圓的認識的課堂教學的觀後感

㈠ 對圓的認識

圓的基本知識
圓
定義 圓的定義有兩個 其一：平面上到定點的距離等於定長的點的集合叫圓。 其二：平面上一條線段，繞它的一端旋轉360°，留下的軌跡叫圓。
概括
把一個圓按一條直線對折過去，並且完全重合，展開再換個方向對折，折出後，這些摺痕相交的一個點，叫做圓心，用字母O表示。連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，用字母r表示。通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d表示。圓心決定圓的位置，半徑和直徑決定圓的大小。在同一個圓或等圓中，半徑都相等，直徑也都相等，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1/2。 用字母表示是：d=2r或r=d/2
圓的相關量
圓周率：圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率，它是一個無限不循環的小數通常用π表示，π=3.1415926535...，在實際應用中我們只取它的近似值，即π≈3.14（在奧數中一般π只取3、3.1416或3.14159） 圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧(arc)。大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦(chord)。圓中最長的弦為直徑(diameter)。 圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。 內心和外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。 扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。 【圓和圓的相關量字母表示方法】 圓—⊙ 半徑—r或R（在環形圓中外環半徑表示的字母） 弧—⌒ 直徑—d 扇形弧長／圓錐母線—l 周長—C 面積—S
圓和其他圖形的位置關系
圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，0≤PO＜r。 直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。以直線AB與圓O為例（設OP⊥AB於P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，0≤PO＜r。 兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r。
圓的面積與周長計算公式
在以下幾個算式中，「C代表周長」，「S代表面積」，「R代表半徑，「D代表直徑」。 S圓=π×R² C圓=2πR或πD
編輯本段圓的平面幾何性質和定理
一有關圓的基本性質與定理
⑴圓的確定：畫一條線段，以線段長為半徑以一端點為圓心畫弧繞360度後得到圓。 圓與直線相切
圓的對稱性質：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。 垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的2條弧。 ⑵有關圓周角和圓心角的性質和定理 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。 直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。 如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那麼其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。 ⑶有關外接圓和內切圓的性質和定理 ①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等； ②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。 ③R=2S△÷L（R：內切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長） ④兩相切圓的連心線過切點（連心線：兩個圓心相連的直線） ⑤圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ於X，Y，則M為XY之中點。 （4）如果兩圓相交，那麼連接兩圓圓心的線段（直線也可）垂直平分公共弦。 （5）圓心角的度數等於它所對的弧的度數。 （6）圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半。 （7）弦切角的度數等於它所夾的弧的度數的一半。 （8）圓內角的度數等於這個角所對的弧的度數之和的一半。 （9）圓外角的度數等於這個角所截兩段弧的度數之差的一半。
有關切線的性質和定理
圓的切線垂直於過切點的半徑；經過半徑的一端，並且垂直於這條半徑的直線，是這個圓的切線。 切線的判定方法：經過半徑外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。 切線的性質：（1）經過切點垂直於這條半徑的直線是圓的切線。（2）經過切點垂直於切線的直線必經過圓心。（3）圓的切線垂直於經過切點的半徑。 切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，那點與圓心的連線平分切線的夾角。 〖有關圓的計算公式〗 1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr^2; 3.扇形弧長l=nπr/180 4.扇形面積S=(nπr^2)/360=lr/2(l為扇形的弧長）5.圓錐側面積S=πrl 6.圓錐側面展開圖（扇形）的圓心角n=360r/l(r是底面半徑,l是母線長) 切割線定理 圓的一條切線與一條割線相交於p點，切線交圓於C點，割線交圓於A B兩點 ， 則有pC^2=pA·pB 割線定理 與切割線定理相似 兩條割線交於p點，割線m交圓於A1 B1兩點，割線n交圓於A2 B2兩點 則pA1·pB1=pA2·pB2
編輯本段圓的解析幾何性質和定理
圓的解析幾何方程
圓的標准方程：在平面直角坐標系中，以點O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。 圓的一般方程：把圓的標准方程展開，移項，合並同類項後，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(其中D^2+E^2-4F＞0）。其中和標准方程對比，其實D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。該圓圓心坐標為（-D/2,-E/2)，半徑r=0.5√D^2+E^2-4F。 圓的參數方程：以點O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的參數方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ為參數) 圓的端點式：若已知兩點A(a1,b1),B(a2,b2)，則以線段AB為直徑的圓的方程為 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0 圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r。 經過圓 x^2+y^2=r^2上一點M（a0，b0）的切線方程為 a0*x+b0*y=r^2 在圓(x^2+y^2=r^2)外一點M（a0，b0）引該圓的兩條切線，且兩切點為A,B，則A,B兩點所在直線的方程也為 a0*x+b0*y=r^2
圓與直線的位置關系判斷
平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是： 1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等於0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關於x的一元二次方程f（x）=0。利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下： 如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。 如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。 如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。 2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C／A，它平行於y軸（或垂直於x軸），將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，並且規定x1<x2，那麼： 當x=-C／A<x1或x=-C／A>x2時，直線與圓相離； 當x1<x=-C／A<x2時，直線與圓相交； 半徑r，直徑d 在直角坐標系中，圓的解析式為：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 => (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F => 圓心坐標為(-D/2,-E/2) 其實只要保證X方Y方前系數都是1 就可以直接判斷出圓心坐標為(-D/2,-E/2) 這可以作為一個結論運用的 且r=根號（圓心坐標的平方和-F）
編輯本段圓知識點總結
定義：（1）平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。 （2)平面上一條線段，繞它的一端旋轉360°，留下的軌跡叫圓。 圓心：（1）如定義（1）中，該定點為圓心 （2）如定義（2）中，繞的那一端的端點為圓心。 （3）圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。 （4） 垂直於圓內任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。 註：圓心一般用字母O表示 直徑：通過圓心，並且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。 半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。 圓的直徑和半徑都有無數條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。 圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。 圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。 圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。 圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環小數（無理數），用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。 直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。 圓的面積公式：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。πr^2，用字母S表示。 一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那麼他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那麼他們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦心距也相等。 周長計算公式 1.、已知直徑：C=πd 2、已知半徑：C=2πr 3、已知周長：D=c\π 4、圓周長的一半:1\2周長(曲線) 5、半圓的長：1\2周長+直徑 面積計算公式： 1、已知半徑：S=πr平方 2、已知直徑：S=π（d\2）平方 3、已知周長：S=π(c\2π)平方 圓的種類： （1）整體圓形，（2）弧形圓，（3）扁圓，（4）橢形圓，（5）纏絲圓，（6）螺旋圓，（7）圓中圓、圓外圓，（8）重圓，（9）橫圓，（10）豎圓，（11）斜圓。

㈡ 優質課《圓的認識》教學設計及評析

教學目標： 

1、學生通過觀察、操作和交流認識圓的各部分名稱和感受圓的基本特徵，會用圓規畫指定大小的圓。 

2、在學習過程中，培養學生的觀察能力、動手操作能力、抽象概括能力，以發展學生的空間觀念。 

3、進一步提高學生與他人合作交流的能力，激發學生學習的熱情，培養學生的自主意識。 

教學重點： 

認識圓的各部分名稱，感受圓的基本特徵，會用圓規畫指定大小的圓。 

教學難點：半徑與直徑的關系。 

教學流程： 

一、激情導入，探究新知。 

二、初步感知，學會畫圓。

師：它們和我們今天認識的圓有什麼不一樣？ 

生：以前學過的平面圖形是由線段圍成的，圓是由曲線圍成的封閉圖形。 

用你身邊喜歡的物體快速地畫一個圓、認識圓規並嘗試用圓規畫圓、討論交流圓規畫圓的步驟及注意事項。 

 三、合作探究，認識圓。 

認識圓心、小組合作研究半徑、直徑的特徵及其相互關系、小組集體給所畫的線取個名稱並用字母表示、採用畫一畫、量一量、想一想的方法共同探究它們各有什麼特徵，相互之間有什麼關系？ 

預設問題：用畫一畫、想一想的方法來驗證在一個圓里半徑有無數條、直徑有無數條。 

預設問題：用量一量的方法來驗證在一個圓里所有的半徑都相等、所有的直徑都相等。

預設問題：通過測量和推理的方法驗證在同一個圓里直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半，並讓學生理解用字母表示直徑與半徑的關系。不同的圓(相等、不相等）有沒有這個關系？ 

思考：圓的位置、大小是由什麼來確定的？ 

結論：圓的位置是由圓心確定的，圓的大小是由半徑決定的。 四、課堂小結。  本節課學習了什麼，你有什麼收獲？請同學們充分發表自己的意見。 實踐運用，反饋內化。  我們認識了圓，請同學們運用今天所學的知識來解決幾個問題好嗎？

㈢ 如何教學《圓的認識》

《圓的認識》教學流程

課前談話：

一、揭題：摸圖形游戲：

（
1
）（
第
2
張投影
）
5
個圖形（
師講話
）
誰能從這些平面圖形中將這個圓摸底出來。

指名學生上前來（
好，你來。
）

（
2
）講游戲規則是：

（
3
）你說說看，你是怎麼准確無誤地判斷出來的？
（
投影根據情況點
）

問：
你們同意嗎？（生齊
:
同意）

（
4
）師：（
點投影出示
3
）

其實圓一直被人們所喜愛。早在
2000
多年前的一位哲學家這樣評價圓的：
下面讓我們一起來走近這個最美的圖形。揭示課題：圓的認識（貼課題）

二、畫圓，認識圓心、半徑和直徑及有關圓的特徵。

1
、
想畫出這個美麗的圓嗎？好，
看誰最先畫出來？誰來說說看你是用什麼
畫圓的？（指
2
～
3
個學生說說）

2
、
你用圓規畫的，
真棒！
還有誰用圓規畫的？你說說看：
用圓規畫圓第一
步干什麼？
（
點投影出示
4
）
第二步，最後呢？。

3
、指名一學生上黑板畫，
師生合作
：學生說步驟，老師示範畫圓。

4
、要想使全班同學畫的圓都一樣大應該怎麼辦？請小組同學討論交流一
下，好，誰來說說看，是這樣嗎？（
投影出示
5
）（請一起畫一個半徑為
3
厘
米的圓。好，看誰畫的又快又美。畫好的小組同學比比看，一樣大嗎？

5
、
知道剛才畫圓時的針尖固定的一點叫什麼、
圓規兩腳分開的距離又叫什
么？請大家認真看課本第
94
例
2
的內容，
你們會有所發現，
看哪個小組的發現
的多而快？

6
、
這個畫圓時固定的一點就是……圓心
（師板書：
圓心
O
）
這個定長是……
半徑
（師板書：
半徑
r
）
那麼什麼叫半徑？你還知道哪些？
（直徑
d
）
什麼叫直
徑？（
投影出示
6
：圓心、半徑、直徑的概念讓學生齊讀
）

7
、（
投影出示
7
）
圖上哪條線段是圓的半徑，為什麼？哪些直徑呢？

8
、請一學生到黑板上畫圓心、半徑、直徑，其他學生在自己畫的圓上畫。

9
、
（
投影出示
9
半徑的發現）
同學們現在我們來個比賽：在剛才畫的圓中
畫半徑，
10
秒鍾內誰畫的多？准備好了嗎？開始……停，好你畫了幾條
?
比他
多的舉手！真快！你能畫出多少條半徑？（得出，無數條）

10
、
投影出示
10
直徑的發現）
在剛才畫出的半徑中隨意量出幾條半徑的
長度，你發現了什麼？（都相等）

11
、
投影出示
11
直徑與半徑的關系）投影出示
8
自學提示
我們再比賽一
下畫直徑行嗎？剛才畫得慢的可要加油！好！預備，開始，……停，你畫了幾
條，比他多的舉手，能畫多少條？隨意量出幾條直徑的長度，你發現了什麼
?
同一小組的同學討論一下，
把你們的發現用最精煉的語言告訴大家。