1. 求音樂：人教版八年級數學軸對稱教案
由於本節課內容比較多，且重要，所以分為兩個課時來講，課時教案如下：
§12．1 軸對稱（一）
教學目標
1．在生活實例中認識軸對稱圖．2．分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念．
教學重點:軸對稱圖形的概念．
教學難點:能夠識別軸對稱圖形並找出它的對稱軸．
教師准備:
學生准備:
教學過程（師生活動） 個性設計
Ⅰ．創設情境，引入新課
我們生活在一個充滿對稱的世界中，許多建築物都設計成對稱形，藝術作品的創作往往也從對稱角度考慮，自然界的許多動植物也按對稱形生長，中國的方塊字中些也具有對稱性……對稱給我們帶來多少美的感受！初步掌握對稱的奧妙，不僅可以幫助我們發現一些圖形的特徵，還可以使我們感受到自然界的美與和諧． Ⅱ．導入新課
出示課本的圖片，觀察它們都有些什麼共同特徵．
這些圖形都是對稱的．這些圖形從中間分開後，左右兩部分能夠完全重合．
小結：對稱現象無處不在，從自然景觀到分子結構，從建築物到藝術作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對稱的例子．現在同學們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對稱特徵的例子．
我們的身體，還有飛機、汽車、楓葉等都是對稱的．
如課本的圖12．1．1，把一張紙對折，剪出一個圖案（摺痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，就剪出了美麗的窗花．觀察得到的窗花和圖12．1．1中的圖形，你能發現它們有什麼共同的特點嗎？
窗花可以沿摺痕對折，使摺痕兩旁的部分完全重合．不僅窗花可以沿一條直線對折，使直線兩旁重合，上面圖12．1．1中的圖形也可以沿一條直線對折，使直線兩旁的部分重合．
結論：如果一個圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關於這條直線（成軸）對稱．
取一張質地較硬的紙，將紙對折，並用小刀在紙的中央隨意刻出一個圖案，將紙打開後鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進行交流．
結論：位於摺痕兩側的圖案是對稱的，它們可以互相重合．
由此可以得到軸對稱圖形的特徵：一個圖形沿一條直線折疊後，摺痕兩側的圖形完全重合．
接下來我們來探討一個有關對稱軸的問題．有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數條。
下列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？
結果：圖（1）有四條對稱軸；圖（2）有四條對稱軸；圖（3）有無數條對稱軸；圖（4）有兩條對稱軸；圖（5）有七條對稱軸．
(1) (2) (3) (4) (5)
展示掛圖，大家想一想，你發現了什麼？
像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊後重合的點是對應點，叫做對稱點．
Ⅲ．隨堂練習
Ⅳ．課時小結
這節課我們主要認識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關概念，進一步探討了軸對稱的特點，區分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱．
Ⅴ．作業
（一）課本習題12．1─1、2、6、7、8題．
Ⅵ．板書設計
Ⅷ．教學反思
§12．1軸對稱（二）
教學目標
1．了解兩個圖形成軸對稱性的性質，了解軸對稱圖形的性質．
2．探究線段垂直平分線的性質．
3．經歷探索軸對稱圖形性質的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發展空間觀察．
教學重點:1．軸對稱的性質． 2．線段垂直平分線的性質．
教學難點:體驗軸對稱的特徵．
教師准備:
學生准備:
教學過程（師生活動） 個性設計
Ⅰ．創設情境，引入新課
上節課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現實生活中由於有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗．那麼大家想一想，什麼樣的圖形是軸對稱圖形呢？
今天繼續來研究軸對稱的性質．
Ⅱ．導入新課
觀看投影並思考．
如圖，△ABC和△A′B′C′關於直線MN對稱，點A′、B′、C′分別是點A、B、C的對稱點，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什麼關系？
圖中A、A′是對稱點，AA′與MN垂直，BB′和CC′也與MN垂直．
AA′、BB′和CC′與MN除了垂直以外還有什麼關系嗎？
△ABC與△A′B′C′關於直線MN對稱，點A′、B′、C′分別是點A、B、C的對稱點，設AA′交對稱軸MN於點P，將△ABC和△A′B′C′沿MN對折後，點A與A′重合，於是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′與MN除了垂直以外，MN還經過線段AA′、BB′和CC′的中點．
對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點，並且垂直於這條線段．我們把經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．
自己動手畫一個軸對稱圖形，並找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關系．
我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖形關於直線對稱一樣，對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點，並且垂直於這條線段．
歸納圖形軸對稱的性質：
如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線．類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線．
下面我們來探究線段垂直平分線的性質．
[探究1]
如下圖．木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的點，分別量一量點P1，P2，P3，…到A與B的距離，你有什麼發現？
1．用平面圖將上述問題進行轉化，先作出線段AB，過AB中點作AB的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3…，連結AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…
2．作好圖後，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…討論發現什麼樣的規律．
探究結果：
線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…
證明．
證法一：利用判定兩個三角形全等．
如下圖，在△APC和△BPC中，
△APC≌△BPC PA=PB.
證法二：利用軸對稱性質．
由於點C是線段AB的中點，將線段AB沿直線L對折，線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的．
帶著探究1的結論我們來看下面的問題．
[探究2]
如右圖．用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的「弓」，「箭」通過木棒中央的孔射出去，怎麼才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什麼？
活動：
1．用平面圖形將上述問題進行轉化．作線段AB，取其中點P，過P作L，在L上取點P1、P2，連結AP1、AP2、BP1、BP2．會有以下兩種可能．
2．討論：要使L與AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2應滿足什麼條件？
探究過程：
1．如上圖甲，若AP1≠BP1，那麼沿L將圖形折疊後，A與B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L與AB不垂直．
2．如上圖乙，若AP1=BP1，那麼沿L將圖形折疊後，A與B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L與AB重合．當AP2=BP2時，亦然．
探究結論：
與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．也就是說在[探究2]圖中，只要使箭端到弓兩端的端點的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直．
[師]上述兩個探究問題的結果就給出了線段垂直平分線的性質，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上．所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合．
Ⅲ．隨堂練習
Ⅳ．課時小結
這節課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關性質，同學們應靈活運用這些性質來解決問題．
Ⅴ．課後作業
Ⅵ．活動與探究
如圖甲，△ABC和△A′B′C′關於直線L對稱，延長對應線段AB和A′B′，兩條延長線相交嗎？交點與對稱軸L有什麼關系？延長其他對應線段呢？在圖乙中，AC與A′C′又如何呢？再找幾個成軸對稱的圖形觀察一下，能發現什麼規律嗎？
過程：在圖甲中，AB與A′B′不平行，所以它們肯定會相交．下面來研究交點與對稱軸L的關系．
問題1：點和直線有幾種位置關系？
有兩種．一種是點不在直線上，另一種是點在直線上．
問題2：先來假設一下交點不在對稱軸L上，看是否成立．
如果交點（P）不在對稱軸L上，那麼在L的另一側一定有另外一點（P′）與交點（P）關於直線L對稱，且該點（P′）也是兩延長線的交點．但是由於兩條直線相交只可能有一個交點，所以這兩點是重合的．即交點（P）只能在對稱軸L上．所以交點一定在對稱軸上．延長其他的對應線段，結果也一樣．
再看圖乙，我們來討論下一個問題．
AC與A′C′是平行的，它們的兩條延長線也不會相交．
結論：成軸對稱的兩個圖形，對應線段的延長線如果相交，交點一定在對稱軸上；對應線段的延長線如果不相交，也就是對應線段所在的直線平行，那麼它們也與對稱軸平行．
Ⅷ．板書設計
Ⅸ．教學反思
2. 《軸對稱》微課教學設計（如何促進學生的有
課程標准指出「學生是學習的主人。教師是學習活動的組織者和引導者。回」素質教育要求教答師把學生從傳統的被動的受教育地位轉變到主動的求知地位上來，在教學活動中，教師不僅要向學生傳授知識，更要引導學生養成自覺地尋求知識，獲取知識的能力。為此，我們必須在教學中充分體現學生的自主地位。