㈠ 求圓的認識教案一篇
《圓的認識》教案設計
教學目的：1、掌握圓各部分名稱以及圓的特徵；會用圓規畫圓。
2、藉助動手操作活動，培養學生運用所學知識解決實際問題的能力。
3、滲透知識來源於實踐、學習的目的在於應用的思想。
教學重、難點：掌握圓各部分的名稱及圓的特徵 。圓的畫法的掌握 。
教具准備:多媒體課件、圓規、直尺等
學具准備：各種不同的圓形實物、剪刀、彩筆、直尺、圓規、圓形、紙片等
教學主要過程
一 結合實際、談話引入新課。
談話引入：今天非常高興能和六（五）班同學一起來學習、研究一個數學問題。我們以前已經初步認識了圓，你能找出生活中哪些物品的形狀是圓的嗎？（生舉例 師強調——指物品的表面）
師：看來大家平時非常留心觀察。課前請同學們畫兩個大小不同的圓，並把它們剪下來，你們准備好了嗎？
師：把它們舉起來，大家互相看一看。回想自己畫圓、剪圓的過程，你能說說圓是什麼樣子的嗎？（師一手拿一個圓）
（圓是沒有稜角的，邊是彎的；圓的邊是一條曲線。）
師：同學們觀察得真仔細。圓的邊是彎曲的，跟以前學的長方形、正方形的邊是不同的。今天我們就來研究這種平面上的曲線圖形。（板書課題）
二、引導探究新知
1、導：圓里究竟藏有什麼秘密呢？下面我們來做一個小實驗。把你的圓對折，再對折，多折幾次，把摺痕畫出來，看看你有什麼發現，並把你的發現在小組里匯報。最後看看誰的收獲多。（1分鍾）
2、學生動手操作，討論交流。幾分鍾後分別從圓心、半徑、直徑各方面紛紛展示匯報。（5分鍾）
師：你們組觀察得真仔細！大家的發現可真不少，現在我們就把剛才的發現整理一下。
3、展示探究結果 。結合多媒體課件輔助，完整認識圓的特徵（8分鍾）
誰來告訴老師，你有哪些新發現？
那是什麼原因呢?
你怎樣發現的？
結合學生交流、匯報探究結果，及時引導梳理。主要從圓的圓心、半徑、直徑、等方面來認識。這里特別要注意通過板書幫助學生進行新知的有目的的整理。
預設板書：
圓的認識——平面曲線圖形
圓心（o） 圓中心一點 確定圓的位置
半徑（r） : 線段 連接圓心到圓上任意一點 確定圓的大小 長度都相等〈在同一個圓里〉
直徑（d ）線段 通過圓心 兩端都在圓上 長度都相等 〈在同一個圓里〉
半徑和直徑的關系 d=2r r=d/2
4、學習畫圓 （5分鍾）
你是如何畫圓的？
課件展示如何畫圓。然後學生動手練習，並強調畫圓時應該注意些什麼。——揭示圓大小 位置的確定
學校要修建一個直徑是20米的花壇，你能幫學校畫出這個圓嗎？生演示操作
三 應用 拓展
1、基本練習（4分鍾）
〈1〉投影出示 找出下列圓的半徑 直徑
〈2〉半徑 直徑的相關計算
〈3〉概念的判斷和識別
2、應用練習。（10分鍾）
〈1〉車輪為什麼做成圓形的，車軸應安裝在哪？如果車輪製成方形的、三角形的，我們坐上去會是什麼感覺呢?結合課件演示
〈2〉你能用今天學習的圓的知識去解釋一些生活現象嗎
（舉行篝火晚會時，人們總是不知不覺會圍成一個圓形，為什麼？
平靜的湖面扔一小石子，會有什麼變化？為什麼？
月餅為一般都做成圓形的，為什麼？）
看來生活中的很多現象，都蘊含著豐富的道理，需要我們不斷地探索，來認識它，解釋它、運用它。
〈3〉同學們學到現在，已經很累了，我們來輕松一下吧。老師給大家猜一個迷語。有一個人在一片青草地上釘了一根木樁，用一根繩子拴了一隻羊在那裡。（利用電腦配上畫面）
先請同學們猜測一個字。（很多學生都說可以猜「樣」）再學生猜兩個字的水果名，學生在啟發下猜出草莓（草沒的諧音）
師：羊吃草的情況與今天學的知識有關嗎？我們來看一看羊吃草的最大范圍有多大好嗎？（用電腦演示羊拉緊繩子旋轉一周的情況，讓學生直觀的看到原來羊能吃到的草的最大范圍是一個圓，拴羊的繩子與這個圓有什麼關系嗎？（是這個圓的半徑）釘在那兒的木樁是這個圓的什麼呢？（是這個圓的圓心）如果要讓這個羊吃草的范圍更大一點可以怎麼辦？（把繩子放長一點，也就是把半徑擴大）如果要讓羊到另外一個地方去吃草，可怎麼辦？（可以把木樁移動一個地方，也就是移動圓心的位置），這說明圓的半徑與圓心與圓有什麼關系呢？（圓的半徑決定了圓的大小，而圓的圓心可以決定圓的位置。）
四 總結全課（3分鍾）
1、質疑 （籃球是圓形嗎？表示圓心、半徑和直徑的字母可以隨意改變嗎？）
2、這節課你都學會了什麼？
不管怎麼說，老師覺得同學們的學習表現是不錯的，所以我提議：我們一起伸出手劃上一個圓滿的句號。（句號是圓形的）
延伸：
1、用圓作畫
2、談談我眼中的圓
㈡ 如何考慮教學資源和教學設計的關系
教學設計與案例參考答案
一、填空題
所謂新課程小學數學教學設計就是在《數學課程標准》的指導下，依據現代教育理論和教師的經驗，基於對學生需求的理解、對課程性質的分析，而對教學內容、教學手段、教學方式、教學活動等進行規劃和安排的一種可操作的過程。
合作學習的實質是學生間建立起積極的相互依存關系，每個組員不僅要自己主動學習，還有責任幫助其他同學學習，以全組每個同學都學好為目標，教師根據小組的總體表現進行小組獎勵。
3、數學課程目標分為數學思考、解決問題、情感與態度、知識與技能、四個維度。
4、教學目標對整個教學活動具有導向、（激勵 ）、（評價 ）的功能。
5、數學課堂教學活動的組織形式有 席地式、雙翼式：半圓式、秧田式、小組合作式 等。
6、教學案例的一般結構是主題與背景、案例背景、案例描述、案例反思 。
7、教學模式指的是 .是廣大教學工作者經過長期教學實踐逐漸認識並總結出來的規范的實踐方式 。
8、「最近發展區」是指 兒童的智力第二發展水平即學生在教師指導下的潛在發展水平 。
9、情感與態度方面的目標涉及數學學習的好奇心、求知慾、自信心、自我負責精神、意志力、對數學的價值意識、實事求是的態度等諸多方面。
10、所謂「自主學習」是就學習的品質而言的，相對的是「被動學習」「機械學習」「他主學習」。新課程倡導的自主學習的概念。它倡導教育應注重培養學生的 的探索與創新精神 ，引導學生 積極主動地參與到學習過程中去進行自主的學習活動，促進學生在教師的指導下 自主的發展 。
11、教學設計的書寫格式有多種，概括起來分為 文字式 、表格式、程序式 三大類。
教學方法是 指教學的途徑和手段，是教學過程中教師教方法和學生學的方法的結合是完成教學 任務的方法的總稱學 是完成教學任務的方法的總稱。
13、練習法 是學生在教師指導下鞏固知識和形成技能、技巧的一種教學方法 。
14、 「以問題探究為特徵的數學課堂教學模式」 是指： 不呈現學習結論，而是讓學生通過對一定材料的實驗、嘗試、推測、思考，去發現和探索某些事物間的關系、規律。
15、學習者對從事特定的學科內容或任務的學習，已經具備的有關知識與技能的基礎，以及對有關學習的認識水平、態度等，就稱為起點行為或起點能力。
18、談話法是指 教師根據學生已有的知識和經驗，把教材內容組織成若干問題，引導學生積極思考、開展討論、得出結論，從而獲得知識、發展智力的一種方法 。
21、編寫教學設計要體現哪些特性？P15
（1）科學性；
（2）針對性；
（3）實用性；
（4）主體性；
（5）體現課程資源整合的理念。
22、舉例說明「嘗試教學法」的步驟。P24
第一步：出示嘗試題，進一步是提出問題。出示的嘗試題一般要同課本中的例題相仿，這樣便於學生通過自學課本去解決嘗試題。
例如，課本例題：一個商店運進 4 箱熱水瓶，每箱是 12 個。每個熱水器 6 元，一共可以賣給多少元？
嘗試題：文具店有 20 盒乒乓球，每盒 6 個。每個乒乓球賣 2 角，一共可以賣多少元？
新課伊始，教師宣布課題時，一定要明確指出：這堂課學什麼內容，要求是什麼，然後再出示嘗試題。嘗試題出示後，必須提出一些激勵性的語言，激發學生的興趣。如「老師還沒有教，誰會做這道題目？」「看誰能動腦筋，自己來解決這個問題？」當大部分學生搖頭時，轉入第二步。
第二步：自學課本。閱讀課本前，教師可提一些引導性的思考題。
例如，學習異分母分數加減法，可提： ① 分母不同怎麼辦？ ② 為什麼要通分？
當大部分學生自學了課本找到了解決嘗試題的辦法時，轉入第三步。
第三步：嘗試練習。
第四步：學生討論。即討論解題策略。
第五步：教師講解歸納 。
23、簡述教學案例形成的幾個步驟。P49
（1）確定教學任務的思考力水平與要求；
（2）課堂觀察並實錄教學過程；
（3）教師、學生的課後調查；
（4）分析教學的基本特點及與思考力水平要求的比較；
（5）撰寫教學案例。
24、難點的形成一般有幾種情況？在教學中教師應採取怎樣的策略？P29
25、舉一個例子說明嘗試教學法的步驟。（同第22題）
26、強調數學教學回歸生活原因有哪些？P49(新課程教學設計)紅色封面
27、與新課程的要求相適應的數學教學模式，需要體現哪些特徵？P27(同上)
一是學習主體的主動參與和有效互動。
二是學習主體的情感體驗與活動構建。
三是學習主體的合作探究與個性發展。
四是加強學習者與生活世界的聯系和激勵他們大膽創新。
28、簡述自主活動教學模式的結構要素。P28—29
自主發展，構建動場
角色確認，自主探究
活動構建，自主評價
自主反思，活動延伸
29、簡述練習課教學設計的基本步驟。P29
① 基本訓練 。以訓練學生的口算技能、公式記憶、數量關系的理解等為主。
② 宣布練習的內容和要求 。明確地宣布本課練習的內容和要求，使學生明確學習的目標和要求。
③ 檢查復習新授課的知識。一般採用板演練習，能及時發現問題，信息得到反饋，有利於教學的開展和調控。
④ 課堂練習。這是練習課的主要部分，一般設計專項練習、針對練習、綜合練習、發展練習等幾個層次的練習。
⑤ 作業評價。 包括練習評價，貫穿在每個層次的練習中。
30、探究學習與接受學習相比，它更強調的方面有哪些？
探究學習的基本思想是讓學生在「重新發現」和「重新組合」知識的過程中進行學習，它是一種強調學生自主、積極投身其中的學習方式。與接受學習相比，它更強調的是：①參與和過程；②平等與合作；③鼓勵創新 。
31、目前小組合作學習中存在的問題主要有哪些？P41
1 、組織形式不到位
2 、合作程度不到位
3 、評價機制不到位
32、復習課設計的注意事項有哪些？P31
① 同一材料合理地用不同形式呈現，用不同例子講解，以使學生產生新異感，並有利於學生從各個不同的方面去仔細研究某一現象，便於全面理解。
② 復習不是面面俱到，平均使用力量，練習應練在重難點之處，練在學生掌握薄弱、疑惑之處。
③ 復習不是原地踏步，作同一水平的循環，而應對知識進行系統的梳理、整理，使零散、孤立的知識形成網路，使學生產生新的認識與理解。
④ 練習要體現「廣度」、「坡度」、「深度」，使每個學生都參與到思維訓練中；要由淺入深，由易到難，循序漸進，使學生逐步深化對知識的理解和掌握；練習應引申，深化綜合貫通，重點提高學生的綜合應用能力與遷移能力。
33、簡述問題探究教學模式的要素。P35（紅色）
問題生成
主動探究
成果交流、反饋延伸
34、簡述活動建構教學策略運用中應注意的問題。
（ 1 ）師生角色的再定位
（ 2 ）要注意開放、民主、實效的體現
（ 3 ）問題要具有思考性、趣味性、生活性
35、情境體驗具有哪些特徵？P92（紅）
一是強調以「情境」作為一種教學手段。情境功能最突出的一點即引導學生的情感，調動學生的生命體驗。
二是強調以「情感」作為起點。情感因素是情境體驗的首要因素。
三是強調對師生生命性的關照。「在體驗世界中，一切客體都是生命化的，都充滿著生命的意蘊和情調」，因此我們的課堂教學要強調師生生命性的關照。
四是強調對學習過程的體驗與構建。
五是強調教與學的交互影響和交互活動。
四、論述題
1、學生自主學習要不要教師？如果要請說明理由以及指出教師應做些什麼？
學生自主學習當然要教師引導和參與了。
所謂「自主學習」是就學習的品質而言的，相對的是「被動學習」「機械學習」和「他主學習」。新課程提出了自主學習的概念，它提倡教育應「注重培養學生的獨立性和自主性，引導學生質疑、調查、探究，在實踐中學習，促進學生在教師的指導下主動地富有個性地學習」。
自主學習最大的特徵就是主動性。這種主動性體現在學生主體上有以下幾方面的特徵：一是在參與意向方面，學習者能夠自己確定學習目標，規劃自己的學習進度；二是在學習策略方面，學習者擁有積極的心態和符合自身特點的個性化的思考策略，樂於在解決問題中學習；三是在情感的投入方面，學習者的學習驅動力來源於自身，並能從學習中獲得積極的情感體驗；四是在自我調節方面，學習者有較強的自我調控能力，在認知活動中可以及時調整自己的行為，以適應新的變化。
目前 ，有些教師有個錯誤的認識，即只要把學習時間交給學生，讓學生自己去學習，就是以自主學習為中心的課堂教學。應該認識到，讓學生能夠探索、學會探索，才是自主學習的本意。
首先，要激發學生的學習動機。自主活動的核心因素在於激發學生的學習動機，而學生學習動機的激發則應從四個方面來實施，即：一是興趣的引領；二是目標的導向；三是評價的激勵；四是競爭的促動。
其次，要注意給予學生學習的自主權。
2、教師為什麼要寫教學反思？P50
一什麼是教學反思?
教學反思的意義是什麼?
3、如何做到小組合作追求實效，防止流於形式？P42
什麼是小組合作.
現流行小組合作的現狀
策略
4、論述「探究」與「講授」。
美國國家科學教育標准中對探究的定義是：「探究是多層面的活動，包括觀察；提出問題；通過瀏覽書籍和其他信息資源發現什麼是已經知道的結論，制定調查研究計劃；根據實驗證據對已有的結論作出評價；用工具收集、分析、解釋數據；提出解答，解釋和預測；以及交流結果。探究要求確定假設，進行批判的和邏輯的思考，並且考慮其他可以替代的解釋。」
什麼是講授？學生在學習中有了困惑，想要明白而弄不明白，想說又說不清楚的時候，教師以自己的見解、體驗、積累去開導、啟發、點撥，這就是講授。
我們的課堂既需要學生的探究活動，也需要教師的講授，我們要針對教學的對象（學生的水平、學習材料的情況）來決定是設計探究活動，還是講授活動。當然，很多時候探究和講授的相互滲透的，在探究活動中需要教師的講授，要有效探究活動也需要教師的講授；同樣，教師的講授就是為了培養學生能獨立探究的能力。
5、教師應如何看待教材？P9
教材是課程實施的一種文本性資源，是師生對話的「話題」，是一個引子，或者是一個案例，而不是課程的全部。
教師應把教材作為樣板
教師應把數學思想作為主線
教師從學生生活實際中選取內容重組教材
教師應立足於學生的已有經驗重組教材
6、新課改要不要教學模式？為什麼？P25—28(紅)
從本質上來講，教學模式應看做是實施教學的一整套方法論體系。而作為一整套「方法論體系」，在教學模式的構成要素中，就應當包含著理念基礎、教學目標和原則、教學程序、教學策略、教學方法和技能、教學手段和教學評價等若干內容。這些要素相互聯系、相互制約，從而才構成為一定的教學模式。它既是相對穩定的，但同時又呈現著動態開放的特徵。
與新課程的要求相適應的數學教學模式，需要體現以下幾個基本特徵：
一是學習主體的主動參與和有效互動。
二是學習主體的情感體驗與活動構建。
三是學習主體的合作探究與個性發展。
四是加強學習者與生活世界的聯系和激勵他們大膽創新。
變革中的幾種新的教學模式
（一）以自主活動為特徵的新型課堂教學模式
（二）以問題探究為基本特徵的教學模式
7、新課程為什麼要提倡合作學習？P38—39
（1）合作學習是指促進學生在異質小組中彼此互助，共同完成學習任務，並以小組總體表現為獎勵依據的教學理論與策略體系。
（2）開展合作學習的優勢：
有利於增進學生之間的合作精神；
有利於激發學生的學習動機；
有利於建立和諧平等的師生關系；
有利魚形成正確的評價，培養良好的品質；
有利於課程目標的實現。
8、什麼樣的「問題」才是好問題？P81（紅）
一是應當明確、具體可感；
二是應當具有思考價值；
三是要關注多維教學目標的達成；
四是問題要具有情境功能。
9、你認為寫教學反思時可從哪幾個方面入手？
（1）P50所謂教學反思就是對教學過程的再認識、再思考、再探索、再創造。教學反思是教師以自己（他人）的教學活動過程為思考對象，對自己（他人）所做出的行為、決策以及由此所產生的結果進行審視和分析的過程，是一種通過提高參與者的自我覺察水平來促進能力發展的有效途徑。
（2）反思什麼P51
（3）如何反思P53
10、你認為問題設計要注意哪些問題？P88—89（紅）
要為學生的問題意識和質疑能力的發展創設良好的環境
向學生提供成功體驗，正確對待學生的每一個問題
五、案例分析
1、案例描述
兩位教師上《圓的認識》一課。
教師A在教學「半徑和直徑關系」時，組織學生動手測量、製表，然後引導學生發現「在同一圓中，圓的半徑是直徑的一半」。
教師B在教學這一知識點時是這樣設計的：
師：通過自學，你知道半徑和直徑的關系嗎?
生1：在同一圓里，所有的半徑是直徑的一半。
生2：在同一圓里，所有的直徑是半徑的2倍。
生3：如果用字母表示，則是d=2r。r=d／2。
師：這是同學們通過自學獲得的，你們能用什麼方法證明這一結論是正確的呢?
生1：我可以用尺測量一下直徑和半徑的長度，然後考查它們之間的關系。
師：那我們一起用這一方法檢測一下。
……
師：還有其他方法嗎?
生2：通過折紙，我能看出它們的關系。
……
思考題：
（1）兩案例的主要共同點是什麼？
（2）是否真正了解學生的起點？
（3）從線性與非線性的觀點分析兩教法。預測兩教法的教學效果。
案例分析：P25
兩個案例都注重學生的實踐操作,通過動手操作來理解直徑和半徑的特徵及聯系
B教師設計,是學生不斷激活「內存」的過程。建構主義是非常強調個體的經驗的，個體的一切學習活動都是以經驗為基礎展開的，讓學生充分調集和展示經驗，是師生高效對話的前提。我們不僅要充分承認學生不是一張白紙，還要盡可能了解學生已經有了哪些顏色。
很明顯，第二位老師已經為學生創設了一次成功的數學活動，我們可以預測這樣的活動一定能讓學生感受到了數學的無窮魅力。這種魅力，一方面是因為它承接了學生原有的認知經驗，學生感受到數學很簡單、很日常、很好玩，有信心，有興趣去學習。另一方面，學生通過多感官的活動，探究這些親切有趣的現象背後的原理，建立一定的數學模型，培養一定的數學能力，由此得到更多的發展空間和持續動力。
2、案例描述：
教學「乘數是三位數的乘法」時，原題的內容是一個糧店三月份售出麵粉674袋，每袋25千克，一共售出麵粉多少千克?這樣一道例題讓學生感覺與自己生活太遠，和白己的關系又不是很密切，所以不能激發學生學習的興趣，如果照著原例題講，學生肯定會覺得枯燥無味。於是，我們聯系學生的生活來進行延伸。上課伊始，就讓學生猜測一個滴水的水龍頭每天要白白流掉多少千克水?學生們一聽是生活中經常能遇到的事情，興趣盎然，有的猜測5千克，有的猜測10千克，還有的猜測20千克，有個別學生看到了課後的內容說出來是12千克。教師接著問，照這樣計算，一年要流掉多少千克水?學生馬上算出平年是4380千克，閏年是4392千克。隨著計算結果的出現，學生覺得非常吃驚：「哇!這么多呀!」看著學生吃驚的樣子，教師又提出新的要求：「你家所住的樓房一共有多少戶?如果按一家一個水龍頭計算，一年要白白流掉多少水?」
思考題：原題與改動後的題目比較有什麼異同（包括與學生生活的聯系、目標的維度、教學效果）？
案例分析P51
「乘數是三位數的乘法」是一個比較抽象化的數學知識練習，但是它同樣包含了豐富的過程性學習目標，教師在教學時應提供具體有趣的素材，引導學生通過觀察、比較、思考，使學生獲得「乘數是三位數的乘法」的學習體驗，並掌握「乘數是三位數的乘法」算理。
從上面的兩個情景中，我們可以看出第一個情景，由於學生缺乏真實的體驗，缺少吸引學生的素材，學生很難對這教材產生學習積極性，也不可能很好的參與學習的過程了。
不少專家指出，「教科書，只是教與學的工具，決不是唯一的資源」。「大膽而創造性處理教材，甚至重組或改編教材，那時教師的業務權利」。因此，在第二個教學情景中，老師進行了大膽的替換改造，用學生熟悉的、感興趣的、貼近學生實際的生活素材來取代。在上面的片段中，我們可以深刻體會到學生已初步學會了用數學的思維方式去觀察、分析周圍世界，並且在這現實的、有意義的、富有挑戰性的探究活動中，學生加深了對數學知識的理解與掌握，真正體會到了生活中充滿了數學，感受到數學的真諦與價值。
3、案例描述
北師大版二年級下冊「派車」的教學片斷：
（1）出示問題：假期里，我們班將組織25名優秀學生進行社會實踐夏令營，學校安排麵包車、小轎車兩種車接送。其中麵包車每輛限乘8人，小轎車每輛限乘3人。假如你是老師，你將如何派車？
（2）學生獨立思考後並在小組內交流。
（3）學生匯報：
生1：派2輛麵包車和3輛小轎車，算式：2×8=16（人） 3×3=9（人）。
師：掌聲鼓勵！
生2：派4輛麵包車，留7個坐位放行李。算式：8×4-7=25（人）
生3：派5輛麵包車。
師：說說你的理由。
生3：每輛麵包車坐5人，留3個坐位放行李，算式：5×5=25（人）
師：也可以！
生4：派6輛麵包車，其中5輛麵包車每輛坐4人，一輛坐5人，空位放行李。
……
學生海闊天空的答，而教師不管學生如何回答，都一一加以肯定，以示教學的民主，體現「鼓勵解決問題策略的多樣化」。待過了20分鍾，學生說出了11種派車方案（其中有8種方案空位超過一輛車的坐位）時，教師小結並布置了練習：同學們真能幹，想出了這么多的方案，每種方案都有自己的特色。如果增加4位教師，共有29人，你又會怎樣派車呢？
……
案例分析（從解題策略多樣化要注意的有關問題的角度分析）：
解決問題策略的多樣化是對幾十個人去解決同一個問題而言的，並不是每一個學生都要求能用不同的方法去解決同一個數學問題。因此，對於學生個體來說，不同學習能力的學生應有不同的要求，學習能力低的學生只要求能用一種方法解決問題，學習能力高的學生要求用不同方法解決同一問題。
過於追求演算法多樣化，往往會造成學生對每種演算法的理解不夠深入，思維僅僅停留在橫向的比較層面上。而現在一般強調的演算法要優化，實質是為了使學生的思維能夠縱向地、深入地發展，同時演算法的優化也有利於更好完成一堂課的教學目標，如本課「尋求租車的多種方案」的目標。因為優化的方法往往是已經公認的、適合大多數學生掌握的、有推廣和使用價值的方法，學生只有在掌握優化方法的前提下，才有可能去完成熟練的技能。
4、案例描述 ：
師：（呈現一個長方形和一個正方形）這兩個圖形分別是什麼？
生：左邊的是長方形，右邊的是正方形。
師：今天我們繼續學習長方形與正方形。
師：（邊比劃邊說）通過折一折量一量，你能發現長方形與正方形的邊有什麼特點，用直角三角板的直角量一量長方形與正方形的四個角，你能發現什麼？
（學生以四人小組為單位根據教師提供的材料與指定的方法探索）
生1：我們組發現了長方形對邊相等，四個角都是直角。
師：通過什麼方法發現的？
生1（邊比劃邊說）：用尺子量、用折紙的方法發現了長方形的對邊相等、正方形的四條邊相等，用直角三角板的直角量長方形和正方形的角，發現四個角都是直角。
師：還有不同的嗎？
生2：我們組是用繩子量的方法發現長方形的對邊相等、正方形四條邊相等的。
案例分析（從問題的品質的角度分析）：參考：論述題中什麼樣的問題是好問題？
一是應當明確、具體可感；
二是應當具有思考價值；
三是要關注多維教學目標的達成；
四是問題要具有情境功能。
5、[案例描述] 平行四邊形面積公式推導的教學片斷：
⒈教師布置學生獨立思考的內容：我們如何把平行四邊形轉化為已經知道面積公式的平面圖形來研究它的面積公式呢？
[案例分析]（主要從問題的目的性與開放性的角度分析）：
我們廣大教師在設計問題時，首先考慮到的是問題的開放性，在數學探究過程中，設計出了大量的開放性的，具有一定思維空間的問題。但是，這些問題同樣存在了目的性不強，答案不著邊際的弊端，學生在回答這類問題時，出現了這樣那樣的答案，老師對他們的回答只能作出一些合理性的評價，但是，學生的回答，和老師的評價使得我們的數學課堂離我們心目中的理想的數學課堂卻越來越遠。所以我們老師在設計問題題不僅要充分考試問題的開放性，更要考慮設計問題的目的性，你設計的問題應當明確，具體可測，大部分學生能尋求到比較正確的答案。（可參考案場景2
某校四年級六班有56名同學，老師在教學實踐活動課「秋遊計劃」一課時，在讓學生合作制訂購買秋遊所需物品及所需錢數之後，又設計了一個活動——乘車與買門票。「一輛大客車可坐50人，每輛300元；一輛中型客車可坐30人，每輛200元。個人票每人10元，團體票每人8元(10人為一組)。」讓學生根據教師提供的這些數據，討論交流應該怎樣租車、怎樣購買門票比較合理（在第二次合作學習時，有的學生在繼續計算買哪些吃的更好，有的在互相玩計算器）。
場景3 ．
一位教師在教學二年級數學課「克和千克」一課時，讓小組合作稱自己感興趣的東西。在小組匯報時，有一個學生說：「我稱的是豎笛，它的重量是8克。」老師問道： 「是8克嗎?」坐在旁邊的學生提醒了一下：「它的重量是85克。」這名學生終於說出了合理的答案。
思考題：場景1的合作缺少了什麼？場景2在第二次合作學習時，有的學生在繼續計算買哪些吃的更好，有的在互相玩計算器的主要原因是什麼？場景3中為什麼會出現第一次說是8克而第二次說是85克的情況呢？案例分析 ：P63(紅)
案例分析：
教學活動必須建立在學生的認識發展水平和已有的知識經驗基礎之上，體現學生學習的過程是在教師的引導下自我建構、自我生成的過程。學生不是簡單被動地接受信息，而是對外部信息進行主動地選擇、加工和處理，從而獲得知識的意義。學習的過程是自我生成的過程，這種生成是他人無法取代的，是由內向外的生長，而不是由外向內的灌輸，其基礎是學生原有的知識和經驗。學生原有的知識和經驗是教學活動的起點。
奧蘇伯爾有句名言：「假如讓我把全部教育心理學僅僅歸結為一條原理的話，那麼，我將一言以蔽之：影響學生學習新知的惟一最重要的因素，就是學習者已經知道了什麼，要探明這一點，並應據此進行教學。」這位老師的教學，沒有考慮學生的已有知識經驗水平，使的課堂得探究活動顯得乏味。我們必須認真體會新課程提倡的「數學教學活動必須建立在學生的認知水平和已有的知識經驗基礎之上」這條理念。