❶ 數系的擴充與復數的引入
第一步是解方程組的
由第一個得出y=7x
帶入第二個等式得出：x^2+（7x）^2=50
解得x=1或x=-1
x=1時，內y=7x=7
x=-1時，y=7x=-1
第二步是由容本題一開始設的，w=x+yi
當x=1，y=7時，w=x+yi=1+7i
當x=-1，y=-7時，w=x+yi=-1-7i
❷ 簡述數系的五次擴充的過程
系擴充原則(principle of extension of a number system)是數系擴充的基本法則，它是在人類認識和運用數的歷史發展過程中，逐步形成的、不斷擴大數的范圍的一些基本原則。這些原則是：
從數系A擴充到數系B必須是A⊂B，即A是B的真子集；
數系A中定義了的基本運算能擴展為數系B的運算，且這些運算對於B中A的元來說與原來A的元間的關系和運算相一致；
3.A中不是永遠可行的某種運算，在B中永遠可行，例如，實數系擴充為復數系後，開方的運算就永遠可行，再如，自然數系擴充為整數系後，減法的運算就能施行等；
4.B是滿足上述條件的惟一的最小的擴充，例如，自然數系只能擴充為整數系，而不能一下擴展為實數系。還有一點必須明確：數系A的每一次擴充，都解決了原來數系中的某些矛盾，隨之應用范圍擴大了。但是，每一次擴充也失去原有數系的某些性質，比如，實數系擴充到復數系後，實數系的順序性質就不復存在，即在復數系中不具有順序性。數系的擴充，一般採用兩種形式：一種是首先從理論上構造一個集合，即通過定義等價集合來建立新的數系，然後指出新的數系的一部分集合是和以前的數系同構的；另一種擴充形式則是把新元素加到已建立的數系中而擴充
數系的擴充過程 ，在人類文明史的發展過程中，先有正整數Z+=N∗,但在Z+中減法又不封閉：3−5=−2，不再屬於Z+，為此引進新數Z−和0，合成整數Z。Z=Z+∪Z−∪ 0 ,這是數系的第一次擴充。在Z內除法又不封閉：5 3∉Z，為此引進新數：分數，合成有理數Q=Z∪ 分數 ，這是數系的第二次擴充。在Q內正數不能開偶次方： 2∉Q，為此引進新數Q ，合成新數R=Q∪Q . 在R內負數不能開偶次方， −2∉R，為此又要引進新數虛數R ，與實數R合成復數：C=R∪R 。
數系擴充的過程體現了數學的發展和創造的過程,也體現了數學發生、發展的客觀需求.雖然學生知道自然數集、整數集、有理數集和實數集,了解它們之間的包含關系。
❸ 數系的擴充與復數的引入起始課的重點是什麼難點是什麼
《數系的擴充與復數的引入的起始課》
目的：是用復平面內的點來表示復數，並以內此進行復數的運算；
重點：建容立實軸和虛軸，以此表示任意一個復數，用向量的思想理解復數的運算；
難點：復數、點的坐標和向量的一一對應關系。