一元一次方程的解法教學設計

1. 一元一次方程的應用教學設計與反思

教學目標 ：

（1）知識目標：

（A）通過教學使學生了解應用題的一個重要步驟是根據題意找出相等關系，然後列出方程，關鍵在於分析已知未知量之間關系及尋找相等關系。

（B）

通過和；差；倍；分的量與量之間的分析以及公式中有一個字母表示未知數，其餘字母表示已知數的情況下，列出一元一次方程解簡單的應用題。

（2）能力目標：

通過教學初步培養學生分析問題，解決實際問題，綜合歸納整理的能力，以及理論聯系實際的能力。

（3）思想目標：

通過對一元一次方程應用題的教學，讓學生初步認識體會到代數方法的優越性，同時滲透把未知轉化為已知的辯證思想，介紹我國古代數學家對一元一次方程的研究成果，激發學生愛國主義熱情，決心為國家的繁榮昌盛而學好數學的思想；同時，通過理論聯系實際的方式，通過知識的應用，培養學生唯物主義的思想觀點。

教學重點和難點

1．教學重點：根據題意尋找和；差；倍；分問題的相等關系

2．教學難點：根據題意列出一元一次方程

教學過程

一、從學生原有的認知結構提出問題

師生問好.

在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那麼，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什麼優越性呢？ 為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題．

例1 某數的3倍減2等於某數與4的和，求某數．

(首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書)

解法1：(4+2)÷(3-1)=3．

答：某數為3．

(其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成)

解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4．

解之，得x=3．

答：某數為3．

縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數，列出方程並通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一．

我們知道方程是一個含有未知數的等式，而等式表示了一個相等關系．因此對於任何一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關系，然後再將這個相等關系表示成方程．

本節課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等關系轉化為方程的方法和步驟．

二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟

例2 某麵粉倉庫存放的麵粉運出 15％後，還剩餘42 500千克，這個倉庫原來有多少麵粉？

師生共同分析：

1．本題中給出的已知量和未知量各是什麼？

2．已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系？(原來重量-運出重量=剩餘重量)

3．若設原來麵粉有x千克，則運出麵粉可表示為多少千克？利用上述相等關系，如何布列方程？

上述分析過程可列表如下：

解：設原來有x千克麵粉，那麼運出了15％x千克，由題意，得 x-15％x=42 500，

所以 x=50 000．

答：原來有 50 000千克麵粉．

此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什麼？

(還有，原來重量=運出重量+剩餘重量；原來重量-剩餘重量=運出重量) 教師應指出：(1)這兩種相等關系的表達形式與「原來重量-運出重量=剩餘重量」，雖形式上不同，但實質是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關系來列方程；

(2)例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿．

依據例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然後，採取提問的方式，進行反饋；最後，根據學生總結的情況，教師總結如下：

(1)仔細審題，透徹理解題意．即弄清已知量、未知量及其相互關系，並用字母(如x)表示題中的一個合理未知數；

(2)根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系．(這是關鍵一步)；

(3)根據相等關系，正確列出方程．即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等；

(4)求出所列方程的解；

(5)檢驗後明確地、完整地寫出答案．這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義．

例3 (投影)初一2班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學，若每人3個還剩餘9個；若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學生，共摘了多少個蘋果？

(仿照例2的分析方法分析本題，如學生在某處感到困難，教師應做適當點撥．解答過程請一名學生板演，教師巡視，及時糾正學生在書寫本題時可能出現的各種錯誤．並嚴格規范書寫格式)

解：設第一小組有x個學生，依題意，得

3x+9=5x-(5-4)，

解這個方程： 2x=10，

所以 x=5．

其蘋果數為 3× 5+9=24．

答：第一小組有5名同學，共摘蘋果24個．

學生板演後，引導學生探討此題是否可有其他解法，並列出方程． （設第一小組共摘了x個蘋果，則依題意，得）

三、課堂練習

1．買4本練習本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習本每本多少元？

2．我國城鄉居民 1988年末的儲蓄存款達到 3 802億元，比 1978年末的儲蓄存款的 18倍還多4億元．求1978年末的儲蓄存款．

3．某工廠女工人佔全廠總人數的 35％，男工比女工多 252人，求全廠總人數．

四、師生共同小結

1．本節課學習了哪些內容？

2．列一元一次方程解應用題的方法和步驟是什麼？

3．在運用上述方法和步驟時應注意什麼？

依據學生的回答情況，教師總結如下：

(1)代數方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當選擇變數；找出相等關系；布列方程求解；檢驗書寫答案．其中第三步是關鍵；

(2)以上步驟同學應在理解的基礎上記憶．

五、作業

1．買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分．問每千克蘋果多少錢？

2．用76厘米長的鐵絲做一個長方形的教具，要使寬是16厘米，那麼長是多少厘米？

3．某廠去年10月份生產電視機2 050台，這比前年10月產量的 2倍還多 150台．這家工廠前年10月生產電視機多少台？

4．大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個同樣大小的小箱里，裝滿後還剩餘2千克洗衣粉．求每個小箱子里裝有洗衣粉多少千克？

5．把1400獎金分給22名得獎者，一等獎每人200元，二等獎每人50元．求得到一等獎與二等獎的人數

教 學 反 思

在本節課教學中我能

一．求活——挖掘習題本身的內在力量保持興趣

思維方法活 為了讓學生在解題時保持興趣，可給學生提供一些能用多種方法

解決問題的習慣。

二．求近——揭示知識的應用價值提高興趣

在習題中揭示出知識的應用價值，讓學生體驗到數學在他們周圍世界

的力量，真切感受到所學的知識是有用的，學用結合，可以大大提高學生的作業興趣。

這節課的學習，我主要採用了體驗探究的教學方式，為學生提供了親自操作的機會，引導學生運用已有經驗、知識、方法去探索與發現新知，使學生直接參與教學活動，學生在動手操作中對抽象的數學定理獲取感性的認識，進而通過教師的引導加工上升為理性認識，從而獲得新知，使學生的學習變為一個再創造的過程，同時讓學生學到獲取知識的思想和方法，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性，為學生今後獲取知識以及探索和發現打下基礎

回顧本節課,我覺得在一些教學設計和教學過程的把握中還存在著一些問題:

1、 不能正確的把握操作的時間，沒有達到應有的學習效果。

2、 學中沒能注重學生思維多樣性的培養。

改進方法

作為教師，要想真正搞好以探究活動為主的課堂教學，必須掌握多種教學思想方法和教學技能，不斷更新與改變教學觀念和教學態度，在課堂教學中始終牢記：學生才是學習的主體，學生才是課堂的主體；教師只是課堂的組織者、引導者和合作者。 因此，課堂教學過程的設計，也必須體現學生的主體性。

2. 一元一次方程的教學設計

（1）使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟，並會列出一元一次方程解簡單的應用題；
（2）培養學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力；
（3）使學生初步養成正確思考問題的良好習慣。 （1）從學生原有的認知結構提出問題：在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那麼，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什麼優越性呢？
為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題。
例1：某數的3倍減2等於某數與4的和，求某數。
（首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書）
解法1：（4+2）÷（3-1)=3。
答：某數為3。
（其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成）
解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4。
解之，得x=3。
答：某數為3。
縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數，列出方程並通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一。
我們知道方程是一個含有未知數的等式，而等式表示了一個相等關系。因此對於任何一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關系，然後再將這個相等關系表示成方程。
本節課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等關系轉化為方程的方法和步驟。
（2）師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟
例2.某麵粉倉庫存放的麵粉運出15%後，還剩餘42 500千克，這個倉庫原來有多少麵粉？
師生共同分析：
1．本題中給出的已知量和未知量各是什麼？
2．已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系？（原來重量-運出重量=剩餘重量）
3．若設原來麵粉有x千克，則運出麵粉可表示為多少千克？利用上述相等關系，如何布列方程？
上述分析過程可列表如下：
解：設原來有x千克麵粉，那麼運出了15%x千克，由題意，得x-15%x=42500，所以 x=50000。
答：原來有50000千克麵粉。
此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什麼？ （還有，原來重量=運出重量+剩餘重量；原來重量-剩餘重量=運出重量）
教師應指出：
1.這兩種相等關系的表達形式與「原來重量-運出重量=剩餘重量」，雖形式上不同，但實質是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關系來列方程
2.例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿．
依據例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然後，採取提問的方式，進行反饋。
最後，根據學生總結的情況，教師總結如下：
1.仔細審題，透徹理解題意．即弄清已知量、未知量及其相互關系，並用字母（如x）表示題中的一個合理未知數
2.根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系．（這是關鍵一步）；
3.根據相等關系，正確列出方程．即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等；
4.求出所列方程的解；
5.檢驗後明確地、完整地寫出答案．這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義。
6.最好能用計算器再進行一次驗算。 主要概念：
1、方程：含有未知數的等式叫做方程。 2、一元一次方程：只含有一個未知數，未知數的指數是1的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。 4、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。
等式的性質：
等式的性質1：等式兩邊都加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
解一元一次方程的一般步驟及根據：
1.去分母——等式的性質二
2.去括弧——分配律
3.移項——等式的性質一
4.合並——分配律
5.系數化為1——等式的性質二
6.驗根——把根分別代入方程的左右邊看求得的值是否相等

3. 人教版七年級數學一元一次方程的教學設計

3．2解一元一次方程

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．要求學生學會用移項解方程的方法．

2．使學生掌握移項變號的基本原則．

（二）能力訓練點

由移項變形方法的教學，培養學生由算術解法過渡到代數解法的解方程的基本能力．

（三）德育滲透點

用代數方法解方程中，滲透了數學中的化未知為已知的重要數學思想．

（四）美育滲透點

用移項法解方程明顯比用前面的方法解方程方便，體現了數學的方法美．

二、學法引導

1．教學方法：採用引導發現法發現法則，課堂訓練體現學生的主體地位，引進競爭機制，調動課堂氣氛．

2．學生學法：練習→移項法制→練習

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：移項法則的掌握．

2．難點：移項法解一元一次方程的步驟．

3．疑點：移項變號的掌握．

四、課時安排：3課時

五、教具學具准備

投影儀或電腦、自製膠片、復合膠片．

六、師生互動活動設計

教師出示探索性練習題，學生觀察討論得出移項法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成．

七、教學步驟

（一）創設情境，復習導入

師提出問題：上節課我們研究了方程、方程的解和解方程的有關知識，請同學們首先回顧上節課的有關內容；回答下面問題．

4. 一元一次方程的教案（初一下）

教學建議

一、重點、難點分析

本節教學的重點是使學生了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個二元一次方程組的解．難點是了解二元一次方程組的解的含義．這里困難在於從1個數值變成了2個數值，而且這2個數值合在一起，才算作二元一次方程組的解．用大括弧來表示二元一次方程組的解，可以使學生從形式上克服理解的困難；而講清問題中已含有兩個互相聯系著的未知數，把它們的值都寫出來才是問題的解答．這是克服這一難點的關鍵所在．

二、知識結構

本小節通過求兩個未知數的實際問題，先應用學生以學過的一元一次方程知識去解決，然後嘗試設兩個未知數，根據題目中的兩個條件列出兩個方程，從而引入二元一次方程、二元一次方程組（用描述的語言）以及二元一次方程組的解等概念．

三、教法建議

1．教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入課題，並引入二元一次方程和二元一次方程組的概念．

2．通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及二元一次方程組．

3．通過二元一次方程組的解的概念的教學，通過教師的示範作用，讓學生學會正確地去檢驗二元一次方程組的解的問題．

4．為了減少學習上的困難，使學生學到最基本、最實用的知識，教學中不宜介紹相依方程組如

和矛盾方程組如

等概念，也不要使方程組中任何一個方程的未知數的系數全部為0（因為這種數學中的特例較少實際意義）當然，作為特例，出現類似

之類的二元一次方程組是可以的，這時可以告訴學生，方程（1）中未知數 的系數為0，方程（1）也看作一個二元一次方程．

教學設計示例

一、素質教育目標

（－）知識教學點

1．了解二元一次方程、二元一次方程組和它的解的概念．

2．會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式．

3．會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解．

（二）能力訓練點

培養學生分析問題、解決問題的能力和計算能力．

（三）德育滲透點

培養學生嚴格認真的學習態度．

（四）美育滲透點

通過本節的學習，滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程恆等的數學美，激發學生探究數學奧秘的興趣和激情．

二、學法引導

1．教學方法：討論法、練習法、嘗試指導法．

2．學生學法：理解二元一次方程和二元一次方程組及其解的概念，並對比方程及其解的概念，以強化對概念的辨析；同時規范檢驗方程組的解的書寫過程，為今後的學習打下良好的數學基礎．

三、重點·難點·疑點及解決辦法

（－）重點

使學生了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個二元一次方程組的解．

（二）難點

了解二元一次方程組的解的含義．

（三）疑點及解決辦法

檢驗一對未知數的值是否為某個二元一次方程組的解必須同時滿足方程組的兩個方程，這是本節課的疑點．在教學中只要通過多舉一系列的反例來說明，就可以辨析解決好該問題了．

四、課時安排

一課時．

五、教具學具准備

電腦或投影儀、自製膠片．

六、師生互動活動設計

1．教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入課題，並引入二元一次方程和二元一次方程組的概念．

2．通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及二元一次方程組．

3．通過二元一次方程組的解的概念的教學，通過教師的示範作用，讓學生學會正確地去檢驗二元一次方程組的解的問題．