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知識點總結
一．函數的相關概念：
1．變數與常量
在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數，保持不變的量叫做常量。
注意：變數和常量往往是相對而言的，在不同研究過程中，常量和變數的身份是可以相互轉換的．
在一個變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函數．
說明：函數體現的是一個變化的過程，在這一變化過程中，要著重把握以下三點：
（1）只能有兩個變數．
（2）一個變數的數值隨另一個變數的數值變化而變化．
（3）對於自變數的每一個確定的值，函數都有唯一的值與之對應．
二．函數的表示方法和函數表達式的確定：
函數關系的表示方法有三種：
1．.解析法：兩個變數之間的關系，有時可以用一個含有這兩個變數的等式表示，這種表示方法叫做解析法．用解析法表示一個函數關系時，因變數y放在等式的左邊，自變數y的代數式放在右邊，其實質是用x的代數式表示y；
注意：解析法簡單明了，能准確地反映整個變化過程中自變數與因變數的關系，但不直觀，且有的函數關系不一定能用解析法表示出來．
2．列表法：把自變數x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系的方法叫列表法；
注意：列表法優點是一目瞭然，使用方便，但其列出的對應值是有限的，而且從表中不易看出自變數和函數之間的對應規律。
3．.圖象法：用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法．圖象法形象直觀，是研究函數的一種很重要的方法。
三．函數（或自變數）值、函數自變數的取值范圍
2．函數求值的幾種形式：
（1）當函數是用函數表達式表示時，示函數的值，就是求代數式的值；
（2）當已知函數值及表達式時，賭注相應自變數的值時，其實質就是解方程；
（3）當給定函數值的取值范圍，求相應的自變數的取值范圍時，其實質就是解不等式（組）。
3．.函數自變數的取值范圍是指使函數有意義的自變數的取值的全體．求自變數的取值范圍通常從兩個方面考慮：一是要使函數的解析式有意義；二是符合客觀實際．下面給出一些簡單函數解析式中自變數范圍的確定方法．
（1）當函數的解析式是整式時，自變數取任意實數（即全體實數）；
（2）當函數的解析式是分式時，自變數取值是使分母不為零的任意實數；
（3）當函數的解析式是開平方的無理式時，自變數取值是使被開方的式子為非負的實數；
（4）當函數解析式中自變數出現在零次冪或負整數次冪的底數中時，自變數取值是使底數不為零的實數。
說明:當函數表達式表示實際問題或幾何問題時，自變數取值范圍除應使函數表達式有意義外，還必須符合實際意義或幾何意義。
在一個函數關系式中，如果同時有幾種代數式時，函數自變數取值范圍應是各種代數式中自變數取值范圍的公共部分。
四．函數的圖象
1．函數圖象的畫法
確定了函數解析式，要畫出函數的圖象。一般分為以下三個步驟：
（1）列表：取自變數的一些值，計算出對應的函數值，由這一系列的對應值得到一系列的有序實數對；
（2）描點：在直角坐標系中，描出這些有序實數對的對應點；
（3）連線：用平滑的曲線依次把這些點連起來，即可得到這個函數的圖象。
這些是我們老師講過的復習提綱，希望對你有所幫助！
常見考法：（1）考查函數的概念；
（2）求函數值或自變數的取值范圍。
二次函數知識點總結
1.定義：一般地，如果 是常數， ，那麼 叫做 的二次函數.
2.二次函數 的性質
（1）拋物線 的頂點是坐標原點，對稱軸是 軸.
（2）函數 的圖像與 的符號關系.
①當 時 拋物線開口向上 頂點為其最低點；
②當 時 拋物線開口向下 頂點為其最高點.
（3）頂點是坐標原點，對稱軸是 軸的拋物線的解析式形式為 .
3.二次函數 的圖像是對稱軸平行於（包括重合） 軸的拋物線.
4.二次函數 用配方法可化成： 的形式，其中 .
5.二次函數由特殊到一般，可分為以下幾種形式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
6.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.
① 的符號決定拋物線的開口方向：當 時，開口向上；當 時，開口向下；
相等，拋物線的開口大小、形狀相同.
②平行於 軸（或重合）的直線記作 .特別地， 軸記作直線 .
7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數，如果二次項系數 相同，那麼拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.
8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法
（1）公式法： ，∴頂點是 ，對稱軸是直線 .
（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為 的形式，得到頂點為( , )，對稱軸是直線 .
（3）運用拋物線的對稱性：由於拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.
用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失.
9.拋物線 中， 的作用
（1） 決定開口方向及開口大小，這與 中的 完全一樣.
（2） 和 共同決定拋物線對稱軸的位置.由於拋物線 的對稱軸是直線
，故：① 時，對稱軸為 軸；② （即 、 同號）時，對稱軸在 軸左側；③ （即 、 異號）時，對稱軸在 軸右側.
（3） 的大小決定拋物線 與 軸交點的位置.
當 時， ，∴拋物線 與 軸有且只有一個交點（0， ）：
① ，拋物線經過原點; ② ,與 軸交於正半軸；③ ,與 軸交於負半軸.
以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在 軸右側，則 .
10.幾種特殊的二次函數的圖像特徵如下：
函數解析式 開口方向 對稱軸 頂點坐標
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