曲面積分教學視頻

A. 求考研高數湯家鳳曲面與曲線積分的視頻

兩類曲線積分之間的關系是很基本的，我覺得不管要不要求都要理解回，學數學最關鍵的就答是分析問題的能力，像課本上的這些東西最好要理解，對於提升自己的數學素養很重要。至於考試是否要求可以看每年的考綱，有時雖然不要求但其思想還是用的到的。

B. 設∑為曲面x2+y2+z2=1的外側，計算曲面積分I=∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy

如圖所示：

C. 數學一：曲面積分那裡,取外側,上側,下側,亂七八糟的什麼呀,有沒有明白人給我講一下

想像有一個碗放在桌子上，開口向上，並建立直角坐標系；桌子平面為z=0，平面；碗裡面的面為上側曲面；向桌面投影後面積為正值，投影面就是一個圓；碗外面的面為下側曲面；向桌面投影後面積為負值。

現在找一個紙板蓋住碗口，z=1平面與碗的曲面相交；對於閉合曲面可以構成一個空間閉合區域；外側就是指能摸到的那一側；等於碗的外面，和紙板的上面，共同構成外側；所以，在曲面積分中利用高斯定理時，一定要構造閉合曲面；

第一型曲面積分應該是標量型曲面積分，如在一空間曲面上分布著各點密度不同的質量、電荷分布，通過第一型曲面積分可求出該曲面的總質量或總電荷數等，變換一下也可以用於求體積。

第二型曲面積分應該是矢量型曲面積分，如在一空間曲面上分布著的各點，其各點的運動速度、在不均勻力場（重力場基本為均勻力場、電磁場有時為不均勻力場）各點的受力大小方向均不同，通過第二型曲面積分可求出整體的流量、及在力場中的受力方向及大小。

(3)曲面積分教學視頻擴展閱讀：

當動線按照一定的規律運動時，形成的曲面稱為規則曲面；當動線作不規則運動時，形成的曲面稱為不規則曲面。形成曲面的母線可以是直線，也可以是曲線。如果曲面是由直線運動形成的則稱為直線面(如圓柱面、圓錐面等)；

由曲線運動形成的曲面則稱為曲線面(如球面、環面等)。直線面的連續兩直素線彼此平行或相交(即它們位於同一平面上)，這種能無變形地展開成一平面的曲面，屬於可展曲面。如連續兩直素線彼此交叉(即它們不位於同一平面上)的曲面，則屬於不可展曲面。

曲面的表示法和平面的表示法相似，最基本的要求是應作出決定該曲面各幾何元素的投影，如母線、導線、導面等。此外，為了清楚地表達一曲面，一般需畫出曲面的外形線，以確定曲面的范圍。

D. 誰有趙達夫老師關於數一的梯度，三重積分，曲線曲面積分的視頻 麻煩給我一下，謝謝~ [email protected]

我也需要啊~

E. 哪有考研高數視頻（曲面積分那最好文都的～）線代啥的也行～多多益善！

http://www.youku.com/playlist_show/id_753069.html,裡面都有啊！版權

F. 曲面積分在工程實際中的應用

很多了
算曲面的面積，根據面密度函數計算曲面質量，
還有一種叫第二類曲面積分的∫(矢量1)·d(矢量2)
可以計算流量
矢量1是物體密度和流速V矢量的積，矢量2是物體流經截面的法線單位矢量和面積微元的積

G. 請教高人講解曲線積分和曲面積分（第一類第二類都要）

哥們給你都說了吧：
第一類曲線積分，可以通過將轉化為dx或dt變成定積分來做，但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關系，只有通過轉化為第二類曲線積分後，要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件，可以用公式轉化為簡單的曲面積分，再將曲面積分投影到坐標面上轉化為二重積分來計算，這是第一類曲線積分和二重積分關系，但是第一類曲線積分和三重積分么有任何關系……
第一類曲面積分，可以通過公式變換，將dS轉化為dxdy，直接轉化為二重積分來做，但是和三重積分沒有任何關系，只有通過轉化為第二類曲面積分，滿足了高斯公式條件，才能用高斯公式轉化為三重積分來計算
曲線積分與定積分，曲面積分與二重積分的區別：曲面積分、曲線積分都是給定了特定的曲線或者曲面的方程形式，意思是在曲線上或曲面上進行積分的，而不是像普通的二重積分和定積分那樣直接在xyz坐標上進行積分，所以要將第一類曲線積分，第一類曲面積分通過給定的方程形式變換成在xyz坐標進行積分，另外既然給定了曲線或曲面方程，就可以根據方程把一個量表示成其他的兩個量的關系，因為是在給定的曲線或曲面方程上進行積分的，所以要滿足給定的曲線或曲面的方程，所以各個量之間可以代換的，這個普通的定積分和二重積分不能這么做的……
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限……求解時米有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式，進行積分，這個公式書裡面有的，就是對參數求導，然後再表示成平分和的根式……
第二類曲線積分：對坐標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了……
第一類曲線積分和第二類曲線積分的關系：可以用餘弦進行代換，餘弦值指的是線段的切向量，這個書本裡面的，我就不寫了
第一類曲面積分：對面積的曲面積分，求解時要通過給定的曲面方程形式，轉化成x與y的形式，這個公式書裡面也有的，就是求偏導吧？然後表示成平方和根式的形式
第二類曲面積分：對坐標的曲線積分，這個簡單一些，好好看看就可以了
兩類曲面積分的聯系：可以用餘弦代換，但是這個餘弦是曲面的法向量
下面給出第一類曲線積分和第一類曲面積分的聯系，方便你記憶：都是要轉化成在xyz坐標面上的積分，都是平方和的根式形式，但是第一類曲線積分是對參數求導，第一類曲面積分是求偏導，為何都是平方和的根式形式？原因是在微段或微面上用直線代替曲線，相當於正方體求對角線，你想想是不是，肯定要出現平方和的根式，你好好看看推導過程……
第二類曲線積分與第二類曲面積分的關系：
第二類曲線積分如果封閉的話，可以用格林公式或斯托克斯公式化簡
第二類曲面積分如果封閉的話，可以用高斯公式進行化簡
這些東西很有趣的，你要學會對應的記憶啊……
格林公式研究的是把平面第二類曲線積分轉化為二重積分來做，但是要注意正方向的選取，以及平面單連通和平面復連通，有時需要取輔助線構成封閉曲線的，但是要計算輔助曲線的曲線積分，因為此時的格林公式值是由兩條曲線疊加後產生的，這個很重要，因為積分與路徑無關都要涉及到平面復連通和單連通的計算……

H. 高數題,曲面積分求質心,規則面截去一塊

設質來心為(x0,y0,z0)
M=∫∫源∫dm=∫∫∫μdV=∫<1,2>∫∫π(x²+y²)dz=∫<1,2>πzdz=3π/2
根據對稱性可知。x0=∫∫∫xdm/M=0 y0=∫∫∫ydm/M=0
z0= ∫∫∫zdm/M=∫<1,2>πz²dz/M=(7π/3)/(3π/2)=14/9
質心坐標為(0,0,14/9)

I. 2014 文都考研湯佳鳳 考研高數基礎 曲面積分 極數 空間幾何 沒有資料 誰有那幾個視頻資料 各

你好，我有張宇的高數，李永樂的線性代數，湯佳鳳的概率論，的視頻，即全部數學一內容視頻，高數部分應該是張宇的比較好，網上評價很高，視頻已經傳到網路雲里了，隨時可以打發給你，希望可以幫到你。可以私聊哈

J. 高數曲面積分∫∫(x+y+z)ds,其中Σ為球面x^2+y^2+z^2=a^2在第一卦限中的部分

解題抄過程如下圖：

擴展資襲料

積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。

比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道一個物理量（比如位移）對另一個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。