Ⅰ 淺談小學數學課如何利用課堂觀察反思課堂教學
課堂觀察是一種研究方法，也是一種工作流程。它包括課前會議、課中觀察與課後會議三個階段。從課前會議的討論與確定，課堂中的觀察與記錄，到課後會議的分析與反饋，構成了確定問題、收集信息、解決問題的工作流程。基於課堂觀察，就是教師認識、理解、把握課堂教學事件，澄清教學實踐的焦點問題，並在數據分析的基礎之上反思教學行為，尋求新的教學策略與方式。
Ⅱ 如何進行小學數學課堂教學的案例分析
課題：探索三角形全等的條件
一、教學設計：
1 學習方式：
對於全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單，最常見的關系。它不僅是學習後面知識的基礎，並且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，並且靈活的應用。為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，使學生經歷從現實世界抽象出幾何模型和運用所學內容，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。
2 學習任務分析：
充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經歷觀察、操作、推理、想像等活動，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。培養學生有條理的思考，表達和交流的能力，並且在以直觀操作的基礎上，將直觀與簡單推理相結合，注意學生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程，為以後的證明打下基礎。
3 學生的認知起點分析：
學生通過前面的學習已了解了圖形的全等的概念及特徵，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的准備。另外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學生能主動參與本節課的操作、探究成為可能。
4 教學目標：
（1） 學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。
（2） 掌握三角形全等的「邊邊邊」、「邊角邊」、「角邊角」、「角角邊」的判定方法，了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。
（3） 培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。
5 教學的重點與難點：
重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。
從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利於學生更好的理解數學，應用數學。
難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題後，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，並對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。
根據初一學生年齡、生理及心理特徵，還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時 點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，並使個性思維得以發展。。
6 教學過程
教學步驟 教師活動 學生活動 教學媒體（資源）和教學方式
復習過渡
引入新知
創設情景
提出問題
建立模型
探索發現
歸納總結
得出新知
鞏固運用
及其推廣
反思小結
提煉規律
電腦顯示，帶領學生復習全等三角定義及其性質。
電腦顯示，小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應相等,三個角分別對應相等,那麽,反之這六個元素分別對應,這樣的兩個三角形一定全等.但是,是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少嗎?
對學生分類中出現的問題,予以糾正,對學生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵,以滿足多樣化的學生需要,發展學生個性思維。
按照三角形「邊、角」 元素進行分類,師生共同歸納得出:
1 一個條件:一角，一邊
2 兩個條件:兩角; 兩邊;一角一邊
3 三個條件:三角; 三邊;兩角一邊；兩邊一角
按以上分類順序動腦、動手操
作,驗證。
教師收集學生的作品，加以比
較，得出結論：
只給出一個或兩個條件時，
都不能保證所畫出的三角形
一定全等。
下面將研究三個條件下三角形
全等的判定。
（1）已知三角形的三個角分別
為40°、60°、80°，畫出這
個三角形，並與同伴比較是否
全等。
學生得出結論後，再舉例體會
一下。
舉例說明：如老師上課用的三
角尺與同學用的三角板三個角
分別對應 相等，但一個大一個
小，很顯然不全等；再如同是
等邊三角形，邊長不等，兩個
三角形也不全等。等等。
（2）已知三角形三條邊分別是
4cm，5cm，7cm,畫出這個三角
形，並與同伴比較是否全等。
板演：三邊對應相等的兩個
三角形全等，簡寫為「邊
邊邊」或「SSS」。
由上面的結論可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。
Ⅲ 小學數學「基於問題解決」的課堂教學觀察表怎麼寫
有效教學需要教師具有反思意識，即教師通過日常的講解行為的不斷實踐專，時常地追屬問自己：今天的講解學生知識掌握較好，能力有所提高自己是在什麼時機採取了什麼樣的教學方法達成好的效果；今天的知識學生對知識的掌握概念還不清楚，為什麼有一部分孩子還沒有形成能力？是涉及到今天的教學內容的學過的知識學生出現了回生而教師沒有幫助其復習？是教師講解的時機不對，沒有引起學生的興趣和有意注意？還是教師的教學方法使用不當？等等，唯有如此，教師才能不斷提高課堂中的講解能力，使課堂教學的效益最大化，使學生的知識能力的收益最大化。
有效教學需要教師具有服務意識，即教師的教學指向是學生。學生的學習和習得，不斷提升和充實、調整，學生的學習方法、學習興趣、學習目標得到提升，學習能力和態度得到具體發展和轉變，是教師的工作指向。
有效教學需要教師具有開放意識，尋找知識之間的聯系點、尋找知識與生活的聯系點、尋找不同學科內容之間的聯系點。沒有開放意識，我們的教學就不能做到舉一反三、融會貫通，那麼我們所謂有效講解的效能就會受到很大的限制。學生的理解和自身知識體系的建構就會受到制約。
Ⅳ 怎樣進行小學數學課堂教學評價
1．學生對數學課的熱情程度。
主要反映學生在學習活動中是否處於最佳心理狀態。
它表現為：（1）最佳注意狀態：注意集中，專心致志，全神貫注，注意穩定。
（2）最佳認知狀態：感知清晰、觀察敏銳、思維活躍、想像豐富、記憶牢固、大腦處於最佳興奮狀態。
（3）最佳情感狀態：態度認真、學習熱情、興趣濃厚、充滿活力、生動活潑。
（4）最佳意志狀態：動機強烈、求知好問、主動積極、克服困難、能自製、有毅力。
2．學生投入學習的程度。
主要評價教學設計是否符合學生實際水平，留有的思維空間是否能引起學生的認知需要。美國教育心理學家布魯臘的「掌握學習理論」認為：「只要有合適的學習條件，絕大多數學生在學習能力、學習效率和繼續學習的動機等方面將變得十分接近。造成學生個別差異的三個變數是：學生已有經驗和能力的程度，學生主動參與的程度，教師的教學適應於學生的程度。」它表現為：任何一個學生在所處的情況下發揮最大的潛力，用自己的方法，得到最少的幫助，達到同等的學習目標。
3．學生創新意識和探索精神展示空間。
主要測評學生在學習活動里自學能力結構和合理遷移創造性思維水平。包括：獨立閱讀數學教材和用已有知識、方法解決新問題，自我組織學習活動和反饋發散與聚合思維統一體，直覺與分析的有機結合，創造性想像的參與。
4．基礎知識和基本技能掌握程度。
主要評價學生掌握「雙基」的方式是否科學、合理，形成過程是否高效、省時、獨立構建知識體的能力。掌握知識應包括四個方面，是什麼、哪裡找、怎麼學、有什麼用。不等同於記住或模仿做題。
5．學生運用數學知識解決身邊疑難的能力。
主要評價學生從生活中感知數學，收集整理信息中發現、抽象數學規律，用數學眼光觀察、解答生活中實際問題。包括：課前收集生活信息，課內交流、整理和操作分析信息，用所獲知識再認識和想像創新實踐信息。真正體現出：數學來源於生活，數學服務於生活。
學生對數學課的熱情程度關鍵是教師尊重學生的人格。在課堂上盡可能減少教師的規定行為，只要學生是圍繞學習的言行，教師都必須給予鼓勵；教師應善於發現學生的學習個性，加以引導和發展，避免學習過程公式化；算理溶入生活情境並兒童化，克服單調枯燥。調查數據表明，小學生從喜歡某位教師到喜歡這位教師所教學科，進而在課堂上表現出最佳心理狀態。
「教學的最優化就是教師設計的一切活動都能啟發學生的思維，用最少的時間和精力獲取最大的收獲。」教學設計應從貼近學生的生活實例出發，用自己學生最感興趣的形式，提供學生參與學習過程的材料，保證學生活動的內容和時間。把學什麼？怎麼學？還給學生，教師可以提供學習材料而不是講解，是組織原始信息而不是處理加工；應相信每一個學生都能用不同的速度、自己的方法、學好不同水平的數學。教師應鼓勵學生獨立思考、互助學習、敢於發表新想法和新做法。真正形成開放性課堂，設計開放性問題，學生才能主動參與，培養探索意識、創新意識、實踐能力才有可能。小學數學應視為應用數學而不是理論數學，教學時應把抽象的書本內容形象化，枯燥的練習游戲化；讓學生用數學思想方法解決身邊疑難問題，感受到學數學是生活的需要。變「要我學數學」為「我要學數學」。
實驗表明，改變教學評價對象，能促使教師教育理念的轉變，引出了備課、上課的一種新模式。更能體現教師是教學過程的組織者、引導者、合作者。綜上所述，實施新課程標准小學數學課堂教學評價量化為：
一、教師活動
1．能把握新舊知識的內在聯系，通過創設情景，激發學生求知慾。
2．根據重點、難點、疑點有效組織小組合作學習，設計實質性集體學習內容，用正確的數學術語進行學法指導，並滲透數學思想，培養能力。
3．溶入學習小組，進行個別輔導。
4．緊扣目標設計嘗試、實踐和創新練習進行思維訓練。
5．能採用質疑探究，小組交流，集體評價，作業自改互改，抽檢等多種方法獲得反饋，並及時給予適當的評價。
二、學生活動
（一）自主性學習狀態
1．充分動口、動手、動腦,主動收集、交流、加工和處理學習信息。
2．獨立思考，掌握學法，大膽實踐，並能自評、自檢和自改。
（二）合作性學習狀態
1．勇於發表自己的意見，聽取和尊重別人的意見，實行分工合作，各互其責。
2．爭論與和諧統一，有效地進行小組內的互幫互學。
（三）創造性學習狀態
多向觀察，善於質疑，變式思維，舉一反三，靈活實踐。
Ⅳ 小學數學課堂教學觀察點有哪些
《數學課程標准》要求學生學有價值的知識，有實用性的知識，促使學生的發展，提高課堂教學的有效性。數學課堂教學的有效性是指通過數學課堂教學活動，使學生在數學上有提高，有進步，有收獲。它既關注學生當前的發展，又關注學生未來的發展，可持續發展。有效的課堂教學是通過課堂教學活動，讓學生在認知和情感上均有所發展。從事小學數學教學的過程中，對於其有效性有以下幾點思考：
一、重視情境創設充分調動學生有效的學習情感
構建良好的師生關系，調動有效的學習情感，對於維持學生的學習興趣和注意力至關重要。調動有效的學習情感，既能培養學生的學習信心，調動其學習的主動性，又能切實提高課堂教學的有效性。
在情境創設中，應注意以下幾點：
1、情境創設應目的明確
每一節課都有一定的教學任務。情境的創設，要有利於學生數學學習，有利於促進學生認知技能、數學思考、情感態度、價值觀等方面的發展。所以，教學中既要緊緊圍繞教學目標創設情境，又要充分發揮情境的作用，及時引導學生從情境中運用數學語言提煉出數學問題。如果是問題情境，教師提出的問題則要具體、明確，有新意和啟發性，不能籠統地提出諸如「你發現了什麼」等問題。
2.教學情境應具有一定的時代氣息
作為教師，應該用動態的、發展的眼光來看待學生。在當今的信息社會里，學生可以通過多種渠道獲得大量信息，教師創設的情境也應具有一種時代氣息，讓他們學會關心社會，關心國家發展。如，在上《認識圖形》一課時，經過對教材的認真鑽研、理解、分析之後，我設定的教學目標是：（1）在操作活動中認識長方形、正方形、三角形和圓，體會「面在體上」；（2）通過摸、畫、找、拼等活動，初步體會到解決問題的方法和策略多樣性，進一步體會數學與生活的密切聯系；（3）通過創設情景，在實際操作活動中體驗學習數學的樂趣，發展學生空間觀念、培養動手操作能力以及激發學生積極探索新知的慾望。這樣的三維目標的確定以及實現的過程，既是提升教師本身對教材的精準把握，深刻領會的能力的過程，也是全面提高並發展學生數學素養的過程，更是提高課堂教學有效性的最佳途徑之一。
3.情境的內容和形式應根據學生的生活經驗與年齡特徵進行設計
教學情境的形式有很多，如問題情境、故事情境、活動情境、實驗情境、競爭情境等。情境的創設要遵循不同年齡兒童的心理特徵和認知規律，要根據學生的實際生活經驗而設計。對低、中高年級的兒童，可以通過講故事、做游戲、直觀演示等形式創設情境，而對於高年級的學生，則要創設有助於學生自主學習、合作交流的問題情境，用數本身的魅力去吸引學生。
二、深鑽教材，確保知識的有效性。
知識的有效性是保證課堂教學有效的一個十分重要的條件。對學生而言，教學知識的有效是指新觀點、新材料，他們不知不懂的，學後奏效的內容。教學內容是否有效和知識的屬性以及學生的狀態有關。第一，學生的知識增長取決於有效知識量。教學中學生知識的增長是教學成敗的關鍵。第二，學生的智慧發展取決於有效知識量。發展是教學的主要任務，知識不是智慧，知識的遷移才是智慧。在個體的知識總量中並不是所有的知識都具有同樣的遷移性，而是其中內化的、熟練的知識才是可以隨時提取，靈活運用，這一部分知識稱為個體知識總量中的有效知識，是智慧的象徵。第三，學生的思想提高取決於有效知識量。這種知識是指教學中學生獲得的、融會貫通深思熟慮的、實在有益的內容，即有效知識。第四，教學的心理效應取決於有效知識量。通過對知識的獲取產生愉悅的心理效應，才能成為活動的原動力和催化劑。
Ⅵ 談小學數學課如何利用課堂觀察反思課堂教學
課堂觀察是一種研來究方自法，也是一種工作流程。它包括課前會議、課中觀察與課後會議三個階段。從課前會議的討論與確定，課堂中的觀察與記錄，到課後會議的分析與反饋，構成了確定問題、收集信息、解決問題的工作流程。基於課堂觀察，就是教師認識、理解、把握課堂教學事件，澄清教學實踐的焦點問題，並在數據分析的基礎之上反思教學行為，尋求新的教學策略與方式。
Ⅶ 如何在小學數學課堂培養學生初步的觀察分析能力
一、營造自主學習的環境
教育心理學的研究表明，學生在沒有精神動力，沒有心理負擔、心情舒暢、情緒飽滿的環境下，大腦皮層容易形成興奮中心、思維最活躍，主動參與的積極最高，實踐能力最強。
（一）建立新型的師生關系
學生都是有思想、有感情的活動主體，師生關系是教育活動中的基本關系。教師在教學活動中是組織者、指導者和參與者，學生是學習的主人，只是角色上的分工，在人格上是平等的，教師應該是為學生服務的。教師要從高高的講台上走下來，深入學生中間，變「師生」關系為「朋友」關系。以飽滿的熱情、良好的情緒和真誠的微笑面對每一個學生，關心、尊重、信任、理解和熱愛每一個學生，讓學生感受到教師的平易近人。在教學中，老師要經常使用如「誰願意說……」，「誰想補充……」，「請你講一講……」等商量的口吻與學生交流，使自己真正成為學生中的一員，形成師生的思想交流、情感溝通、人格的碰撞，激起學生自主學習的慾望。
（二）構建民主和諧的課堂氛圍
小學數學教學過程既是引導學生認知的過程，也是師生情感交流的過程。創建民主、寬松、友好、平等的教學環境，使學生在心理放鬆情況下，形成一個無拘無束的思維空間，促進學生積極思維，馳騁想像。教學中，針對疑惑或關鍵性的問題展開討論，人人都有發言的機會，開展自評、互評等活動羅傑斯指出：「創造活動的一般條件是心理安全和心理自由，只有心理安全才能導致心理自由，才能導致學生的創造性。」師生間只有建立起融洽的關系，才能使師生親密合作，營造出愉悅的氛圍，成為學生自主學習的驅動力。
二、創設自主學習的情境
蘇霍姆林斯基指出：「在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者、研究者，而在兒童的精神世界中，這種要求最強烈。」因此，教師就要深入學生，合理選用學習策略最大限度地調動學生學習的積極性，鼓勵學生對待問題敢想、敢問、敢說、敢做，從發現中尋找快樂，主動獲取知識，體會到數學的使用價值和「做」數學的樂趣。
（一）「興趣」——激發自主學習
興趣是人們對客觀立場產生一種積極的認識傾向，是一個人獲取知識，得到發展的巨大動力，推動人們去探索新的知識，發展新的能力。教學中教師要根據學生好奇心強的心理特點，利用數學知識的魅力來創設情景，激活他們的思維。如教學「年、月、日」時，創設導入，「同學們喜歡過生日嗎?」學生回答後，接著又提問：「你幾歲了，過了幾個生日？」這樣連續問幾位同學，讓學生感悟到一般有幾歲就會過幾個生日。最後設疑：「小亞滿12歲了，只過了三個生日，這是為什麼呢？你們想不想知道其中的秘密？」學生聽了，一種強烈的求知慾油然而生，個個情緒高漲，這時教師抓住機遇，及時地引導他們進入新課。
學生一旦對所學知識有了興趣，就會產生巨大內驅力，充滿自信，積極主動地探索，自覺地學習。教學中，教師要注重創設教學內容和學生內在需求的「不平衡」，激發學生自主學習的興趣，使學生變被動為主動，積極主動投入到學習中去。
（二）「質疑」——誘發自主學習
古人雲：學起源於思，思源於疑。有疑才能啟發學生的求知慾望，使學生的思維處於主動、積極、愉快地獲取知識狀態，喚起他們的學習興趣。教師要根據學生的心理特點和數學學科的知識特點，採取恰當的方法創設情境，引發學生求知慾，從而積極地探索研究新知識。
如學習了「長方形的面積計算」後，先出示：「一張長20厘米，寬10厘米的長方形紙，可以剪成邊長是5厘米的正方形紙多少張？」讓學生嘗試解答後，組織學生進行交流討論得出：（1）20×10÷（5×5）＝8（2）（20÷5）×（10÷5）＝8，接著，把習題中長方形的長改為18厘米，繼續讓學生嘗試，使學生產生認知沖突：（18×10）÷（5×5）或18÷5的計算結果有餘數，這是為什麼？余數又表示什麼呢?錯誤又在哪裡呢？應該怎麼辦？……激起學生思維火花，使學生感到有進一步探究的必要。然後，經過充分討論、操作、反思，結合多媒體動態演示，使學生真正理解解決問題基本的方法，同時還要根據題目的特點，選擇靈活的方法進行解答，進一步完善學生認知結構，達到教學目的前瞻性，提高了學生解決實際問題的能力。
愛因斯坦說過：「提出一個問題，往往比解決一個問題更重要。」老師精心扶植學生的自主學習火花，鼓勵學生質疑問難，引導學生敢於提問，樂於提問，善於提問，激發學生的求知慾，使學生成為主動探索者，驅使他們積極主動地學好數學。
可見，創設自主學習的情境是學生自主學習的催化劑，是學生從事學習活動的內在動力，它能促使學生萌發出強烈的求知慾，從內心產生一種自我追求，使學生變被動為主動，充滿自信，主動探索，自覺地學習，努力攀登，真正成為學習的主人。
三、提供自主學習的機會
美國著名心理學家布魯諾說：「學習者不應該是信息的被動接受者，而應該是知識獲取過程的主動參與者。」數學知識只有通過學生親身主動參與，自主探索，才能轉化為學生自己的知識，才能培養學生自主學習的能力。
（一）指導學法，自主學習
如何使學生學會自己去「發現」知識，這是提高學習能力的關鍵。因此要有目的引導學生通過自己的學習理解和互相探討，使他們逐步具有會看書、會操作、會思考、會討論、會概括、會類推的學習能力。教師要善於設置探索性的問題，激勵學生表現自我的慾望和證明自我的能力。
再引導學生觀察比較，使學生初步感悟「乘法分配律」的意義，激發學生進一步探究新知的慾望。接著，讓學生自己舉例，同桌交流，為概括「乘法分配律」提供足夠的素材。然後，組織學生開展，觀察思考、分析比較、討論交流等活動，要求學生用一句話概括。學生在互探、互補、互糾過程中提出了「規律」。最後，引導閱讀課本，理解定律中的「可以用」、「分別」、「再」等重點詞。這樣引導觀察、開展討論，強化群體互動力，指導自己探索，完成從認識事物的表象到概括事物的本質屬性的過程。這種自學與互探的基礎是閱讀和鑽研課本，要通過各種形式使學生環繞課本來展開的討論和互探，從而使學生的學習活動永遠有一個核心，使教學活動成為讀書活動。
（二）合作交流，自主探究
在課堂教學中，開展合作學習有利於師生間、生生間的情感溝通和信息交流，有利於思維的撞出和智慧火化的迸發，能夠強化學生主體意識，使學生成為學習活動中的積極參與者。
由於小學生掌握的知識還不夠豐富，聯想能力比較差，容易孤立、片面地看問題，他們合作的機會少。所以，教師要多營造學生參與教學過程的氛圍，多給學生合作交流的機會。如教學「長方形的周長計算」時，在學生已掌握了長方形的特徵及周長的概念的基礎上，出示一個長是6厘米，寬是3厘米的長方形。先請學生以小組為單位合作學習，根據自己已有的知識和技能，計算出這個長方形的周長。再讓學生對如何求長方形的周長發表自己的見解：① 6＋3＋6＋3＝18厘米，② 6＋6＋3＋3＝18厘米，③6×2＋3×2＝18厘米， ④（6＋3）×2＝18厘米。最後，組織學生開展討論交流，取長補短，進行自我反思。不僅使學生歸納出計算長方形周長的公式：長方形的周長＝（長＋寬）×2。而且在探求知識的過程中，加深了學生對知識的理解，使學生的思維得到了訓練和互相啟發，提高了語言表達能力、自學能力、分析能力、解決問題能力和團結協作能力。
在教學中開展合作學習，使學生從不同觀點和方法中得到了啟發，對問題的理解更豐富、更全面，既培養了學生的合作精神，又強化自我分析、自我完善的探究意識，提高了學生自主學習的能力。
（三）動手操作，自主實踐
教育家陶行知先生說過：「人生兩個寶，雙手和大腦。」小學生的思維以具體形象為主，在知識的構建過程中，教師根據學生好動、好奇心強的心理特點和數學知識本身的特點，有意識地設置學生動手操作的情境，通過動手操作和多種感官的參與活動，引發學生的學習興趣，使課堂處於一種積極探索的有序狀態。
如教學「梯形的面積公式」的推導方法時，先引導學生回顧三角形、平行四邊形的面積公式的推導方法，接著用親切、溫和的語氣對學生講：今天這節課讓大家當小老師，用自己學過的方法推導梯形面積的計算公式，看誰的方法最新穎、獨特，有創造性。然後，讓學生帶著問題：（1）梯形可以轉化成已學的什麼圖形？（2）轉化成的新圖形與這個梯形的面積、上底、下底、高之間各有什麼聯系？邊思考邊動手操作，大膽實踐，探索推導梯形面積公式的方法.
最後在教師的引導下，讓學生交流總結，得出結論：無論使用哪一種推導方法，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2。此時，學生的發散思維和集中思維得到統一，極大提高學生學習的主動性、積極性。
（四）巧設練習，自主研討
在教學中通過練習，學生才能將所獲得的知識逐步內化為動作技能和心智技能。在設計練習中，教師給學生的學習材料既要使學生感興趣，又要做到材料與內容相吻合，還要使學生展開積極思維，同時能在多向參與的過程中，尋找規律，掌握知識。
在計算如圖的面積時，讓學生在已有的知識經驗基礎上，鼓勵學生大膽嘗試，放手實踐，自主探究，用不同分割、組合求其面積。接著，經過觀察、協作學習、總結和概括，分析確認問題實質是求組合圖形面積。
學生自己設計，自己嘗試，自己總結，不同的思路進行進行碰撞，盡顯了學生的潛能，體驗了解決問題策略的多樣性、靈活性、合理性。滿足了每一個學生的學習需要，啟迪了思維，學會合作與交流，使學生真正成了學習的主人。
設計練習時，教師要做到目的明確，重點突出，注重實效性，層次分明，講求形式，適時適當安排
游戲、競賽、開放性等練習，激勵不同層次的學生
從不同角度積極參與學習，去探索、去獲取、鞏固和深化知識，並在積極主動參與學習的全過程中滿足學生的心理要求，體會到「我能行」的喜悅，促進學生的自主發展。
總之，在教學中老師要善於把學習的主動權還給學生，做到書讓學生看，思路讓學生講，疑難讓學生問，規律讓學生找，課內讓學生練。要給學生多一些思考的機會，多一些活動的空間，多一些表現的機會，多一些創造的信心，多一些成功的體驗。讓學生經歷一個問題的提出、數據的收集整理、觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，最大限度地發揮學生學習的積極性、自主性、創造性，在自主學習活動中獲得自主發展。
四、催化自主學習的情感
蘇霍姆林斯基說：「一個孩子，如果從未品嘗過學習勞動的歡樂，從未體驗過克服困難的驕傲——這是他的不幸。」教師要讓每一位學生得到關心、得到鼓勵，使其在順境中學習，體驗歡樂；在逆境中探索，體驗成功。使學習真正成為學生學習活動中的重要感情經歷，使學生擁有主動學習的情感體驗。
（一）體驗成功，遞增信心
心理學告訴我們：「一個人只要體驗一次成功的喜悅，更會激起無休止的追求意念和力量。」每一個學生都渴望成功，這是學生的心理共性。因此，在課堂教學中老師要有意識地創設各種情景，為各類學生提供表現自我的機會，不失時機地為學生走向成功鋪路搭橋，使他們獲得成功。老師要想方設法滿足學生的需要，滿足學生的成就感的需要，要善待學生的思維成果，樂於聽取學生的不同意見。教師對學生的表達、操作、板演應以表揚和正面引導為主，允許學生出錯，尤其對學習有困難的學生出現問題，要耐心幫助他們分析錯因，讓其改正，對改正後的成功同樣應給予鼓勵、表揚，使不同學生體驗到探索的艱辛和成功的喜悅。以此激勵學生主動參與的自信心，使學生主動參與的熱情始終貫穿。
（二）激勵評價，增強勇氣
數學評價是對學生通過學習所取得的成果和達到的水平作出評價，同時對學生改進學習和完善自我進行導向；又是實施教學反饋，評估和決策的重要環節。學生在自主學習的氛圍中，有了自由發表個人見解和疑難的機會，他們思維活躍，又存在著認知的差異性，所以大大增加了數學課堂教學的隨機性、偶然性。因此，老師要適時地評價學生，促進每一個學生的發展。如計算如圖的表面積（單位;cm）：有學生列式：（5×5＋5×10＋5×10）×2，5×10×4＋5×2等，教師都給予積極地肯定。如果有學生列式是5×5×10時，教師應說：這個列式有新意！你能把想法和大家說說嗎？讓學生分享解題的思路。如果學生的確是想錯了，或講不清理由時，老師應及時引導，組織學生展開討論。哦，原來是將長方體分成兩個正方體求表面積，多有創意！
激勵學生的評價需要教師「蹲下身來」，以兒童的眼光欣賞數學，接納學生各種不同意見。老師要善於捕捉學生的閃光點，多用「你的進步太大了！」，「你的思路很對」，「老師相信你能回答出來」 「我和你的意見相同」……這種激勵性語言及時激活學生的思維，調動學生自主學習的積極性，增強學生自主學習的信心和勇氣。
（三）重視情感的感染和激勵
俗話說：通情才能達理，情是基礎，理是目的。教師要捨得情感投資，把教學過程作為能向學生傾注愛的主渠道，要善於用親切的目光、細微的動作、和藹的態度、熱情的贊許，為學生傳遞愛的信息，使學生感到老師的可敬可愛，感悟到媽媽一樣「慈祥」。老師把知識和智慧的陽光像太陽一樣撒向每一個孩子，他們就會表現出積極的熱情，產生情感上的共鳴和行動上的共振，迸發出自主的火花。愛是自主學習的土壤和陽光。
贊可夫說：「凡是兒童自己能夠理解和感受的一切，都應該讓他們自己去理解和感受。」在數學課堂教學中，實現自主學習，讓學生主動參與學習，是素質教育中一項長期而艱辛的任務。只有讓作為主體的學生通過自己的雙手親自實踐，運用自己的大腦主動地思考，去發現和創新，使學生體會到自己就是學習活動中的發現者、研究者和探索者，才能主動調起學生學習的主動性和積極性，才能真正發揮學生的主體作用，使他們真正成為學習的主人。