Ⅰ 讀書筆記：張齊華《教什麼比怎麼教更重要》
讀書筆記：張齊華《教什麼比怎麼教更重要》
小學數學小兒科，大學問！——張景中
一、《交換律》課後反思
舉例來發現加法和乘法的交換律，這屬於不完全歸納法。教學目標定位不只是掌握數學事實，還要體會不完全歸納法的出結論的過程，即數學探索。
二、教什麼比怎麼教更重要
要給孩子一杯水，我就得准備好一桶水。（你是否具有一桶水的能力，還是你只是比你的學生快了一課時？）
圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一。這是為什麼？（本位性知識）
答：驗證思路：把圓錐沿高分成n等分，每份是圓柱，最後利用極限思想整合公式，得出圓錐是與它等底等高圓柱體積的三分之一。
忽略事物的自然屬性，重視它的數學屬性。
（一）認識1—5
案例1：
師：數一數，這里有幾頭犀牛？
師：生活中什麼地方也有2呢？
……
小結：生活中這么多地方有2啊。這些啊都可以用數字2來表示。
案例2：
師：這里的犀牛有的大，有的小，你們覺得還能用2來表示嗎？
生：大小沒關系，只要是兩只，都可以用2表示。
【經過抽象思維概括出來的2，它的意義會更加深刻。數學課堂的特有魅力是讓學生經歷抽象思維的過程，感知獲得抽象思維的方法。】
（二）關於《位置》的教學：
可以把位置定位於坐標思想，位置的教學有一維的（第幾個）、二維的（第幾行第幾排）、三維的
（三）《平均數》：
移多補少，求和再平均是算平均數的方法。平均數的內涵是什麼？是一組數據的代表數。
案例：
師：五個組進行套圈比賽。第一組是一個人：「我套中6個」。
如果你是評委，你會在第一個代表隊的記分牌上寫幾？
第二組兩個人，6個、4個。
師：我也贊成用6代表，只是不知道第一組有沒有意見。
生：5是最能代表他們水平的，一個高一點，一個低一點，5是最有代表性。
第三組：4、5、6
第四組：4、5、9
……教授求平均數的方法
Ⅱ 在新課程的理念下，怎樣備好，上好，評價數學課
課堂教學是每天都要經歷的，對學生的成長、發展有著重要的作用，上好課，備課是關鍵，只有備好課的前提下，我們才能上好課，那麼怎樣備好課呢？怎樣利用好我們身邊的資源，這是我們每個老師所非常關注的問題，當課結束的時候，我們每個老師還要去進行反思，去對自己的的課作出評價，通過對課堂教學中的評價反思來促進我們的教學和師生共同發展的目的。
第一講：怎樣備好一節課
備課要關注什麼？
1．到哪裡去¬—設計教學目標。我們要圍繞課程標準的理念，根據我們的教材來設計教學目標，我們的目標就是我們要到哪兒去，我們的方向是什麼？
2.我們在哪兒—關注學生的實際。也就是關注學生的已有的知識基礎和生活經驗，學生已經知道了什麼？他們還存在哪些困難和問題，他們更希望用什麼樣的方式和方法來學習學知識？這些我們都要關注的。
3.怎麼去呢—寫出教學設計。設計教學流程和教學環節。
4.到了沒有—自我反思。我們這樣設計能不能達到我們的教學目標？
備課的重要依據是什麼？
備課的重要依據是課標、教材和學生。也就是結合教材內容，依據課標要求，面對學生實際去進行的設計。
現在我們從以下三個話題講一講如何備課：
一、如何根據課程標准和教材的要求，設計教學目標和教學內容。
確定教學目標的依據是課程標准和教材。（不考慮學生基礎現狀）
三維目標：
知識與技能：刻畫這一目標的關鍵詞是了解（認識） 理解 掌握 靈活運用。
過程與方法：刻畫這一目標的關鍵詞是經歷（感受） 體驗（體會）、探索
情感態度價值觀：主要是指好奇心 求知慾 自信心 成功的體驗 克服困難的意志 科學嚴謹的態度 質疑和獨立思考的習慣 認識數學與現實生活的聯系。
有些老師的課上得非常厚重，主要是根據三維目標進行設計的，所以課上得很豐滿。
錄像課：北京大學附屬小學孫雪林老師的《圓的周長》片段
這節課的教學目標不僅是知道圓周率、圓的周長怎樣算。還關注了學生的探索過程，數學思想方法的滲透，如極限的思想，化曲為直的思想，不僅關注了科知識的層面的，對於數學的思考、方法也很關注，學生科學探究的態度和科學研究意識的培養也做得很到位。
到底怎樣根據課程標准和教材來確定三維目標呢？
1.如何落實知識目標。備課時，看看教材有哪些知識，想到課標在這方面有哪些要求，用課標中的理念演繹教材中的內容，來設計教學目標。孫老師的課中知識目標與原來也不是很一致的，不僅讓學生知道圓的周長公式是什麼？也就是不僅是使學生理解和掌握圓的周長公式，而是探討圓的周長和直徑到底有什麼關系，把數學活動落到了怎麼探討圓周率的問題上，知識目標落到了圓周率意義的理解上。知識目標的把握上，作為教師要深刻地理解教材，理解編者的意圖，抓住數學的核心概念、本質的問題來設計教學目標。知識目標很容易把握，看看教材就能知道有哪些知識，我們主要是思考怎麼樣讓學生去理解，再挖一挖它背後的東西就行了。
2.如何落實過程與方法目標。探究的方法、探究的過程往往比單純地獲得知識更重要，關注過程與方法對老師們來講需要下點兒力氣來解決的問題。在圓周率探索的過程中，教師給了學生一個平台，讓學生去探究、去感悟、去發現，為學生科學探究態度和科學探究方法的形成打下一個重要的基礎，而不是表層地理解知識。根據長方形長和寬與周長的關系，正方形的周長和邊長的關系，讓學生通過測量計算比較探索圓的周長和直徑是否也一種固定不變的關系。而不是急於得出圓周率的結論，孫老師幫助學生分析測量誤差的原因，同學們在分析誤差的過程中提出了更好的解決問題的方法，教師提出：怎麼辦呢？學生提得也很好，「我們多測量幾次」，特別有一位學生提出：多測量幾次求平均數，這是一種統計思想，用平均數來描述一組數據的整體狀態。割圓術體現了極限思想。孫老師在引領學生探索圓周率的過程中，給了學生一個平台，讓學生去探究、去發現，它遠遠地比讓學生獲得圓周率的知識或者知道圓周率大約是直徑的3.14倍這個結果更重要，為什麼？因為無疑地它為學生科學探究的態度和科學探究方法的形成打下重要基礎。挖掘過程與方法教學目標可以這樣去考慮，比如說平行四邊形面積教學，很多老師就這樣想：學生已經知道什麼？知道了長方形的面積，現在要知道什麼？現在要知道平行邊形的面積.?怎麼樣去知道呢？這時候就想到了轉化的數學思想方法；數與代數，我們就想：在這一節數培養學生的數感、符號感方面能做些什麼？空間與圖形，我們就想如何去培養學生的空間觀念；統計與概率，我們就想如何培養學生的統計意識，等等。也就是根據教材如何落實課程標準的理念。
在各個學段中，《標准》安排了「數與代數」「空間與圖形」「統計與概率」「實踐與綜合應用」四個學習領域。課程內容的學習，強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念，以及應用意識與推理能力。這里也明確了一些過程和方法的要求及數學思想方法。
數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的演算法；能估計運算的結果，並對結果的合理性作出解釋。
符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，並用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。
空間觀念主要表現在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，並能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能採用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。
統計觀念主要表現在：能從統計的角度思考與數據信息有關的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程作出合理的決策，認識到統計對決策的作用；能對數據的來源、處理數據的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑。
應用意識（主要是解決問題）主要表現在：認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，並探索其應用價值。
推理能力（主要是探究新知識及運用知識進行判斷推理）主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，並進一步尋求證據、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑。
3.如何落實情感態度價值觀目標。情感態度價值觀目標要有機滲透在教學過程之中，要與其它目標很自然地整合。有的老師情感態度價值觀目標像貼標簽似的，是為了目標完整補上去的，無法在教學過程中落實，甚至有的老師在備課中根本就沒有情感態度價值觀目標，出現一重（重知識目標）二淡（淡化過程與方法目標）三無（無情感態度價值觀目標）的目標設計，而二三兩個目標恰恰就是體現新課標理念的目標。象圓周率的教學，一般老師都是介紹祖沖之，發現圓周率是3.1415926-3.1415927之間，然後問：你們有什麼感受？學生說我們中華民族偉大，祖沖之偉大，好像愛民族的情感悠然而生。我們來看孫老師如何落實情感態度價值觀目標的？他在介紹史實的時候不孤零零地提出祖沖之，首先告訴大家，科學探究的常數第一人不是中國人，是阿基米德，很客觀地介紹歷史，接下來他又數形結合地介紹了劉徵，介紹劉徵時用了一個小課件，他問學生；你們說這樣做有誤差，有沒有辦法來探索圓周長和直徑到底有怎麼樣的關系呢？在這樣一個問題的背景下，學生精力都很集中，他推出了劉徵和割圓術，第三個才談到祖沖之，他怎麼把祖沖之請出來的呢？他說祖沖之是站在前人的巨膀上，才有今天將 值精確到小數點後面第7位的輝煌的成就，他為什麼這樣介紹？祖沖之不是拔地而起的，一個科學的探索需要漫長艱辛的過程。他又補充：更有後來，眾多的中外數學家，他們嘔心瀝血，有的經過一生的探索和證明得出圓周率是一個無限不循環小數。孫老師四個層面的介紹，不是簡單地介紹圓周率的史實，而是客觀公正地介紹歷史，在介紹歷史的過程中，不僅蒙發了學生對中國數學文化的感悟、理解，尤其談到人類對真理的追求，對完美的追求是永無止境的，他在用心用情告訴學生未來的探索的道路還是艱難的，你們要不斷地去追求，我們就是後來者，我們有著歷史的責任。我覺得這種教育是潤物細無聲進入學生心田。三維目標不是孤立的，而是你中有我，我中有你，整合得非常好。
張齊華《認識分數》教學目標：
1．使學生結合具體情境初步認識幾分之一，並學會運用直觀的方法比較幾分之一的大小。
2．使學生認識分數的各部分名稱，能正確讀、寫表示幾分之一的分數。
3．結合觀察、操作、比較、聯想等活動，豐富學生的數學活動經驗，並引導學生和同伴交流數學思考的結果，獲得積極的情感體驗。
4．使學生體會數學來自生活實際的需要，感受數學與生活的聯系，進一步產生對數學的好奇心和興趣。
其中1、2兩點是知識與技能目標，第3點是過程與方法目標，第4點是情感態度價值觀目標。
我們來小結一下：如何制定教學目標：
備課的重要依據是課標、教材，全面理解課標。
尊重教材、理解教材，創造性地使用教材，充分挖掘課程資源。
整體把握三維目標，不能割裂。
教學目標不同就會產生不同的教學設計和教學效果。
二、怎樣分析學生，確定一堂課的教學方式和方法。
我們的課程理念提出要以學生的發展為本，我們的教學要為學生服務，為學生的發展服務，一切教學的出發點和歸宿都是學生，不是降低目標以適應學生，而是根據學生學習的實際來設計我們的課堂教學，引領學生達到我們的教學目標。
了解學生很重要，了解什麼？從哪些方面了解？可以從四個方面了解：一要了解學生是什麼？學生已有哪些知識背景和生活經驗？比如說學生要學習小數除法，他已經知道整數除法。怎樣考慮生活經驗，要考慮生活經驗能不能幫助學生學習數學，比如小數加法，讓學生算1元2角3分+2元3角6分是多少比較容易，他們有這樣的生活經驗，而計算1.23+2.36卻容易算錯，這時藉助元對著元，角對著角，分對著分，就不容易出錯，就是備課時考慮學生知識基礎和生活經驗，找准教學的切入點。二要了解學生不知道什麼？也就是學生在哪些方面有困難，學生已經知道的就不要反反復復地去講，哪些內容學生不知道的，就需要老師講解的或者引導學生探索的。三要了解學生想知道什麼？也就是學生的興趣和需求，老師備課時要思考，學生對什麼樣的內容或什麼樣的方式感興趣，他們有什麼需求？比如講比的分配這一節課之前先感受一下，比的分配意義是什麼？為什麼要學這個呀？引入新課的情境對學生興趣的培養和對本節課探究的慾望有大的關系。你對小孩子不了解，以成人的眼光、以老師理想化的東西去講課，可能有些精彩的提問學生視而不見，面對你認為非常好的素材學生可能覺得沒勁，老師和學生是有代溝的，老師經常是拿自己的經驗來看待現在的學生，我當時怎麼上學的，或者後來教學把自己的經驗改變了，認為我當初是這樣來學習的，學生也是這樣，其實這不是學生的真實情況，隨著社會的發展，現在有學生和前幾年的學生都不一樣了。四要了解學生喜歡用什麼樣的方法和方式學習數學。動手操作、自主探究、數學活動是學生非常喜歡的學習方式。
用什麼方法了解學生。1.課堂觀察，對學生學習狀況、學習態度、學習效果的觀察，這是了解學生的一個重要渠道，老師要用心去感受孩子們在課堂上的每一次變化。2.問卷調研。如教學圓周長之前問卷調查學生，看有多少學生知道圓周率？有多少學生會求圓的周長？3.作業反饋，通過作業看學生哪些方面學生掌握得比較好，哪些方面還有問題？作業設計很重要，要能全面檢測一節課的知識技能目標要求。4.課間訪談，了解學生需要什麼？老師下課之間和學生聊聊，抓住幾個問問，這節課你感覺怎樣？
學生都會了怎麼辦？
有個老師在教9的乘法時，課前也做了精心的准備，可是學生越上越不感興趣了，課後她找了兩名學生進行訪談：孩子，上完這節課你感覺怎麼樣？學生回答：9的乘法口訣我都會背了，上課我有點煩了。師：那你們9的乘法口訣是怎麼會的呢？生：我的家長在家都教我了。教師在心裡對自己進行了追問：學生真的會了嗎？他們會到什麼程度呢？教師對另一個未教的班進行測試，統計的結果是這樣的：
分類 人數 占總人數的百分比
全寫對 25人 56.8%
全寫出來但表達不規范 5人 11.4%
寫出大部分（寫到六九或七九） 11 25%
寫出少部分 3 6.8%
對於這種大部分學生都會了的課，到底還教不教？要教該教給學生什麼呢？學生會了的，都屬於死記硬背，像對五九四十五、六九五十四這樣的口訣容易混淆，像七九、八九、九九又記憶不清。面對這樣的情況，教師應該對學生進行口訣的記憶的方法的指導和解決實際問題中的應用。教師調整教學思路是這樣的：先由學生自由說出九的乘法口訣，再帶領學生研究口訣，通過找進規律和手指操來記憶口訣，最後再應用口訣。
我們來看看老師調整教學思路後教學片段。（《九的乘法口訣》視頻片段），教師要教在學生需要教的地方，這樣才能有利於學生的發展。
難度較大的內容，學生不會怎麼辦？
我們先來看一段教學視頻（兩個已知條件的《兩步計算的實際問題1》）
學生出現問題，出現了真的困難，對老師有了哪些調整，她給學生搭了一個腳手架，通過畫圖這種比較直觀的方法引導學生進行探究，幫助學生弄清這個8要用兩次，我們再來看看她調整後的教學視頻。（兩步計算的實際問題2）
這位教師用線段圖、樹技圖進行分析，使學生在直觀圖中弄清兩步應用題的數量關系，理解8為什麼要用兩次。發現學生的問題，你要重新再設計，再設計時要根據學生的真問題來設計切實可行的教學方式。除了圖解方法，當然還有別的方法，不同的課、不同的教學內容有著不同的教學方法，比如操作、演示等等。總之要根據教學內容和學生的需求採取切實可行的教學方法。
了解學生非常重要，知道學生哪兒會，哪兒不會，我們應該在哪兒給他置一個腳手架，像圖解、操作、演示等都是幫助有困難的學生來理解基本的數學概念及數量關系，當了解學生後，要再度進行教學設計。
怎樣來搭好腳手腳？
1.用好素材。2.創設良好的情境。3.給學生一個獨立思考的平台。4.給學生一個交流的機會。
了解學生是我們備好課重要的前提，學生是一切教學的起點，也是一切教學的歸宿。
三、怎樣設計教案，確定一堂課的教學過程和環節。
怎樣確定一節課的教學流程和教學環節？下面我們以新授課和練習課兩節課為例講一講如何進行教學設計。
新授課
傳統的新授課是五個環節，稱為五步教學法，復習、新授、鞏固練習、小結、布置作業。在新的課程理念下，如何在繼承前面的很好的經驗，在這個經驗的基礎上，不斷地有所創新、有所發展？新課程非常關注學生的學習過程，在設計一節課時是不是也要關注學生呢？怎麼樣關注學生，為學生的活動來設計呢？課堂教學流程有了怎樣的變化？
1.情境創設。有的專家說：情境創設是一面承重牆。不是可有可無。
2.數學活動。包括學生的探究、合作學習、老師的講解等。過去老師講的那一段變成了師生共同探索、相互交流的數學活動的過程。
3.匯報交流。在小組討論、個人獨立思考後，進行全班交流的過程，交流的過程中又一次是互動的時間，同學們認真傾聽別人的觀點，接納別人的觀點，修正自己的觀點。
4.拓展應用。把探索得出的數學知識應用於解決問題。
5.課堂小結。
6.布置作業。
這些是在原來經驗的基礎上有了新的思考，繼承和發展了傳統的教學方法。
怎樣設計一節課的教學流程呢？我先來看一節課（北京市昌平中心小學趙東老師《用字母表示數》教學視頻片段）
趙東老師的課抓住數學的本質不放鬆，關注情境的創設、學生的學習方式，學生的學習活動。
一節新授課在設計教學流程時要注意什麼？
1.情境創設很重要。趙東老師創設的魔盒的情境特別好，好在哪兒呢？有這樣幾個特點：一是貼近學生的生活，學生喜歡。二是有數學味，輸入的是數，輸出的也是數，跟數學問題有直接的關系。三是能從情境中讓學生提煉出數學問題，學生看到輸入的數和輸出的數，馬上就會想到：這個輸出的數是怎麼變成的呢？怎樣會變成這樣一個數呢？四是能促進學生發展，要有挑戰性，學生在這個情境中懷著好奇心，探究慾望，就要想辦法去解決，輸出的數與輸入的數到底有怎樣的關系，怎樣表示它呢？
情境創設已成為數學課堂教學改革一道亮麗的風景線。
創設情境要考慮學生興趣，情境要有數學味，情境要有挑戰性，要體現數學思考、數學活動的情境才有意義。
再補充一下：
生活情境：把生活中學習素材與數學密切聯系的生活實際，孩子們身邊的、現實的、有趣的生活情景拿來也可以
認知沖突情境：一上課，一個很有意思的問題提出來，就像平靜的湖面上投下一塊巨石，引起學生思維的漣漪，產生疑問，這是怎麼回事呢？非要探究不可。
知識遷移的情境：根據數學知識發展創設的情境，
童話故事情境：在童話故事中呈現數學問題。
總之，情境的創設得為教學服務，得為數學學習服務，它的有效性顯得特別重要，。
2.抓住數學的本質，體現知識的形成過程。趙東老師《用字母表示數》，老師總是抓住用字母表示數的意義，魔盒進去的是一組數，出來的時候是另外一組數，你總這樣一個進一個出，學生就會發現左邊輸入的數是任意的，而右邊輸出的數不是隨便的，是有一定的規律，是變化中有不變的規律的，在這個時候字母就出現了，這時候就突顯出字母的作用，讓學生用最簡潔的方法表示輸入的數和輸出的數，體現了知識形成的過程。
3.教學設計中，要關注數學思想方法。像魔盒左邊輸入的一串數和右邊輸出的一串數是一一對應，而且通過一一對應實際上是中學的函數思想，老師沒有講，實際上蘊含在其中了，將來到學生學到函數的時候最容易體會。
4.教學設計中，要突出一條主線，也就是要突出重點，突破難點。用字母表示數重點是什麼？是用字母表示數的意義，通過魔盒的游戲，學生在探究：我怎麼才能用一種最簡潔最概括的方法來把輸出的數表示出來呢？老師給學生提出這樣一個問題，學生用自己的方法表示輸入的數和輸出的數，而且這種方法是多樣的，那它就要有一個碰撞、有一個交流，老師在這兒做特別好的地方是把學生的錯誤作為一種資源利用起來，那這個重點達到一個突出，難點達到一個突破，使學生明白了含有字母的式子不僅可以表示一個數，而且表示一個數量關系，重點是從知識角度考慮的，它是後繼學習的基礎的。而難點是從學生的認知角度考慮的，學生在學習這個問題中可能比較難，就是難點，找准重點，突破難點。老師在設計課的時候，只要用心，無處不生花。
練習課
我們平時練習課是怎麼上的?布置學生做習題，做完後評講學生做題情況，學生該會的還會，不會的還是不會，然後再練習，我們把練習課上成做題課，糾錯課，老師沒有激情，學生沒有興趣。下面我們來看看北京市北京小學王偉老師《百以內數的加減法練習課》教學視頻片段。
教師創設給數排隊的然後把它們都說成小字兵，讓他們之間相互找朋友，這樣學生上起來積極性非常的高，而且主動思維，興趣盎然。練習課也好，復習課也好，這里邊也蘊含著老師精心的設計，給數排隊，滲透著一定的規律在里邊，有些規律對這節課的教學有關系，那麼就通過學生的眼睛把它揭示出來，還有些規律對這節課沒有直接的關系，但它是一種孕伏，比如說，隨著它那個數字隊伍的擴大，實際上就是一組等差數列的出現，但是，老師尊重了學生的認知能力，把這個作為一個秘密隱藏起來。老師最後的總結鼓勵學生，說數字家族有很多的秘密，你只有掌握扎實的本領才能去發現。練習課既要鞏固的效果，也要有進一步發展的效果。找朋友如16、19、35不知不覺地復習了加減法之間的關系。大尺子找數的位置非常直觀地兩數之間的間隔，培養學生的數感。
練習課不是一個簡單的重復舊知識的技能練習，而應該是有新穎性、有趣味性、有挑戰性，關注情境的創設、關注基礎知識的落實、關注基本技能的落實，同時進一步滲透數學思想方法，還要注重知識的綜合運用，培養學生解決問題的能力。
小結：怎樣備好一節課？
1. 根據課標和教材，確定教學目標和教學內容。2.依據學生實際，確定教學方式和方法。3.精心設計教學流程，寫好教案。
現在講一講三種課型備課基本框架
新授課教案應包換：教學內容（教材）、教學目標（三維）、教學重點、教學難點、教學准備、教學過程、板書設計。
練習課教案應包括：教學內容（教材）、教學目標（三維）、教學准備、教學過程[新課復習、組織練習（基本練習—綜合練習—拓展練習）、總結評價]
一節學完整結構的復習課教案應包括：教學內容（教材）、教學目標（三維）、教學准備、教學過程[整理與復習、練習與實踐（鞏固應用知識、滲透數學思想方法、注意數學問題的挑戰性）、總結評價、板書設計]。
教學反思：每單元一次綜合性反思，就一單元的教學情況進行反思，總結成功的經驗，剖析存在的問題，思考今後改進教學的措施。