『壹』 六年級數學趣味奧數題
工程問題
1．甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時後，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？
解：
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小時後進水量
1-45/80＝35/80表示還要的進水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要35小時注滿
答：5小時後還要35小時就能將水池注滿。
2．修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由於彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。現在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數盡可能少，那麼兩隊要合作幾天？
解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因為，要求「兩隊合作的天數盡可能少」，所以應該讓做的快的甲多做，16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能「兩隊合作的天數盡可能少」。
設合作時間為x天，則甲獨做時間為（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天
3．一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現在先請甲、丙合做2小時後，餘下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？
解：
由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量
（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。
根據「甲、丙合做2小時後，餘下的乙還需做6小時完成」可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時的工作量。
1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20＝20小時表示乙單獨完成需要20小時。
答：乙單獨完成需要20小時。
4．一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那麼恰好用整數天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那麼完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？
解：由題意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最後結束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天）
1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因為前面的工作量都相等）
得到1/甲＝1/乙×2
又因為1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17，甲等於17÷2＝8.5天
5．師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？
答案為300個
120÷（4/5÷2）＝300個
可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那麼徒弟第二次後共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。
6．一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？
答案是15棵
算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵
7．一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鍾可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鍾可將滿池水放完。現在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鍾放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鍾將水放完？
答案45分鍾。
1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鍾數。
1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作將漫池水放完後，還多放了6分鍾的水，也就是甲18分鍾進的水。
1/2÷18＝1/36 表示甲每分鍾進水
最後就是1÷（1/20-1/36）＝45分鍾。
8．某工程隊需要在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規定日期為幾天？
答案為6天
解：
由「若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，」可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3
時間比的差是1份
實際時間的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的時間，也就是規定日期
方程方法：
[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1
解得x＝6
9．兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鍾後來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發現粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鍾？
答案為40分鍾。
解：設停電了x分鍾
根據題意列方程
1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2
解得x＝40
『貳』 六年級數學奧數題
A、B、C、D、E是5個不同的自然數,從小到大依次排列,它們的平均數是23,前四個專數的平屬均數是21，後四個數的平均數是24，C是偶數，求D是多少？
設四個不同的正整數構成的數組中，最小的數與其餘3個數的平均數之和為17，而最大的數與其餘3數的平均數之和是29，在滿足上述條件的所有數組中，其最大數的最大值是多少？
E＝5×23－21×4＝31
A＝5×23－4×24＝19
∴B＋C＋D＝65
又D＞C＞B＞A＝19，且C是偶數
∴C≥22
當C＝22時，A＝20，D＝23或A＝19，D＝24
當C≥24時，D≥25，此時B≤65－24－25＝16與B＞A＝19矛盾
從而知D的結果有兩個：23或24
不妨設A＜B＜C＜D，則：
A＋(B＋C＋D)/3＝17
(A＋B＋C)/3＋D＝29
兩式相減得：2D/3－2A/3＝12
即得：D＝18＋A
可見，A越大，D的值也就越大
把D＝18＋A代入第一個等式得：
A＋(B＋C＋18＋A)/3＝17
4A＋B＋C＝33
在這個等式中，由於C＞B＞A，當且僅當B＝A＋1，C＝A＋2時，A的值最大，此時：
4A＋A＋1＋A＋2＝33
求得A＝5
此時D的最大值為23
『叄』 六年級下冊數學奧數題和答案 起碼要有20題 難一點的 還有有答案
1、一個四位數3（）7（）能同時被和4整除，求這樣的四位數中最大數十多少？最小是多少？
2、要使六位數15ABC能被36整除，而且所得的商最小，問A、B、C、各代表什麼數字？商最大呢？
3、從0、3、5、7這四個數字中任選3個數，排成能同時被2、3、5整除的三位數，這樣的三位數有哪些？
4、用2、3、4、5四個數字組成的四位數中，能被11整除的數都有哪些，請按從大到小排列出來。
5、個位數字為6，且能被3整除的四位數共有多少？
6、把若干個自然數1,2,3，。。。。。。乘在一起，如果已知這個成績的最末13位恰好都是0，那麼最後那個自然數最小應該是多少？
7.一件商品按原價的8折出售，能獲利20%，由於成本降低，先按原價的75折出售，能獲利25%，那麼現在的成本比原來降低了幾分之幾？
8.某校四年級原有兩個班，現在重新編為三個班，將原一班的1/3和原二班的1/4組成新一班，將原一班的1/4和原二班的1/3組成新二班，餘下的30人組成新三班。如果新一班的人數比新二班的人數多10%。新一班有多少人？
9.已知甲、乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發，相向而行。其中甲到B以後立即反回，甲去時用了3小時，返回時用了15/4小時。乙車較慢，甲返回後，再過一會才到A地。當他們行駛與各自的出發地距離相等時，都用了9/2小時，求他們何時相遇。
10.小剛和小明從家出發相向而行，小剛每分鍾走52米，小明每分鍾走70米，兩人在途中A相遇，若小剛提前4分鍾出發，且速度不變，小明每分鍾走90米，兩人仍然在A處相遇，兩家距離多少米？
11.某車間共有86名工人，已知每人平均每天可加工甲種部件15個，或乙種部件12個，或丙種部件9個，要使加工後的部件按3個甲種部件、2個乙種部件和1個丙種部件配套，則應安排多少人加工甲種部件，多少人加工乙種部件，多少人加工丙種部件。
12.女兒每天放學後,父親都准時去接.某日女兒提前放學步行回家.而父親當天因事晚10分鍾出發接女兒.女兒在步行8分鍾後遇到父親,然後一起回家.結果到家時間比平時晚了3分鍾,假設父親的速度保持恆定,求女兒提前多少分鍾放學?
13.用0，1，2，…，9十個數字組成五個兩位數，每個數字只能用一次，要求它們的和是一個奇數，並且盡可能的大，兩位數的和是多少？
14.某商品成本為每個80元，如果按每個100元賣，可賣出1000個。當這種商品每個漲價1元，銷售量就減少20個。為了賺取最多的利潤，售價應定為每個多少元。
15.甲乙兩人分別從A,B 兩地出發，相向而行，出發時他們的速度比是3:2,他們第一次相遇後，甲的速度提高了20% ，乙的速度提高了30% ,這樣，當甲到達B地時,乙離地A地還有14千米 ，那麼AB兩地之間的距離是多少？
1.
被9整除的數，各位數字和能被9整除。
被4整除的數，後兩位能被4整除
所以後兩位可能為：72或76
1）後兩位為72時
3+7+2=12
第二位為18-12=6
這個四位數為3672
2）後兩位為76時
3+7+6=16
第二位為18-16=2
這個四位數為3276
這樣的四位數，只有兩個，
大的為：3672
小的為：3276
2。
到底是5位數還是6位數？
按5位數求解如下。
能被36整除，就要能同時被4和9整除
商最小，就是求滿足要求的最小的5位數。
1+5=6,能被9整除的數，最小為9，那麼就要看A,B,C的和為3即可
能被4整除，需要後兩位能被4整除
商最小時，
A=0
B=1
C=2
同理，商最大時
後三位的和為27-6=21
21-9=12
8+4=12
A=9,B=8,,C=4
3。
能被5整除，個位為0或5
能被2整除，個位為偶數
所以個位只能為0
能被3整除，各位數字之和能被3整除，
現在個位數字已經確定為0，那就要求前兩位的和能被3整除
前兩位只能是5和7
這樣的三位數有：
570和750
4。
能被11整除的數，奇數位的數字和，與偶數位數字和的差，能被11整除（包括0）
現在只能是(2+5)-(3+4)=0
所以2,5同在奇數位或偶數位
3,4同在奇數位或偶數位
滿足要求的四位數，從大到小，為：
5423,5324,4532,4235,3542,3245,2453,2354
5.
能被3整除的數，各位數字之和能被3整除。
個位數字6能被3整除，只要求前三位能被3整除即可。
能被3整除的三位數，最小為102，最大為999
一共有：（999-102）÷3+1=300個
所以滿足要求的4位數，共有300個
6。
每個因數5和因數2的乘積，會在末尾增加1個0
連續的自然數相乘，偶數足夠多，即因數2足夠多，只需要考慮因數5的個數
末尾有13個0，那麼這些連續的自然數中，含有13個因數5
每5個連續的自然數中，至少有1個因數5
13*5=65
其中，25的倍數，含有2個因數5
1--65,25的倍數有2個，所以多了2個因數5
65含有一個，60含有一個
所以最後那個自然數，最小應該是55
7.
原來的成本看作單位1，那麼原價就是（1＋20％）÷80％＝150％。現在的成本是150％×75％÷（1＋25％）＝90％，所以成本降低了10％。
8.
原來兩班總數的1－1/4－1/3＝5/12是30人，那麼原來兩個班共30÷5/12＝72人，新一班和新二班共72－30＝42人，新二班有42÷（1＋10％＋1）＝20人，新一班就是42－20＝22人
9.
甲車去時每小時行300÷3＝100千米，返回時每小時行300÷15/4＝80千米。乙車9/2小時行的路程相當於甲車返回時3＋15/4－9/2＝9/4小時行的，乙車每小時行80×9/4÷9/2＝40千米。所以出發後300÷（100＋40）＝15/7小時相遇。
10.
4分鍾相當於相遇時間的1－70/90＝2/9，相遇時間是4÷2/9＝18分鍾，相遇時間是（52＋70）×18＝2196米
11.
做3個甲部件需要3/15個人，2個乙部件需要2/12個人，1個丙部件需要1/9個人。人數的比就是3/15：2/12：1/9＝18：15：10，按比例分配就是甲部件安排36人，乙部件安排30人，丙部件安排20人。
12.
如果女兒在老地方等，那麼就要晚10分鍾回家，最後只晚了3分鍾，說明父親少行了7分鍾的路。如果父親要行到老地方，就還要行7÷2＝3.5分鍾，說明此時此刻已經比往常晚了10－3.5＝6.5分鍾，女兒行了8分鍾之後才比往常晚6.5分鍾，就說明女兒比平時早出發8－6.5＝1.5分鍾。
13.
首先0隻能在個位，那麼剩下4個個位數字，並且其和是奇數，這樣就是兩種情況，只有1個奇數或者有3個奇數。要使和盡可能大，那麼個位數字要盡可能小。當1個奇數時，最少是0＋1＋2＋4＋6＝13，當3個奇數時，最少是0＋1＋2＋3＋5＝11，所以還是用後面這個辦法。個位的和是11，十位的數字和是4＋6＋7＋8＋9＝34，即總和是34×10＋11＝351
14.
把100－80＝20元的每1元看作1份，20元就是20份。銷量減少20個，把這20個看作1份，那麼1000個就是50份。單價漲1份，數量就少1份，單價和數量的數據的和是不變的，要使單價和數量的積最大，就得讓兩個數據最接近，所以當兩個數據都是（50＋20）÷2＝35份時，即高出35－20＝15元的時候。即定價為100＋15＝115元的時候獲得的利潤最多。
15.
相遇後的速度比是[3×(1＋20％)]：[2×(1＋30％)]＝18：13，甲行剩下的2份乙就可以行2×13/18＝13/9份。還差3－13/9＝14/9份，所以每份是14÷14/9＝9千米，那麼AB的距離是9×（3＋2）＝45千米
我找的ok？
『肆』 六年級數學奧數題及答案
三個人住店，一個10元。店主說優惠，只要25元，店員補錢時偷偷拿了2元，把剩下的版3元分給了那三個人。權那麼，他們每人出了10-1=9元，3個人是3*9=27元，加上店員拿走的2元，27+2=29元，還有1元呢?
其實是：3個人的25元+店主找的3元+店員偷偷拿走的2元=30元，他算錯了。（只有1道）
『伍』 人教版六年級下冊數學奧數題
工程問題 1．甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時後，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？
2．修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由於彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。現在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數盡可能少，那麼兩隊要合作幾天？
3．一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現在先請甲、丙合做2小時後，餘下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？
4．一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那麼恰好用整數天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那麼完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？
5．師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？
6．一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？
7．一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鍾可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鍾可將滿池水放完。現在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鍾放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鍾將水放完？
8．某工程隊需要在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規定日期為幾天？
9．兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鍾後來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發現粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鍾？ 答案為40分鍾。
數字數位問題 1．把1至2005這2005個自然數依次寫下來得到一個多位數123456789.....2005,這個多位數除以9餘數是多少?
這么多，你不抄死？？？？？
『陸』 六年級下冊數學奧數題,急用
六年級奧數試題及答案
一、計算：（每小題4分，共20分）
1、計算：0.8÷÷9/20×3/2÷0.64×27.9= 。
2、計算：8/25÷[（53/12-85/24）×4/7+（55/18-31/12）÷17/27]= 。
3、將六個分數8/35，3/8，1/45，11/120，4/9，5/21分成三組，使每組中的兩個分數的和都相等，則這個和是 。
4、計算：
5、計算:
二、填空題：（每小題6分，共60分）
1、客車與貨車同時從A、B兩地相向開出，4小時後相遇，已知客車與貨車的速度之比是7：5，則相遇後貨車經過 小時到達A地？
2、禮堂里有將近100把椅子，年級開家長會，原有的椅子不夠用，又從教室中搬來同樣多的椅子，結果有1/12的椅子沒人座，這次家長會一共來了 位家長。
3、某年級甲乙兩個班級共有學生85人，現將乙班人數的1/11轉到甲班，則甲乙兩班的人數之比為9：8則甲班原來有學生 人。
4、小明以勻速行走某一段路程，如果他每小時多走0.5公里，將節省1/5的時間，如果他每小時少走0。5公里，則需要多用2.5小時，那麼這段路程有 公里？
5、四個數ABCD，每次去掉一個數，將其餘的三個數求平均數，這樣算了四次，得到了下面四個數：36.4，47.8，46.2，41.6那麼原來的四個數的平均數是 。
6、兩只長短相同的蠟燭，一支可以點燃3小時，另一支可以點燃4小時，要使在晚上十點時一支蠟燭剩餘的長度是另一支剩餘長度的2倍，則應在 點 分點燃這兩支蠟燭？
7、某班學生有70%的學生在第一次練習時的得分在90分以上，有75%的學生在第二次練習時的得分在90分以上，有85%的學生在第三次練習時得分在90分以上，那麼三次練習都在90分以上學生人數至少佔全班人數的 %。
8、現在的時間在10點與11點之間，如果在6分鍾後表的分針恰好與3分鍾前的時針的方向相反，現在的准確的時間是 點 分。
9、某件商品降價20%後出售仍可獲得12% 的利潤（利潤=售出價-成本價）。則該商品降價前的利潤率（利潤占成本的百分數）是 。
10、以三角形的三個頂點和三角形內部的9個點為頂點能將此三角形分割成 個不重疊的小三角形。
三、填空題（每小題8分，共40分）
11、小張從勻速向下運動的自動扶梯步行而下，每步一級，共走50級到達底部，然後他又從這扶梯向下行走，每步一級，且速度是他向下速度的5倍，共走125級到達頂部，當此扶梯停止時一共看見 級台階？
12、兩個自然數之和是667，他們的最小公倍數除以最大公因數所得的商是120，且這兩個數之差盡可能的大，則這兩個數為 。
13、一個自然數用7進製表示是一個三位數，當他用9進製表示時仍是一個三位數，且其數碼恰好是7進制時的反序數，則這個自然數是 。
14、⊿ABC 中，G 是AC的中點，DEF是BC邊上的四等分點，AD與BG交於M,AF與BG交於N,已知⊿ABM的面積比四邊形FCGN的面積大1.2平方厘米，則⊿ABC的面積是 平方厘米？
15、五邊形ABCDE的每邊長均為100米，甲從A出發，依A→B→C→D→…的方向以每分鍾70米的速度行走；乙從E出發，依E→A→B→…的方向以每分鍾55米的速度行走，則 分鍾後兩人第一次走在同一條邊上。
答案
一、 計算：（每小題4分，共20分）
1、 155/4 都化成分數，乘法進行計算
2、 32/125
3、 7/15 4/9和1/45，11/120和3/8，5/21和8/35
4、 11/16
5、 18 分子分母分別同時計算
二、填空題（每題6分，共60分）
1、5.6小時
2、176
3、41人
4、15公里
5、43.0
6． 2.4小時達到要求，故應該在7點36分點燃
7、30%
8、設現在為10點X分
300+(x—3)*0.5—180=(x+6)*6
x=15
10點15
9、40%
10、111
三 填空題
11、100
12、552和115
13、（503）7，（305）9 248
14、56
15、151/7
『柒』 六年級下冊數學奧數題，超難的
甲乙二人分別從AB兩地同時出發相向而行，出發時他們的速度比是3：2，相遇後甲的速度提高1/5，乙的速度提高2/5，當甲到達B地時，乙離A地還有26KM。兩地相距多少KM？
設AB兩地相距x千米
[2/(3+2)x]/[3×(1+1/5)]=[3/(3+2)x-26]/[2×(1+2/5)]
x/9=3x/14-130/14
13x/126=130/14
x=90
1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+1/5*7......1/98*100+1/99*101
=（1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+……+1/98-1/100+1/99-1/101）÷2
=（1+1/2-1/100-1/101）÷2
=15049/10100÷2
=15049/20200
甲、乙、丙三人同去商場購物，甲花錢數的1/2等於乙花錢數的1/3，乙花錢數的3/4等於丙花錢數的3/5，結果丙比甲多花了98元錢，問他們共花了多少錢?
98÷（3/4÷3/5-1/3÷1/2）×（1+1/3÷1/2+3/4÷3/5）
=98÷（5/4-2/3）×（1+2/3+5/4）
=98÷7/12×35/12
=168×35/12
=490元
甲和乙進行100米跑步比賽（假設兩人的速度保持不變），當甲跑了75米時，乙跑了60米。那麼，當甲到達終點時，乙跑了多少米 ？
100×60/75
=100×4/5
=80米
6分之1+12分之1+24分之1+48分之1+96分之1+192分之1
=1/6×（1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32）
=1/6×（1-1/32）
=1/6-1/192
=31/192
『捌』 六年級下冊數學奧數題20個，難的
1.一個蓄水池，每分鍾流入4立方米水.如果打開5個水龍頭，2小時半就把水池水放空，如果打開8個水龍頭，1小時半就把水池水放空.現在打開13個水龍頭，問要多少時間才能把水放空？
2、晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的1/4，第二天看餘下的2/5，第二天比第一天多看了15頁，這本書共有多少頁？
七、轉化單位
1、甲數是乙數的2/3，乙數是丙數的3/4，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？
八、轉化單位
1、有兩筐梨。乙筐是甲筐的3/5，從甲筐取出5千克梨放入乙筐後，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙兩筐梨共重多少千克？
十、假設法解題
1、一批零件，甲獨做8天完成，乙獨做10天完成，現在由兩人合作這批零件，中途甲因事請假一天，完成這批零件共用多少天？
十一、假設法解題
1、水果店裡西瓜個數與白蘭瓜個數的比為7：5。如果每天賣白蘭瓜40個，西瓜50個，若干天後，白蘭瓜正好賣完，西瓜還剩36個。水果店裡原有西瓜多少個？
十三、代書法解題
1、今年小紅的年齡是爸爸年齡的1：4，4年後，小紅的年齡是爸爸年齡的5/16，小紅、爸爸今年各有多少歲？
二十二、特殊工程問題
1、修一條路，甲隊每天修8小時，5天完成；乙隊每天修10小時，6天完成。兩隊合作，每天工作6小時，幾天可以完成？
二十五、最大最小問題
1、a和b是小於100的兩個不同的自然數，求a-b a+b的最大值。
二十六、乘法和加法原理
1、有數字0，1，2，3組成三位數，問：
○1可組成多少個不相等的三位數？
○2可組成多少個沒有重復數字的三位數？
二十七、表面積與體積
1、從一個棱長10厘米的正方體木塊上挖去一個長10厘米、寬2厘米、高2厘米的小長方體，剩下部分的表面積是多少？
二十八、表面積與體積
1、一隻底面半徑是10厘米的圓柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入長和寬都是8厘米、高是15厘米的一塊鐵塊，把鐵塊豎放在水中，水面上升幾厘米？
工程問題 1．甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時後，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小時後進水量
1-45/80＝35/80表示還要的進水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要35小時注滿 答：5小時後還要35小時就能將水池注滿。 2．修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由於彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。現在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數盡可能少，那麼兩隊要合作幾天？ 解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因為，要求「兩隊合作的天數盡可能少」，所以應該讓做的快的甲多做，16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能「兩隊合作的天數盡可能少」。 設合作時間為x天，則甲獨做時間為（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現在先請甲、丙合做2小時後，餘下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？ 解： 由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。 根據「甲、丙合做2小時後，餘下的乙還需做6小時完成」可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20＝20小時表示乙單獨完成需要20小時。 答：乙單獨完成需要20小時。 4．一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那麼恰好用整數天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那麼完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？ 解：由題意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最後結束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因為前面的工作量都相等） 得到1/甲＝1/乙×2 又因為1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等於17÷2＝8.5天 5．師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？ 答案為300個 120÷（4/5÷2）＝300個 可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那麼徒弟第二次後共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。 6．一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？ 答案是15棵 算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵 7．一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鍾可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鍾可將滿池水放完。現在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鍾放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鍾將水放完？ 答案45分鍾。 1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鍾數。 1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作將漫池水放完後，還多放了6分鍾的水，也就是甲18分鍾進的水。 1/2÷18＝1/36 表示甲每分鍾進水 最後就是1÷（1/20-1/36）＝45分鍾。 8．某工程隊需要在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規定日期為幾天？ 答案為6天 解： 由「若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，」可知： 乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3 時間比的差是1份 實際時間的差是3天 所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的時間，也就是規定日期 方程方法： [1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6 9．兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鍾後來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發現粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鍾？ 答案為40分鍾。 解：設停電了x分鍾 根據題意列方程 1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40 二．雞兔同籠問題 1．雞與兔共100隻,雞的腿數比兔的腿數少28條,問雞與兔各有幾只?
解：
4*100＝400，400-0＝400 假設都是兔子，一共有400隻兔子的腳，那麼雞的腳為0隻，雞的腳比兔子的腳少400隻。 400-28＝372 實際雞的腳數比兔子的腳數只少28隻，相差372隻，這是為什麼？ 4+2＝6 這是因為只要將一隻兔子換成一隻雞，兔子的總腳數就會減少4隻（從400隻變為396隻），雞的總腳數就會增加2隻（從0隻到2隻），它們的相差數就會少4+2＝6隻（也就是原來的相差數是400-0＝400，現在的相差數為396-2＝394，相差數少了400-394＝6） 372÷6＝62 表示雞的只數，也就是說因為假設中的100隻兔子中有62隻改為了雞，所以腳的相差數從400改為28，一共改了372隻 100-62＝38表示兔的只數 三．數字數位問題 1．把1至2005這2005個自然數依次寫下來得到一個多位數123456789.....2005,這個多位數除以9餘數是多少? 解： 首先研究能被9整除的數的特點：如果各個數位上的數字之和能被9整除，那麼這個數也能被9整除；如果各個位數字之和不能被9整除，那麼得的余數就是這個數除以9得的余數。 解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除 依次類推：1~1999這些數的個位上的數字之和可以被9整除 10~19，20~29……90~99這些數中十位上的數字都出現了10次，那麼十位上的數字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除 同樣的道理，100~900 百位上的數字之和為4500 同樣被9整除 也就是說1~999這些連續的自然數的各個位上的數字之和可以被9整除； 同樣的道理：1000~1999這些連續的自然數中百位、十位、個位 上的數字之和可以被9整除（這里千位上的「1」還沒考慮，同時這里我們少200020012002200320042005 從1000~1999千位上一共999個「1」的和是999，也能整除； 200020012002200320042005的各位數字之和是27，也剛好整除。 最後答案為余數為0。 2．A和B是小於100的兩個非零的不同自然數。求A+B分之A-B的最小值... 解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2* B/(A+B) 前面的 1 不會變了，只需求後面的最小值，此時 (A-B)/(A+B) 最大。 對於 B / (A+B) 取最小時，(A+B)/B 取最大， 問題轉化為求 (A+B)/B 的最大值。
(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 3．已知A.B.C都是非0自然數,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那麼它的准確值是多少? 答案為6.375或6.4375 因為A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4， 所以8A+4B+C≈102.4，由於A、B、C為非0自然數，因此8A+4B+C為一個整數，可能是102，也有可能是103。 當是102時，102/16＝6.375 當是103時，103/16＝6.4375 4．一個三位數的各位數字 之和是17.其中十位數字比個位數字大1.如果把這個三位數的百位數字與個位數字對調,得到一個新的三位數,則新的三位數比原三位數大198,求原數. 答案為476 解：設原數個位為a，則十位為a+1，百位為16-2a 根據題意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6，則a+1＝7 16-2a＝4 答：原數為476。 5．一個兩位數,在它的前面寫上3,所組成的三位數比原兩位數的7倍多24,求原來的兩位數. 答案為24 解：設該兩位數為a，則該三位數為300+a 7a+24＝300+a a＝24 答：該兩位數為24。 6．把一個兩位數的個位數字與十位數字交換後得到一個新數,它與原數相加,和恰好是某自然數的平方,這個和是多少? 答案為121 解：設原兩位數為10a+b，則新兩位 數為10b+a 它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b） 因為這個和是一個平方數，可以確定a+b＝11 因此這個和就是11×11＝121 答：它們的和為121。 7．一個六位數的末位數字是2,如果把2移到首位,原數就是新數的3倍,求原數. 答案為85714 9.師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？ 答案為300個 2．一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？ 答案是15棵 3．一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鍾可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鍾可將滿池水放完。現在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鍾放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鍾將水放完？ 答案45分鍾。 4．某工程隊需要在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規定日期為幾天？ 答案為6天 5．兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鍾後來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發現粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鍾？ 答案為40分鍾
『玖』 六年級下冊數學難題及答案
小學六年級下冊的奧數題及答案
1．甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時後，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？
解：
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小時後進水量 1-45/80＝35/80表示還要的進水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要35小時注滿 答：5小時後還要35小時就能將水池注滿。
2．修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由於彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。現在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數盡可能少，那麼兩隊要合作幾天？
解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，
甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因為，要求「兩隊合作的天數盡可能少」，所以應該讓做的快的甲多做，
16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能「兩隊合作的天數盡可能少」。
設合作時間為x天，則甲獨做時間為（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10
答：甲乙最短合作10天
3．一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現在先請甲、丙合做2小時後，餘下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？
解：
由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。
根據「甲、丙合做2小時後，餘下的乙還需做6小時完成」可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小時表示乙單獨完成需要20小時。 答：乙單獨完成需要20小時。