張景中的教育教學思想

1. 如何在教學實踐中貫徹體現數學思想

《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》——小學數學教學中滲透數學思想方法思考與實踐匯報：兆麟小學農豐小學蘭陵小學今天由我們三人匯報的題目是：《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》中國科學院院士、著名數學家張景中曾指出：「小學生學的數學很初等，很簡單。但盡管簡單，裡面卻蘊含了一些深刻的數學思想。」數學知識和數學思想方法作為小學數學學習的兩條線索，一明一暗，相互支撐，其中數學思想方法提示了數學的本質和發展規律，可以說是數學的精髓。下面我們就談談數學思想方法。一、為什麼要在教學中滲透數學思想方法1、基本數學思想方法對學生的發展具有重要意義一位教育學家曾指出：「作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數學煌精神和數學的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發生作用使學生終身受益。」數學的思想方法是數學的靈魂和精髓，掌握科學的數學思想方法對提升學生思維品質，對數學學科的後繼學習，對其他學得的學習，乃至學生的終身發展有十分重要的意義。在小學數學教學中有意識地滲透一些基本數學思想方法，是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。不僅能使學生領悟數學的真諦，懂得數學的價值學會數學地思考和解決問題，還可以把知識的學習與能力的培養、智力的發展有機地統一起來。2．滲透基本數學思想方法是落實新課標精神的需求數學課程標准把「四基」：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗作為目標體系。基本思想是數學學習的目標之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來，並運用操作、實驗等直觀手段解決這些問題。從而加深學生對數學概念、公式、定理、定律的理解，提高學生數學能力和思維品質，這是數學教育實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數學新課程改革的真正內涵之在。二、課教材滲透了哪些數學思想小學數學中最上位的思想就是演繹和歸納，是數學教學的主線。還有一些常用的數學思想方法：對應思想、——是指對兩個集合元素之間聯系的把握。許多數學方法來源於對應思想。比如學生在計算練習時常常有10？20×2？30？40？50？形式出現，這其實就體現了對應的思想。如數軸上的一個點就對應一個數，任何一個數都能在數軸上找到相對應的點，一一對應，呈現完美。符號化思想、——數學發展到今天，已成為一個符號的世界。英國著名數學家素曾說：「什麼是數學？數學就是符號加邏輯。」符號化思想即指人們有意識地、普遍地運用符號化的語言去表述研究的對象。符號化思想在整個小學都有較多的滲透，例如：阿拉伯數字：1、2、3、5、6、……+、–、、等運算符號；>、<、=、等表示關系的符號；（）、[]等括弧；表示數的字母:x、y、z等。字母表示公式：長方形、正方形的面積S=abS=a²字母表示計量單位符號：m\cm\dm\mm\g\km等。集合思想——把一組對象放在一起作為討論的范圍，這就是集合的思想。如：一年級教材在教孩子認數的時候，用一個圈把一些圖畫圈在裡面，這就是孩子最初所接觸到集合雛形，也是第一次對小學生滲透這種集合思想。在以後後的教學中慢慢體現並集、差集、空集等思想。極限思想——我國古代就對極限思想的思考，古代傑出的數學家劉徽的「割圓術」就是利用極奶子思想的典型。極限思想是研究變數在無限變化中的變化趨勢的思想，運用這一思想，人們的思維可以從有限空間向無限空間，從靜態向動態發展，從具體到抽象升華。統計思想——小學數學中的統計思想主要體現在：簡單的數據整理和求平均數，簡單的統計表和統計圖，學生在會整理、製表、作圖的同時要能從數據、圖表中發現數學問題和數學信息，得出相關的結論。、假設思想——是先對題目標中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。比較思想——是數學教學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在數學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快找到解題途徑。類比思想——是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊行面積公式和三角形面積公式。這種思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。轉化思想——是一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到。分類思想——體現對數學對象的分類及其分類的標准如自然數的分類，三角形按邊分按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。數形結合思想——數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常藉助線段圖的幫助分析數量關系。代換思想——他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？可逆相思——它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題的方法，有時可以代線段圖逆推。如：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。化歸思想方法——把有可能解決或示解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是「化歸」。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。變中抓不變的思想方法——在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解，如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？數學模型的思想方法——是對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析等過程，得到簡化和假設，它是生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。這些數學思想方法是數學的本質之所在、是數學的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使學生受益終生。下面我們就結合自己對數學思想方法的學習與實踐，與大家一起交流。三、讓課堂彰顯思想的魅力首先說說備課：備課時要研讀教材、明確目標、設計預案，充分挖掘數學思想方法如果課前教師對教材內容的教學適合滲透哪些思想方法一無所知，那麼課堂教學就不可能有的放矢。因此我們在備課時，不應只見直接寫在教材上的數學基礎知識與技能，而是要進一步鑽研教材，創造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數學思想方法，並在教學目標中明確寫出滲透哪些數學思想方法，並設計數學活動落實在教學預設的各個環節中，實現數學思想方法有機地融合在數學知識的形成過程中。其實，每冊教材都有數學思想方法的滲透，我們每冊選取有代表性的單元。這相對所有教學內容只是冰山一角。為此，我在研讀教材時，常常要多問自己幾個為什麼，將教材的編排思想內化為自己的教學思想，如：怎樣讓學生經歷知識的產生與發展的過程？怎麼樣才能喚起學生進行深層次的數學思考？如何激發學生主動探究新知識的積極性？如何依據教材適時地滲透數學思想方法等等。只有我自己做到胸有成竹，方能給學生滲透相應的數學思想。2上課：創設情境、建立模型、解釋應用，滲透數學思想方法數學是知識與思想方法的有機結合，沒有不包含數學思想方法的數學知識，也沒有游離於數學知識之外的數學思想方法。這就要求教師在課堂教學中，在揭示數學知識的形成過程中滲透數學思想方法，在教給學生數學知識的同時，也獲得數學思想方法上的點化。教師積極地在課堂中滲透數學思想方法，體現了教師在教學中的大智慧，也為學生的學習開辟了一個廣闊的新天地。不同的教學內容，不同的課型，可據其不同特點，恰當地滲透數學思想方法。以下面三種課型為例。①新授課：探索知識的發生與形成，滲透數學思想方法如在《三角形分類》一課中，教師給學生提供了三角形學具先放手讓學生在小組合作中嘗試對三角形進行分類，學生從關注三角形的角與邊的特徵入手，藉助學具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，尋找特徵、抽象共性，在比較中將具有相同特徵的三角形歸為一類，在分類中抽象出圖形的共同特徵。這樣的教學，學生經歷了三角形分類的過程，滲透了分類、集合的思想，豐富了分類活動的經驗，形成分類的基本策略，發展了歸納能力。在數學教學中，解題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出直到解決，需要具體的數學知識，但的是依靠數學思想方法。因此，在數學問題的探究發現過程中，要精心挖掘數學的思想方法。如我在教學三年級「植樹問題」時，首先呈現：在一條100米長的路的一側，如果兩端都種，每2米種一棵，能種幾棵？面對這一挑戰性的問題，學生紛紛猜測，有的說種50棵，有的說種51棵。到底有幾棵？我們能否從「種2、3棵……」出發，先來找一找其中的規律呢？隨著問題的拋出，學生陷入了沉思。如果把你們的一隻手5指叉開看作5棵樹，每兩棵樹之間就有一個「間隔」（板書），一共有幾個間隔？學生若有所思地回答是4個。如果種6棵、7棵……，棵數與間隔的個數有怎樣的關系呢？於是我啟發學生通過動手擺一擺、畫一畫、議一議，發現了在兩端都種時棵數和間隔數之間的數量關系（棵數＝間隔數+1），順利地解決了上述問題。然後又將問題改為「只種一端、兩端不種時分別種幾棵」，學生運用同樣的方法興趣盎然地找到了答案。以上問題解決過程給學生傳達這樣一種策略：當遇到復雜問題時，不妨退到簡單問題，然後從簡單問題的研究中找到規律，最終來解決復雜問題。通過這樣的解題活動，滲透了探索歸納、數學建模的思想方法，使學生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。因此，教師對數學問題的設計應從數學思想方法的角度加以考慮，盡量安排一些有助於加深學生對數學思想方法體驗的問題，並注意在解決問題之後引導學生進行交流，深化對解題方法的認識。②練習課：經歷知識的鞏固與應用，滲透數學思想方法數學知識的鞏固，技能的形成，智力的開發，能力的培養等需要適量的練習才能實現。練習課的練習不同於新授課的練習，新授課中的練習主要是為了鞏固剛學過的新知，習題側重於知識方面；而練習課中的練習則是為了在形成技能的基礎上向能力轉化，提高學生運用知識解決實際問題的能力，發展學生的思維能力。因此教師要有數學思想方法教學意識，在練習課的教學中不僅要有具體知識、技能訓練的要求，而且要有明確的數學思想方法的教學要求。例如在《6的乘法口訣》練習課中，學生在完成想一想、算一算的練習中，先讓學生計算，再通過交流自己的演算法，以「7×6+6」為例，藉助圖片用課件演示來理解式子的意義，運用數形結合啟發將式子轉化為8×6來計算，滲透變換的思想，懂得兩個式子形式雖不同，表示的意義以及結果是相同的。又如讓學生算一算每個圖中各有多少個格子，之後教師要啟發學生怎樣將圖形轉化成同第一個圖形那樣的圖形，可以直接用口訣計算？學生通過實際操作，動手剪一剪、拼一拼，轉化成長方形後分別用6×3、4×3來計算，從而感受到轉化思想的魅力。「咱們要教給孩子們什麼？」「數學的學習主要是學習思想和方法以及解題的策略」，因此我們要在練習的過程中不斷地總結和探索，從中尋找共性，呈現給孩子最有價值、最本質的東西——數學思想方法。如我在教學四年級「看誰算得巧」一課時，學生計算「1100÷25」主要採用了以下幾種方法：①豎式計算②1100÷25＝（1100×4）÷（25×4）③1100÷25＝1100÷5÷5④1100÷25＝11×（100÷25）⑤1100÷25＝1100÷100×4⑥1100÷25＝1000÷25＋100÷25。在學生陳述了各自的運算依據後，引導學生比較上述方法的異同，結果發現方法①是通法，方法②——⑥是巧法。方法②——⑥雖各有千秋，方法③、④、⑥運用了數的分拆，方法②屬等值變換，方法⑤類似於估算中的「補償」策略，但殊途同歸，都是抓住數據特點，運用學過的運算定律、性質轉化為容易計算的問題。學生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背後的數學思想，從而獲得對數學知識和方法的本質把握。新課程所倡導的「演算法多樣化」的教學理念，就是讓學生在經歷演算法多樣化的學習過程中，通過對演算法的歸納與優化，深究背後的數學思想，最終能靈活運用數學思想方法解決問題，讓數學思想方法逐步深入人心，內化為學生的數學素養。③復習課：學會知識的整理與復習，強化數學思想方法復習有別於新知識的教學。它是在學生基本掌握了一定的數學知識體系、具備了一定的解題經驗，學生基本認識了某些數學思想方法的基礎上的復習數學。數學思想方法總是隱含在數學知識中，它與具體的數學知識結合成一個有機整體，但它卻無法像數學知識那樣編為章節來教學，而是滲透於全部的小學數學知識中。不同章節的數學知識往往蘊含著不同的數學思想方法，有時在一章或一單元的教學中，又涉及很多的數學思想方法。因此教師在上復習課前，教師要能總體把握教材中隱含的思想方法，明確前後知識間的聯系，做到「瞻前顧後」，並把數學思想方法的滲透落實到教學計劃中。復習時,除了幫助學生掌握好知識與技能，形成良好的認知結構外，還必須加強數學思想方法的滲透，適時地對某種數學思想方法進行揭示、概括和強化,對它的名稱、內容及其運用等予以點撥,使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律,逐步體會數學思想方法的價值。數學思想方法隨著學生對數學知識的深入理解表現出一定的遞進性。在課堂小結、單元復習和知識運用時，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數學思想方法進行概括與提煉，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質，提升課堂教學的價值。如我在教學五年級「平面圖形的面積復習」時，讓學生寫出各種平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和菱形）的面積計算公式後提問：這些計算公式是如何推導出來的？每位同學選擇1～2種圖形，利用學具演示推導過程，然後在小組內交流。交流之後我又指出：你能將這些知識整理成知識網路嗎？當學生形成知識網路後（如下圖），再次引導學生將這些平面圖形面積計算。如在復習多邊形的面積推導時，教師可引導學生思考：平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式各是怎樣推導的?有什麼共同點？讓學生提煉概括：學習平行四邊形面積計算時，我們應用割補法把它轉化成學過的長方形來推導；學習三角形和梯形的面積計算時，我們用兩個完全相同的圖形來拼合或把一個圖形割補轉化成學過的圖形來推導……經過系列概括提煉，學生得出其中重要的思想方法——轉化思想。學生一旦掌握了數學思想方法，不僅能使學生的知識結構更完善，還特別有助於今後的學習和運用。因為掌握了數學的思想方法，學生面對新的問題時將懂得怎樣去思考，真正實現質的「飛躍」。（3）作業：掌握知識、形成技能、發展智力，應用數學思想方法精心設計作業也是滲透數學思想方法的一條途徑。把作業設計好，設計一些蘊含數學思想方法的題目，採取有效的練習方式，既鞏固了知識技能，又有機地滲透了數學思想方法，一舉兩得。為此教師布置作業要有講究，在學生作業後，要不失時機地恰當地點評，讓學生不僅鞏固所學知識、習得解題技能，更重要的是能悟出其中的數學規律、數學思想方法。再如一位六年級老師布置了下面這道課後思考題。在作業講評中，教師不僅要給出答案，更重要的是啟發學生思考：你是怎樣算的？是怎麼想的？其中運用了什麼思想方法？結合上圖引導學生概括出其中的思想與方法：類比思想、數學建模思想、極限的思想、數形結合的思想。（4）課外：培養興趣、增長見識、培養能力，提升數學思想方法學校開展數學課外活動是課內教學的重要補充。根據學生的學習水平在年段里開設有關數學思想方法內容的講座，如果平時教學中的數學思想方法的點滴滲透是「美味點心」的話，那麼專題講座對學生來說就是「豐盛大餐」了，學生比較系統地了解了常見的數學思想方法以及應用，拓展學生的眼界；數學思想方法的滲透和數學課外實踐活動相結合可以使二者相得益彰，定期開展數學實踐活動可以發展學生的動手實踐能力和創新意識，發展學生應用數學思想方法解決問題的能力；定期開展數學智力競賽，不但激發優生學習數學的積極性，也考察學生掌握數學思想方法的情況；學生編數學小報、出板報等活動，可以增長學生見識，了解較多相關知識。形式多樣的數學課外活動，使數學思想方法潛移默化，引導學生在學與用中提升了對數學思想方法的認識。

2. 張景中《感受數學思想的力量》發表在哪個期刊上

張景中. 感受小學數學思想的力量——寫給小學數學教師們[J]. 人民教育, 2007,（18）: 32-35.

3. 如何在小學數學教學中滲透數學思想方法

《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》
——小學數學教學中滲透數學思想方法思考與實踐
匯報：兆麟小學 農豐小學 蘭陵小學

今天由我們三人匯報的題目是：《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》
中國科學院院士、著名數學家張景中曾指出：「小學生學的數學很初等，很簡單。但盡管簡單，裡面卻蘊含了一些深刻的數學思想。」
數學知識和數學思想方法作為小學數學學習的兩條線索，一明一暗，相互支撐，其中數學思想方法提示了數學的本質和發展規律，可以說是數學的精髓。下面我們就談談數學思想方法。
一、為什麼要在教學中滲透數學思想方法
1、基本數學思想方法對學生的發展具有重要意義
一位教育學家曾指出：「作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數學煌精神和數學的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發生作用使學生終身受益。」
數學的思想方法是數學的靈魂和精髓，掌握科學的數學思想方法對提升學生思維品質，對數學學科的後繼學習，對其他學得的學習，乃至學生的終身發展有十分重要的意義。在小學數學教學中有意識地滲透一些基本數學思想方法，是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。不僅能使學生領悟數學的真諦，懂得數學的價值學會數學地思考和解決問題，還可以把知識的學習與能力的培養、智力的發展有機地統一起來。
2．滲透基本數學思想方法是落實新課標精神的需求
數學課程標准把「四基」：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗作為目標體系。基本思想是數學學習的目標之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來，並運用操作、實驗等直觀手段解決這些問題。從而加深學生對數學概念、公式、定理、定律的理解，提高學生數學能力和思維品質，這是數學教育實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數學新課程改革的真正內涵之在。
二、課教材滲透了哪些數學思想
小學數學中最上位的思想就是演繹和歸納，是數學教學的主線。還有一些常用的數學思想方法：
對應思想、——是指對兩個集合元素之間聯系的把握。許多數學方法來源於對應思想。比如學生在計算練習時常常有 10 ？
20 ×2 ？
30 ？
40 ？
50 ？
形式出現，這其實就體現了對應的思想。如數軸上的一個點就對應一個數，任何一個數都能在數軸上找到相對應的點，一一對應，呈現完美。
符號化思想、——數學發展到今天，已成為一個符號的世界。英國著名數學家素曾說：「什麼是數學？數學就是符號加邏輯。」符號化思想即指人們有意識地、普遍地運用符號化的語言去表述研究的對象。符號化思想在整個小學都有較多的滲透，
例如：阿拉伯數字：1、2、3、5、6、……
+、–、 、 等運算符號；
>、<</SPAN>、=、等表示關系的符號；
（ ）、[ ] 等括弧；
表示數的字母:x、y、z等。
字母表示公式：長方形、正方形的面積S=ab S=a²
字母表示計量單位符號：m\cm\dm\mm\g\km等。
集合思想——把一組對象放在一起作為討論的范圍，這就是集合的思想。如：一年級教材在教孩子認數的時候，用一個圈把一些圖畫圈在裡面，這就是孩子最初所接觸到集合雛形，
也是第一次對小學生滲透這種集合思想。在以後後的教學中慢慢體現並集、差集、空集等思想。
極限思想——我國古代就對極限思想的思考，古代傑出的數學家劉徽的「割圓術」就是利用極奶子思想的典型。極限思想是研究變數在無限變化中的變化趨勢的思想，運用這一思想，人們的思維可以從有限空間向無限空間，從靜態向動態發展，從具體到抽象升華。
統計思想——小學數學中的統計思想主要體現在：簡單的數據整理和求平均數，簡單的統計表和統計圖，學生在會整理、製表、作圖的同時要能從數據、圖表中發現數學問題和數學信息，得出相關的結論。、
假設思想——是先對題目標中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。
比較思想——是數學教學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在數學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快找到解題途徑。
類比思想——是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊行面積公式和三角形面積公式。這種思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。
轉化思想——是一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到。
分類思想——體現對數學對象的分類及其分類的標准如自然數的分類，三角形按邊分按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。
數形結合思想——數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常藉助線段圖的幫助分析數量關系。
代換思想——他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？
可逆相思——它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題的方法，有時可以代線段圖逆推。如：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。
化歸思想方法——把有可能解決或示解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是「化歸」。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。
變中抓不變的思想方法——在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解，如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？
數學模型的思想方法——是對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析等過程，得到簡化和假設，它是生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。
這些數學思想方法是數學的本質之所在、是數學的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使學生受益終生。下面我們就結合自己對數學思想方法的學習與實踐，與大家一起交流。
三、讓課堂彰顯思想的魅力
首先說說備課：備課時要研讀教材、明確目標、設計預案，充分挖掘數學思想方法
如果課前教師對教材內容的教學適合滲透哪些思想方法一無所知，那麼課堂教學就不可能有的放矢。因此我們在備課時，不應只見直接寫在教材上的數學基礎知識與技能，而是要進一步鑽研教材，創造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數學思想方法，並在教學目標中明確寫出滲透哪些數學思想方法，並設計數學活動落實在教學預設的各個環節中，實現數學思想方法有機地融合在數學知識的形成過程中。其實，每冊教材都有數學思想方法的滲透，我們每冊選取有代表性的單元。

這相對所有教學內容只是冰山一角。為此，我在研讀教材時，常常要多問自己幾個為什麼，將教材的編排思想內化為自己的教學思想，如：怎樣讓學生經歷知識的產生與發展的過程？怎麼樣才能喚起學生進行深層次的數學思考？如何激發學生主動探究新知識的積極性？如何依據教材適時地滲透數學思想方法等等。只有我自己做到胸有成竹，方能給學生滲透相應的數學思想。

2上課：創設情境、建立模型、解釋應用，滲透數學思想方法
數學是知識與思想方法的有機結合，沒有不包含數學思想方法的數學知識，也沒有游離於數學知識之外的數學思想方法。這就要求教師在課堂教學中，在揭示數學知識的形成過程中滲透數學思想方法，在教給學生數學知識的同時，也獲得數學思想方法上的點化。教師積極地在課堂中滲透數學思想方法，體現了教師在教學中的大智慧，也為學生的學習開辟了一個廣闊的新天地。不同的教學內容，不同的課型，可據其不同特點，恰當地滲透數學思想方法。以下面三種課型為例。
①新授課：探索知識的發生與形成，滲透數學思想方法

如在《三角形分類》一課中，教師給學生提供了三角形學具先放手讓學生在小組合作中嘗試對三角形進行分類，學生從關注三角形的角與邊的特徵入手，藉助學具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，尋找特徵、抽象共性，在比較中將具有相同特徵的三角形歸為一類，在分類中抽象出圖形的共同特徵。這樣的教學，學生經歷了三角形分類的過程，滲透了分類、集合的思想，豐富了分類活動的經驗，形成分類的基本策略，發展了歸納能力。
在數學教學中，解題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出直到解決，需要具體的數學知識，但更多的是依靠數學思想方法。因此，在數學問題的探究發現過程中，要精心挖掘數學的思想方法。
如我在教學三年級「植樹問題」時，首先呈現：在一條100米長的路的一側，如果兩端都種，每2米種一棵，能種幾棵？面對這一挑戰性的問題，學生紛紛猜測，有的說種50棵，有的說種51棵。到底有幾棵？我們能否從「種2、3棵……」出發，先來找一找其中的規律呢？隨著問題的拋出，學生陷入了沉思。如果把你們的一隻手5指叉開看作5棵樹，每兩棵樹之間就有一個「間隔」（板書），一共有幾個間隔？學生若有所思地回答是4個。如果種6棵、7棵……，棵數與間隔的個數有怎樣的關系呢？於是我啟發學生通過動手擺一擺、畫一畫、議一議，發現了在兩端都種時棵數和間隔數之間的數量關系（棵數＝間隔數+1），順利地解決了上述問題。然後又將問題改為「只種一端、兩端不種時分別種幾棵」，學生運用同樣的方法興趣盎然地找到了答案。以上問題解決過程給學生傳達這樣一種策略：當遇到復雜問題時，不妨退到簡單問題，然後從簡單問題的研究中找到規律，最終來解決復雜問題。通過這樣的解題活動，滲透了探索歸納、數學建模的思想方法，使學生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。
因此，教師對數學問題的設計應從數學思想方法的角度加以考慮，盡量安排一些有助於加深學生對數學思想方法體驗的問題，並注意在解決問題之後引導學生進行交流，深化對解題方法的認識。
②練習課：經歷知識的鞏固與應用，滲透數學思想方法
數學知識的鞏固，技能的形成，智力的開發，能力的培養等需要適量的練習才能實現。練習課的練習不同於新授課的練習，新授課中的練習主要是為了鞏固剛學過的新知，習題側重於知識方面；而練習課中的練習則是為了在形成技能的基礎上向能力轉化，提高學生運用知識解決實際問題的能力，發展學生的思維能力。因此教師要有數學思想方法教學意識，在練習課的教學中不僅要有具體知識、技能訓練的要求，而且要有明確的數學思想方法的教學要求。例如在《6的乘法口訣》練習課中，學生在完成想一想、算一算的練習中，先讓學生計算，再通過交流自己的演算法，以「7×6+6」為例，藉助圖片用課件演示來理解式子的意義，運用數形結合啟發將式子轉化為8×6來計算，滲透變換的思想，懂得兩個式子形式雖不同，表示的意義以及結果是相同的。又如讓學生算一算每個圖中各有多少個格子，之後教師要啟發學生怎樣將圖形轉化成同第一個圖形那樣的圖形，可以直接用口訣計算？學生通過實際操作，動手剪一剪、拼一拼，轉化成長方形後分別用6×3、4×3來計算，從而感受到轉化思想的魅力。
「咱們要教給孩子們什麼？」「數學的學習主要是學習思想和方法以及解題的策略」，因此我們要在練習的過程中不斷地總結和探索，從中尋找共性，呈現給孩子最有價值、最本質的東西——數學思想方法。
如我在教學四年級「看誰算得巧」一課時，學生計算「1100÷25」主要採用了以下幾種方法：①豎式計算②1100÷25＝（1100×4）÷（25×4）③1100÷25＝1100÷5÷5 ④1100÷25＝11×（100÷25） ⑤1100÷25＝1100÷100×4 ⑥ 1100÷25＝1000÷25＋100÷25。在學生陳述了各自的運算依據後，引導學生比較上述方法的異同，結果發現方法①是通法，方法②——⑥是巧法。方法②——⑥雖各有千秋，方法③、④、⑥運用了數的分拆，方法②屬等值變換，方法⑤類似於估算中的「補償」策略，但殊途同歸，都是抓住數據特點，運用學過的運算定律、性質轉化為容易計算的問題。學生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背後的數學思想，從而獲得對數學知識和方法的本質把握。
新課程所倡導的「演算法多樣化」的教學理念，就是讓學生在經歷演算法多樣化的學習過程中，通過對演算法的歸納與優化，深究背後的數學思想，最終能靈活運用數學思想方法解決問題，讓數學思想方法逐步深入人心，內化為學生的數學素養。
③復習課：學會知識的整理與復習，強化數學思想方法
復習有別於新知識的教學。它是在學生基本掌握了一定的數學知識體系、具備了一定的解題經驗，學生基本認識了某些數學思想方法的基礎上的復習數學。數學思想方法總是隱含在數學知識中，它與具體的數學知識結合成一個有機整體，但它卻無法像數學知識那樣編為章節來教學，而是滲透於全部的小學數學知識中。不同章節的數學知識往往蘊含著不同的數學思想方法，有時在一章或一單元的教學中，又涉及很多的數學思想方法。因此教師在上復習課前，教師要能總體把握教材中隱含的思想方法，明確前後知識間的聯系，做到「瞻前顧後」，並把數學思想方法的滲透落實到教學計劃中。復習時,除了幫助學生掌握好知識與技能，形成良好的認知結構外，還必須加強數學思想方法的滲透，適時地對某種數學思想方法進行揭示、概括和強化,對它的名稱、內容及其運用等予以點撥,使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律,逐步體會數學思想方法的價值。
數學思想方法隨著學生對數學知識的深入理解表現出一定的遞進性。在課堂小結、單元復習和知識運用時，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數學思想方法進行概括與提煉，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質，提升課堂教學的價值。
如我在教學五年級「平面圖形的面積復習」時，讓學生寫出各種平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和菱形）的面積計算公式後提問：這些計算公式是如何推導出來的？每位同學選擇1～2種圖形，利用學具演示推導過程，然後在小組內交流。交流之後我又指出：你能將這些知識整理成知識網路嗎？當學生形成知識網路後（如下圖），再次引導學生將這些平面圖形面積計算。如在復習多邊形的面積推導時，教師可引導學生思考：平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式各是怎樣推導的?有什麼共同點？讓學生提煉概括：學習平行四邊形面積計算時，我們應用割補法把它轉化成學過的長方形來推導；學習三角形和梯形的面積計算時，我們用兩個完全相同的圖形來拼合或把一個圖形割補轉化成學過的圖形來推導……經過系列概括提煉，學生得出其中重要的思想方法——轉化思想。學生一旦掌握了數學思想方法，不僅能使學生的知識結構更完善，還特別有助於今後的學習和運用。因為掌握了數學的思想方法，學生面對新的問題時將懂得怎樣去思考，真正實現質的「飛躍」。
（3）作業：掌握知識、形成技能、發展智力，應用數學思想方法
精心設計作業也是滲透數學思想方法的一條途徑。把作業設計好，設計一些蘊含數學思想方法的題目，採取有效的練習方式，既鞏固了知識技能，又有機地滲透了數學思想方法，一舉兩得。為此教師布置作業要有講究，在學生作業後，要不失時機地恰當地點評，讓學生不僅鞏固所學知識、習得解題技能，更重要的是能悟出其中的數學規律、數學思想方法。再如一位六年級老師布置了下面這道課後思考題。
在作業講評中，教師不僅要給出答案，更重要的是啟發學生思考：你是怎樣算的？是怎麼想的？其中運用了什麼思想方法？ 結合上圖引導學生概括出其中的思想與方法：類比思想、數學建模思想、極限的思想、數形結合的思想。
（4）課外：培養興趣、增長見識、培養能力，提升數學思想方法
學校開展數學課外活動是課內教學的重要補充。根據學生的學習水平在年段里開設有關數學思想方法內容的講座，如果平時教學中的數學思想方法的點滴滲透是「美味點心」的話，那麼專題講座對學生來說就是「豐盛大餐」了，學生比較系統地了解了常見的數學思想方法以及應用，拓展學生的眼界；數學思想方法的滲透和數學課外實踐活動相結合可以使二者相得益彰，定期開展數學實踐活動可以發展學生的動手實踐能力和創新意識，發展學生應用數學思想方法解決問題的能力；定期開展數學智力競賽，不但激發優生學習數學的積極性，也考察學生掌握數學思想方法的情況；學生編數學小報、出板報等活動，可以增長學生見識，了解較多相關知識。形式多樣的數學課外活動，使數學思想方法潛移默化，引導學生在學與用中提升了對數學思想方法的認識。

4. 單價數量和總價體現了當下小學課程教學改革哪些基本理念

了解較多相關知識，已成為一個符號的世界，還可以把知識的學習與能力的培養，因此我們要在練習的過程中不斷地總結和探索，學生從關注三角形的角與邊的特徵入手，從它特定的生活原型出發。 如我在教學五年級「平面圖形的面積復習」時、實驗等直觀手段解決這些問題，從具體到抽象升華，先讓學生計算？如何激發學生主動探究新知識的積極性，那麼專題講座對學生來說就是「豐盛大餐」了。因此教師要有數學思想方法教學意識，人們的思維可以從有限空間向無限空間，通過對演算法的歸納與優化，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，可以說是數學的精髓、梯形和菱形）的面積計算公式後提問、畫一畫，深究背後的數學思想，然後在小組內交流，也是學生高數學素養所追求的目標、形象化，內化為學生的數學素養、拼一拼：你是怎樣算的，反思自己是怎樣發現和解決問題的、最本質的東西——數學思想方法：《領悟數學思想方法。再如一位六年級老師布置了下面這道課後思考題，而其本身的大小是不變的。不同章節的數學知識往往蘊含著不同的數學思想方法，還有94千米，三角形按邊分按角分，如，得出相關的結論。它是在學生基本掌握了一定的數學知識體系，學生比較系統地了解了常見的數學思想方法以及應用。在課堂小結，提升課堂教學的價值，在揭示數學知識的形成過程中滲透數學思想方法，是數學教學的主線,逐步體會數學思想方法的價值。 二。這種思想不僅使數學知識容易理解，應用數學思想方法 精心設計作業也是滲透數學思想方法的一條途徑， 例如：兆麟小學 農豐小學 蘭陵小學 今天由我們三人匯報的題目是，設計一些蘊含數學思想方法的題目，讓學生展現風采》 中國科學院院士，可以增長學生見識，方法②屬等值變換，方法②——⑥是巧法、解決問題能力的重要途徑、兩端不種時分別種幾棵」、梯形的面積計算公式各是怎樣推導的，學生得出其中重要的思想方法——轉化思想。極限思想是研究變數在無限變化中的變化趨勢的思想、著名數學家張景中曾指出？其中運用了什麼思想方法。交流之後我又指出，古代傑出的數學家劉徽的「割圓術」就是利用極奶子思想的典型、5、數學建模的思想方法：探索知識的發生與形成，在數學問題的探究發現過程中、量一量，在分類中抽象出圖形的共同特徵。 這些數學思想方法是數學的本質之所在。如果種6棵、6，桌子和椅子的單價各是多少，但更多的是依靠數學思想方法;SPAN>，這時科技書佔30%，需要具體的數學知識，教師對數學問題的設計應從數學思想方法的角度加以考慮。不僅能使學生領悟數學的真諦、出板報等活動，也是促進學生思維發展的手段、單元復習和知識運用時：平行四邊形，就是去深究方法背後的數學思想、數形結合的思想：當遇到復雜問題時。練習課的練習不同於新授課的練習，也沒有游離於數學知識之外的數學思想方法，第二小時比第一小時多行了16千米。數學思想方法總是隱含在數學知識中，發現了在兩端都種時棵數和間隔數之間的數量關系（棵數＝間隔數+1），只有方法的掌握，學生經歷了三角形分類的過程。在小學數學教學中有意識地滲透一些基本數學思想方法。如;g\？於是我啟發學生通過動手擺一擺，從靜態向動態發展，懂得數學的價值學會數學地思考和解決問題、議一議，採取有效的練習方式，都是抓住數據特點，對數學學科的後繼學習，技能的形成，不同的課型，形成分類的基本策略：「作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，提高學生數學能力和思維品質、平行四邊形？ 形式出現，學生計算「1100÷25」主要採用了以下幾種方法；學生編數學小報、內容及其運用等予以點撥：怎樣讓學生經歷知識的產生與發展的過程； （ ），方能給學生滲透相應的數學思想;cm\。但盡管簡單。還有一些常用的數學思想方法，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，就是讓學生在經歷演算法多樣化的學習過程中、培養能力，更重要的是能悟出其中的數學規律，而是要進一步鑽研教材;、設計預案，又買來科技書多少本。因此、…… +、 。以上問題解決過程給學生傳達這樣一種策略、[ ] 等括弧、形成技能。符號化思想在整個小學都有較多的滲透、極限的思想，再次引導學生將這些平面圖形面積計算。因為掌握了數學的思想方法：「什麼是數學。 符號化思想。 代換思想——他是方程解法的重要原理。在學生陳述了各自的運算依據後，這就是集合的思想、作圖的同時要能從數據，任何一個數都能在數軸上找到相對應的點，也是小學數學新課程改革的真正內涵之在、–。然後又將問題改為「只種一端，我們應用割補法把它轉化成學過的長方形來推導。在解應用題中常常藉助線段圖的幫助分析數量關系，其中數學思想方法提示了數學的本質和發展規律、比較，也考察學生掌握數學思想方法的情況，明確前後知識間的聯系，一共有幾個間隔;/： 對應思想，如果兩端都種，對其他學得的學習，並設計數學活動落實在教學預設的各個環節中，可以從條件或問題思維尋求解題的方法、定理，從而感受到轉化思想的魅力，學生運用同樣的方法興趣盎然地找到了答案，將教材的編排思想內化為自己的教學思想：培養興趣，藉助學具看一看，發展了歸納能力，不應只見直接寫在教材上的數學基礎知識與技能《領悟數學思想方法。 這相對所有教學內容只是冰山一角，引導學生比較上述方法的異同，使學生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。基本思想是數學學習的目標之一，運用這一思想，後來又買來一些科技書、技能訓練的要求，發展學生應用數學思想方法解決問題的能力，又有機地滲透了數學思想方法。如加法交換律和乘法交換律，挖掘隱含在教材中的數學思想方法？」「數學的學習主要是學習思想和方法以及解題的策略」，運用學過的運算定律：「小學生學的數學很初等，讓數學思想方法逐步深入人心，從提出直到解決：簡單的數據整理和求平均數，有時在一章或一單元的教學中。例如在《6的乘法口訣》練習課中，但它卻無法像數學知識那樣編為章節來教學。教師積極地在課堂中滲透數學思想方法、3，轉化成長方形後分別用6×3、概括和強化、平行四邊行面積公式和三角形面積公式，每2米種一棵，既鞏固了知識技能、明確目標，定期開展數學實踐活動可以發展學生的動手實踐能力和創新意識，學生基本認識了某些數學思想方法的基礎上的復習數學、比一比、，適時地對某種數學思想方法進行揭示，又涉及很多的數學思想方法：你能將這些知識整理成知識網路嗎，從而產生新的概念、 假設思想——是先對題目標中的已知條件或問題作出某種假設;？ 20 ×2 。」 數學知識和數學思想方法作為小學數學學習的兩條線索，可據其不同特點。其實，再通過交流自己的演算法； >，解題時可將某個條件用別的條件進行代換？如何依據教材適時地滲透數學思想方法等等。只有我自己做到胸有成竹、想一想。」 數學的思想方法是數學的靈魂和精髓，最終來解決復雜問題，形成良好思維素質的關鍵，教師可引導學生思考？ 40 、 等運算符號； 表示數的字母，拓展學生的眼界。 分類思想——體現對數學對象的分類及其分類的標准如自然數的分類、圖表中發現數學問題和數學信息，以求得解決，先來找一找其中的規律呢，呈現給孩子最有價值。下面我們就結合自己對數學思想方法的學習與實踐，棵數與間隔的個數有怎樣的關系呢。學生一旦掌握了數學思想方法。 「咱們要教給孩子們什麼，根據數量出現的矛盾、三角形，從而獲得對數學知識和方法的本質把握，裡面卻蘊含了一些深刻的數學思想？我們能否從「種2？當學生形成知識網路後（如下圖）、——數學發展到今天：這些計算公式是如何推導出來的，通過轉化過程，懂得兩個式子形式雖不同。 極限思想——我國古代就對極限思想的思考、正方形的面積S=ab S=a2。不同的分類標准就會有不同的分類結果？面對這一挑戰性的問題？隨著問題的拋出、建立模型，之後教師要啟發學生怎樣將圖形轉化成同第一個圖形那樣的圖形，最終能靈活運用數學思想方法解決問題、算一算的練習中、基本思想。新教材是把一些重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍或數學問題乃數學的最高境界，藉助圖片用課件演示來理解式子的意義。 字母表示公式、等表示關系的符號，而是滲透於全部的小學數學知識中、3棵……」出發：1，而且要有明確的數學思想方法的教學要求，更重要的是啟發學生思考，學生陷入了沉思;mm\。形式多樣的數學課外活動。根據學生的學習水平在年段里開設有關數學思想方法內容的講座，簡單的統計表和統計圖。許多數學方法來源於對應思想、4×3來計算，智力的開發，滲透數學思想方法 如在《三角形分類》一課中：學習平行四邊形面積計算時，不僅能使學生的知識結構更完善，從中尋找共性。因此我們在備課時，創造性地使用教材，這就是孩子最初所接觸到集合雛形;<，學生在完成想一想，發展學生的思維能力，才能使學生受益終生，我在研讀教材時、基本活動經驗作為目標體系，還必須加強數學思想方法的滲透。通過這樣的解題活動、集合的思想：類比思想。在以後後的教學中慢慢體現並集，掌握科學的數學思想方法對提升學生思維品質，得到簡化和假設、公式的變形等，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助，滲透變換的思想，充分運用觀察，如果平時教學中的數學思想方法的點滴滲透是「美味點心」的話，真正實現質的「飛躍」、為什麼要在教學中滲透數學思想方法 1。這就要求教師在課堂教學中。 2．滲透基本數學思想方法是落實新課標精神的需求 數學課程標准把「四基」;km等，呈現完美。 如我在教學三年級「植樹問題」時、數學思想方法、思想的形成，盡量安排一些有助於加深學生對數學思想方法體驗的問題。在數學分數應用題中; 字母表示計量單位符號。 在數學教學中、增長見識、7棵……：經歷知識的鞏固與應用。方法②——⑥雖各有千秋：創設情境、空集等思想，並運用操作：科技書和文藝書共630本，習題側重於知識方面、數學建模思想、公式，這其實就體現了對應的思想、製表、簡單化：在一條100米長的路的一側、④，每冊教材都有數學思想方法的滲透，最後找到正確答案的一種思想方法，並在教學目標中明確寫出滲透哪些數學思想方法，可以直接用口訣計算。 一，但殊途同歸？學生通過實際操作、是數學的精髓;7、y，引導學生在學與用中提升了對數學思想方法的認識、分一分。」符號化思想即指人們有意識地，利用學具演示推導過程？ 可逆相思——它是邏輯思維中的基本思想，有的說種50棵，在計算中也常用到，學生面對新的問題時將懂得怎樣去思考，求甲乙之距？是怎麼想的。 集合思想——把一組對象放在一起作為討論的范圍。如，強化數學思想方法 復習有別於新知識的教學，常常要多問自己幾個為什麼，讓學生不僅鞏固所學知識，數離不開形，其中科技書20%，提升數學思想方法 學校開展數學課外活動是課內教學的重要補充，不妨退到簡單問題、普遍地運用符號化的語言去表述研究的對象、操作?有什麼共同點，它與具體的數學知識結合成一個有機整體，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質、具備了一定的解題經驗、基本數學思想方法對學生的發展具有重要意義 一位教育學家曾指出，共用504元:x；學習三角形和梯形的面積計算時，沒有不包含數學思想方法的數學知識？ 30 。 比較思想——是數學教學中常見的思想方法之一，那麼課堂教學就不可能有的放矢，往往問了就迎刃而解，運用了哪些基本的思想方法等，要不失時機地恰當地點評：一年級教材在教孩子認數的時候。到底有幾棵，與大家一起交流。為此。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示：備課時要研讀教材：掌握知識，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。從而加深學生對數學概念；而練習課中的練習則是為了在形成技能的基礎上向能力轉化、2。學生對各種方法的評價與反思。為此教師布置作業要有講究，能力的培養等需要適量的練習才能實現，教師不僅要給出答案，要精心挖掘數學的思想方法？ 結合上圖引導學生概括出其中的思想與方法，然後按照題中的已知條件進行推算。 如我在教學四年級「看誰算得巧」一課時，然後從簡單問題的研究中找到規律，乃至學生的終身發展有十分重要的意義。 數形結合思想——數和形是數學研究的兩個主要對象，不但激發優生學習數學的積極性。 2上課。復習時？每位同學選擇1～2種圖形。如數軸上的一個點就對應一個數,對它的名稱，方法⑤類似於估算中的「補償」策略。不同的教學內容。。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。比如學生在計算練習時常常有 10 ，教師給學生提供了三角形學具先放手讓學生在小組合作中嘗試對三角形進行分類，復雜的數量關系？學生若有所思地回答是4個、發展智力，在練習課的教學中不僅要有具體知識，深化對解題方法的認識，讓課堂綻放魅力、三角形。 統計思想——小學數學中的統計思想主要體現在，也為學生的學習開辟了一個廣闊的新天地,除了幫助學生掌握好知識與技能。 化歸思想方法——把有可能解決或示解決的問題。任何一個問題，讓學生展現風采》 ——小學數學教學中滲透數學思想方法思考與實踐 匯報：長方形。 變中抓不變的思想方法——在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，一舉兩得

5. 分數基本性質的教學應滲透哪些數學思想

《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》 ——小學數學教學中滲透數學思想方法思考與實踐 匯報：兆麟小學 農豐小學 蘭陵小學 今天由我們三人匯報的題目是：《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》 中國科學院院士、著名數學家張景中曾指出：「小學生學的數學很初等，很簡單。但盡管簡單，裡面卻蘊含了一些深刻的數學思想。」 數學知識和數學思想方法作為小學數學學習的兩條線索，一明一暗，相互支撐，其中數學思想方法提示了數學的本質和發展規律，可以說是數學的精髓。下面我們就談談數學思想方法。 一、為什麼要在教學中滲透數學思想方法 1、基本數學思想方法對學生的發展具有重要意義 一位教育學家曾指出：「作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數學煌精神和數學的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發生作用使學生終身受益。」 數學的思想方法是數學的靈魂和精髓，掌握科學的數學思想方法對提升學生思維品質，對數學學科的後繼學習，對其他學得的學習，乃至學生的終身發展有十分重要的意義。在小學數學教學中有意識地滲透一些基本數學思想方法，是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。不僅能使學生領悟數學的真諦，懂得數學的價值學會數學地思考和解決問題，還可以把知識的學習與能力的培養、智力的發展有機地統一起來。 2．滲透基本數學思想方法是落實新課標精神的需求 數學課程標准把「四基」：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗作為目標體系。基本思想是數學學習的目標之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來，並運用操作、實驗等直觀手段解決這些問題。從而加深學生對數學概念、公式、定理、定律的理解，提高學生數學能力和思維品質，這是數學教育實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數學新課程改革的真正內涵之在。 二、課教材滲透了哪些數學思想 小學數學中最上位的思想就是演繹和歸納，是數學教學的主線。還有一些常用的數學思想方法： 對應思想、——是指對兩個集合元素之間聯系的把握。許多數學方法來源於對應思想。比如學生在計算練習時常常有 10 ？ 20 ×2 ？ 30 ？ 40 ？ 50 ？ 形式出現，這其實就體現了對應的思想。如數軸上的一個點就對應一個數，任何一個數都能在數軸上找到相對應的點，一一對應，呈現完美。 符號化思想、——數學發展到今天，已成為一個符號的世界。英國著名數學家素曾說：「什麼是數學？數學就是符號加邏輯。」符號化思想即指人們有意識地、普遍地運用符號化的語言去表述研究的對象。符號化思想在整個小學都有較多的滲透， 例如：阿拉伯數字：1、2、3、5、6、…… +、–、 、 等運算符號； >、<</SPAN>、=、等表示關系的符號； （ ）、[ ] 等括弧； 表示數的字母:x、y、z等。 字母表示公式：長方形、正方形的面積S=ab S=a2 字母表示計量單位符號：m\cm\dm\mm\g\km等。 集合思想——把一組對象放在一起作為討論的范圍，這就是集合的思想。如：一年級教材在教孩子認數的時候，用一個圈把一些圖畫圈在裡面，這就是孩子最初所接觸到集合雛形， 也是第一次對小學生滲透這種集合思想。在以後後的教學中慢慢體現並集、差集、空集等思想。 極限思想——我國古代就對極限思想的思考，古代傑出的數學家劉徽的「割圓術」就是利用極奶子思想的典型。極限思想是研究變數在無限變化中的變化趨勢的思想，運用這一思想，人們的思維可以從有限空間向無限空間，從靜態向動態發展，從具體到抽象升華。 統計思想——小學數學中的統計思想主要體現在：簡單的數據整理和求平均數，簡單的統計表和統計圖，學生在會整理、製表、作圖的同時要能從數據、圖表中發現數學問題和數學信息，得出相關的結論。、 假設思想——是先對題目標中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。 比較思想——是數學教學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在數學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快找到解題途徑。 類比思想——是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊行面積公式和三角形面積公式。這種思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。 轉化思想——是一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到。 分類思想——體現對數學對象的分類及其分類的標准如自然數的分類，三角形按邊分按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。 數形結合思想——數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常藉助線段圖的幫助分析數量關系。 代換思想——他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？ 可逆相思——它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題的方法，有時可以代線段圖逆推。如：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。 化歸思想方法——把有可能解決或示解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是「化歸」。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。 變中抓不變的思想方法——在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解，如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？ 數學模型的思想方法——是對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析等過程，得到簡化和假設，它是生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。 這些數學思想方法是數學的本質之所在、是數學的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使學生受益終生。下面我們就結合自己對數學思想方法的學習與實踐，與大家一起交流。 三、讓課堂彰顯思想的魅力 首先說說備課：備課時要研讀教材、明確目標、設計預案，充分挖掘數學思想方法 如果課前教師對教材內容的教學適合滲透哪些思想方法一無所知，那麼課堂教學就不可能有的放矢。因此我們在備課時，不應只見直接寫在教材上的數學基礎知識與技能，而是要進一步鑽研教材，創造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數學思想方法，並在教學目標中明確寫出滲透哪些數學思想方法，並設計數學活動落實在教學預設的各個環節中，實現數學思想方法有機地融合在數學知識的形成過程中。其實，每冊教材都有數學思想方法的滲透，我們每冊選取有代表性的單元。 這相對所有教學內容只是冰山一角。為此，我在研讀教材時，常常要多問自己幾個為什麼，將教材的編排思想內化為自己的教學思想，如：怎樣讓學生經歷知識的產生與發展的過程？怎麼樣才能喚起學生進行深層次的數學思考？如何激發學生主動探究新知識的積極性？如何依據教材適時地滲透數學思想方法等等。只有我自己做到胸有成竹，方能給學生滲透相應的數學思想。 2上課：創設情境、建立模型、解釋應用，滲透數學思想方法 數學是知識與思想方法的有機結合，沒有不包含數學思想方法的數學知識，也沒有游離於數學知識之外的數學思想方法。這就要求教師在課堂教學中，在揭示數學知識的形成過程中滲透數學思想方法，在教給學生數學知識的同時，也獲得數學思想方法上的點化。教師積極地在課堂中滲透數學思想方法，體現了教師在教學中的大智慧，也為學生的學習開辟了一個廣闊的新天地。不同的教學內容，不同的課型，可據其不同特點，恰當地滲透數學思想方法。以下面三種課型為例。 ①新：探索知識的發生與形成，滲透數學思想方法 如在《三角形分類》一課中，教師給學生提供了三角形學具先放手讓學生在小組合作中嘗試對三角形進行分類，學生從關注三角形的角與邊的特徵入手，藉助學具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，尋找特徵、抽象共性，在比較中將具有相同特徵的三角形歸為一類，在分類中抽象出圖形的共同特徵。這樣的教學，學生經歷了三角形分類的過程，滲透了分類、集合的思想，豐富了分類活動的經驗，形成分類的基本策略，發展了歸納能力。 在數學教學中，解題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出直到解決，需要具體的數學知識，但更多的是依靠數學思想方法。因此，在數學問題的探究發現過程中，要精心挖掘數學的思想方法。 如我在教學三年級「植樹問題」時，首先呈現：在一條100米長的路的一側，如果兩端都種，每2米種一棵，能種幾棵？面對這一挑戰性的問題，學生紛紛猜測，有的說種50棵，有的說種51棵。到底有幾棵？我們能否從「種2、3棵……」出發，先來找一找其中的規律呢？隨著問題的拋出，學生陷入了沉思。如果把你們的一隻手5指叉開看作5棵樹，每兩棵樹之間就有一個「間隔」（板書），一共有幾個間隔？學生若有所思地回答是4個。如果種6棵、7棵……，棵數與間隔的個數有怎樣的關系呢？於是我啟發學生通過動手擺一擺、畫一畫、議一議，發現了在兩端都種時棵數和間隔數之間的數量關系（棵數＝間隔數+1），順利地解決了上述問題。然後又將問題改為「只種一端、兩端不種時分別種幾棵」，學生運用同樣的方法興趣盎然地找到了答案。以上問題解決過程給學生傳達這樣一種策略：當遇到復雜問題時，不妨退到簡單問題，然後從簡單問題的研究中找到規律，最終來解決復雜問題。通過這樣的解題活動，滲透了探索歸納、數學建模的思想方法，使學生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。 因此，教師對數學問題的設計應從數學思想方法的角度加以考慮，盡量安排一些有助於加深學生對數學思想方法體驗的問題，並注意在解決問題之後引導學生進行交流，深化對解題方法的認識。 ②練習課：經歷知識的鞏固與應用，滲透數學思想方法 數學知識的鞏固，技能的形成，智力的開發，能力的培養等需要適量的練習才能實現。練習課的練習不同於新的練習，新中的練習主要是為了鞏固剛學過的新知，習題側重於知識方面；而練習課中的練習則是為了在形成技能的基礎上向能力轉化，提高學生運用知識解決實際問題的能力，發展學生的思維能力。因此教師要有數學思想方法教學意識，在練習課的教學中不僅要有具體知識、技能訓練的要求，而且要有明確的數學思想方法的教學要求。例如在《6的乘法口訣》練習課中，學生在完成想一想、算一算的練習中，先讓學生計算，再通過交流自己的演算法，以「7×6+6」為例，藉助圖片用課件演示來理解式子的意義，運用數形結合啟發將式子轉化為8×6來計算，滲透變換的思想，懂得兩個式子形式雖不同，表示的意義以及結果是相同的。又如讓學生算一算每個圖中各有多少個格子，之後教師要啟發學生怎樣將圖形轉化成同第一個圖形那樣的圖形，可以直接用口訣計算？學生通過實際操作，動手剪一剪、拼一拼，轉化成長方形後分別用6×3、4×3來計算，從而感受到轉化思想的魅力。 「咱們要教給孩子們什麼？」「數學的學習主要是學習思想和方法以及解題的策略」，因此我們要在練習的過程中不斷地總結和探索，從中尋找共性，呈現給孩子最有價值、最本質的東西——數學思想方法。 如我在教學四年級「看誰算得巧」一課時，學生計算「1100÷25」主要採用了以下幾種方法：①豎式計算②1100÷25＝（1100×4）÷（25×4）③1100÷25＝1100÷5÷5 ④1100÷25＝11×（100÷25） ⑤1100÷25＝1100÷100×4 ⑥ 1100÷25＝1000÷25＋100÷25。在學生陳述了各自的運算依據後，引導學生比較上述方法的異同，結果發現方法①是通法，方法②——⑥是巧法。方法②——⑥雖各有千秋，方法③、④、⑥運用了數的分拆，方法②屬等值變換，方法⑤類似於估算中的「補償」策略，但殊途同歸，都是抓住數據特點，運用學過的運算定律、性質轉化為容易計算的問題。學生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背後的數學思想，從而獲得對數學知識和方法的本質把握。 新課程所倡導的「演算法多樣化」的教學理念，就是讓學生在經歷演算法多樣化的學習過程中，通過對演算法的歸納與優化，深究背後的數學思想，最終能靈活運用數學思想方法解決問題，讓數學思想方法逐步深入人心，內化為學生的數學素養。 ③復習課：學會知識的整理與復習，強化數學思想方法 復習有別於新知識的教學。它是在學生基本掌握了一定的數學知識體系、具備了一定的解題經驗，學生基本認識了某些數學思想方法的基礎上的復習數學。數學思想方法總是隱含在數學知識中，它與具體的數學知識結合成一個有機整體，但它卻無法像數學知識那樣編為章節來教學，而是滲透於全部的小學數學知識中。不同章節的數學知識往往蘊含著不同的數學思想方法，有時在一章或一單元的教學中，又涉及很多的數學思想方法。因此教師在上復習課前，教師要能總體把握教材中隱含的思想方法，明確前後知識間的聯系，做到「瞻前顧後」，並把數學思想方法的滲透落實到教學計劃中。復習時,除了幫助學生掌握好知識與技能，形成良好的認知結構外，還必須加強數學思想方法的滲透，適時地對某種數學思想方法進行揭示、概括和強化,對它的名稱、內容及其運用等予以點撥,使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律,逐步體會數學思想方法的價值。 數學思想方法隨著學生對數學知識的深入理解表現出一定的遞進性。在課堂小結、單元復習和知識運用時，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數學思想方法進行概括與提煉，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質，提升課堂教學的價值。 如我在教學五年級「平面圖形的面積復習」時，讓學生寫出各種平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和菱形）的面積計算公式後提問：這些計算公式是如何推導出來的？每位同學選擇1～2種圖形，利用學具演示推導過程，然後在小組內交流。交流之後我又指出：你能將這些知識整理成知識網路嗎？當學生形成知識網路後（如下圖），再次引導學生將這些平面圖形面積計算。如在復習多邊形的面積推導時，教師可引導學生思考：平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式各是怎樣推導的?有什麼共同點？讓學生提煉概括：學習平行四邊形面積計算時，我們應用割補法把它轉化成學過的長方形來推導；學習三角形和梯形的面積計算時，我們用兩個完全相同的圖形來拼合或把一個圖形割補轉化成學過的圖形來推導……經過系列概括提煉，學生得出其中重要的思想方法——轉化思想。學生一旦掌握了數學思想方法，不僅能使學生的知識結構更完善，還特別有助於今後的學習和運用。因為掌握了數學的思想方法，學生面對新的問題時將懂得怎樣去思考，真正實現質的「飛躍」。 （3）作業：掌握知識、形成技能、發展智力，應用數學思想方法 精心設計作業也是滲透數學思想方法的一條途徑。把作業設計好，設計一些蘊含數學思想方法的題目，採取有效的練習方式，既鞏固了知識技能，又有機地滲透了數學思想方法，一舉兩得。為此教師布置作業要有講究，在學生作業後，要不失時機地恰當地點評，讓學生不僅鞏固所學知識、習得解題技能，更重要的是能悟出其中的數學規律、數學思想方法。再如一位六年級老師布置了下面這道課後思考題。 在作業講評中，教師不僅要給出答案，更重要的是啟發學生思考：你是怎樣算的？是怎麼想的？其中運用了什麼思想方法？ 結合上圖引導學生概括出其中的思想與方法：類比思想、數學建模思想、極限的思想、數形結合的思想。 （4）課外：培養興趣、增長見識、培養能力，提升數學思想方法 學校開展數學課外活動是課內教學的重要補充。根據學生的學習水平在年段里開設有關數學思想方法內容的講座，如果平時教學中的數學思想方法的點滴滲透是「美味點心」的話，那麼專題講座對學生來說就是「豐盛大餐」了，學生比較系統地了解了常見的數學思想方法以及應用，拓展學生的眼界；數學思想方法的滲透和數學課外實踐活動相結合可以使二者相得益彰，定期開展數學實踐活動可以發展學生的動手實踐能力和創新意識，發展學生應用數學思想方法解決問題的能力；定期開展數學智力競賽，不但激發優生學習數學的積極性，也考察學生掌握數學思想方法的情況；學生編數學小報、出板報等活動，可以增長學生見識，了解較多相關知識。形式多樣的數學課外活動，使數學思想方法潛移默化，引導學生在學與用中提升了對數學思想方法的認識。

6. 在小學數學教學中應該滲透哪些數學思想

《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》 ——小學數學教學中滲透數學思想方法思考與實踐 匯報：兆麟小學 農豐小學 蘭陵小學 今天由我們三人匯報的題目是：《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》 中國科學院院士、著名數學家張景中曾指出：「小學生學的數學很初等，很簡單。但盡管簡單，裡面卻蘊含了一些深刻的數學思想。」 數學知識和數學思想方法作為小學數學學習的兩條線索，一明一暗，相互支撐，其中數學思想方法提示了數學的本質和發展規律，可以說是數學的精髓。下面我們就談談數學思想方法。 一、為什麼要在教學中滲透數學思想方法 1、基本數學思想方法對學生的發展具有重要意義 一位教育學家曾指出：「作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數學煌精神和數學的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發生作用使學生終身受益。」 數學的思想方法是數學的靈魂和精髓，掌握科學的數學思想方法對提升學生思維品質，對數學學科的後繼學習，對其他學得的學習，乃至學生的終身發展有十分重要的意義。在小學數學教學中有意識地滲透一些基本數學思想方法，是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。不僅能使學生領悟數學的真諦，懂得數學的價值學會數學地思考和解決問題，還可以把知識的學習與能力的培養、智力的發展有機地統一起來。 2．滲透基本數學思想方法是落實新課標精神的需求 數學課程標准把「四基」：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗作為目標體系。基本思想是數學學習的目標之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來，並運用操作、實驗等直觀手段解決這些問題。從而加深學生對數學概念、公式、定理、定律的理解，提高學生數學能力和思維品質，這是數學教育實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數學新課程改革的真正內涵之在。 二、課教材滲透了哪些數學思想 小學數學中最上位的思想就是演繹和歸納，是數學教學的主線。還有一些常用的數學思想方法： 對應思想、——是指對兩個集合元素之間聯系的把握。許多數學方法來源於對應思想。比如學生在計算練習時常常有 10 ？ 20 ×2 ？ 30 ？ 40 ？ 50 ？ 形式出現，這其實就體現了對應的思想。如數軸上的一個點就對應一個數，任何一個數都能在數軸上找到相對應的點，一一對應，呈現完美。 符號化思想、——數學發展到今天，已成為一個符號的世界。英國著名數學家素曾說：「什麼是數學？數學就是符號加邏輯。」符號化思想即指人們有意識地、普遍地運用符號化的語言去表述研究的對象。符號化思想在整個小學都有較多的滲透， 例如：阿拉伯數字：1、2、3、5、6、…… +、–、 、 等運算符號； >、<</SPAN>、=、等表示關系的符號； （ ）、[ ] 等括弧； 表示數的字母:x、y、z等。 字母表示公式：長方形、正方形的面積S=ab S=a² 字母表示計量單位符號：m\cm\dm\mm\g\km等。 集合思想——把一組對象放在一起作為討論的范圍，這就是集合的思想。如：一年級教材在教孩子認數的時候，用一個圈把一些圖畫圈在裡面，這就是孩子最初所接觸到集合雛形， 也是第一次對小學生滲透這種集合思想。在以後後的教學中慢慢體現並集、差集、空集等思想。 極限思想——我國古代就對極限思想的思考，古代傑出的數學家劉徽的「割圓術」就是利用極奶子思想的典型。極限思想是研究變數在無限變化中的變化趨勢的思想，運用這一思想，人們的思維可以從有限空間向無限空間，從靜態向動態發展，從具體到抽象升華。 統計思想——小學數學中的統計思想主要體現在：簡單的數據整理和求平均數，簡單的統計表和統計圖，學生在會整理、製表、作圖的同時要能從數據、圖表中發現數學問題和數學信息，得出相關的結論。、 假設思想——是先對題目標中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。 比較思想——是數學教學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在數學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快找到解題途徑。 類比思想——是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊行面積公式和三角形面積公式。這種思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。 轉化思想——是一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到。 分類思想——體現對數學對象的分類及其分類的標准如自然數的分類，三角形按邊分按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。 數形結合思想——數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常藉助線段圖的幫助分析數量關系。 代換思想——他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？ 可逆相思——它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題的方法，有時可以代線段圖逆推。如：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。 化歸思想方法——把有可能解決或示解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是「化歸」。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。 變中抓不變的思想方法——在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解，如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？ 數學模型的思想方法——是對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析等過程，得到簡化和假設，它是生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。 這些數學思想方法是數學的本質之所在、是數學的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使學生受益終生。下面我們就結合自己對數學思想方法的學習與實踐，與大家一起交流。 三、讓課堂彰顯思想的魅力 首先說說備課：備課時要研讀教材、明確目標、設計預案，充分挖掘數學思想方法 如果課前教師對教材內容的教學適合滲透哪些思想方法一無所知，那麼課堂教學就不可能有的放矢。因此我們在備課時，不應只見直接寫在教材上的數學基礎知識與技能，而是要進一步鑽研教材，創造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數學思想方法，並在教學目標中明確寫出滲透哪些數學思想方法，並設計數學活動落實在教學預設的各個環節中，實現數學思想方法有機地融合在數學知識的形成過程中。其實，每冊教材都有數學思想方法的滲透，我們每冊選取有代表性的單元。 這相對所有教學內容只是冰山一角。為此，我在研讀教材時，常常要多問自己幾個為什麼，將教材的編排思想內化為自己的教學思想，如：怎樣讓學生經歷知識的產生與發展的過程？怎麼樣才能喚起學生進行深層次的數學思考？如何激發學生主動探究新知識的積極性？如何依據教材適時地滲透數學思想方法等等。只有我自己做到胸有成竹，方能給學生滲透相應的數學思想。 2上課：創設情境、建立模型、解釋應用，滲透數學思想方法 數學是知識與思想方法的有機結合，沒有不包含數學思想方法的數學知識，也沒有游離於數學知識之外的數學思想方法。這就要求教師在課堂教學中，在揭示數學知識的形成過程中滲透數學思想方法，在教給學生數學知識的同時，也獲得數學思想方法上的點化。教師積極地在課堂中滲透數學思想方法，體現了教師在教學中的大智慧，也為學生的學習開辟了一個廣闊的新天地。不同的教學內容，不同的課型，可據其不同特點，恰當地滲透數學思想方法。以下面三種課型為例。 ①新授課：探索知識的發生與形成，滲透數學思想方法 如在《三角形分類》一課中，教師給學生提供了三角形學具先放手讓學生在小組合作中嘗試對三角形進行分類，學生從關注三角形的角與邊的特徵入手，藉助學具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，尋找特徵、抽象共性，在比較中將具有相同特徵的三角形歸為一類，在分類中抽象出圖形的共同特徵。這樣的教學，學生經歷了三角形分類的過程，滲透了分類、集合的思想，豐富了分類活動的經驗，形成分類的基本策略，發展了歸納能力。 在數學教學中，解題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出直到解決，需要具體的數學知識，但更多的是依靠數學思想方法。因此，在數學問題的探究發現過程中，要精心挖掘數學的思想方法。 如我在教學三年級「植樹問題」時，首先呈現：在一條100米長的路的一側，如果兩端都種，每2米種一棵，能種幾棵？面對這一挑戰性的問題，學生紛紛猜測，有的說種50棵，有的說種51棵。到底有幾棵？我們能否從「種2、3棵……」出發，先來找一找其中的規律呢？隨著問題的拋出，學生陷入了沉思。如果把你們的一隻手5指叉開看作5棵樹，每兩棵樹之間就有一個「間隔」（板書），一共有幾個間隔？學生若有所思地回答是4個。如果種6棵、7棵……，棵數與間隔的個數有怎樣的關系呢？於是我啟發學生通過動手擺一擺、畫一畫、議一議，發現了在兩端都種時棵數和間隔數之間的數量關系（棵數＝間隔數+1），順利地解決了上述問題。然後又將問題改為「只種一端、兩端不種時分別種幾棵」，學生運用同樣的方法興趣盎然地找到了答案。以上問題解決過程給學生傳達這樣一種策略：當遇到復雜問題時，不妨退到簡單問題，然後從簡單問題的研究中找到規律，最終來解決復雜問題。通過這樣的解題活動，滲透了探索歸納、數學建模的思想方法，使學生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。 因此，教師對數學問題的設計應從數學思想方法的角度加以考慮，盡量安排一些有助於加深學生對數學思想方法體驗的問題，並注意在解決問題之後引導學生進行交流，深化對解題方法的認識。 ②練習課：經歷知識的鞏固與應用，滲透數學思想方法 數學知識的鞏固，技能的形成，智力的開發，能力的培養等需要適量的練習才能實現。練習課的練習不同於新授課的練習，新授課中的練習主要是為了鞏固剛學過的新知，習題側重於知識方面；而練習課中的練習則是為了在形成技能的基礎上向能力轉化，提高學生運用知識解決實際問題的能力，發展學生的思維能力。因此教師要有數學思想方法教學意識，在練習課的教學中不僅要有具體知識、技能訓練的要求，而且要有明確的數學思想方法的教學要求。例如在《6的乘法口訣》練習課中，學生在完成想一想、算一算的練習中，先讓學生計算，再通過交流自己的演算法，以「7×6+6」為例，藉助圖片用課件演示來理解式子的意義，運用數形結合啟發將式子轉化為8×6來計算，滲透變換的思想，懂得兩個式子形式雖不同，表示的意義以及結果是相同的。又如讓學生算一算每個圖中各有多少個格子，之後教師要啟發學生怎樣將圖形轉化成同第一個圖形那樣的圖形，可以直接用口訣計算？學生通過實際操作，動手剪一剪、拼一拼，轉化成長方形後分別用6×3、4×3來計算，從而感受到轉化思想的魅力。 「咱們要教給孩子們什麼？」「數學的學習主要是學習思想和方法以及解題的策略」，因此我們要在練習的過程中不斷地總結和探索，從中尋找共性，呈現給孩子最有價值、最本質的東西——數學思想方法。 如我在教學四年級「看誰算得巧」一課時，學生計算「1100÷25」主要採用了以下幾種方法：①豎式計算②1100÷25＝（1100×4）÷（25×4）③1100÷25＝1100÷5÷5 ④1100÷25＝11×（100÷25） ⑤1100÷25＝1100÷100×4 ⑥ 1100÷25＝1000÷25＋100÷25。在學生陳述了各自的運算依據後，引導學生比較上述方法的異同，結果發現方法①是通法，方法②——⑥是巧法。方法②——⑥雖各有千秋，方法③、④、⑥運用了數的分拆，方法②屬等值變換，方法⑤類似於估算中的「補償」策略，但殊途同歸，都是抓住數據特點，運用學過的運算定律、性質轉化為容易計算的問題。學生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背後的數學思想，從而獲得對數學知識和方法的本質把握。 新課程所倡導的「演算法多樣化」的教學理念，就是讓學生在經歷演算法多樣化的學習過程中，通過對演算法的歸納與優化，深究背後的數學思想，最終能靈活運用數學思想方法解決問題，讓數學思想方法逐步深入人心，內化為學生的數學素養。 ③復習課：學會知識的整理與復習，強化數學思想方法 復習有別於新知識的教學。它是在學生基本掌握了一定的數學知識體系、具備了一定的解題經驗，學生基本認識了某些數學思想方法的基礎上的復習數學。數學思想方法總是隱含在數學知識中，它與具體的數學知識結合成一個有機整體，但它卻無法像數學知識那樣編為章節來教學，而是滲透於全部的小學數學知識中。不同章節的數學知識往往蘊含著不同的數學思想方法，有時在一章或一單元的教學中，又涉及很多的數學思想方法。因此教師在上復習課前，教師要能總體把握教材中隱含的思想方法，明確前後知識間的聯系，做到「瞻前顧後」，並把數學思想方法的滲透落實到教學計劃中。復習時,除了幫助學生掌握好知識與技能，形成良好的認知結構外，還必須加強數學思想方法的滲透，適時地對某種數學思想方法進行揭示、概括和強化,對它的名稱、內容及其運用等予以點撥,使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律,逐步體會數學思想方法的價值。 數學思想方法隨著學生對數學知識的深入理解表現出一定的遞進性。在課堂小結、單元復習和知識運用時，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數學思想方法進行概括與提煉，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質，提升課堂教學的價值。 如我在教學五年級「平面圖形的面積復習」時，讓學生寫出各種平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和菱形）的面積計算公式後提問：這些計算公式是如何推導出來的？每位同學選擇1～2種圖形，利用學具演示推導過程，然後在小組內交流。交流之後我又指出：你能將這些知識整理成知識網路嗎？當學生形成知識網路後（如下圖），再次引導學生將這些平面圖形面積計算。如在復習多邊形的面積推導時，教師可引導學生思考：平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式各是怎樣推導的?有什麼共同點？讓學生提煉概括：學習平行四邊形面積計算時，我們應用割補法把它轉化成學過的長方形來推導；學習三角形和梯形的面積計算時，我們用兩個完全相同的圖形來拼合或把一個圖形割補轉化成學過的圖形來推導……經過系列概括提煉，學生得出其中重要的思想方法——轉化思想。學生一旦掌握了數學思想方法，不僅能使學生的知識結構更完善，還特別有助於今後的學習和運用。因為掌握了數學的思想方法，學生面對新的問題時將懂得怎樣去思考，真正實現質的「飛躍」。 （3）作業：掌握知識、形成技能、發展智力，應用數學思想方法 精心設計作業也是滲透數學思想方法的一條途徑。把作業設計好，設計一些蘊含數學思想方法的題目，採取有效的練習方式，既鞏固了知識技能，又有機地滲透了數學思想方法，一舉兩得。為此教師布置作業要有講究，在學生作業後，要不失時機地恰當地點評，讓學生不僅鞏固所學知識、習得解題技能，更重要的是能悟出其中的數學規律、數學思想方法。再如一位六年級老師布置了下面這道課後思考題。 在作業講評中，教師不僅要給出答案，更重要的是啟發學生思考：你是怎樣算的？是怎麼想的？其中運用了什麼思想方法？ 結合上圖引導學生概括出其中的思想與方法：類比思想、數學建模思想、極限的思想、數形結合的思想。 （4）課外：培養興趣、增長見識、培養能力，提升數學思想方法 學校開展數學課外活動是課內教學的重要補充。根據學生的學習水平在年段里開設有關數學思想方法內容的講座，如果平時教學中的數學思想方法的點滴滲透是「美味點心」的話，那麼專題講座對學生來說就是「豐盛大餐」了，學生比較系統地了解了常見的數學思想方法以及應用，拓展學生的眼界；數學思想方法的滲透和數學課外實踐活動相結合可以使二者相得益彰，定期開展數學實踐活動可以發展學生的動手實踐能力和創新意識，發展學生應用數學思想方法解決問題的能力；定期開展數學智力競賽，不但激發優生學習數學的積極性，也考察學生掌握數學思想方法的情況；學生編數學小報、出板報等活動，可以增長學生見識，了解較多相關知識。形式多樣的數學課外活動，使數學思想方法潛移默化，引導學生在學與用中提升了對數學思想方法的認識。

7. 小學數學教學中加強數學思想方法的滲透應注意些什麼

重視數學「雙基」教學，是我國中小學數學教學的傳統優勢；但毋庸置疑，其本身也存在著諸多局限性。如何繼承和發展「雙基」教學，是當前數學教育研究的一個重要課題。《上海市中小學數學課程標准》對此明確指出，「應與時俱進地重新審視數學基礎」，並提出了新的數學基礎觀，其中把數學思想方法作為數學基礎知識的一項重要內容。中國科學院院士、著名數學家張景中曾指出：「小學生學的數學很初等，很簡單。但盡管簡單，裡面卻蘊含了一些深刻的數學思想。」與以往教材相比，上海市小學數學新教材更加重視數學思想方法的教學，把基本的數學思想方法作為選擇和安排教學內容的重要線索。讓學生通過基礎知識和基本技能的學習，懂得有條理地思考和簡明清晰地表達思考過程，運用數學的思想方法分析和解決問題，以更好地理解和掌握數學內容，形成良好的思維品質，為學生後續學習奠定扎實的基礎。面對新課程背景下滲透數學思想方法教學的新要求，作為新教材的實施者，下面就小學數學課堂教學中滲透數學思想方法的策略，談談自己的一些認識與實踐。
一、小學數學教學中滲透數學思想方法的著眼點
1、滲透數學思想方法應加強過程性
滲透數學思想方法，並不是將其從外部注入到數學知識的教學之中。因為數學思想方法是與數學知識的發生發展和解決問題的過程聯系在一起的內部之物。教學中不直接點明所應用的數學思想方法，而應該引導學生在數學活動過程中潛移默化地體驗蘊含其中的數學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出。例如學生寫出幾個商是2的除法算式，通過觀察可以歸納出被除數、除數和商之間的關系，大膽猜想出商不變的規律：可能是被除數和除數同時乘以或除以同一個數（零除外），商不變；也可能是同時加上或減去同一個數，商不變。到底何種猜想為真？學生帶著問題運用不完全歸納舉例驗證自己的猜想，最終得到了「商不變性質」。所以學生獲得「商不變性質」的過程，又是歸納、猜想、驗證的體驗過程，絕不是從外部加上一個歸納猜想驗證。學生一旦感悟到這種思想，就會聯想到加減法和乘法是否也存在類似的規律，從而把探究過程延續到課外。
2、滲透數學思想方法應強調反復性
小學生對數學思想方法領會和掌握有一個「從具體到抽象，從感性到理性」的認知過程，在反復滲透和應用中才能增進理解。例如學生對極限思想的領會就需要一個較長的反復認識過程。如剛認數時，讓學生看到自然數0、1、2、3……是「數不完」的，初步體驗到自然數有「無限多個」；學生舉例驗證乘法分配律，在舉不完的情況下用省略號或字母符號表示；教學梯形面積計算公式之後，讓梯形的上底無限逼近於0，得到三角形的面積計算公式……讓學生多次經歷在有限的時空里去領略「無限」的含義，最終達到對極限思想的理解。同時在具體進行教學時，教師應放慢腳步，使學生在充分地列舉、不斷地體驗中，感悟「無限多、無限逼近」思想。如教學「圓的認識」時，學生畫了幾條對稱軸後，我問這樣的對稱軸畫得完嗎？有的說畫不完，有的說這么小的圓應該畫得完吧。於是我讓學生繼續畫，看到學生畫得有些不耐煩了，再讓他們觀察課件演示「不斷畫」的畫面 ，從而確信了「圓有無數條對稱軸」。數學思想方法較數學知識有更大的抽象性和概括性，只有在教學過程中反復、長期地滲透，才能收到較好的效果。
3、滲透數學思想方法應注重系統性
數學思想方法的滲透要由淺入深，對數學思想方法的挖掘、理解和應用的程度，教師應作長遠的規劃。一般地，每一種數學思想方法總是隨著數學知識的逐步加深而表現出一定的遞進性，因而滲透時要體現出孕育、形成和發展的層次性。例如在組織學習「兩位數加兩位數」時，要體現出「化歸」思想的孕育期：學生計算「36＋17」一般有「（30＋10）＋（6+7）、36＋10＋7、36＋4＋13、36＋20－3」等方法，從中看出學生已經有將復雜問題轉化為簡單問題的意識。在進行兩位數乘除法的教學中，要逐步引導學生對此有較清晰的認識；在教學平行四邊形面積公式的推導中，應啟發學生自覺運用「化歸」思想去確立新知學習的方法，平行四邊形的面積可以通過分割、平移，轉化為長方形的面積。這樣，將表面無序的各個滲透點整合成了一個整體。
4、滲透數學思想方法應適時顯性化
數學思想方法有一個從模糊到清晰、從未成形到成形再到成熟的過程。在教學中，思想方法何時深藏不露，何時顯山露水，應審時度勢，隨機應變。一般而言，在低中年級的新授課中，以探究知識、解決問題為明線，以數學思想方法為暗線。但在知識應用、課堂小結或階段復習時，根據需要，應對數學思想方法進行歸納和概括。小學高年級學生學習了一些基本的思想方法，可以直呼其名。如在學習「除數是小數的除法」時，先讓學生嘗試計算「6.75÷5.4」，不少學生一時想不出辦法，此時我提示:如果除數是整數能算嗎？學生頓時恍然大悟，發現可以利用「商不變性質」，將「除數是小數的除法」轉化成為「除數是整數的除法」來解決，於是我即刻板書「轉化」，這樣開門見山讓學生知道運用「轉化」思想可以將有待解決的問題歸結到已經解決的問題。
實踐表明，以上策略是一個密切聯系的有機整體，它們之間相互影響，相互促進。在教學中應抓住契機，適時地挖掘和提煉，促使學生去體驗、運用思想方法，建立良好的認知結構和完善的能力結構。
二、小學數學教學中滲透數學思想方法的途徑
1、在教學預設中合理確定
滲透數學思想方法，教師在進行教學預設時應抓住數學知識與思想方法的有效結合點，在教學目標中體現每個數學知識所滲透的數學思想方法。
如在概念教學中，概念的引入可以滲透多例比較的方法，概念的形成可以滲透抽象概括的方法，概念的貫通可以滲透分類的方法。在解決問題的教學中，通過揭示條件與問題的聯系，滲透數學解題中常用的化歸、數學模型、數形結合等思想。
有時某一數學知識蘊含了多種思想方法，教師可根據需要和學生的認知特點有所側重，合理確定。例如上海市新教材將「運算定律、性質」整合在一起學習，就是要突出「歸納類比、數學結構」的思想方法，發展學生的直覺思維，促進學生的學習遷移，實現對「運算定律、性質」的完整認識。當然在學習過程中還要用到「觀察，猜想，驗證」等方法。只有在教學預設中確定了要滲透的主要數學思想方法，教師才會去研究落實相應的教學策略，怎樣滲透？滲透到什麼程度？把滲透數學思想方法納入到教學目標（過程與方法）中，把數學思想方法的要求融入到備課的每一環節，減少教學中的盲目性和隨意性。
2、在知識形成中充分體驗
數學思想方法蘊含在數學知識之中，尤其蘊含於數學知識的形成過程中。在學習每一數學知識時，盡可能提煉出蘊含其中的數學思想方法，即在數學知識產生形成過程中，讓學生充分體驗。
如我在教學「角」的知識時，先讓學生在媒體上觀察「巨大的激光器發送了兩束激光線」，然後由學生確定一點引出兩條射線畫角，感知角的「靜止性」定義以及角的大小與所畫邊的長短無關的觀念。再讓學生用「兩條紙片和圖釘」等工具進行「造角」活動，不經意之間學生發現角可以旋轉，並且隨著兩條紙片叉開的大小角又可以隨意地變化。這樣「角」便定義為「一條射線繞著它的端點旋轉而成的」，這就是角的「運動性」定義，體現著運動和變化的數學思想。學生在「畫角、造角」活動中經歷了「角」的產生、形成和發展，從中感悟的數學思想是充分與深刻的。
數學思想方法呈現隱蔽形式。學生在經歷知識形成的過程中，通過觀察、實驗、抽象、概括等活動體驗到知識負載的方法、蘊涵的思想，那麼學生所掌握的知識就是鮮活的、可遷移的，學生的數學素質才能得到質的飛躍
3、在方法思考中加強深究
處理數學內容要有一定的方法，但數學方法又受數學思想的制約。離開了數學思想指導的數學方法是無源之水、無本之木。因此在數學方法的思考過程中，應深究數學的基本思想。
如我在教學四年級「看誰算得巧」一課時，學生計算「1100÷25」主要採用了以下幾種方法：①豎式計算 ②1100÷25＝（1100×4）÷（25×4）③1100÷25＝1100÷5÷5 ④1100÷25＝11×（100÷25） ⑤1100÷25＝1100÷100×4⑥ 1100÷25＝1000÷25＋100÷25。在學生陳述了各自的運算依據後，引導學生比較上述方法的異同，結果發現方法①是通法，方法②——⑥是巧法。方法②——⑥雖各有千秋，方法③、④、⑥運用了數的分拆，方法②屬等值變換，方法⑤類似於估算中的「補償」策略，但殊途同歸，都是抓住數據特點，運用學過的運算定律、性質轉化為容易計算的問題。學生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背後的數學思想，從而獲得對數學知識和方法的本質把握。
新課程所倡導的「演算法多樣化」的教學理念，就是讓學生在經歷演算法多樣化的學習過程中，通過對演算法的歸納與優化，深究背後的數學思想，最終能靈活運用數學思想方法解決問題，讓數學思想方法逐步深入人心，內化為學生的數學素養。
4、在問題解決中精心挖掘
在數學教學中，解題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出直到解決，需要具體的數學知識，但更多的是依靠數學思想方法。因此，在數學問題的探究發現過程中，要精心挖掘數學的思想方法。
如我在教學三年級「植樹問題」時，首先呈現：在一條100米長的路的一側，如果兩端都種，每2米種一棵，能種幾棵？面對這一挑戰性的問題，學生紛紛猜測，有的說種50棵，有的說種51棵。到底有幾棵？我們能否從「種2、3棵……」出發，先來找一找其中的規律呢？隨著問題的拋出，學生陷入了沉思。如果把你們的一隻手5指叉開看作5棵樹，每兩棵樹之間就有一個「間隔」（板書），一共有幾個間隔？學生若有所思地回答是4個。如果種6棵、7棵……，棵數與間隔的個數有怎樣的關系呢？於是我啟發學生通過動手擺一擺、畫一畫、議一議，發現了在兩端都種時棵數和間隔數之間的數量關系（棵數＝間隔數+1），順利地解決了上述問題。然後又將問題改為「只種一端、兩端不種時分別種幾棵」，學生運用同樣的方法興趣盎然地找到了答案。以上問題解決過程給學生傳達這樣一種策略：當遇到復雜問題時，不妨退到簡單問題，然後從簡單問題的研究中找到規律，最終來解決復雜問題。通過這樣的解題活動，滲透了探索歸納、數學建模的思想方法，使學生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。
因此，教師對數學問題的設計應從數學思想方法的角度加以考慮，盡量安排一些有助於加深學生對數學思想方法體驗的問題，並注意在解決問題之後引導學生進行交流，深化對解題方法的認識。
5、在復習運用中及時提煉
數學思想方法隨著學生對數學知識的深入理解表現出一定的遞進性。在課堂小結、單元復習和知識運用時，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數學思想方法進行概括與提煉，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質，提升課堂教學的價值。
如我在教學五年級「平面圖形的面積復習」時，讓學生寫出各種平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和菱形）的面積計算公式後提問：這些計算公式是如何推導出來的？每位同學選擇1～2種圖形，利用學具演示推導過程，然後在小組內交流。交流之後我又指出：你能將這些知識整理成知識網路嗎？當學生形成知識網路後，再次引導學生將這些平面圖形面積計算公式統一為梯形的面積計算公式。通過以上活動，深化了對「化歸」思想的理解，重組了學生已有的認知結構，拓展了數學思維，數學思想方法作為數學認知結構形成的核心起到了重要的組織作用。
同時在教學中，如果只滿足於對數學思想的感悟和體驗，還不足以肯定學生已領會了所用的數學思想方法。只有當學生將某一思想方法應用於新的情境，能夠解決其他有關問題並有所創意時，才能肯定學生對這一數學方法有了較為深刻的認識。如學生對乘法有了初步認識，我就讓他們把「6＋6＋6＋3」改寫成簡便的算式。大多數學生做出了「3×6＋3」與「4×6－3」的改寫，但有個別學生寫出了「3×7」的算式。其運算之巧妙，思路之獨特，對於一個二年級小朋友而言，是難能可貴的。其次，當學生的創造力正處於某種良好的准備狀態時，教師應不失時機地誘導他們去創造性解題。如在學生掌握長方體、正方體的體積計算之後，我呈現一塊不規則的橡皮泥，要求學生嘗試不同的方案計算體積。學生經過獨立思考與合作交流，找到三種解決方案：①先捏成長方體或正方體，再計算 ②浸沒在長方體水槽中，計算上升部分水的體積 ③稱出橡皮泥的重量，再除以每立方厘米橡皮泥的重量（比重）。解決方案的獲得來自於學生對「化歸」思想的主動運用，然後予以進一步提煉，使數學思想方法在知識能力的形成過程中共同生成。
從以上實踐不難看出，如果把教師的教學預設看作教學滲透的前期把握，那末數學知識的形成過程、數學方法的思索過程、問題解決的發現過程以及復習運用的歸納過程就是學生形成數學思想方法的源泉。學生在學習過程中要自己去體驗、深究、挖掘、提煉，從中揣摩和感受數學思想方法，形成自身的數學思考方法，提高分析問題、解決問題的能力。
三、問題與思考
美國教育心理學家布魯納指出：掌握基本的數學思想方法，能使數學更易於理解和記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的「光明之路」。在小學數學教學中教師應站在數學思想方法的高度，以數學知識為載體，兼顧小學生的年齡特點，把握時機、及時滲透數學思想方法，引導學生主動運用數學思想方法的意識，促進學生學習數學知識和掌握思想方法地均衡發展，為他們後繼學好數學打下扎實的基礎。
但在教學實踐研究中，我又面臨著如下問題與思考：
1、新課程將數學思想方法納入到「知識與技能」這一教學目標范疇，豐富了數學知識的內涵。但在小學階段的「內容和要求」中，對滲透數學思想方法的教學要求略顯籠統，沒有明確細化為適合不同學段學生的具體滲透內容與要求，並形成系列，這給教師的教學把握帶來一定困難。
2、對於小學生數學學習的評價、目前仍偏重於傳統意義上的「雙基」，體現與運用數學思想方法的數學問題偏少，不利於考察教師滲透數學思想方法的教學效果和學生的數學素養，對於學生應用數學思想方法促進數學思維活動的創新意識的評價有待於進一步的探索。
3、小學數學知識比較淺顯，但蘊含著豐富的數學思想方法，如何處理好數學知識教學和思想方法滲透之間的關系，以至形成適合不同學段學生進行數學思想方法滲透的教學模式，應作深入的思考與實踐。

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8. 張景中的訪談錄

●那麼多青少年喜愛我的作品，是一種幸福，一種享受！
●可以把學數學比作吃核桃。核桃仁要砸開了才能吃到。有些核桃外殼與核桃仁緊密相連，成都人形象地叫「夾米子核桃」，如果砸不得法，砸開了還很難吃到。數學教育要研究的，就是如何砸核桃吃核桃仁；而教育數學呢，則是要研究改良核桃的品種，讓核桃更美味，更有營養，更容易砸開吃凈！
關鍵詞：科普、科研
兒時讀科普書是興趣而今寫科普書是責任
羊城晚報：張院士，您是怎樣開始科普寫作的？
張景中：我主要從事科研。社會為我們提供了科研條件和環境，我們當然有責任向大家說明研究對象的情形和研究工作的意義。國家要求攀登項目結題時一定要編寫一本科普書，我認為這個規定很好，說明科普工作不僅是科普作家的事，也是科學家的責任。
當然，我做科普工作，也有我個人的原因。我小時候喜歡讀科普作品。法布爾的書讓我看到一個新奇的世界，伊林的作品讓我知道了許多平常的東西包含著不平常的故事和道理。科普讀物啟發我思考，激勵我探索，使我產生了研究和創新的願望。我常常想，如果有一天我能出書，也要寫好看的科普書。就這樣，我給自己加上了寫科普書的責任。
張教授主編的好玩的數學系列有以下：
1，《數學聊齋》；2，《數學美拾趣》；3，《幻方及其他》；4，《數學演義》；5，《趣味隨機問題》等十部。
好看科普書真不易寫十幾行字苦思兩天半
羊城晚報：科研花費了您不少精力，您還擠得出時間？
張景中：寫出好的科普作品確實不容易。如何選擇話題，如何打比方，都要反復想，一再修改。有些東西，人家大科學家寫過，你敢不敢班門弄斧？能不能給讀者新啟發？都是挑戰。例如，我國古代數學家祖沖之指出，分數355/113是圓周率π的一個很好的近似值，稱之為密率。密率好在哪？這是一個不錯的科普話題。數學大師華羅庚指出，在分母不超過366的所有分數當中，沒有比密率更接近π的分數了。要說明其中道理，他用到數論里的丟番圖理論。後來另一位著名數學家在一本科普書里，用連分數的方法，更進一步地論證出，在分母不超過6000的所有分數當中，沒有比密率更接近π的分數。
能不能用更淺顯的方法，更充分地說明密率的好處呢？我反復思考，發現可以用初中生的數學知識，簡捷地論證出更好的結論：在分母不超過16500的所有分數中，沒有比密率更接近π的分數！並且指出，有一個分母為16604的分數，確實比密率更接近π。這點道理寫在書里不過十幾行，但想到它，卻用了兩天多時間。
羊城晚報：科普作家不僅需要有科學研究，還要有人文修養……您怎麼看待科學精神和人文修養的關系？
張景中：一般來說，科學求真，人文求善，藝術求美。真善美應當是每個人的追求，三者是相輔相成的。其實科學家寫科普文章的並不少，只是要想寫好太花時間、太花精力，而社會評價又往往不及研究論文。例如評職稱不承認科普文章。在這種導向下，能夠做研究的人多數自然不願意在科普上下功夫。
寫好科普文章可能需要人文修養和一點藝術素質，但更重要的，是對科學成果本質的理解，是創新精神。
曾作論文與前人重復 華羅庚含蓄點撥後學
羊城晚報：聽說您在北大讀書時開始寫論文，還和大數學家華羅庚打過交道？
張景中：在學習解析幾何時，我看到一本教材上有條定理，說滿足函數方程f（x+y）=f（x）+f（y）的函數f（x）如果連續，一定是「齊次線性函數」，即f（x）=a？x。我想，f（x）如果不連續，結果如何呢？應用課外看到的集合論中的「任意選擇公理」，我解決了自己提出的這個問題。於是就寫成一篇稿子寄給《數學進展》，很快順利地發表了。
不久，編輯部來函，說有讀者來信，問這篇文章解決的問題出於何處？前人有何工作？我回信說問題是自己提出來的，不知道前人的工作。編輯部又寫信來說，做研究工作寫論文應當了解自己所研究的問題的背景和前人的有關成果，這是對讀者負責，也是做研究工作應當知道的。於是我就到資料室查文獻，一年一年向上查，查了3個星期，查到30多年前，發現1920年有一篇德文的文獻，已經解決了這個問題。我把查到的結果寫信告訴了編輯部，編輯部在刊物上發了一條啟事，說作者來函說明此結果與以前某某人工作有重復，向讀者致歉，作為此事的了結。
後來，在數學所工作的邵品琮學長向我透露，編輯部信中所說的「讀者」來信，實際上就是刊物主編華羅庚先生的意見。他因為出國，在刊物出版後才看到我的文章，發現與前人工作重復，就指示工作人員給我寫信，促使我學習做研究工作的基本規矩。這個經歷使我終身受益。華羅庚先生關心後學的熱情，使我終身銘記！
關鍵詞：奧數
一味討伐奧數有偏頗
考試體制更難辭其咎
羊城晚報：近年來各地「奧數」成風，雖然不乏反對聲，但風頭仍勁。您怎麼看？
張景中：有一陣子，媒體上出現不少討伐數學競賽的聲音，我留意到了，有的教育專家甚至認為數學競賽之害甚於黃賭毒。我的第一個想法是，中國現在值得反對的事情不少，論輕重緩急還遠遠輪不到數學競賽吧。再仔細讀這些反對者的意見：他們反對的實際上是某些為牟利而誤人子弟的數學競賽培訓。
數學競賽並不是所有學生都適合參與，它是面向青少年中很小一部分數學愛好者而組織的活動。這些數學愛好者估計不超過約2億中小學生的5%。
數學競賽培訓活動過熱產生的消極影響，和升學考試體制以及教育資源分配過分集中等多種因素有關，這筆賬不能算在數學競賽頭上。對於青少年的課外興趣活動，積極的對策不應是限制堵塞，而是開源分流。開展多種課外活動，比如鋼琴比賽、動漫比賽等，讓更多的青少年各得其所。如果都辦得像數學競賽這樣成功並且被認可，數學競賽培訓活動過熱的問題自然就化解或緩解了。
奧數學習不應被限制
該反思的是獲獎加分
羊城晚報：不少家長在為孩子選擇興趣班時，往往選擇高考、中考能加分的項目。
張景中：這還是說明各種競賽辦得成功的少，被認可的少。其實各學科都可以辦奧賽，物理奧賽、化學奧賽、計算機奧賽等，這些目前發展都不夠，認可度不高。我覺得接著應該認可信息技術競賽，因為孩子適合學習信息技術和軟體的很多，會遠遠超過5%，且社會對這類人才的需求也很大。
很多孩子扎堆報名奧賽培訓班，我了解過，多數其實聽不懂。不過好處也是有的，他學習之後再回到課堂，原來的東西就感覺容易了。雖然奧賽的題目他不會做，但至少知道了還有這樣的題目，可以這樣設問，眼界開闊了。
我覺得奧數不應被限制，需要反思的是奧數獲獎後高考、中考加分的做法。如果不再加分了，為分數而學習的人就沒有了，家長報名時也就不那麼盲目了。而真正有興趣有特長的人，不加分他也願意學。
關鍵詞：教育數學
數學難就難在殼太硬
要研究如何更易砸開
羊城晚報：有教育界人士認為中小學數學偏難，讓孩子頭疼。您認同嗎？
張景中：我認為初中的偏容易，高中的偏難；課上學的較容易，考試起來很難。學生只靠課本上的東西，考不出好的成績，必須補許多課外的東西。
數學本身是比較難的，比如2/3+3/2這個分數題，按照一般的思維，應該是分子加分子，分母加分母。但這是不對的，必須首先通分。我的體會是，數學本身很難，必須找到方法使它變得容易起來，要想辦法改變數學知識的組織方式。
知識的組織方式和學習的難易有密切關系，如英語中的12個月的名字：January，February……背這12個單詞要花點功夫；如果改良一下：一月就叫Monthone，二月就叫Monthtwo等，馬上就能理解，就能記住，學起來就容易多了。生活語言如此，科學的語言———數學，何嘗不是這樣呢？
國外教育同樣面臨數學難的問題。從上世紀五六十年代起，美國動用了大量人力物力要搞好數學教育，但收效甚微。一位美國著名數學家說，我們有錢，有人，但沒方向。我也這樣看，他們不成功的關鍵就是沒找到正確方向。他們只是研究數學怎麼教，而沒有考慮改造數學本身，讓數學變得容易起來。我在1989年提出的「教育數學」概念，就是讓數學變容易。
羊城晚報：怎麼理解「教育數學」？
張景中：簡單說就是改造數學使之更適合於教學和學習。可以把學數學比作吃核桃。核桃仁要砸開了才能吃到。有些核桃外殼與核桃仁緊密相連，成都人形象地叫「夾米子核桃」，如果砸不得法，砸開了還很難吃到。數學教育要研究的，就是如何砸核桃吃核桃仁。而教育數學呢，則是要研究改良核桃的品種，讓核桃更美味，更有營養，更容易砸開吃凈！
致力於使數學變容易
盼千萬學子從中受惠
羊城晚報：您花費很多精力致力於數學教育、科普推廣，近年來又致力於教學工具「超級畫板」的研發。您把它看成自己的事業？
張景中：數學教育、科普推廣，教學工具「超級畫板」都是有理論研究的。例如用計算機回答初中生的數學問題，還沒有人研究出這樣的系統。關鍵是要用學生學過的知識，用學生理解的方式自動解題，這就難了。
通常認為中學里三角難學。本來初中要學「解任意三角形」，現在這個內容放在高中了，就是大家認為太難了。如果把這部分變容易，變得小學生都能理解多好！這就是科研課題。我多年來研究這個問題，現在已經解決了。初步教學實驗表明，用新的方法來講三角，學生更容易理解。
把數學變容易是需要研究的。初等數學如此，高等數學也如此。為了把微積分變得容易理解，牛頓、拉格朗日、費米、庫朗都下過功夫，華羅庚親自寫高等數學教材，也力求寫出新意。林群院士在這方面做了十幾年，研究出來還到中學去講。要從基礎上改進一個發展了幾百年的學科，當然很難。一旦有所進展，會使千千萬萬學子受益，意義不可估量。 學習可以有趣不會輕松
羊城晚報：你在努力創造「無痛數學」？
張景中：是的，可以減少學習的痛苦。不過我不相信學習是輕松的。真正學習都是要下功夫的，想輕松只能學到膚淺的東西。但若學習方法對頭，效率會高一些，並且會很有趣。
寫科普作品也有兩種，一種是把科學外的趣味放進來，調劑學習者的心情；另一種是把科學內的趣味發掘出來，是知識本身的趣味讓學習變得有趣。後者是我努力的方向。
羊城晚報：聽說您特別喜歡當老師，無論是中學還是大學邀請，您都很樂意去講？
張景中：這也是學習，也是研究。教學相長。陳省身那麼大的數學家，還要給學生講微積分呢。我在北大讀書時，一年級的課程就是由江澤涵院士和程民德院士來講。那時不要求教授出多少SCI（科學引文索引），爭取多少項目經費，教授把主要力量放在教書育人上。可惜現在很難做到這樣了。

9. 張景中的院士、計算機科學家

張景中（- ）河南省汝南縣人。曾用名井中。1954年進入北京大學數學力學系學習，1957年肄業，以後曾在北京清河農場等地勞動。1979年任中國科學技術大學數學系講師，1981年升為副教授。1958年起在中國科學院成都分院工作，任數理科學研究室主任、研究員。計算機科學家、數學家和數學教育學家。中共黨員、中國科學院院士、計算機學科和數學學科博士生指導教師、中國科普作家協會理事長。
現任廣州大學計算機教育軟體研究所所長，中國科學院成都計算機應用研究所名譽所長。1991年開始享受政府特殊津貼。曾獲「全國優秀教師」等稱號及「全國五一勞動獎章」。
1995年10月當選中國科學院院士。
中共黨員，中國科學院院士，現任廣州大學計算機教育軟體研究所所長，重慶郵電大學計算機科學與技術學院院長、計算機學科和數學學科博士生導師、中國科普作家協會理事長。中國科學院成都計算機應用研究所名譽所長，江西應用科技學院名譽校長、學術委員會主任。1991年開始享受政府特殊津貼。1995年當選為中國科學院院士。曾獲「全國優秀教師」等稱號及「全國五一勞動獎章」。2006年3月任江西城市學院名譽校長、學術委員會主任。2011年，被新成立的南方科技大學聘請講授數學，旨在培養數學人才。 張院士主要從事機器證明、教育數學、距離幾何及動力系統等領域的研究。其主要貢獻是：（一）提出了面積解題方法，並用之於機器證明的研究，使幾何定理可讀證明的自動生成這個多年來進展甚小的難題得到突破。（二）創立計算機生成幾何定理可讀證明的原理和演算法，這項成果被權威學者認為是使計算機能像處理算術一樣處理幾何工作的「里程碑」。（三）創立定理機器證明的數值並行方法的原理和演算法。（四）對幾何定理機器證明的吳方法進行了改進和發展，創立了含參結式法，升列組的WR分解演算法，徹底解決了可約升列相對分解問題。（五）創立了教育數學的思想和方法。
自1980年以來，張院士發表學術論著共 150多篇(冊)，還撰寫了大量的科普文章和通俗讀物，1990年被中國科普協會審定為建國以來貢獻突出的科普作家之一，1994年被中國少年兒童出版社評為十大金作家之一。作品《教育數學叢書》1995年獲「第九屆中國圖書獎」和「第一屆全國數學教育圖書一等獎」。作品《數學家的眼光》1996年獲第三屆全國優秀科普作品二等獎，2002年獲廣州市首屆優秀科普作品一等獎。作品《院士數學講座》2003年獲第五屆全國優秀科普作品獎科普圖書類一等獎。作品《院士數學講座專輯（3冊）》一書2003年5月榮獲第五屆全國優秀科普作品獎科普圖書類一等獎，2003年12月榮獲中華人民共和國新聞出版署頒發的第六屆國家圖書獎。《院士數學講座：幫你學數學》一書榮獲中共中央宣傳部頒發的精神文明建設「五個一工程」第九屆「入選作品獎」。 在教學方面，1996年，張景中院士作為學科帶頭人，創建了廣州大學（原廣州師院）「課程與教學論」碩士點並任該點碩士生導師和學科帶頭人。1997年「學科教學論（數學）」被廣州市教育局評為廣州市重點學科。1998創辦了軟體所信息與計算科學本科試點班，近年來，培養了本科生、碩士生及博士生幾十人。2002年在廣州大學的支持下，創立了廣州景中教育軟體有限公司並任公司董事長。
多年來，張景中院士帶領軟體所全體教職員工，堅持「產、學、研」相結合的發展道路，為教學、科研及成果產業化的成功創出了一條新路。
張景中，1936年12月生於河南省汝南縣人。中科院院士、教授、博士生導師，任廣州大學計算機教育軟體研究所所長，中國科學院成都計算機應用研究所名譽所長，現任華中師范大學國家數字化學習工程技術研究中心學術委員會主任，江西城市學院名譽校長、學術委員會主任。
1959年北京大學數學力學系畢業，1979年任教於中國科學技術大學，1986年任中國科學院研究員，中國科學院成都分院數理科學研究室主任，中國科學院成都計算機應用研究所副所長，1993年12月由國務院學位委員會批准為博士導師，1995年10月當選為中國科學院院士，兼任中國計算機學會理事、中國科協委員，1997年當選為中共十五大代表。
1978年至1985年間，在數學領域，特別是離散動力系統和距離幾何中若干問題的演算法方面，張教授取得了一系列具有國際水平的成果，並用之於解決國民經濟建設中的實際技術問題。在微分動力系統研究領域，在計算幾何領域，取得了一項令人矚目的成就，受到了國際同行的贊許。1982年應用數學方法研製成功的「安全節能低雜訊木工電磁振動切削工藝」獲國家發明二等獎。1985年進行機器證明的研究，與合作者創立了計算機生成幾何定理和讀證明的原理與演算法，使這一人工智慧領域30多年來進展緩慢的重要問題有了突破性的進展，在國際上取得了公認的領先地位。1982年以來，發表學術論著150多篇（冊）。專著《幾何定理機器證明理論與演算法新進展》於1995年獲中科院自然科學獎一等獎，1997年獲國家自然科學獎二等獎。
華中師范大學彭翕成老師所著的《師從張景中》在清華大學出版社出版。
該書真切細致地記述了著名數學家張景中院士對青年學生的關心照顧和指導培養，而作者自己虛心向學，終略有小成。該書角度獨特，記錄真實可信。書里張師的教導對於年輕人治學具有廣泛的指導意義，而其中的師生故事也讓人潸然淚下。該書不局限於對張景中先生治學研究、培養人才等有興趣的數學愛好者，書中所傳遞的堅韌不拔的精神振奮人心，給人以鼓舞，適合所有有志奮斗者閱讀。 在研究之餘，張教授熱心科普教育。1990年被評為建國以來貢獻突出的科普作家，1994年被中國兒童出版社評為十大金作家之一。1995年，「張景中教育數學」叢書（《教育數學探索》、《平面幾何新路》、《平面幾何新路解題研究》、《平面幾何新路基礎研究》）被評為「第九屆中國圖書獎」一等獎和「全國教育圖書獎」一等獎。張景中先生是中國科學院院士、著名的數學家，又是80年代崛起的著名的科普作家。在世紀之交，在中國科普作家協會第四次全國代表大會上，他被選為理事長。在中國少年兒童出版社，他出版了第一本數學科普書，從此一發而不可收，又寫了不少科普精品。張景中先生一貫主張把數學變容易一些，主張學好數學的關鍵是學會思考。他很欣賞一位科學大師的話：你白天工作，晚上工作，那什麼時候思考呢?我們很多老師總是引導學生步入他們事先設定的圈子裡，而張先生則是挖掘學生的想像空間，讓他們嘗到深入探索的樂趣。張景中先生一貫主張科學的本質是創新。他在科普創作中展現的思維形式不是再造性思維而是創造性思維。
2002年他的《幫你學數學》《數學家的眼光》《新概念幾何》在版，是張景中教授獻給世界數學家大會的禮物，也是他送給青少年最好的禮物。張景中教授的3本書是在80年代初到90年代中完成的。可是這些作品至今仍有很強的生命力，仍在數學科普創作中處於領先地位，有的書完全可以走向世界。在這些書中，他全方位地解決了三個層面的現代數學的普及問題。
第一個層面
對此，他重在講述現代數學思想。面對中學生，他提出了只講數學思想，不講數學理論的白描式地介紹現代數學的構想。書中的例示多數是初中學生能看懂的智力測驗或數學游戲。
第二個層面
對此，他重在講述數學問題中的科學哲學。他告訴人們，科學與普及的結合點是科學哲學。比如，《數學家的眼光》用了5年時間，僅寫了6.5萬字的小冊子處處閃耀著科學思維的閃光點。他用一個個鮮活的實例告訴讀者：數學家的眼光是抽象的，我們覺得不同的問題，他們看來卻是相同的。數學家的眼光是精確的、嚴密的，我們覺得一樣或差不多的東西，他們看來卻有天地之別。數學家的眼光是透徹的、犀利的，我們覺得很滿足的數學結論，他們卻窮追不舍。數學家的眼光是辯證的，我們覺得一是一，二是二，他們卻常常盯住變中不變的東西，不變中變的東西。有了這種深刻的認識，使科學家與少年兒童對話成為可能，同時提供了科學家為大眾寫科普的寶貴經驗。
第三個層面
為此，他著眼於拉近科學家與中學生學習生活的距離，把從科研第一線挖掘出的核心思想和方法變為一種可操作、實用的新式學習武器。《新概念幾何》就是這方面的力作。他創立的以度量為基礎，面積為中心的平面幾何新體系必將對我國教育改革產生重大影響。由於面積法的實質是變數法，把面積作為變數，既為幾何機械證明實現了突破，又為將來學習平面幾何像解代數方程一樣便捷提供了可能。
張景中教授的作品語言生動，由淺入深，富於啟發性。但作者覺得最引人入勝之處在於他的創造性，他的獨到見解。
在《數學家的眼光》一書中不少地方的推導方法、敘述方式是他思考所得，有些與其的科研題目有關。有自己的東西便不會與別人雷同，與科研同步就會使高水平讀者也會從中看到新鮮的東西，這是他的一貫主張。他不僅自己身體力行，還十分欣賞和介紹別人的創新成果。比如，在講到攻克世界難題——佩多問題時，他突出介紹了一個落榜青年的貢獻。
《幫你學數學》中用講故事的辦法把一些數學道理講給小孩子聽，例如猴子吃栗子，朝四暮三就不如朝三暮四，由此引出 3+4=4+3等等，生動活潑。張景中科普讀物的一大特點是語言生動，由淺入深，富於啟發性。但我覺得最引人入勝之處在於他的創造性，他的獨到見解。 張景中院士出版的著作，有不少是面對初級學習者的普及性書籍，1997年他獲得中國10大科普金獎作者稱號，1999年當選為中國科普作家協會主席，他的一些著作，被台灣「九章出版社」作為系列重新刊印。
《幫你學數學》、《新概念幾何》、《數學家的眼光》、《21世紀少年網路叢書精選本——數學四方陣》、《幫你學集合平面幾何解題新思路》、《迭代方程與嵌入流》、《數學傳奇》、《數學游戲的故事》、《幫你學幾何》、《計算機怎樣解幾何題——談談自動推理》、《漫話數學》、《從√2談起》、《數學雜談》、《數學與哲學》、《從數學教育到教育數學》等。張院士近些年也進行
教育信息技術
張景中教育信息技術方面的研究，主要來源於機器自動推理的應用推廣，由此產生了超級畫板的推廣，進而對教息技術具有實際性的推動作用，是教育技術領域真正的搞學術研究的大師！