❶ 如何提高小學數學圖形與幾何課堂教學的有效性
課堂教學的「學」和課堂教學的「練」是小學數學教學的一個重要組成部分,無論是新授課還是練習、綜合復習課都離不開學與練.「如何在《圖形與幾何》的教學中體現學練結合的有效性,我認為從以下幾方面來進行教學
一、 課堂教學的「學」和課堂教學的「練」要有針對性.
在課堂教學中對於學生很難理解的關鍵之處要重點花時間進行重點講解,在學生理解之後,要有針對性的練習,而不能平均使用力氣.否則只能起到事功半倍的作用.例如在教學五年級數學上冊《組合圖形求面積》是,我第一輪上這節課是,沒有向學生交代什麼是分割法和添補法,我只是將例題照本宣科給學生講完了,從作業上反映出來的問題是只有部分學生只會列式計算,從組合圖形上看沒有反映出是通過分割法還是通過添補法來求組合圖形的面積,而且每一步求的是什麼學生也說不清楚.第二輪上這節課是,我重點講清了什麼是分割法和什麼是添補法,課堂上沒有針對性的進行練習,導致的結果是學生只能是照貓畫虎,照葫蘆畫瓢.作業稍有改動,大部分學生就傻了眼,真是老虎吃天,無從下手,不能靈活應用所學的知識解決身邊的實際問題.第三輪（今年）上這節課是,我總結了前兩次的經驗教訓,上課時,我首先讓學生質疑,提出問題（什麼是組合圖形）,再通過自學來回答什麼是組合圖形（體現了課堂的學）緊接著我出示課件：下面各圖形可以分成哪些已學過的圖形?（體現了課堂的「學」和課堂的「練」要有針對性,即學什麼就練什麼）
通過上面的學和練,使學生明白要求組合圖形的面積,首先要把這個組合圖形通過分割法或添補法分成我們已學過的幾個簡單的幾何圖形（如：長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形）.接著教學例1,通過例1的學習,讓學生總結出求組合圖形面積的方法,最後有針對性的進行練習,我設計了這樣一道題：這是新學校教學樓佔地面積平面圖,你能用幾種方法求出它的面積?
❷ 淺談在圖形與幾何的教學中如何培養學生的能力
數學是研究數量關系和空間形式的科學。在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。直觀與推理是＂圖形與幾何＂學習中的兩個重要方面，提高學生的觀察能力、抽象成數學模型能力和空間想像能力對學生＂圖形與幾何＂的學習具有重要作用。重視教學與學生的生活實際相聯系，將實際問題抽象成數學模型；加強引導學生對幾何圖形的觀察與動手操作，培養學生的幾何直觀；運用探究式學習方式，達到構建新的認知結構，培養學生的幾何直觀習慣；還要注重培養學生用自己的語言表述對幾何問題的直觀感受。
❸ 如何在圖形與幾何教學中讓學生感悟數學思想方法
在「有形」的數學知識中，必定蘊含著「無形」的數學思想方法。數學知識是一條明線，寫在教材里；數學思想方法是一條暗線，體現在知識與技能的形成過程中。如何結合具體內容進行數學思想方法滲透、滲透哪些數學思想方法、怎麼滲透、滲透到什麼程度等，都會成為小學數學教師教學行為中的現實問題。作為課堂引領的小學數學教師，該如何調控自己的教學行為，讓數學知識與思想方法兩條線在數學課堂中齊頭並進呢？
1、在操作中交流比較，感悟有效滲透數學思想方法必要性。
讓我們走進兩位數學老師的「三角形的面積」課堂，一起感悟不同的教學定位演繹出的不同教學效果。
[案例甲]
教師課前讓每位學生准備兩個完全一樣的三角形。
上課時教師出示帶有方格的幾個三角形，問：誰能算出它們的面積？（學生用數方格的方法很快算出結果）
接著，教師出示不帶方格的幾個三角形，讓學生算出它們的面積。（學生感到困惑，教師抓住時機，告訴學生下面共同探討這個問題）
於是，教師請學生拿出課前准備好的兩個完全一樣的三角形，問：你能想辦法把兩個完全一樣的三角形拼成已學過的圖形嗎？
（學生動手操作，獲得以下結果。）
生1：我拼成了平行四邊形。
生2：我拼成了正方形。
生3：我拼成了長方形。
5.師：拼成的圖形與原三角形有什麼關系？
6.師生問答推導出三角形的面積公式。
[案例乙]
教師課前布置學生每人准備一把剪刀，給各小組准備完全一樣的（銳角、鈍角、直角）三角形各兩個和形狀、大小各不一樣的三角形6個。
上課時，老師讓同學們回顧一下，平行四邊形的面積公式我們是怎樣推導的？
生：把平行四邊形轉化成長方形，然後推導出來的。
師：好，那麼你們能不能把三角形也轉化成我們學過的圖形，然後推導出三角形的面積計算公式？（學生4人小組，動手拼擺、割補三角形）
全班交流後，學生獲得以下答案。
生1：我們發現一個銳角三角形和一個鈍角三角形不能拼成已學過的圖形。（邊說邊演示）
生2：我們也發現兩個不一樣的直角三角形不能拼成已學過的圖形。（邊說邊演示）
生3：我們用兩個完全一樣的直角三角形拼成了長方形。（邊說邊演示）
生4：我們用兩個完全一樣的直角三角形拼成的是正方形。（邊說邊演示）
生5：我們用兩個完全一樣的直角三角形拼成的可是平行四邊形。（邊說邊演示）
然後，又有幾名學生分別用兩個完全一樣的銳角三角形、鈍角三角形演示說明也能拼成已學過的圖形。
師：還有其他的發現嗎？
生6：一個三角形通過割補也能轉化成已學過的圖形。（邊說邊演示）
師：你真了不起！
【反思與啟示】：從甲教師身上看到的是「教教材」的影子，只是為了教教材而教，按照教材的安排順序組織教學，整個教學片斷缺少學生自主探究的空間，其根本原因是缺少數學思想方法的滲透，無法激發學生的數學思考。而乙教師通過小組合作探究活動，通過分組探究討論、全班交流，學生充分感受到了「轉化」的思想方法，在課堂中數學思考的廣度與深度明顯要優於前者，因此，我們認為在小學數學課堂中有必要進行滲透數學思想方法的研究。
2、在情境中多次體驗，逐級遞進提煉數學思想方法。
從學生的數學思想形成過程中，我們不難發現學生的數學思想不可能向數學知識那樣一步到位，它需要有一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深的過程。在這個過程中，需要我們教師做一個「過程」的加強者，不斷用我們的數學思想「敲打」學生的思維、讓學生在一次次的「敲打」過程中，不斷的積累、不斷的感悟、不斷的明朗，直到最後的主動應用。
以「化曲為直」思想在《認識周長》一課中的有效滲透為例，談如何圍繞「化曲為直」思想循序漸進地開展教學活動。
【教學片斷】1：預習設計測量圓邊線的長，初步感知「化曲為直」思想。
師：請同學們從學具袋中取一個圓。提問：你能想辦法知道圓一周邊線的長嗎？
生1：我沿著直尺滾一圈，就能知道圓一周邊線的長。
生2：我用繩子先圍一圍，再測量繩子的長就能知道圓一周邊線的長。
生3：我先將圓對折兩次，再用繩子量圓弧的長，然後後用尺子量出繩子的長，最後乘4就得到圓一周邊線的長。
【設計意圖】通過預習讓學生初步感知，像圓這樣由曲線圍成的圖形的周長，我們可以想辦法通過折一折、滾一滾、圍一圍、量一量等辦法把它們一周的邊線化曲為直測量出它的周長。
【教學片斷】2：新授設計測量樹葉、樹乾的周長，充分體會 「化曲為直」思想。
談話：秋天到了，樹葉凋零了，今天樹葉成了我們學習的好幫手。能用你手中的工具來測量出你准備的樹葉的周長嗎？
師：老師想知道這片樹葉的周長，你有什麼好辦法？
生：我可以先用線圍一圍樹葉的周長，再用尺量一量線的長度就可以知道樹葉的周長了。
師：誰來說說我們在用毛線測量樹葉周長的時候需要注意些什麼？
生1：毛線要拉直量；生2：圍的時候要從起點量到終點。
師：請同學拿出課前准備好的物品開始測量,並記錄結果，很快得到了答案。
師：如果要測量一棵大樹的樹干有多寬，你想怎麼辦？能用盡可能多的方法嗎？先在4人小組里討論一下，再在小組里交流。
生1：繩子圍；生2：軟尺量；生3：一柞量；生4：同學手拉手圍圈。
小結：像這樣由曲線圍成的圖形的周長，我們可以想辦法把它們一周的邊線化曲為直測量出它的周長。
【設計意圖】本案例中探索測量方法分兩個層面展開，由易到難，比較貼近學生知識發展的最近區域，充分體會「化曲為直」的數學思想。學生在經歷「化曲為直」探索過程中，不僅明白了知識的形成過程，還培養了他們的探索樂趣，領略了數學王國里的奧秘，更進一步激發了他們的探索精神和創新精神。
【教學片斷】3：作業設計計算不同形狀書簽的周長，加深認識 「化曲為直」思想。
師：瞧！（出示書簽）多漂亮的書簽啊，特別是在它的一周圍上金線後，書簽顯得更精美了。那麼圍一個書簽至少需要多長的金線呢？金線的長也就是什麼？生1：書簽的周長。
師：你能想辦法計算出書簽的周長嗎？同桌兩人合作完成。（學生動手操作，教師指導）
生1：我們研究的是長方形書簽的周長，我們用尺量出它的一條長是11厘米和一條寬是5厘米，合起來就是16厘米，再乘2，就是32厘米。
生2：我們研究的是菱形的書簽，我們用尺量出它的一條邊是6厘米，因為四條邊都相等，所以乘4就是24厘米，就是它的周長。
生3：我們研究的是橢圓形的書簽，我們先用繩子圍著它繞一圈，作個記號，再放在尺上量一量，周長是30厘米。
生4：我們研究的是心形的書簽，也是先用繩子繞一圈，再放在尺上量一量，它的周長是36厘米。
師：同學們真了不起，針對不同形狀的書簽想出了不同的方法。
【設計意圖】本片段設計，通過創設問題情境「給書簽的一周圍上金線，問：至少需要多長的金線？」引發學生的探究。老師為學生的學習活動提供了不同的學習材料，既有直接可以用尺測量出周長的書簽（長方形、菱形），也有需要先用繩子繞一周，再藉助尺子量一量的書簽（橢圓形、心形），由此加深對「化曲為直」數學思想的認識，在交流的過程中讓學生結合形狀不同的書簽，體驗測量方法的多樣化。在課堂上我們可喜地看到，學生完全有能力來合作解決這樣的實際問題，而且在活動中學生的潛能又一次得到了充分的發揮。
回顧本課設計時，我先通過預習作業讓學生自主探索測量圓一周邊線的長，讓學生初步感知「化曲為直」的思想，得出周長定義之後讓學生嘗試測量不規則圖形樹葉，合作交流探索這一類型的周長測量方法。之後再把規則和不規則的書簽進行測算，做到水到渠成，順理成章逐級提煉「化曲為直」的數學思想。
3、在多種數學思想方法的綜合運用中，讓不同層次的學生體驗數學思想方法。
《數學課程標准》指出：數學教育要面向全體學生，實現人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。因此學生學習起點的不同要求我們在教學中不同對待。「系統而有步驟地滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，採取生動有趣的事例呈現出來。」這也是新課標總體設想之一。
以《長方形正方形的周長計算》復習課為例談談如何在每一個單元整理與復習時，除了幫助學生系統整理數學知識點外，更注重多種數學思想方法的綜合運用，從而讓不同層次的學生體驗運用不同數學思想方法解決實際問題的樂趣。
【教學片段】：
1、讓學生通過觀察、驗證、有序列舉體會長方形周長知識的內在聯系。
（1）觀察：我們每個同學都拿到了這樣的兩個長方形（1號：長5寬4）（2號：長7，寬2），它們的長寬都不一樣，這兩個圖形的周長相比你感覺怎樣？
（2）怎樣才能知道這兩個圖形的周長是多少呢？（量出長和寬，再計算）
（3）學生量，匯報：（為了我們能看清楚，老師把這兩個長方形放大貼在黑板上）板書（5+4求的是什麼？7+2求的是什麼？）
（4）質疑：這兩個長方形的長和寬明明都不一樣，為什麼它們的周長都是18厘米呢？ （一條長和一條寬的和都是9）
2、有序列舉。
那還有沒有像這樣長寬都是整理米數的，周長也是18的長方形呢，怎樣想就能不重復也不遺漏地把這樣的長方形都都找出來呢？
（1）問：自己先想想，再和同桌小朋友商量商量！
（2）學生討論匯報：（有沒有重復，有沒有遺漏）（電腦出示）
（3）從中你發現長方形的周長是由什麼決定的呢？
小結：對，當長加寬的和確定了，這個長方形的周長也確定了。
3、從長方形上剪下最大的正方形，並會計算相應圖形的周長，體會畫草圖的好處。
（1）復習正方形的特徵：正方形的周長又是由什麼決定的呢？為什麼？
（2）剪：你能從1號長方形上剪下一個最大的正方形嗎？
展示：把你剪的正方形舉起來，誰願意告訴大家你剪的正方形邊長是多少？有沒有誰剪的正方形邊長比4厘米大，為什麼從1號長方形上剪下的正方形邊長最長只能是4呢？
（3）研究剩下的小長方形：還剩下一個小長方形呢？它的周長你也能求出來嗎？試試看。
匯報：你是怎麼求的？有沒有不用尺也算出它的周長的？（不用尺也能知道它的長和寬）
（4）用畫草圖的方法研究2號長方形
如果也想從2號長方形上剪下一個最大的正方形，邊長應該是幾？正方形的邊長是由原長方形的什麼決定的？
這次不剪，老師把2號長方形畫在黑板上，你能不能在圖上表示出這個最大的正方形呢？
看著這幅草圖你能求剩下長方形的周長了嗎？
還有沒有更巧妙的方法來求這個小長方形的周長了呢？老師給你點啟發：觀察這里長加寬的和與原長方形的長有什麼關系？
【設計意圖】老師通過讓學生先猜一猜兩個形狀不同的長方形周長是否相等，一方面：喚起學生對長方形周長計算方法的回憶；另一方面：滲透觀察、猜想、驗證的解題策略。到這里老師的教學沒有結束，而是提出質疑：這兩個長方形的長和寬明明都不一樣，為什麼它們的周長都是18厘米呢？還有沒有像這樣長寬都是整理米數的，周長也是18的長方形呢？怎樣想就能不重復也不遺漏地把這樣的長方形都找出來？讓學生通過自己想一想，同桌議一議，運用一一列舉的解題策略將答案不重復、不遺漏的都找了出來，向學生有效滲透一一列舉的解題策略。接下來，老師要求學生從長方形上剪下一個最大的正方形，追問：剩下一個小長方形的周長怎樣求？當學生用尺量出小長方形的周長後，老師沒有停下探索的腳步，而是指導學生用畫草圖的方法將文字轉化成圖形，推算出剩下小長方形的周長；緊接著又追問：剩下小長方形的周長和原長方形的長有什麼關系？這時，學生思維受阻，課堂上沒有一隻小手舉起來，老師指著黑板上畫好的草圖，用紅粉筆輕輕一描，適時點撥，引導學生找到剩下小長方形的周長就是原長方形長的2倍這一規律，幫助學生進一步體會畫圖解決問題的好處。
本教學片段中：老師從剛開始的長方形、正方形的周長計算的基本知識點切入，綜合運用觀察、猜測、驗證，一一列舉、畫圖等數學思想方法，既讓學生的思維水平在不知不覺中達到了一個新的高度，也讓不同層次的學生得到不同的發展。
4、在反思中領悟，在領悟中運用，在運用中成長。
數學思想方法的獲得，一方面要求教師在教學中有意識地滲透和訓練，但是更多的是要靠學生在學習反思中領悟，這是他人無法代替的。因此，教學中教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，應用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走過哪些彎路，有哪些容易發生的錯誤，原因何在，該記住哪些經驗教訓等等。在解決實際問題的過程中，往往需要多種方法同時運用才能奏效。
我經常在班內組織一些小型跟蹤調查，組織學生交流合理運用一些數學思想方法解決問題的優化策略，並將一些好地方法通過出數學小報、向小數報投稿等方式，幫助學生不斷反思，合理運用，品嘗成功的樂趣。我也經常在平行班和實驗班中同時進行利用數學思想方法解決實際問題的針對性練習，不斷反思自己的教學行為，提高對如何有效滲透數學思想方法的認識。
❹ 圖形與幾何的總結
主要有空間觀念、 幾何直觀、 推理能力。
空間觀念主要是指根據物體特徵抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想像出所描述的實際物體；想像出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。
幾何直觀主要是指利用圖形的描述和分析問題，藉助幾何直觀可以把復雜的數學問題，變得簡明形象，有助於探索解決問題的思路，預測結果，探索思路預測結果。通過這個數圖就把這個復雜的數量關系，很簡明很直觀的呈現出來，而且從這個圖本身，就能發現一些規律，就是一分鍾通知一個人，第二次通知的新的人數，就是第一次的兩倍，否則你算是算不出來，看圖就看出來了。
通過線段、點，以及圖形，把通知過程很簡捷的表現出來，把它們之間的關系，揭示得非常清楚。
「圖形與幾何」領域，將幾何學習的視野拓寬到學生生活的空間，強調空間和圖形知識的現實背景，從第一學段開始使學生接觸豐富的幾何世界。新《標准》突出用觀察、描述、製作、從不同的角度觀察物體、認識方向、製作模型等活動，發展學生的空間觀念和圖形設計與推理（合情推理與演繹推理）的能力。
新《標准》在第二學段還增加了知道扇形這一內容。扇形的認識，《大綱》（修訂版）教材作為選學內容，《數學課程標准》中沒有認識扇形的要求。
認識扇形在《課標修改稿》中確實沒有做要求，但在 「 統計與概率 」 部分卻明確提出了通過實例認識扇形統計圖的內容標准，考慮到知識的系統性、邏輯性和連貫性，以及學生認識扇形統計圖的需要，《課標修訂稿》在認識圓的基礎上，增加了初步認識扇形。
簡單說對圖形認識的要求主要包括兩個方面：
一是對圖形自身特徵的認識。
二是對圖形各元素之間、圖形與圖形之間關系的認識。
對圖形的各元素之間、圖形與圖形之間的關系的認識，主要包括大小、位置、形狀之間關系的認識。
希望能幫到你，望採納，謝謝^_^!
❺ 圖形與幾何教學中如何培養學生數學思維能力
如何在圖形與幾何的教學中促進學生空間觀念的發展
在圖形與幾何的領域中，初中階段我們學習的豐富的圖形世界、視圖投影、旋轉、對稱、與圓有關的計算等知識可以發展學生的空間觀念。新課標指出:「幾何知識的教學,要通過觀察，測量，動手操作等實際活動，加深對幾何形體的認識。
下面舉例說明我在平時教學中是如何處理和運用這些知識的：
一、培養學生的直覺思維，發展空間觀念
直覺思維是指人們不受邏輯規則約束直接領悟事物本質的一種思維方式，這種能進行快速反應的能力，如看題目的條件或題里的圖形，能很快說出它的特點，隱藏的意思等的能力，在幾何的學習中猶其重要。
1、根據學生的心理特徵和認識規律，採用直觀手段，讓學生在實踐操作中逐步發展空間觀念。
2、設計一些簡單的想像活動，深化知識，培養學生的空間想像能力。
3、豐富學生的數學語言，發展空間觀念。
例如：再講圓錐的計算時，我讓學生利用手中的三角板以一條直角邊為軸進行旋轉從上面看它所形成的立體圖形，再以斜邊為軸進行旋轉有得到什麼立體圖形這樣在學生的頭腦中就很容易形成圓錐的立體圖形。通過讓學生製作圓錐模型，來認識和理解圓錐與其展開圖之間對應關系，即圓錐的母線長等於扇形的半徑長，圓錐底面的周長等於扇形的弧長，從而有利於相關的計算。
二、訓練一題多解，發展空間觀念通過幾年的幾何體的教學，我深深地意識到一題多解不僅能從多角度發展學生智力，更能培養學生的空間想像力。
三、互逆訓練，發展學生的空間觀念
在「平面圖形」與「立體圖形」之間的相互轉化過程中，需要教師引導學生觀察圖形的轉化結果並進行比較思考，發現規律，尋求方法。教學中，讓學生「說一說」、「擺一擺」，體會不同的立體圖形擺放能抽象出相同平面圖形，相同平面圖形能擺放出不同立體圖形，這樣的互逆練習有利於培養學生的空間觀念。
例如，出示：四棱錐
1.引導學生從正面、側面和上面觀察，說出分別看到的是什麼平面圖形？
2.讓學生在黑板上畫出從正面、側面、上面觀察得到的平面圖形：
3.進行有序觀察、有條理思考：
總之，如果我們教者能處理恰當的話，這對於學生將來高中階段的立體幾何的學習無疑有一定的過渡銜接和啟示的作用。
❻ 《小學數學數與代數1、2和小學數學圖形與幾何》教學反思
這是什麼問題呢