1. 關於隨機事件（或者說概率）的現實例子、作用、心得體會等
概率是研究隨機現象的數量規律的科學,它的理論的方法已成為研究國民經濟和技術不可缺少的工具,概率最早起源於對賭博問題的研究.十七世紀就出現了概率論,隨著社會的發展,概率論在工農生產,國民經濟,現代科學技術等方面具有廣泛的應用.這既是近年來我國數學課程改革的成果之一,也是實現教育內容現代化的一個重要舉措.高中數學的許多知識與概率有著密切的聯系,前面所學的排列,組合等知識在本節中得到了較為充分的應用,同時今後要學習的概率論,數理統計等內容也都以概率初步知識為基礎.
關 鍵 詞:概率,騙局,抽簽,經濟效益,相遇問題
在概率論與數理統計已獲得當今社會的廣泛應用,概率已成為日常生活的普通常識的今天,對現實生活中的概率問題進行研究就更顯得十分重要,下面略舉一些實例加以說明.
一,數學騙局 有一次去外地旅遊,在一個旅遊點有一個擺地攤的賭主,他拿了8個白的,8個黑的的圍棋子,放在一個布袋裡,賭主精心繪制了一張中彩表:凡願摸彩者,每人交一元錢作"手續費",然後一次從袋裡摸出5個棋子,中彩情況如下:摸到5個白棋子的彩金是20元;摸到4個白棋子的彩金是2元;摸到3個白棋子的彩金是紀念品一份(價值5角);其他的彩金是同樂一次(無任何獎品).由於本錢較小,許多遊客都躍躍欲試,有的竟連摸數十次,結果許多人"乘興而摸,敗興而歸",據我觀察,摸到5個白棋子和得到4個白棋子的很少,大多遊客玩了十幾元錢後發現自己得到了幾個紀念品之外,什麼也沒得到.這是怎麼一回事呢 為何賭主敢於這樣設局而不怕虧本呢
我們來研究一下這其中的奧秘,按摸1000次統計,看賭主可凈賺多少錢 應用學過的概率知識,不難看出:摸到5個白棋子的概率;摸到4個白棋子的概率;摸到3個白棋子的概率,按照1000次摸彩來計算,賭主手續費的收入為1000元,而他支付的彩金(包括紀念品)是:約13人獲得20,128人獲得2元,359人獲得紀念品,所以共計20×13+128×2+0.5×359=695.5(元),即每1000次摸彩,賭主可賺300元以上.
二,抽簽先後是否公平 生活中,我們有時要用抽簽的方法來決定一件事情.例如,我校去年舉行慶祝五·四詩歌大賽,各班派出10名代表參加,為使人人參與,學校規定全校同學都作準備,賽前由各班用抽簽方法決定參賽的人選,很多同學們對抽簽之事展開討論,有的同學說先抽的人抽到的機會比較大,也有同學持不同意見,那麼,抽簽有先有後(後抽人不知先抽人抽出的結果),對各人真的公平嗎
我們就來研究一下,從概率的方面來說明抽簽次序是否影響抽簽結果 不失一般性,第一,不妨考察5個簽中有一個彩簽的情況,對第1個抽簽者來說,他從5個簽中任抽一個,得到彩簽的概率,為了求得第2個抽簽者抽到彩簽的概率,把前2人抽簽的情況作一整體分析,從5個簽中先後抽出2個,可以看成從5個元素中抽出2個進行排列,它的種數是,而其中第2人抽到彩簽的情況有,因此,第1人未抽到彩簽,而第2人抽到彩簽的概率為,通過類似的分析,可知第3個抽簽的概率為,第4個,第5個分別為,.一般地,如果在n個簽中有1個彩簽,n個人依次從中各抽1個,且後抽人不知先抽人抽出的結果,那麼第i個抽簽者(i=1,2,…,n)抽到彩簽的概率為,即每個抽簽者抽到彩簽的概率都是,也就是說,抽到彩簽的概率與抽簽的順序無關.通過對上述簡單問題的分析,我們看到在抽簽時順序雖然有先有後,但只要不讓後抽人知道先抽人抽出的結果,那麼各個抽簽者中簽的概率是相等的,也就是說,並未因為抽簽的順序不同而影響到其公平性.
三,經濟效益 有時從經濟效益的角度來考慮,利用概率的知識可使得有些問題變得更簡單又經濟,省錢又省力.例如:為防止某突發事件發生,在甲,乙,丙,丁四種相互獨立的預防措施可供採用,單獨採用甲,乙,丙,丁預防措施後此突發事件不發生的概率(記為P)和所需費用如下:
預防措施
甲
乙
丙
丁
P
0.9
0.8
0.7
0.6
費用(萬元)
90
60
30
10
預防方案可單獨採用一種預防措施或聯合採用幾種預防措施.在總費用不超過120萬元的前提下,我們應該採用哪一種預防方案,可使得此突發事件不發生的概率最大
我們現在就來研究在總費用不超過120萬元的前提下採用哪一種相對比較好.方案1:單獨採用一種預防措施的費用均不超過120萬元.由表可知,採用甲措施,可使此突發事件不發生的概率最大,其概率為0.9.方案2:聯合採用兩種預防措施費用不超過120萬元.由表可知,聯合甲,丙兩種措施,可使此突發事件不發生的概率最大,其概率為1-(1-0.9)(1-0.7)=0.97.方案3:聯合採用三種預防措施費用不超過120萬元.故只能聯合乙,丙,丁三種預防措施,此時,突發事件不發生的概率為:1-(1-0.8)(1-0.7)(1-0.6)=1-0.024=0.976.綜合上述三種預防方案可知,在總費用不超過120萬元的前提下,聯合乙,丙,丁三種預防措施可合突發事件不發生的概率最大,其概率為0.976.
四,相遇問題 一位丈夫和他的妻子要上街購物,他們決定在上午10:00到11:00之間到某一街角的一家商店門口相會,他們約定當其中一人先到後一定要等另一人15分鍾,若另一人仍不到則離去.試問這對夫妻能夠相遇的概率為多大 假定他們到達約定地點的時間是隨機的且都在約定的一小時之內.
問題主要涉及到丈夫和妻子到達商店門口的時間這兩個變數,若用x和y表示
上午10:00以後丈夫和妻子分別到達約定地點的時間(以分鍾計算),則他們所有可能的到達時間都可由有序對(x,y)來表示,其中
0為了使丈夫和妻子相遇,他們到達時間必須在相距15分鍾的
間隔之內,也就是說滿足|x-y|<15,此范圍表示的區域即為事件A
(這對夫妻能夠相遇)發生的區域,如圖中正方形內兩條線段所夾陰影部分所示.因此,%.
當然,上面只是海洋中的幾朵小小的浪花,只要大家都來做有心人,你會發現它還有很多有意思的例子,例如在軍事上,在賭博上等等.由以上幾個問題我們可從中領悟到概率論的確如英國的邏輯學家的經濟學家傑文斯(Jevons,1835-1882)說的那樣,它是"生活真正的停路人,如果沒有對概率的某種估計,我們就寸步難行,無所作為".
2. 初二 「隨機事件與概率」教案
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3. 高分求解 概率論與數理統計題中的 隨機事件與概率問題：主要是詳細幫我分析一下為什麼怎麼做 謝謝
第二個郵箱沒有信的概率C(4,3)*C(4,3)
第二個郵箱兩封信的概率C(4,1)*C(4,1)
一封信的概率為1-C(4,3)*C(4,3)-C(4,1)*C(4,1)=3/8
一共有回n的n次方（答n^n)種分房方法，但沒有空房
第一個人可選n個房間
第二個人可選n-1個
。。。。。。
第n個人只能選最後一個
故概率為n!/n^n
反A*反B*反C+A*反B*反C+B*反A*反C+C*反A*反B
A*B*反C+A*反B*C+反A*B*C
4. 隨機事件與概率 獨立的問題
按公式應當是減去P(ABC)的，除非能說明P(ABC)=0才可以不寫這一項。
但是最後一步由獨立性得出P(B)+P(C)=P(B+C)，這一步明顯不對。可能前面也是搞錯了。