Ⅰ 北大版六年級上冊數學知識點精品文檔
圓知識點總結
一、與圓有關的概念
1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。
（以前所學的圖形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）
2、畫圓時，針尖固定的一點是圓心，通常用字母O表示；
連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通常用字母r表示；
通過圓心並且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。
在同一個圓里，有無數條半徑和直徑。
在同一個圓里，所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度都相等。
在同一個圓內的所有線段中，圓的直徑是最長的。
3、用圓規畫圓時兩腳間的距離是半徑。
4、在同一個圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。（d=2r, r =d）
5、圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸，對稱軸就是直徑所在的直線。
6、圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。要比較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。
7、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。用字母π表示。
π是一個無限不循環小數。π＝3.141592653……
我們在計算時，一般保留兩位小數，取它的近似值3.14。π>3.14
8、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大； 面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。
9、幾個直徑和為n的圓的周長=直徑為n的圓的周長（如圖）
幾個直徑和為n的圓的面積<直徑為n的圓的周長
10、大小兩個圓比較，半徑的倍數＝直徑的倍數＝周長的倍數，
面積的倍數＝半徑倍數的平方
（即r擴大n倍，直徑擴大n倍，周長擴大n倍，面積擴大n²倍）
11、大小兩個圓，半徑比、直徑比、周長比相同，面積比是平方比。
二、圓的周長公式
1、已知圓的半徑（r），求圓的周長(c)：C=2πr
2、已知圓的直徑（d)，求圓的周長（c）C=πd
3、已知圓的周長，求圓的半徑：r=C÷π÷2
4、已知圓的周長，求圓的直徑：d=C÷π
6、求半圓的周長,半圓的周長等於圓周長的一半加一條直徑：
C半圓= πr＋2r=5.14r
C半圓= πd÷2＋d=2.57d
C半圓=C÷2+C÷π
7、車輪滾動一周前進的路程就是車輪的周長。 每分前進米數（速度）＝車輪的周長×每分的轉數
8、求陰影部分的周長：求陰影部分的周長時，首先把陰影部分這個圖形的輪廓畫出來，找出這個圖形都由哪些線段、哪些曲線組合起來的。再分別求出這些線段、曲線的長度，最後相加。
比如,這個圖形，首先，這個陰影部分的周長是由兩個圓弧、兩個條線段組成。
那麼這兩個圓弧合起來正好是一個圓的周長，所以這個
陰影部分的周長=10×2×3.14+10×2+10×2
9、長方形、正方形中畫等圓，能畫多少個，看邊長中有多少個直徑。
二、分數混合運算
（一）分數混合運算
1、分數混合運算順序與整數混合運算順序相同，沒有括弧的先算（乘除），再算（加減）;有括弧的先算（括弧裡面的），再算（括弧外面的）。
(1) 分數加減法
同分母分數相加減，分母不變，分子相加減，異分母分數相加減，要先通分為同分母分數再相加減。
（2）分數乘法
分子乘分子，分母乘分母。（整數看做分子）
（3）分數除法
除以一個不是0的數，等於乘這個數的倒數。
2、整數的運算律在分數運算中同樣適用。
4、分數基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外）分數的大小不變。
例：
5、
6、解方程形如：
（1）X﹢a=b X=b－a
（2）X－a=b X=b+a
（3）a－X=b X=a－b
（4）aX=b X=b÷a
（5）X÷a=b X=a×b
（6）a÷X=b X=a÷b
（7）aX﹢b=c X=(c－b)÷a
（8）aX－b=c X=（c﹢b）÷a
（9）a—bX=c X=(a—c)÷b
(10)aX＋bX=c X=c÷(a＋b)
(11)aX—bX=c X=c÷(a—b)
(12)aX＋b=cX＋d X=(d—b)÷(a—c)
a �����} hy 擴大n倍，周長擴大n倍，面積擴大n²倍）
11、大小兩個圓，半徑比、直徑比、周長比相同，面積比是平方比。
二、圓的周長公式
1、已知圓的半徑（r），求圓的周長(c)：C=2πr
2、已知圓的直徑（d)，求圓的周長（c）C=πd
3、已知圓的周長，求圓的半徑：r=C÷π÷2
4、已知圓的周長，求圓的直徑：d=C÷π
6、求半圓的周長,半圓的周長等於圓周長的一半加一條直徑：
C半圓= πr＋2r=5.14r
C半圓= πd÷2＋d=2.57d
C半圓=C÷2+C÷π
7、車輪滾動一周前進的路程就是車輪的周長。 每分前進米數（速度）＝車輪的周長×每分的轉數
8、求陰影部分的周長：求陰影部分的周長時，首先把陰影部分這個圖形的輪廓畫出來，找出這個圖形都由哪些線段、哪些曲線組合起來的。再分別求出這些線段、曲線的長度，最後相加。
比如,這個圖形，首先，這個陰影部分的周長是由兩個圓弧、兩個條線段組成。
那麼這兩個圓弧合起來正好是一個圓的周長，所以這個
陰影部分的周長=10×2×3.14+10×2+10×2
9、長方形、正方形中畫等圓，能畫多少個，看邊長中有多少個直徑。
二、分數混合運算
（一）分數混合運算
1、分數混合運算順序與整數混合運算順序相同，沒有括弧的先算（乘除），再算（加減）;有括弧的先算（括弧裡面的），再算（括弧外面的）。
(1) 分數加減法
同分母分數相加減，分母不變，分子相加減，異分母分數相加減，要先通分為同分母分數再相加減。
（2）分數乘法
分子乘分子，分母乘分母。（整數看做分子）
（3）分數除法
除以一個不是0的數，等於乘這個數的倒數。
2、整數的運算律在分數運算中同樣適用。
4、分數基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外）分數的大小不變。
例：
5、
6、解方程形如：
（1）X﹢a=b X=b－a
（2）X－a=b X=b+a
（3）a－X=b X=a－b
（4）aX=b X=b÷a
（5）X÷a=b X=a×b
（6）a÷X=b X=a÷b
（7）aX﹢b=c X=(c－b)÷a
（8）aX－b=c X=（c﹢b）÷a
（9）a—bX=c X=(a—c)÷b
(10)aX＋bX=c X=c÷(a＋b)
(11)aX—bX=c X=c÷(a—b)
(12)aX＋b=cX＋d X=(d—b)÷(a—c)
解答分數、百分數的方法：
1、找單位「1」，（總數、總價、的前面、比後面為單位「1」。）
2、確定乘或除
（1） 已知單位「1」，用乘法，列式：單位「1」的數量x分率=分量
（2） 未知單位「1」，用除法或方程。列式：分量÷對應分率=單位「1」數量
如果用方程，設單位「1」的量為x
。
三、百分數及百分數的應用
1、表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫作（百分數），也叫作（百分率）或（百分比）。
2、百分率一般是指（部分）占(整體)的百分之幾。
3、小數化百分數時，把小數點向（右）移動（兩）位，後面添上百分號；分數化成百分數，可以先化成小數，再化成百分數。
4、百分數化成小數時，把（百分號）先去掉，再把小數點向（左）移動（兩）位；百分數化成分數，先寫成分母是（100）的分數形式，再化成（最簡）分數。
5、求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）？
「是」字前面的數÷「是」字後面的數
6、求一個數比另一個數多（或少）幾分之幾（或百分之幾）？
（大數-小數）÷「比」字後面的數
4、牢記分數互化
=50%=0.5 =25%=0.25 =75%=0.75 =20%=0.2 =40%=0.4
=60%=0.6 =80%=0.8 =12.5%=0.125 =37.5%=0.375
=62.5%=0.625 =87.5%=0.875
8、打折 計算方法：現價÷原價=折扣
9、一件商品打幾折，求現價。計算方法：原價×折數
10、一件商品打幾折，求原價。計算方法：現價÷折數
11、應納稅額。 計算方法： 營業額×稅率
12、利息=本金×利率×時間，本金=利息÷利率÷時間，利率=利息÷本金÷時間，時間=利息÷本金÷利率
13、稅後利息 計算方法：利息-利息×稅率
14、到期後可以取出的錢數 計算方法：本金+稅後利息
15、生活中的百分率：
出勤率、缺勤率、發芽率、優秀率、及格率、合格率、命中率、近視率、出粉率、出米率、成活率、出油率、入學率、升學率、森林覆蓋率、綠化覆蓋率、收視率、體育達標率、疫苗接種率、含糖率、含鹽率、正確率、錯誤率
達標率 = 達標學生人數 ÷ 學生總人數 發芽率 = 發芽種子數 ÷ 種子總數
出勤率 = 出勤人數 ÷ 學生總人數 合格率 = 合格的產品數 ÷ 產品總數
出粉率 = 粉的重量 ÷ 小麥的重量 出油率 = 油的重量 ÷ 花生的重量
出米率 = 米的重量 ÷ 稻穀的重量 成活率 = 成活的數量 ÷ 種植總數
命中率 = 命中的次數 ÷ 投籃總數 含鹽率 = 鹽的重量 ÷ 鹽水的重量
Ⅱ 北大版數學六年級參考書 （網址）
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Ⅲ 小學六年級數學北師大版和人教版的區別
六年級上冊數學知識點第一單元位置1、什麼是數對？——數對：由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括弧括起來。括弧裡面的數由左至右為列數和行數，即「先列後行」。作用：確定一個點的位置。經度和緯度就是這個原理。例：在方格圖（平面直角坐標系）中用數對（3，5）表示（第三列，第五行）。註：（1）在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。如：數對（3,2）表示第三列，第二行。（2）數對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線。（有一個數不確定，不能確定一個點）（列，行）↓↓豎排叫列橫排叫行（從左往右看）（從下往上看）（從前往後看）2、圖形左右平移行數不變；圖形上下平移列數不變。3、兩點間的距離與基準點（0，0）的選擇無關，基準點不同導致數對不同，兩點間但距離不變。第二單元分數乘法（一）分數乘法意義：1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。註：「分數乘整數」指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。例如：×7表示:求7個的和是多少？或表示：的7倍是多少？2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。註：「一個數乘分數」指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。（第一個因數是什麼都可以）例如：×表示:求的是多少？9×表示:求9的是多少？A×表示:求a的是多少？（二）分數乘法計演算法則：1、分數乘整數的運演算法則是：分子與整數相乘，分母不變。註：（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數和分母約分）（2）約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。（整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數）2、分數乘分數的運演算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）註：（1）如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。（2）分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數。（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分後的數。（約分後分子和分母必須不再含有公因數，這樣計算後的結果才是最簡單分數）（4）分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變。（三）積與因數的關系：一個數（0除外）乘大於1的數，積大於這個數。a×b=c,當b>1時，c>a.一個數（0除外）乘小於1的數，積小於這個數。a×b=c,當b<1時，c1時，ca(a≠0b≠0)③除以等於1的數，商等於被除數：a÷b=c當b=1時，c=a三、分數除法混合運算1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數字的左下角。2、運算順序：①連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除法轉化成乘法再計算；或者依據「除以幾個數，等於乘上這幾個數的積」的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。②混合運算：沒有括弧的先乘、除後加、減，有括弧的先算括弧裡面，再算括弧外面。註：（a±b）÷c=a÷c±b÷c四、比：兩個數相除也叫兩個數的比1、比式中，比號（∶）前面的數叫前項，比號後面的項叫做後項，比號相當於除號，比的前項除以後項的商叫做比值。註：連比如：3：4：5讀作：3比4比52、比表示的是兩個數的關系，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。例：12∶20=＝12÷20==0.612∶20讀作：12比20註：區分比和比值：比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。3、比的基本性質：比的前項和後項同時乘以或除以相同的數（0除外），比值不變。3、化簡比：化簡之後結果還是一個比，不是一個數。（1）、用比的前項和後項同時除以它們的最大公約數。（2）、兩個分數的比，用前項後項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。（3）、兩個小數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。4、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數（或分數），相當於商，不是比。5、比和除法、分數的區別：除法被除數除號（÷）除數（不能為0）商不變性質除法是一種運算分數分子分數線（——）分母（不能為0）分數的基本性質分數是一個數比前項比號（∶）後項（不能為0）比的基本性質比表示兩個數的關系附：商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。五、分數除法和比的應用1、已知單位「1」的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙×（15×=9）2、未知單位「1」的量用除法。例:甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙×（15÷=25）（建議列方程答）3、分數應用題基本數量關系（把分數看成比）（1）甲是乙的幾分之幾？甲＝乙×幾分之幾（例：甲是15的，求甲是多少？15×＝9）乙＝甲÷幾分之幾（例：9是乙的，求乙是多少？9÷＝15）幾分之幾＝甲÷乙（例：9是15的幾分之幾？9÷15＝）（「是」字相當「÷」號，乙是單位「1」）（2）甲比乙多（少）幾分之幾？A差÷乙=（「比」字後面的量是單位「1」的量）（例：9比15少幾分之幾？（15-9）÷15＝＝＝）B多幾分之幾是：–1（例：15比9少幾分之幾？15÷9＝-1＝–1＝）C少幾分之幾是：1–（例：9比15少幾分之幾？1-9÷15＝1–＝1–＝）D甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙（1±）（例：甲比15少，求甲是多少？15–15×＝15×（1–）＝9（多是「+」少是「–」）E乙=甲÷(1±)（例：9比乙少，求乙是多少？9÷（1-）＝9÷＝15）（多是「+」少是「–」）（例：15比乙多，求乙是多少？15÷（1+）＝15÷＝9）（多是「+」少是「–」）4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少？方法一：56÷（3+5）＝7甲：3×7＝21乙：5×7＝35方法二：甲：56×＝21乙：56×＝35例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？方法一：21÷3＝7乙：5×7＝35方法二：甲乙的和21÷＝56乙：56×＝35方法二：甲÷乙＝乙＝甲÷＝21÷＝355、畫線段圖：（1）找出單位「1」的量，先畫出單位「1」，標出已知和未知。（2）分析數量關系。（3）找等量關系。（4）列方程。註：兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。第四單元圓一、.圓的特徵1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形，.2、圓的特徵：外形美觀，易滾動。3、圓心o：圓中心的點叫做圓心．圓心一般用字母O表示．圓多次對折之後，摺痕的相交於圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d÷2=d=4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。摺痕所在的直線叫做對稱軸。有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對稱軸的圖形：長方形有三條對稱軸的圖形：等邊三角形有四條對稱軸的圖形：正方形有無條對稱軸的圖形：圓，圓環6、畫圓（1）圓規兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。即：圓周率π==周長÷直徑≈3.14所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)——周長公式：c=πd,c=2πr註：圓周率π是一個無限不循環小數，3.14是近似值。3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c34、半圓周長=圓周長一半+直徑=×2πr=πr+d三、圓的面積s1、圓面積公式的推導如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的圖像越接近長方形。圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長長方形面積=長×寬所以：圓的面積=長方形的面積=長×寬=圓的周長的一半（πr）×圓的半徑（r）S圓=πr×rS圓=πr×r=πr22、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。3、圓面積的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。如果:r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4則：S1∶S2∶S3=4∶9∶164、環形面積=大圓–小圓=πr大2-πr小2=π（r大2-r小2）扇形面積=πr2×（n表示扇形圓心角的度數）5、跑道：每條跑道的周長等於兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。註：一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb厘米6、任意一個正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π7、常用數據π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7第五單元、百分數一、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。註：百分數是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數的比，所以，百分數又叫百分比或百分率，百分數不能帶單位。1、百分數和分數的區別和聯系：（1）聯系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。（2）區別：意義不同：百分數只表示倍比關系，不表示具體數量，所以不能帶單位。分數不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數量。百分數的分子可以是小數，分數的分子只以是整數。註：百分數在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數問題相同，分母是100的分數並不是百分數，必須把分母寫成「%」才是百分數，所以「分母是100的分數就是百分數」這句話是錯誤的。「%」的兩個0要小寫，不要與百分數前面的數混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、小數、分數、百分數之間的互化（1）百分數化小數：小數點向左移動兩位，去掉「%」。（2）小數化百分數：小數點向右移動兩位，添上「%」。（3）百分數化分數：先把百分數寫成分母是100的分數，然後再化簡成最簡分數。（4）分數化百分數：分子除以分母得到小數，（除不盡的保留三位小數）然後化成百分數。（5）小數化分數：把小數成分母是10、100、1000等的分數再化簡。（6）分數化小數：分子除以分母。二、百分數應用題1、求常見的百分率如：達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾2、求一個數比另一個數多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾（甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之幾（甲-乙）÷甲3、求一個數的百分之幾是多少一個數（單位「1」）×百分率4、已知一個數的百分之幾是多少，求這個數部分量÷百分率=一個數（單位「1」）5、折扣折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十折扣成數幾分之幾百分之幾小數通用八折八成十分之八百分之八十0.8八五折八成五十分之八點五百分之八十五0.85五折五成十分之五百分之五十0.5半價6、納稅繳納的稅款叫做應納稅額。（應納稅額）÷（總收入）=（稅率）（應納稅額）=（總收入）×（稅率）7、利率（1）存入銀行的錢叫做本金。（2）取款時銀行多支付的錢叫做利息。（3）利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×時間稅後利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%註：國債和教育儲蓄的利息不納稅8、百分數應用題型分類（1）求甲是乙的百分之幾——（甲÷乙）×100%=×100%=百分之幾（2）求甲比乙多(少)百分之幾——×100%=×100%例①甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）50÷40=125%②甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）40÷50=80%③乙是40，甲是乙的125%，甲數是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50④甲是50，乙是甲的80%，乙數是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40⑤乙是40，乙是甲的80%，甲數是多少？（一個數的80%是40，這個數是多少？）40÷80%=50⑥甲是50，甲是乙的125%，乙數是多少？（一個數的125%是50，這個數是多少？）50÷125%=40⑦甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾？（50比40多百分之幾？）(50-40)÷40×100%=25%⑧甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾？（40比50少百分之幾？）(50-40)÷50×100%=20%⑨甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40⑩甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50⑪乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50⑫乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40⑬乙是40，甲比乙多25%，甲數是多少？（什麼數比40多25%？）40×（1+25%）=50⑭甲是50，乙比甲少20%，乙數是多少？（什麼數比50多25%？）50×（1-20%）=40⑮乙是40，比甲少20%，甲數是多少？（40比什麼數少20%？）40÷（1-20%）=50⑯甲是50，比乙多25%，乙數是多少？（50比什麼數多25%？）40÷（1+25%）=40第六單元、統計1、扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間關系，也就是各部分數量占總數的百分比，因此也叫百分比圖。2、常用統計圖的優點：（1）、條形統計圖直觀顯示每個數量的多少。（2）、折線統計圖不僅直觀顯示數量的增減變化，還可清晰看出各個數量的多少。（3）、扇形統計圖直觀顯示部分和總量的關系。第七單元、數學廣角一、研究中國古代的雞兔同籠問題。1、用表格方式解決有局限性，數目必須小，例：頭數雞（只）兔（只）腿數351343523335332……（逐一列表法、腿數少，小幅度跳躍；腿數多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結合、取中列表）2、用假設法解決（1）假如都是兔（2）假如都是雞（3）假如它們各抬起一條腿（4）假如兔子抬起兩條前腿3、用代數方法解（一般規律）注釋：這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：「今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94隻腳。求籠中各有幾只雞和兔？二、和尚分饅頭100個和尚吃100個饅頭，大和尚一人吃3個，小和尚三人吃一個。大小和尚各多少人？國明代珠算家程大位的名著《直指演算法統宗》里有一道著名算題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？"如果譯成白話文，其意思是：有100個和尚分100隻饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3隻，小和尚3人分一隻，試問大、小和尚各有幾人？方法一，用方程解：解：設大和尚有x人，則小和尚有(100－x)人，根據題意列得方程：3x+(100－x)=100x＝25100－25＝75人方法二，雞兔同籠法：(1)假設100人全是大和尚，應吃饅頭多少個？3×100=300(個)．(2)這樣多吃了幾個呢？300－100=200(個)．(3)為什麼多吃了200個呢？這是因為把小和尚當成大和尚。那麼把小和尚當成大和尚時，每個小和尚多算了幾個饅頭？3－=（個）(4)每個小和尚多算了8/3個饅頭，一共多算了200個，所以小和尚有：小和尚：200÷＝75（人）大和尚：100－75＝25（人）方法三，分組法：由於大和尚一人分3隻饅頭，小和尚3人分一隻饅頭。我們可以把3個小和尚與1個大和尚編為一組，這樣每組4個和尚剛好分4個饅頭，那麼100個和尚總共分為100÷（3+1）=25組，因為每組有1個大和尚，所以有25個大和尚；又因為每組有3個小和尚，所以有25×3＝75個小和尚。這是《直指演算法統宗》里的解法，原話是："置僧一百為實，以三一並得四為法除之，得大僧二十五個。"所謂"實"便是"被除數"，"法"便是"除數"。列式就是：100÷（3+1）=25（組）大和尚：25×1=25（人）小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）我國古代勞動人民的智慧由此可見一斑。三、整數、分數、百分數應用題結構類型（一）求甲是乙的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）的應用題。解法：甲數除以乙數例：校園里有楊樹40棵，柳樹有50棵，楊樹的棵樹占柳樹的百分之幾？（或幾分之幾？）（二）求甲數的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是多少的應用題。解答分數應用題，首先要確定單位「1」，在單位「1」確定以後，一個具體數量總與一個具體分數（分率）相對應，這種關系叫「量率對應」，這是解答分數應用題的關鍵。求一個數的幾倍（幾分之幾或百分之幾）是多少用乘法，單位「1」×分率=對應數量例：六年級有學生180人，五年級的學生人數是六年級人數的56。五年級有學生多少人？180×56=150（三）已知甲數的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是多少，求甲數（即求標准量或單位「1」）的應用題。解法：對應數量÷對應分率=單位「1」例：育紅小學六年級男生有120人，占參加興趣活動小組人數的35.六年級參加興趣活動小組人數共有學生多少人？120÷35=200（人）請採納，謝謝
Ⅳ 六年級上冊數學北大版視頻
最好是老師教，自己認真學習 復習我不想看那些網上視頻 有的還行 有的很亂很亂 圓都能給你講到小數乘小數去！！！！！
Ⅳ 北大版數學書六年級下冊答案
在各地的新華書店有，實在找不到就網購或想上一屆的借好
Ⅵ 2020年北師大版小學六年級數學電子課本
2020年北師大版小學六年級數學電子課本，
找你的班主任，
就OK了。
各中小學都為了適應延期開學，
下載了電子課本，
已發送給各班的班主任。
Ⅶ 北大師版小學六年級數學
40+45+50+55+60+65+70=385頁
答：這本書共385頁
Ⅷ 北大版2010六年級數學畢業考試試卷及答案
一、填空題（20分） 1．二億六千零四萬八千寫作（ ），改寫成用「萬」作單位的數是（ ）萬。 2、0.667，0.76和68％這三個數中最大的數是（ ），最小的數是（ ）。 3．能同時被2、3、5整除的最大的三位數是（ ）。 4．某班男生和女生人數的比是4:5，則男生佔全班人數的（ ），女生佔全班人數的（ ）。 5．爸爸說：「我的年齡比小明的4倍多3。」 小明說：「我今年a歲。」用含有字母的式子表示爸爸的年齡，寫作（ ）；如果小明今年8歲，那麼爸爸今年（ ）歲。 6．一個數除以6或8都餘2，這個數最小是（ ）；一個數去除160餘4，去除240餘6，這個數最大是（ ）。 7． ÷（）＝（）÷60＝2:5＝（）％＝（ ）成。 8．在3.014，3 ，314％，3.1 和兀 中，最大的數是（ ），最小的數是（ ）。 9．一個圓的周長是12.56厘米，它的面積是（ ）平方厘米。 10．如果a＝b/c（c≠0），那麼（ ）一定時，（ ）和（ ）成反比例；（ ）一定時，（ ）和（ ）成正比例。 二、選擇題（將正確答案的序號填入括弧內）（5分） 1．一個周長是l的半圓，它的半徑是（ ） A．l÷2兀 B． l÷兀 C．l÷（兀＋2） D．l÷（兀＋1） 2．3/12的值是一個（ ）。 A．有限小數 B．循環小數 C．無限不循環小數 3．一台電冰箱的原價是2400元，現在按七折出售，求現價多少元？列式是（ ）。 A．2400÷70％ B．2400×70％ C．2400×（1－70％） 4．在下列年份中，（ ）是閏年。A．1990年 B．1994年 C．2000年 5．下列各式中，a和b成反比例的是（ ）。 A．a×b＝1 B．a×8＝b C．9a＝6ab 三．判斷題（對的在括弧內打「√」，錯的打「×」）（5分） 1． 6千克:7千克的比值是6/7千克。 （） 2．時間一定，路程和速度成正比例。 （） 3．假分數一定比真分數大。 （） 4．一個分數的分母含有質因數2或5，這個數一定能化成有限小數。（） 5．如果一個圓錐的體積是4立方分米，那麼與它等底等高的圓柱的體積是12立方分米。 （） 四．計算題（35分）。 1．直接寫出得數（5分） 127＋38＝ 8.8÷0.2＝ 2－1/4 ＝ 12×1/3 ＝ 1÷7＋2 ＝ 1－1×1/4＝ 1.02－0.43＝ 1÷25％×25＝ 2．能簡算的要簡算（6分） ①9 －0.64－0.36 ②1.8×1/4＋2.2×25％ ①6.25－40÷16×2.5 3、解方程（6分） 7.5:x＝24:12 3x－6 ＝8.25 4、列式計算（6分） （1）8與4 的差除以2 ，得多少？ （2）15的 比一個數的4倍少12，這個數是多少？ 五、先看統計圖，再提出問題（5分） 某工廠2001年1——4季度產值統計圖 問題1： 列式： 問題2： 列式： 六、應用題（30分）（1—5小題各4分，6—7小題各5分） 1、王師傅加工一批零件，原計劃每小時加工30個，6小時可以完成，實際每小時比原來計劃多加工20％，實際加工這批零件比原計劃提前幾小時？ 2、一個圓柱形油桶，底面內直徑為40厘米，高50厘米，如果每立方分米柴油重0.85千克，這個油桶可裝柴油多少千克？ 3、王飛到山上圖書館借書，他上山每小時行3千米，從原路返回，每小時行6千米。求他上下山的平均速度。 4、客車和貨車同時從甲、乙兩地的中點向相反方向行駛，5小時後，客車到達甲地，貨車離乙地還有60千米，已知貨車與客車的速度比是5:7，求甲、乙兩地相距多少千米？ 5、希望小學原計劃買12個皮球，每個0.84元，現在從買此球的錢中拿出1.68元買了跳繩，剩下的錢可買幾個皮球？ 6、倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物的重量比為2:7，如果又運走64噸，那麼剩下的貨物只有倉庫原有貨物的1/9，倉庫原有貨物多少噸？ 7、甲乙二人共同完成242個機器零件。甲做一個零件要6分鍾，乙做一個零件要5分鍾。完成這批零件時，兩人各做了多少個零件？