❶ 六年級奧數題
六年級奧數測試題
（每道題都要寫出詳細解答過程）
1. 三個數的和是，這三個數分別能被3，5，7整除，而且商都相同，求這三個數。
2. 已知A是一個自然數，它是15的倍數，並且它的各個數位上的數字只有0和8兩種，問A最小是幾？
3. 把自然數依次排成以下數陣：
1，2，4，7，…
3，5，8，…
6，9，…
10，…
…
現規定橫為行，縱為列。求
（1） 第10行第5列排的是哪一個數？
（2） 第5行第10列排的是哪一個數？
（3） 2004排在第幾行第幾列？
4. 三個質數的乘積恰好等於它們的和的11倍，求這三個質數。
5. 有兩個整數，它們的和恰好是兩個數字相同的兩位數，它們的乘積恰好是三個數字相同的三位數。求這兩個整數。
6. 在800米的環島上，每隔50米插一面彩旗，後來又增加了一些彩旗，就把彩旗的間隔縮短了，起點的彩旗不動，重新插完後發現，一共有4根彩旗沒動，問現在的彩旗間隔多少米？
7. 13511，13903，14589被自然數m除所得余數相同，問m最大值是多少？
8. 求1到200的自然數中不能被2、3、5中任何一個數整除的數有多少個？
9. 有一列數：1，999，998，1，997，996，1，…從第3個數起，每一個數都是它前面2個數中大數減小數的差。求從第1個數起到999個數這999個數之和。
10. 從200到1800的自然數中有奇數個約數的數有多少個？
11. 在下圖中，有左右兩個一樣的等腰直角三角形，其面積都是100，分別沿著圖中的虛線剪下兩個小正方形，請你求一下兩個正方形的面積各是多少，並比較大小。
12. 甲說：「我和乙、丙共有100元。」乙說：「如果甲的錢是現有的6倍，我的錢是現有的1/3，丙的錢不變，我們三人仍有錢100元。」丙說：「我的錢連30元都不到。」問三人原來各有多少錢？
13. B兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可攜帶一個人24天的食物和水，如果不準將部分食物存放於途中，問其中一個人最遠可以深入沙漠多少千米（要求最後兩人返回出發點）？如果可以將部分食物存放於途中以備返回時取用呢？
14. 一筆獎金分一等獎、二等獎和三等獎。每個一等獎的獎金是每個二等獎金的2倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的2倍。如果評一、二、三等獎各兩人，那麼每個一等獎的獎金是308元；如果評一個一等獎，兩個二等獎，三個三等獎，那麼一等獎的獎金是多少元？
15. 把1296分為甲、乙、丙、丁四個數，如果甲數加上2，乙數減去2，丙數乘以2，丁數除以2，則四個數相等。求這四個數各是多少？
❷ 六年級奧數試卷
成都外國語學校2008「小升初」測試題
數 學 試 卷
一、判斷，對的打√，錯的打×. （每題2分共10分）
1、甲乙兩杯水的含糖率為25和30，甲杯水中的糖比乙杯水中的糖少。 （ ）
2、a－b＝b（a、b不為0），a與b成正比。 （ ）
3、體積是1立方厘米的幾何體，一定是棱長為1厘米的正方體。 （ ）
4、把一個不為零的數擴大100倍，只需要在這個數的末尾添上兩個零。 （ ）
5、把三角形的三條邊都擴大3倍，它的高也擴大3倍。 （ ）
二．填空（每題3分共33分）
1、.從甲地到乙地騎車去，步行返回共用30分鍾，往返都騎車只要18分鍾，那麼往返都步行要 （ ）分鍾。
2.、一次競賽的參賽人數在120至130之間，男女生人數的比4：3，參加這次比賽的男生有 （ ）人。
3、.底層在同一平面上的兩棟大樓各有12層，新樓每層高2.80m，舊樓每層高3.20m，新樓的第 （ ）層天花板 和舊樓的第 （ ） 層天花板奇平。（樓板厚度不計）
4、.數對 （2，2）， （5，2） （3，4） （6，4）是四邊形的四個頂點，這個四邊形繞點（6，4）順時針旋轉90度後，其他三個頂點用數對 （ ， ）， （ ， ）， （ ， ）表示。
5、.一個六面體的棱長和為36厘米，這個六面體表面積最大為 （ ）平方厘米。
6、.用自然數n去除63，91，129，得到的三個余數之和為25，那麼 n ＝ （ ）。
7、路，每天比計劃少鋪10米，結果時間比計劃多用，計劃每天鋪路 （ ）米。
8.李明畫了許多個長一樣、寬一樣的長方形，量出了它們的長，寬，計算出了它們的面積。然後把寬和面積所對應的點描在方格紙上，當他把這些點順次連接起來後，他驚喜地發現了一個「秘密「， 這個秘密是：（ ）。
9.某校有學生465人，其中女生的比男生的少20人，男生有 （ ）人。
10.如下圖1，在長、寬、高分別為2dm，2dm，4dm的長方體上有一隻螞蟻從頂點A
出發，要爬到頂點D，這只螞蟻爬過的線路正好最短並經過B點，則BC長 （ ）dm。
D
A
11、如下圖所示，用一張斜邊長為17厘米的紅色直角三角形紙片，一張斜邊長為29厘米的黃色直角三角形紙片，一張藍色的正方形紙片，拼成一個直角三角形。紅、 黃兩張三角形紙片面積之和是多少？
三．選擇，把正確答案的番號填在括弧里 。（每題3分，共15分）
1、.口袋中裝著大小相同的2個紅球和1個白球，甲乙兩人蒙眼任意各摸1個球，甲先摸（不放回去），比較兩人摸到紅球的可能性。 （ ）
①. .甲大 ②. 乙大 ③. 同樣大 ④. 無法比較。
2、.一長方體盒子，從裡面量長、寬、高分別為40厘米、12厘米、7厘米，在盒子里最多可以放 （ ）塊長、寬、高為5厘米、4厘米、3厘米的小長方體。
①.60 ②. 56 ③. 100 ④. 48
3、.兩個三角形，最多可以把一個正方形分割成 （ ）塊。
①.15 ②..13 ③..10 ④. .9
4、把1到2008從左到右依次排列起來，每隔3個數字點一個「，」，如123，456，789，……,那麼，第100個逗號點前的數字是 （ ）。
①、 4 ②、 5 ③、 6 ④、 7
5、將一個圓柱體削成一個最大的長方體，這個長方體體積與圓柱體體積之比為 （ ）。
①、 2：π ②、 3：π ③、 3：4 ④、 2：3
四、計算，寫出必要過程。（每題3分，共12分）
1、
2、
2008×-225×+×
4.1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+601+602-603+604+605-606
五、 (如下圖)，將一個圓錐從頂點沿底面直徑切成兩半後的截面是一個等腰直角 三角形，如果圓錐的高是6厘米，求此圓錐的體積。
六、解決問題。（每題4分，共24分
1、某學校合唱隊與舞蹈隊的人數之比為3：2，如果將合唱隊隊員調10人到舞蹈隊，則人 數比為7：8，原合唱隊有多少人？
一件工作，甲乙合作6天完成，乙丙合作10天完成，甲丙合作3天，乙再做12天也可以完成，乙獨做多少天可以完成？
小華從A到B，先下坡再上坡共用小時，如果兩地相距 24千米，下坡每小時行4千米，上坡每小時行3千米，那麼原路返回要多少小時？
4、次考試共有5道題，考試結果統計如下：做對第一道題的占總人數的80％，做對第二道題的占總人數的95％，做對第三道題的占總人數的85％，做對第四道題的占總人數的79％，做對第五道題的占總人數的74％，如果做對三道以上（包括三道）題目為及格，那麼這次考試的及格率至少是百分之幾?
5、甲車以每小時160千米，乙車以每小時20千米的度在長210千米的環形公路上同時同向同地出發，每當甲追上一次，甲速就減少，乙速就增加，在兩車速度正好相等的時後，甲車行了多少千米？
6、如下圖， 用四個邊長為10厘米的正方形拚成圖3的形狀，現有一個半徑為2厘米的小圓緊靠此圖形內側滾動一圈後回到出發點，求圓心經過的路線的長度是多少厘米？
（提示，注意轉角處是扇形 ）
❸ 小學六年級奧數測試題
（1）因為第一小組和第二小組人數的比是5：3，設第一小組有5x 人，則專第二小組有3x 人
調動後第屬一小組有5x-14 人，第二小組有3x+14
此時第一小組和第二小組的人數比變成了1：2
所以（5x-14）/（3x+14 ）=1/2
所以2（5x-14）=3x+14
解得x=6
所以第一小組原來有30人，第二小組原來有18人
（2）設工程總量為單位「1」，則甲每天完成的工程為1/20，乙每天完成的工程為1/24，丙每天完成的工程為1/30.設甲工作了x天後撤出，則得方程
（1/20+1/24+1/30）x+（1/24+1/30）（12-x）=1
解得x=2
所以甲撤出後，乙和丙又合作了10天完成了這項工程
❹ 六年級奧數題(簡單一點比較好)
「中國剩餘定理」算理及其應用：（可以讓你學會並考別人）
為什麼這樣解呢？因為70是5和7的公倍數，且除以3餘1。21是3和7的公倍數，且除以5餘1。15是3和5的公倍數，且除以7餘1。（任何一個一次同餘式組，只要根據這個規律求出那幾個關鍵數字，那麼這個一次同餘式組就不難解出了。）把70、21、15這三個數分別乘以它們的余數，再把三個積加起來是233，符合題意，但不是最小，而105又是3、5、7的最小公倍數，去掉105的倍數，剩下的差就是最小的一個答案。
用歌訣解題容易記憶，但有它的局限性，只能限於用3、5、7三個數去除，用其它的數去除就不行了。後來我國數學家又研究了這個問題，運用了像上面分析的方法那樣進行解答。
例1：一個數被3除餘1，被4除餘2，被5除餘4，這個數最小是幾？
題中3、4、5三個數兩兩互質。
則〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。
為了使20被3除餘1，用20×2=40；
使15被4除餘1，用15×3=45；
使12被5除餘1，用12×3=36。
然後，40×1＋45×2＋36×4=274，
因為，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的數。
例2：一個數被3除餘2，被7除餘4，被8除餘5，這個數最小是幾？
題中3、7、8三個數兩兩互質。
則〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。
為了使56被3除餘1，用56×2=112；
使24被7除餘1，用24×5=120。
使21被8除餘1，用21×5=105；
然後，112×2＋120×4＋105×5=1229，
因為，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的數。
例3：一個數除以5餘4，除以8餘3，除以11餘2，求滿足條件的最小的自然數。
題中5、8、11三個數兩兩互質。
則〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。
為了使88被5除餘1，用88×2=176；
使55被8除餘1，用55×7=385；
使40被11除餘1，用40×8=320。
然後，176×4＋385×3＋320×2=2499，
因為，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的數。
例4：有一個年級的同學，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，問這個年級至少有多少人？（幸福123老師問的題目）
題中9、7、5三個數兩兩互質。
則〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
為了使35被9除餘1，用35×8=280；
使45被7除餘1，用45×5=225；
使63被5除餘1，用63×2=126。
然後，280×5＋225×1＋126×2=1877，
因為，1877>315，所以，1877－315×5=302，就是所求的數。
例5：有一個年級的同學，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，問這個年級至少有多少人？（澤林老師的題目）
題中9、7、5三個數兩兩互質。
則〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
為了使35被9除餘1，用35×8=280；
使45被7除餘1，用45×5=225；
使63被5除餘1，用63×2=126。
然後，280×6＋225×2＋126×3=2508，
因為，2508>315，所以，2508－315×7=303，就是所求的數。
（例5與例4的除數相同，那麼各個余數要乘的「數」也分別相同，所不同的就是最後兩步。）
「中國剩餘定理」簡介：
我國古代數學名著《孫子算經》中，記載這樣一個問題：「今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何。」用現在的話來說就是：「有一批物品，三個三個地數餘二個，五個五個地數餘三個，七個七個地數餘二個，問這批物品最少有多少個。」這個問題的解題思路，被稱為「孫子問題」、「鬼谷算」、「隔牆算」、「韓信點兵」等等。
那麼，這個問題怎麼解呢？明朝數學家程大位把這一解法編成四句歌訣：
三人同行七十（70）稀，
五樹梅花廿一（21）枝，
七子團圓正月半（15），
除百零五（105）便得知。
歌訣中每一句話都是一步解法：第一句指除以3的余數用70去乘；第二句指除以5的余數用21去乘；第三句指除以7的余數用15去乘；第四句指上面乘得的三個積相加的和如超過105，就減去105的倍數，就得到答案了。即：
70×2＋21×3＋15×2－105×2=23
《孫子算經》的「物不知數」題雖然開創了一次同餘式研究的先河，但由於題目比較簡單，甚至用試猜的方法也能求得，所以尚沒有上升到一套完整的計算程序和理論的高度。真正從完整的計算程序和理論上解決這個問題的，是南宋時期的數學家秦九韶。秦九韶於公元1247年寫成的《數書九章》一書中提出了一個數學方法「大衍求一術」，系統地論述了一次同餘式組解法的基本原理和一般程序。
從《孫子算經》到秦九韶《數書九章》對一次同餘式問題的研究成果，在19世紀中期開始受到西方數學界的重視。1852年，英國傳教士偉烈亞力向歐洲介紹了《孫子算經》的「物不知數」題和秦九韶的「大衍求一術」；1876年，德國人馬蒂生指出，中國的這一解法與西方19世紀高斯《算術探究》中關於一次同餘式組的解法完全一致。從此，中國古代數學的這一創造逐漸受到世界學者的矚目，並在西方數學史著作中正式被稱為「中國剩餘定理」。
還有一些測試題
六年級奧數測試題
（每道題都要寫出詳細解答過程）
1. 三個數的和是555，這三個數分別能被3，5，7整除，而且商都相同，求這三個數。
2. 已知A是一個自然數，它是15的倍數，並且它的各個數位上的數字只有0和8兩種，問A最小是幾？
3. 把自然數依次排成以下數陣：
1，2，4，7，…
3，5，8，…
6，9，…
10，…
…
現規定橫為行，縱為列。求
（1） 第10行第5列排的是哪一個數？
（2） 第5行第10列排的是哪一個數？
（3） 2004排在第幾行第幾列？
4. 三個質數的乘積恰好等於它們的和的11倍，求這三個質數。
5. 有兩個整數，它們的和恰好是兩個數字相同的兩位數，它們的乘積恰好是三個數字相同的三位數。求這兩個整數。
6. 在800米的環島上，每隔50米插一面彩旗，後來又增加了一些彩旗，就把彩旗的間隔縮短了，起點的彩旗不動，重新插完後發現，一共有4根彩旗沒動，問現在的彩旗間隔多少米？
7. 13511，13903，14589被自然數m除所得余數相同，問m最大值是多少？
8. 求1到200的自然數中不能被2、3、5中任何一個數整除的數有多少個？
9. 有一列數：1，999，998，1，997，996，1，…從第3個數起，每一個數都是它前面2個數中大數減小數的差。求從第1個數起到999個數這999個數之和。
10. 從200到1800的自然數中有奇數個約數的數有多少個？
11. 在下圖中，有左右兩個一樣的等腰直角三角形，其面積都是100，分別沿著圖中的虛線剪下兩個小正方形，請你求一下兩個正方形的面積各是多少，並比較大小。
12. 甲說：「我和乙、丙共有100元。」乙說：「如果甲的錢是現有的6倍，我的錢是現有的1/3，丙的錢不變，我們三人仍有錢100元。」丙說：「我的錢連30元都不到。」問三人原來各有多少錢？
13. B兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可攜帶一個人24天的食物和水，如果不準將部分食物存放於途中，問其中一個人最遠可以深入沙漠多少千米（要求最後兩人返回出發點）？如果可以將部分食物存放於途中以備返回時取用呢？
14. 一筆獎金分一等獎、二等獎和三等獎。每個一等獎的獎金是每個二等獎金的2倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的2倍。如果評一、二、三等獎各兩人，那麼每個一等獎的獎金是308元；如果評一個一等獎，兩個二等獎，三個三等獎，那麼一等獎的獎金是多少元？
15. 把1296分為甲、乙、丙、丁四個數，如果甲數加上2，乙數減去2，丙數乘以2，丁數除以2，則四個數相等。求這四個數各是多少？