圓的性質教學視頻

① 求學而思，圓這一講的所有教學視頻

沒有學而思的，有其他3個老師的北京四中的。留郵箱。。

② 誰能將圓的性質向我詳細講解一遍

在國外，尤其在西方，勾股定理通常被稱為畢達哥拉斯定理．這是由於，他們認為最早發現直角三角形具有「勾2+股2=弦2」這一性質並且最先給出嚴格證明的是古希臘的數學家畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前580－公元前500）．

實際上，在更早期的人類活動中，人們就已經認識到這一定理的某些特例．除我國在公元前1000多年前發現勾股定理外，據說古埃及人也曾利用「勾三股四弦五」的法則來確定直角．但是，這一傳說引起過許多數學史家的懷疑．比如，美國的數學史家M·克萊因教授曾經指出：「我們也不知道埃及人是否認識到畢達哥拉斯定理．我們知道他們有拉繩人（測量員），但所傳他們在繩上打結，把全長分成長度為3、4、5的三段，然後用來形成直角三角形之說，則從未在任何文件上得到證實．」不過，考古學家們發現了幾塊大約完成於公元前2000年左右的古巴比倫的泥版書，據專家們考證，其中一塊上面刻有如下問題：「一根長度為30個單位的棍子直立在牆上，當其上端滑下6個單位時，請問其下端離開牆角有多遠？」這是一個三邊為3:4:5三角形的特殊例子；專家們還發現，在另一塊版板上面刻著一個奇特的數表，表中共刻有四列十五行數字，這是一個勾股數表：最右邊一列為從1到15的序號，而左邊三列則分別是股、勾、弦的數值，一共記載著15組勾股數．這說明，勾股定理實際上早已進入了人類知識的寶庫．

無論是古埃及人、古巴比倫人還是我們中國人誰最先發現了勾股定理，我們的先人在不同的時期、不同的地點發現的這同一性質，顯然不僅僅是哪一個民族的私有財產而是我們全人類的共同財富.值得一提的是:在發現這一共同性質後的收獲卻是不完全相同的．下面以「畢達哥拉斯定理」和「勾股定理」為例，做一簡單介紹：

一、畢達哥拉斯定理

畢達哥拉斯是一個古希臘人的名字．生於公元前6世紀的畢達哥拉斯，早年曾游歷埃及、巴比倫（另一種說法是到過印度）等地，後來移居義大利半島南部的克羅托內，並在那裡組織了一個集政治、宗教、數學於一體的秘密團體畢達哥拉斯學派，這個學派非常重視數學，企圖用數來解釋一切．他們宣稱，數是宇宙萬物的本原，研究數學的目的並不在於實用，而是為了探索自然的奧秘．他們對數學看法的一個重大貢獻是有意識地承認並強調：數學上的東西如數和圖形是思維的抽象，同實際事物或實際形象是截然不同的．有些原始文明社會中的人（如埃及人和巴比倫人）也知道把數脫離實物來思考，但他們對這種思考的抽象性質所達到的自覺認識程度，與畢達哥拉斯學派相比，是有相當差距的．而且在希臘人之前，幾何思想是離不開實物的．例如，埃及人認為，直線就是拉緊的繩或田地的一條邊；而矩形則是田地的邊界．畢達哥拉斯學派還有一個特點，就是將算術和幾何緊密聯系起來．

正因為如此，畢達哥拉斯學派在他們的探索中，發現了既屬於算術又屬於幾何的用三個整數表示直角三角形邊長的公式：若2n+1，2n2+2n分別是兩直角邊，則斜邊是2n2+2n+1（不過這法則並不能把所有的整勾股數組表示出來）．也正是由於上述原因，這個學派通過對整勾股數的尋找和研究，發現了所謂的「不可通約量」例如，等腰直角三角形斜邊與一直角邊之比即正方形對角線與其一邊之比不能用整數之比表達．為此，他們把那些能用整數之比表達的比稱做「可公度比」，意即相比兩量可用公共度量單位量盡，而把不能這樣表達的比稱做「不可公度比」．像我們今日寫成：1的比便是不可公度比．至於與1不能公度的證明也是畢達哥拉斯學派給出的．這個證明指出：若設等腰直角三角形斜邊能與一直角邊公度，那麼，同一個數將既是奇數又是偶數．證明過程如下：設等腰直角三角形斜邊與一直角邊之比為：，並設這個比已表達成最小整數之比．根據畢達哥拉斯定理2=2+2，有2=22．由於22為偶數即x2為偶數，所以必然也是偶數，因為任一奇數的平方必是奇數（任一奇數可表示為2n+1，於是（2n+1）2=4n2+4n+1，這仍是一個奇數．但是比：是既約的，因此，必然不是偶數而是奇數，既然是偶數，故可設=2．於是2=42=22．因此，2=22，這樣，2是個偶數，於是也是偶數，但是同時又是個奇數，這就產生了矛盾．

關於對畢達哥拉斯定理的證明，現在人類保存下來的最早的文字資料是歐幾里得（公元前300年左右）所著的《幾何原本》第一卷中的命題47：「直角三角形斜邊上的正方形等於兩直角邊上的兩個正方形之和」．其證明是用面積來進行的．如圖 1，可證

△ABD≌△FBC，
矩形BL=2△ABD，
正方形GB=2△FBC．
於是 矩形BL=正方形GB．
同樣有 矩形CL=正方形AK．
所以 正方形GB+正方形AK=正方形BE．

畢達哥拉斯學派對勾股定理的研究及其收獲由此可見一斑．實際上，畢達哥拉斯學派關心得更多的是數學問題本身的研究；以畢達哥拉斯學派為代表的古希臘數學是以空間形式為主要研究對象，以邏輯上的演繹推理為主要的理論形式．而畢達哥拉斯定理的發現（關於可公度比與不可公度比的研究、討論），實際上導致了無理數的發現，盡管畢達哥拉斯學派不願意接受這樣的數，並因此造成了數學史上所謂的第一次數學危機，但是畢達哥拉斯學派的探索仍然是功不可沒的．

二、我國的勾股定理

在我國，至今可查的有關勾股定理的最早記載，是大約公元前1世紀前後成書的《周髀算經》，其中有一段公元前1千多年前的對話：「昔者周公問於商高曰：竊聞乎大夫善數也，請問古者包犧立周天歷度，夫天不可階而升，地不可得尺寸而度．請問數安從出？商高曰：數之法，出於圓方．圓出於方，方出於矩，矩出於九九八十一．故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五．」

《周髀算經》中還有「陳子測日」的記載：根據勾股定理，周子可以測出日高及日遠．例如，當求得了日高及測得了測量人所在位置到日下點的距離之後，計算日遠的方法是：「若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股自乘，並開方而除之，得邪至日者．」

《周髀算經》是我國流傳至今的一部最早的數學著作．書中主要講述了學習數學的方法以及用勾股定理來計算高深遠近和比較復雜的分數計算等．在唐代，《周髀算經》與其他九部陸續出現在我國漢唐兩代千餘年間的數學著作一起，被國子監算學館定為課本，後世通稱這十本書為《算經十書》．《算經十書》較全面地反映了自先秦至唐初我國的數學成就．其中許多書中都涉及到了勾股定理的內容，尤其《九章算術》（《算經十書》之一）第九章「勾股」專門講解有關直角三角形的理論，所討論的主要內容就是勾股定理及其應用．該章共有設問24題，提出22術．其中第6題是有名的「引葭赴岸」：「今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何．」這是一個流傳甚廣的題目，類似題目一再在其他書中出現，例如成書於5世紀中葉的《張邱建算經》（《算經十書》之一）、朱世傑所著的《四元玉鑒》（1303年）等．

我們的先輩們還根據勾股定理發明了一種由互相垂直的勾尺和股尺構成的測量工具矩．如，《周髀算經》中記載了商高對用矩之道的論述：「平矩以正繩，偃矩以望高，復矩以測深，卧矩以知遠．」又如，我國魏晉間傑出的數學家劉徽在他的名著《海島算經》（《算經十書》之一）中共列出了9個有代表性的可用矩解決的測望問題，其中第4個問題是：「今有望深谷，偃矩岸上，令勾高六尺，從勾端望谷底，入下股九尺一寸，又設重矩於上，其矩間相去三丈，更從勾端望谷底，入上股八尺五寸，問谷深幾何．」

我國最早的關於勾股定理的證明，目前人們認為是漢代趙爽對《周髀算經》的注釋．如圖 2，圖中的四個直角三角形的面積，加上最小的正方形的面積，等於介於大正方形與小正方形之間的那個正方形的面積．
即 ，
化簡得：a2+b2=c2．

可以看出，我國古代的數學與古希臘的數學不大一樣．實際上，我國數學的主要研究對象不是空間形式，而是數量關系；其理論形式不是邏輯演繹體系，而是以題解為中心的演算法體系．與古希臘數學採取層層論證的思維方式不同，我國古代數學家的思維方式是以直覺思維為主，又以類比為發現和推論結果的主要手段．

對於勾股定理，我國古代的數學家沒有把主要精力放在僅僅給出嚴格的邏輯推理證明上，也沒有在不可通約量究竟是什麼性質的數上面做文章，而是立足於對由此可以解決的一類實際問題演算法的深入研究．通過在直角三角形范圍內討論與勾股定理、相似直角三角形性質定理有關的命題，他們推出了一種組合比率演算法勾股術．勾股術把相似直角三角形的概念作為基本概念，把相似直角三角形的性質作為基本性質，使相似直角三角形之間的相似比率構成了勾股的核心．勾股術用比率表達相似勾股對應邊成比例的原理，勾股整數和勾股兩容（容圓、容方）問題的求解；建立了勾股測量的理論基礎．後來，劉徽實際上把相似勾股形理論確定為勾股比率論，並明確提出了「不失本率原理」，又把這個原理與比例演算法結合起來，去論證各種各樣的勾股測量原理，從而為我國古代的勾股測望術建立了堅實的理論基礎．

有的專家還提出：勾股定理在我國古代數學中佔有十分重要的地位，千百年來逐漸形成了一門以勾股定理及其應用為核心的中國式的幾何學．

③ 圓的所有性質

性質如下：

1、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的2條弧。

垂徑定理的逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的2條弧。

2、有關圓周角和圓心角的性質和定理：

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。

在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半（圓周角與圓心角在弦的同側）。

直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

圓心角計算公式：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圓心角的度數等於它所對的弧的度數；圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半。

如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那麼其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

3、有關外接圓和內切圓的性質和定理：

一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；

內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。

R=2S△÷L（R：內切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長）。

兩相切圓的連心線過切點。（連心線：兩個圓心相連的直線）

圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AC與BD分別交PQ於X，Y，則M為XY之中點。

4、如果兩圓相交，那麼連接兩圓圓心的線段（直線也可）垂直平分公共弦。

5、弦切角的度數等於它所夾的弧的度數的一半。

6、圓內角的度數等於這個角所對的弧的度數之和的一半。

7、圓外角的度數等於這個角所截兩段弧的度數之差的一半。

8、周長相等，圓面積比正方形、長方形、三角形的面積大。

(3)圓的性質教學視頻擴展閱讀：

與圓相關的圓周角定理及推論：

1、圓周角：頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

2、圓周角定理：同弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。

④ 初三 正多邊形和圓 教學視頻或視頻網址

http://www.tudou.com/programs/view/X2D-TR_hGSA/
http://v.youku.com/v_show/id_XMjI4NDUzNjMy.html

⑤ 圓的垂徑定理視頻講解

解:連接OB,OA、OC，延復長AO交BC於D，則OB=OA=OC
由題制目可知AB=AC,
△ABO全等 △ACO(SSS)
∴ ∠ BAO=∠CAO
∴ OA是∠BAC的平分線
∴ AD垂直於BC，BD=4（等腰三角形三線合一）
在直角三角形OBD中，OB=5，BD=4，
∴ OD=3
∴ AD=AO+OD=8
S△ABC=8*8/2=32

⑥ 求視頻:圓的基本性質和概念視頻教學

網路上可以搜到