㈠ 正比例和反比例的區別與聯系 教案教學設計
【教學目標】
1.使學生進一步認識成正比例和反比例的量，掌握兩種量是否成比例、成什麼比例的思考方法。
2.使學生通過掌握判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判斷的能力。
3.使學生進一步體會比和比例知識的應用價值,感受不同領域的數學內容之間的密切聯系。認識成正比例和反比例的量，使學生感受正 、反比例是描述數量關系及其變化規律的又一種有效的數學模型。
二、教學建議
復習正比例和反比例，重點是它們的意義。教材讓學生回憶判斷兩種量是否成正比例或反比例的方法，重溫正比例關系的特徵是兩種相關聯變數的商保持一定，反比例關系的特徵是兩種相關聯變數的積保持一定。再通過第7、8題的判斷，進一步鞏固正比例和反比例的概念。第9題復習正比例的圖像，其中汽車行駛的路程和耗油量是否成正比例，要利用圖像找出幾組相對應的數，組成比並求出比值，根據正比例的意義進行判斷。
復習比例尺的知識僅編排一道題，利用平面圖的比例尺和量出的圖上距離，計算相應的實際距離。教學第10題要說說這幅平面圖的比例尺和具體含義，從線段比例尺得出數值比例尺，回憶比例尺的意義和演算法。要通過解題歸納求實際距離的方法及注意點，還要說說怎樣求圖上距離。
三、知識鏈結
1.正比例和反比例 (教科書六下 P62 例1、例2 、 P63 例3)
2.比例尺 (教科書六下 P48 例6 、 P49例7 )
四、教學過程
（一）正比例和反比例的意義。
1．教師提問：根據正比例和反比例的意義，我們怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例關系？（小組討論後，交流）
2.小結：第一，這兩種量是不是相互關聯？其中一種量是否隨著另一種量的變化而變化？第二，這兩種量中每一組對應的數的比值（或積）是否一定 。
3.舉出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小組里交流。
例如：黃瓜的單價一定，數量和總價成正比例。因為，第一，數量和總價這兩種量是相互關聯的，其中一種量總價隨著另一種量數量的變化而變化。第二，這兩種量中每一組對應的數的比值都是單價。單價一定，所以這兩種量是成正比例的量。
（二）練一練
1．下表中兩種量成比例嗎？為什麼？
加數 12 2.5 14 24
加數 18 27.5 16 6
總噸數 42 26 100 24.4
餘下噸數 41 25 99 23.4
因數 3 5 3 20
因數 15 9 10 1.5
學生說一說每張表中， 第一，這兩種量是不是相互關聯？其中一種量是否隨著另一種量的變化而變化？第二，這兩種量中每一組對應的數的比值（或積）是否一定。再作出相應的判斷
2．完成教科書95頁「練習與實踐」
第7題：讓學生先獨立做，再講評。講評時注意幫助學生解決困難。
第8題：引導學生列舉幾組對應的數值再具體分析每組中兩個數的關系後再判斷。
第9題：其中第1小題讓學生根據圖中標出的點的位置算出相應的耗油量與行駛路程的比值，再作判斷。（行駛75千米的耗油量是6升。）第2小題讓學生在教材提供的方格圖上描點、連線，再引導學生聯系畫出的圖象判斷汽車在市區行駛時，行駛的路程與耗油量成不成正比例。體會數形結合在解決問題方面的價值。
（三）復習比例尺
1．教師提問：什麼叫比例尺？比例尺有幾種類型？舉例說說它的意思？（重點是線段比例尺）
2．舉例說說怎樣求圖上距離？怎樣求實際距離。
3．完成教科書95頁「練習與實踐」第10題。
（四）評價小結:
學了本課你對所學知識有什麼新認識？還有什麼問題？