質數與合數教學反思

A. 認識質數和合數的總結

1、理解質數和合數的概念，並能判斷一個數是質數還是合數，會把自然數按約數的個數進行分類。2、培養學生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。
3、培養學生敢於探索科學之謎的精神，充分展示數學自身的魅力。
教學重點：
1、理解掌握質數、合數的概念。
2、初步學會准確判斷一個數是質數還是合數。
教學難點：區分奇數、質數、偶數、合數。
教學過程：
一、探究發現，總結概念：
1、師：(出示三個同樣的小正方形)每個正方形的邊長為1，用這樣的三個正方形拼成一個長方形，你能拼出幾個不同的長方形?
學生獨立思考，然後全班交流。
2、師：這樣的四個小正方形能拼出幾個不同的長方形?
學生各自獨立思考，想像後舉手回答。
3、師：同學們再想一下，如果有12個這樣的小正方形，你能拼出幾個不同的長方形?
師：我看到許多同學不用畫就已經知道了。（指名說一說）
4、師：同學們，如果給出的正方形的個數越多，那拼出的不同的長方形的個數——，你覺得會怎麼樣?
學生幾乎是異口同聲地說：會越多。
師：確定嗎？（引導學生展開討論。）
5、師：同學們，用小正方形拼長方形，有時只能拼出一種，有時拼出的長方形不止一種。你覺得當小正方形的個數是什麼數的時候，只能拼一種? 什麼情況下拼得的長方形不止一種?並舉例說明。
先讓學生小組討論，然後全班交流，師根據學生的回答板書。
師：同學們，像上面這些數(板書的3、13、7、5、11等數)，在數學上我們把它們叫做質數，下面的這些數(4、6、8、9、10、12、14、15等數)我們把它們叫做合數。那究竟什麼樣的數叫質數，什麼樣的數叫合數呢?
學生獨立思考後，在小組內進行交流，然後再全班交流。
引導學生總結質數和合數的概念，結合學生回答，教師板書：（略）
6、讓學生舉例說說哪些數是質數，哪些數是合數，並說出理由。
7、師：那你們認為「1」是什麼數？
讓學生獨立思考，後展開討論。

B. 質數和合數的概念

質數又稱素數，有抄無限個。質數定義為在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數。

合數指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。與之相對的是質數，而1既不屬於質數也不屬於合數。最小的合數是4。其中，完全數與相親數是以它為基礎的。

(2)質數與合數教學反思擴展閱讀：

數目計算

盡管整個素數是無窮的，仍然有人會問「100，000以下有多少個素數？」，「一個隨機的100位數多大可能是素數？」。素數定理可以回答此問題。

1、在一個大於1的數a和它的2倍之間（即區間（a, 2a]中）必存在至少一個素數。

2、存在任意長度的素數等差數列。

3、一個偶數可以寫成兩個合數之和，其中每一個合數都最多隻有9個質因數。（挪威數學家布朗，1920年）

4、一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個合成數，其中合數的因子個數有上界。（瑞尼，1948年）

5、一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個最多由5個因子所組成的合成數。後來，有人簡稱這結果為 （1 + 5）（中國潘承洞，1968年）

6、一個充分大偶數必定可以寫成一個素數加上一個最多由2個質因子所組成的合成數。簡稱為 （1 + 2

C. 小學數學五年級教學反思〔北師大版〕

第一單元 倍數與因數
一、單元教學目標
1、 使學生經歷探索數的有關特徵的活動，認識自然數，認識倍數與因數，能找出10以內某個自然數在100以內的全部倍數，能找出100以內某個自然數的所有因數。知道什麼是質數、合數，使學生經歷2、5、3的倍數的特徵的探索過程，知道的其特徵，知道奇數和偶數。
2、 使學生經歷將一些實際問題抽象為數與代數問題的過程，發展學生的抽象思維。在探索過程中，發展實踐能力與創新精神。能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識。
3、 在探索活動中，體會觀察、分析、歸納、猜想、驗證等過程，體驗數學問題的探索性和挑戰性。積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知慾。形成質疑和獨立思考的習慣。
二、單元教學重點
因數與倍數；2，5，3的倍數的特徵；奇數與偶數；質數與合數。
三、單元教學難點
在探索過程中，能根據解決問題的需要，收集有關信息，進行分析、歸納、發現數的特徵。
四、單元課時劃分
9課時

第一課時 數的世界
教學內容
認識自然數和整數，倍數和因數。
教學目標
1、結合具體情境，認識自然數和整數，聯系乘法認識倍數和因數。初步探索找一個數的倍數的方法，能在1——100的自然數中，找出10以內某數的所有倍數。
2、學生經歷探索認識倍數和因數的含義，能對生活中有關的數字作出合理的解釋。在教師幫助下，初步學會選擇有用的信息進行簡單地歸納與類比，發展合情推理能力。
3、在老師、同學的幫助下，對身邊與數學有關的某些事物有好奇心，參與數學活動，體驗數學與日常生活密切聯系。
教學重點
探究倍數和因數
教學難點
倍數和因數的關系的理解
教學過程
一、結合「水果店」情境圖，認識自然數和整數。
1、談話引入。
2、出示水果店情境圖。
（1）學生活動：找一找。仔細觀察圖中有哪些數？我能找到幾個？全班進行交流。
（2）教師提示：還有要補充的嗎？（目的是讓學生找出圖中隱含的數字，比如0,1／2等。
（3）學生活動：分一分。你能把它們分分類嗎？學生單獨活動，教師幫助有困難的學生。全班再進行交流。交流時讓學生說出分類的標准和分類的結果。教師要適當地進行引導，為下面教學自然數和整數做准備。
（4）根據學生的分類情況，加上教師的適當引導，揭示什麼樣的數是自然數，什麼樣的數是整數？並讓學生舉出例子來進一步說明和鞏固。
二、利用整數乘法認識倍數和因數。
1、解決：買5千克梨需要多少錢？
5×4=20（元）
2、利用算式說明倍數和因數的含義。
（1）說明含義。20是4和5的倍數；4和5是20的因數（需進一步使學生明確，20是4的倍數也是5的倍數；4是20的因數，5也是20的因數）關於倍數和因數這種相互依存的關系，學生第一次接觸，教師要讓學生多說一說，並通過一定的例證進一步說明。
（2）舉例說明。舉出一個乘法算式，說出其中的因數和倍數關系。
（3）練習：說一說。第3頁「說一說」先自己試說，同桌之間交流後，再進行全班交流。
3、說明研究倍數和因數的范圍。教師根據課堂生成，相機給出「只在自然數（零除外）的范圍內研究倍數和因數」這個規定。
三、練習鞏固，加深理解。
1、第3頁：找一找。學生獨立理解題意後，先自己找出7的倍數，小組內交流自己找的方法。全班交流時讓學生在比較後得出用乘法算式的方法來找一個數的倍數比較方便快捷。同時使學生領悟到：這個數是7的倍數，那麼7同時也是這個數的因數。通過試一試：你還能找出7的其它倍數嗎？使學生體會到一個數的倍數是無限的。
2、同桌練習：你寫我說。在學生弄懂題目意思後，再開展活動。活動後讓中後生進行全班交流。
3、比一比：看誰找的快。（1）自己找，比比誰找的快。要求作出各自的符號。（2）組織交流，比比誰的方法好，比比誰找的對。（3）歸納。說說哪幾個數既是4的倍數，又是6的倍數。為學習公倍數作準備。
4、獨立練習。寫出100以內全部6的倍數。交流時，體會怎樣做到不重復，不遺漏，進一步明確方法。
5、討論：根據除法算式如何說倍數和因數。例如：15÷3＝5.
四、全課小結。
五、板書設計：
倍數與因數
像0，1，2，3，4，5，6，…這樣的數是自然數。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數是整數。
買5千克梨需要多少元？
5×4=20（元）
六、課後反思

第二課時 2，5的倍數的特徵
教學內容
2，5倍數的特徵
教學目標
1、 使學生經歷探索2，5的倍數特徵的過程，理解其特徵，能判斷一個數是不是2或5的倍數。知道奇數、偶數的含義，能判斷一個數是奇數還是偶數。
2、 能根據解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測，發展初步的合情推理能力。在觀察、猜測和討論過程中，提高探究問題的能力。
3、 有克服困難和解決問題的體驗，對自己得到的結果正確與否有一定的把握和信心。經歷觀察、歸納、類比等學習數學的活動，使學生感受數學思考過程的合理性。
教學重點
理解2，5的倍數的特徵
教學難點
對有關信息如何進行收集、分析、歸納發現數的特徵
教學過程
一、提示課題
這節課，老師要帶領全體同學進行探索活動，探索的知識是「2，5的倍數的特徵」。（板書課題）
二、探索活動
1、5的倍數的特徵
⑴你知道哪些數是5的倍數嗎？你能寫幾個5的倍數呢？（生憑借已有的感知認識寫數，師板書）你能猜出5的倍數有什麼特徵嗎？（個位不是5就是0）
⑵實踐檢驗
1 出示1~100的數字表格
2 找出1~100以內所有5的倍數，師做記號。
3 尋找5的倍數的特徵。通過觀察，很容易找到5的倍數的特徵：個位上的數字是0或5的數，都是5的倍數。
⑶嘗試判斷
① 出示數字：70、90、85、105、120
② 學生運用乘法或除法計算，來驗證判斷結果。
⑷歸納總結，並板書。
2、2的倍數
⑴出示1~100數字表格
⑵在表中找出2的倍數，並做上記號，說一說這些數有什麼特徵。
⑶學生完成後，展示結果。
⑷說一說2的倍數有什麼特徵。通過觀察，很容易找到2的倍數特徵：個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數。
⑸嘗試判斷30、92、88、104、106
⑹歸納總結，並板書。
4、 偶數和奇數
⑴在學生理解2的倍數的特徵的基礎上，師說明偶數和奇數的含義，並板書：是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。
⑵你說我答
三、鞏固練習
1、 按要求選數填圈獨立完成。
2、 引導學生判斷時，應根據2、5的倍數的特徵說明判斷。
3、 准備袋子和0~9數字卡片。游戲可以分層次進行：第一輪游戲可以先讓學生任意摸一張數字卡片，與「5」組成的兩位數後，再判斷組成的數是不是2的倍數。在此基礎上，開展第二輪游戲，要求學生在摸之前先說說「摸出幾和5組成的兩位數是2的倍數」，然後按照這一順序：摸數、組數和判斷。第三輪游戲，先討論「摸出幾和5組成的兩位數是5的倍數」，再進行游戲，逐步讓學生體會摸出任何數與5組成的兩位數，都是5的倍數。
四、板書設計：
2，5的倍數的特徵
5的倍數的特徵：個位上的數字是0或5的數，都是5的倍數。
2的倍數特徵：個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數。
是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。

D. 怎麼理解質數和合數

質數：一個大於1的自然數,如果除了1和它本身外,不能被其他自然數整除（除0以外）的數稱之為素數（質數）
合數：數學用語,指自然數中除了能被1和本身整除外,還能被其他的數整除(不包括0)的數.

E. 質數和合數的意義

質數：就是在所有比1大的整數中，除了1和它本身以外，不再有別的約數，這種整數叫做質數，質數又叫做素數。 合數：一個數的約數除了1和它本身，還有其它的約數，這個數就叫做合數。