A. 如何處理好初中數學預設與生成
在課堂教學中，教師既要注重預設，也要注重生成。這就需要教師，一方面要不斷地增加專業知識，開闊視野，認真備好每一節課；另一方面，要不斷地在教學實踐中積累經驗，把平時的觀察、思考記下來，並做歸類、比較、反思、推斷與聯想。從而使自己的應變舉措與教學目的和學生的心理特點達到完美的統一。對課堂突發事件能妥善處理，使生成的新資源能為教學服務。那麼，在教學中怎樣處理好預設和生成的關系，我個人認為有以下幾點策略：1.順勢引導在學生解決問題的過程中，有些生成需要教師順勢引導，點燃智慧的火花。由於教學時一個動態生成的過程，再精心的預設也無法預知整個課堂的全部細節。在實際課堂的教學中，難免會發生諸多的意外，一旦出現「不速之客」，教師要有心理准備，靈活應對，而不能一味拘泥於課前准備的教案，可以巧妙利用意外的「生成」，也許它將會成為教師課堂教學中的一個預料之外的精彩。2.捕捉誤區教學過程是預設活動和生成活動共同構成的。教師要在課堂對話中及時發現學生認知的誤區，將其變成教學的切入點和知識的生長點。通過有針對性的情境體驗幫助學生糾正錯誤，這比生硬的講解要奏效得多。課堂教學應當允許學生犯錯，錯誤往往也會是寶貴的教學資源。只有珍視並合理開發日常教學中的錯誤資源，給學生「知錯」和「糾錯」的機會，才能化「錯」為「對」，激活教學，引領學生走向創造和成功。3.乘勝追擊成功的課堂教學，目的不僅僅是解決學生進入課堂前的一些問題，更重要的是引發學生形成許多新的問題，讓課堂煥發出生命的活力。因此，教師應善於抓住那些稍縱即逝的問題，引導學生不斷去探索。通過問題的引導，使學生的學習熱情一次次被點燃，它將激勵學生將課堂的探究延伸到課下，為學生注入不竭的動力。4.研究學生教師要時刻思考課堂上學生究竟需要什麼問題。學生一看就會的，就不需要再去教，也不需要再此處設計探究活動；學生稍加思考就能悟透的，更不需要教師多費口舌；學生感覺陌生和有難度的，教師要講清講透，能應對課堂生成。為此，教師要有以學生為中心，以學生的發展為目標的理念，設計有效的學習活動，吸引學生積極參與體驗，自主探究，從而將知識真正內化吸收，進而轉化成一種能力。5.以疑促思「生成」源於學生的大膽質疑。教學應在挖掘教材內涵和實施擴展外延中讓學生不斷生成問題，並採用相關策略引導學生釋疑、解疑，實現動態生成。教師利用學生的疑問這「現場資源」促進「現場生成」。學生在於文本、教師的互動中，擴展了思維的空間，有效地提升了語言感悟、表達以及情感等方面能力，課堂也因此成了學生體驗成功的樂園。
B. 如何處理初中數學課堂教學資源的"預設"與"生成
生成是指教學中發生的抄，教師沒有預先設計的內容。以學生發展為本的教學設計，不但要體現以學論教，還要體現以動論教，因材施教的策略。因此，無論是在新課程理念下的教學設計，或是在傳統的教學設計當中,都應滲透動態的綜合的理念，充分考慮學生的知識背景、生活經歷與情感體驗，在知識學習的過程中，吸引學生的參與，引發動態資源的生成。
在課堂教學活動的過程中處理好預設與生成的關系，是激發學生學習興趣，引導學生主動探究的關鍵。學生的參與充滿變數，課堂上可能發生各種情況，如何把握時機，巧妙利用好動態生成是教師教學機智的體現。我認為，在課堂教學中，出現了節外生枝的現象，只要是有利於促使學生對生活對知識的理解與感悟，就要抓住契機，及時調整教學的重點和難點，甚至可以改變教學內容，而不必擔心預設的進程失控。
C. 如何在初中數學課堂教學中創設問題情境
就目來前新課程改革的源形勢之下,情景教學的要求越來越突出,因其理念被較好地在初中階段實行,教學成果較為顯著,教師和學生對情景教學的認同感和執行力也因此在不斷增強.要想切實發展情景教學,就應該注重其科學性、合理性,讓其脫離簡單的復制形式.本文在這種情形之下,對如何在初中的數學教學中為情景教學引導方向進行了探究並提出相應方法.
D. 如何利用課堂教學中的錯誤資源
葉瀾教授在《重建課堂教學過程》一文中指出：「學生在課堂活動中的狀態，包括他們的學習興趣、積極性、注意力、學習方式和思維方式、合作能力與質量、發表的意見、建議、觀點，提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，無論是以言語，還是以行為、情緒方式的表達，都是教學過程中的生成性資源。」錯誤是學生在學習過程中出現的一種普遍現象,學生的思維水平和知識的生成階段就決定了學生容易犯錯誤，沒有錯誤的課堂是不真實的課堂，因此，教師應用發展的眼光看待錯誤，讓學生在糾錯、改錯中感悟道理，領悟方法，對比加深，發展思維，實現創新，促進學生的全面發展。如果老師能合理、有效的利用課堂上學生的錯誤資源，使學生在老師的有效引導下，從錯誤走向正確，從困惑走向明朗，教學效果會很理想的。一、利用課堂教學中的錯誤資源目的、意義。將學生的錯誤當成一種很好的教學資源，針對學生在數學學科的學習，對課堂教學中出現的不同錯誤，進行研究和利用，提高課堂教學效率；提高自我的思辯的能力。最終使學生在錯誤中學會成長的，課堂因差錯而精彩！二、正確對待學生的「錯誤」，分析原因使學生從「錯誤」走向「正確」。課堂教學是動態的、變化發展的，在師生、生生交流互動的過程中，學生隨時可能發生錯誤。在新課程的課程資源觀中，學生的經驗、感受、見解、智慧、問題、困惑、錯誤等都是重要的課程資。讓學生在錯誤中失去信心。《新課程准標》指出：「讓學生在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。」良好的數學情感與態度是學生參與數學學習活動的重要前提，也是學生在數學學習活動中克服困難和探索創新的動力。面對學生已出現的錯誤。作為教師要針對不同的原因，幫助學生靈活糾正錯誤，帶領學生從「錯誤」走向「正確」。在教師的正確引導，鼓勵下，學生在錯誤面前敢於正視錯誤，自我反省，增強戰勝困難和學好數學的信心，逐漸形成實事求是的學習態度和敢於克服困難的性格及良好的學習品質，並全身心投入到學習中去。作為學生學習引導者的教師，不同的「錯誤」觀將成就不同的課堂，教師對待學生學習中的錯誤的態度，對學生在學習上的積極性和探究問題的熱情都有著比較大的影響。如，在學生在解方程2X-6=24時，做成了2X=18，我就問，方程的性質是什麼，學生很快就答對了，我說你是這樣做的嗎？學生馬上就改對了，我誇獎了他，他笑了，他在錯誤中獲得了信心，取得了成功。這樣幫助學生分析原因及時糾正錯誤，帶領學生從「錯誤」走向「正確」。使數學課堂變得更加生動,更有利於有效的課堂教學。三、及時發現學生的「錯誤」，採取合理的方法利用錯誤。在數學教學活動中，學生是學習的主體，學生出錯的過程就是學生學習中的一種思維過程的體現，是主動參與學習活動的一種必然過程.教師應充分利用課堂中學生錯誤有效教學資源，讓學生的思維在矛盾中碰撞，並閃出智慧的火花，成為知識的生成點。學生出了「錯誤」沒關系,關鍵是教師要把「錯誤」變成數學課堂教學的亮點，採取合理的方法利用錯誤。生成的錯誤資源根據不同的情況，不同的老師，採取的措施也不一樣，當然收到的效果也截然不同。我從生成的錯誤資源的處理方式上的不同分為以下幾種方法：1、歸謬反詰法：就是抓住學生回答或練習中的錯誤，推演開去，促使學生改變錯誤的思維方向，朝著正確的目標行進,也就是將錯就錯。如，我在上三角形和平行四邊形面積的時候，學生容易忘記除以2，我就讓他算下去，然後再舉一個和它等底等高的平行四邊形出來，學生記憶就更深刻。2、例證反駁法：通過舉出實例來反駁學生認知結果中的錯誤因素，並在例證中發現知識的規律，建立正確的認知結構，如在學習等底等高的三角形面積相等時，學生說，形狀不一樣，面積怎們會相等，於是我就畫了幾個夾在平行線間的等底等高的三角形讓學生計算，學生恍然大悟。3、比較區別法：把相近或相反的知識進行比較，從而澄清模糊認識，建立清晰的數學概念的方法，如在學習百分數的意義時，分數既可以表示數量，又可以表示分率，而百分數只能表示百分率，不能帶單位，進行區別比較，學生印象會更加深刻些。4、迴避法：學生出現錯誤，不及時糾正，讓學生自己對照正確的答案來分析錯在哪裡，如何糾正，這樣，如上面解方程的例子。5、直接糾錯法：學生在概念上出現錯誤，應直接糾正，避免重復出錯，如在學生認識分數是，很容易忘記說平均分，這時，我就通過舉例說明原因後直接糾正。6、同伴互助法：學生中出現的一些簡單錯誤，讓學生幫助糾錯，學生印象深刻，如在上軸對稱圖形，學生上正方形的對稱軸時說成只有2條對稱軸，於是就讓學生通過演示給不懂得學生糾錯。四、教師要善於利用學生的錯誤，讓學生在錯誤中理性知識的成長。1.讓學生在錯誤中樹立學生的自信。學生的「錯誤」是一種重要的教學資源，只要合理利用，就能較好地促進學生情感和思維的發展。因為學生受認知水平的限制，出錯是不可避免的，但教師要本著以人為本的教育觀，尊重、理解、正確對待出錯的學生。這樣，學生在課堂上才會沒有心理負擔，思維才更活躍，探索和實踐勁頭就更足。反之，由於學生怕說錯，怕老師批評總是有一種壓力感，就不可能很好地去探索和創新。在教學過程中對待學生的錯誤，現在教育理念下課堂教學提倡幾個允許：錯了允許重答；答得不完整允許再想；不同的意見允許爭論。這樣才能使學生的自尊心得到了切實的保護，人格得到了真正而充分的尊重。在這樣的環境里學生沒有憂慮，更沒有被同學恥笑的顧慮，在民主的氣氛中學習，才能使學生的思維活躍，敢說、敢做，敢問，勇於大膽創新，以健康向上的情感態度投入學習，體會到學習的樂趣。因此教師應該有「容錯」的氣度，對學生的「錯誤」不能淡然處之，哪怕是「低級錯誤」也不能充耳不聞、視而不見甚至冷眼責怪，應站在學生的角度去看他們的錯誤，甚至是去欣賞他們的錯誤。2.讓學生在糾錯教訓中成長。學生有了錯誤，教師要給足學生思考的時間和空間，引導學生對自己的解題思路進行認真的回顧和分析，讓學生自己去發現錯誤，糾正錯誤，如此才能使學生避免重蹈覆轍。教師應把它作為教學的真正起點，要站在學生的角度，「順應」他們的認知，掌握其錯誤思想運行的軌跡，摸清其錯誤源頭，然後對「症」下葯，找到解決問題的好辦法。學生出現失誤好像是壞事，但師生通過努力，對症下葯，完全可以將它變為好事。因為通過對錯解的辨析與反思，學生能充分嘗到「吃一塹，長一智」的滋味，他們的思維就會日臻完善，逐漸成熟。3.讓學生在評錯中對數學體驗的升華。評錯是學生對自己錯誤的一種反思，同時也是教師對自己教學的一種反思。從心理學的角度來說，反思是一種主動「再認識」的過程，是思維的高級形式。教師在課堂教學中應積極培養學生的反思習慣，讓學生在議錯賞錯的過程中放鬆思維，體驗成功。頻繁的考試和高強度的解題訓練，造成了很多學生遇到錯誤有「失敗者」的心態。因此，教師應更多地關注學生的情感體驗，從課堂教學出發，正確引導對錯誤的分析評價，從錯誤中領略成功，使學生由「失敗者」向「成功者」轉變。讓學生學會從錯題中找到知識漏洞，避免下次再犯，使學生在評析錯誤的過程中，總結經驗，養成良好的學習習慣。 以人的發展為本的數學教學，學生的「錯誤」是寶貴的教學資源，學生的錯誤是有價值的。只有善於「找錯」、「改錯」，用發展的眼光來看待學生學習中的錯誤，並及時進行探究，就會為課堂教學服好務，使課堂更生動，教學就會更有效。
E. 初中數學教學過程中出現的問題及解決辦法（反思）
一、課堂教學中師生互動存在的問題
1．觀念落後，缺乏學習
在目前的課堂教學中，仍然大量存在著這樣的現象：以老師的講為主，講得越細越好，以教師和個別優秀學生的活動和思維，代替著大多數學生的活動和思維，導致大多數學生習只能被動的聽，機械的練習。甚至個別老師依然是陳舊的老一套，只注重知識的講授，忽略學生能力的培養，這樣的教學對學生的發展造成了很大的阻礙，也違背了課改的新觀念，更不適應現代社會所需人才的要求。
2．流於形式，忽視實質
我們有些老師對「師生互動」學習的實質理解不夠，對互動學習的目的、動機、運用范圍和過程沒有認真的分析，認為一堂課中沒有師生互動就不能體現新課改的精神，因此，隨意的分小組，討論一下就可以了。這樣的學習有互動學習之名，卻無互動學習之實，理解只是流於形式罷了。
3．互動過多，缺乏目的
個別教師認為，為了體現新課改的理念，誤認為一堂課中師生互動越多越好，片面的誇大了互動的作用，殊不知，師生互動是一種全新的學習方式，並不是一種萬能的學習方式。它缺乏了目的性，也就起不到它應有的作用。
4．目標不明，缺乏引導
互動學習應在教師的指導下，學生之間有序進行的一種學習方式。這種方式視學生為學習的主人，讓學生在課堂學習中充滿活力。但在目前的教學中，有些教師過多的突出學生「自主」，完全放手讓學生去做，結果缺乏方向性適得其反。
5．形式單調，互動不足
事實上師生間互動的形式是可以多種多樣的，可以是教師與學生全體、教師和學生小組、教師和學生個體，也可以是學生個體、學生小組、學生群體之間的互動，而實際課堂教學中，我們目前主要採用的是教師與學生全體，教師與學生個體的互動，而教師與學生小組、學生個體與個體、群體與個體、群體與群體等多向主體互動嚴重缺乏。
6．內容偏頗，多認知互動，少情意互動和行為互動。
一般把師生互動的內容分為認知互動、情意互動和行為互動三種，包括認知方式的相互影響情感、價值觀的促進形成，知識技能的獲得，智慧的交流和提高，主體人格的完善等等。但由於現行的課堂教學以知識掌握為主要目標，把情感態度的形成等目標視為促進認知的輔助性目標，因而課堂上缺乏與學生真誠的內心溝通，缺乏與學生真摯的情感交流；更不捨得花時間讓學生交換意見，發出和體驗彼此的心聲；捨不得花時間讓學生展示個性化的學習方式，借鑒和研究彼此的長處。於是，課堂互動主要體現在認知的矛盾發生和解決過程上，而嚴重缺乏心靈的美化、情感的升華、人格的提升等過程。
7．深度不夠，多淺層次互動，少深層次互動。
在課堂教學互動中，我們常常聽到教師連珠炮似的提問，學生機械反應似的回答，這一問一答看似熱鬧，實際上只是表象，實際效果並不好，既缺乏教師對學生的深入啟發，也缺乏學生對教師問題的深入思考；我們還常常看到，在學生對某一問題的回答中，有許多雷同與重復，缺乏激烈的辯論，少見強烈的反駁，所有這些現象，反映出課堂的互動大多在淺層次上進行著，沒有思維的碰撞，沒有矛盾的激化，也沒有情緒的激動。
8．互動作用失衡，多「控制一服從」的單向型互動，少交互平行的成員型互動。
在分析課堂中的師生角色時，我們常受傳統思維模式的影響，把師生關系定為主客體關系。在這種關系中教師和學生不管是主體、客體，都是分離、對立的。因此在許多學生主體地位尚未完全確立的課堂中，師生互動大多體現為教師對學生的「控制一服從」影響，教師常常作為唯一的信息源指向學生，在互動作用中占據了強勢地位。
二、初中數學課堂教學中師生互動的教師角色
師生互動的真正實現，要求教師從傳統教學中的知識傳授者，轉變成為學生學習活動的參與者、組織者、引導者。初中數學教學的特點決定了課堂中要想有效地進行師生互動，教師應扮演好以下幾種角色：
（一）信息源：教師的信息源角色除了提供適當的情境作為學生探究數學知識的載體外，更多的是當學生已有的數學知識與所要解決的數學問題之間有較大的距離時，及時提供解決該數學問題的新的信息或知識，使學生在最近發展區中探究獲得新知。
（二）媒介體：使在學生已有知識和新知識之間起到媒介作用，及時架設探究知識的橋梁；在原有探究方法不能解決新的情景時，引導學生獲得探究知識的新方法；融合學生探究過程中產生的不同觀點、不同理解，並從中發現或提煉出智慧的火花。
（三）學生探究活動的指導者、共同設計者和參與者：在探究性教學中，教師是學生探究活動中探究方法的指導者，但同時教師又作為學生的一員，與學生共同設計探究方案，並參與學生的探究活動。
（四）教學節奏的調控者：在探究過程中，教師及時對探究內容作出選擇，並對探究深度進行調控，使整堂課的探究活動具有比較合理的時間分布，從而使探究活動詳略得當，並營造出探究活動的高潮。
三、初中數學課堂教學中師生互動問題的解決方法
1．加強學習，提高教師理論知識水平
眾所周知，課堂教學過程是教師和學生共同參與的雙向活動過程。教師的教學活動，都是針對學生的，教師通過教學活動把已有的學識、能力傳授給學生，引導學生自主學習、合作交流，培養學生的學習能力和綜合素質。可見，教師在教學過程中起著主導作用，教師的知識水平和教學能力決定著課堂教學過程的成敗。
隨著新課程標準的實施，課堂教學改革的不斷深入。農村教師必須加強理論知識的學習，通過自學、培訓、交流、溝通等方式更新教育教學觀念，提高自身業務素質。在新課程理念的指導下要大膽改革教學方法，勇於探索新的教學方式。
2．積極營造民主、平等、和諧的課堂氛圍
成功的課堂教學師生互動，應該是師生之間、學生之間藉助對問題的探究，互相追詰，智慧在撞擊中產生睿智的火花。這種活動在教師居高臨下「滿堂灌」的課堂是難以出現的，只有在民主、平等、友愛的和諧氛圍中才能孵化繁衍出來。因此，師生關系如何，是師生互動成效的另一個重要制約因素。
教師要積極與學生交往，建立起平等、合作的新型師生關系，營造民主氣氛。在教學互動中，尤其應十分尊重和愛護學生的自尊心，切不可隨意挫傷，既要對自滿者有所抑制，又要對自卑者有所激勵；尤其應善於調控自己的態度、情感和行為，教師有了親善、熱情、平和、幽默的態度和情緒，才會引起學生滿意、愉快、喜悅、崇敬的態度和情緒；尤其應謹記韓愈在《師說》中關於「弟子不必不如師，師不必賢於弟子」的哲理，虛心向學生學習，使自己的思想水平、理論基礎和專業能力得到升華。所有這些，都是對學生主體地位的尊重，有利於學生主體作用的發揮，有利於學生主體積極性的調動。可以說，課堂教學中的師生互動，是對新型師生關系的檢測和考驗，更需要教師精心培育和珍惜。
3．設計「大問題」和發散性問題，擴大互動空間。
所謂「大問題」即粗線條式的問題。這種問題應有很大的包容性和可選擇性，它可讓學生對解決問題作策略的選擇、材料的選擇、思路的選擇，而不僅僅是對某一具體操作方法的選擇；可讓學生對解決問題的設計作多種假設與猜測，而不僅僅是按既定程序作一蹴即就的驗證。當教師把「大問題」和發散性問題拋擲給學生，就如把學生投置於一個偌大的陌生領域，學生可以放開手腳，但在茫然四顧之際又必須加強聯系找到救生之路。此即為學生擴大了互動空間和互動需求。
4．設計多向合作的學習活動，拓寬互動途徑。
學生互動受性別、性格、空間位置等因素的影響。一般性別相同，空間位置較近的學生之間容易產生互動，互補型性格的學生之間也較易發生互動。適當遵循互動規律，有利於建立積極適宜的互動。低年級學生由於組織能力、自控能力較低，宜於多設計同桌間、前後桌之間的兩人合作學習活動。如：設計協作操作學具活動，產生行為調整；設計角色游戲，一方當小老師出題、提意見，一方做學生，進行情感交流；安排互說思考過程，理解不同思維方式；讓同桌兩人一起發言；做完練習允許互相看看，互相對照。這些做法有利於學生個體間發生互動，了解他人學習方式，模仿他人行為，增進彼此感情，提供互相借鑒的機會。高年級學生適宜多設計四人組學習活動，增大互動的人際空間。在設計合作學習活動時，要兼顧到組與組之間的影響，教師對小組的影響，小組對成員個人影響，以此開發多種互動渠道。
5．設計生活化、情境化、信息化的教學環境，豐富互動內容。
在生動、多樣的教學環境中，學生可交流的話題增多，情感體驗豐富，思路打得開，彼此間容易發生相互影響，往往會產生「觸類旁通」之感，或「觸一發動全身」的現象，感性上也容易產生溝通。所以課堂上除了老師准備豐富的材料、設計豐富的環境外，還要引導學生收集各種信息資料，帶到課堂上來，使課堂上的每個人都作為信息源，讓學生在充斥信息的環境中接受多方刺激、發生互動。
6．在課堂教學中，充分發揮教師的主導作用
課堂教學中的師生互動是以學生為主體展開的，但教師處於主導地位，發揮主要作用。成功的課堂教學師生互動，無不閃爍著教師智慧與創造的光輝。
充分發揮教師的主導作用，首先是在備課時精心設計好方案。主要包括互動問題的確定，互動形式的選擇，課件和板書的配合，應對各種可能狀況的預案。其次是實施過程的藝術調控。或者對學生提出的問題適時「釋惑解疑」；或者在學生討論的基礎上提出問題，「推波助瀾」把討論引向深入；或者對學生的意見加以歸納和提練，「畫龍點睛」；或者對某些不正確的認識給予必要的糾正和解釋；或者對一些不全面的認識作一些必要的補充；或者對不同的意見，說明自己的觀點和意見，供學生參考；或者對漫無邊際、偏離主題的發言，運用幽默的語言予以限制；或者遇到意見沖突情況，巧妙地進行化解。再次是結束時的講評和總結。對互動的成果，尤其是對闡述的觀點進行系統的概括；對提出的問題給予有說服力的科學說明；對還未能說明的問題留待課後師生繼續探討；對有創見的學生給予勉勵。
總之，師生互動的重要宗旨是讓教師和學生充分參與到課堂教學中。而只有師生充分動起來，才會讓學生在一節課中獲得最大的收效，同時老師也是真正的受益者，既提高了課堂教學質量，又從學生身上學到了好的做法。我們應堅持以師生互動為重點課題加以研究，付諸實踐。這樣才會培養出主動參與、自主學習的學生，同時提高教師的文化素質和教學水平，實現教學中的個性化。
F. 為了提高數學課堂教學的有效性，需適時選擇恰當的教學策略，下列說不正確的是（ ）
結合初中數學案例片段分析運用講授數學基本功的原則？（第一章第一節）
答：案例片段：《同類項》教學片段
師：我們到動物園參觀時 ,發現老虎與老虎關在一個籠子里 ,熊貓與熊貓關在另一個籠子里。為何不把老虎與熊貓關在同一個籠子里呢？
生 1：為了熊貓的安全。
生 2：為了便於管理員的管理。
……
（一石激起千層浪，學生紛紛表達自己的見解。）
師：大家說得都很有道理，的確在日常生活中，好多事物都需要分類，你還能舉出生活中這樣分類的例子嗎？
生 3：可回收垃圾與不可回收垃圾。
生 4：各科的學習材料我都是分類保存的。
……
師：在生活中大家養成的分類的習慣都是非常棒的！在數學中也有分類的問題。（大屏幕展示， 10a和 20a， 2b2和 6b2， -9xy和 5xy， 5a2b和 -13a2b。）它們兩兩歸為同類，大家思考它們被歸為同類需要有什麼共同的特徵？
生：它們所含字母相同，指數相同。
師：很好，但是我們並不把 5a2b和 -13ab2歸為一類。你看，它們的字母和指數也都一樣。你再觀察觀察，大屏幕上的分類，到底還具有什麼共同的特徵？
生（馬上補充）：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同。
師：非常好！（大屏幕展示：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。）
師 (略作停頓，請學生默記之後，補充 )：我還要請大家記住，所有的常數項都是同類項。
師：請你利用你的火眼金睛判斷（大屏幕展示）下列每組式子分別是同類項嗎？為什麼？
講授教學基本功的原則是：（1）主體性原則。）（2）適當性原則。（3）實效性原則。在本案例中教師先設計了一個情景導入，從動物園里動物的分類激發起學生的探索慾望，並注意聯系生活實際，使學生准確地發現同類項的特徵。充分的體現了講授教學的三項基本原則。
2、結合數學課例說明傾聽與對話教學的主要策略？（第一章第二節）
答：例如：《二元一次方程組的應用問題》教學片段
大屏幕展示問題：一個籠子里有若干只雞和兔子，它們共有 50個頭和 140條腿，問籠中雞和兔子各有多少只？
師：我請同學說說解題思路及方法。
生 1：設雞的只數為 x只，兔的只數為 y只。
由題意可得以下方程組：
傾聽與對話教學的主要策略是：（1）傾聽的時機內容與方法。（2）平等的對話營造有效地學習環境。（3）生命的對話時打開心靈交互的大門。（4）無痕的對話是教學的最高境界。
3、舉例說明ppT數學課件製作的基本原則？（第二章第三節）
答：例如：一位教師在講授，代數式時，首先用PPT課件出示了幾個實際問題，並根據實際問題中的數量關系，列出代數式的幻燈片，然後顯示代數式的定義幻燈片，接著顯示例題和練習的幻燈片。這位教師的課件製作遵循了以下幾方面的原則：
(1)為教學服務的原則。(2)適度使用的原則。(3)簡 約可操作性原則。
(4)注意內容的科學性原則。(5)提高藝術品位的原則。
4、舉例說明數學課堂教學中反饋與調控的原則？(第三章第四節)
例如：在 「解二元一次方程組」習題課中 ,有這樣一道習題。
老師請一位學生到黑板上解答，該生對方程組中每個方程進行去分母、去括弧等一系列變形，轉化成方程組的標准形式，再經過計算得到此方程組的解 x=3 ,y=2。
老師肯定了這位學生的做法及答案後，發現有幾個鄰座的學生發生了「爭執」。
師：××，你們有什麼疑問嗎？
生：老師，他們說我這道題的方法不對，可是我覺得我的方法更好。
師：哦？那我們大家一起判斷一下，好吧。
生：我看兩個方程中都有相同的分母，所以
教師聽後很高興，示意××坐下。又看著她的同桌問 :為什麼認為她的解法有錯誤 ?
生 :因為老師講的方法不是這樣的 ,應該像黑板上的同學那樣先把方程組變成標准形式，然後再求解，她沒有按老師的方法做。
師 :但她的結論與其他同學一樣呀！
該學生答不出。
教師趁機表揚××同學：××的解法非常正確 ,是一種創新的解法 !她能夠不滿足於老師所講的方法 ,自己根據本題的特點探索出一種新的方法解決問題 ,這就是一種創新的行為。同學們應多動腦筋 ,多向××同學學習，從更多方面去探索解決問題的方法。
課堂教學中反饋與調控的原則分別為：(1)及時性原則。教師應及時對學生的反饋信息進行適當調控和恰當評價。(2)准確性原則。(3)全面性原則。教師應採用科學的方法，盡量反饋全班每個學生掌握知識的程度。(4)激勵性原則。激發學生的求知慾，激發學生的上進心。(5)平等與尊重原則。尊重學生個性差異，不挫傷學生。(6)教學平衡原則。使教師、學生、知識三方面都處於動態平衡中，始終保持信息流的暢通。
5、如何激發學生的問題意識？試結合數學例子做具體說明。（第四章第一節）
答：激發學生問題意識的基本方法主要有以下幾種。
（ 1）營造民主氛圍，促使學生敢問。因此，教師應該對學生多進行感情的投資，多深入到學生中去和他們聊天，講講數學領域中各種各樣的奇聞趣事，幫助學生解答生活中的一些疑難問題；還應營造寬松、自由和民主的教學氛圍，建立平等、民主的師生關系，鼓勵學生大膽聯想、質疑和提問，鼓勵學生求新求異，挖掘其可貴之處。這樣，學生自然會喜歡教師，進而喜歡這門學科，問題意識就會得以激發。
（ 2）創設問題情境，引導學生想問。如學習《有理數的乘方》一節時，教師設置了這樣一個問題：有一張厚度是 0.1毫米的紙，將它對折一次，厚度是多少？對折 2次後，厚度是多少？ 3次呢？ 20次呢？通過對折，學生就會發現很多的問題，同時發現他們手中的紙根本就折不了 20次。這時教師再提出問題，猜猜如果這張紙足夠大，那麼折完 20次後，和珠穆朗瑪峰比，誰高呢？學生的興趣一下子提了起來，也就順理成章地進入《有理數的乘方》一課的教學。
（ 3）建構自主探索，培養學生會問、善問。教師要注意適時地教給學生一些提問的技巧，提高學生的思維能力。一是要讓學生明確提問的種類。二是要注意適時地誘導點撥，教給學生發現問題的方法。三是要求學生牢固掌握基礎知識，理解弄懂課本上的基本原理，這是他們發現問題的基礎。四是要求學生學會理論聯系實際，嘗試用課本上學的一些知識和原理來分析、解釋這些實際問題。教師還可以在教學中引導學生針對教科書的課題、重要原理等內容有意識地多問一些「是什麼」「為什麼」「怎樣做」，促進思維發展，提高學生發現問題和提出問題的能力。
6、結合數學學習簡述提升學生非智力因素的策略？(第四章第六節)
答：（ 1）培養學生良好的學習意志。第一，用典型事例教育學生。介紹著名數學家華羅庚、陳景潤、高斯的事跡和故事，就是想讓初中學生在開始進入數學學習時，要以這些著名的數學家為榜樣，學習他們為了科學廢寢忘食、鍥而不舍的精神，教育學生學習科學家的可貴品質，培養克服困難的毅力，使其勤奮而頑強地學習。第二，選擇不同的教學內容，設置不同的教學難度，培養學生勇敢頑強的意志品質。學生在學習數學的過程中會遇到很多困難，教師在教學中要及時發現並給予幫助，以保護學生學習數學的積極性，同時還要有意識地設置難易程度不同的學習困難，循序漸進地培養學生頑強克服困難的意志品質。如列方程解應用題是學生普遍感到頭疼的，許多學生選擇了放棄。若在教學中先用文字給出題中的等量關系，再把相應的數值代入，最後根據生活實際對此進行檢驗，就會使大多學生都能跟上教師，經過不斷克服困難，不斷成功，體驗快樂，進而克服更大的困難，獲得更大成功，使學生在數學學習中培養頑強的意志品質。
（ 2）激發學習動機。良好的學習動機在非智力因素中居核心地位，在數學教學中它是可以直接推動學生從事各種數學探究活動的心理動機。通過數學的學習，不僅能使受教育者更好地掌握一個認識自然界和人類社會的強有力的工具，還能訓練人們的思維，培養和發展人們的科學思維方式。因此，我們在教學中必須加強目的教育，要通過實例使學生認識學習數學的現實的社會意義，幫助學生樹立振興中華的遠大理想，端正學習態度。
（ 3）多途徑培養學生學習數學知識的興趣。「興趣是最好的老師」，濃厚的學習興趣可使大腦處於最活躍狀態，增強人的觀察力、注意力、記憶力和思維力。
第一，鑽研教科書，挖掘教科書的內涵
第二，根據教科書特點，創新教學方法。
第三，創設問題情境，激發學生的學習興趣。
（ 4）採取不同的教學方式和組織形式，激發學生的情感動力。
總之，提升學生的非智力因素，要求教師研究學生的個性特點，有針對性地改變教學方式、方法，從研究學生的學習動機入手，注意發揮興趣、意志等非智力因素的作用，不斷地通過各種途徑激發和維持學生的學習動機，達到學習動機的最佳狀態。在保持學生學習動機穩定的前提下，有效調動他們情感的積極作用，克服消極作用，堅持以人為本的原則，發揮學生的自主性，寓教於樂、以情施教，並對學習情況及時進行反饋，不斷調整教學策略，保證學生處在一個情緒比較穩定的狀態。
7.激勵與懲戒的意義 (第五章第三節)
答： 「賞識、激勵、愛心」可以讓學生學會尊重和感激，適度的懲戒則會讓學生有更多的責任感和使命感。因此，科學、適當的懲戒就成為一種針對性很強的教育手段，是對人性化教育手段的必要補充。所以，我們要把握「激勵」與「懲戒」相結合的教學手段，根據不同的教育對象採取合適的教育手段，注重教育的效果，使激勵與懲戒這兩種教育的必要手段在教育教學工作中發揮其應有的作用。
（ 1）激勵與懲戒引導學生良性成長。教育的目的，不僅在於提高人的道德、知識和能力的水平，也在於按文明社會與人交往的准則去規范人的行為。孩子天生只有本能，所有的習慣都需要後天去培養。當一個學生需要激勵的時候，教師就要及時抓住契機給予真誠的表揚和鼓勵；當一個學生犯錯誤時，教師就要讓其有接受懲戒的心理准備，要教會他們為自己的錯誤承擔責任。接受懲戒過程中明白的道理會使他們刻骨銘心。科學的激勵與懲戒是一種對學生負責、全面體現學校育人功能的重要手段。
（ 2）恰當的激勵與懲戒利於人才的培養。教育以表揚和正面引導為主，這是符合人的成長規律的。但是，以表揚為主，並非以表揚為唯一的、全部的方法。教育是講究分寸的，適當為佳，過之或不及均不能取得理想效果。我們看到，與表揚相對的批評，與激勵相對的懲戒，對於每一個人尤其是成長中的學生都具有特殊的意義。懲戒有懲罰、警戒之意，是對學生成長過程中所犯過失的責任追究，是讓學生去承擔錯誤引起的後果，是為了讓學生更好地成長。「沒有規矩，無以致方圓。」有了規矩，必須有違背規矩後的懲戒，要讓學生為違規付出代價。由於學生是成長中的人，可塑性極強，必須讓學生明白：每個人獲得的自由應該是相對的，當你侵害到別人的自由時，就要以限制你的自由作為懲戒條件，每個人必須對自己的行為負責。把握「激勵」與「懲戒」相結合的教學手段，可以有效發揮教育喚醒人、促進人健康成長的功能。
8、以一堂初中數學課堂教學片段為例，分析采擷課堂生成性資源應遵循的原則？（第六章第三節）
答：例如：師（出示例題）：如圖（略），表示某人從家出發後在任一時刻到家的距離 S與所花時間 t之間的關系，大家能根據圖像講一個故事嗎？
生 1：放學後小明到小亮家問數學題，從家出發 10分鍾後到達距他家 500米遠的小亮家，小亮用了 20分鍾給他講題，又經過 20分鍾小明回到家。
生 2：爺爺吃過晚飯外出散步，走了 10鍾後，到達離家 500米遠的報刊亭，看了 20分鍾的報紙，就往回走，走了 20分鍾後到家。
……
同學們一邊欣賞精彩的故事，一邊考慮情節是否符合題意。
這時，教師發現課堂中一向積極踴躍的課代表小傑略皺眉頭。
師（親切）：看來我們的課代表有疑問呀，告訴大家你在想什麼？
小傑：在故事中，中間一段時間都是看報、學習、休息、吃飯之類的，這些都是不動的情況。老師，我在想這條水平的線段能不能表示運動的情況？
聽了小傑的話，大家愣住了，熱鬧的討論變成了安靜的思考，小王老師的心更是一驚：隨著時間的推移而距離不變，當然是靜止的，難道不對嗎？備課時只想到靜止的情況，沒有思考過是否可以運動呀。但有沒有運動的呢？一連串的問號令她一時也想不出答案。
師（誠懇）：老師一時也沒想到，要不咱們比一比，看誰先想到？
教師謙虛的話語，縮短了師生之間的距離，同時也激發了學生們的好奇心。他們暗自想：「今天的問題也難住了老師，我一定要和老師比一比！」小王老師課後也翻閱資料，認真地思考。
第二天一早，小傑興奮地找到小王老師：「老師，我想到了！繞圈，繞圈走，這個人出發 10分鍾後，以他家為中心，在半徑為 500米的圓形道路上走了 20分鍾。」這與小王老師課後思考的情形不謀而合。
數學課堂上，老師表揚小傑具有勇於質疑、勤於思考的精神，並與同學們一起分享：吃過晚飯，小傑從家出發 10分鍾後，沿著以他家為圓心， 500米為半徑的圓形道路上散步，走了 20分鍾，又經過 20分鍾到家。因為在圓周上的點到圓心的距離處處相等，所以沿著圓周既可以運動也可以靜止，既可以前進又可以來回走動，既可以原路返回又可以從別的路返回。
采擷課堂生成性資源應遵循的原則
（ 1）主體性原則。讓全體學生都要成為學習的主人，確立學生在學習活動中的主體地位，尊重學生的自主權，尊重他們獨特的思維方式和活動方式，尊重和保證學習活動的獨立性和差異性，真正使學生成為自己學習和活動的主人。
（ 2）參與性原則。生成性教學以學生的主體參與為前提條件 ,只有通過學習主體的積極參與 ,才能真正達到有效生成的目的。沒有參與就沒有對話，沒有對話就沒有知識的建構與生成。要真正實現學生的發展，教學中必須有學生的全員參與、全程參與、積極參與和有效參與。
（ 3）交互性原則。一個真實的課堂教學過程是一個師生及多種因素間動態的相互作用的推進過程。生成的動力來源於師生間以及生生間的交往互動 ,教學即交往 ,交往是教學過程的本質特徵。整個課堂是一個動態的交往過程。交往活動的互動性體現在教師與學生之間的相互作用、相互交流、相互溝通和相互理解 ,體現在教師與學生之間的互教互學 ,彼此形成一個真正的「學習共同體」。
（ 4）動態生成原則。教學過程中，由於活動的雙方都是具有能動性的人，同時影響和參與教育活動還有諸多內外因素，因此，活動過程的發展就潛藏著多種可能性，新的狀態會不斷生成、呈現，極富動態性。教師只有準確把握過程的動態生成，靈活機智地隨時根據活動的變化發展調整原有的計劃和目標，才能使教學目標富有彈性。
（ 5）開放性原則。教學過程是一個開放的過程。開放的人文環境要求營造出民主的、富於創造性和主體性發揮的、為學生所接納的教學氛圍，使學生形成一種自由的無所畏懼的獨立的探索心態，以激發學生參與學習的積極性；開放的時空環境表現在時間上為不限制在一節課和在校學習時間，空間上為重視教室內環境的靈活安排與組合，同時將課堂引向社會和大自然，利用更為廣泛的教育資源，使學生得到最為廣泛的關注與發展。
9、創造性地使用教科書的教學原則 （第六章第一節）
答：(1)摒棄陳舊的教材使用觀。童話大王鄭淵潔說：「用一模一樣的教材去教育不一樣的孩子，簡直是童話。」教科書是教學活動的最主要材料。在新一輪課改環境下，雖然教科書越來越科學化，但是，有的教師往往只是照本宣科，教學活動缺乏創造性，並不能最大限度地發揮教科書的作用。作為教師，一定要轉變舊的教材使用觀，結合學生的實際情況，把教科書作為傳授知識鍛煉能力的依託，變完全依賴教科書為創造性地使用教科書，為學生積極主動地探求知識創設良好的教學情境。
(2)緊扣課程標准。教師要深入研究課程標准，然後結合教學實際，適當對教科書進行取捨整合。教科書是課堂教學的依託，是在國家課程標准指導下經教育專家編寫的具有很強科學性的教學載體，不要輕易否定。教師創造性地使用教科書，務必要以課程標准為出發點和立足點，加強對教科書的深入鑽研和正確把握，熟諳教學目標，明確重難點，理清知識脈絡，力爭做到有的放矢，真正實現教科書的創新為學生服務。
(3)抓住學生這個主體。一切教學活動必須落實到學生這一主體。教師要創造性地使用教科書，必須根據學生的實際而定，教師只是整個教學工作的「導演」，由於每個教師有每個教師的特長，所以，不同的教師會從不同的角度挖掘教科書的內涵，創造性地使用教科書。有的教師善於使用現代教學手段，教學效果好；有的教師擅長用藝術來組織教學，效果也不錯。如教學《直線與圓的位置關系》時運用一首古詩「大漠孤煙直，長河落日圓」來引課，讓學生進行形象思維，通過這種意境抽象出數學模型，初步形成直線與圓的三種位置關系，是對教科書的拓展，效果很不錯。
(4)根據具體教學情境活用課程資源。在具體的教學情境中，教師要根據出現的預想之外的許多問題靈活處理教科書，引導學生向教科書的意圖靠近，為學生創造良好的學習情境。同時，依據教學環境確定教科書的內容取捨是必要的，課程資源非常廣泛，如報刊、電視及日常生活都可以成為課程資源，創造性地使用教科書就必須靈活運用課程資源，從而拓寬學生學習的空間，實現開放的教學模式。
10、教師行動研究遵循的基本原則 （第七章第四節）
答：教師行動研究應遵循的基本原則是：（ 1）參與性原則。教師要成為一個研究者，就是要研究自己，研究自己的教育教學。教師要熱愛和安心於教學工作，要有改進教學和不斷實現新的教學目標的強烈願望。
（ 2）問題性原則。行動研究是為了解決問題，沒有問題不稱其為研究。教師要在稍縱即逝的現象中捕捉問題，甚至在看似沒有問題的地方發現問題，要善於思考，勤於質疑，勇於探索。
（ 3）系統性原則。行動研究是很強調系統性的。所謂系統性，是我們在發現問題以後，要對問題進行系統的分析，思考解決問題的方案，實施方案，收集數據，分析結果，再反思。
（ 4）實驗性原則。在教學的實踐中我們實施方案，嘗試去解決問題，同時觀察、分析、反思和評價實施的效果。
（ 5）科研性原則。科研一般是指利用科研手段和裝備，為了認識客觀事物的內在本質和運動規律而進行的調查研究、實驗和試制等一系列的活動。科學研究的基本任務就是探索和認識未知。教師在進行行動研究時，要掌握一定的研究方法和技巧，學會觀察和收集資料，並掌握分析方法。
（ 6）合作性原則。這里既有教師和學生的合作，也有教師與教師之間的合作，以及教師和研究者之間的合作。在行動研究中，教師要積極反思，參與研究；學生要密切配合，積極參與；研究者要深入實際，參與實際工作。要求參與研究的人互相協作，共同研究，達到共贏。
G. 如何處理數學課堂教學中預設與生成的關系
在日常教學中讓學生多種感官並用,親自參與教學中的實踐操作、觀察、合作交流，親自摸一摸、看一看等（即：百聞不如一見），往往會收到事半功倍的效果，這也是新課程所倡導的理念。例如：我在教學小學數學第九冊三角形的面積計算公式的推導過程的教學設計時，我是這樣做的:
首先，確定這節課的教學目標是： 1、在理解的基礎上掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積； 2、通過操作和對圖形的觀察、比較、發展空間觀念，使學生知道轉化的思考方法在研究三角形的面積時的運用，培養分析、綜合、抽象、概括和運用轉化方法解決實際問題的能力； 3、培養創新意識和合作精神。 教學重難點：三角形面積計算公式的推導過程。 教學准備：三角形面積計算公式的推導的演示器，兩個完全一樣的直角三角形、兩個完全一樣的銳角三角形、兩個完全一樣的鈍角三角形。
其次,在教學過程中是這樣處理預設和生成的關系的: 教學過程:(分為三步)
一、導入：讓學生觀察自己的紅領巾，它是什麼形狀？怎樣計算它的面積？今天就來研究三角形的面積的計算方法。板書：三角形的面積
二、教學實施: 1、回憶平行四邊形面積計算公式的推導過程（個別發言）。 2 、教師組織、引導、參與、合作完成三角型面積計算公式的推導過程（小組合作完成）： （1）用兩個完全相同的銳角三角形拼成一個平行四邊形； （2）用兩個完全相同的鈍角三角形拼成一個平行四邊形； (3) 用兩個完全相同的直角三角形拼成一個平行四邊形； 這讓學生通過實踐操作、觀察、交流、分析、發現後,教師進行相應的講解，引導總結出：S=ah÷2 3、設疑：只用一個三角形，能不能轉化成學過的圖形，從而推導出三角形的面積計算公式。 學生通過思考、操作、交流後發現（知識自動生成），只不過學生不知道這些方法叫什麼（割補法、折疊法），教師進行點撥後學生便很快理解和掌握了。 4、學生自學例題，教師進行幫助。 5、課堂小結（個別發言、補充）。
三、課堂練習： 1、學生獨立完成教科書上的「做一做」和相關練習題，適時教師進行個別輔導、幫助。 2、教師出示事先設計好的補充性題目（有一定梯度、圖文並茂））巡視、參與學生完成。
H. 淺析初中數學教學中預設與生成的關系
我校對「四高一快四環節」教學模式的課題研究已經結題 ，現在我就「四高」中高立意的一小部分，談一下我對初中數學課堂教學中預設與生成的關系的理解。
課堂教學預設是指教師在課下備課時，對整節課的設計，包括在哪個環節對學生發出什麼樣的提問，學生會怎樣回答；在哪環節要求學生質疑，學生會提出什麼樣的問題等。預設是教師掌控課堂有序高效進行的基礎和前提。
生成是課堂中在預設的基礎上的創新，是一堂好課的閃光之處。它要求教師在課堂教學中不再是機械地執行預先設定好的教案，而是要求教師在學生的需求中，在師生互動中，在學生的合作交流中，在適度的拓展和延伸中，去促進課堂教學的生成。同時教師要善於關注學生在課堂中富有創造性和差異性的語言表達或解題過程，鼓勵學生即興創新，從而靈活機動的組織教學過程，促進更高標准目標的生成。
如何在數學課堂上有有價值的生成呢？
眾所周之，教學過程的優化是提高課堂高效性的關鍵。那麼，如何優化數學教學過程，我認為重點在於教師對課堂生成的合理調控，從而提高課堂教學的有效性。下面我結合數學課的教學實踐，與大家共同探討如何在數學教學課堂上有有價值的生成。
1、善於發現問題
課堂教學中教師要善於鼓勵學生發現問題，「學貴有疑，疑而出新」。學生有了疑問才會去認真思考，才會有創新。而在傳統的教學中,學生被束縛在教師的教案和課堂的圈子中，只是被動的接受例題的講解和教師領著做練習題，一題多解的創造性受到極大限制。因此，在教學中我們要鼓勵學生自主質疑，敢於發問，創造質疑情境，讓學生由過去被動接受知識轉為主動學習，這樣課堂上才有生成。比如我在課上處理一份試卷時，有兩道出錯了的題，這時就引發了學生的爭議，有一部分同學發現了問題，有的同學還沒有反應過來，這時我就要求學生小組討論，研究出解決辦法和最後結論，學生經過討論後，有的把題目改了，有的把選項給改了，都改成了一道正確的習題。這就是本節課的高潮之處和生成之處，是一個很好的機會，教師千萬不可代勞，幫助學生改正題目，那生成就無從談起了。
2、真實自然，不必特意追求完美
教學技巧的必要特徵之一就是隨機應變的能力。有了這種能力，教師才能避免讓學生圈在自己的教案下，才能估量出此時此刻的學生情況，從而找到適當的方法並加以正確應用。教學應該是真實的、自然的，不必刻意追求完美。學生在黑板上展示一道題時，雖然簡單但是由於學生的粗心或是其它因素也可能把題做錯。一旦出現非預設現象,我們應該合理解決問題，只有這樣課堂才是鮮活的。
3、貼近生活，聯系實際
數學就在生活中。在學習數學前,學生可能會以為數學是空洞的符號和繁復的計算，為了糾正學生這種不正確的想法，真正了解數學的意義，所以要求教師在備課前要精心設計，把授課內容與生活實踐緊密聯系起來，盡量貼近實際生活，創設教學情境，這樣才能激發學生對數學的學習興趣，能更好的理解新知，並有很好的創新。比如數學課中的方案調配問題、各類方程應用題，大部分都和「省錢」有關，都很貼近生活，還有利於激發學生的學習興趣。
4、巧設疑問，激發生成
教師可在教學中設置疑問，讓學生感到「山重水復疑無路」的感覺，後讓學生合作交流，找到「柳暗花明又一村」。比如「雞兔同籠」問題，學生會用一元一次方程去解，教師可問還有沒有其它的解決辦法？學生通過交流會找到不同的答案，這時就是課堂生成的最佳時機。通過質疑，教師及時抓住提出的問題，讓學生充分的發揮，促進生成的形成，而且培養了學生團隊合作和解決問題的能力，教師萬不可自問自答。
5、妙用錯誤，變錯為寶
從某種意義上說，錯誤有時也是一種有效的生成性課程資源。教師，學生，教材出錯，都有可能是一種寶貴的課堂教學資源。有的教師就把錯誤當成垃圾廢棄了，錯失良機，垃圾是放錯了地方的寶貝啊！在學生展示一道數學習題的時候，很可能會出錯，或者是教師設置的圈套引學生出錯，這時教師不可馬上指出和改正，錯誤可能是學生中存在的共性錯誤，如果教師能巧妙的利用錯誤，選用有效的解決錯誤的方法，讓學生努力挖掘錯誤的潛在原因，培養學生的發現和改正錯誤的能力，可能師生解決錯誤的環節就是課堂上寶貴的生成，讓錯誤這個轉瞬即逝的「閃光點」大放光彩，就能獲得事半功倍的效果。
6、了解學生，因生制宜
了解學生，就是要了解學生的生活常識,學習環境和對知識的接收能力。課前盡量地預測學生情況，做到有的放失；課上，根據學情，及時抓住不斷生成的課程資源，為學生的探究搭設新的平台，課堂就會變得更加鮮活。同時，教師要珍視學生的質疑環節，不管問題有多簡單，如果教師認為問題簡單而不去重視，那麼，這個簡單的問題就可能是困擾這個學生的非常難解決的問題，還會打消學生的質疑積極性，導致不敢再提問題。
生活中不是缺少美,而是缺少發現美的眼睛。同樣，課堂中不是缺少生成的條件，而是缺少教師的發掘。教師要勇於面對學生的非預設生成，積極對待，冷靜處理，被學生問住又何妨？面對突然生成的課程資源，教師要以有價值，有創新的情景為契機，善於調整或改變預先的教學設計，挖掘學生的潛能，引發學生深入思考，充分展現學生的個性，從而達成或拓展教學目標，使我們的數學教學更加和諧有效。
當然，強調課堂生成並非不要課堂預設，有效的生成離不開充分的預設。在新課程背景下，經常提及的「預設」與「生成」是一組相對概念，不能重其一點，如果沒有課前的充分備課，做到合理的預設，那麼，課堂上有價值的生成就成了空中樓閣。我們教師要重視教學的預先設計，重視生成，讓課堂充滿生命的活力。