㈠ 正比例和反比例的區別與聯系 教案教學設計
正 比 例 和 反 比 例
第2課時 (總第9課時)
一、教材分析
【復習內容】
教科書第12冊第94頁「整理與反思」和95-96頁的「練習與實踐」5-10
【知識要點】
1.正比例和反比例的區別與聯系:
相同點 不同點
特徵 關系式
正比例 兩種相關聯的量 兩種量中相對應的兩個數的比的比值（也就是商）一定 = k(一定)
反比例 兩種量中相對應的兩個數的積一定 x×y= k(一定)
與老教材相比，新教材進一步加強正、反比例的概念教學，突出正比例關系的圖像及簡單應用，重視正、反比例與現實生活的聯系，淡化脫離現實背景判斷比例關系，不安排應用正、反比例關系解決實際問題。
2. 圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
圖上距離：實際距離=比例尺 或 =比例尺
【教學目標】
1.使學生進一步認識成正比例和反比例的量，掌握兩種量是否成比例、成什麼比例的思考方法。
2.使學生通過掌握判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判斷的能力。
3.使學生進一步體會比和比例知識的應用價值,感受不同領域的數學內容之間的密切聯系。認識成正比例和反比例的量，使學生感受正 、反比例是描述數量關系及其變化規律的又一種有效的數學模型。
二、教學建議
復習正比例和反比例，重點是它們的意義。教材讓學生回憶判斷兩種量是否成正比例或反比例的方法，重溫正比例關系的特徵是兩種相關聯變數的商保持一定，反比例關系的特徵是兩種相關聯變數的積保持一定。再通過第7、8題的判斷，進一步鞏固正比例和反比例的概念。第9題復習正比例的圖像，其中汽車行駛的路程和耗油量是否成正比例，要利用圖像找出幾組相對應的數，組成比並求出比值，根據正比例的意義進行判斷。
復習比例尺的知識僅編排一道題，利用平面圖的比例尺和量出的圖上距離，計算相應的實際距離。教學第10題要說說這幅平面圖的比例尺和具體含義，從線段比例尺得出數值比例尺，回憶比例尺的意義和演算法。要通過解題歸納求實際距離的方法及注意點，還要說說怎樣求圖上距離。
三、知識鏈結
1.正比例和反比例 (教科書六下 P62 例1、例2 、 P63 例3)
2.比例尺 (教科書六下 P48 例6 、 P49例7 )
四、教學過程
（一）正比例和反比例的意義。
1．教師提問：根據正比例和反比例的意義，我們怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例關系？（小組討論後，交流）
2.小結：第一，這兩種量是不是相互關聯？其中一種量是否隨著另一種量的變化而變化？第二，這兩種量中每一組對應的數的比值（或積）是否一定 。
3.舉出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小組里交流。
例如：黃瓜的單價一定，數量和總價成正比例。因為，第一，數量和總價這兩種量是相互關聯的，其中一種量總價隨著另一種量數量的變化而變化。第二，這兩種量中每一組對應的數的比值都是單價。單價一定，所以這兩種量是成正比例的量。
（二）練一練
1．下表中兩種量成比例嗎？為什麼？
加數 12 2.5 14 24
加數 18 27.5 16 6
總噸數 42 26 100 24.4
餘下噸數 41 25 99 23.4
因數 3 5 3 20
因數 15 9 10 1.5
學生說一說每張表中， 第一，這兩種量是不是相互關聯？其中一種量是否隨著另一種量的變化而變化？第二，這兩種量中每一組對應的數的比值（或積）是否一定。再作出相應的判斷
2．完成教科書95頁「練習與實踐」
第7題：讓學生先獨立做，再講評。講評時注意幫助學生解決困難。
第8題：引導學生列舉幾組對應的數值再具體分析每組中兩個數的關系後再判斷。
第9題：其中第1小題讓學生根據圖中標出的點的位置算出相應的耗油量與行駛路程的比值，再作判斷。（行駛75千米的耗油量是6升。）第2小題讓學生在教材提供的方格圖上描點、連線，再引導學生聯系畫出的圖象判斷汽車在市區行駛時，行駛的路程與耗油量成不成正比例。體會數形結合在解決問題方面的價值。
（三）復習比例尺
1．教師提問：什麼叫比例尺？比例尺有幾種類型？舉例說說它的意思？（重點是線段比例尺）
2．舉例說說怎樣求圖上距離？怎樣求實際距離。
3．完成教科書95頁「練習與實踐」第10題。
（四）評價小結:
學了本課你對所學知識有什麼新認識？還有什麼問題？
㈡ 誰能提供一下北師大版小學6年級《正比例》的教案，最好詳細點的，謝謝了。
正比例∶
(1) 珍珍看50頁的故事書要花35分鍾，看250頁需要幾分鍾？
(2) 牛牛超級市場促銷苦瓜汽水，3瓶特價元。那購買9瓶要花多少元？
(3) 1公升的紅茶加12公克的糖最好喝，那請問幾公升的紅茶加20公克的糖最好喝？
(4) 4張郵票44元，96元可買郵票多少張？
(5) 2個首飾盒定價80元，買7個要多少元？
(6) 小明做4小時工作可獲薪金112元,那麼他做7小時能獲得多少元？
(7) 薯片9包賣63元，4包賣多少元？
(8) 48隻雞蛋可裝成4盒，144隻雞蛋可裝成多少盒？
(9) 5筒朱古力豆有250粒，4筒共有多少粒？
(10)2輛的士可載10人，16輛的士可載多少人？
反比例∶
(1) 小紅看一本兒童小說，每天看12頁，10天可以看完；如果每天看15頁，多少天可以看完？
(2) 一個車間裝配一批電視機，如果每天裝50台，60天完成任務，如果要用40天完成任務，每天應裝多少台？
(3) 生產一批零件，計劃每天生產160個，15天可以完成，實際每天超產80個，可以提前幾天完成？
(4) 一艘輪船，從甲港開往乙港，每小時航行25千米，8小時可以到達目的地．從乙港反回甲港，每小時航行20千米，幾小時可以到達？
(5) 用邊長20厘米的方磚鋪一塊地，需要2000塊，如果改用邊長為40厘米的方磚鋪地，需要多少塊？
(6) 運來一批紙裝訂成練習本，每本36頁，可訂40本，若每本30頁，可訂多少本？
(7) 一間房子用方塊鋪地,用8平方米的方磚鋪,需要240塊,如果改用10平方米的方塊磚,需要多少塊？
(8) 一堆煤用載重4噸的汽車運需20輛才能一次運完，如果改用載重5噸的汽車運，需要幾輛才能運完？
(9) 修一條公路，每天修900米,5天可修完，若要20天修完,每天修多少米？
(10)學生參加搬磚勞動，每人搬36塊，需要5人才搬完,照這樣計算，若果9人去搬，每人搬多少塊？
㈢ 初中數學正比例與反比例函數復習課教案 教學目標怎麼寫
教學目標：
1、復習反比例函數的概念，會求反比例函數的表達式並能畫出圖像。
2、復習反比例函數圖象的變化及其性質並能運用解決實際問題。
引入：本節我們繼續復習反比例函數這章，首先回憶這章的整體框架：
知識點1 反比例函數的概念
知識點2 確定反比例函數的關系式
知識點3 反比例函數的圖像及畫法
知識點4 反比例函數的性質
知識點5 反比例函數中比例系數k幾何意義
知識點6 反比例函數的應用
復習演練：
1、判斷下列函數是不是反比例函數：
（1）y=3/x （2）y=-0.5x （3）y=2/x-3
（4）y=3.14/x （5）y=-4/x2 （6）y=1/3x
知識點1 反比例函數的概念
一般地，形如y = k/x (k為常數，k≠0)的函數叫做反比例函數．其中x是自變數，y是x的函數，k是比例系數.
註：判斷一個函數是否是反比例函數，關鍵是看兩個變數的乘積是否是一個常數.
知識點2 確定反比例函數的關系式
1.確定實際問題中的反比例函數關系式
關鍵：認真審題，弄清題意，找出等量關系
2.用待定系數法確定反比例函數關系式
反比例函數的三種表達形式
知識點3 反比例函數的圖像及畫法
讓同學們回憶反比例函數y=6/x和y=-6/x的圖像和畫法，教師提問：圖像分別位於的象限，以及對稱性，後用多媒體展示
反比例函數的圖象是雙曲線.
當k＞0時，雙曲線的兩支分別在第一、三象限；關於 y=-x 軸對稱
當k＜0時，雙曲線的兩支分別在第二、四象限．關於y=x軸對稱
雙曲線的兩支關於坐標原點成中心對稱.
知識點4 反比例函數的性質
當k＞0時，雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小；
當k＜0時，雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每一個象限內，y隨x的增大而增大．
基礎再現：
1. 若函數 是反比例函數，則m2+3m+1= .
2.如果反比例函數 y=1-4m/x 的圖象位於第二、四象限，那麼m的范圍為 .
3、已知點A(2,y1)， B（5,y2)是反比例函數y=4/x 圖象上的兩點．請比較y1,y2的大小．
如果再加上點C（-3,y3)，如何比較大小呢？方法有多少種？
知識點5 反比例函數中比例系數 k的幾何意義
練習：
1.如圖,點P是反比例函數y=2/x圖象上的一點,PD⊥x軸於D.則△POD的面積為 .
2.如圖，點A、B是雙曲線y=3/x上的點，分別經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若陰影面積為1，,則s1+s2=
知識點6 反比例函數的應用
1. 如圖一次函數y1＝x－1與反比例函數y2＝2/x 的圖像交於點A(2,1),B(－1,－2),則使y1 ＞y2的x的取值范圍是( )
A.x＞2 B. x＞2 或－1＜x＜0
C. －1＜x＜2 D. x＞2 或x＜－1
2. 如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點.
(1)求此反比例函數和一次函數的解析式；
(2) 根據圖象寫出使一次函數的值小於反比例函數的值的x的取值范圍.
變形：如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點.連AO、BO，求S△AOB
3、為了預防「甲流」，某校對教室採用葯熏消毒法進行消毒。已知葯物燃燒時，室內每立方米空氣中的含葯量 y（mg）與時間x(min)成正比例，葯物燃燒完後，y與x成反比例。現在測得葯物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米含葯量6mg，請根據題中所提供信息，解答下列問題：
（1）葯物燃燒時，y關於x的函數關系式 ，自變數x的取值范圍 ，葯物燃燒後y關於x的函數關系式 ；
（2）研究表明，每立方米的含葯量低於1.6mg時，學生方可進教室，那麼從消毒開始，至少需要經過 分鍾後，學生才能回教室；
4、如圖所示，點A是反比例函數的圖象上一點，AB垂直x軸的正半軸於B點，C是OB的中點；一次函數的圖象經過A、C兩點，並交y軸於點D(0,-2)，若
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）觀察圖象，請指出在y軸的右側，當 時，x的取值范圍．
課堂小結：
本節有何收獲？
1、在一次函數、反比例函數的圖象組合圖形的面 積計算要注意選擇恰當的分解方法.
2、在函數圖形中的面積計算中，要充分利用好橫、 縱坐標.
3、各種數學思想理解：歸類思想、探究思想、轉化思想、數形結合思想…….
課後作業：
如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=m/x的圖象交於 A(-2,1),B(1,n)兩點．
（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；
（2）求⊿AOB的面積．
㈣ 六年級正比例教案
正比例 【教學內容】 正比例。 【教學目標】 使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。 【重點難點】 重點：理解正比例的意義。 難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。 【教學准備】 投影儀。 【復習導入】 1.復習引入。 用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。 ①已知路程和時間，怎樣求速度？ 板書： =速度。 ②已知總價和數量，怎樣求單價？ 板書： =單價。 ③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？ 板書： =工作效率。 2.引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數量關系。這節課我們進一步來研究這些數量關系的一些特徵，首先來研究這些數量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的量。 【新課講授】 1. 教學例1。 教師用投影儀出示例1的圖和表格。 學生觀察上表並討論問題。 （1）鉛筆的總價和數量有關系嗎？ （2）鉛筆的總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？ （3）鉛筆的總價和數量的變化有什麼規律？組織學生在小組中討論，然後交流說一說。 根據觀察，學生可能會說出： ①鉛筆的總價隨著數量變化，它們是兩種相關聯的量。 ②數量增加，總價也增加；數量降低，總價也減少。 ③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的，即單價一定。 教師指出：總價和數量有這樣的變化關系，我們就說總價和數量成正比例關系，總價和數量叫做成正比例的量。 2.教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。 引導學生觀察、思考：路程和時間有關系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化？路程和時間的變化有什麼規律？ 組織學生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關聯的量，路程擴大，時間也跟著擴大；路程縮小，時間也跟著縮小；但是路程和時間的比值一定，寫成關系式是 =速度（一定）。 教師小結：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時間叫做成正比例的量。 3.歸納概括正比例關系。 ①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什麼共同規律？ ②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做成正比例關系。 學生說一說是怎麼理解正比例關系的。 要求學生把握三個要素： 第一：兩種相關聯的量。 第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。 第三：兩個量的比值一定。 4.用字母表示正比例的關系。 教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），比例關系可以用這樣的式子表示： (一定) 5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？ 學生舉例說明並說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例；衣服的單價一定，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例； 【課堂作業】 完成教材第46頁的「做一做」（1）～（3）。 答案： （1） 。 （2）比值表示每小時行駛多少km。 （3）成正比例。理由：路程隨著時間的變化而變化。 ①時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；②路程和時間的比值（速度）一定。 【課堂小結】 通過這節課的學習，你有什麼收獲？ 【課後作業】 完成練習冊中本課時的練習。
㈤ 正比例和反比例的區別與聯系 教案教學設計
【教學目標】
1.使學生進一步認識成正比例和反比例的量，掌握兩種量是否成比例、成什麼比例的思考方法。
2.使學生通過掌握判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判斷的能力。
3.使學生進一步體會比和比例知識的應用價值,感受不同領域的數學內容之間的密切聯系。認識成正比例和反比例的量，使學生感受正 、反比例是描述數量關系及其變化規律的又一種有效的數學模型。
二、教學建議
復習正比例和反比例，重點是它們的意義。教材讓學生回憶判斷兩種量是否成正比例或反比例的方法，重溫正比例關系的特徵是兩種相關聯變數的商保持一定，反比例關系的特徵是兩種相關聯變數的積保持一定。再通過第7、8題的判斷，進一步鞏固正比例和反比例的概念。第9題復習正比例的圖像，其中汽車行駛的路程和耗油量是否成正比例，要利用圖像找出幾組相對應的數，組成比並求出比值，根據正比例的意義進行判斷。
復習比例尺的知識僅編排一道題，利用平面圖的比例尺和量出的圖上距離，計算相應的實際距離。教學第10題要說說這幅平面圖的比例尺和具體含義，從線段比例尺得出數值比例尺，回憶比例尺的意義和演算法。要通過解題歸納求實際距離的方法及注意點，還要說說怎樣求圖上距離。
三、知識鏈結
1.正比例和反比例 (教科書六下 P62 例1、例2 、 P63 例3)
2.比例尺 (教科書六下 P48 例6 、 P49例7 )
四、教學過程
（一）正比例和反比例的意義。
1．教師提問：根據正比例和反比例的意義，我們怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例關系？（小組討論後，交流）
2.小結：第一，這兩種量是不是相互關聯？其中一種量是否隨著另一種量的變化而變化？第二，這兩種量中每一組對應的數的比值（或積）是否一定 。
3.舉出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小組里交流。
例如：黃瓜的單價一定，數量和總價成正比例。因為，第一，數量和總價這兩種量是相互關聯的，其中一種量總價隨著另一種量數量的變化而變化。第二，這兩種量中每一組對應的數的比值都是單價。單價一定，所以這兩種量是成正比例的量。
（二）練一練
1．下表中兩種量成比例嗎？為什麼？
加數 12 2.5 14 24
加數 18 27.5 16 6
總噸數 42 26 100 24.4
餘下噸數 41 25 99 23.4
因數 3 5 3 20
因數 15 9 10 1.5
學生說一說每張表中， 第一，這兩種量是不是相互關聯？其中一種量是否隨著另一種量的變化而變化？第二，這兩種量中每一組對應的數的比值（或積）是否一定。再作出相應的判斷
2．完成教科書95頁「練習與實踐」
第7題：讓學生先獨立做，再講評。講評時注意幫助學生解決困難。
第8題：引導學生列舉幾組對應的數值再具體分析每組中兩個數的關系後再判斷。
第9題：其中第1小題讓學生根據圖中標出的點的位置算出相應的耗油量與行駛路程的比值，再作判斷。（行駛75千米的耗油量是6升。）第2小題讓學生在教材提供的方格圖上描點、連線，再引導學生聯系畫出的圖象判斷汽車在市區行駛時，行駛的路程與耗油量成不成正比例。體會數形結合在解決問題方面的價值。
（三）復習比例尺
1．教師提問：什麼叫比例尺？比例尺有幾種類型？舉例說說它的意思？（重點是線段比例尺）
2．舉例說說怎樣求圖上距離？怎樣求實際距離。
3．完成教科書95頁「練習與實踐」第10題。
（四）評價小結:
學了本課你對所學知識有什麼新認識？還有什麼問題？