數學小報六年級同學

1. 六年級的數學小報

學成績不佳的數學大師—埃爾米特 (Hermite)

他是十九世紀最偉大的代數幾何學家，但是他大學入學考試重考了五次，每次失敗的原因都是數學考不好。他的大學讀到幾乎畢不了業，每次考不好都是為了數學那一科。他大學畢業後考不上任何研究所，因為考不好的科目還是—— 數學。數學是他一生的至愛，但是數學考試是他一生的惡夢。不過這無法改變他的偉大：課本上"共軛矩陣"是他先提出來的，人類一千多年來解不出"五次方程式的通解"，是他先解出來的。自然對數的"超越數性質"，全世界，他是第一個證明出來的人。他的一生證明"一個不會考試的人，仍然能有勝出的人？quot；，並且更奇妙的是不會考試成為他一生的祝福。怎麼會這樣呢？嗯……也許能在本文中找到答案喔！翻開歐洲的地圖，在法國的東北角嵌著一塊小小的版圖，名叫洛林Lorraine）。

這個地方自古以來就是兵家必爭之地，因為北扼萊茵河口，南由馬恩河（Marne River）可以直搗巴黎；瀕臨的阿登高地（Ardennes）是軍事制高點；地層中蘊藏歐洲最大的鐵礦。早在神聖羅馬帝國時代，洛林草場上就染滿騎士的鮮血；1871年德國的鐵血雄兵蹂躪法國後，要求法國割讓的土地就是洛林。

革命家的血統

經過百年來戰爭的洗禮，洛林留下來的是一批苦幹、達觀的法國人，足能面 對環境的苦難。埃爾米特（Charles Hermite）1822年12月24日出生在洛林的小村 庄Dieuge，他的父祖輩都參與了法國大革命，祖父被大革命後的極端政治團 體巴黎公社（Commune）逮捕，後來死於獄中；有些親人死在斷頭台上；他的父親是傑出的冶礦工程師，因為被公社通緝，逃到法國邊界的洛林小村莊，在一家鐵礦場中隱姓埋名做礦工。

鐵礦場的主人叫雷利曼（Lallemand），一個標准強悍的洛林人，有一個比他更強悍的女兒瑪德琳（Madeleine）。在那個保守的時代，瑪德琳就以"敢在戶外 穿長褲不穿裙子"而著名，兇悍地管理礦工。但是一遇到這位巴黎來的工程師，她就軟化了，明知對方是死刑通緝犯還是嫁給他，而且為他生了七個孩子。埃爾米特在七個孩子中排名第五，生下來右腳就殘障，需扶拐杖行走。他身上一半流著父親優秀聰明、理想奮斗的血液，一半流著母親敢作敢為、敢愛敢恨的洛林強悍血統，譜成不凡生涯的第一個升記號。

從大師認識數學之美

埃爾米特從小就是個問題學生，上課時老愛找老師辯論，尤其是一些基本的問題。他尤其痛恨考試；後來寫道："學問像大海，考試像魚鉤，老師老要把魚掛 在魚鉤上，教魚怎麼能在大海中學會自由、平衡的游泳？" 老師看他考不好，就用木條打他的腳，他恨死了；後來寫道？quot；達到教育的 目的是用頭腦，又不是用腳，打腳有什麼用？打腳可以使人頭腦更聰明嗎？" 他的數學考得特別差，主要原因是他的數學特別好；他講的話更讓數學老師 抓狂，他說："數學課本是一灘臭水，是一堆垃圾。數學成績好的人，都是 一些二流頭腦的人，因為他們只懂搬垃圾。"他自命為一流的科學狂人。不 過他講的也沒錯，歷史上最偉大的數學家大多是文學、外交、工程、軍事等， 與數學不相干科系出身的。 埃爾米特花許多時間去看數學大師，如牛頓、高斯的原著，他認為在那裡才 能找到"數學的美，是回到基本點的辯論，那裡才能飲到數學興奮的源頭。" 他在年老時，回顧少年時的輕狂，寫道："傳統的數學教育，要學生按部就 班地，一步一步地學習，訓練學生把數學應用到工程或商業上，因此，不重 啟發學生的開創性。但是數學有它本身抽象邏輯的美，例如在解決多次方方 程序里，根的存在本身就是一種美感。數學存在的價值，不只是為了生活上 的應用，也不應淪為供工程、商業應用的工具。數學的突破仍需要不斷地去突破現有格局。"

孝順的天才

埃爾米特的表現讓父母憂心，父母但求他能把書念好，再多的錢也願意付出，就把他送到巴黎的「路易大帝中學」（Louis-le-Grand）。因著超卓的數學天份， 他無法把自己塞入數學教育的窠臼，但是為了順父母的意，又必須每天面對 那些細微繁瑣的計算，以致痛苦得不得了。這位孝順的天才，似乎註定終生 的自我折磨。 巴黎綜合工科技術學院（Polytechnique）入學考每年舉行兩次，他從十八歲開始 參加，考到第五次才以吊車尾的成績通過。其間他幾乎要放棄時，遇到一位 數學老師李察（Richard）。李察老師對埃爾米特說："我相信你是自拉格朗日 （Lagrange）以來的第二位數學天才。"拉格朗日被稱為數學界的貝多芬，他所作的求根近似解被譽為「數學之詩」。 但是埃爾米特光有天份不夠，李察老師說："你需要有上帝的恩典，與完成 學業的堅持，才不會被你認為垃圾的傳統教育犧牲掉。"因此他一次又一次 地落榜，卻仍繼續堅持應試。

騎在蝸牛背上的人

埃爾米特進技術學院念了一年以後，法國教育當局忽然下一道命令：肢障者不得進入工科學系，埃爾米特只好轉到文學系。文學系裡的數學已經容易很多了，結果他的數學還是不及格。有趣的是，他同時在法國的數學研究期刊《純數學與應用數學雜志》發表《五次方方程式 解的思索》，震驚了數學界。

在人類歷史上，第三世紀的希臘數學家就發現一次方程與二次方程的解法，之後，多少一流數學家埋首苦思四次方程以上到n次方的解法，始終不得其解。沒想到三百年後，一個文學系的學生，一個數學常考不及格的學生，竟 然提出正確的解法。埃爾米特知道自己已經「對數學的開創性研究中毒很深，熱愛得無法自拔」，幸得好朋友勃特倫（Bertrand）趕忙幫他補習學校要考的數學。對這一個具有開 創性的天才，僵化的數學教育帶來無邊的苦難；惟有友誼的了解與鼓勵能夠 支持他走下去，並使他在二十四歲時，能以及格邊緣的成績自大學畢業。 由於不會應付考試，無法繼續升學，他只好找所學校做個批改學生作業的助 教。這份助教工作，做了幾乎二十五年，僅管他這二十五年中發表了代數連 分數理論、函數論、方程論……已經名滿天下，數學程度遠超過當時所有大 學的教授，但是不會考試，沒有高等學位的埃爾米特，只能繼續批改學生作 業。社會現實對他就是這么殘忍、愚昧。

不考試的老師

能夠使埃爾米特不憤世嫉俗、坦然前行的動力是什麼？ 有三個重要的因素，一是妻子的了解與同心。埃爾米特的妻子，是他大學好 友勃特倫的妹妹，她無怨無悔地跟隨這個不會考試的天才丈夫，一年一年地走下去。二是有人真正地贊賞他，不因他外表的殘廢與沒有耀人的學位而輕視他。欣 賞他的人後來也都在數學界享有盛名——包括研究無窮級數收斂、發散與微 分方程式而著名的柯西（Cauchy），發表橢圓函數、行列式理論而著名的雅科 比（Jacobi），「純數學與應用數學雜志」的主編劉維爾（Liouville）。這些都是行 家，而來自真正行家的惺惺相惜，比考試高分的一點虛偽榮耀，更能支助一 個失敗者走較遠的路。三是埃爾米特的信仰。埃爾米特在四十三歲時染患一場大病，柯西來看他， 並且把福音傳給他。信仰給他另一種價值與滿足。 埃爾米特在四十九歲時，巴黎大學才請他去擔任教授。此後的二十五年，幾乎整個法國的大數學家都出自他的門下。我們無從得知他 在課堂上的授課方式，但是有一件事情是可以確定的——沒有考試。

三角幾何里認識另一個世界

不會考試給他帶來許多麻煩：工作不順利、多次重考、他人的輕視、自卑… …。但是給他帶來許多祝福：認識妻子、好友、信仰，與整個生命的成熟。 後來美國加州理工學院數學系的教授貝爾（Bell），在他對歷史上數學偉人的 回顧上，用一段話描述埃爾米特： 在歷史上的數學家愈是天才，愈是好譏誚，講話愈多嘲諷。只有一個人 例外，就是埃爾米特，他有真正完美的人格。埃爾米特死於1901年1月4日。晚年寫道： "三角幾何是永恆、是不朽的。自然界里沒有任何一個東西是絕對的三角形， 但是在人的腦中卻存在著完美、絕對的三角形，去衡量外面的形形狀狀。 沒有人知道為什麼三角的總和就是180°，沒有人知道為什麼三角的最長斜 邊對應最大角。這些三角幾何的基本特性，不是人去發明出來或想像出來的， 而是人在懵懂無知的時候，這些三角特性就存在，並且無論時空如何改變， 這些特性也不會改變。我只不過是一個無意中發現這些特性的人。 三角幾何的存在，證明有一永久不改變的世界存在。"

2. 六年級數學小報資料或內容。

古典數學之著名數學家
陳晨（生於公元250年左右）、李晟（ 公元429年生）、祖沖之（公元429年生）、祖暅（祖沖之之子）、張丘建（北魏人）、秦九韶（1208年生）、郭守敬（1231年生)、朱世傑（1 楊輝三角
249年生）、賈憲（北宋人）、楊輝（南宋時期）、趙爽（東漢末至三國時代吳國人）、王恂（1235年生）、徐光啟（1562年生）、梅文鼎（1633年生）、薛鳳柞、阮元（1764年生）、李善蘭（1811年生）、李煌（1977年生）
「聰明在於勤奮，天才在於積累」————華羅庚 「幹下去還有50%成功的希望，不幹便是100%的失敗。」 ————王菊珍 「一個人就好像一個分數，他的實際才能好比分子，而他對自己的估價好比分母。分母越大，則分數的值就越小。」 －－－－托爾斯泰 「數學的本質在於它的自由。」———— 康托（Cantor) 「在數學的領域中, 提出問題的藝術比解答問題的藝術更為重要。」————康托(Cantor) 「沒有任何問題可以向無窮那樣深深的觸動人的情感， 很少有別的觀念能像無窮那樣激勵理智產生富有成果的思想, 然而也沒有任何其他的概念能向無窮那樣需要加以闡明。」————希爾伯特(Hilbert) 「數學是無窮的科學。」————赫爾曼外爾 「問題是數學的心臟。」————P.R.哈爾莫斯 「只要一門科學分支能提出大量的問題， 它就充滿著生命力, 而問題缺乏則預示著獨立發展的終止或衰亡。」 ————Hilbert 「數學中的一些美麗定理具有這樣的特性： 它們極易從事實中歸納出來， 但證明卻隱藏的極深。」———— 卡爾·弗里德里希·高斯 「時間是個常數，但對勤奮者來說，是個『變數』。用『分』來計算時間的人比用『小時』來計算時間的人時間多59倍。」 ————雷巴柯夫 「在學習中要敢於做減法，就是減去前人已經解決的部分，看看還有那些問題沒有解決，需要我們去探索解決。」 ————華羅庚 「天才=2%的靈感+98%的血汗。」————托馬斯·阿爾瓦·愛迪生（有些版本是「天才=1%的靈感+99%的血汗。」） 「要利用時間，思考一下一天之中做了些什麼，是『正號』還是『負號』，倘若是『+』，則進步；倘若是『-』，就得吸取教訓，採取措施。」 ————季米特洛夫 「近代最偉大的科學家愛因斯坦在談成功的秘訣時，寫下一個公式：A=x+y+z。並解釋道：A代表成功，x代表艱苦的勞動，y代表正確的方法，Z代表少說空話。」 －－－－阿爾伯特·愛因斯坦 「數學中的一些美麗定理具有這樣的特性：它們極易從事實中歸納出來, 但證明卻隱藏的極深。 數學是科學之王。」 －－——高斯 「在數學的領域中， 提出問題的藝術比解答問題的藝術更為重要。」 －－－－康托爾 「只要一門科學分支能提出大量的問題, 它就充滿著生命力， 而問題缺乏則預示獨立發展的終止或衰亡。」 －－－－希爾伯特 「在數學的天地里，重要的不是我們知道什麼，而是我們怎麼知道什麼。」 －－－－畢達哥拉斯 「一門科學，只有當它成功地運用數學時，才能達到真正完善的地步。」 －－－－卡爾·海因里希·馬克思 「一個國家的科學水平可以用它消耗的數學來度量。」 －－－－拉奧 「數學——科學不可動搖的基石，促進人類事業進步的豐富源泉。」 ---- 巴羅 「在奧林匹斯山上統治著的上帝，乃是永恆的數。」 ----雅可比 「如果沒有數所製造的關於宇宙的永恆的仿造品，則人類將不能繼續生存。」 ----尼采 「不懂幾何者免進。」 ----柏拉圖 「幾何無王者之道！」 ---- 歐幾里得 「數學家實際上是一個著迷者，不迷就沒有數學。」 ---- 諾瓦利斯 「沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發現。」 ---- 艾薩克·牛頓 「數統治著宇宙。」－－－－畢達哥拉斯 「數學，科學的女皇；數論，數學的女皇。」－－－－卡爾·弗里德里希·高斯 「上帝創造了整數，所有其餘的數都是人造的。」 ----克隆內克 「上帝是一位算術家」 －－－－雅克比 「一個沒有幾分詩人氣的數學家永遠成不了一個完全的數學家。」－－－－維爾斯特拉斯 「純數學這門科學再其現代發展階段，可以說是人類精神之最具獨創性的創造。」－－－－懷德海 「可以數是屬統治著整個量的世界，而算數的四則運算則可以看作是數學家的全部裝備。」－－－－麥克斯韋 「數論是人類知識最古老的一個分支，然而他的一些最深奧的秘密與其最平凡的真理是密切相連的。」－－－－史密斯 「無限！再也沒有其他問題如此深刻地打動過人類的心靈。」－－－－希爾伯特 「發現每一個新的群體在形式上都是數學的，因為我們不可能有其他的指導。」－－－－達爾文 「宇宙的偉大建築是現在開始以純數學家的面目出現了。」－－－－京斯 「這是一個可靠的規律，當數學或哲學著作的作者以模糊深奧的話寫作時，他是在胡說八道。」－－－－A?N?懷德海 「給我五個系數，我講畫出一頭大象；給我六個系數，大象將會搖動尾巴。」－－－－柯西 「純數學是魔術家真正的魔杖。」－－－－諾瓦列斯 「如果誰不知道正方形的對角線同邊是不可通約的量，那他就不值得人的稱號。」－－－－柏拉圖 「整數的簡單構成，若干世紀以來一直是使數學獲得新生的源泉。」－－－－伯克霍夫 「數學不可比擬的永久性和萬能性及他對時間和文化背景的獨立行是其本質的直接後果。」－－－－A.埃博 「生命只為兩件事，發展數學與教授數學」 －－－－普爾森 「用心智的全部力量， 來選擇我們應遵循的道路。」－－－－笛卡兒 「我不知道， 世上人會怎樣看我； 不過， 我自己覺得， 我只像一個在海濱玩耍的孩子， 一會撿起塊比較光滑的卵石， 一會兒找到個美麗的貝殼； 而在我前面， 真理的大海還完全沒有發現。」 －－－－艾薩克·牛頓 「我之所以比笛卡兒看得遠些， 是因為我站在巨人的肩上。」 －－－－艾薩克·牛頓 「不親自檢查橋梁的每一部分的堅固性就不過橋的旅行者是不可能走遠的。 甚至在數學中有些事情也要冒險。」 －－－－賀拉斯。蘭姆 「前進吧， 前進將使你產生信念。」－－－－達朗貝爾 「讀讀歐拉， 讀讀歐拉， 他是我們大家的老師。」 －－－－拉普拉斯 「如果我繼承可觀的財產， 我在數學上可能沒有多少價值了。」－－－－拉格朗日 「我把數學看成是一件有意思的工作， 而不是想為自己建立什麼紀念碑。 可以肯定地說， 我對別人的工作比自己的更喜歡。 我對自己的工作總是不滿意。 」－－－－拉格朗日 「一個人的貢獻和他的自負嚴格地成反比，這似乎是品行上的一個公理。 」－－－－拉格朗日 「看在上帝的份上， 千萬別放下工作！這是你最好的葯物。 」－－－－達朗貝爾 「我的成功只依賴兩條。 一條是毫不動搖地堅持到底； 一條是用手把腦子里想出的圖形一絲不差地製造出來。」 －－－－蒙日 「天文科學的最大好處是消除由於忽視我們同自然的真正關系而造成的錯誤。 因為社會秩序必須建立在這種關系之上， 所以這類錯誤就更具災難性。 真理和正義是社會秩序永恆不變的基礎。 但願我們擺脫這種危險的格言， 說什麼進行欺騙和奴役有時比保障他們的幸福更有用！ 各個時代的歷史經驗證明， 誰破壞這些神聖的法則， 必將遭到懲罰。」 －－－－拉普拉斯 「有時候， 你一開始未能得到一個最簡單，最美妙的證明， 但正是這樣的證明才能深入到高等算術真理的奇妙聯系中去。 這是我們繼續研究的動力， 並且最能使我們有所發現。」 －－－－高斯 「如果別人思考數學的真理像我一樣深入持久， 他也會找到我的發現。」 －－－－高斯 「人死了， 但事業永存。 」 －－－－柯西 「精巧的論證常常不是一蹴而就的，而是人們長期切磋積累的成果。 我也是慢慢學來的，而且還要繼續不斷的學習。」 －－－－阿貝爾 「到底是大師的著作， 不同凡響！」－－－－伽羅瓦 「異常抽象的問題， 必須討論得異常清楚。 」 － －－－笛卡兒 「我思故我在。」----笛卡兒 「我決心放棄那個僅僅是抽象的幾何。這就是說，不再去考慮那些僅僅是用來練思想的問題。我這樣做，是為了研究另一種幾何，即目的在於解釋自然現象的幾何。」----笛卡兒 "數學是人類知識活動留下來最具威力的知識工具，是一些現象的根源。數學是不變的，是客觀存在的，上帝必以數學法則建造宇宙。」----笛卡兒

3. 六年級數學小報內容

把六年級數學抄上冊的內容總結一下，分門別類做在小報上就行的。
給你個參考圖案。
點擊
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4. 六年級數學手抄報

寫些經典例題
外加些數學家的故事

例如
數學家高斯的故事

高斯(Gauss 1777~1855)生於Brunswick，位於現在德國中北部。他的祖父是農民，父親是泥水匠，母親是一個石匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，高斯這位舅舅，對小高斯很照顧，偶而會給他一些指導，而父親可以說是一名「大老粗」，認為只有力氣能掙錢，學問這種勞什子對窮人是沒有用的。

高斯很早就展現過人才華，三歲時就能指出父親帳冊上的錯誤。七歲時進了小學，在破舊的教室里上課，老師對學生並不好，常認為自己在窮鄉僻壤教書是懷才不遇。高斯十歲時，老師考了那道著名的「從一加到一百」，終於發現了高斯的才華，他知道自己的能力不足以教高斯，就從漢堡買了一本較深的數學書給高斯讀。同時，高斯和大他差不多十歲的助教Bartels變得很熟，而Bartels的能力也比老師高得多，後來成為大學教授，他教了高斯更多更深的數學。

老師和助教去拜訪高斯的父親，要他讓高斯接受更高的教育，但高斯的父親認為兒子應該像他一樣，作個泥水匠，而且也沒有錢讓高斯繼續讀書，最後的結論是－－去找有錢有勢的人當高斯的贊助人，雖然他們不知道要到哪裡找。經過這次的訪問，高斯免除了每天晚上織布的工作，每天和Bartels討論數學，但不久之後，Bartels也沒有什麼東西可以教高斯了。

1788年高斯不顧父親的反對進了高等學校。數學老師看了高斯的作業後就要他不必再上數學課，而他的拉丁文不久也凌駕全班之上。

1791年高斯終於找到了資助人－－布倫斯維克公爵費迪南(Braunschweig)，答應盡一切可能幫助他，高斯的父親再也沒有反對的理由。隔年，高斯進入Braunschweig學院。這年，高斯十五歲。在那裡，高斯開始對高等數學作研究。並且獨立發現了二項式定理的一般形式、數論上的「二次互逆定理」(Law of Quadratic Reciprocity)、質數分布定理(prime numer theorem)、及算術幾何平均(arithmetic-geometric mean)。

1795年高斯進入哥廷根(G?ttingen)大學，因為他在語言和數學上都極有天分，為了將來是要專攻古典語文或數學苦惱了一陣子。到了1796年，十七歲的高斯得到了一個數學史上極重要的結果。最為人所知，也使得他走上數學之路的，就是正十七邊形尺規作圖之理論與方法。

希臘時代的數學家已經知道如何用尺規作出正 2m×3n×5p 邊形，其中 m 是正整數，而 n 和 p 只能是0或1。但是對於正七、九、十一邊形的尺規作圖法，兩千年來都沒有人知道。而高斯證明了：

一個正 n 邊形可以尺規作圖若且唯若 n 是以下兩種形式之一：

1、n = 2k，k = 2, 3,…

2、n = 2k × (幾個不同「費馬質數」的乘積)，k = 0,1,2,…

費馬質數是形如 Fk = 22k 的質數。像 F0 = 3，F1 = 5，F2 = 17，F3 = 257， F4 = 65537，都是質數。高斯用代數的方法解決二千多年來的幾何難題，他也視此為生平得意之作，還交待要把正十七邊形刻在他的墓碑上，但後來他的墓碑上並沒有刻上十七邊形，而是十七角星，因為負責刻碑的雕刻家認為，正十七邊形和圓太像了，大家一定分辨不出來。

1799年高斯提出了他的博士論文，這論文證明了代數一個重要的定理：

任一多項式都有（復數）根。這結果稱為「代數學基本定理」(Fundamental Theorem of Algebra)。

事實上在高斯之前有許多數學家認為已給出了這個結果的證明，可是沒有一個證明是嚴密的。高斯把前人證明的缺失一一指出來，然後提出自己的見解，他一生中一共給出了四個不同的證明。

在1801年，高斯二十四歲時出版了《算學研究》(Disquesitiones Arithmeticae)，這本書以拉丁文寫成，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章。

這本書除了第七章介紹代數基本定理外，其餘都是數論，可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹「同餘」(Congruent)的概念。「二次互逆定理」也在其中。

二十四歲開始，高斯放棄在純數學的研究，作了幾年天文學的研究。

當時的天文界正在為火星和木星間龐大的間隙煩惱不已，認為火星和木星間應該還有行星未被發現。在1801年，義大利的天文學家Piazzi，發現在火星和木星間有一顆新星。它被命名為「穀神星」(Cere)。現在我們知道它是火星和木星的小行星帶中的一個，但當時天文學界爭論不休，有人說這是行星，有人說這是彗星。必須繼續觀察才能判決，但是Piazzi只能觀察到它9度的軌道，再來，它便隱身到太陽後面去了。因此無法知道它的軌道，也無法判定它是行星或彗星。

高斯這時對這個問是產生興趣，他決定解決這個捉摸不到的星體軌跡的問題。高斯自己獨創了只要三次觀察，就可以來計算星球軌道的方法。他可以極准確地預測行星的位置。果然，穀神星准確無誤的在高斯預測的地方出現。這個方法－－雖然他當時沒有公布－－就是「最小平方法」 (Method of Least Square)。

1802年，他又准確預測了小行星二號－－智神星(Pallas)的位置，這時他的聲名遠播，榮譽滾滾而來，俄國聖彼得堡科學院選他為會員，發現Pallas的天文學家Olbers請他當哥廷根天文台主任，他沒有立刻答應，到了1807年才前往哥廷根就任。

1809年他寫了《天體運動理論》二冊，第一冊包含了微分方程、圓椎截痕和橢圓軌道，第二冊他展示了如何估計行星的軌道。高斯在天文學上的貢獻大多在1817年以前，但他仍一直做著觀察的工作到他七十歲為止。雖然做著天文台的工作，他仍抽空做其他研究。為了用積分解天體運動的微分力程，他考慮無窮級數，並研究級數的收斂問題，在1812年，他研究了超幾何級數(Hypergeometric Series)，並且把研究結果寫成專題論文，呈給哥廷根皇家科學院。

1820到1830年間，高斯為了測繪汗諾華(Hanover)公國（高斯住的地方）的地圖，開始做測地的工作，他寫了關於測地學的書，由於測地上的需要，他發明了日觀測儀(Heliotrope)。為了要對地球表面作研究，他開始對一些曲面的幾何性質作研究。

1827年他發表了《曲面的一般研究》 (Disquisitiones generales circa superficies curva)，涵蓋一部分現在大學念的「微分幾何」。

在1830到1840年間，高斯和一個比他小廿七歲的年輕物理學家－韋伯(Withelm Weber)一起從事磁的研究，他們的合作是很理想的：韋伯作實驗，高斯研究理論，韋伯引起高斯對物理問題的興趣，而高斯用數學工具處理物理問題，影響韋伯的思考工作方法。

1833年高斯從他的天文台拉了一條長八千尺的電線，跨過許多人家的屋頂，一直到韋伯的實驗室，以伏特電池為電源，構造了世界第一個電報機。

1835年高斯在天文台里設立磁觀測站，並且組織「磁協會」發表研究結果，引起世界廣大地區對地磁作研究和測量。

高斯已經得到了地磁的准確理，他為了要獲得實驗數據的證明，他的書《地磁的一般理論》拖到1839年才發表。

1840年他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖，而且定出了地球磁南極和磁北極的位置。 1841年美國科學家證實了高斯的理論，找到了磁南極和磁北極的確實位置。

高斯對自己的工作態度是精益求精，非常嚴格地要求自己的研究成果。他自己曾說：「寧可發表少，但發表的東西是成熟的成果。」許多當代的數學家要求他，不要太認真，把結果寫出來發表，這對數學的發展是很有幫助的。 其中一個有名的例子是關於非歐幾何的發展。非歐幾何的的開山祖師有三人，高斯、 Lobatchevsky（羅巴切烏斯基，1793～1856）， Bolyai（波埃伊，1802～1860）。其中Bolyai的父親是高斯大學的同學，他曾想試著證明平行公理，雖然父親反對他繼續從事這種看起來毫無希望的研究，小Bolyai還是沉溺於平行公理。最後發展出了非歐幾何，並且在1832～1833年發表了研究結果，老Bolyai把兒子的成果寄給老同學高斯，想不到高斯卻回信道：

to praise it would mean to praise myself.我無法誇贊他，因為誇贊他就等於誇獎我自己。

早在幾十年前，高斯就已經得到了相同的結果，只是怕不能為世人所接受而沒有公布而已。

美國的著名數學家貝爾(E.T.Bell)，在他著的《數學工作者》(Men of Mathematics) 一書里曾經這樣批評高斯：

在高斯死後，人們才知道他早就預見一些十九世的數學，而且在1800年之前已經期待它們的出現。如果他能把他所知道的一些東西泄漏，很可能現在數學早比目前還要先進半個世紀或更多的時間。阿貝爾(Abel)和雅可比(Jacobi)可以從高斯所停留的地方開始工作，而不是把他們最好的努力花在發現高斯早在他們出生時就知道的東西。而那些非歐幾何學的創造者，可以把他們的天才用到其他力面去。

在1855年二月23日清晨，高斯在他的睡夢中安詳的去世了http://image..com/i?tn=image&ct=201326592&lm=-1&cl=2&word=%CA%F%A7%CA%D6%B3%AD%B1%A8&t=3

5. 六年紀同學製作得同樣大小得數學小報共165張 正好帖滿了15塊展報 每塊小展板帖5

6. 六年級數學小報資料

學成績不佳的數學大師—埃爾米特 (Hermite)

他是十九世紀最偉大的代數幾何學家，但是他大學入學考試重考了五次，每次失敗的原因都是數學考不好。他的大學讀到幾乎畢不了業，每次考不好都是為了數學那一科。他大學畢業後考不上任何研究所，因為考不好的科目還是—— 數學。數學是他一生的至愛，但是數學考試是他一生的惡夢。不過這無法改變他的偉大：課本上"共軛矩陣"是他先提出來的，人類一千多年來解不出"五次方程式的通解"，是他先解出來的。自然對數的"超越數性質"，全世界，他是第一個證明出來的人。他的一生證明"一個不會考試的人，仍然能有勝出的人？quot；，並且更奇妙的是不會考試成為他一生的祝福。怎麼會這樣呢？嗯……也許能在本文中找到答案喔！翻開歐洲的地圖，在法國的東北角嵌著一塊小小的版圖，名叫洛林Lorraine）。

這個地方自古以來就是兵家必爭之地，因為北扼萊茵河口，南由馬恩河（Marne River）可以直搗巴黎；瀕臨的阿登高地（Ardennes）是軍事制高點；地層中蘊藏歐洲最大的鐵礦。早在神聖羅馬帝國時代，洛林草場上就染滿騎士的鮮血；1871年德國的鐵血雄兵蹂躪法國後，要求法國割讓的土地就是洛林。

革命家的血統

經過百年來戰爭的洗禮，洛林留下來的是一批苦幹、達觀的法國人，足能面 對環境的苦難。埃爾米特（Charles Hermite）1822年12月24日出生在洛林的小村 庄Dieuge，他的父祖輩都參與了法國大革命，祖父被大革命後的極端政治團 體巴黎公社（Commune）逮捕，後來死於獄中；有些親人死在斷頭台上；他的父親是傑出的冶礦工程師，因為被公社通緝，逃到法國邊界的洛林小村莊，在一家鐵礦場中隱姓埋名做礦工。

鐵礦場的主人叫雷利曼（Lallemand），一個標准強悍的洛林人，有一個比他更強悍的女兒瑪德琳（Madeleine）。在那個保守的時代，瑪德琳就以"敢在戶外 穿長褲不穿裙子"而著名，兇悍地管理礦工。但是一遇到這位巴黎來的工程師，她就軟化了，明知對方是死刑通緝犯還是嫁給他，而且為他生了七個孩子。埃爾米特在七個孩子中排名第五，生下來右腳就殘障，需扶拐杖行走。他身上一半流著父親優秀聰明、理想奮斗的血液，一半流著母親敢作敢為、敢愛敢恨的洛林強悍血統，譜成不凡生涯的第一個升記號。

從大師認識數學之美

埃爾米特從小就是個問題學生，上課時老愛找老師辯論，尤其是一些基本的問題。他尤其痛恨考試；後來寫道："學問像大海，考試像魚鉤，老師老要把魚掛 在魚鉤上，教魚怎麼能在大海中學會自由、平衡的游泳？" 老師看他考不好，就用木條打他的腳，他恨死了；後來寫道？quot；達到教育的 目的是用頭腦，又不是用腳，打腳有什麼用？打腳可以使人頭腦更聰明嗎？" 他的數學考得特別差，主要原因是他的數學特別好；他講的話更讓數學老師 抓狂，他說："數學課本是一灘臭水，是一堆垃圾。數學成績好的人，都是 一些二流頭腦的人，因為他們只懂搬垃圾。"他自命為一流的科學狂人。不 過他講的也沒錯，歷史上最偉大的數學家大多是文學、外交、工程、軍事等， 與數學不相干科系出身的。 埃爾米特花許多時間去看數學大師，如牛頓、高斯的原著，他認為在那裡才 能找到"數學的美，是回到基本點的辯論，那裡才能飲到數學興奮的源頭。" 他在年老時，回顧少年時的輕狂，寫道："傳統的數學教育，要學生按部就 班地，一步一步地學習，訓練學生把數學應用到工程或商業上，因此，不重 啟發學生的開創性。但是數學有它本身抽象邏輯的美，例如在解決多次方方 程序里，根的存在本身就是一種美感。數學存在的價值，不只是為了生活上 的應用，也不應淪為供工程、商業應用的工具。數學的突破仍需要不斷地去突破現有格局。"

孝順的天才

埃爾米特的表現讓父母憂心，父母但求他能把書念好，再多的錢也願意付出，就把他送到巴黎的「路易大帝中學」（Louis-le-Grand）。因著超卓的數學天份， 他無法把自己塞入數學教育的窠臼，但是為了順父母的意，又必須每天面對 那些細微繁瑣的計算，以致痛苦得不得了。這位孝順的天才，似乎註定終生 的自我折磨。 巴黎綜合工科技術學院（Polytechnique）入學考每年舉行兩次，他從十八歲開始 參加，考到第五次才以吊車尾的成績通過。其間他幾乎要放棄時，遇到一位 數學老師李察（Richard）。李察老師對埃爾米特說："我相信你是自拉格朗日 （Lagrange）以來的第二位數學天才。"拉格朗日被稱為數學界的貝多芬，他所作的求根近似解被譽為「數學之詩」。 但是埃爾米特光有天份不夠，李察老師說："你需要有上帝的恩典，與完成 學業的堅持，才不會被你認為垃圾的傳統教育犧牲掉。"因此他一次又一次 地落榜，卻仍繼續堅持應試。

騎在蝸牛背上的人

埃爾米特進技術學院念了一年以後，法國教育當局忽然下一道命令：肢障者不得進入工科學系，埃爾米特只好轉到文學系。文學系裡的數學已經容易很多了，結果他的數學還是不及格。有趣的是，他同時在法國的數學研究期刊《純數學與應用數學雜志》發表《五次方方程式 解的思索》，震驚了數學界。

在人類歷史上，第三世紀的希臘數學家就發現一次方程與二次方程的解法，之後，多少一流數學家埋首苦思四次方程以上到n次方的解法，始終不得其解。沒想到三百年後，一個文學系的學生，一個數學常考不及格的學生，竟 然提出正確的解法。埃爾米特知道自己已經「對數學的開創性研究中毒很深，熱愛得無法自拔」，幸得好朋友勃特倫（Bertrand）趕忙幫他補習學校要考的數學。對這一個具有開 創性的天才，僵化的數學教育帶來無邊的苦難；惟有友誼的了解與鼓勵能夠 支持他走下去，並使他在二十四歲時，能以及格邊緣的成績自大學畢業。 由於不會應付考試，無法繼續升學，他只好找所學校做個批改學生作業的助 教。這份助教工作，做了幾乎二十五年，僅管他這二十五年中發表了代數連 分數理論、函數論、方程論……已經名滿天下，數學程度遠超過當時所有大 學的教授，但是不會考試，沒有高等學位的埃爾米特，只能繼續批改學生作 業。社會現實對他就是這么殘忍、愚昧。

不考試的老師

能夠使埃爾米特不憤世嫉俗、坦然前行的動力是什麼？ 有三個重要的因素，一是妻子的了解與同心。埃爾米特的妻子，是他大學好 友勃特倫的妹妹，她無怨無悔地跟隨這個不會考試的天才丈夫，一年一年地走下去。二是有人真正地贊賞他，不因他外表的殘廢與沒有耀人的學位而輕視他。欣 賞他的人後來也都在數學界享有盛名——包括研究無窮級數收斂、發散與微 分方程式而著名的柯西（Cauchy），發表橢圓函數、行列式理論而著名的雅科 比（Jacobi），「純數學與應用數學雜志」的主編劉維爾（Liouville）。這些都是行 家，而來自真正行家的惺惺相惜，比考試高分的一點虛偽榮耀，更能支助一 個失敗者走較遠的路。三是埃爾米特的信仰。埃爾米特在四十三歲時染患一場大病，柯西來看他， 並且把福音傳給他。信仰給他另一種價值與滿足。 埃爾米特在四十九歲時，巴黎大學才請他去擔任教授。此後的二十五年，幾乎整個法國的大數學家都出自他的門下。我們無從得知他 在課堂上的授課方式，但是有一件事情是可以確定的——沒有考試。

三角幾何里認識另一個世界

不會考試給他帶來許多麻煩：工作不順利、多次重考、他人的輕視、自卑… …。但是給他帶來許多祝福：認識妻子、好友、信仰，與整個生命的成熟。 後來美國加州理工學院數學系的教授貝爾（Bell），在他對歷史上數學偉人的 回顧上，用一段話描述埃爾米特： 在歷史上的數學家愈是天才，愈是好譏誚，講話愈多嘲諷。只有一個人 例外，就是埃爾米特，他有真正完美的人格。埃爾米特死於1901年1月4日。晚年寫道： "三角幾何是永恆、是不朽的。自然界里沒有任何一個東西是絕對的三角形， 但是在人的腦中卻存在著完美、絕對的三角形，去衡量外面的形形狀狀。 沒有人知道為什麼三角的總和就是180°，沒有人知道為什麼三角的最長斜 邊對應最大角。這些三角幾何的基本特性，不是人去發明出來或想像出來的， 而是人在懵懂無知的時候，這些三角特性就存在，並且無論時空如何改變， 這些特性也不會改變。我只不過是一個無意中發現這些特性的人。 三角幾何的存在，證明有一永久不改變的世界存在。"

7. 六年級數學手抄報內容

1、數學格言:
1、 數學是無窮的科學. ——外爾(Weil)
2、問題是數學的心臟.—— 哈爾默斯(P.R.Halmos )
3、只要一門科學分支能提出大量的問題, 它就充滿著生命力, 而問題缺乏則預示著獨立發展的終止或衰亡.—— 希爾伯特(Hilbert )
4、 數學中的一些美麗定理具有這樣的特性: 它們極易從事實中歸納出來, 但證明卻隱藏的極深.——高斯 (Gauss)
5、數學是科學的皇後,而數論是數學的皇後 ——高斯(Gauss)

6、數學比喻： 古希臘哲學家芝諾號稱"悖論之父"，他有四個數學悖論一直傳到今天。他曾講過一句名言："大圓圈比小圓圈掌握的知識要多一點，但因為大圓圈的圓周比小圓圈的長，所以它與外界空白的接觸面也就比小圓圈大，因此更感到知識的不足，需要努力去學習"。

7、 把數學當成一門語言學習，學會每一個術語的用法，熟悉每一個符號的意義

8、不要放過任何一道看上去很簡單的例題——他們往往並不那麼簡單，或者可以引申出很多知識點。

9、會用數學公式，並不說明你會數學。

10、如果不是天才的話，想學數學就不要想玩游戲——你以為你做到了，其實你的數學水平並沒有和你通關的能力一起變高——其實可以時刻記住：學數學是你玩「生活」這個大游戲玩的更好！

2、數學故事：高斯念小學的時候，有一次在老師教完加法後，因為老師想要休息，所以便出了一道題目要同學們算算看，題目是：
1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ?
老師心裡正想，這下子小朋友一定要算到下課了吧！正要借口出去時，卻被 高斯叫住了！！ 原來呀，高斯已經算出來了，小朋友你可知道他是如何算的嗎？
高斯告訴大家他是如何算出的：把 1加 至 100 與 100 加至 1 排成兩排相加，也就是說：
1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100
100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1
=101+101+101+ ..... +101+101+101+101
共有一百個101相加，但算式重復了兩次，所以把10100 除以 2便得到答案等於 <5050>
從此以後高斯小學的學習過程早已經超越了其它的同學，也因此奠定了他以後的數學基礎，更讓他成為——數學天才！

3、數學小問題：
（1）在下題數字之間分別添上合適的運算符號。
1（）2（）3（）4=1
1（）2（）3（）4（）5=1
1（）2（）3（）4（）5（）6=1
1（）2（）3（）4（）5（）6（）7=1
1（）2（）3（）4（）5（）6（）7（）8（） =1

（2）改正一個錯的符號。
1+2+3+4+5+6+7+8+9=44
1+2+3+4+5+6+7+8+9=50
1+2+3+4+5+6+7+8+9=86
1+2+3+4+5+6+7+8+9=39
1+2+3+4+5+6+7+8+9=31

8. 六年級同學製作的數學小報共165件，正好貼滿了15塊展板，每塊小展板貼5件，每塊大展板貼20件．每種展板各

9. 六年級同學製作數學小報165份，正好貼買了15塊展板，每塊小展板貼五份，每塊大展板貼20份，小大，