⑴ 急尋一次方程與方程組教案
教案一：初中七年級下學期教學設計-解一元一次方程(一)教案
解一元一次方程(一)
知識技能目標
1.使學生了解一元一次方程的概念,能夠靈活運用方程的變形解一元一次方程;
2.使學生正確運用移項法則和去括弧法則.
過程性目標
1.體會去括弧和移項法則的不同之處;
2.經歷解方程的過程,得出解方程的一般步驟.
教學過程
一、創設情境
上兩堂課討論了一些方程的解法,那麼那些方程究竟是什麼類型的方程呢?先看下面幾個方程:每一行的方程各有什麼特徵?(主要從方程中所含未知數的個數和次數兩方面分析).
4 + x = 7; 3x + 5 = 7-2x; ;
x + y = 10; x + y + z = 6;
x2 - 2x – 3 = 0; x3-1 = 0.
二、探究歸納
比較一下,第一行的方程(即前3個方程)與其餘方程有什麼區別?(學生答)
可以看出,前一行方程的特點是:(1)只含有一個未知數;(2)未知數的次數都是一次的.「元」是指未知數的個數,「次」是指方程中含有未知數的項的最高次數,根據這一命名方法,上面各方程是什麼方程呢?(學生答)
只含有一個未知數,並且含有未知數的式子都是整式,未知數的次數是1,這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown).
第二行的方程的特點是:每一個方程中的未知數都超過一個;第三行的方程的特點是:每一個方程中的未知數的次數都超過一次,根據一元一次方程的定義可知後四個方程都不是一元一次方程.
注意 談到次數的方程都是指整式方程,即方程的兩邊都是整式.像 這樣就不是一元一次方程.
上兩堂課我們探討的方程都是一元一次方程,並且得出了解一元一次方程的一些步驟.下面我們繼續通過解一元一次方程來探究方程中含有括弧的一元一次方程的解法.
解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).
分析 方程中有括弧,設法先去括弧.
解2x-4-12x + 3 = 9-9x,…………去括弧
-10x-1 =9-9x,……………… 方程兩邊分別合並同類項
-10x + 9x = 1 + 9,……………… 移項
-x =10, ……………………合並同類項
x = -10. ……………………系數化為1
注意 (1)括弧前邊是「-」號,去括弧時,括弧內各項都要變號;
(2)用分配律去括弧時,不要漏乘括弧內的項;
(3) -x =10,不是方程的解,必須把系數化為1,得x = -10,才是結果.
從上面的解方程可知,解含有括弧的一元一次方程的步驟是:
(1)去括弧;
(2)移項;
(3)合並同類項;
(4)系數化為1.
三、實踐應用
例1 解方程:3(x-2)+1 = x-(2x-1).
分析 方程中有括弧,先去括弧,轉化成上節課所講方程的特點,然後再解方程.
解 去括弧
3x-6 + 1 = x-2x + 1,
合並同類項
3x-5 =-x + 1,
移項
3x + x = 1 + 5,
合並同類項
4x = 6,
系數化為1
x = 1.5.
例2 解方程 .
分析 方程中有多重括弧,那麼先去小括弧,再去中括弧,最後去大括弧.
解 去括弧
,
合並同類項
,
去括弧
,
合並同類項
,
去括弧
-12x -3 = 5,
移項
-12x = 8,
系數化為1
.
注 1.本題多次進行了合並同類項和去括弧,解題時根據方程的特點靈活地選擇步驟.
2.也可把全部括弧去掉後,再合並同類項後,解方程.
例3 y取何值時,2(3y + 4)的值比5(2y -7)的值大3?
分析 這樣的題列成方程就是2(3y + 4)-5(2y -7)= 3,求x即可.
解 2(3y + 4)-5(2y -7)= 3,
去括弧
6y + 8-10y + 35 = 3,
合並同類項
-4y + 43 = 3,
移項
-4y = -40,
系數化為1
y = 10.
答:當y =10時,2(3y + 4)的值比5(2y-7)的值大3.
四、交流反饋
解一元一次方程的步驟
(1)去括弧;
(2)移項;
(3)合並同類項;
(4)系數化為1.
注 (1)去括弧是依據去括弧法則和分配律,去括弧時要特別注意括弧外的符號,同時不要漏乘括弧中的項!
(2)去括弧後,若等式兩邊的多項式有同類項,可先合並同類項後再移項,以簡化解題過程.
五、檢測反饋
1.下列方程的解法對不對?如果不對怎樣改正?
解方程:2(x + 3) - 5(1- x) = 3(x - 1)
解 2x + 3 – 5 - 5x = 3x - 3,
2x - 5x – 3x = -3 + 5 - 3,
-6x = -1,
.
2.解下列方程:
;
(2)5(x + 2)= 2(5x -1);
(3)2(x-2)-(4x-1)= 3(1-x);
(4)4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x);
(5)3(2y + 1) = 2(1 + y) + 3(y + 3).
3.列方程求解:
(1)當x取何值時,代數式3(2-x)和2(3 + x)的值相等?
(2)當x取何值時,代數式3(2-x)和2(3 + x)的值互為相反數?
4.已知 是方程 的解,求m的值.
教案二：一元一次方程 教學設計
教學設計思想：
本節課教師可以用兩個課時把內容傳授給學生，主要講授的是方程的概念、一元一次方程的概念以及方程的解和解方程。教師通過小學的學過的算式引入到現在要學的方程，通過講授例題引出方程的相關概念，這樣同學在教授新課的同時也提高了學生分析問題的能力。
教學目標:
1．知識與技能：
知道什麼是方程，什麼是一元一次方程；
體會字母表示數的好處，畫示意圖有利於分析問題、找相等關系是列方程的重要一步，從算式到方程（從算式到代數）是數學的一大進步。
2．過程與方法：
會將實際問題抽象為數學問題，通過列方程解決問題；
認識列方程解決問題的思想以及用字母表示未知數、用方程表示相等關系得符號化方法；
能結合具體例子認識一元一次方程的定義，體會設未知數、列方程的過程，會用方程表示簡單實際問題的相等關系。
3．情感、態度與價值觀：
增強用數學的意識，激發學習數學的熱情。
教學重點：
會根據實際問題列出一元一次方程。
教學難點：
會根據實際問題列出一元一次方程。
教學方法：
講授法、引導式。
教具准備：
多媒體。
課時安排：
2課時。
教學過程：
（一）引入
這塊地有多大?
農民賽克斯正在嘀咕，他要支付90元現金以及若干千克小麥種子作為他租賃一塊農田的一年地租．對此，他逢人便說，如果小麥種子的價格為每千克6元的話，這筆開銷相當於每畝56元，但現在小麥的市場價己漲到每千克8元，所以他所付的地租相當於每畝64元．他認為付得太多了．試問：這塊農田有多大?
這是一個方程問題，學習本章知識後，你就會解答．
（二）新授
Ⅰ.方程的概念
問題：小明向小彬詢問年齡，小彬說「我的年齡乘2減5得21」。小明立刻就說出了小彬的年齡，你會嘛？（幻燈片）
師：你會用算式方法解決這個實際問題嗎？試著列出等量關系。
生：等量關系：年齡×2－5＝21。
師：上面列出的是算式關系式，現在我們可以引入未知數，也就是用x來代替小彬的年齡。
（板書）可設小彬的年齡為x歲，則：
2x－5=21， （直接估算一下結果得x=13）。
師：列方程時， 要先設字母表示未知數，然後根據問題中的相等關系，寫出含有未知數的等式——方程。
Ⅱ．一元一次方程的概念
先看例題：（幻燈片）
例1 根據下列問題，設未知數並列出方程：
（1）一台計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少月這台計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450小時？
（2）用一根長24cm的鐵絲圍成一個長方形，使它的長是寬的1.5倍，長方形的長、寬各應是多少？
（3）某校女生佔全體學生數的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？
解：（1）設x月後這台計算機的使用時間達到2450小時，那麼x月里這台計算機使用了150x（即150乘x）小時。
列方程
1700+150x=2450。
（2）設長方形的寬為xcm，那麼長為1.5x cm。
列方程
2(x+1.5x)=24
（3）設這個學校的學生數為x，那麼女生數為0.52x，男生為 （1－0.52）x。
列方程
0.52x－（1－0.52）x=80。
師：上面各方程都只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。
像1700+150x，2（x+1.5x），0.52x，（1－0.52）x.等這樣的式子，可以表示實際問題中的數量關系，例如，0.52x－（1－0.52）x=80在（3）中表示女生數與男生數的差。
歸納：
上面的分析過程可以表示如下：
分析實際問題的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。
Ⅲ. 方程的解與解方程
列方程是解決問題的重要方法，利用方程可以解出未知數。
師：從方程1700+150x=2450，你能估算出x的值嗎？
如果x=1，1700+150x的值是：1700+150×1=1850。
如果x=2，1700+150x的值是：1700+150×2=2000。
類似的，我們可以得到下面的表。
x的值 1 2 3 4 5 6 7 …
1700+150x的值 1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 …
總結：解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值；
這個值就是方程的解。
（三）練習
1．3x-1是方程嘛？
2．列式表示a與3的差等於-2。
3．上題中列出的式子是方程嘛？如果是，未知數是什麼？方程的解是什麼？如果不是，說明原因。
⑵ 一元一次方程的教案（初一下）
教學建議
一、重點、難點分析
本節教學的重點是使學生了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個二元一次方程組的解．難點是了解二元一次方程組的解的含義．這里困難在於從1個數值變成了2個數值，而且這2個數值合在一起，才算作二元一次方程組的解．用大括弧來表示二元一次方程組的解，可以使學生從形式上克服理解的困難；而講清問題中已含有兩個互相聯系著的未知數，把它們的值都寫出來才是問題的解答．這是克服這一難點的關鍵所在．
二、知識結構
本小節通過求兩個未知數的實際問題，先應用學生以學過的一元一次方程知識去解決，然後嘗試設兩個未知數，根據題目中的兩個條件列出兩個方程，從而引入二元一次方程、二元一次方程組（用描述的語言）以及二元一次方程組的解等概念．
三、教法建議
1．教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入課題，並引入二元一次方程和二元一次方程組的概念．
2．通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及二元一次方程組．
3．通過二元一次方程組的解的概念的教學，通過教師的示範作用，讓學生學會正確地去檢驗二元一次方程組的解的問題．
4．為了減少學習上的困難，使學生學到最基本、最實用的知識，教學中不宜介紹相依方程組如
和矛盾方程組如
等概念，也不要使方程組中任何一個方程的未知數的系數全部為0（因為這種數學中的特例較少實際意義）當然，作為特例，出現類似
之類的二元一次方程組是可以的，這時可以告訴學生，方程（1）中未知數 的系數為0，方程（1）也看作一個二元一次方程．
教學設計示例
一、素質教育目標
（－）知識教學點
1．了解二元一次方程、二元一次方程組和它的解的概念．
2．會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式．
3．會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解．
（二）能力訓練點
培養學生分析問題、解決問題的能力和計算能力．
（三）德育滲透點
培養學生嚴格認真的學習態度．
（四）美育滲透點
通過本節的學習，滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程恆等的數學美，激發學生探究數學奧秘的興趣和激情．
二、學法引導
1．教學方法：討論法、練習法、嘗試指導法．
2．學生學法：理解二元一次方程和二元一次方程組及其解的概念，並對比方程及其解的概念，以強化對概念的辨析；同時規范檢驗方程組的解的書寫過程，為今後的學習打下良好的數學基礎．
三、重點·難點·疑點及解決辦法
（－）重點
使學生了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個二元一次方程組的解．
（二）難點
了解二元一次方程組的解的含義．
（三）疑點及解決辦法
檢驗一對未知數的值是否為某個二元一次方程組的解必須同時滿足方程組的兩個方程，這是本節課的疑點．在教學中只要通過多舉一系列的反例來說明，就可以辨析解決好該問題了．
四、課時安排
一課時．
五、教具學具准備
電腦或投影儀、自製膠片．
六、師生互動活動設計
1．教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入課題，並引入二元一次方程和二元一次方程組的概念．
2．通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及二元一次方程組．
3．通過二元一次方程組的解的概念的教學，通過教師的示範作用，讓學生學會正確地去檢驗二元一次方程組的解的問題．
⑶ 一元一次方程的應用數字問題教案
解簡易方程
（1）方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解內。例如：x＝3是方程容15－x＝12的解。
（2）解方程的意義：求方程解得過程叫做解方程。
例如：x÷4.5＝1.2
解： x＝1.2×4.5
x＝5.4 解方程
（3）解方程的依據：加法與減法、乘法與除法的互逆關系解答：
①一個加數＝和－另一個加數；
②被減數＝差＋減數：減數＝被減數－差；
③一個因數＝積÷另一個因數；
④被除數＝商×除數：除數＝被除數÷商
（4）解方程的步驟：
①根據四則運算中各部分間的相互關系，求出x;
②把x的值代入原方程檢驗。
⑷ 一元一次方程的應用教學設計與反思
教學目標 ：
（1）知識目標：
（A）通過教學使學生了解應用題的一個重要步驟是根據題意找出相等關系，然後列出方程，關鍵在於分析已知未知量之間關系及尋找相等關系。
（B）
通過和；差；倍；分的量與量之間的分析以及公式中有一個字母表示未知數，其餘字母表示已知數的情況下，列出一元一次方程解簡單的應用題。
（2）能力目標：
通過教學初步培養學生分析問題，解決實際問題，綜合歸納整理的能力，以及理論聯系實際的能力。
（3）思想目標：
通過對一元一次方程應用題的教學，讓學生初步認識體會到代數方法的優越性，同時滲透把未知轉化為已知的辯證思想，介紹我國古代數學家對一元一次方程的研究成果，激發學生愛國主義熱情，決心為國家的繁榮昌盛而學好數學的思想；同時，通過理論聯系實際的方式，通過知識的應用，培養學生唯物主義的思想觀點。
教學重點和難點
1．教學重點：根據題意尋找和；差；倍；分問題的相等關系
2．教學難點：根據題意列出一元一次方程
教學過程
一、從學生原有的認知結構提出問題
師生問好.
在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那麼，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什麼優越性呢？ 為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題．
例1 某數的3倍減2等於某數與4的和，求某數．
(首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3．
答：某數為3．
(其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成)
解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4．
解之，得x=3．
答：某數為3．
縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數，列出方程並通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一．
我們知道方程是一個含有未知數的等式，而等式表示了一個相等關系．因此對於任何一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關系，然後再將這個相等關系表示成方程．
本節課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等關系轉化為方程的方法和步驟．
二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟
例2 某麵粉倉庫存放的麵粉運出 15％後，還剩餘42 500千克，這個倉庫原來有多少麵粉？
師生共同分析：
1．本題中給出的已知量和未知量各是什麼？
2．已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系？(原來重量-運出重量=剩餘重量)
3．若設原來麵粉有x千克，則運出麵粉可表示為多少千克？利用上述相等關系，如何布列方程？
上述分析過程可列表如下：
解：設原來有x千克麵粉，那麼運出了15％x千克，由題意，得 x-15％x=42 500，
所以 x=50 000．
答：原來有 50 000千克麵粉．
此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什麼？
(還有，原來重量=運出重量+剩餘重量；原來重量-剩餘重量=運出重量) 教師應指出：(1)這兩種相等關系的表達形式與「原來重量-運出重量=剩餘重量」，雖形式上不同，但實質是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關系來列方程；
(2)例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿．
依據例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然後，採取提問的方式，進行反饋；最後，根據學生總結的情況，教師總結如下：
(1)仔細審題，透徹理解題意．即弄清已知量、未知量及其相互關系，並用字母(如x)表示題中的一個合理未知數；
(2)根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系．(這是關鍵一步)；
(3)根據相等關系，正確列出方程．即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)檢驗後明確地、完整地寫出答案．這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義．
例3 (投影)初一2班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學，若每人3個還剩餘9個；若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學生，共摘了多少個蘋果？
(仿照例2的分析方法分析本題，如學生在某處感到困難，教師應做適當點撥．解答過程請一名學生板演，教師巡視，及時糾正學生在書寫本題時可能出現的各種錯誤．並嚴格規范書寫格式)
解：設第一小組有x個學生，依題意，得
3x+9=5x-(5-4)，
解這個方程： 2x=10，
所以 x=5．
其蘋果數為 3× 5+9=24．
答：第一小組有5名同學，共摘蘋果24個．
學生板演後，引導學生探討此題是否可有其他解法，並列出方程． （設第一小組共摘了x個蘋果，則依題意，得）
三、課堂練習
1．買4本練習本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習本每本多少元？
2．我國城鄉居民 1988年末的儲蓄存款達到 3 802億元，比 1978年末的儲蓄存款的 18倍還多4億元．求1978年末的儲蓄存款．
3．某工廠女工人佔全廠總人數的 35％，男工比女工多 252人，求全廠總人數．
四、師生共同小結
1．本節課學習了哪些內容？
2．列一元一次方程解應用題的方法和步驟是什麼？
3．在運用上述方法和步驟時應注意什麼？
依據學生的回答情況，教師總結如下：
(1)代數方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當選擇變數；找出相等關系；布列方程求解；檢驗書寫答案．其中第三步是關鍵；
(2)以上步驟同學應在理解的基礎上記憶．
五、作業
1．買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分．問每千克蘋果多少錢？
2．用76厘米長的鐵絲做一個長方形的教具，要使寬是16厘米，那麼長是多少厘米？
3．某廠去年10月份生產電視機2 050台，這比前年10月產量的 2倍還多 150台．這家工廠前年10月生產電視機多少台？
4．大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個同樣大小的小箱里，裝滿後還剩餘2千克洗衣粉．求每個小箱子里裝有洗衣粉多少千克？
5．把1400獎金分給22名得獎者，一等獎每人200元，二等獎每人50元．求得到一等獎與二等獎的人數
教 學 反 思
在本節課教學中我能
一．求活——挖掘習題本身的內在力量保持興趣
思維方法活 為了讓學生在解題時保持興趣，可給學生提供一些能用多種方法
解決問題的習慣。
二．求近——揭示知識的應用價值提高興趣
在習題中揭示出知識的應用價值，讓學生體驗到數學在他們周圍世界
的力量，真切感受到所學的知識是有用的，學用結合，可以大大提高學生的作業興趣。
這節課的學習，我主要採用了體驗探究的教學方式，為學生提供了親自操作的機會，引導學生運用已有經驗、知識、方法去探索與發現新知，使學生直接參與教學活動，學生在動手操作中對抽象的數學定理獲取感性的認識，進而通過教師的引導加工上升為理性認識，從而獲得新知，使學生的學習變為一個再創造的過程，同時讓學生學到獲取知識的思想和方法，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性，為學生今後獲取知識以及探索和發現打下基礎
回顧本節課,我覺得在一些教學設計和教學過程的把握中還存在著一些問題:
1、 不能正確的把握操作的時間，沒有達到應有的學習效果。
2、 學中沒能注重學生思維多樣性的培養。
改進方法
作為教師，要想真正搞好以探究活動為主的課堂教學，必須掌握多種教學思想方法和教學技能，不斷更新與改變教學觀念和教學態度，在課堂教學中始終牢記：學生才是學習的主體，學生才是課堂的主體；教師只是課堂的組織者、引導者和合作者。 因此，課堂教學過程的設計，也必須體現學生的主體性。
⑸ 初一數學上冊人教版一元一次方程有分數怎麼解教學設計
使方程左抄右兩邊相等襲的未知數的值叫做方程的解.
ax=b 當a≠0,b=0時,ax=0 x=0；
當a≠0時,x=b/a.
當a=0,b=0時,方程有無數個解(注意:這種情況不屬於一元一次方程,而屬於恆等方程） 當a=0,b≠0時,方程無解 例：（3x+1）/2-2=（3x-2）/10-（2x+3）/5 去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）得,5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3) 去括弧得,↓ 15x+5-20=3x-2-4x-6 移項得,↓ 15x-3x+4x=-2-6-5+20 合並同類項得,↓ 16x=7 系數化為1得,↓ x=7/16.字母公式 a=b a+c=b+c a-c=b-c a=b ac=bc a=b (c≠0) a÷c=b÷c