1+1=2 在現代的精密科學中，特別在數學和數理邏輯中，廣泛地運用著公理法。公理法是從某一科學的許多原理中，分出一部分最基本的概念和命題，對這些基本概念不下
定義，而這一學科的所有其它概念都必須直接或間接由它們下定義；對這些基本命題（也叫公理）也不給予論證，而這一學科中的所有其它命題卻必須直接或間接由它們中推出。
這樣構成的理論體系就叫公理體系，構成這種公理體系的方法就叫公理法。
1+1=2 就是數學當中的公理，在數學中是不需要證明的。又因為1+1=2是一切數學定理的基礎，所以它也是無法用數學的方法證明的。 至於「1+1為什麼等於2？
」作為一個問題，沒要求大家必須用數學的方法證明，其實只要說明為什麼1+1=2就可以了，可以說這是定義，也可以說這是公理。不過用反證法還是可以證明的：假設1+
1不等於2，則數學就是一鍋粥，凡是用到數學的地方都是一鍋粥，人類社會就亂了套了，所以1+1必須等於2。1+1=2看似簡單，卻對於人類認識世界有非同尋常的意義
。 人類認識世界的過程就像一個小孩滾雪球的過程：第一步，小孩先要用雙手捧一捧雪，這一捧雪就相當於人類對世界的感性認識。第二步，小孩把手裡的雪捏緊，成為一個小
雪球，這個小雪球就相當於人類對感性認識進行加工，形成了概念。於是就有了1。第三步，小孩把雪球放在地上，發現雪球可以粘地上的雪，這就相當於人類的理性認識。雪可
以粘雪，相當於1+1=2。第四步，小孩把粘了雪的雪球在雪地上滾一下，發現雪球粘雪後越來越大，這就相當於人類認識世界的高級階段，可以進入良性循環了。相當於2+
1=3。1，2，3可以排成一個最簡單的數列，但是可以演繹至無窮。 有了1隻是有了概念，有了1+1=2才有了數學，有了2+1=3才開始了數學的無窮變化。
物理學與1+1=2的關系 人類認識世界的過程是一個由感性到理性，有已知到未知的過程。
在數學當中已知1、2、3，則可以至於無窮，什麼是物理學當中的1、2、3呢？通常它們代表著：質量、長度、時間等基本物理概念相當於1，它們是組成物理學宏偉大廈的
磚和瓦；牛頓運動定律相當於2，它使我們有了真正的物理學和科學的物理分析方法；力學的相對性原理相當於3，使牛頓運動定律可以廣泛應用。在經典物理學中一切都是確定
無疑的，有了已知條件，我們就可以推出未知。當年徐遲的一篇報告文學，中國人知道了陳景潤和歌德巴赫猜想。
那麼，什麼是歌德巴赫猜想呢？ 哥德巴赫是德國一位中學教師，也是一位著名的數學家，生於1690年，1725年當選為俄國彼得堡科學院院士。1742年，哥德巴赫在
教學中發現，每個不小於6的偶數都是兩個素數（只能被和它本身整除的數）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫寫信給當時的大數學家
歐拉，提出了以下的猜想: (a)任何一個>=6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。 (b) 任何一個>=9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。 這就是著名的
哥德巴赫猜想。歐拉在6月30日給他的回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數學家都不能證明，這個猜想便引起
了許多數學家的注意。從哥德巴赫提出這個猜想至今，許多數學家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當然曾經有人作了些具體的驗證工作，例如: 6 = 3 + 3,
8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18
= 5 + 13, ……等等。有人對33×108以內且大過6之偶數一一進行驗算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但嚴格的數學證明尚待數學家的努力。
從此，這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的"明珠"。
人們對哥德巴赫猜想難題的熱情，歷經兩百多年而不衰。世界上許許多多的數學工作者，殫精竭慮，費盡心機，然而至今仍不得其解。 到了20世紀20年代，才有人開始向它
靠近。1920年挪威數學家布朗用一種古老的篩選法證明，得出了一個結論：每一個比大的偶數都可以表示為（99）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們於是從（9十
9）開始，逐步減少每個數里所含質數因子的個數，直到最後使每個數里都是一個質數為止，這樣就證明了哥德巴赫猜想。
目前最佳的結果是中國數學家陳景潤於1966年證明的，稱為陳氏定理：「任何充分大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而後者僅僅是兩個質數的乘積。」
通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為 「1 + 2」的形式。 在陳景潤之前，關於偶數可表示為 s個質數的乘積與t個質數的乘積之和(簡稱「s +
t」問題)之進展情況如下: 1920年，挪威的布朗證明了『「9 + 9」。 1924年，德國的拉特馬赫證明了「7 + 7」。
1932年，英國的埃斯特曼證明了「6 + 6」。 1937年，義大利的蕾西先後證明了「5 + 7」, 「4 + 9」, 「3 + 15」和「2 +
366」。 1938年，蘇聯的布赫夕太勃證明了「5 + 5」。 1940年，蘇聯的布赫夕太勃證明了「4 + 4」。 1948年，匈牙利的瑞尼證明了「1 +
c」，其中c是一很大的自然數。 1956年，中國的王元證明了「3 + 4」。 1957年，中國的王元先後證明了 「3 + 3」和「2 + 3」。
1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩證明了「1 + 5」， 中國的王元證明了「1 + 4」。 1965年，蘇聯的布赫 夕太勃和小維諾格拉多夫，及
義大利的朋比利證明了「1 + 3 」。 1966年，中國的陳景潤證明了 「1 + 2 」。
從1920年布朗證明"9＋9"到1966年陳景潤攻下「1＋2」，歷經46年。
自"陳氏定理"誕生至今的30多年裡，人們對哥德巴赫猜想猜想的進一步研究，均勞而無功。
布朗篩法的思路是這樣的：即任一偶數(自然數)可以寫為2n，這里n是一個自然數，2n可以表示為n個不同形式的一對自然數之和：
2n=1+(2n-1)=2+(2n-2)=3+(2n-3)=…=n+n 在篩去不適合哥德巴赫猜想結論的所有那些自然數對之後(例如1和2n-1;2i和(2n-
2i),i=1，2,…;3j和(2n-3j)，j= 2,3,…;等等)，如果能夠證明至少還有一對自然數未被篩去，例如記其中的一對為p1和p2，那麼p1和p2
都是素數，即得n=p1+p2，這樣哥德巴赫猜想就被證明了。前一部分的敘述是很自然的想法。關鍵就是要證明'至少還有一對自然數未被篩去'。目前世界上誰都未能對這
一部分加以證明。要能證明，這個猜想也就解決了。 1+1=？不就是等於二嗎？是的，的確是這樣。但是這個二卻不可小覬。2可以分解成1+1、0.1+1.9、0.5
+1.5……1裡面的成分是：0.5+0.5、0.1+0.9、0.56+0.44…換個角度1+1雖然等於二但是卻有許多含義。譬如說1+1=2分解後就是：0.5
+0.5+1=2
其中0.5+0.5=天生+後天培養；1=汗水。這是十分容易理解的一個公式。當然要是換個角度，聰明的人就知道凡事無絕對。答案不可能只有1個，含義亦是如此。
1+1從腦筋急轉來說也可以等於一個數字「王」、田、甲。
『貳』 人教版小學生六年級下冊期末考試試卷及答案
人教版六年級語文下冊期末測試題
一、基礎知識與基本能力
cì hòu líng lì quán tuǐ jīng zhàn
( ) ( ) ( ) ( )
2、給帶點的字選擇正確的讀音劃√3%
阻撓（náo ráo） 荊條（jīn jīng） 噴香(pēn pèn)
二、積累運用。
1．給「肖」加偏旁，把故事補充完整。
元（ ）節那天，有個俊（ ）的女孩翻過陡（ ）的山嶺，來到城市賣雞蛋。濃烈的節日氣氛讓她把疲勞拋到了九（ ）雲外，發（ ）上的汗還沒干，她便吆喝起來。一會兒雞蛋就被（ ）售一空。女孩高興得吹起了口（ ），開始（ ）遙地往回走。
2．在下面括弧里填上帶有「風」字的詞語，不要重復。
( )化雨 ( )習習 ( )凜冽 ( )送爽
( )怒號 ( )驟雨 ( )勁草 ( )細雨
3．詞語巧搭配：
（ ）的色彩 震驚（ ） 不時地（ ）
（ ）的情趣 忍受（ ） 小心地（ ）
（ ）的眉頭 收斂（ ） 不舍地（ ）
4.求寫句子。
（1）鳥怎麼會是恐龍變的呢？（改為陳述句）
（2）一位瘦削的老婦人靜靜地坐在一張木椅上。（縮句）
（3）「我們不能無謂地死。多活一個，革命就多一份力量。」楊靖宇深情地說。（改為第三人稱轉述句）
（4）濛濛的細雨潤濕了眼前的景物。（改為「把」字句和「被」字句）
5、用修改符號修改下面一段話。
在今年署假，我有機會加入夏令營活動。夏令營的活動真是五彩繽紛，豐富多彩，有跳舞、唱歌，還有朗誦、寫生、做軍事游戲等……夏令營活動既豐富了我的假期生活，而且開闊了我的眼界。
三、小小美文家。（調動平時積累，完成填空！）（17分）
1、＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，看不出＿＿＿＿＿＿，也看不出＿＿＿＿＿＿，無日＿＿＿＿＿＿。（《夾竹桃》）（3分）
2、孔子有關復習的名言有「＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿」。水在孔子的眼中是「＿＿＿＿」「 ＿＿＿＿」「 ＿＿＿＿」「 ＿＿＿＿」的真君子。朱熹也曾從水那兒得到感悟「＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。」（4分）
3、老師在我們心中永遠是天使，永遠是＿＿＿＿＿＿，是＿＿＿＿＿＿。福樓拜告誡莫泊桑：青年人貴在堅持，才氣就是＿＿＿＿＿＿。劉老師通過放理想的風箏，在學生的心田播下了＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿的種子。（3分）
4、本學期，我們學習了發生在第二次世界大戰中的課文，分別是《＿＿＿＿＿＿＿》、《＿＿＿＿＿＿＿＿》、《＿＿＿＿＿＿＿＿》。請你用一句話來表達自己對戰爭的看法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（4分）
5、「那些禿頂在楓樹下，微微泛著紅光。遇到楓葉密集，偶爾有些空隙，那邊有人走過時，就會一閃一閃地亮，像沙里的瓷片。」這段描寫出自＿＿＿＿＿（誰）的小說《＿＿＿＿＿＿ 》，寫的是＿＿＿＿＿。（誰）我還知道小說中這些人物：＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿。（3分）
四、閱讀感悟。
（一）根據課文內容判斷。
1、「不到長城非好漢，屈指行程二萬」中「二萬」是個確定的數。（ ）
2、《回憶爸爸》一文中的「爸爸」指海明威。（ ）
3、世界上壓根就不存在五瓣兒丁香。（ ）
4、《唯一的聽眾》一文中的聽眾指的是一位音樂學院的教授。（ ）
（二）課文理解：
《草原》片斷
①在天底下，一碧千里，而並不茫茫。②在這境界里，連駿馬和大牛都有時候靜立不動，好像回味著草原的無限樂趣。③這次，我看到了草原，那裡的天比別處的天更可愛。④那些小丘的線條是那麼柔美，就像只用綠色渲染，不用墨線勾勒的中國畫那樣，到處翠色慾流，輕輕流入雲際。⑤這種境界，既使人驚嘆，又叫人舒服，既願久立四望，又想坐下 。⑥空氣是那麼清鮮，天空是那麼明朗，使我總想高歌一曲，表示我的愉快。⑦四面都有小丘，平地是綠的，小丘也是綠的，羊群一會兒上了小丘，一會兒又下來，走在哪裡都像給無邊的綠毯 。
（1）上文的句序已被打亂，請作調整。正確的順序為：（ ）
（2）在文中的橫線上填上缺漏的詞語。
（3） 「一」有四種解釋：A數詞；B相同；C滿、全；D專一。「高歌一曲」中的「一」應取第 種解釋，「一碧千里」的「一」應取第 種解釋。
（4） 「翠色慾流」描寫了 ，「一碧千里」描寫了
（A綠的顏色；B綠的神態；C綠的范圍；D綠的廣漠），「欲」的意思是 。
（5）用「～～」畫出兩個比喻句。
（三）美文品讀：
誰是最優秀的人
蘇格拉底是古希臘的大哲學家。他在風燭殘年之際，想考驗和點化一位平時看來很不錯的助手。於是 他把那位助手叫到病床前 深情地說 我的蠟所剩不多了 得找另一根蠟接著點下去 你明白我的意思嗎
助手連忙答道: 「我們明白，您的光輝思想得很好地傳承下去。」
「可是，」蘇格拉底慢悠悠地說，「我需要一位最優秀的傳承者。他（ ）要富有智慧，（ ）要具有非凡的勇氣和信心。你幫我尋找和發掘這樣的人吧！」
「好的，好的。我一定竭盡全力地尋找，決不辜負您的栽培和信任。」助手溫順地說。
蘇格拉底笑了笑，沒說什麼。
那位忠誠而又勤奮的助手，不辭辛勞地到處尋找。可是，導師蘇格拉底都婉言謝絕了他找來的人。病入膏盲（huāng）的蘇格拉底硬撐著坐起來，撫著助手的肩膀，說：「真辛苦你了！但是，你找來的人，怎麼能成為我的傳承者呢？」
「我一定加倍努力。」助手懇切地說，「哪怕找遍五湖四海，我也要找到那位最優秀的人，舉薦給您。」
蘇格拉底又是笑了笑，沒再說什麼。
半年之後，蘇格拉底眼看自己就要告別人世，然而尋找傳承者的事還沒有眉目，只好再把助手叫到自己的床邊。助手淚流滿面，沉重地說：「我真對不起您，令您失望了！」
「失望的是我，對不起的卻是你！」說到這里，蘇格拉底就閉上眼睛。停頓許久，他又不無哀怨地說：「本來，最優秀的就是你。（ ）你不敢相信自己，（ ）才把自己給忽略、給耽誤、給丟失了。你要知道，每個人都可以成為最優秀的人才。關鍵在於能否自己認識自己、自己尊重和推薦自己……」話沒說完，一代哲人——蘇格拉底就永遠地離開了他深切關注的世界……
1、給第1自然段加上標點。
2、在文中括弧里填上恰當的關聯詞語。
3、文中畫「」一句，我是這樣理解的：蘇格拉底為 而失望，而徒弟是為而對不起他自己。
4、蘇格拉底在死前才明說「最優秀的是你自己」，在此之前他對助手有所暗示嗎？請你在文中用「——」畫出。
5、助手說自己「明白」了導師蘇格拉底的意思。你認為他真的明白了嗎？為什麼？ ______________ ____
6、「我的蠟剩不多了，得找另一根蠟接著點下去。」在這句話中，第1個「蠟」是指：________________，第2個「蠟」是指：______________。
7、按要求改寫下列句子。
你找來的人，怎麼能成為我的傳承者呢？改成陳述句：
8、助手努力尋找「最優秀」的，結果最優秀的卻就是他自己，由這個故事，你得到了哪些啟發？寫下來，與同學交流交流。
。
五、習作表達：（30分）
以「我的故鄉」為題目寫一篇不少於460字作文！
『叄』 六年級上冊數學期末試卷以及答案
六年級數學測試卷（一）
一、直接寫出得數
10%
＋
=
－
=
12×
=
÷3=
×14=
20÷
=
×5=
×
=
2－
=
＋
=
＋
=
－
=
×3=
×
=
÷
=
1÷
=
0×
=
1×
=
2÷
=
÷1=
二、填空
20%（每題2分）
1、
公頃的
是（
）公頃。
2、（
）棵的
是100棵。
3、把5米長的鐵絲平均分成8段，每段佔全長的
，
兩段有（
）米。
4、
=12÷（
）=（
）÷12
5、15分=（
）時
5
千米=（
）千米（
）米
6、現在的價錢比原來降低了
，是指降低的價錢是
的
。
×
=
7、
的分數單位是（
），再加上（
）個這樣的分數單位就成了最小的質數。
8、環南小學六年級有學生48人，其中男生28人，女生20人。男生人數是女生人數的（
）倍，女生人數是全年級人數的
。
9、一個平行四邊形的面積是
平方米，與它等底等高的三角形的
面積是
（
）平方米。
10、一根繩子長4米，第一次剪去了它的
，剪去了（
）米，還剩（
）米。
三、判斷
4%
1、一個自然數的約數至少有兩個。
（
）
2、假分數的倒數不一定是真分數。
（
）
3、兩個不同的質數一定是互質數。
（
）
4、因為甲數的
等於乙數的
（甲、乙兩數都不等於零）。
所以甲數小於乙數。
（
）
四、計算
36%（每題3分）
1、下面各題，怎樣算簡便就怎樣算。
＋
＋
＋
15÷
×
×
＋
×
（
－
）×12
÷4÷
×（26÷
）
2、解下列方程
X×
×
=
3X－
=
X＋
X=
1－
X=
3、文字題
減去
乘
的積，差是多少？
一個數的
加上
，和是
。個數是多少？
五、應用題
30%
1、東風機床廠四月份生產機床400台，五月份比四月份增產
。五月份比四月份增產多少台？想：把（
）看作單位「1」，求五月份比四月份增產多少台，就是求（
）是多少。
解答：
2、甲、乙兩地鐵路長464千米，一列客車和一列貨車分別從兩地同時開出，相向而行，3.2
小時相遇。客車每小時行76千米，貨車每小時行多少千米？
3、一個長方體金魚缸，從裡面量，長
米，寬
米，高
米。魚缸裡面水深
米，魚缸里的水最多是多少立方分米？
4、一塊長方形鋁板，寬
米，長是寬的
。這塊鋁板的長是多少米？它的面積是多少平方米？
5、王師傅
小時織了
米長的毯子，平均每小時織毯子多少米？織1米長的毯子需多少小時？
6、學校買了24個排球，買足球比排球多
。
問題1
解答
問題2
解答
『肆』 六年級期末試卷答案
今天考試了。六年級答案考完給你。
『伍』 人教版2017年六年級期末考試卷(數學)及答案
一、填空。
1、按規律填數。
2、365078000讀作（ ），改寫成以「億」為單位的數是( ),四捨五入到「萬」位約是（ ）。
3、把5g糖加到100g水中，糖水的含糖量是（ ）；再往糖水中加入20g糖，糖水中的含糖量是（ ）。（填分數）
5、40和72的最大公因數是（ ），公倍數中最小的四位數是（ ）。
6、一塊長方形鐵皮，長6分米，寬4分米，現要從這塊長方形鐵皮中裁出一個最大的圓，裁成的圓的面積是（ ）平方分米。
7、圖書館有a本科普雜志，故事書的數量比它的2倍還多270本，圖書館有故事書（ ）本。
8、等邊三角形的對稱軸條數比正方形少（ ）%。
二、判斷
1、求圓柱、圓錐、正方體、長方體的體積，都可以用公式V=Sh計算。 ( )
2、將一個15°角的兩邊分別延長2倍，這個角也擴大2倍。
( )
3、合數一定都是偶數。 ( )
4、圓的半徑和面積成正比例關系。 （ ）
5、風車的轉動和鞦韆的晃動一樣都屬於旋轉。 （ ）
三、選擇。
1、2018年的第一季度有（ ）天。
A.89 B.90 C.91
2、步行上學的人數和乘公交上學的人數比是4:5，乘公交上學的人數比步行上學的人數多（ ）％。
A.20％ B.25％ C.80％
3.圓錐的側面展開後是一個（ ）。
A.圓 B.扇形 C.三角形
4、要統計一年內降雨的天數所佔的比例，繪制（ ）統計圖比較合適。
A.條形 B.折線 C.扇形
5. 下面4塊花壇，陰影部分種上月季花。月季花的面積占的百分比最大的花壇是（ ）。
四、計算
1、口算
3、脫式計算，能簡算的要簡算。
（1）0.25×0.125×32 （2）384-19+16-11
（3）5.5×[0.672÷（2+2.2）]
（4）
五、求這個圓柱體的表面積和體積。（單位：厘米）
六、解決問題。
2.甲、乙兩輛汽車同時從相距540千米的A、B兩地相對開出，已知甲車每小時行駛40千米，乙車每小時行駛50千米。那麼兩車相遇時，乙車比甲車多行駛了多少千米？
3.一個圓錐形沙堆，底面半徑是2米，高1.5米，現要將這堆沙子鋪到底面長8米、寬6米、高1米的長方體土坑中，沙子的厚度是多少？
4.用邊長是15cm的方磚給教室鋪地，需要2000塊；如果改用邊長25cm的方磚鋪地，需要多少塊磚？
5.六（1）班組織課外讀書活動，共有50人報名參加，那麼至少要准備多少本圖書，才能保證有1人至少能拿到3本書？
6.下圖表示某市2002年月平均氣溫變化的情況，看圖回答右面的問題。
（1）從（ ）月到（ ）月的月平均氣溫是逐月上升的，平均每月升高（ ）℃。
（2）從（ ）月到（ ）月的月平均氣溫是逐月下降的，平均每月下降（ ）℃。
（3）月平均氣溫最高的是（ ）月，是（ ）℃。
參考答案
五、表面積：2×3.14×（4÷2）2=25.12（平方厘米）
3.14×4×6=75.36（平方厘米）
25.12+75.36=100.48（平方厘米）
體積：3.14×（4÷2）2×6=75.36（立方厘米）
六、1、解設海洋面積為x億平方千米。
答：地球的陸地面積是1.5億平方千米，海洋面積是3.6億平方千米。
2、540÷（40+50）=6（時）
6×（50-40）=60（千米）
答：乙車比甲車多行駛了60千米。
3、3.14×2×2×1.5÷3=6.28（立方米）
6.28÷（6×8）≈0.13（米）
答：沙子的厚度約為0.13米。
4、（15×15×2000）÷(25×25)=720(塊）
答：需要720塊。
5、50×2+1=101（本）
答：至少要准備101本圖書。
6、⑴1 8 3.6 ⑵ 8 12 6.25 ⑶ 8 30