A. 平行與垂直的判定與性質
假設向抄量a//向量b
a=(x1,y1),b=(x2,y2)
則有襲a=λb
(x1,y1)=(λx2,λy2)
即x1/x2=y1/y2=λ
變形得x1y2-x2y1=0
下面證明垂直,垂直很簡單,用數量積假設向量a⊥向量b,a=(x1,y1),b=(x2,y2)
∴向量a·向量b=0
∴x1x2+y1y2=0
都是書上的定義
B. 坐標向量平行與垂直的關系
垂直時：x1·x2+y1·y2=0平行時：x1/x2=y1/y2 即x1y2-x2y1=0
C. 空間中的平行與垂直
1.直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。2.平面與平面平行的判定定理：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。3.直線與平面平行的性質定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。4.平面與平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。5.直線與平面垂直的定義：如果直線l與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α。直線l叫做平面α的垂線，平面α叫作直線l的垂面，它們唯一的公共點叫做垂足。6.直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。7.斜線的定義及斜線與平面所成的角：一條直線和一個平面相交，但不和這個平面垂直，則這條直線叫做這個平面的斜線。平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。8.二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。棱為AB,面分別為α，β的二面角記做α-AB-β。9.二面角的平面角：在二面角α-l-β的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在兩個半平面內分別作垂直與棱的射線OA和OB，則射線OA和OB構成的角∠AOB叫做二面角的平面角。（二面角的大小是用它的平面角來度量的，二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度，平面角是直角的二面角叫做直二面角。10.平面與平面垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。11.直線與平面垂直的性質定理：垂直於同一個平面的兩條直線平行。12.平面與平面垂直的性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直於交線的直線與另一個平面垂直。 http://apps.hi..com/share/detail/24984287
D. 平行與垂直的判定與性質
假設向量復a//向量b a=(x1,y1),b=(x2,y2) 則有a=λ制b (x1,y1)=(λx2,λy2) 即x1/x2=y1/y2=λ 變形得x1y2-x2y1=0 下面證明垂直,垂直很簡單,用數量積假設向量a⊥向量b,a=(x1,y1),b=(x2,y2) ∴向量a·向量b=0 ∴x1x2+y1y2=0 都是書上的定義
E. 直線的一般式平行與垂直的推導
1.兩直線垂直（斜率存在,且不為0）的充要條件
兩直線的斜率乘積為-1
Ax+By+C=0,斜率為-A/B
2.兩直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件
A1A2+B1B2=0（此式對於斜率不存在或等於0也成立）
3.兩直線平行（斜率存在,且不為0）的充要條件
兩直線的斜率相等
4.兩直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0平行的充要條件
A1B2-A2B1=0（此式對於斜率不存在或等於0也成立）
F. 文科數學 空間幾何體大題的平行與垂直證明
高中幾何無非就是證明：垂直，夾角（文科可能卜涉及），線段比例或長版度。
具體問題權具體分析了，你可以畫一個樹形圖（就是分支），把每個點分成幾個小點，弄清楚了，觸類旁通一般題目沒什麼問題。
有些文科生特點：偏向於記憶，而不愛理解
有些女生特點：偏向理解線性邏輯（比如前因後果），不擅長抽象邏輯。