正多邊形和圓教學反思

1. 正多邊形和圓的關系！初三

任意n邊形內角和：180(n-2)
n≥3且為自然數
正n邊形各內角為180(n-2)÷n
n≥3且為自然數
因為任意專n邊形外角和總為為360度，一屬個內角和一個外角和為180度，n邊形有n對內角外角，所以有任意n邊形內角和：180(n-2)
n≥3且為自然數

2. 正多邊形和圓的問題

正三角形ABC的高=根號下[a^2-(a/2)^2]=4分之根號3*a
正三角形內切圓與外接專圓屬圓心重合在正三角形的中心
外接圓半徑=2/3*4分之根號3*a=6分之根號3*a
內切圓半徑=1/3*4分之根號3*a=12分之根號3*a
外接圓面積=π*（6分之根號3*a）^2=πa^2/12
內切圓面積=π*（12分之根號3*a）^2=πa^2/48
圓環面積=πa^2/12-πa^2/48=πa^2/16

3. 關於初中正多邊形和圓的所有公式問題

求半徑為R的圓的外切正三角形和內接正六邊形面積之比
外切正三角形的高過圓心
其中內圓心到底容邊交點距離
R，到定點距離
2R
可以定位三個點：圓心、三角形的高和圓在三角形內的交點、圓和三角形的的另外一個切點
這三個點構成一個三角形
這個三角形就是圓的內接正六邊形的
1/6
圓心、三角形的頂點、切點構成另外一個三角形，它的面積是上述三角形的兩倍（高一樣，底邊是
2R），是外切正三角形的
1/6
所以，答案是：2
另一種做法：等邊三角形面積
S
是邊長
a
的平方乘以
sqrt(3)/2，內切圓半徑
R
=
a·sqrt(3)/6；圓的內接六邊形面積是
6s，s
是邊長為
R
的小正三角形面積，R*R*sqrt(3)/2
=
a*a*sqrt(3)/24，所以
6s
=
a*a*sqrt(3)/4
=
S/2

4. 正多邊形和圓

參看圖。

由於兩個三角形都是正三角形，則其面積之比為其對應邊長度比的平內方。容

選擇對應的邊為三角形中心到其一邊的距離。

在小圓外切三角形中，該邊長度等於小圓的半徑=R

在大圓內接三角形中，該邊長度等於大圓半徑的一半=1.5R

如此，小圓的外切正三角形與大圓內接正三角形的面積比=1²:1.5²=4:9

5. 正多邊形與圓有何關系

正多邊形一定有外接圓,外接圓的半徑是正多邊形的中心到頂點的距離；
正多邊形一定有內切圓,內切圓的半徑是正多邊形的中心到邊的距離；
圓也一定有內接正多邊形和外切正多邊形

6. 正多邊形和圓的知識點

1.正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓;順次連接圓上n個等分點的多專邊形屬為正n邊形.
2.圓內接多邊形各邊相等時為正多邊形;圓外切多邊形各角相等時為正多邊形.
3.圓內接多邊形各角相等且邊數為奇數時,此內接多邊形為正多邊形;
圓外切多邊形各邊相等且邊數為奇數時,此外切多邊形為正多邊形.
4.一個圓的內接正n邊形與其外切正n邊形相似,且相似比等於cos(180°/n);
5.周長相等的正多邊形與圓相比,圓的面積較大,且多邊形邊數越多,其面積越接近於圓;
面積相等的正多邊形與圓相比,圓的周長較小,且多邊形邊數越多,其周長越接近於圓.
6.圓是軸對稱圖形,對稱軸有無數條;正多邊形也是軸對稱圖形,對稱軸的條數與邊數相等.
7.圓也是中心對稱圖形;正多邊形只有當邊數為偶數時,它才是中心對稱圖形.