學教師採用了「設計提問」、「學生口述」、「教師引導」、「全班討論」、「黑板書寫」、「嚴謹表達」、「互相糾正」等措施，實現了師生之間用數學語言進行交流，和諧對接，最後形成共識的過程。這是一個具有中國特色的創造。
我們注意到，當教師提出數學問題時，會要求學生站起來回答。學生或者用口頭的數學語言敘述證明過程，或者使用心算得出計算結果。如果一位學生回答不完整，由其他學生補充和更正。最後，教師將學生語言的表達，經過提煉形成嚴謹的書面數學語言，寫在黑板上。這樣，學生和學生、學生和教師之間通過「大聲說」的方式，暴露數學思維過程，進行心算演練，而且在討論中互相補充糾正，教師點撥總結，最後用嚴謹的書面語言寫在黑板上。這是一種和諧的數學語言對接。筆者曾經接待過一位美國同行，他對此非常贊賞。
小班的合作學習，與大班的「師班互動」，各有短長。不過，大班上課是中國國情所決定的，它仍是主流。
4．解題變式演練。
變式教學為我國各科教學所採用，但以數學教學中運用更為普遍。尤其是數學解題過程中採用變式練習，成為中國數學教育的重要特色。數學的變式教學就是通過不同的角度、不同的側面、不同的背景從多個方面變更所提供的數學對象的某些內涵以及數學問題的呈現形式，使數學內容的非本質特徵時隱時現而本質特徵保持不變的教學形式。變式教學使學生做練習時的思維過程具有合適的梯度，逐步增加創造性因素；有時可將一道題進行適當的引申和變化，為學生提供嘗試發展的階梯；練習題的組合應有利於學生概括各種解題技能，或從不同的角度更換解題的技能和方法。
在數學解題教學中進行變式練習，要求教師編製成順序排列的訓練題，為學生的思維發展提供一個個的階梯。練習題雖重復但不呆板，有利於學生構建完整、合理的新知識。每一個變式，具有一定的創新意味，但是又能夯實基礎，實現「在堅實的基礎上有所發展」的教學理念。
教育的一條基本規律是「循序前進」。在面對成績中下的學生時，曾經有「小坡度，小轉彎，小步走」的「三小」教學法；考試輔導書中大量編制的各種水平的變式練習題，這些都和數學變式練習密切相關。
5．提煉「數學思想方法」。
數學教學中關注數學思想方法的提煉，是中國數學教育的重要特徵。長期以來，我國的數學教學重視概念的理解、證明的過程、解題的思路，提倡數學知識發生過程的教學。這些都是重視數學思想方法的教學理念。
1980年代，徐利治正式提出「數學思想方法」的理論，用來指導中小學數學教學。這一構想，迅速在中國數學教育界獲得熱烈反響，並直接用於課堂教學。除了「分析綜合」、「歸納演繹」、「聯想類比」等一般數學思想方法之外，還使用「數形結合」、「化歸方法」、函數思想、方程思想、關系一映射一反演原理以及「幾何變換」、「等價轉換」、「逐步逼近」、「特例解剖」等解題策略。至於「變數替換」、「待定系數法」、「十字相乘法」等具體解題方法，一向都有，現在更加豐富起來。最可貴的是，這些數學思想方法，不是停留在理論探討上，而是付諸實踐，成為每一個中國數學教師的共識。數學教師普遍具有數學思想方法的教學意識，掌握數學思想方法的內涵，將數學思想方法用於解題，並能夠用數學思想方法進行總結和反思。這是一筆巨大的精神財富。學生在進行數學學習的時候，不僅會解題，而且得到數學思想方法的訓練和熏陶，發展自己的數學思維能力。這是一道多麼亮麗的教育風景!
到現在為止，西方的數學教育界還沒有提出能夠直接與「數學思想方法」相對應的數學教育研究領域。至於「過程性」教學目標的提法，則比較籠統。
6．解讀「熟能生巧」。
「熟能生巧」，是中國文化傳統的組成部分，也是中國數學教育的重要理念之一。查查國外的教育文獻，沒有一種教育理論是支持「熟能生巧」的。即使中國社會普遍接受「熟能生巧」，國內的教育文獻，也鮮見於著述。教育界似乎把「熟能生巧」等同於「死記硬背」了。那麼，「熟能生巧」為什麼是正確的呢?
大數學家華羅庚有詩雲：「妙算還從拙中來，愚公智叟兩分開。積久方顯愚公智，發白始知智叟呆。埋頭苦幹是第一，熟能生出百巧來。勤能補拙是良訓，一分辛勞一分才。」⑤ 數學大師陳省身先生在一次《焦點訪談》節目中說：「做數學，要做得很熟練，要多做，要反復地做，要做很長時間，你就明白其中的奧妙，你就可以創新了。靈感完全是苦功的結果，要不靈感不會來。」⑥
研究數學如此，學習數學何嘗不是如此?西方的教育理論忽視這一點，是不明智的。數學教育應該率先總結「熟能生巧」的規律。
具體說來，「熟能生巧」有以下教育內涵：1。記憶通向理解。2．速度贏得效率。3．嚴謹形成理性。4。重復依靠變式。此外，「熟能生巧」、「溫故而知新」等傳統格言，在基礎訓練和創新思維之間的關繫上，具有獨特的中國視野。
綜上所述，我們可以借用「數學雙基模塊」的三維圖示⑦(見下圖)作一個概括。首先是發揮教師的主導作用，組織學生的嘗試活動，將主要的基本知識基樁經過配套連接，成為一條「數學基本知識鏈」，然後通過「變式」形成知識網路，做到熟能生巧，再經過數學思想方法的提煉，得到數學能力的升華，形成立體的知識模塊。學生的數學結構正是由一個個的「雙基」模塊疊加、耦合、連接所構成的。
這里出現的元素，都是中國特色的。
如何對待「數學基礎」，是一個全球性的問題。美國在1960年代搞「新數學」運動，強調創新，卻忽視基礎；於是在1970年代提出要「回到基礎」；1980年代提出「問題解決」的口號，再次倡導創新發展；2008年的口號是「為了成功打好基礎」⑧。這是美國的「翻燒餅」式的折騰。
我國的數學「雙基」教學，也是在儒家文化、科舉文化、考據文化的傳統上，經過正反兩方面的實踐所形成的。此外，中國數學教育的特色並非一成不變。「雙基」可以發展。例如提出增加「數學基本活動」和「基本數學思想方法」成為「四基」，也是可行的。但是，「四基」畢竟是在「雙基」之上發展起來的。數學教育的改革，不能割斷歷史，不能廢棄傳統，不能「以洋非中」。
注釋：
①塗榮豹：《「知識本位」的教學環境》，收入張奠宙編：《中國數學雙基教學》，上海教育出版社，2006，第9頁。
②上海市青浦縣數學教改實驗小組：《學會教學》，人民教育出版社，1991。
③邱學華：《嘗試教學法》，福建教育出版社，1995。
④曹一鳴、賀晨：《初中數學課堂師生互動行為主體類型研究》，《數學教育學報》2009年第5期。

❹ 職業高中數學基礎模塊上冊課後練習題答案

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❺ 曹一鳴的個人簡歷

在教育研究、中國教育學刊、課程教材教法、數學教育學報等學術期刊發表論文版100餘篇。出版《中權國數學課堂教學模式及其發展研究》《數學課堂教學系列實證研究》《數學教育原理》等學術專著多部，主編《數學教學論》等大學教材、中小學教師培訓教材25本。目前還擔任中等職業教育課程改革國家規劃新教材數學(北師大版)主編。主持國際合作項目、國家（省部）級課題研究多項。

❻ 小學數學教師教學專長有哪些

1、掌握小學教育學、心理學；
2、具備一定的數學功底，最起碼一般的奧數題會解決；
3、有較強課堂組織能力。

❼ 職高數學基礎模塊下冊曹一鳴 習題 答案

求職高數學基礎模塊下冊第九章書上練習題，習題答案