小學概念教學

A. 如何進行小學數學概念課教學

數學概念比較抽象，而小學生，特別是低年級小學生，由於年齡、知識和生活的專局限，其思維處屬在具體形象思維為主的階段。認識一個事物、理解一個數學道理，主要是憑借事物的具體形象。因此，教師在數學概念教學的過程中，一定要做到細心、耐心，盡量從學生日常生活中所熟悉的事物開始引入。這樣，學生學起來就有興趣，思考的積極性就會高。如在教平均數應用題時，利用鉛筆做教具，重溫「平均分」的概念。

B. 如何抓好小學概念教學環節，提高課堂實效

1、以感性材料為基礎引入新概念。
用學生在日常生活中所接觸到的事物或教材中的實際問題以及模型、圖形、圖表等作為感性材料，引導學生通過觀察、分析、比較、歸納和概括去獲取概念。
2、以新、舊概念之間的關系引入新概念。
如果新、舊概念之間存在某種關系，如相容關系、不相容關系等，那麼新概念的引入就可以充分地利用這種關系去進行。
3、以「問題」的形式引入新概念。
以「問題」的形式引入新概念，這也是概念教學中常用的方法。一般來說，用「問題」引入概念的途徑有兩條：①從現實生活中的問題引入數學概念；②從數學問題或理論本身的發展需要引入概念。

C. 如何進行小學集合概念教學

一、什麼是數學概念
數學概念是客觀現實中的數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中中的反映。數學的研究對象是客觀事物的數量關系和空間形式。在數學中，客觀事物的顏色、材料、氣味等方面的屬性都被看作非本質屬性而被舍棄，只保留它們在形狀、大小、位置及數量關系等方面的共同屬性。在數學科學中，數學概念的含義都要給出精確的規定，因而數學概念比一般概念更准確。
小學數學中有很多概念，包括：數的概念、運算的概念、量與計量的概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及統計初步知識的有關概念等。這些概念是構成小學數學基礎知識的重要內容，它們是互相聯系著的。如只有明確牢固地掌握數的概念，才能理解運算概念，而運算概念的掌握，又能促進數的整除性概念的形成。
二、小學數學概念的表現形式
在小學數學教材中的概念，根據小學生的接受能力，表現形式各不相同，其中描述式和定義式是最主要的兩種表示方式。
1．定義式
定義式是用簡明而完整的語言揭示概念的內涵或外延的方法，具體的做法是用原有的概念說明要定義的新概念。這些定義式的概念抓住了一類事物的本質特徵，揭示的是一類事物的本質屬性。這樣的概念，是在對大量的探究材料的分析、綜合、比較、分類中，使之從直觀到表象、繼而上升為理性的認識。如「有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形」；「含有未知數的等式叫方程」等等。這樣定義的概念，條件和結論十分明顯，便於學生一下子抓住數學概念的本質。
2．描述式
用一些生動、具體的語言對概念進行描述，叫做描述式。這種方法與定義式不同，描述式概念，一般藉助於學生通過感知所建立的表象，選取有代表性的特例做參照物而建立。如：「我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1、2、3、4、5……叫自然數」；「象1.25、0.726、0.005等都是小數」等。這樣的概念將隨著兒童知識的增多和認識的深化而日趨完善，在小學數學教材中一般用於以下兩種情況。
一種是對數學中的點、線、體、集合等原始概念都用描述法加以說明。例如，「直線」這一概念，教材是這樣描述的：拿一條直線，把它拉緊，就成了一條直線。「平面」就用「課桌面」、「黑板面」、「湖面」來說明。
另一種是對於一些較難理解的概念，如果用簡練、概括的定義出現不易被小學生理解，就改用描述式。例如，對直圓柱和直圓錐的認識，由於小學生還缺乏運動的觀點，不能像中學生那樣用旋轉體來定義，因此只能通過實物形象地描述了它們的特徵，並沒有以定義的形式揭示它們的本質屬性。學生在觀察、擺拼中，認識到圓柱體的特徵是上下兩個底面是相等的圓，側面展開的形狀是長方形。
一般來說，在數學教材中，小學低年級的概念採用描述式較多，隨著小學生思維能力的逐步發展，中年級逐步採用定義式，不過有些定義只是初步的，是有待發展的。在整個小學階段，由於數學概念的抽象性與學生思維的形象性的矛盾，大部分概念沒有下嚴格的定義；而是從學生所了解的實際事例或已有的知識經驗出發，盡可能通過直觀的具體形象，幫助學生認識概念的本質屬性。對於不容易理解的概念就暫不給出定義或者採用分階段逐步滲透的辦法來解決。因此，小學數學概念呈現出兩大特點：一是數學概念的直觀性；二是數學概念的階段性。在進行數學概念教學時，我們必須注意充分領會教材的這兩個特點。
三、小學數學概念教學的意義
首先，數學概念是數學基礎知識的重要組成部分。
小學數學的基礎知識包括：概念、定律、性質、法則、公式等，其中數學概念不僅是數學基礎知識的重要組成部分，而且是學習其他數學知識的基礎。學生掌握基礎知識的過程，實際上就是掌握概念並運用概念進行判斷、推理的過程。數學中的法則都是建立在一系列概念的基礎上的。事實證明，如果學生有了正確、清晰、完整的數學概念，就有助於掌握基礎知識，提高運算和解題技能。相反，如果一個學生概念不清，就無法掌握定律、法則和公式。例如，整數百以內的筆算加法法則為：「相同數位對齊，從個位加起，個位滿十，就向十位進一。」要使學生理解掌握這個法則，必須事先使他們弄清「數位」、「個位」、「十位」、「個位滿十」等的意義，如果對這些概念理解不清，就無法學習這一法則。又如，圓的面積公式S=πr2，要以「圓」、「半徑」、「平方」、「圓周率」等概念為基礎。總之小學數學中的一些概念對於今後的學習而言，都是一些基本的、基礎的知識。小學數學是一門概念性很強的學科，也就是說，任何一部分內容的教學，都離不開概念教學。
其次，數學概念是發展思維、培養數學能力的基礎。
概念是思維形式之一，也是判斷和推理的起點，所以概念教學對培養學生的思維能力能起重要作用。沒有正確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，更談不上邏輯思維能力的培養。例如，「含有未知數的等式叫做方程」，這是一個判斷。在這個判斷中，學生必須對「未知數」、「等式」這幾個概念十分清楚，才能形成這個判斷，並以此來推斷出下面的6道題目，哪些是方程。
(1)56+23＝79 (2)23-x＝67 (3)x÷5＝4.5
(4)44×2＝88 (5)75÷x＝4 (6)9+x＝123
在概念教學過程中，為了使學生順利地獲取有關概念，常常要提供豐富的感性材料讓學生觀察，在觀察的基礎上通過教師的啟發引導，對感性材料進行比較、分析、綜合，最後再抽象概括出概念的本質屬性。通過一系列的判斷、推理使概念得到鞏固和運用。從而使學生的初步邏輯思維能力逐步得到提高。
6.1.3 數學概念教學的一般要求
1．使學生准確理解概念
理解概念，一要能舉出概念所反映的現實原型，二要明確概念的內涵與外延，即明確概念所反映的一類事物的共同本質屬性，和概念所反映的全體對象，三要掌握表示概念的詞語或符號。
2．使學生牢固掌握概念
掌握概念是指要在理解概念的基礎上記住概念，正確區分概念的肯定例證和否定例證。能對概念進行分類，形成一定的概念系統。
3．使學生能正確運用概念
概念的運用主要表現在學生能在不同的具體情況下，辨認出概念的本質屬性，運用概念的有關屬性進行判斷推理。
四、小學數學概念教學的過程與方法
根據數學概念學習的心理過程及特徵，數學概念的教學一般也分為三個階段：①引入概念，使學生感知概念，形成表象；②通過分析、抽象和概括，使學生理解和明確概念；③通過例題、習題使學生鞏固和應用概念。
（一）數學概念的引入
數學概念的引入，是數學概念教學的第一個環節，也是十分重要的環節。概念引入得當，就可以緊緊地圍繞課題，充分地激發起學生的興趣和學習動機，為學生順利地掌握概念起到奠基作用。
引出新概念的過程，是揭示概念的發生和形成過程，而各個數學概念的發生形成過程又不盡相同，有的是現實模型的直接反映；有的是在已有概念的基礎上經過一次或多次抽象後得到的；有的是從數學理論發展的需要中產生的；有的是為解決實際問題的需要而產生的；有的是將思維對象理想化，經過推理而得；有的則是從理論上的存在性或從數學對象的結構中構造產生的。因此，教學中必須根據各種概念的產生背景，結合學生的具體情況，適當地選取不同的方式去引入概念。一般來說，數學概念的引入可以採用如下幾種方法。
1、以感性材料為基礎引入新概念。
用學生在日常生活中所接觸到的事物或教材中的實際問題以及模型、圖形、圖表等作為感性材料，引導學生通過觀察、分析、比較、歸納和概括去獲取概念。
例如，要學習「平行線」的概念，可以讓學生辨認一些熟悉的實例，像鐵軌、門框的上下兩條邊、黑板的上下邊緣等，然後分化出各例的屬性，從中找出共同的本質屬性。鐵軌有屬性：是鐵制的、可以看成是兩條直線、在同一個平面內、兩條邊可以無限延長、永不相交等。同樣可分析出門框和黑板上下邊的屬性。通過比較可以發現，它們的共同屬性是：可以抽象地看成兩條直線；兩條直線在同一平面內；彼此間距離處處相等；兩條直線沒有公共點等，最後抽象出本質屬性，得到平行線的定義。
以感性材料為基礎引入新概念，是用概念形成的方式去進行教學的，因此教學中應選擇那些能充分顯示被引入概念的特徵性質的事例，正確引導學生去進行觀察和分析，這樣才能使學生從事例中歸納和概括出共同的本質屬性，形成概念。
2、以新、舊概念之間的關系引入新概念。
如果新、舊概念之間存在某種關系，如相容關系、不相容關系等，那麼新概念的引入就可以充分地利用這種關系去進行。
例如，學習「乘法意義」時，可以從「加法意義」來引入。又如，學習「整除」概念時，可以從「除法」中的「除盡」來引入。又如，學習「質因數」可以從「因數」和「質數」這兩個概念引入。再如，在學習質數、合數概念時，可用約數概念引入：「請同學們寫出數1，2，6，7，8，12，11，15的所有約數。它們各有幾個約數？你能給出一個分類標准，把這些數進行分類嗎？你能找出多種分類方法嗎？你找出的所有分類方法中，哪一種分類方法是最新的分類方法？」
3、以「問題」的形式引入新概念。
以「問題」的形式引入新概念，這也是概念教學中常用的方法。一般來說，用「問題」引入概念的途徑有兩條：①從現實生活中的問題引入數學概念；②從數學問題或理論本身的發展需要引入概念。
4、從概念的發生過程引入新概念。
數學中有些概念是用發生式定義的，在進行這類概念的教學時，可以採用演示活動的直觀教具或演示畫圖說明的方法去揭示事物的發生過程。例如，小數、分數等概念都可以這樣引入。這種方法生動直觀，體現了運動變化的觀點和思想，同時，引入的過程又自然地、無可辯駁地闡明了這一概念的客觀存在性。
（二）數學概念的形成
引入概念，僅是概念教學的第一步，要使學生獲得概念，還必須引導學生准確地理解概念，明確概念的內涵與外延，正確表述概念的本質屬性。為此，教學中可採用一些具有針對性的方法。
1、對比與類比。
對比概念，可以找出概念間的差異，類比概念，可以發現概念間的相同或相似之處。例如，學習「整除」概念時，可以與「除法」中的「除盡」概念進行對比，去比較發現兩者的不同點。用對比或類比講述新概念，一定要突出新、舊概念的差異，明確新概念的內涵，防止舊概念對學習新概念產生的負遷移作用的影響。
2、恰當運用反例。
概念教學中，除了從正面去揭示概念的內涵外，還應考慮運用適當的反例去突出概念的本質屬性，尤其是讓學生通過對比正例與反例的差異，對自己出現的錯誤進行反思，更利於強化學生對概念本質屬性的理解。
用反例去突出概念的本質屬性，實質是使學生明確概念的外延從而加深對概念內涵的理解。凡具有概念所反映的本質屬性的對象必屬於該概念的外延集，而反例的構造，就是讓學生找出不屬於概念外延集的對象，顯然，這是概念教學中的一種重要手段。但必須注意，所選的反例應當恰當，防止過難、過偏，造成學生的注意力分散，而達不到突出概念本質屬性的目的。
3、合理運用變式。
依靠感性材料理解概念，往往由於提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本質屬性具有較明顯的突出特徵，容易形成干擾的信息，而削弱學生對概念本質屬性的正確理解。因此，在教學中應注意運用變式，從不同角度、不同方面去反映和刻畫概念的本質屬性。一般來說，變式包括圖形變式、式子變式和字母變式等。
例如，講授「等腰三角形」概念，教師除了用常見的圖形展示外，還應採用變式圖形去強化這一概念，因為利用等腰三角形的性質去解題時，所遇見的圖形往往是後面幾種情形。
（三）數學概念的鞏固
為了使學生牢固地掌握所學的概念，還必須有概念的鞏固和應用過程。教學中應注意如下幾個方面。
1、注意及時復習
概念的鞏固是在對概念的理解和應用中去完成和實現的，同時還必須及時復習，鞏固離不開必要的復習。復習的方式可以是對個別概念進行復述，也可以通過解決問題去復習概念，而更多地則是在概念體系中去復習概念。當概念教學到一定階段時，特別是在章節末復習、期末復習和畢業總復習時，要重視對所學概念的整理和系統化，從縱向和橫向找出各概念之間的關系，形成概念體系。
2、重視應用
在概念教學中，既要引導學生由具體到抽象，形成概念，又要讓學生由抽象到具體，運用概念，學生是否牢固地掌握了某個概念，不僅在於能否說出這個概念的名稱和背誦概念的定義，而且還在於能否正確靈活地應用，通過應用可以加深理解，增強記憶，提高數學的應用意識。
概念的應用可以從概念的內涵和外延兩方面進行。
（1）概念內涵的應用
①復述概念的定義或根據定義填空。
②根據定義判斷是非或改錯。
③根據定義推理。
④根據定義計算。
例4（1）什麼叫互質數？答： 是互質數。
（2）判斷題：
27和20是互質數（ ）
34與85是互質數（ ）
有公約數1的兩個數是互質數（ ）
兩個合數一定不是互質數（ ）
（ 3）鈍角三角形的一個角是 82o，另兩個角的度數是互質數，這兩個角可能是多少度？
（4）如果P是質數，那麼比P小的自然數都與P互質。這句話對嗎？請說明理由？
2．概念外延的應用
（1）舉例
（2）辨認肯定例證或否定例證。並說明理由。
（3）按指定的條件從概念的外延中選擇事例。
（4）將概念按不同標准分類。
例5（1）列舉你所見到過的圓柱形物體。
（2）下列圖形中的陰影部分，哪些是扇形？（圖6－2）
（3）分母是9的最簡真分數有＿分子是9的假分數中，最小的一個是
（4）將自然數2－19按不同標准分成兩類（至少提出3種不同的分法）
概念的應用可分為簡單應用和綜合應用，在初步形成某一新概念後通過簡單應用可以促進對新概念的理解，綜合應用一般在學習了一系列概念後，把這些概念結合起來加以應用，這種練習可以培養學生綜合運用知識的能力。
五、小學數學概念教學中應注意的問題
1、把握概念教學的目標，處理好概念教學的發展性與階段性之間的矛盾。
概念本身有自己嚴密的邏輯體系。在一定條件下，一個概念的內涵和外延是固定不變的，這是概念的確定性。由於客觀事物的不斷發展和變化，同時也由於人們認識的不斷深化，因此，作為人們反映客觀事物本質屬性的概念，也是在不斷發展和變化的。但是，在小學階段的概念教學，考慮到小學生的接受能力，往往是分階段進行的。如對「數」這個概念來說，在不同的階段有不同的要求。開始只是認識1、2、3、……，以後逐漸認識了零，隨著學生年齡的增大，又引進了分數(小數)，以後又逐漸引進正、負數，有理數和無理數，把數擴充到實數、復數的范圍等。又如，對「0」的認識，開始時只知道它表示沒有，然後知道又可以表示該數位上一個單位也沒有，還知道「0」可以表示界限等。
因此，數學概念的系統性和發展性與概念教學的階段性成了教學中需要解決的一對矛盾。解決這一矛盾的關鍵是要切實把握概念教學的階段性目標。
為了加強概念教學，教師必須認真鑽研教材，掌握小學數學概念的系統，摸清概念發展的脈絡。概念是逐步發展的，而且諸概念之間是互相聯系的。不同的概念具體要求會有所不同，即使同一概念在不同的學習階段要求也有差別。
有許多概念的含義是逐步發展的，一般先用描述方法給出，以後再下定義。例如，對分數意義理解的三次飛躍。第一次是在學習小數以前，就讓學生初步認識了分數，「像上面講的 、、、、、等，都是分數。」通過大量感性直觀的認識，結合具體事物描述什麼樣的是分數，初步理解分數是平均分得到的，理解誰是誰的幾分之幾。第二次飛躍是由具體到抽象，把單位「1」平均分成若干份，表示其中的一份或幾份都可以用分數來表示。從具體事物中抽象出來。然後概括分數的定義，這只是描述性地給出了分數的概念。這是感性的飛躍。第三次飛躍是對單位「1」的理解與擴展，單位「1」不僅可以表示一個物體、一個圖形、一個計量單位，還可以是一個群體等，最後抽象出，分誰，誰就是單位「1」，這樣單位「1」與自然數「1」的區別就更加明確了。這樣三個層次不是一蹴而就的，要展現知識的發展過程，引導學生在知識的發生發展過程中去理解分數。
再如長方體和立方體的認識在許多教材中是分成兩個階段進行教學的。在低年級，先出現長方體和立方體的初步認識，通過讓學生觀察一些實物及實物圖，如裝墨水瓶的紙盒、魔方等。積累一些有關長方體和立方體的感性認識，知道它們各是什麼形狀，知道這些形狀的名稱。然後，通過操作、觀察，了解長方體和立方體各有幾個面，每個面是什麼形狀，進一步加深對長方體和立方體的感性認識。再從實物中抽象出長方體和立方體的圖形(並非透視圖)。但這一階段的教學要求只要學生知道長方體和立方體的名稱，能夠辨認和區分這些形狀即可。僅僅停留在感性認識的層次上。第二階段是在較高年級。教學時仍要從實例引入。教學長方體的認識時，先讓學生收集長方體的物體，教師先說明什麼是長方體的面、棱和頂點，讓學生數一數面、棱和頂點各自的數目，量一量棱的長度，算一算各個面的大小，比較上下、左右、前後棱和面的關系和區別。然後歸納出長方體的特徵。再從長方體的實例中抽象出長方體的幾何圖形。進而可以讓學生對照實物，觀察圖形，弄清楚不改變觀察方向，最多可以看到幾個面和幾條棱。哪些是看不見的，圖中是怎樣來表示的。還可以讓學生想一想，看一看，逐步看懂長方體的幾何圖形，形成正確的表象。
在把握階段性目標時，應注意以下幾點：
(1)在每一個教學階段，概念都應該是確定的，這樣才不致於造成概念混亂的現象。有些概念不嚴格下定義，但也要依據學生的接受能力，或者用描述代替定義，或者用比較通俗易懂的語言揭示概念的本質特徵。同時注意與將來的嚴格定義不矛盾。
(2)當一個教學階段完成以後，應根據具體情況，酌情指出概念是發展的，不斷變化的。如：有一位學生在認識了長方體之後，認為課本中的任何一張紙的形狀也是長方體的。說明該學生對長方體的概念有了更進一步的理解，教師應加以肯定。
(3)當概念發展後，教師不但指出原來概念與發展後概念的聯系與區別，以便學生掌握，而且還應引導學生對有關概念進行研究，注意其發展變化。如「倍」的概念，在整數范圍內，通常所指的是，如果把甲量當作1份，而乙量有這樣的幾份，那麼乙量就是甲量的幾倍。在引入分數以後，「倍」的概念發展了，發展後的「倍」的概念，就包含了原來的「倍」的概念。如果把甲量當作l份，乙量也可以是甲量的幾分之幾。
因此，在數學概念教學中，要搞清概念之間的順序，了解概念之間的內在聯系。數學概念隨著客觀事物本身的發展變化和研究的深入不斷地發展演變。學生對數學概念的認識，也需要隨著數學學習的程度的提高，由淺入深，逐步深化。教學時既要注意教學的階段性，不能把後面的要求提到前面，超越學生的認識能力；又要注意教學的連續性，教前面的概念要留有餘地，為後繼教學打下埋伏。從而處理好掌握概念的階段性與連續性的關系。
2、加強直觀教學，處理好具體與抽象的矛盾
盡管教材中大部分概念沒有下嚴格的定義，而是從學生所了解的實際事例或已有的知識經驗出發，盡可能通過直觀的具體形象，幫助學生認識概念的本質屬性。對於不容易理解的概念就暫不給出定義或者採用分階段逐步滲透的辦法來解決。但對於小學生來說，數學概念還是抽象的。他們形成數學概念，一般都要求有相應的感性經驗為基礎，而且要經歷一番把感性材料在腦子里來回往復，從模糊到逐漸分明，從許多有一定聯系的材料中，通過自己操作、思維活動逐步建立起事物一般的表象，分出事物的主要的本質特徵或屬性，這是形成概念的基礎。因此，在教學中，必須加強直觀，以解決數學概念的抽象性與學生思維形象性之間的矛盾。
（1）通過演示、操作進行具體與抽象的轉化
教學中，對於一些相對抽象的內容，盡可能地利用恰當的演示或操作使其轉化為具體內容，然後在此基礎上抽象出概念的本質屬性。
幾何初步知識，無論是線、面、體的概念還是圖形特徵、性質的概念都非常抽象，因此，教學中更要加強演示、操作，通過讓學生量一量、摸一摸、擺一擺、拼一拼來讓學生體會這些概念，從而抽象出這些概念。
例如「圓周率」這一概念非常抽象，有的教師在課前，布置每個學生用硬紙製做一個圓，半徑自定。上課時，就讓每個學生在課堂作業本上寫出三個內容：(1)寫出自己做的圓的直徑；(2)滾動自己的圓，量出圓滾動一周的長度，寫在練習本上；(3)計算圓的周長是直徑的幾倍。全班同學做完後，要求每個同學匯報自己計算的結果。
然後引導學生分析發現：不管圓的大小，它的周長總是直徑的3倍多一點。這時再揭示：這個倍數是個固定的數，數學上叫做圓周率。再讓學生任意畫一個圓，量出直徑和周長加以驗證。這樣，引導學生把大量的感性材料，加以分析、綜合、抽象、概括，拋棄事物的非本質屬性(如圓的大小、測量時用的單位等)，抓住事物的本質特徵(圓的周長總是直徑的3倍多一點)，形成了概念。
這樣教師藉助於直觀教學，運用學生原有的一些基礎知識，逐步抽象，環環緊扣，層次清楚。通過實物演示，使學生建立表象，從而解決了數學知識的抽象性與兒童思維的形象性的矛盾。
（2）結合學生的生活實際進行具體與抽象的轉化
教學中有許多數量關系都是從具體生活內容中抽象出來的，因此，在教學中應該充分利用學生的生活實際，運用恰當的方式進行具體與抽象的轉化，即把抽象的內容轉化為學生的具體生活知識，在此基礎上又將其生活知識抽象為教學內容。
例如乘法交換律的教學，往往讓學生先解答這樣的習題：一種鋼筆，每盒10支，每支3元，買2盒鋼筆要多少元?學生在實際解答中發現，這道題可以有兩種解答思路，一種是先求出「每盒多少元」，再求出「2盒要多少元」，算式是(3×10) ×2＝60元；另一種是先求出「一共有多少支鋼筆」，再求出「2盒多少元」，算式是3×(2×10)＝60元。乘法分配律的教學也是讓學生解答類似的問題，如：一件上衣50元，一條褲子30元，買這樣的5套衣服需要多少元?這樣藉助於學生熟悉的生活情景，使抽象的問題變得具體化。
同樣常見數量關系中的單價、總價與數量之間的關系；路程、速度與時間的關系，工作量、工作效率與工作時間之間的關系等，都應結合學生的生活經驗，通過具體的題目將其抽象出來，然後又利用這些關系來分析解決問題。這樣的訓練有利於使學生的思維逐漸向抽象思維過渡，逐步緩解知識的抽象性與學生思維的具體形象性的矛盾。
但是，運用直觀並不是目的，它只是引起學生積極思維的一種手段。因此概念教學不能只停留在感性認識上，在學生獲得豐富的感性認識後，要對所觀察的事物進行抽象概括，揭示概念的本質屬性，使認識產生飛躍，從感性上升到理性，形成概念。
3、遵循小學生學習概念的特點，組織合理有序的教學過程
盡管小學生獲取概念有概念形成和概念同化這兩種基本形式，各類概念的形成又有各自的特點，但不管以何種方式獲得概念，一般都會遵循從「引入一理解一鞏固一深化」這樣的概念形成路徑。下面就概念教學中每個環節的教學策略及應注意的問題作一闡述。
（1）概念的引入要注重提供豐富而典型的感性材料
在概念引入的過程中，要注意使學生建立起清晰的表象。因為建立能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基礎，因此，在小學數學的概念教學中，無論以什麼方式引入概念，都應考慮如何使小學生在頭腦中建立起清晰的表象。概念教學一開始，應根據教學內容運用直觀手段向學生提供豐富而典型的感性材料，如採用實物、模型、掛圖，或進行演示，引導學生觀察，並結合實驗，讓學生自己動手操作，以便讓學生接觸有關的對象，豐富自己的感性認識。
如在一節教學分數的意義的課上，一位教師為了突破單位「l」這一教學難點，事先向學生提供了各種操作材料：一根繩子，4隻蘋果圖，6隻熊貓圖，一張長方形紙，l米長的線段等，通過比較、歸納出：一個物體、一個計量單位、一個整體都可以用單位「1」表示，從而突破理解單位「1」這一難點，為理解分數的意義奠定了基礎。

D. 小學數學概念的小學數學概念教學意義

首先，數學概念是數學基礎知識的重要組成部分。
小學數學的基礎知識包括：概念、定律、性質、法則、公式等，其中數學概念不僅是數學基礎知識的重要組成部分，而且是學習其他數學知識的基礎。學生掌握基礎知識的過程，實際上就是掌握概念並運用概念進行判斷、推理的過程。數學中的法則都是建立在一系列概念的基礎上的。事實證明，如果學生有了正確、清晰、完整的數學概念，就有助於掌握基礎知識，提高運算和解題技能。相反，如果一個學生概念不清，就無法掌握定律、法則和公式。例如，整數百以內的筆算加法法則為：「相同數位對齊，從個位加起，個位滿十，就向十位進一。」要使學生理解掌握這個法則，必須事先使他們弄清「數位」、「個位」、「十位」、「個位滿十」等的意義，如果對這些概念理解不清，就無法學習這一法則。又如，圓的面積公式S=πr2，要以「圓」、「半徑」、「平方」、「圓周率」等概念為基礎。總之小學數學中的一些概念對於今後的學習而言，都是一些基本的、基礎的知識。小學數學是一門概念性很強的學科，也就是說，任何一部分內容的教學，都離不開概念教學。
其次，數學概念是發展思維、培養數學能力的基礎。
概念是思維形式之一，也是判斷和推理的起點，所以概念教學對培養學生的思維能力能起重要作用。沒有正確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，更談不上邏輯思維能力的培養。例如，「含有未知數的等式叫做方程」，這是一個判斷。在這個判斷中，學生必須對「未知數」、「等式」這幾個概念十分清楚，才能形成這個判斷，並以此來推斷出下面的6道題目，哪些是方程。
(1)56+23=79(2)23-x=67(3)x÷5=4.5
(4)44×2=88(5)75÷x=4(6)9+x=123
在概念教學過程中，為了使學生順利地獲取有關概念，常常要提供豐富的感性材料讓學生觀察，在觀察的基礎上通過教師的啟發引導，對感性材料進行比較、分析、綜合，最後再抽象概括出概念的本質屬性。通過一系列的判斷、推理使概念得到鞏固和運用。從而使學生的初步邏輯思維能力逐步得到提高。

E. 小學數學中如何進行概念教學案例

注重概念的形成過程

許多數學概念都是從現實生活中抽象出來的，講清它們的來源，既會讓學生感到不抽象，而且有利於形成生動活潑的學習氛圍。一般說來，概念的形成過程包括：引入概念的必要性，對一些感性材料的認識、分析、抽象和概括，注重概念形成過程，符合學生的認識規律。在教學過程中，如果忽視概念的形成過程，把形成概念的生動過程變為簡單的「條文加例題」，就不利於學生對概念的理解。因此，注重概念的形成過程，可以完整地、本質地、內在地揭示概念的本質屬性，使學生對理解概念具備思想基礎，同時也能培養學生從具體到抽象的思維方法。

例如，負數概念的建立，展現知識的形成過程如下：①讓學生總結小學學過的數，表示物體的個數用自然數1，2，3…表示;一個物體也沒有，就用自然數0表示：測量和計算有時不能得到整數的結果，這就用分數。②觀察兩個溫度計，零上3度。記作+3°，零下3度，記作-3°，這里出現了一種新的數――負數。③讓學生說出所給問題的意義，讓學生觀察所給問題有何特徵。④引導學生抽象概括正、負數的概念。

深入剖析，揭示概念的本質

數學概念是數學思維的基礎，要使學生對數學概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實質，幫助學生弄清一個概念的內涵與外延，也就是從質和量兩個方面來明確概念所反映的對象。如，掌握垂線的概念包括三個方面：①了解引進垂線的背景：兩條相交直線構成的四個角中，有一個是直角時，其餘三個也是直角，這反映了概念的內涵。②知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個重要的特殊情形，這反映了概念的外延。③會利用兩條直線互相垂直的定義進行推理，知道定義具有判定和性質兩方面的功能。另外，要讓學生學會運用概念解決問題

加深對概念本質的理解。如「一般地，式子根號a(a≥0]叫做二次根式」這是一個描述性的概念。式子根號a(a≥0)是一個整體概念，其中a≥0是必不可少的條件。又如，講授函數概念時，為了使學生更好地理解掌握函數概念，我們必須揭示其本質特徵，進行逐層剖析：①「存在某個變化過程」――說明變數的存在性;②「在某個變化過程中有兩個變數x和u」――說明函數是研究兩個變數之間的制約關系;③「對於x在某一范圍內的每一個確定的值」――說明變數x的取值是有范圍限制的，即允許值范圍;④「u有確定的值和它對應」――說明有確定的對應規律。由以上剖析可知，函數概念的本質是對應關系。

F. 小學數學概念教學中涉及哪些概念

在數學學習中有很多重要的東西，包括概念、定理、性質、問題等，其中概念是一個非常重要的學習數學的載體，因此概念教學應該是我們數學教學中一個非常重要的基點，很多東西都是圍繞著一個核心概念展開的，因此必須重視概念教學，之所以把概念教學放在一個非常顯著的地位來強調，一個重要的原因就是在我們所接觸的中學數學教學中，對於概念教學有不重視的傾向，很多的課是把概念用很短的時間交代一下，定義交代完後接著變成解題了，（把概念課變成了解題課了，造成對於概念理解的不足，造成走入用做題來學習數學的誤區）

那麼在中學數學教學中應當採取哪些方式來進行概念教學呢？首先要弄清楚目前教學的現狀,在中學數學教學實際中，學生常常對第一個問題解決不好，思維受到障礙，特別是在中考、高考過程中，對綜合問題的解決不夠好，而問題的產生往往是對基礎的概念理解不好造成的。

對於概念教學的不重視來自於兩個方面，一方面老師不夠重視，另一方面學生也不重視，而實際上一個新的概念的形成是從原來的知識領域又進入到一個新的知識領域，從而建立一個新的知識領域的過程，對新概念的理解常常是因為學生對新領域知識不夠重視，導致後來學生不好的學習後果，然後再回去彌補，而這個時候的彌補，又感覺沒有多少味道，從而造成誤解的一直持續。這個問題必須引起教師的高度重視，否則教改學生的永遠是夾生飯，不光不能促進學生的發展，還很有可能引起一系列的連鎖反應，制約學生的發展。

而數學思想和數學最深刻的內涵實際上是通過數學概念反映出來的，但是從學生的表現來看，無論是考試、作業都是以習題的形式來完成的，結果造成對概念不重視（這是因為訓練形式的原因造成的，能否改變訓練和評價的形式是一個很大、也很重要的課題），而單純依靠大量的做題來彌補對概念理解的不足，造成學習效率不高，老師和學生都很疲勞，這是一個得不償失的過程，而相反，如果一個概念比較清楚的話，就能夠對題目或問題有一個清楚的認識，現實的情況是，概念用幾分鍾的時間呈現，然後靠大量的題來彌補。

概念教學中存在的幾個問題：

1.概念很多，有一些我們認為是重要的概念，有一些我們認為是不重要的概念，衡量的標準是什麼？其實很大程度上是教師人為造成的，教師以自己的喜好或者考察的重點上確定的，而不是從知識的完整和知識體系的完備考慮的，更談不上考慮學生的實際了。

2.有一些概念不那麼重要，一個重要的理念就是要學會識別在我們的**常教學中什麼是重要的概念。所謂重要的概念就是圍繞著核心的概念、能反映數學本質的概念，如何判斷那一個概念是重要的，是教師必須考慮的第一個問題，出現一次或偶爾出現的概念肯定不那麼重要，在學習中經常或不斷出現的那一定是重要的概念，比如函數、單調性等概念以及對運算的理解。

對於一個老師來說，對於概念課，他首先要整體上把握概念在整個數學上的地位或在某一個領域中的地位，比如單調性，首先從圖像上它刻畫了函數的變化，反映了函數的極值問題，對應著反函數的問題（在這個問題中，只有在連續的情況下才能保持定義域和值域之間的一一對應關系），再比如，求函數零點的唯一性問題、解不等式也可以利用單調性來處理），對老師而言，雖然這堂課不是講這個內容，但是一定要在心理上有一個整體的把握，這樣才能比較好地處理這堂課的內容。學習函數的單調性，在高中階段是一掌握函數圖形的形狀為主，單調上升、單調下降，基本上就把函數的形狀確定了，極值問題也是由單調性確定的，以後學習的問題都是對這一問題的延伸，凡是重要的數學概念，一定要思考它在整個高中數學課程中的扮演一個什麼角色，以及與其他的要學習的數學內容的內在聯系，才能在一節課中有一個重要的定位，從整體到局部，再從局部到整體，來開展備課活動，備課才是有效的。但一定要把握好一個度，要清楚需要講到什麼程度，要有一個全盤的考慮，要考慮前引後聯，防止一步到位，要明確第一堂課做什麼，後面做什麼.如果是單調性的起始課，要建立單調性的概念，幫助學生理解處理單調性函數的基本程序，還有足夠的時間和載體來考慮證明的問題，定位的問題實在重要概念教學中需要考慮的重要問題，要弄清楚在這一節課中要以什麼樣的定位為主。

要求老師做到比較深入地研究學生了學生關於單調性的認知過程，將學生的認知過程分為幾個階段：概念的形成、概念的理解和概念的拓展，根據學生的認知特點，設計了問題串，通過這些問題，逐步引導學生按照自己的認知習慣、認知規律來建立比較合理、簡單的概念的認識，從具體的函數出發，從學生的認知水平和具體的東西出發，給學生營造一個直觀上是容易的印象，逐漸把它落實到文本上，在這個過程中把概念中蘊含的豐富的數學思想展現出來，從熟悉的問題中去挖掘、用好它，然後再去學習新東西，不僅僅是為了得到新概念，更重要的是體現了一種思想方法，層次感就出來了，是一種歸納式的思維，這非常重要，數學高度抽象，但是歸納的結果。

問題是數學的心臟，要重視培養學生的問題意識，上課前老師帶著學生老師的安排去讀書，通過認真閱讀教材，理解和發現問題、提出問題，上課時師生交流，師生共同解決問題，在這個過程中，培養了學生學習的能力。但是教師在進行問題設計時，必須分清楚哪些是主要問題，哪些是次要問題，哪些是比較集中的問題，哪些是比較分散的問題，哪些是共性的問題，哪些是個別的問題？在單調性的概念中，「任意」和「區間」就是本質的東西，任意說明的是其特徵，區間限定的是研究范圍，它是定義域的一個子集，這些都是必須高度重視的重要問題，但有一些是次要的，比如，學生會提出問題，為什麼有的是開區間，有的是閉區間？實際上這就是一個次要問題，開閉對單調性是沒有影響的，它只涉及一個嚴格單調和非嚴格單調的問題，對研究函數的整體性質沒有多大影響，因此不應當在此處進行過多的爭論。因此，如何把握問題，是老師必須引起關注的問題。

通過學生主動參與，可以充分了解學生的思維習慣對於培養學生數學學習方法和學習意識、學習能力極其重要，這是一個教師的思維走進學生思維的重要途徑。它體現的是一種全新的教育理念或者稱為學習理念，展現的是以學生為主體的思想，是一種承認差異基礎上的尊重。

在對學生提出的問題在回答的過程中，教師不應當以裁判的角色參與，不應當以一種權威的方式告知學生結果是什麼，而應當讓學生充分展示自己的思維，教師幫助學生診斷，找出症結，同時也給其他學生一個更深思考的機會和空間，因為，學生的思維往往是相通的，很多時候，老師往往以自己的思維習慣左右學生的思維習慣，是一種「我認為他應該能……」的想當然的行為，這就是為什麼有的問題老師講解十遍二十遍學生仍然不會，而同學只要講一遍就明白的重要原因。教師的作用更多的是引和導。在學生思考的過程中，不要急於進行，應當學會等待，在等待中發現教育素材，便於教師展示教育智慧。這有利於培養學生的思維意識和學習意識，培養學生的實踐和創新能力，使學生在探究的過程中獲得發展。合作學習的關鍵是教師的設計，教師教學設計的好壞直接影響教學的效果，因此必須弄清楚教學任務、教學目標、合作方式、需要解決的問題、可能遇到的問題等都是老師必須事先考慮的問題，老師要注意在合作學習的過程中必須發揮統帥作用，不能任由學生信馬由韁、自由馳騁，而應當控制在既定方針之下，這樣的合作才是有效的合作。

G. 小學數學概念教學

1、直觀形象地建抄立概念
直觀教學是教襲師用足夠的直觀感知材料，使學生腦中形成某一概念的表象，然後引導學生從表象中概括出該概念的本質。
2、在概念教學中發展學生的言語
言語是思維的外殼，概念是由詞來表示的，離開了詞就沒有概念的理解和表述。因此，光有大量的感知材料，不通過思維的加工整理，仍然未能形成清晰的概念。有了表象為基礎，學生一般能進行思維，從而抽象概括出概念。由於學生思維的完整性和層次性還不很嚴密，口頭表述概念時往往不夠嚴密，不夠完整，欠條理性，這就需要教師引導。如提疑問、作假設、舉反例等，讓學生發現自己的表述有漏洞，然後讓學生再觀察，再分析，再概括，直到精確為止。
3、比較相似概念的異同及內在聯系。（如質數、質因數、分解質因數）
4、指導運用新學的概念
概念廣泛應用於判斷推理，沒有概念就無從判斷，對概念理解錯誤，判斷就會出錯。正確的判斷源於對有關概念的正確理解。除了訓練學生對單一概念的運用外，還要設計一些綜合運用概念的訓練題，因為解決問題往往不是單靠一個概念可以解決的。

這是我在教學中總結的，希望對你有所啟發。

H. 小學數學概念的小學數學概念教學過程與方法

小學數學概念教學的過程
根據數學概念學習的心理過程及特徵，數學概念的教學一般也分為三個階段：①引入概念，使學生感知概念，形成表象；②通過分析、抽象和概括，使學生理解和明確概念；③通過例題、習題使學生鞏固和應用概念。
（一）數學概念的引入
數學概念的引入，是數學概念教學的第一個環節，也是十分重要的環節。概念引入得當，就可以緊緊地圍繞課題，充分地激發起學生的興趣和學習動機，為學生順利地掌握概念起到奠基作用。
引出新概念的過程，是揭示概念的發生和形成過程，而各個數學概念的發生形成過程又不盡相同，有的是現實模型的直接反映；有的是在已有概念的基礎上經過一次或多次抽象後得到的；有的是從數學理論發展的需要中產生的；有的是為解決實際問題的需要而產生的；有的是將思維對象理想化，經過推理而得；有的則是從理論上的存在性或從數學對象的結構中構造產生的。因此，教學中必須根據各種概念的產生背景，結合學生的具體情況，適當地選取不同的方式去引入概念。一般來說，數學概念的引入可以採用如下幾種方法。
1、以感性材料為基礎引入新概念。
用學生在日常生活中所接觸到的事物或教材中的實際問題以及模型、圖形、圖表等作為感性材料，引導學生通過觀察、分析、比較、歸納和概括去獲取概念。
例如，要學習「平行線」的概念，可以讓學生辨認一些熟悉的實例，像鐵軌、門框的上下兩條邊、黑板的上下邊緣等，然後分化出各例的屬性，從中找出共同的本質屬性。鐵軌有屬性：是鐵制的、可以看成是兩條直線、在同一個平面內、兩條邊可以無限延長、永不相交等。同樣可分析出門框和黑板上下邊的屬性。通過比較可以發現，它們的共同屬性是：可以抽象地看成兩條直線；兩條直線在同一平面內；彼此間距離處處相等；兩條直線沒有公共點等，最後抽象出本質屬性，得到平行線的定義。
以感性材料為基礎引入新概念，是用概念形成的方式去進行教學的，因此教學中應選擇那些能充分顯示被引入概念的特徵性質的事例，正確引導學生去進行觀察和分析，這樣才能使學生從事例中歸納和概括出共同的本質屬性，形成概念。
2、以新、舊概念之間的關系引入新概念。
如果新、舊概念之間存在某種關系，如相容關系、不相容關系等，那麼新概念的引入就可以充分地利用這種關系去進行。
例如，學習「乘法意義」時，可以從「加法意義」來引入。又如，學習「整除」概念時，可以從「除法」中的「除盡」來引入。又如，學習「質因數」可以從「因數」和「質數」這兩個概念引入。再如，在學習質數、合數概念時，可用約數概念引入：「請同學們寫出數1，2，6，7，8，12，11，15的所有約數。它們各有幾個約數？你能給出一個分類標准，把這些數進行分類嗎？你能找出多種分類方法嗎？你找出的所有分類方法中，哪一種分類方法是最新的分類方法？」
3、以「問題」的形式引入新概念。
以「問題」的形式引入新概念，這也是概念教學中常用的方法。一般來說，用「問題」引入概念的途徑有兩條：①從現實生活中的問題引入數學概念；②從數學問題或理論本身的發展需要引入概念。
例如，在學習「平均數」時，教師可以先向學生呈現一個「幼兒園小朋友爭拿糖果」的生活情境，讓學生思考，為什麼有的小朋友很高興，有的小朋友很不高興？應該怎樣做才能使大家都高興？接下來應該怎麼做？這個幼兒園的老師可能會怎麼做？
4、從概念的發生過程引入新概念。
數學中有些概念是用發生式定義的，在進行這類概念的教學時，可以採用演示活動的直觀教具或演示畫圖說明的方法去揭示事物的發生過程。例如，小數、分數等概念都可以這樣引入。這種方法生動直觀，體現了運動變化的觀點和思想，同時，引入的過程又自然地、無可辯駁地闡明了這一概念的客觀存在性。
（二）小學數學概念的形成 引入概念，僅是概念教學的第一步，要使學生獲得概念，還必須引導學生准確地理解概念，明確概念的內涵與外延，正確表述概念的本質屬性。為此，教學中可採用一些具有針對性的方法。
1、對比與類比。
對比概念，可以找出概念間的差異，類比概念，可以發現概念間的相同或相似之處。例如，學習「整除」概念時，可以與「除法」中的「除盡」概念進行對比，去比較發現兩者的不同點。用對比或類比講述新概念，一定要突出新、舊概念的差異，明確新概念的內涵，防止舊概念對學習新概念產生的負遷移作用的影響。
2、恰當運用反例。
概念教學中，除了從正面去揭示概念的內涵外，還應考慮運用適當的反例去突出概念的本質屬性，尤其是讓學生通過對比正例與反例的差異，對自己出現的錯誤進行反思，更利於強化學生對概念本質屬性的理解。
用反例去突出概念的本質屬性，實質是使學生明確概念的外延從而加深對概念內涵的理解。凡具有概念所反映的本質屬性的對象必屬於該概念的外延集，而反例的構造，就是讓學生找出不屬於概念外延集的對象，顯然，這是概念教學中的一種重要手段。但必須注意，所選的反例應當恰當，防止過難、過偏，造成學生的注意力分散，而達不到突出概念本質屬性的目的。
3、合理運用變式。
依靠感性材料理解概念，往往由於提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本質屬性具有較明顯的突出特徵，容易形成干擾的信息，而削弱學生對概念本質屬性的正確理解。因此，在教學中應注意運用變式，從不同角度、不同方面去反映和刻畫概念的本質屬性。一般來說，變式包括圖形變式、式子變式和字母變式等。
例如，講授「等腰三角形」概念，教師除了用常見的圖形(圖6-1(1))展示外，還應採用變式圖形(圖6-1(2)、(3)、(4))去強化這一概念，因為利用等腰三角形的性質去解題時，所遇見的圖形往往是後面幾種情形。
（三）小學數學概念的鞏固
為了使學生牢固地掌握所學的概念，還必須有概念的鞏固和應用過程。教學中應注意如下幾個方面。
1、注意及時復習
概念的鞏固是在對概念的理解和應用中去完成和實現的，同時還必須及時復習，鞏固離不開必要的復習。復習的方式可以是對個別概念進行復述，也可以通過解決問題去復習概念，而更多地則是在概念體系中去復習概念。當概念教學到一定階段時，特別是在章節末復習、期末復習和畢業總復習時，要重視對所學概念的整理和系統化，從縱向和橫向找出各概念之間的關系，形成概念體系。
2、重視應用
在概念教學中，既要引導學生由具體到抽象，形成概念，又要讓學生由抽象到具體，運用概念，學生是否牢固地掌握了某個概念，不僅在於能否說出這個概念的名稱和背誦概念的定義，而且還在於能否正確靈活地應用，通過應用可以加深理解，增強記憶，提高數學的應用意識。
概念的應用可以從概念的內涵和外延兩方面進行。
（1）概念內涵的應用
①復述概念的定義或根據定義填空。
②根據定義判斷是非或改錯。
③根據定義推理。
④根據定義計算。
例4（1）什麼叫互質數？答：是互質數。
（2）判斷題：
27和20是互質數（）
34與85是互質數（）
有公約數1的兩個數是互質數（）
兩個合數一定不是互質數（）
（3）鈍角三角形的一個角是82o，另兩個角的度數是互質數，這兩個角可能是多少度？
（4）如果P是質數，那麼比P小的自然數都與P互質。這句話對嗎？請說明理由？
2．概念外延的應用
（1）舉例
（2）辨認肯定例證或否定例證。並說明理由。
（3）按指定的條件從概念的外延中選擇事例。
（4）將概念按不同標准分類。
例5（1）列舉你所見到過的圓柱形物體。
（2）下列圖形中的陰影部分，哪些是扇形？（圖6－2）
圖6—2
（3）分母是9的最簡真分數有_分子是9的假分數中，最小的一個是
（4）將自然數2－19按不同標准分成兩類（至少提出3種不同的分法）
概念的應用可分為簡單應用和綜合應用，在初步形成某一新概念後通過簡單應用可以促進對新概念的理解，綜合應用一般在學習了一系列概念後，把這些概念結合起來加以應用，這種練習可以培養學生綜合運用知識的能力。
(三)注意辨析
隨著學習的深入，學生掌握的概念不斷增多，有些概念的文字表述相同，有些概念內涵相近，使得學生容易產生混淆，如質數與互質數，整除與除盡，體積與容積等等。因此在概念的鞏固階段，要注意組織學生運用對比的方法，弄清易混淆概念的區別和聯系，以促使概念的精確分化。
例6關於面積和周長，可組織學生從下列幾個方面進行對見
(1)什麼叫做長方形的周長？什麼叫做長方形的面積？
（2）周長和面積常用的計量單位分別有哪些？
（3）在圖6—3中，A，B兩個圖形的周長相等嗎？面積相等嗎？
圖6—4
圖6—3
（4）圖6—4中的每一小方格代表一平方厘米，這個圖的面積是，周長是，剪一刀，然後將它拼成一個正方形，這個正方形的周長是，面積是。
數學概念是用詞或片語來表達的，但有些詞語受日常用語的影響，會給學生造成認識和理解上的錯覺和障礙。如幾何知識中的高」、「底」、「腰」等概念，從字面上容易使學生產生「鉛垂方向」與「下方」、「兩側」的錯覺。而「倒數」則強化了分子與分母顛倒位置的直觀認識，弱化了「兩個數的乘積等於1」的本質屬性，因此在教學時，要幫助學生分清一些詞的日常意義和專門的數學意義，正確地理解表示概念的詞語，從而准確地掌握概念。

I. 小學數學概念教學的幾種方法

數學概念是數學教學的重點內容，也是學生必須掌握的重要基礎知識之一，是數學基本技能的形成與提高的必要條件。在小學數學教學中，會遇到眾多的概念、定律，如果學生能在理解的基礎上，掌握正確完整的數學概念，就有助於掌握各種性質、法則、公式等基礎知識，有助於各種、能力的形成和提高。但有些學生採用死記硬背的機械方法來記這些概念、定律，這樣必然帶來解答問題中的生搬硬套，影響學生對知識的理解和應用，也影響學生思維能力的發展和學習積極性的提高。因此，在數學教學過程中，數學概念的教學尤為重要。筆者結合教學實踐，就小學數學概念教學的基本方法進行交流和介紹，以期實現共同提高教學效益。
一、以舊引新法
數學中的許多概念，都與舊知識有著內在的聯系，教師就要引導學生充分運用舊知識，從中引出新概念來。這樣既概括了舊知識，又學了新概念，有利於精講多練。例如在對「比的基本性質」這一概念教學時，首先將以前學過的除法的基本性質、分數的基本性質進行一次復習和鞏固。讓學生理解「被除數和除數同時擴大或同時縮小相同的數（零除外），以及分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（零除外），得出的商（分數值）不變。」這兩個性質，讓學生自己從這兩個性質中得出「比的基本性質即比的前項和比的後項都同時擴大（或縮小）相同的倍數（零除外）比值不變。從而達到在復習鞏固已學概念的同時，掌握新新概念，並能在學習中靈活地運用新知識和掌握新知識。
二、直觀引入法
感知是認識過程的初級階段，感知所積累的感性材料，是理性認識的基礎，缺乏足夠的感性材料，思維就不能進行，讓學生藉助直觀的作用形成充分的表象才能有助於概念教學的形成。直觀引入法適用於幾何形體的概念，整數、分數的概念。數學概念之間不是孤立的，而是存在著各種各樣的聯系，有相鄰的、有相反的、有並列的等等。特別是到了高中年級，隨著知識面的不斷擴展，概念的不斷增多，思維方式從形象思維向邏輯思維過渡，但這種抽象邏輯思維在很大程度上，仍要憑借事物的具體形象或表象來完成。例如，在教學長方體和正方體一單元中棱和面的概念時，如果教師只憑著書本來講是很難講清楚的，學生也很難理解和掌握。只要拿一個長方體讓學生觀察，他們就能清楚地看到棱是由兩個面相交的一條邊。長方體有幾個面，每個面都是長方形的（也可能有兩個相對的面是正方形），從而給學生建立起正確、嚴謹、完整的棱和面的概念，這樣既激發了學生學習的興趣，又調動了學生的學習積極性。
三、區別比較法
在小學數學中，有些概念含義接近，但本質屬性又有區別，這類概念學生比較容易混淆，必須把他們加以比較，以避免相互干擾。比較時主要是找出它們的相同點和不同點，是學生看到進行比較對象的內在聯系，又看到它們的區別，這樣學得概念就更加明確了。如在對於「比」和「比例」這一章節中出現的「比」的基本性質、「比例」的基本性質，學生難以理解，也很容易將二者混淆。為了幫助學生理解和掌握這兩個概念，在課堂教學中，教師可以採用區別比較的教學方法，先從「比」和「比例」這兩個概念入手，理解兩個數相除，又叫做這兩個數的比，而這兩個數之間的運算關系，「比例」則是兩個「比」間的等量關系。「比」是由兩個數組成的，而比例則是由四個數構成的等式。如2：3與3：7=9：21，前者是比，後者才是比例。這樣學生理解了「比的前項和後項都同時擴大或者都同時縮小相同的倍數（零除外）比值不變」這一比的基本性質後，再來理解「在比例里，兩個內項之積等於兩個外項之積」，這一比例的基本性質就比較容易了。再如，在進行「質數」與「互質數」的教學時，也可以採用此方法，質數是指根據約數的個數而言的，質數是給某一個數（自然數）下結論。即一個數的約數只有1和它本身，這個數就是質數。而兩個數的公約數只有1，這兩個數叫互質數。通過區別比較，學生就不會將二者混淆了。
四、情境引入法
馬克思曾經說過：「激情、熱情是人強烈追求自己對象的本質力量。」所以，教師在課堂教學中，要注意 運用具體事例，去激發學生的求知慾，為學生創設樂學的情境。 如教學「圓的認識」時，可以這樣進行：「同學們，我們平時所見的車輪都是什麼樣的？」學生會肯定地 回答：「都是圓形的。」「方的行不行？」「那怎麼行，方的怎麼滾動啊？」「這樣的行嗎？」教師隨手在黑 板上畫一橢圓形問。「也不行，顛得厲害。」教師再問：「為什麼圓的就行了呢？」當學生積極思考時，教師 揭示課題：這節課，我們就來學習解決這個問題的方法。同時板書：圓的認識。這樣，一石激起千層浪，短短 幾句話，就調動起學生積極探求知識的動力，激起學生學習的情感，使學生一上課就進入學習的最佳狀態，取 得事半功倍的效果。
五、計算引入法
有的概念， 與計算有著緊密的關系。因此，可通過計算來引入概念。如通過計算 11 ÷ 3，41 ÷ 33，55 ÷ 6 等發現余數重復出現，商也重復出現，然後引入循環小數的概念；又如通過計算 19 ÷ 7 而引入被除數、除數、商和余數的概念；再如通過計算圓周長與直徑的比值，引入圓周率的概念等。
總之，小學數學概念教學方法是多種多樣的，只要教師在教學中能教給學生方法，就能做到既教給學生知識，又能培養學生的思維能力，全面提高數學教學質量。