① 三角形全等的判定實驗報告怎麼寫
一、指導思想與理論依據
建構主義學習理論倡導以學生為中心，強調知識是學習者在一定的情境下，藉助他人的幫助，充分利用各種學習資源，通過意義建構而獲得的。 新課程標准明確指出，有效地數學學習活動不能是單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流，可以促進學生全面、持續、和諧的發展，是學生學習數學的重要方式。結合「跨越式」課題關於「信息化教學設計」的相關理念以及所任班級網路環境下人手一機的教學優勢，我對教材13.5《全等三角形的判定》的知識進行了適當的重組與加工，力求給學生提供研究、探討的時間和空間，讓學生充分經歷自主「做數學」的過程，將「跨越式」課題組「信息化教學設計」的相關理念與新課程標准所提倡的「數學教學活動，轉變為數學活動的教學」扎扎實實地落到實處，促進學生在自主中求知、在合作中獲取、在探究中發展。
二、教學背景分析
1．教學內容分析
《全等三角形的判定》的學習，是在學生學習了三角形的有關要素和性質、全等圖形的特徵的基礎上進行的，它是證明線段相等、角相等的重要方法， 同時為今後探索直角三角形全等的條件以及三角形相似的條件提供很好模式和方法，因此，從一定意義上說，本節內容的學習是學生學好幾何的切入點之一！基於本節課的內容特點將探索三角形全等的條件作為教學重點，對兩邊和一邊對角條件的探究作為教學難點。
2．學生情況分析
學生已具備了探究三角形全等條件的基礎知識，能夠熟練地使用「幾何畫板」軟體，了解小組合作學習的要求，基本知識掌握扎實，學習熱情高，主動探究意識強，課堂參與主動、積極。
寫的不容易，求採納，謝謝！
② 怎樣判定三角形全等 教學反思
很高興回答你的問題，以下是我個人見解，希望可以幫到你：
三角形全等的判定教學反思
本節課教學，主要是讓學生在回顧全等三角形判定（除了定義外，已經學了四種方法：SAS\ASA\AAS\SSS）的基礎上，進一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，讓學生充分認識特殊與一般的關系，加深他們對公理的多層次的理解。在教學過程中，我讓學生充分體驗到動手操作、剪拼、翻折平移、推理證明的數學方法，一步步培養他們的邏輯推理能力。整節課讓學生從畫幾何圖形，剪拼，翻折平移，起到了較好的作用，學生更加清楚直觀，以及學習推理證明的方法。
一、教學設計：
復習引入→探索HL→證明HL→實踐應用→推出定理→課堂小結
【復習引入】
本環節想要通過思考「兩個三角形全等需要哪些條件？」復習三角形全等的判定方法。再給出兩個直角三角形Rt△ABC和Rt△A』B』C』，請學生來口述分別以SSS，SAS，AAS，ASA為依據，應補充的條件，鞏固三角形的判定方法。
【探索HL】
通過上一個環節的回顧，讓學生思考當條件為「∠C=C』，AB=A』B』，AC=A』C』」，符合條件的兩個三角形是否全等。從而強調對於一般的三角形而言，SSA是無法判定兩個三角形全等的。
因此，繼續補充條件「∠C=C』=Rt∠」，此時，△ABC和△A』B』C』全等嗎？讓學生思考並證明，從而引出直角三角形全等的特殊判定方法——斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，並提出需要注意的點。
【證明HL】
利用已知的條件「∠C=C』=Rt∠，AB=A』B』，AC=A』C』」，根據勾股定理，計算可得BC=B』C』，從而依據」SSS」可判定△ABC≌△A』B』C』，這是方法一。
方法二則是希望學生能觀察到∠C和∠C』都是90°，因此相加等於180°，是一個平角。再則AC=A』C』，可將兩個三角形拼成一個三角形，再根據斜邊相等可得出，所拼的三角形是一個等腰三角形，從而利用等腰三角形的性質證明。
【實踐應用】
通過一系列的練習，鞏固學生對HL的認識和應用。
再給出書本例題，由於學生讀題能力較弱，因此給學生時間自己讀題，思考。例題的證明是HL的直接應用，引導學生提取題中的條件，若要證明點P在∠AOB的角平分線上，則需要什麼結論？
學生很快提出要連結OP，證明∠AOP=∠BOP即可說明P是∠AOB的角平分線。那麼要證明∠AOP=∠BOP，則需要利用HL證明△DOP≌△EOP推出。
【推出定理】
由例題的證明得出角平分線性質定理的逆定理：角的內部，到角兩邊的距離相等的點在角的角平分線上。
【課堂小結】
本節課的主要內容是直角三角形全等的判定方法HL，這是僅適用於直角三角形的判定方法。
通過HL得出角平分線性質定理的逆定理，是本節課的所得出的重要結論。
二、教學設計中的不足
1、學生在復習「SSS」的時候已經提出對於直角三角形我只需補充兩條邊的條件即可。而我在課堂上，沒有重視學生的生成，可以順著學生的思路，補充兩個條件：①兩條直角邊；②一條直角邊和斜邊。若補充①，可根據SAS直接證明兩個三角形全等。若補充②，引導學生思考，如何證明兩個直角三角形全等，直接引出HL。
2、在【應用實踐】環節，還是給出較多的兩個三角形全等的辨析，有些重復，並且沒有突出重點，還容易讓學生混亂。因此，可將其中的某些練習刪除，保留更多HL的應用證明。
3、課本例題經過分析之後，沒有在黑板上板書完整的證明過程，沒有突出板書的示範作用。同時，對於學生書寫的落實不夠，學生缺少獨立書寫的時間和機會，也導致了學生作業完成格式不規范的原因。因此，在今後的教學中，對例題分析完成之後，應給予學生一定時間書寫證明過程。
4、在課堂的整體教學中，太過心急。學生沒有及時反應時，就急忙對學生進行引導，給予學生思考時間不足。並且，在課堂上總是搶學生的話，啰啰嗦嗦講個不停，不但沒有對學生進行需要的引導作用，還擾亂學生讀題的注意力和思考的思路。
5、啟發性、激趣性不足，導致學生的學習興趣不易集中，課堂氣氛不能很快達到高潮，延誤了學生學習的最佳時機；
6、在學生的自主探究與合作交流中，時機控制不好，導致部分學生不能有所收獲；
7、在評價學生表現時，不夠及時，沒有讓他們獲得成功的體驗，喪失激起學生繼續學習的很多機會。
三、對課堂教學的改進
1、在今後的教學中，對於課堂教學過程的設計還需多多向前輩討教學生，碰到比較難處理的地方也可向周邊老師學校討論，設計更清晰的教學流程，不能含糊，生硬的壓給學生。
2、關於課堂板書，分析過程寫明之後，還應該書寫完成的證明過程，示範給學生。因此，可以在分析完成之後，請學生打開隨堂練習本，與老師一起書寫證明過程，最後展示書寫規范並美觀的學生作品。
3、在日常教學中應注意自己的提問有效性，盡可能減少課堂中不必要的話，精煉並簡潔課堂教學語言，避免習慣的養成。
望採納，十分感謝。
③ 勾股定理
．了解勾股定理的證明，掌握勾股定理的內容，初步會用它進行有關的計算、作圖和證明．
2．通過勾股定理的應用，培養方程的思想和邏輯推理能力．
3．對比介紹我國古代和西方數學家關於勾股定理的研究，對學生進行愛國主義教育．
教學重點與難點
重點是勾股定理的應用；難點是勾股定理的證明及應用．
教學過程設計
一、激發興趣引入課題
通過介紹我國數學家華羅庚的建議——向宇宙發射勾股定理的圖形與外星人聯系，並說明勾股定理是我國古代數學家於2000年前就發現了的，激發學生對勾股定理的興趣和自豪感，引入課題．
二、勾股定理的探索，證明過程及命名
1．猜想結論．
勾股定理敘述的內容是什麼呢？請同學們也體驗一下數學家發現新知識的樂趣.
教師用計算機演示：
（1）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b和 c， ∠ACB＝ 90°，使△ABC運動起來，但始終保持∠ACB＝90°，如拖動 A點或B點改變a ,b的長度來拖動AB邊繞任一點旋轉△ACB等．
（2）在以上過程中，始終測算a2，b2，c2，各取以上典型運動的某一兩個狀態的測算值（約7～8個）列成表格，讓學生觀察三個數之間有何數量關系，得出猜想．
（3）對比顯示銳角三角形、鈍角三角形的三邊的平方不存在這種關系，因此它是直角三角形所特有的性質．讓學生用語言來敘述他的猜想，畫圖及寫出已知、求證．
2．證明猜想．
目前世界上可以查到的證明勾股定理的方法有幾百種，連美國第20屆總統加菲爾德於1881年也提供了一面積證法（見課本第109頁圖（4）），而我國古代數學家利用割補、拼接圖形計算面積的思路提供了很多種證明方法，下面咱們採納其中一種（教師製作教具演示，見如圖3－151）來進行證明．
3．勾股定理的命名．
我國稱這個結論為「勾股定理」，西方稱它為「畢達哥拉斯定理」，為什麼呢？
（1）介紹《周髀算經》中對勾股定理的記載；
（2）介紹西方畢達哥拉斯於公元前582～493時期發現了勾股定理；
（3）對比以上事實對學生進行愛國主義教育，激勵他們奮發向上．
三、勾股定理的應用
1．已知直角三角形任兩邊求第三邊．
例 1在 Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c．
（1）a＝ 6，b＝8求c及斜邊上的高；（2）a＝40，c＝41,求 b；（3）b＝15 ，＝25求 a；(4)a:b＝3:4,c＝15,求b．
說明：對於（1），讓學生總結基本圖形（圖3－153）中利用面積求斜邊上高的基本方法；對於（4），引導學生利用方程的思想來解決問題．
教師板書（1），（4）的規范過程，讓學生練習（2），（3）．
例2求圖3－152所示（單位mm）矩形零件上兩孔中心A和B的距離（精確到0．lmm）．
教師就如何根據圖紙上尺寸尋找直角三角形ABC中的已知條件，出示投影．
練習 1投影顯示： （1）在等腰 Rt△ABC中， ∠C＝90°， AC:BC:AB＝__________；
（2）如圖 3－ 153 ∠ACB ＝90°，∠A= 30°，則BC:AC:AB＝___________；若AB＝8,則AC＝_____________；又若CD⊥AB，則CD=______________.
（3）等邊出△ABC的邊長為 a，則高AD＝__________，
S △ABC＝______________
說明：
（1）學會利用方程的思想來解決問題．
（2）通過此題讓學生總結並熟悉幾個基本圖形中的常用結論：
①等腰直角三角形三邊比為1:1:；
②含30°角的直角三角形三邊之比為1::2；
③邊長為a的等邊三角形的高為a，面積為
（板書）例 3 如圖 3－154， AB＝AC＝20， BC＝32，△DAC＝ 90°．求 BD的長．
分析：
（1）分解基本圖形，圖中有等腰△ABC和
Rt△ADC；
（2）添輔助線——等腰△ABC底邊上的高
AE，同時它也是Rt△ADC斜邊上的高；
（3）設BD為X．利用圖3－153中的基本關系，
通過列方程來解決．教師板書詳細過程．
解 作AE⊥BC於E．設BD為x,則DE=16-x,AE2=AC2-EC2.又AD2=DE2+AE2=DC2-AC2，將上式代入，得DE2+AC2-EC2=DC2-AC2，即2AC2=DC2+EC2-DE2．
∴2×202=（32-x）2+162-(16-x)2,解得x=7.
2．利用勾股定理作圖．
例4 作長為的線段．
說明：按課本第101頁分析作圖即可，強調構造直角三角形的方法以及自己規定單位長．
3．利用勾股定理證明．
例5 如圖3-155，△ABC中，CD⊥AB於D，AC>BC.
求證：AC2-BC2=AD2-BD2=AB（AD-BD）．
分析：
（1） 分解出直角三角形使用勾股定理．
Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2；Rt△BCD中，BC2=CD2+BD2．
（2） 利用代數中的恆等變形技巧進行整理：
AC2-BC2=（AD2+CD2）-（CD2+BD2）
=AD2-BD2
＝（AD+BD）（AD-BD）
＝AB（AD-BD）．
例6 已知：如圖3-156，Rt△ABC,∠ACB=90°,D為BC中點，DE⊥AB於E，求證：AC2=AE2-BE2．
分析：添加輔助線———連結AD，構造出兩個新直角三角形，選擇與結論有關的勾股定理和表達式進行證明．
4．供選用例題．
（1） 如圖3-157，在Rt△ABC中 ,∠C=90°，∠A=15°，BC=1．求△ABC的面積．
提示：添加輔助線——BA的中垂線DE交BA於D，交AC於E，連結BE，構造出含30°角的直角三角形BCE，同時利用勾股定理解決，或直接在∠ABC內作∠ABE=15°，交CA邊於E．
（2） 如圖3-158，△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=8．求AC邊的長．
分析：添加輔助線——作CD⊥AB於D，構造含45°，30°角的直角三角形列方程解決問題．
（3）如圖3-159（a），在四邊形ABCD中，∠B=
∠D=90°，∠C=60°，AD=1，BC=2，求AB，CD．
提示：添加輔助線——延長BA，CD交於E，構造30°角的Rt△EAD,Rt△EBC.利用它們的性質來解決問題（見圖3-159（b））.或將四邊形ABCD分割成含30°的直角三解形及矩形來解決問題．（見圖3-159（c））
答案：AB=23-2，CD=4-3．
（4）已知：3-160（a）,矩形ABCD．（四個角是直角）
①P為矩形內一點，求證PA2＋ PC2＝ PB2＋ PD2
②探索P運動到AD邊上（圖3－160（b））、矩形ABCD外(圖3－160（C））時，結論是否仍然成立．
分析：
（1）添加輔助線——過P作EF⊥BC交AD干E，交BC於F．在四個直角三角形中分別
使用勾股定理．
（2）可將三個題歸納成一個命題如下：
矩形所在平面上任一點到不相鄰頂點的距離的平方和相等．
四、師生共同回憶小結
1．勾股定理的內容及證明方法．
2．勾股定理的作用：它能把三角形的形的特徵（一角為90°）轉化為數量關系，即三邊滿足a2+b2=c2.
3．利用勾股定理進行有關計算和證明時，要注意利用方程的思想求直角三角形有關線段
長；利用添加輔助線的方法構造直角三角形使用勾股定理．
五、作業
1． 課本第106頁第2～8題．
2．閱讀課本第109頁的讀一讀：勾股定理的證明．
課堂教學設計說明
本教學設計需2課時完成．
1．勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數量關系，是直角三角形的一個重要性質．本教學設計利用計算機（幾何畫板軟體動態顯示）的優越條件，提供足夠充分的典型材料——形狀大小、位置發生變化的各種直角三角形，讓學生觀察分析，歸納概括，探索出直角三角形三邊之間的關系式，並通過與銳角、鈍角三角形的對比，強調直角三角形的這個特有性質，體現了啟發學生獨立分析問題、發現問題、總結規律的教學方法．
2． 各學校根據自己的教學條件還可以採納以下類比聯想的探索方式來引入新課．
（1）復習三角形三邊的關系，總結出規律：較小兩邊的和大於第三邊．
（2）引導學生類比聯想：較小兩邊的平方和與第三邊的平方有何大小關系呢？
（3）舉出三個事例（見圖3－161（a）（b）（ c））．
對比發現銳角、鈍角三角形中兩較小邊的平方和分別大於或小於第三邊的平方，直角三角形中較小兩邊的平方和等於第三邊的平方．
（4）用教具演示圖3－151，驗證對直角三角形所做的猜想．
教學目的：1、會闡述勾股定理的逆定理
2、會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形
3、能正確、靈活的應用勾股定理及勾股的逆定理
教學重點：勾股定理逆定理的應用
教學難點：勾股定理逆定理的證明
教學方法：講練結合
教學過程：
一、復習提問
1、 勾股定理的文字語言
2、 勾股定理的幾何符號語言
3、 勾股定理的作用
4、 填空：已知一直角三角形的兩邊是5和12，則第三邊的長是 。
二、導入新課
勾股定理是一個命題，任何命題都有逆命題，它的逆命題是什麼？
三、講解新課
勾股定理的逆定理的文字語言：如果三角形的三邊長：a、b、c有關系，a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形。
命題有真假之分，它是否為真命題，首先必須證明。
已知：在ΔABC中，AB=c，BC=a，CA=b，並且a2+b2=c2
求證：∠C=90º
分析：證明一個角為90º，可以證AC⊥BC
也可以利用書本上的方法證明，自學
通過證明，勾股定理的逆命題是個真命題，即勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理的幾何符號語言：在ΔABC中∵ a2+b2=c2 （或c2－a2 = b2 ）
∴∠C=90º（勾股定理的逆定理）
強調：只要滿足上述關系，它必定是直角三角形，且較長的邊是斜邊，它所對的角是直角。
例如：三邊長分別為3、4、5，能否組成直角三角形，5、12、13呢？9、40、41呢？
勾股數：能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數，稱為勾股數（或勾股弦數）
書本102—103頁，劃出定義，完成作業103頁1、3
例1 ΔABC的三邊分別為下列各組值，能組成直角三角形的打「√」，並指出哪個是直角，否則打「×」
⑴a=1、b= 、c=1
⑵a=1.2、b=1.6、c=2
⑶a:b:c=2: :2
⑷a=n2-1、b=2n、c= n2+1(n＞1)
⑸a=2n2+1、b=2n2+2n、c=2mn(m＞n)m、n為正整數
解⑴ ∵12+12=（ ）2 ∴ ΔABC是以∠B為直角的三角形
⑵ ∵22-1.62=(2+1.6)(2-1.6)=1.44=（1.2）2
∴ ΔABC是以∠B為直角的三角形
⑶⑷⑸解略。
強調：對於數字較大，可以利用平方差公式，達到簡便運算。
例2 已知：如圖，AD=3，AB=4，∠BAD=90º，BC=12，CD=13，
求四邊形ABCD的面積.
分析：連結BD，求出BD=5，
∵BD2+BC2=CD2 ∴∠CBD=90º
∴四邊形ABCD的面積=ΔABD的面積+ΔBD的面積
解：略
例2 已知：如圖，在ΔABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD2•BD
求證：ΔABC是直角三角形
分析：要證ΔABC是直角三角形
只要證AC2+BC2=AB2
在RtΔACD中，∵∠ACD=90º
∴AC2=AD2+CD2
同理可證，BC2=CD2+BD2
∴AC2 + BC2 = AD2+2 CD2+BD2
=（AD+BD）2
∴ΔABC是直角三角形
請學生自己完成證明過程。