1. 小學六年級上冊數學知識歸納（人教版）
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人教版六年級數學上冊知識點整理歸納
六年級上冊數學知識點
第一單元 位置
1、什麼是數對？
——數對：由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括弧括起來。括弧裡面的數由左至右為列數和行數，即「先列後行」。
作用：確定一個點的位置。經度和緯度就是這個原理。
例：在方格圖（平面直角坐標系）中用數對（3，5）表示（第三列，第五行）。
註：（1）在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。如：數對（3,2）表示第三列，第二行。
（2）數對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線。（有一個數不確定，不能確定一個點）
（ 列 ， 行 ）
↓ ↓
豎排叫列 橫排叫行
（從左往右看）（從下往上看）
（從前往後看）
2、圖形左右平移行數不變；圖形上下平移列數不變。
3、兩點間的距離與基準點（0，0）的選擇無關，基準點不同導致數對不同，兩點間但距離不變。
第二單元 分數乘法
（一）分數乘法意義：
1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
註：「分數乘整數」指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。
例如： ×7表示: 求7個 的和是多少？ 或表示： 的7倍是多少？
2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。
註：「一個數乘分數」指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。（第一個因數是什麼都可以）
例如： × 表示: 求 的 是多少？
9 × 表示: 求9的 是多少？
A × 表示: 求a的 是多少？
（二）分數乘法計演算法則：
1、分數乘整數的運演算法則是：分子與整數相乘，分母不變。
註：（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數和分母約分）
（2）約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。（整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數）
2、分數乘分數的運演算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
註：（1）如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。
（2）分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數。
（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分後的數。（約分後分子和分母必須不再含有公因數，這樣計算後的結果才是最簡單分數）
（4）分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變。
（三）積與因數的關系：
一個數（0除外）乘大於1的數，積大於這個數。a×b=c,當b >1時，c>a.
一個數（0除外）乘小於1的數，積小於這個數。a×b=c,當b <1時，c<a (b≠0).
一個數（0除外）乘等於1的數，積等於這個數。a×b=c,當b =1時，c=a .
註：在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。
附：形如 的分數可折成（ ）×
（四）分數乘法混合運算
1、分數乘法混合運算順序與整數相同，先乘、除後加、減，有括弧的先算括弧裡面的，再算括弧外面的。
2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
（五）倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。
1、倒數是兩個數的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數不能稱為倒數。（必須說清誰是誰的倒數）
2、判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是：兩數相乘的積是否為「1」。
例如：a×b=1則a、b互為倒數。
3、求倒數的方法：
①求分數的倒數：交換分子、分母的位置。
②求整數的倒數：整數分之1。
③求帶分數的倒數：先化成假分數，再求倒數。
④求小數的倒數：先化成分數再求倒數。
4、1的倒數是它本身，因為1×1=1
0沒有倒數，因為任何數乘0積都是0，且0不能作分母。
5、任意數a(a≠0)，它的倒數為 ；非零整數a的倒數為 ；分數 的倒數是 。
6、真分數的倒數是假分數，真分數的倒數大於1，也大於它本身。
假分數的倒數小於或等於1。
帶分數的倒數小於1。
（六）分數乘法應用題 ——用分數乘法解決問題
1、求一個數的幾分之幾是多少？（用乘法）
「1」× =
例如：求25的 是多少？ 列式：25× =15
甲數的 等於乙數，已知甲數是25，求乙數是多少？ 列式：25× =15
註：已知單位「1」的量，求單位「1」的量的幾分之幾是多少，用單位「1」的量與分數相乘。
2、（ 什麼）是（什麼 ）的 。
（ ）= ( 「1」 ) ×
例1: 已知甲數是乙數的 ，乙數是25，求甲數是多少？
甲數=乙數× 即25× =15
注:（1）「是」「的」字中間的量「乙數」是 的單位「1」的量，即 是把乙數看作單位「1」，把乙數平均分成5份，甲數是其中的3份。
（2）「是」「占」「比」這三個字都相當於「=」號，「的」字相當於「×」。
（3）單位「1」的量×分率=分率對應的量
例2：甲數比乙數多（少） ，乙數是25，求甲數是多少？
甲數=乙數±乙數× 即25±25× =25×（1± ）＝40（或10）
3、巧找單位「1」的量：在含有分數（分率）的語句中，分率前面的量就是單位「1」對應的量，或者「占」「是」「比」字後面的量是單位「1」。
4、什麼是速度？
——速度是單位時間內行駛的路程。速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×時間
——單位時間指的是1小時1分鍾1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鍾、每小時、每秒鍾等。
5、求甲比乙多（少）幾分之幾？
多：（甲-乙）÷乙
少：（乙-甲）÷乙
第三單元 分數除法
一、分數除法的意義：分數除法是分數乘法的逆運算，已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
二、分數除法計演算法則：除以一個數（0除外），等於乘上這個數的倒數。
1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5
2、除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，「÷」變成「×」，除數變成它的倒數。
3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。
4、被除數與商的變化規律：
①除以大於1的數，商小於被除數：a÷b=c 當b>1時，c<a (a≠0)
②除以小於1的數，商大於被除數：a÷b=c 當b<1時，c>a (a≠0 b≠0)
③除以等於1的數，商等於被除數：a÷b=c 當b=1時，c=a
三、分數除法混合運算
1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數字的左下角。
2、運算順序：
①連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除法轉化成乘法再計算；或者依據「除以幾個數，等於乘上這幾個數的積」的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。
②混合運算：沒有括弧的先乘、除後加、減，有括弧的先算括弧裡面，再算括弧外面。
註：（a±b）÷c=a÷c±b÷c
四、比：兩個數相除也叫兩個數的比
1、比式中，比號（∶）前面的數叫前項，比號後面的項叫做後項，比號相當於除號，比的前項除以後項的商叫做比值。
註：連比如：3：4：5讀作：3比4比5
2、比表示的是兩個數的關系，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。
例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20讀作：12比20
註：區分比和比值：比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。
比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。
3、比的基本性質：比的前項和後項同時乘以或除以相同的數（0除外），比值不變。
3、化簡比：化簡之後結果還是一個比，不是一個數。
（1）、 用比的前項和後項同時除以它們的最大公約數。
（2）、 兩個分數的比，用前項後項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。
（3）、 兩個小數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。
4、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數（或分數），相當於商，不是比。
5、比和除法、分數的區別：
除法 被除數 除號（÷） 除數（不能為0） 商不變性質 除法是一種運算
分數 分子 分數線（——） 分母（不能為0） 分數的基本性質 分數是一個數
比 前項 比號（∶） 後項（不能為0） 比的基本性質 比表示兩個數的關系
附：商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。
分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
五、分數除法和比的應用
1、已知單位「1」的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙× （15× =9）
2、未知單位「1」的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙× （15÷ =25）（建議列方程答）
3、分數應用題基本數量關系（把分數看成比）
（1）甲是乙的幾分之幾？
甲＝乙×幾分之幾 （例：甲是15的 ，求甲是多少？15× ＝9）
乙＝甲÷幾分之幾 （例：9是乙的 ，求乙是多少？9÷ ＝15）
幾分之幾＝甲÷乙 （例：9是15的幾分之幾？9÷15＝ ）（「是」字相當「÷」號，乙是單位「1」）
（2）甲比乙多（少）幾分之幾？
A 差÷乙= （「比」字後面的量是單位「1」的量）（例：9比15少幾分之幾？（15-9）÷15＝ ＝ ＝ ）
B 多幾分之幾是： –1 （例： 15比9少幾分之幾？15÷9＝ -1＝ –1＝ ）
C 少幾分之幾是：1– （例：9比15少幾分之幾？1-9÷15＝1– ＝1– ＝ ）
D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙（1± ） （例：甲比15少 ，求甲是多少？15–15× ＝15×（1– ）＝9（多是「+」少是「–」）
E 乙=甲÷(1± )（例：9比乙少 ，求乙是多少？9÷（1- ）＝9 ÷ ＝15）（多是「+」少是「–」）
（例：15比乙多 ，求乙是多少？15÷（1+ ）＝15 ÷ ＝9）（多是「+」少是「–」）
4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少？
方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35
方法二：甲：56× ＝21 乙：56× ＝35
例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？
方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35
方法二：甲乙的和21÷ ＝56 乙：56× ＝35
方法二：甲÷乙＝ 乙＝甲÷ ＝21÷ ＝35
5、畫線段圖：
（1）找出單位「1」的量，先畫出單位「1」，標出已知和未知。
（2）分析數量關系。
（3）找等量關系。
（4）列方程。
註：兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。
第四單元 圓
一、.圓的特徵
1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形，.
2、圓的特徵：外形美觀，易滾動。
3、圓心o：圓中心的點叫做圓心．圓心一般用字母O表示．圓多次對折之後，摺痕的相交於圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。
半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。
直徑d: 通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。
同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2= d=
4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。
同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。
5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。摺痕所在的直線叫做對稱軸。
有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二條對稱軸的圖形：長方形
有三條對稱軸的圖形：等邊三角形
有四條對稱軸的圖形：正方形
有無條對稱軸的圖形：圓，圓環
6、畫圓
（1）圓規兩腳間的距離是圓的半徑。
（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。
二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。
1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。
2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。
即：圓周率π= =周長÷直徑≈3.14
所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π) ——周長公式： c=πd, c=2πr
註：圓周率π是一個無限不循環小數，3.14是近似值。
3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。
如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3
4、半圓周長=圓周長一半+直徑= ×2πr=πr+d
三、圓的面積s
1、圓面積公式的推導
如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的圖像越接近長方形。
圓的半徑 = 長方形的寬
圓的周長的一半 = 長方形的長
長方形面積 = 長 ×寬
所以：圓的面積 = 長方形的面積 = 長 ×寬 = 圓的周長的一半（πr）×圓的半徑（r）
S圓 = πr × r
S圓 = πr×r = πr2
2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。
周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。
3、圓面積的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。
如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4
則：S1∶S2∶S3=4∶9∶16
4、環形面積 = 大圓 – 小圓=πr大2 - πr小2=π（r大2 - r小2）
扇形面積 = πr2× （n表示扇形圓心角的度數）
5、跑道：每條跑道的周長等於兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。
註：一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米
一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb 厘米
6、任意一個正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π
7、常用數據
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
第五單元、百分數
一、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。
註：百分數是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數的比，所以，百分數又叫百分比或百分率，百分數不能帶單位。
1、百分數和分數的區別和聯系：
（1）聯系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。
（2）區別：意義不同：百分數只表示倍比關系，不表示具體數量，所以不能帶單位。分數不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數量。
百分數的分子可以是小數，分數的分子只以是整數。
註：百分數在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數問題相同，分母是100的分數並不是百分數，必須把分母寫成「%」才是百分數，所以「分母是100的分數就是百分數」這句話是錯誤的。「%」的兩個0要小寫，不要與百分數前面的數混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
2、小數、分數、百分數之間的互化
（1）百分數化小數：小數點向左移動兩位，去掉「%」。
（2）小數化百分數：小數點向右移動兩位，添上「%」。
（3）百分數化分數：先把百分數寫成分母是100的分數，然後再化簡成最簡分數。
（4）分數化百分數：分子除以分母得到小數，（除不盡的保留三位小數）然後化成百分數。
（5）小數 化 分數：把小數成分母是10、100、1000等的分數再化簡。
（6）分數 化 小數：分子除以分母。
二、百分數應用題
1、 求常見的百分率 如：達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾
2、 求一個數比另一個數多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。
求甲比乙多百分之幾 （甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之幾 （甲-乙）÷甲
3、 求一個數的百分之幾是多少 一個數（單位「1」） ×百分率
4、 已知一個數的百分之幾是多少，求這個數 部分量÷百分率=一個數（單位「1」）
5、 折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十
折扣 成數 幾分之幾 百分之幾 小數 通用
八折 八成 十分之八 百分之八十 0.8
八五折 八成五 十分之八點五 百分之八十五 0.85
五折 五成 十分之五 百分之五十 0.5 半價
6、 納稅 繳納的稅款叫做應納稅額。
（應納稅額）÷（總收入）=（稅率）
（應納稅額）=（總收入）×（稅率）
7、 利率
（1）存入銀行的錢叫做本金。
（2）取款時銀行多支付的錢叫做利息。
（3）利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×時間
稅後利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%
註：國債和教育儲蓄的利息不納稅
8、百分數應用題型分類
（1）求甲是乙的百分之幾——（甲÷乙）×100% = ×100% = 百分之幾
（2）求甲比乙多(少)百分之幾—— ×100% = ×100%
例
① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）50÷40=125%
② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）40÷50=80%
③ 乙是40，甲是乙的125%，甲數是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50
④ 甲是50，乙是甲的80%，乙數是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40
⑤ 乙是40，乙是甲的80%，甲數是多少？（一個數的80%是40，這個數是多少？）40÷80%=50
⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙數是多少？（一個數的125%是50，這個數是多少？）50÷125%=40
⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾？（50比40多百分之幾？）(50-40)÷40×100%=25%
⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾？（40比50少百分之幾？）(50-40)÷50×100%=20%
⑨ 甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40
⑩ 甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50
⑪ 乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50
⑫ 乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40
⑬ 乙是40，甲比乙多25%，甲數是多少？（什麼數比40多25%？）40×（1+25%）=50
⑭ 甲是50，乙比甲少20%，乙數是多少？（什麼數比50多25%？）50×（1-20%）=40
⑮ 乙是40，比甲少20%，甲數是多少？（40比什麼數少20%？）40÷（1-20%）=50
⑯ 甲是50，比乙多25%，乙數是多少？（50比什麼數多25%？）40÷（1+25%）=40
第六單元、統計
1、 扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間關系，也就是各部分數量占總數的百分比，因此也叫百分比圖。
2、 常用統計圖的優點：
（1）、條形統計圖直觀顯示每個數量的多少。
（2）、折線統計圖不僅直觀顯示數量的增減變化，還可清晰看出各個數量的多少。
（3）、扇形統計圖直觀顯示部分和總量的關系。
第七單元、數學廣角
一、研究中國古代的雞兔同籠問題。
1、 用表格方式解決有局限性，數目必須小，例：
頭數 雞（只）兔（只） 腿數
35 1 34
35 2 33
35 3 32
……
（逐一列表法、腿數少，小幅度跳躍；腿數多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結合、取中列表）
2、 用假設法解決
（1） 假如都是兔
（2） 假如都是雞
（3） 假如它們各抬起一條腿
（4） 假如兔子抬起兩條前腿
3、 用代數方法解（一般規律）
注釋：這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：「今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94隻腳。求籠中各有幾只雞和兔？
二、和尚分饅頭
100個和尚吃100個饅頭，大和尚一人吃3個，小和尚三人吃一個。大小和尚各多少人？
國明代珠算家程大位的名著《直指演算法統宗》里有一道著名算題：
一百饅頭一百僧，
大僧三個更無爭，
小僧三人分一個，
大小和尚各幾丁？"
如果譯成白話文，其意思是：有100個和尚分100隻饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3隻，小和尚3人分一隻，試問大、小和尚各有幾人？
方法一，用方程解：
解：設大和尚有x人，則小和尚有(100－x)人，根據題意列得方程：
3x + (100－x)=100
x＝25
100－25＝75人
方法二，雞兔同籠法：
(1)假設100人全是大和尚，應吃饅頭多少個？
3×100=300(個)．
(2)這樣多吃了幾個呢？
300－100=200(個)．
(3)為什麼多吃了200個呢？這是因為把小和尚當成大和尚。那麼把小和尚當成大和尚時，每個小和尚多算了幾個饅頭？
3－ = （個）
(4)每個小和尚多算了8/3個饅頭，一共多算了200個，所以小和尚有：
小和尚：200÷ ＝75（人）
大和尚：100－75＝25（人）
方法三，分組法：
由於大和尚一人分3隻饅頭，小和尚3人分一隻饅頭。我們可以把3個小和尚與1個大和尚編為一組，這樣每組4個和尚剛好分4個饅頭，那麼100個和尚總共分為100÷（3+1）=25組，因為每組有1個大和尚，所以有25個大和尚；又因為每組有3個小和尚，所以有25×3＝75個小和尚。
這是《直指演算法統宗》里的解法，原話是："置僧一百為實，以三一並得四為法除之，得大僧二十五個。"所謂"實"便是"被除數"，"法"便是"除數"。列式就是：
100÷（3+1）=25（組）
大和尚：25×1=25（人）
小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）
我國古代勞動人民的智慧由此可見一斑。
三、整數、分數、百分數應用題結構類型
（一）求甲是乙的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）的應用題。
解法：甲數除以乙數
例：校園里有楊樹40棵，柳樹有50棵，楊樹的棵樹占柳樹的百分之幾？（或幾分之幾？）
（二）求甲數的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是多少的應用題。
解答分數應用題，首先要確定單位「1」，在單位「1」確定以後，一個具體數量總與一個具體分數（分率）相對應，這種關系叫「量率對應」，這是解答分數應用題的關鍵。
求一個數的幾倍（幾分之幾或百分之幾）是多少用乘法，單位「1」×分率=對應數量
例：六年級有學生180人，五年級的學生人數是六年級人數的56 。五年級有學生多少人？
180×56 =150
（三）已知甲數的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是多少，求甲數（即求標准量或單位「1」）的應用題。
解法：對應數量÷對應分率=單位「1」
例：育紅小學六年級男生有120人，占參加興趣活動小組人數的35 . 六年級參加興趣活動小組人數共有學生多少人？
120÷35 =200（人）
2. 小學人教版數學六年級上冊知識點
基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關系。
基本公式：路程＝速度×時間；路程÷時間＝速度；路程÷速度＝時間
關鍵問題：確定行程過程中的位置
相遇問題：速度和×相遇時間＝相遇路程（請寫出其他公式）
追擊問題：追擊時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）
流水問題：順水行程＝（船速＋水速）×順水時間 逆水行程＝（船速－水速）×逆水時間
順水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
靜水速度＝（順水速度＋逆水速度）÷2 水 速＝（順水速度－逆水速度）÷2
流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。
過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。
僅供參考：
【和差問題公式】
（和+差）÷2=較大數；
（和-差）÷2=較小數。
【和倍問題公式】
和÷（倍數+1）=一倍數；
一倍數×倍數=另一數，
或 和-一倍數=另一數。
【差倍問題公式】
差÷（倍數-1）=較小數；
較小數×倍數=較大數，
或 較小數+差=較大數。
【平均數問題公式】
總數量÷總份數=平均數。
【一般行程問題公式】
平均速度×時間=路程；
路程÷時間=平均速度；
路程÷平均速度=時間。
【反向行程問題公式】反向行程問題可以分為「相遇問題」（二人從兩地出發，相向而行）和「相離問題」（兩人背向而行）兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：
（速度和）×相遇（離）時間=相遇（離）路程；
相遇（離）路程÷（速度和）=相遇（離）時間；
相遇（離）路程÷相遇（離）時間=速度和。
【同向行程問題公式】
追及（拉開）路程÷（速度差）=追及（拉開）時間；
追及（拉開）路程÷追及（拉開）時間=速度差；
（速度差）×追及（拉開）時間=追及（拉開）路程。
【列車過橋問題公式】
（橋長+列車長）÷速度=過橋時間；
（橋長+列車長）÷過橋時間=速度；
速度×過橋時間=橋、車長度之和。
【行船問題公式】
（1）一般公式：
靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順水速度；
船速-水速=逆水速度；
（順水速度+逆水速度）÷2=船速；
（順水速度-逆水速度）÷2=水速。
（2）兩船相向航行的公式：
甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度
（3）兩船同向航行的公式：
後（前）船靜水速度-前（後）船靜水速度=兩船距離縮小（拉大）速度。
（求出兩船距離縮小或拉大速度後，再按上面有關的公式去解答題目）。
僅供參考:
【工程問題公式】
（1）一般公式：
工效×工時=工作總量；
工作總量÷工時=工效；
工作總量÷工效=工時。
（2）用假設工作總量為「1」的方法解工程問題的公式：
1÷工作時間=單位時間內完成工作總量的幾分之幾；
1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間。
（注意：用假設法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5……。特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數時，分數工程問題可以轉化為比較簡單的整數工程問題，計算將變得比較簡便。）
【盈虧問題公式】
（1）一次有餘（盈），一次不夠（虧），可用公式：
（盈+虧）÷（兩次每人分配數的差）=人數。
例如，「小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？」
解（7+9）÷（10-8）=16÷2
=8（個）………………人數
10×8-9=80-9=71（個）………………………桃子
或8×8+7=64+7=71（個）（答略）
（2）兩次都有餘（盈），可用公式：
（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數的差）=人數。
例如，「士兵背子彈作行軍訓練，每人背45發，多680發；若每人背50發，則還多200發。問：有士兵多少人？有子彈多少發？」
解（680-200）÷（50-45）=480÷5
=96（人）
45×96+680=5000（發）
或50×96+200=5000（發）（答略）
（3）兩次都不夠（虧），可用公式：
（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數的差）=人數。
例如，「將一批本子發給學生，每人發10本，差90本；若每人發8本，則仍差8本。有多少學生和多少本本子？」
解（90-8）÷（10-8）=82÷2
=41（人）
10×41-90=320（本）（答略）
（4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式：
虧÷（兩次每人分配數的差）=人數。
（例略）
（5）一次有餘（盈），另一次剛好分完，可用公式：
盈÷（兩次每人分配數的差）=人數。
（例略）
【雞兔問題公式】
（1）已知總頭數和總腳數，求雞、兔各多少：
（總腳數-每隻雞的腳數×總頭數）÷（每隻兔的腳數-每隻雞的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數。
或者是（每隻兔腳數×總頭數-總腳數）÷（每隻兔腳數-每隻雞腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數。
例如，「有雞、兔共36隻，它們共有腳100隻，雞、兔各是多少只？」
解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………雞。
解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………雞；
36-22=14（只）…………………………兔。
（答 略）
（2）已知總頭數和雞兔腳數的差數，當雞的總腳數比兔的總腳數多時，可用公式
（每隻雞腳數×總頭數-腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數
或（每隻兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻免的腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數。（例略）
（3）已知總數與雞兔腳數的差數，當兔的總腳數比雞的總腳數多時，可用公式。
（每隻雞的腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數。
或（每隻兔的腳數×總頭數-雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數。（例略）
（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：
（1隻合格品得分數×產品總數-實得總分數）÷（每隻合格品得分數+每隻不合格品扣分數）=不合格品數。或者是總產品數-（每隻不合格品扣分數×總產品數+實得總分數）÷（每隻合格品得分數+每隻不合格品扣分數）=不合格品數。
例如，「燈泡廠生產燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產一個合格品記4分，每生產一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產了1000隻燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？」
解一 （4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（個）
解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（個）（答略）
（「得失問題」也稱「運玻璃器皿問題」，運到完好無損者每隻給運費××元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。）
（5）雞兔互換問題（已知總腳數及雞兔互換後總腳數，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：
〔（兩次總腳數之和）÷（每隻雞兔腳數和）+（兩次總腳數之差）÷（每隻雞兔腳數之差）〕÷2=雞數；
〔（兩次總腳數之和）÷（每隻雞兔腳數之和）-（兩次總腳數之差）÷（每隻雞兔腳數之差）〕÷2=兔數。
例如，「有一些雞和兔，共有腳44隻，若將雞數與兔數互換，則共有腳52隻。雞兔各是多少只？」
解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）……………………………雞
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
【植樹問題公式】
（1）不封閉線路的植樹問題：
間隔數+1=棵數；（兩端植樹）
路長÷間隔長+1=棵數。
或 間隔數-1=棵數；（兩端不植）
路長÷間隔長-1=棵數；
路長÷間隔數=每個間隔長；
每個間隔長×間隔數=路長。
（2）封閉線路的植樹問題：
路長÷間隔數=棵數；
路長÷間隔數=路長÷棵數
=每個間隔長；
每個間隔長×間隔數=每個間隔長×棵數=路長。
（3）平面植樹問題：
佔地總面積÷每棵佔地面積=棵數
【求分率、百分率問題的公式】
比較數÷標准數=比較數的對應分（百分）率；
增長數÷標准數=增長率；
減少數÷標准數=減少率。
或者是
兩數差÷較小數=多幾（百）分之幾（增）；
兩數差÷較大數=少幾（百）分之幾（減）。
【增減分（百分）率互求公式】
增長率÷（1+增長率）=減少率；
減少率÷（1-減少率）=增長率。
比甲丘面積少幾分之幾？」
解 這是根據增長率求減少率的應用題。按公式，可解答為
百分之幾？」
解 這是由減少率求增長率的應用題，依據公式，可解答為
【求比較數應用題公式】
標准數×分（百分）率=與分率對應的比較數；
標准數×增長率=增長數；
標准數×減少率=減少數；
標准數×（兩分率之和）=兩個數之和；
標准數×（兩分率之差）=兩個數之差。
【求標准數應用題公式】
比較數÷與比較數對應的分（百分）率=標准數；
增長數÷增長率=標准數；
減少數÷減少率=標准數；
兩數和÷兩率和=標准數；
兩數差÷兩率差=標准數；
【方陣問題公式】
（1）實心方陣：（外層每邊人數）2=總人數。
（2）空心方陣：
（最外層每邊人數）2-（最外層每邊人數-2×層數）2=中空方陣的人數。
或者是
（最外層每邊人數-層數）×層數×4=中空方陣的人數。
總人數÷4÷層數+層數=外層每邊人數。
例如，有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？
解一 先看作實心方陣，則總人數有
10×10=100（人）
再算空心部分的方陣人數。從外往裡，每進一層，每邊人數少2，則進到第四層，每邊人數是
10-2×3=4（人）
所以，空心部分方陣人數有
4×4=16（人）
故這個空心方陣的人數是
100-16=84（人）
解二 直接運用公式。根據空心方陣總人數公式得
（10-3）×3×4=84（人）
【利率問題公式】利率問題的類型較多，現就常見的單利、復利問題，介紹其計算公式如下。
（1）單利問題：
本金×利率×時期=利息；
本金×（1+利率×時期）=本利和；
本利和÷（1+利率×時期）=本金。
年利率÷12=月利率；
月利率×12=年利率。
（2）復利問題：
本金×（1+利率）存期期數=本利和。
例如，「某人存款2400元，存期3年，月利率為10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期後，本利和共是多少元？」
解 （1）用月利率求。
3年=12月×3=36個月
2400×（1+10．2％×36）
=2400×1．3672
=3281．28（元）
（2）用年利率求。
先把月利率變成年利率：
10．2‰×12=12．24％
再求本利和：
2400×（1+12．24％×3）
=2400×1．3672
=3281．28（元）（答略）
3. 人教版小學語文六年級上冊的重點知識
課文知識點掌握
1.《山中訪友》的作者____________體裁是_________。採用(比喻),(擬人),(排比),(想像)來表達情感.
2.《*山雨》的作者是____________體裁是_______按________、________、________的順序來寫的。通過(聯想)和(想像)來表達獨特的感受.運用(比喻),(擬人)的修辭手法.，描繪出山雨帶來的 美和 美，表達了作者對山雨的____之情。
3.《草蟲的村落》的作者是_________體裁是_______。作者發揮豐富的（想像），運用(比喻),(擬人)的修辭手法. 草蟲的村落的特徵是_________。
4.《索溪峪的「野」》運用(想像)和(聯想)來表達獨特感受.採用先_______ 後 _______描寫的方法，先概括介紹索溪峪「野」的特點後，分_____ 、_____ 、____、 _____四個方面進行具體描寫。
5《詹天佑》以________為題，講了他主持修築_______完全由我國的工程技術人員______ 、______的鐵路干線。按先概括介紹再具體敘述的方法安排材料。按照工程進展順序，從______ _ 、_______ 和 _______來敘述修築鐵路的過程。詹天佑的____________貫穿全文。文章的中心句是 。
6《懷念母親》的作者是____________，課文以 的形式，開門見山指出作者對兩位母親懷著同樣 和同樣 。
藉助_______、_______摘抄的語段，描述在漫長的留學生涯中，對兩位母親的懷念。結尾呼應開頭。
7《彩色的翅膀》以____________為線索，「我「隨小高上島一路的_______為順序展開。交代西瓜不平常的來歷運用_______的敘述方法。結尾點題。
8《中華少年》作者是______，這是一首______。
·演講稿的特點：（ )、( ) 、( ).
第二單元學過的課文中,哪些人,哪些事打動了你?說說理由!
《詹天佑》:我被愛國工程師詹天佑修築京張鐵路的事所打動.在當時惡劣的社會環境下,詹天佑臨危受命,面對帝國主義者的狂妄自大和對中國人民的極端藐視,為了維護祖國的尊嚴,他戰勝一切艱難險阻,創造性的開鑿隧道,設計「人」字形線路,在強烈的愛國精神與科學態度,以及創造才能,提前兩年完成鐵路竣工.長了中國人民的志氣,滅了帝國主義的威風.
《懷念母親》:我被作者在自己親身母親離去時,內心承受巨大痛苦時的情節所打動.作者從小就離開母親,很少回來,沒有很好的幫助母親分擔生活的壓力,母親臨終之前都沒能看到自己日夜想念的兒子一眼,她帶著遺憾與不舍離開這個世界,這使作者內心是多麼痛苦,唯有關於母親的記憶成了作者心靈深處的慰藉.
9、《窮人》出自( )國著名作家( )的短篇小說. 他還有其他的作品:《童年》、《戰爭與和平》、《安娜?卡列尼娜》、《復活》。本課的思想內容有兩個重點:(1) 表現沙俄時代窮人的窮困和悲慘(2)贊頌富於同情,熱心助人的美德.課文在寫作上,通過(環境),(心理)和(對話)的描寫,刻畫了栩栩如生的人物形象. 課文多處運用省略號,主要作用有(1)表現心理活動的時斷時續(2)表示省略遞增的次數 (3)表示語意的跳躍(4)表示說話結巴,欲言又止.
10、《別餓壞了那匹馬》作者______。「別餓壞了那匹馬」這句在文中出現_____次。
11、《唯一的聽眾》作者______。課文有兩條線索:一條是「我」的心理,行動的變化;一條是老婦人的語言變化.
12《用心靈去聆聽》作者是______。題目是__________的高度概括與肯定，也點名___________。全文圍繞_________ __ 的主線展開。課文多處運用了___________的手法。
·《綠山牆的安妮》創作於1904年,作者是(加拿大)作家(蒙格瑪麗),還寫了另外六部小說《少女安妮》、《女大學生安妮》、《風吹楊柳的安妮》、《夢中小屋的安妮》、《溫馨壁爐山莊的安妮》、《彩虹幽谷》.
13、《只有一個地球》體裁是__________。課文中運用說明方法的句子:打比方:「在群星璀璨的宇宙中,就像一葉扁舟.」
列數字:「……同茫茫宇宙相比,地球是渺小的.它是一個半徑只有六千三百多千米的星球.」
作比較:「科學家已經證明,至少在以地球為中心的40萬億千米的范圍內,沒有適合人類居住的第二個星球.」
14《大瀑布的葬禮》課文採用__________的手法，即先寫結果，後寫起因與經過。還採用______的手法，把（昔日瀑布的雄偉壯觀與如今奄奄一息的情景作對比），（把昔日遊客流連忘返的熱鬧場面跟如今乘興而來、失望而去的痛心結局對比）。其次是（首尾照應）。
15《這片土地是神聖的》體裁是__________。本文屬於__________結構。文章的中心句是 。這篇文章被譽為是有史以來在環境保護方面最動人心弦的演說，屬於 的結構、大量運用 等表達手法、強烈地表達了印第安人對土地表達了人們 。另一方面，體現課文主旨的語句「如果我們放棄這片土地，轉讓給你們，你們一定要記住：這片土地是神聖的」反復出現，好處是 。
16《青山不老》作者是______。點明文章的中心句是 。
他已經將自己的生命轉化為另一種東西。他是真正與山川共存、與日月同輝了。
「另一種東西」表面指老農創造的這片綠洲，實際指開辟山林、綠化家園的精神和造福後代的情懷。老人用自己的勤勞善良創造了這片綠洲，有限的生命創造了無限的價值，生命的意義將隨著青山永垂不朽。由所學課文想開去:
13、《只有一個地球》課文學習中我們知道了如果不顧後果的濫用化學品,可再生資源不但不能再生,還會造成一系列生態災難.聯繫到生活中,這些生態災難就發生在我們周圍:水土流失,洪水泛濫,土地沙化……
14、《大瀑布的葬禮》想到我們目前一些面臨枯竭的瀑布,想到該如何去保護它們.
16、《青山不老》想到自己能為環境保護做點什麼力所能及的事情:節約每一張紙,不使用白色塑料袋,不亂扔廢舊電池,栽種小樹苗……
15、《這片土地是神聖的》由「大地不屬於人類,而人類是屬於大地的」聯系生活來?
*「竭澤而漁」選自《呂氏春秋．孝行覽》.意為淘幹了水塘捉魚.比喻取之不留餘地,只圖眼前利益,不作長遠打算.通過這個故事告訴人們不能只顧眼前,不作長遠打算,而應該從長計議,合理規劃.
17《少年閏土》作者_________，他的作品有《 》《 》《 》《 》。他被譽為「 」，毛澤東評價他是偉大的_________、________、_________。本文選自短篇小說《 》。課文以________為題。通過回憶重點寫閏土給「我」講了_________、________、_________、_________四件事。刻畫了閏土是一個_________、________、_________的農村少年。
18《我的伯父魯迅先生》作者_________，通過回憶伯父生前給自己留下印象深的_________、________、_________、_________四件事，說明魯迅是一個_________，________、_________的人，表達對魯迅先生的無比懷念、熱愛與敬仰之情。本文以_________為標志，共分五段。本文的中心句是 。本文採用_倒敘__，第一段是果---魯迅先生受到人民的愛戴，後幾段是因---魯迅先生受到愛戴的原因。《回憶魯迅先生》作者是_________，《永遠不能忘記的事情》作者是_________。
19《一面》作者是_________，_____次外貌描寫都抓住了魯迅「_____」的特點。《毀滅》是_____國作家________寫的長篇小說。《鐵流》是_____國作家________寫的長篇小說。
20《有的人》作者_________，為了紀念魯迅逝世_________寫的一首詩。本詩運用了_____的表現手法。讀到「有的人，俯下身子給人民當牛馬」想到_________。讀到「情願作野草，等著地下的火燒。想到________。
詩海拾貝
《採薇》選自我國最早的詩歌總集《 》。 《春夜喜雨》是 律詩，作者是 代 。
《西江月?夜行黃沙道中》體裁 作者 。 《天凈沙?秋》體裁 作者 。
《太陽的話》和《白樺》體裁 作者分別是 和 。
《我們去看海》《致老鼠》《爸爸的鼾聲》體裁是 。
21《老人與海鷗》前半部分通過老人 、 和 等事例表現老人對海鷗無私的愛；後部分通過老人死後，海鷗在老人遺像面前 、 、 、 等 悲壯畫面，展示了海鷗對老人的令人震撼的情。
22.《跑進家來的松鼠》寫了在家接二連三的趣事： ； ； 。
23《最後一頭戰象》作者_________，被稱為「 」，作品有《 》《 》《 》。本文體裁是 。記敘了抗日戰爭中倖存的最後一頭戰象，在臨死前做了四件事情課文以 為序，扣住四個感人片段： 、 、 、 。
24《金色的腳印》按事情的發展順序來寫。
25《伯牙絕弦》這個傳說，人們用 比喻知音難覓或者樂曲高妙。
26《月光曲》作者借這個美麗動人的傳說故事，既表現了大音樂家貝多芬對窮苦人民的 和 ，又表現了他 和 ，同時也告訴人們，美好樂曲的產生不僅要依靠 ，更要依靠 的情感。作者在敘事中進行恰當的 ，使文章的表達更 、感情更 。貝多芬是最偉大的音樂家之一。被尊稱為
27義大利畫家達.芬奇的作品有《蒙娜麗莎》、《最後的晚餐》。
28《我的舞台》作者_________，體裁是_________。課文以_________為線索，圍繞__________________這句來寫，反映了在「藝術和生活」的舞台上，_____ 和___ 讓人走向成功的道理，闡述了「__________________」的道理。前後照應。
·響遏行雲：響，聲響；遏，阻止、使停止；行雲，流動的雲彩。指聲音高亢以致阻攔了天上的流雲。多用形容聲音嘹亮