『壹』 課堂教學的實例是什麼
教學案例是真實而又典型且含有問題的事件。簡單地說，一個教學案例就是一個版包含有疑難問題的實際情權境的描述，是一個教學實踐過程中的故事，描述的是教學過程中「意料之外，情理之中的事」。
這可以從以下幾個層次來理解：
教學案例是事件：教學案例是對教學過程中的一個實際情境的描述。它講述的是一個故事，敘述的是這個教學故事的產生、發展的歷程，它是對教學現象的動態性的把握。
教學案例是含有問題的事件：事件只是案例的基本素材，並不是所有的教學事件都可以成為案例。能夠成為案例的事件，必須包含有問題或疑難情境在內，並且也可能包含有解決問題的方法在內。正因為這一點，案例才成為一種獨特的研究成果的表現形式。
案例是真實而又典型的事件：案例必須是有典型意義的，它必須能給讀者帶來一定的啟示和體會。案例與故事之間的根本區別是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄襲的，它所反映的是真實發生的事件，是教學事件的真實再現。是對「當前」課堂中真實發生的實踐情景的描述。它不能用「搖擺椅子上杜撰的事實來替代」，也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實來替代。
『貳』 如何搞好一次函數教學
函數是研究現實世界變化規律的一個重要模型，而一次函數是學習函數的「入門篇」，也是初中數學教學的一個重點，同時也是一個難點。它研究的是一個變化的過程，是數與形的結合。學生以往所學的數學，都是相對固定不變的值，而一次函數則是一個變化的過程，從不「動」到「動」，數學思想上要有一個較大的轉折，也是學生對數學認識上的「更上一層樓」。而在一次函數的教學中，大多數學生的思想還停留在「不動」的數學觀上，要使學生的數學觀從「不動」到「動」，得到一個較大的飛越，切入點就是在一次函數的學習上，教師必須把握好這一知識點的教學，為今後的學習作好鋪墊。
一、加深學生對一次函數概念的理解。
數學最忌的是機械性記憶，在教學中，首先結合學生日常生活的實例，建立一次函數模型。如菜農賣菜，每千克2元，但要交納5元錢的衛生費，求總收入y（元）與所賣菜x（千克）之間的關系（y=2x-5）。讓學生互相探討，並多列舉一些這種類型的實例，教師引導歸納，形如y=kx+b(k≠0,b為常數)叫做一次函數。重點說明自變數x是一次的整式。通過學生自主舉例，互相討論，教師再歸納總結，使學生牢固掌握一次函數的概念，避免了機械記憶。
二、抓好數形結合，掌握一次函數的圖像及性質。
在教學中要注意引導學生由數到形，再由形到數，做到數、形的有機結合，這樣才能更好地掌握一次函數的性質。為了讓學生較為直觀地掌握一次函數的性質，我把一次函數的圖像形象地看著書法當中的「撇」和「捺」，即當k﹥0時，直線呈「撇」的趨勢，此時如果b﹥0，則直線與y軸交於y軸上半軸，我們稱之為「上撇」，如果b﹤0，則為「下撇」。而當k﹤0時，直線呈「捺」的趨勢，此時如果b﹥0，則直線與y軸交於y軸上半軸，我們稱之為「上捺」，如果b﹤0，則為「下捺」。凡是「撇」，y隨x的增大而增大，凡是「捺」，y隨x的增大而減小。b﹥0直線交y軸與上方，b﹤0時則在下方。這樣學生就感到直觀易懂，較好地掌握一次函數的性質。已知解析式就可以畫出大致圖像，而看到圖像就能說出其性質。
三、用好待定系數法求解析式。
待定系數法，很多學生不能很好地理解，在教學中，應循序漸進的原則，先從復習二元一次方程組入手，學生對二元一次方程組是比較熟悉的，然後把題目稍改動一下，如：已知y=kx+b，並且當x=3時，y=5，當x=-1時y=2,求k與b的值。這樣學生覺得還是在解二元一次方程組，並沒有想像當中的那麼難，增強了他學習的自信心，再把上題改為，直線y=kx+b經過（3，5）、（-1，2）兩點，求直線的解析式，這時學生就能輕松地完成了。學生就感受到原來待定系數法求函數解析式，就是解二元一次方程組，只不過把點的橫坐標看作x的值，而縱坐標看作y的值罷了。
四、強化一次函數的實際應用。
在用一次函數的性質解決有關實際應用題的教學中，在學生已牢固掌握一次函數的圖像及性質的基礎上，引導學生怎樣審題，弄清題意，建立一次函數模型，求出解析式，再根據解析式畫出圖像，弄清題目中要求的是什麼量。一般情況都是已知x求y，或者是已知y求x的問題。要注意的幾個點，直線與x軸的交點，與y軸的交點，或兩個一次函數圖像的交點。把一次函數幾種類型的應用題叫學生多做，之後作一個歸納總結，使學生再掌握這幾種典型題的基礎上再加以靈活變通。
總之，在一次函數的教學中，採用概念----解析式----性質----應用為主線，結合數形結合思想，逐一突破，培養學生的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力，形成知識上的系統與連續。