六年級難題

Ⅰ 六年級數學難題（練習題，附答案）

例1.只修改970405的某一個數字，就可使修改後的六位數能被整除，修改後的六位數是_____.（安徽省1997年小學數學競賽題） 解：逆向思考：因為225=25×9，且25和9互質，所以，只要修改後的數能分別被25和9整除，這個數就能被225整除。我們來分別考察能被25和9整除的情形。 由能被25整除的數的特徵（末兩位數能被25整除）知，修改後的六位數的末兩位數可能是25，或75. 再據能被9整除的數的特徵（各位上的數字之和能被9整除）檢驗，得9＋7+0＋4＋5＝25，25＋2＝27，25＋7=32. 故知，修改後的六位數是970425. 7. 在三位數中，個位、十位、百位都是一個數的平方的共有 個。 【答案】48 【解】百位有1、4、9三種選擇，十位、個位有0、1、4、9四種選擇。滿足題意的三位數共有 3×4×4＝48（個）。 12. 已知三位數的各位數字之積等於10，則這樣的三位數的個數是 _____ 個. 【答案】6 【解】 因為10＝2×5，所以這些三位數只能由1、2、5組成，於是共有 ＝6個． 12. 下圖中有五個三角形，每個小三角形中的三個數的和都等於50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那麼A2與A5的和是多少？ 【答案】25 【解】 有A1+A2+A8＝50， A9+A2+A3＝50， A4+A3+A5＝50， A10+A5+A6＝50， A7+A8+A6＝50， 於是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250， 即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250. 有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25. 那麼有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25. 【提示】上面的推導完全正確，但我們缺乏方向感和總體把握性。 其實，我們看到這樣的數陣，第一感覺是看到這里5個50並不表示10個數之和，而是這10個數再加上內圈5個數的和。這一點是最明顯的感覺，也是重要的等量關系。 再「看問題定方向」，要求第2個數和第5個數的和， 說明跟內圈另外三個數有關系，而其中第6個數和第8個數的和是50-25＝25, 再看第3個數，在加兩條直線第1、2、3、4個數和第9、3、5、10個數時，重復算到第3個數， 好戲開演： 74+76+50＋25+第2個數＋第5個數＝50×5 所以 第2個數＋第5個數＝25 一、填空題： 1 滿足下式的填法共有 種? 口口口口-口口口=口口 【答案】4905。 【解】由右式知，本題相當於求兩個兩位數a與b之和不小於100的算式有多少種。 a=10時，b在90 99之間，有10種； a=11時，b在89 99之間，有11種； …… a=99時，b在1 99之間，有99種。共有 10+11+12+……99=4905(種)。 【提示】算式謎跟計數問題結合，本題是一例。數學模型的類比聯想是解題關鍵。 4 在足球表面有五邊形和六邊形圖案(見右上圖)，每個五邊形與5個六邊形相連，每個六邊形與3個五邊形相連。那麼五邊形和六邊形的最簡整數比是_______ 。 【答案】3∶5。 【解】設有X個五邊形。每個五邊形與5個六邊形相連，這樣應該有5X個六邊形，可是每個六邊形與3個五邊形相連，即每個六邊形被數了3遍，所以六邊形有 個。 二、解答題： 1．小紅到商店買一盒花球，一盒白球，兩盒球的數量相等，花球原價是2元錢3個，白球原價是2元錢5個．新年優惠，兩種球的售價都是4元錢8個，結果小紅少花了5元錢，那麼，她一共買了多少個球？ 【答案】150個 【解】 用矩形圖來分析，如圖。 容易得， 解得:

Ⅱ 六年級數學難題（練習題，附答案）

1、歲末商場打折出售服裝，一種美爾雅西服按八折出售，能獲得利潤20%。由於成本降低，現按原定價的七五折出售，卻能獲得利潤25%。那麼現在的成本比原來降低了多少？

2、甲乙兩人各加工一批零件，乙完成任務比甲完成任務少用2小時。如果甲先做150個，乙再開始生產，當乙完成任務時甲能超額90個。乙的工作效率是甲的五分之四，乙每小時做多少個？

3、有甲乙兩堆小球，甲堆小球比乙堆多，而且甲堆球的個數在130-200之間。從甲堆拿出與乙堆同樣多的球放入乙堆中，然後從乙堆拿出與甲堆的剩下同樣多放到甲堆……挪動5次以後，甲乙兩堆球一樣多，那麼甲堆原有小球多少個？

4、在一個長24分米，寬9分米，高8分米的水草中，注入4分米深的睡，然後放進一個棱長6分米的正方體鐵塊，則水面上升多少分米？

5、將直角三角形ABC中的角C折起，使得C點與A點重合，如果AB=3，BC=4，那麼四邊形的ABED的面積是多少（見下圖 如果不清晰請保存到桌面 在看圖）

6一件工程，甲隊單獨做要15天完成，乙隊單獨做要20天完成。兩隊合作要多少天完成?

7
一件工作，甲單獨做6小時完成，乙單獨做要4小時完成，丙單獨做要3小時完成。三人合作要幾小時完成？

8一項工程，甲獨做9天完成。甲獨做四天後，乙與甲合作。還要多少天才能完成?

9一項工程，甲乙合作10天完成。甲、乙合做8天後，乙又獨做了5天才完成，若乙單獨做這項工程，要多少天?

10六1班原有1/5的同學參加大掃除，後來又有2個同學主動參加，實際參加人數是未參加人數的1/3.原來有多少個同學參加大掃除?

11在一次知識競賽中，競賽試題共有25道，每道題都有4個答案，其中只有1個答案正確，要求學生把正確答案選出來，每道題選對得4分，不選或選錯倒扣2分，如果一個學生在本次競賽中的得分不低於60分，那麼他至少選對了多少道題？

12當 2x-y/5xy=2時,代數式2x-y/10xy的值是多少？代數式15xy/6x-3y的值是多少？

13當x+y=15，xy=-5/51時，求代數式6x+5xy+6y的值

14某商場的電視機原價為2500元，現以8折銷售，如果想使降價前後的銷售額都為10萬元，那麼銷售量應增加多少合？

15一位經銷商購進某產品的進價為1050元，按進價的150%標價，若他打算獲得商品的利潤率不低於20%，那麼他最低可以打幾折，請你幫他設計一下.

16玩「20點」游戲：從一副撲克牌（去掉大、小王）中任取4張，根據牌面上的數字進行混合運算（每張牌只能用一次），使得運算結果為21或-21，其中紅色撲克牌代表負數，黑色撲克牌代表正數，J 、Q、K分別代表11.12.13，和你的同伴做這個游戲，並寫出3組式子來

17一個數的三分之一比它的五分之二少8，這個數的四分之三是多少？

18每用戶的用水量不超過10噸，每噸水費0.8元，如果超過10噸，超出部分每用噸水，水費在每噸0.8元的基礎上加價50％，小紅上個月用水18噸，水費多少元？

19商店出售大,中,小氣球,大氣球每個3元,中氣球每個1.5元,小氣球每個1元。張老師用120元共買了55個氣球，其中買中氣球的錢與買小氣球的錢恰好一樣多。問每種球各買了幾個？

20某商場購進童裝500套,每套進價50元,加價60%,作為售價出售.
1.若能全部售完,則可盈利多少元?
2.當童裝售出80%後,由於季節變化,商店決定五折出售,又售出了15%,最後的5%是以四折出售,這樣,商店在這筆生意中共盈利了多少元?

21扇形的面積公式s=nπrr/360
設圓的半徑為r,這扇形的半徑為2r
得到nπ2r2r/360=πrr/2
得到n=45°

22某班學生有48人，喜歡足球的有12人，喜歡籃球的有22人喜歡乒乓的有8人，其他的有6人，求出他們所佔的百分比各是多少。

23袋子裡面兩個白球兩個紅球 不改變球的數量 怎麼摸才能摸到紅球的數量是六分之一

24一輛貨車從甲地開往乙地，每小時行35千米，行了全程的40％後，一輛小汽車從乙地開往甲地，每小時行45千米，小汽車開出3小時後與貨車相遇，甲乙兩地的距離是多少千米．

25把一個棱長為8厘米的正方形切割成兩個完全一樣的小長方形。兩個小長方形的表面積之和比原來正方體的表面積增加( )平方厘米，每個小長方體的體積是（ ）立方厘米。

Ⅲ 小學六年級數學上冊最難題

1
、一根繩長
4/5
米
,
先用去
1/4,
又用去
1/4
米
,
一共用去多少米
?
2
、山羊
50
只
,
綿羊比山羊的

4/5
多
3
只
,
綿羊有多少只
?
3
、看一本
120
頁的書
,
已看全書的

1/3,
再看多少頁正好是全書的

5/6?
4
、一瓶油
4/5
千克
,
已用去
3/10
千克
,
再用去多少千克正好是這桶油的

1/2?
5
、一袋大米
120
千克
,
第一天吃去
1/4,
第二天吃去餘下的

1/3,
第二天吃去多少千克
?
6
、一批貨物，汽車每次可運走它的

1/8
，
4
次可運走它的幾分之幾？如果這批貨物重
116
噸，已經
運走了多少噸？

7
、某廠九月份用水
28
噸，十月份計劃比九月份節約

1/7
，十月份計劃比九月份節約多少噸？

8
、一塊平行四邊形地底邊長
24
米，高是底的

3/4
，它的面積是多少平方米？

9
、人體的血液占體重的

1/13
，血液里約

2/3
是水，爸爸的體重是
78
千克，他的血液大約含水多少
千克？

10
、
六年級學生參加植樹勞動，
男生植了
160
棵，
女生植的比男生的

3/4
多
5
棵。
女生植樹多少棵？

11
、
新光小學
四年級人數是
五年級
的

4/5
，三年級人數是四年級的

2/3
，如果
五年級
是
120
人，那麼
三年級是多少人？

12
、甲、乙兩車同時從相距
420
千米的
A
、
B
兩地相對開出，
5
小時後甲車行了全程的

3/4
，乙車行
了全程的

2/3
，這時兩車相距多少千米？

13
、
五年級
植樹
120
棵，六年級植樹的棵數是五年級的
7/5
，五、六年級一共植樹多少棵？

14
、修一條
12/5
千米的路，第一周修了
2/3
千米，第二周修了全長的
1/3
，兩周共修了多少千米？

15
、一條公路長
7/8
千米，第一天修了
1/8
千米，再修多少千米就正好是

1/2
全長的

？

16
、小華看一本
96
頁的故事書，第一天看了

1/4
，第二天看了

1/8
。兩天共看了多少頁？

17
、一本書有
150
頁，小王第一天看了總數的
1/10
，第二天看了總數的

1/15
，第三天應從第幾頁看
起？

18
、學校運來
2/5
噸水泥，運來的黃沙是水泥的
5/8
還多

1/8
噸，運來黃沙多少噸？

19
、小偉和
小英
給希望工程捐款錢數的比是
2 :5
。
小英
捐了
35
元，小偉捐了多少元？

20
、電視機廠今年計劃比去年增產
2/5
。去年生產電視機
1/5
萬台，今年計劃增產多少萬台？

21
、某村要挖一條長
2700
米的水渠，已經挖了
1050
米，再挖多少米正好挖完這條水渠的
2/3
？

22
、某校少先隊員採集樹種，四年級採集了
1/2
千克，五年級比四年級多採集
1/3
千克，六年級採集
的是五年級的
6/5
。六年級採集樹種多少千克？

23
、倉庫運來大米
240
噸，運來的大豆是大米噸數的
5/6
，大豆的噸數又是麵粉的
3/4
。運來麵粉多
少噸？

24
、甲筐蘋果
9/10
千克
,
把甲的
1/9
給乙筐
,
甲乙相等
,
求乙筐蘋果多少千克
?
25
、一桶油倒出
2/3
，剛好倒出
36
千克，這桶油原來有多少千克？

26
、甲、乙兩個工程隊共修路
360
米，甲乙兩隊長度比是
5 : 4
，甲隊比乙隊多修了多少米？

27
、服裝廠第一車間有工人
150
人，第二車間的工人數是第一車間的
2/5
，兩個車間的人數正好是全
廠工人總數的
5/6
，全廠有工人多少人？

28
、一批水果
120
噸，其中梨占總數的
2/5
，又是蘋果的
4/5
，蘋果有多少千克？

29
、甲乙兩數的和是
120
，把甲的
1/3
給乙，甲、乙的比是
2:3
，求原來的甲是多少？

30
、
小紅
採集標本
24
件，送給小芳
4
件後，
小紅
恰好是小芳的
4/5
，小芳原有多少件？

Ⅳ 小學數學六年級上冊難題答案

鹽與水1、含鹽5%的鹽水中，鹽和水的比是（1:19 ）。_____________________________________________________________________3、在含鹽率是%的鹽水中，加入3克鹽17克水，這時的含鹽率是（15 ）%。_____________________________________________________________________4、鹽占鹽水的3/20，那麼鹽占水的（ 3/17），水占鹽的（17/3 ）。_____________________________________________________________________5、一種鹽水的含鹽率是15%，鹽和水的比是（3:17 ）。_____________________________________________________________________6、把20克鹽放入200克水中，鹽與水的比是（1:10 ），鹽占鹽水的質量比是（1:11 ），鹽占鹽水的（ 9.09）%。甲與已1、甲比已數多1/4，已數比甲數少（1/5 ）%。_____________________________________________________________________2、已數占甲數的3/5，兩數的差是（ 2/5），和是（8/5 ）。_____________________________________________________________________3、甲數是17.5，比已數的2倍少1.5，兩數的和是（27 ）。_____________________________________________________________________4、甲數比已數多1/4，甲數和已數的比是（5/4 ），甲數是已數的3/5，甲乙的比是（3/5 ）。_____________________________________________________________________5、「甲數的20%是已數」是把（ 甲）當做單位一，「已數相當於甲數的15%」是把（甲 ）當做單位一。6、甲比已多10%，已比甲少（9.09% ）。_____________________________________________________________________7、甲、已兩數的比是5：4，甲數是54，已數是（43.2 ）。_____________________________________________________________________8、甲數是5，比已數少10%，乙數（50/9 ）。_____________________________________________________________________9、甲數的2/3和已數的3/4相等，甲數比已數多（ 12.5）%。_____________________________________________________________________綜合題1、某電視機一次降價10%，又降價10%後，現在的價格是原來的（ 81）%_____________________________________________________________________2、小明讀一本故事書，讀了的頁數是未讀的40%，已知讀了36頁，全書共（ 126）頁。_____________________________________________________________________3、完成一項任務，計劃5天完成，只用了4天，工作效率提高了（ 20%）_____________________________________________________________________4、工地上有5噸水泥，第一次用去50%，第二次用去1/5，還剩（ 1.5）5、一個數的1/5是1/6，這個數的1/2是（5/12 ）____________________________________________________6、把甲倉糧食的1/5調入已倉後，兩倉存糧相等，原來已倉存糧是甲倉的（3/5 ）_______________________________________________________7、食堂原來有大米80千克，吃去3/5後，在買進（24 ）千克，食堂里的大米是原來的9/10._________________________________________________________8、一袋大米，第一次用去40%，第二次用去總量的一半，兩次共用去36千克，這袋大米原來重（40 ）千克，還剩（ 4）千克。_____________________________________________________________9、一件商品原價100元，提價10%後，有降價10%，現價（99 ）元_________________________________________________________________橫線上列豎式累死我了，選我行不？

Ⅳ 六年級上冊數學難題大全

王寧教授說，抄漢字和漢字文化能夠綿延不絕，生命就在民間。為了將傳統文化鞏固在每個人的血液中，王寧教授盡其所能，研究漢字從未停歇。王教授現場演示了「正」、「直」兩個字的演化和造字思路。行不離軌就是正，目不斜視就是直。
中華漢字也有著自己悠久的歷史。從殷商時期的甲骨文到商周時期的金文再到秦朝時代的小篆，之後又到漢朝的隸書，然後就變成了現在的楷書。而不同的書法字體，又各自有自己的特長。甲骨文和金文字形勻稱，筆畫粗放，而篆書和隸書又給人一種古色古香的感覺，行書是一種非常流暢的書法，而楷書卻嚴肅而端莊。草書筆劃奔放，好似鳳舞龍翔。
中華漢字又是一種外國文字無法比擬的文字，中華漢字的對聯，詩歌，都是漢字獨創。
漢字左右工整，既能簡寫，也能寫詳。中華漢字自身就有一種智慧的力量，一個想像的天地，任你自由飛翔與馳騁。

Ⅵ 數學六年級難題

節約的是原計劃的20%，實際用煤是原計劃的（1-20%）
（大圓面積-小圓面積）/大圓面積=75%
2/5*（1-3/8）=1/4。。。。1-3/8-1/4=3/8
（2/5）/（1+1/5）=1/3
（2/5）（1-1/5）=1/2

Ⅶ 六年級難題，越多越好，最好是經常出現的

語文 小學升學考試卷 班級( )學號( )姓名( ) 成績( ) 一、看拼音寫詞語 1、xuà rǎn 2．yāo xié 3。bō tāo pēng pài 4。wú kě nài hé ( ) ( ) ( ) ( ) 二、判斷題(對的打「√」，錯的打「X」) 1．「E」的小寫字母是「e」，按漢語拼音的順序排列，它排在「r』的前面。( ) 2．「勘測」的「勘」用部首查字法應查「力」部，共有11畫。( ) 3．「東張西望」和「張燈結綵』』中兩個「張」的意思相同。( ) 4．「虛偽、習氣、武斷」這三個詞的感情色彩相同，都是貶義詞。( ) 5. 《賣火柴的小女孩》的作者是丹麥著名童話作家安徒生。( ) 6．《我的伯父魯迅先生》一文運用了通過幾件具體事例反映人物優秀品質的寫作方法。( ) 7．「桃花潭水深千尺，不及汪倫送我情」里的「千尺」是「實指」，「不及屍是「比不上」的意思。( ，) 三、選擇題(5分) 1．下列各組詞語，完全沒有錯的是（c ) A．盛氣凌人 異口同聲 隨遇而安 如飢似喝， B．調兵遣將 贊嘆不已 完壁歸趙 川流不息 C．萬古長青 興國安邦 張冠李戴 坐井觀天 2．「—天晚上，我文聽到酒瓶滾動的聲音——酒瓶是我放在旁邊做信號用的。」這里破折號的作用是( b ) A.意思的轉折 B．解釋、說明 C．意思的遞進 3．「船慢慢地向前駛著，沿途停著好幾只灰色的白色的軍艦。不，那不是懸掛著我們的國旗韻，那是帝國主義的軍艦。」這幾句話在朗讀時應該( a ) A．語速由慢到快，語氣由平靜到激昂。 B．語速由慢到快，語調平緩自然。 C．語速由快到慢；語調由高到低。 4．下面的句子，關聯詞語用得不正確的是( b ) A．李老師不但生活儉朴，而且工作認真。 B. 即使上面的石塊有多重，小草也要從下面鑽出來。 C．你如果在榮譽面前驕傲了，就不會取得更大進步。 四、按課文或課文內容填空(8分) 1．(別了，我愛的中國)這篇課文，寫出作者暫時離開中國為的是求得 ，求得 ，回國以後，誓把 。 2．「兩股紅流分頭向東城和西城的街道流去，光明充滿了整個北京城。」這句話中的「光明」：既指 ，也指 。 3．「她抬起頭，強壓住內心的悲憤，朝那木籠望了最後一眼，就默默地踏著泥濘的道路走開了。」這幾句話表達了江姐 。 4．《示兒》是詩人陸游 前寫給兒子的詩，表達了他 國之情。五、改正句子中用錯的標點符號 1．他是一位和藹的、慈祥的，博學的老爺爺。 2．要寫好作文就應做到：第一，認真觀察事物，善於思考，第二：多寫多練。多讀書。第三，勤於動筆。 六、按要求改寫句子 1．魯迅先生說：「我的信如果要發表，且有發表的地方，我可以同意」。 把直接敘述改為間接敘述： 2．這山雖然很高，但挖一點就會少一點。會挖平的。 把陳述句改為反問句： 七、修改病句，改在原句上(6分) 1．春天的杭州是美麗的季節。 2．村上的更夫有一次看見揚科經常到旅店的牆角下去聽演奏。 八、選擇下列表達方法，填入相應的括弧內 A．誇張 B．排比 C．比喻 D．擬人 E．反問 F、設問 1．我的心像刀紋一樣，淚水模糊了我的眼睛。( ) 2．賣火柴的小女為什麼會落得這樣悲慘的遭遇呢?這是孩腐朽的社會制度造成的。( ) 3．蜜蜂嗡嗡地邊歌邊舞，在花叢間穿來穿去，點綴著這個寧靜的小站。( )九、閱讀語段，短文，完成作業 （一) 詹天佑不帕困難，也不怕嘲笑，救然接受了任務；開始勘測線路。哪裡要開山，哪裡要架橋，哪裡要把陡坡鏟平，哪裡要把彎度改小；都要經過勘測，進行周密計算；詹天佑經常勉勵工作人員說：「我們工作首先要精密，不能有一點兒馬虎。『大概』、『差不多』，這類說法不應該出自工程人員乏口。」他親自帶著學生和工人，背著標桿、經緯儀，在峭壁上定點構圖。塞外常常是狂風怒號，黃沙滿夭，一不小心就有墜入深谷的危險。詹天佑不管條件怎樣惡劣，始終堅持在野外工作。白天，他攀山越嶺，勘測線路；晚上就在油燈下繪圖、計算。為了尋找一條合適的線路，他還常常請教當地的農民。遇到困難他總是想：這是中國人民自己修築的第一條鐵路，一定要把它修好。否則，（ ）那些外國人要譏笑我們，（ ）會使中國工程師失掉信心。 1．在括弧里填上合適的關聯詞語。 2．文中有6個加點的詞語，其中貶義詞是 ， ，褒義詞是 ， ， 。 3．這段話是圍繞哪一句話寫的，用「 」把它劃出來，然後按詹天佑「說、做、想」把這段話分為三層，用「//」在文中標出。其中第二層的層意是 4．文中的第2句運用了 的修辭方法。 5．「(1)堅定信心。(2)以身作則。(3)認真細致。(4)接受任務。(5)工作勞苦。(6)嚴格要求」。這6個詞語概括了這段話的意思。但順序是錯亂的。如果按這段話內容的順序排列，應該是 (用序號表示)。 6．文中加線的句子的含義是什麼；請選擇—種答案打「√」。 (1)表現了詹天佑怕丟面子的思想感情和要爭榮譽的決心。( ) (2)表現了詹天佑熱愛祖國的思想感情和為祖國爭光的堅強決心。( ) (3)表現了詹天佑胸有成竹的心情和修好鐵路的決心。( ) (二) 我不是有腿病嗎？ 不但不利於行，也不利於久坐。我不知道花單受我的照顧，感謝我不感謝，我可得感謝它們。我工作的時候，總是寫一會兒就到院子里去看看，澆澆這棵，搬擻那盆，然後回到屋裡再寫一會兒，然後再出去。如此循環，讓腦力勞動和體力勞動得到適當的調節，有益身心，勝於吃葯。要是趕上狂風暴雨或者天氣突變，就得全家動員，搶救花草，十分緊張。幾百盆花，都要很快地搶到屋裡去，使人腰酸腿疼，熱汗直流。第二天，天氣好轉，又得把花都搬出去，就又一次腰酸腿疼，熱汗直流。可是，逞多麼有意思呀i不勞動i連棵花也養不活，這難道不是真理嗎？ 1．文中的腦力勞動具體指——————，體力勞動具體指———————。 2．用「——」在文中劃出說明「如此循環」意思的一句話。(1分) 3．「我不是有腿病嗎，不但不利於行，也不利於久坐」這句話的意思是「選擇一種正確答案打「√」) (1)我沒有腿病，不但便於行，也便於久坐，( ) (2)我有腿病，不便行走，但便於久坐。( ) (3)我有腿病，不便行走，也不便久坐。( ) 4．「這難道不是真理嗎?」這句話中的「這」指的是———————————。 5．寫出這段話的段意。 (三)玲玲長高了 玲玲戴上紅領巾了。媽媽很高興，就在星期日的一個下午，帶她去看電影《小鈴鐺》。 玲玲跟著媽媽上了電車，正好碰到她們識的售票員張阿姨。張阿姨見了她倆問 玲玲 今天你跟媽媽上哪兒去呀 玲玲親親熱熱地回答 張阿姨 我跟媽媽去看電影 說完，就朝一個空座位坐下。 這時，一個老奶奶上車了，玲玲趕忙起身讓了座。車子開了，玲玲幫著張阿姨為乘客服務，侍錢、遞車票，忙得可歡哩。 媽媽從口袋裡掏出錢，給玲玲買票。張阿姨說：「玲玲還小，不是不用買票嗎?」 玲玲兩只大眼睛一忽閃，心想，那是一年前，我個子不高，乘車用不著買票。現在是不是長高啦?她瞧見那刻有標尺的拉手桿，竄過去一站，還用小手按著頭，對准標桿上妁尺碼，嘿，剛好超出一點兒。於是她亮開嗓門嚷道；「張阿姨，你瞧，我長高了!」說著，玲玲接過媽媽手中的錢，遞給了售票員張阿姨。 媽媽笑了，張阿姨笑了，車廂里的乘客都笑了：「玲玲是長高了！」 1．填空。(4分) 本文主要寫了玲玲在車上的三件事： (1)讓座； (2) ； (3) 。 2．按「心想」、「量高」、「買票」的順序，將第五自然段分為三層，在文中用「//」表示。 3．選擇一個最正確的答案，在括弧內打「√」。 (1)「亮開嗓門」的「亮」的意思是： A．發光( ) B．顯露、顯示( ) C。使聲音響亮( 、) (2)售票員張阿姨說：「玲玲還小，不是不用買票嗎?」意思是說： A．玲玲不用買票。( ) B．玲玲應當買票。( ) C．玲玲的票可買可不買。( ) (3)媽媽、張阿姨和乘客們都笑著說「玲玲是長高了」的意思是： A．玲玲長大了。( ) B．玲玲個子比過去高了。( ) C．玲玲懂事了，成長了。( ) (4)本文最恰當的中心思想是： A．贊插了少先隊員玲玲勤快、機靈的好品質。( ) B．贊揚了少先隊員玲玲樂於助人，實事求是，不佔國家便宜的好品質。（ ) C．贊揚了少先隊員玲玲全心全意為人民服務的好品質。( ) (5)第二自然段，應填的標點符號按順序是：( ) A．：」，。」：，。」 B ，「，?」：「，。」 C．：「，?」：「，。」十、作文 1．根據下面的材料寫一則通知。 (1)時間；6月5日下午2時正 (2)地點：學校禮堂 (3)內容：召開賑災捐款動員會 (4)參加人員：全體少先隊員 (5)發通知的單位和日期：少先隊大隊部，6月4日 一、慧眼識英雄 1、有錯別字的一組是( ) A:平易近人 盛氣林人 身臨其境 翠色慾流 B:無微不致 各抒已見 一碧千里 排山倒海 C:應接不瑕 一絲不苟 不徑而走 人才濟濟 D:斬釘截鐵 興國安邦 完璧歸趙 舉世聞名 2、下列各組詞語，完全沒有錯的是（ ) A．盛氣凌人 異口同聲 隨遇而安 如飢似喝， B．調兵遣將 贊嘆不已 完壁歸趙 川流不息 C．萬古長青 興國安邦 張冠李戴 坐井觀天 3、下面人物與故事不搭配的一項是（） A、劉備---白帝城託孤 B、林黛玉---荷鋤葬花 C、林沖---誤入白虎堂 D、李逵---七擒孟獲 二、網路萬花筒 1、成語百寶箱 A、反映品質優秀的： _________ _________ B、來自寓言故事的: ________ ________ C、出自歷史故事的: ________ ________ 2、 名句我知道 A、___________，____________。兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鳶。選自《 》,作者_______，是_____朝人。 B、春風又綠江南岸，_____________________。選自《 》，作者________,是______朝人。 C、「朱雀橋邊野草花，烏衣巷口夕陽斜」是______朝_________的詩句。我還知道他的千古名言__________________________。 D、請寫一條關於做人的名言_______________________________，關於珍惜時間的名言________.，自己喜歡的對聯_____________________________________。 E、每一食，便_________________；每一衣，________________便_________。 改成比喻句： F、吾盾之堅，______________。其中「陷」的意思是( )，句子的意思是( )。 G、《示兒》________________，_________________。________________，_________。是詩人陸游 前寫給兒子的詩，表達了他 之情。 H、「草堂留後世，詩聖著千秋。」指人物（ ）、草堂是指（ ）。「千古詩才，蓬萊文章建安骨；一身傲骨，青蓮居士謫仙人。」 人物（ ）、朝代（）。 3、我是設計師 A．我為迎接奧運設計的標語是： B．我為西湖湖畔草坪設計的標語是： 三．能工巧匠 A、我們將要進入中學讀書，感到新鮮和興奮。 改成反問句：__________________________________ B、爸爸說：「我希望你能成為一個誠實的好孩子。」 改成第三人稱轉述句：__________________________ C、春天的杭州是美麗的季節。 改病句：——————————————————— D．我們不要亂吃零食的習慣。 改病句：______________________________________ E．只要不斷深化改革，浙江才會富起來。 改病句：______________________________________ 四。火眼金睛（(對的打「√」，錯的打「X」） 1、《賣火柴的小女孩》的作者是丹麥著名童話作家安徒生。( ) 2、草船借箭和舌戰群儒都是諸葛亮的經典故事。（ ） 3「E」的小寫字母是「e」，按漢語拼音的順序排列，它排在「r』的前面。( ) 4、《凡卡》《小音樂家楊科》都是俄國作家契訶夫的作品。（ ） 5、「桃花潭水深千尺，不及汪倫送我情」里的「千尺」是「實指」，「不及「是「比不上」的意思。( ) —————。這首詩是——代詩人——寫的。 2．《看不見的大力士》在文中指的是——，課文介紹了它—— ——、——、——幾方面的用途。 3．進了公園門，步步登高，看花的人——，多極了，向高處看去，隔著密密層層的綠蔭，只見——，這時候，——啊，——啊，——啊，——啊，都挽不住遊人。 4．到處都是鳥聲，到處都是——，——的，——的，——的，——的；有的——， 有的——，有的—————。 5．《凡卡》一文的寫法與其它課文的寫法有所不同，作者把——和 —————————及凡卡對鄉村生活的回憶三者穿插起來寫。如凡卡在給爺爺寫信的過程中，穿插回憶了——和——一這兩件事，這些回憶對凡卡的悲慘生活起了——-和——的作用。 五、閱讀短文，完成作業 兩岸是黃土和青草，再過去是地平線上幾座小島。海水滿盈盈的，照在夕陽之下，浪濤像頑皮的小孩似的跳躍不定，水面上一片金光。 1．這段話選自課文《 》，作者是 。 2．這段話中作者描寫了 、 、 、 、 、 等景物，表達了作者 的思想感情。在全篇課文中最能抒發這種思想感情的語句是 ，共出現了 次，起了 的作用。 六、作文 1．寫一篇表揚稿。 6月3日，晚學後，徐波、俞峰兩同學，看到軍屬王大爺正在把剛運來的煤餅搬到屋裡去。眼看暴雨將要來臨，他們二話沒說，主動幫助王大爺把煤餅搬進屋於，使王大爺免受損失。 請你代少先隊大隊部寫一篇表揚稿。 2．用下面提供的文章開頭部分，結合生活實際，展開合理的想像，把文章寫完整。 火熱的心 城關一小附近住著一位雙目失明的特級殘廢軍人金伯伯。他與年邁的父親及5歲的養女小芳相依為命，但接踵而來的困難使他們一家祖孫三人失去了歡樂。六(1)班同學知道後，決心以雷鋒權叔為榜樣，去幫助金伯伯一家。 小升初數學模擬試卷（3） （答題時間：60分鍾） 一、基本概念。（0.44） 1. 填空。（0.30） （1）一列快車3小時行195千米，一列慢車2小時行120千米。 ①快車所行時間與慢車所行時間的比是（ ）； ②慢車所行路程與快車所行路程的比是（ ）； ③快車所行路程與時間的比是（ ）； ④慢車所行路程和時間的比是（ ）。 （2）如果 （ ）。 （3）在一幅比例尺是 的地圖上，實際距離是圖上距離的（ ）倍，圖上距離是實際距離的 ，圖上1厘米的距離表示實際距離是（ ）千米。 （4）一個三角形的面積是16平方分米，底是4分米，底是高的 ，高與底的比是（ ）。 （5）在2、6、7、9、21這五個數中，選出四個數組成一個比例式是（ ），用比例的基本性質檢驗是（ ）。 （6）8：（ ）=（ ）÷15=（ ）% （7）同學們買《數學家的故事》，把表填寫完整。 本數 10 9 8 7 6 5 4 … 錢數（元） 80 72 64 … 上表中，買的書越少，需付的錢就（ ），而且錢數與本數的（ ）相同，錢數與本數成（ ）比例。 （8）用一張100元人民幣兌換零錢，把表填寫完整。 面值 壹圓 （1元） 貳圓 （2元） 伍圓 （5元） 拾圓 （10元） 伍拾圓 （50元） 張數 上表中，人民幣的面值與兌換零錢的張數成（ ）比例。 （9）被減數是84，減數與差的比是3：4，減數是（ ），差是（ ）。 （10）一個分數的最簡分數是 ，原分數的分母比分子大8，原來分數的分子是（ ）。 2. 判斷下面各題，正確的在括弧里畫「√」，錯誤的畫「×」。（0.08） （1）最小的質數與最大的一位合數的比的比值是2：90。（ ） （2）在打字比賽中，打同一份稿件，小麗用了5分鍾，小勇用了8分鍾，小麗與小勇打字速度的比是5：8。（ ） （3）如果a：b=2：3，那麼a與b的和一定是5。（ ） （4）三角形三個內角度數的比為1：2：3，這個三角形為直角三角形。（ ） 3. 選擇正確的答案填在括弧里。（0.06） （1）在一幅地圖上用3厘米長的線段表示150千米的實際距離，這幅地圖的比例尺是（ ）。 A. B. C. D. （2）一批玉米種子，發芽粒數與沒發芽粒數的比是4：1，這批種子的發芽率是（ ）。 A. B. 80% C. 25% （3）由於10×3=5×6，根據比例的基本性質可組成比例式（ ） A. B. C. 二、基本計算。（0.14） 1. 化簡下面各比，並求出比值。（0.06） 比 最簡單的整數比 比值 25：100 6 2. 解比例。（0.08） （1） （2） 三、解決問題。（0.42） （1）李芳要用「高樂高」沖一杯220克的巧克力奶。根據產品的建議，高樂高與牛奶質量的比是1：10，她需要放多少克的「高樂高」？ （2）①從下面這幅圖上看出，徐立的家到學校的圖上距離是3厘米，實際距離是多少米？ ②明年要在徐立家的正北方900米處建一個社區活動中心，請標在圖上。 （3）一種鐵絲長14米，質量是3.5千克，現有這種鐵絲60千克，長多少米？（用比例解） （4）用比例解。 （5）每千克桔子售價4元，購買2千克、3千克、……桔子各要多少錢？ 填填看： 重量（千克） 0 1 2 3 4 5 … 錢數（元） 0 ①2.5千克的桔子花（ ）元錢。 ②張阿姨買的桔子數量是李阿姨的3倍，她所花的錢是李阿姨的（ ）倍。 （6）爸爸要去某地辦事。不同的交通工具所需的時間如圖。 步行 自行車 山地車 摩托車 卡車 小轎車 速度（千米） 5 10 20 25 40 50 時間（時） 10 5 看圖填表並回答下面的問題。 （1）哪個量沒有變化？（ ） （2）速度和時間有什麼關系？（ ） （3）不計算，從圖中看出，如果騎摩托車，爸爸需要用幾小時？（ ） （4）不計算，從圖中看出，如果爸爸要用1小時到達，每小時應行多少千米？應選哪種交通工具？（ ） es(英寸) 21 the water. 「Unlock the door!」 Fountain shouted. The boy』s fingers fumbled(未觸到) with the lock. Fountain hit on the back 22 , but the glass wouldn』t break. Another man Dick McClung dived in and handed him a hammer(錘子). Grabbing it, Fountain told the boy to move aside, and broke the glass. His hands went 23 the broken window in the black water and pulled the boy 24 . At that moment the last flash of the blue car 25 under the water. 16. A. close B. open C. touch D. wash 17. A. driving B. missing C. moving D. stopping 18. A. got out of B. got into C. pulled D. drove 19. A. Excited B. Tired C. surprised D. Frightened 20. A. to B. from C. with D. of 21. A. below B. under C. around D. above 22. A. window B. door C. car D. seat 23. A. across B. through C. into D. from 24. A. out of B. away C. out D. safe 25. A. seemed B. happened C. disappeared D. appeared 三、閱讀理解 閱讀下列短文，並做每篇後面的題目，從各題A、B、C、D中選出能回答所提問題或完成所給句子的最佳答案。 A 「Life is speeding up. Everyone is becoming unwell.」 This may sound like something someone would say today. But in fact, an unwell person who lived in Rome in AD 53 wrote it. We all love new inventions. They are exciting, amazing and can even change our lives. But have all these developments really improved the quality of our lives? Picture this: You』re rushing to finish your homework on the computer. Your mobile phone rings, a QQ message from your friend appears on the screen, the noise from the telephone is getting louder and louder. Suddenly the computer goes blank and you lose all your work. Now you have to stay up all night to get it done. Inventions have speeded up our lives so much that they often leave us feeling stressed and tired. Why do you think people who live far away from noisy cities, who have no telephones, no cars, not even any electricity often seem to be happier? Perhaps that is because they live simpler lives. One family in the UK went 「back in time」 to see what life was like without all the inventions we have today. The grandparents, with their daughter, and grandsons, Benjamin, 10, and Thomas, 7, spent nine weeks in a 1940s house. They had no washing machine, microwave, computer or mobile phone. The grandmother, Lyn, said, 「The more things you have, the more difficult life becomes.」 The boys said they fought less. Probably, they said, because there was less to fight over, such as their computer. Benjamin also noticed that his grandmother had changed from being a trendy, been-drinking granny, to one who cooked things. 26. The writer uses the quote(引語) at the beginning of the story to____________

Ⅷ 求小學6年級數學難題及答案

1、把一個正方體木塊削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是94.2cm³，求正方體木塊的體積。
分析：把正方體木塊削成最大的圓柱，則圓柱的底面直徑和高都是正方體的棱長。設正方體的棱長為a（a＞0），則正方體的體積是a³，圓柱的體積是π×（a÷2）²×a=π÷4×a³，說明圓柱體積是正方體體積的π÷4。
解答：94.2÷（3.14÷4）=
2、有一個底面直徑為20cm的裝有一些水的圓柱型玻璃杯，已知杯中水面距杯口3cm。若將一個圓錐形鉛錐浸入杯中，水會溢出20mL。求鉛錐的體積。
分析：鉛錐的體積等於底面直徑為20cm，高為3cm的圓柱的體積是加上溢出杯外的水的體積，與鉛錐的形狀無關。
解答：3.14×（20÷2）²×3+20=
3、一個正方體的體積是225cm³，一一個圓錐的底面半徑和高都等於該正方體的棱長。求這個圓錐的體積。
分析：設正方體的棱長為a，則a³=25cm³。根據圓錐和正方體的關系可知圓錐的體積為1/3πa²×a=1/3πa²
解答：1/3×3.14×225=
4、師徒兩人生產同一種零件，已知師傅生產的零件數比徒弟多1/3，而徒弟所用的時間卻比師傅少1/4。求師徒二人的工作效率比。
分析：把徒弟的工作總量看作整體一，則師傅的工作總量是（1+1/3），把師傅的工作時間看作整體一，則土地的工作時間是（1-1/4）
解答：1:1
5、一隻獵狗發現在離它8m遠的前方有一隻正在奔跑的小兔，就立刻追上去。已知獵狗跑2步的路程是小兔跑5步的路程，但是小兔的動作快，小兔跑5步的時間獵狗卻只能跑3步。獵狗至少要跑出多少米才能追上小兔？
分析：獵狗跑2步的路程小兔要跑5步，則獵狗的步長：小兔的步長=1/2
：1/4=5:2。小兔跑5步的時間獵狗能跑3步，則獵狗跑的步數：小兔跑的步數=3:5。因此，獵狗跑的路程：小兔跑的路程=（5×3）：（2×5）=3:2。
解答：1/2:1/5
（5×3）：（2×5）=3:2
x：（x-80）=3:2
6、一艘輪船往返於A、B兩港之間一次用8小時。由於順風順水，從A港開往B港時每小時行45km，返回時每小時行35km，A、B兩港相距多少千米？
分析：因為往返路程相等，所以速度和時間成反比例。45:35=9:7，因此去時的時間和返回的時間比是7:9。
解答：45:35=9:7
45×（8×7/16）=315/2（km）
7、製作一批零件，甲單獨完成要8個小時，已知甲、乙的工作效率比是4:3，那麼乙單獨完成要多長時間？
分析：把這批零件總數看做單位一，則甲的工作效率是1/8，若乙單獨完成要x小時，則以的工作效率為1/x。甲、乙的工作效率比是1/8
：1/x，也就是4:3，由此列出方程。
解答：1/8:1x=4:3
8、配件一車間加工一批零件，如果每小時加工零件30個，可比原計劃提前10小時完成。如果每小時加工零件20個，可比原計劃提前6小時完成，這批零件有多少個？
分析：這批零件的總數一定，所以每小時加工的零件數和加工時間成反比例。
解答：30×（x-10）=20×（x-6）
x=18
零件總數：30×（18-10）=
9、李明用同樣的杯子給自己倒了一滿杯可樂，又給媽媽倒了一滿杯果汁。李明先喝了半杯可樂，媽媽喝一口後剩2/3杯果汁，然後李明用自己杯中的可樂將媽媽的杯子添滿，充分混合後媽媽又將自己杯中的飲料將李明的杯子添滿，最後兩人又各自喝完杯中所有飲料。問李明喝了幾分之幾杯可樂？
分析：李明喝的可樂包括他第一次喝的半杯、倒給媽媽後杯中剩下的部分以及媽媽又倒入李明杯中的可樂。
解答：第一次李明喝了1/2杯，還剩1-1/2=1/2（杯）
倒入媽媽杯中的可樂是1-2/3=1/3（杯），還剩1/2-1/3=1/6（杯）
媽媽倒回李明杯中後剩下的可樂是1/3×1/6=1/18（杯）
李明喝了1-1/18=17/18（杯）

Ⅸ 一道小學6年級的難題

兩車的路程差是
20×2＝40(千米)
兩車的速度差是
7/13－6/13＝1/13
那麼總路程是
40÷1/13＝520（千米）
乙行了一半還多20千米
520÷2＋20＝280（千米）
答：相遇時乙行了280千米。

Ⅹ 六年級數學難題（練習題，附答案）

例1.只修改970405的某一個數字，就可使修改後的六位數能被225整除，修改後的六位數是_____.（安徽省1997年小學數學競賽題）

解：逆向思考：因為225=25×9，且25和9互質，所以，只要修改後的數能分別被25和9整除，這個數就能被225整除。我們來分別考察能被25和9整除的情形。

由能被25整除的數的特徵（末兩位數能被25整除）知，修改後的六位數的末兩位數可能是25，或75.

再據能被9整除的數的特徵（各位上的數字之和能被9整除）檢驗，得9＋7+0＋4＋5＝25，25＋2＝27，25＋7=32.

故知，修改後的六位數是970425.

7. 在三位數中，個位、十位、百位都是一個數的平方的共有 個。
【答案】48
【解】百位有1、4、9三種選擇，十位、個位有0、1、4、9四種選擇。滿足題意的三位數共有
3×4×4＝48（個）。

12. 已知三位數的各位數字之積等於10，則這樣的三位數的個數是 _____ 個.
【答案】6
【解】 因為10＝2×5，所以這些三位數只能由1、2、5組成，於是共有 ＝6個．

12. 下圖中有五個三角形，每個小三角形中的三個數的和都等於50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那麼A2與A5的和是多少？

【答案】25

【解】 有A1+A2+A8＝50，
A9+A2+A3＝50，
A4+A3+A5＝50，
A10+A5+A6＝50，
A7+A8+A6＝50，
於是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，
即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.
有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.
那麼有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.
【提示】上面的推導完全正確，但我們缺乏方向感和總體把握性。
其實，我們看到這樣的數陣，第一感覺是看到這里5個50並不表示10個數之和，而是這10個數再加上內圈5個數的和。這一點是最明顯的感覺，也是重要的等量關系。
再「看問題定方向」，要求第2個數和第5個數的和，
說明跟內圈另外三個數有關系，而其中第6個數和第8個數的和是50-25＝25,
再看第3個數，在加兩條直線第1、2、3、4個數和第9、3、5、10個數時，重復算到第3個數，
好戲開演：
74+76+50＋25+第2個數＋第5個數＝50×5
所以 第2個數＋第5個數＝25

一、填空題：
1 滿足下式的填法共有 種?
口口口口-口口口=口口
【答案】4905。
【解】由右式知，本題相當於求兩個兩位數a與b之和不小於100的算式有多少種。
a=10時，b在90 99之間，有10種；

a=11時，b在89 99之間，有11種；
……
a=99時，b在1 99之間，有99種。共有
10+11+12+……99=4905(種)。
【提示】算式謎跟計數問題結合，本題是一例。數學模型的類比聯想是解題關鍵。

4 在足球表面有五邊形和六邊形圖案(見右上圖)，每個五邊形與5個六邊形相連，每個六邊形與3個五邊形相連。那麼五邊形和六邊形的最簡整數比是_______ 。
【答案】3∶5。
【解】設有X個五邊形。每個五邊形與5個六邊形相連，這樣應該有5X個六邊形，可是每個六邊形與3個五邊形相連，即每個六邊形被數了3遍，所以六邊形有 個。

二、解答題：
1．小紅到商店買一盒花球，一盒白球，兩盒球的數量相等，花球原價是2元錢3個，白球原價是2元錢5個．新年優惠，兩種球的售價都是4元錢8個，結果小紅少花了5元錢，那麼，她一共買了多少個球？
【答案】150個
【解】
用矩形圖來分析，如圖。

容易得，
解得:
所以 2x=150

2．22名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學生參加某次數學競賽，已知家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有一名男老師，那麼在這22人中，共有爸爸多少人？
【答案】5人
【解】家長和老師共22人，家長比老師多，家長就不少於12人，老師不多於10人，媽媽和爸爸不少於12人，媽媽比爸爸多，媽媽不少於7人．女老師比媽媽多2人，女老師不少於7＋2＝9(人)．女老師不少於9人，老師不多於10人，就得出男老師至多1人，但題中指出，至少有1名男老師，因此，男老師是1人，女老師就不多於9人，前面已有結論，女老師不少於9人，因此，女老師有9人，而媽媽有7人，那麼爸爸人數是：22-9-1-7＝5(人) 在這22人中，爸爸有5人．
【提示】妙，本題多次運用最值問題思考方法，且巧借半差關系，得出不等式的范圍。
正反結合討論的方法也有體現。

3．甲、乙、丙三人現在歲數的和是113歲，當甲的歲數是乙的歲數的一半時，丙是38歲，當乙的歲數是丙的歲數的一半時，甲是17歲，那麼乙現在是多大歲數？
【答案】32歲
【解】如圖。

設過x年，甲17歲，得：

解得 x=10,
某個時候，甲17-10=7歲，乙7×2=14歲，丙38歲，年齡和為59歲，
所以到現在每人還要加上（113-59）÷3=18（歲）
所以乙現在14+18=32（歲）。

7. 甲、乙兩班的學生人數相等，各有一些學生參加數學選修課，甲班參加數學選修課的人數恰好是乙班沒有參加的人數的1/3，乙班參加數學選修課的人數恰好是甲班沒有參加的人數的1/4。那麼甲班沒有參加的人數是乙班沒有參加的人數的幾分之幾?
【答案】
【解】：設甲班沒參加的是4x人，乙班沒參加的是3y人
那麼甲班參加的人數是y人，乙班參加的人數是x人
根據條件兩班人數相等，所以4x+y=3y+x
3x=2y x:y=2:3
因此4x:3y=8:9 故那麼甲班沒有參加的人數是乙班沒有參加的人數的
【另解】列一元一次方程：可假設兩班人數都為「1」，設甲班參加的為x，則甲班未參加的為（1-x）；則乙班未參加的為3x，則乙班參加的為（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。
【提示】方程演算、設而不求、量化思想都有了，這道題不錯。

目標班
名校真卷七
一、填空題：
31 滿足下式的填法共有 種?
口口口口-口口口=口口

【答案】4905。

【解】由右式知，本題相當於求兩個兩位數a與b之和不小於100的算式有多少種。
a=10時，b在90 99之間，有10種；
a=11時，b在89 99之間，有11種；
……
a=99時，b在1 99之間，有99種。共有
10+11+12+……99=4905(種)。
【提示】算式謎跟計數問題結合，本題是一例。數學模型的類比聯想是解題關鍵。

34 在足球表面有五邊形和六邊形圖案(見右上圖)，每個五邊形與5個六邊形相連，每個六邊形與3個五邊形相連。那麼五邊形和六邊形的最簡整數比是_______ 。
【答案】3∶5。
【解】設有X個五邊形。每個五邊形與5個六邊形相連，這樣應該有5X個六邊形，可是每個六邊形與3個五邊形相連，即每個六邊形被數了3遍，所以六邊形有 個。

36 用方格紙剪成面積是4的圖形，其形狀只能有以下七種：

如果用其中的四種拼成一個面積是16的正方形，那麼，這四種圖形的編號和的最大值是______．
【答案】19.
【解】為了得到編號和的最大值，應先利用編號大的圖形，於是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)組成的面積是16的正方形：

顯然，編號和最大的是圖1，編號和為7＋6＋5＋1＝19，再驗證一下，並無其它拼法．
【提示】注意從結果入手的思考方法。我們畫出面積16的正方形，先塗上陰影（6）（7），再塗出（5），經過適當變換，可知，只能利用（1）了。
而其它情況，用上（6）（7），和（4），則只要考慮（3）（5）這兩種情況是否可以。
40 設上題答數是a，a的個位數字是b．七個圓內填入七個連續自然數，使每兩個相鄰圓內的數之和等於連線上的已知數，那麼寫A的圓內應填入_______．

【答案】A＝6
【解】如圖所示：
B＝A－4,

C＝B＋3，所以C＝A－1;
D=C＋3，所以D＝A＋2;
而A ＋D ＝14;
所以A＝（14－2）÷2＝6.
【提示】本題要點在於推導隔一個圓的兩個圓的差，
從而得到最後的和差關系來解題。

43 某個自然數被187除餘52，被188除也餘52，那麼這個自然數被22除的余數是_______．
【答案】8
【解】這個自然數減去52後，就能被187和188整除，為了說明方便，這個自然數減去52後所得的數用M表示，因187＝17×11，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11×2＝22整除，原來的自然數是M＋52，因為M能被22整除，當考慮M＋52被22除後的余數時，只需要考慮52被22除後的余數． 52＝22×2＋8這個自然數被22除餘8．

56 有一堆球，如果是10的倍數個，就平均分成10堆，並且拿走9堆；如果不是10的倍數個，就添加幾個球(不超過9個)，使這堆球成為10的倍數個，然後將這些球平均分成10堆，並且拿走9堆。這個過程稱為一次操作。如果最初這堆球的個數為
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…9 8 9 9．
連續進行操作，直至剩下1個球為止，那麼共進行了 次操作;共添加了 個球.
【答案】189次； 802個。
【解】這個數共有189位，每操作一次減少一位。操作188次後，剩下2，再操作一次，剩下1。共操作189次。這個189位數的各個數位上的數字之和是
(1+2+3+…+9)20=900。
由操作的過程知道，添加的球數相當於將原來球數的每位數字都補成9，再添1個球。所以共添球
1899-900+1=802(個)。

60 有一種最簡真分數，它們的分子與分母的乘積都是693，如果把所有這樣的分數從大到小排列，那麼第二個分數是______．
【答案】
【解】把693分解質因數：693＝3×3×7×11．為了保證分子、分母不能約分(否則，約分後分子與分母之積就不是693)，相同質因數要麼都在分子，要麼都在分母，並且分子應小於分母．分子從大到小排列是11，9，7，1，

68 在1，2，…，1997這1997個數中，選出一些數，使得這些數中的每兩個數的和都能被22整除，那麼，這樣的數最多能選出______個．
【答案】91
【解】有兩種選法：(1)選出所有22的整數倍的數，即：22，22×2，22×3，…，22×90＝1980，共90個數；(2)選出所有11的奇數倍的數，即：11，11＋22×1，11＋22×2…，11＋22×90＝1991，共91個數，所以，這樣的數最多能選出91個．

二、解答題：
1．小紅到商店買一盒花球，一盒白球，兩盒球的數量相等，花球原價是2元錢3個，白球原價是2元錢5個．新年優惠，兩種球的售價都是4元錢8個，結果小紅少花了5元錢，那麼，她一共買了多少個球？
【答案】150個
【解】
用矩形圖來分析，如圖。

容易得，
解得:
所以 2x=150

2．22名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學生參加某次數學競賽，已知家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有一名男老師，那麼在這22人中，共有爸爸多少人？
【答案】5人
【解】家長和老師共22人，家長比老師多，家長就不少於12人，老師不多於10人，媽媽和爸爸不少於12人，媽媽比爸爸多，媽媽不少於7人．女老師比媽媽多2人，女老師不少於7＋2＝9(人)．女老師不少於9人，老師不多於10人，就得出男老師至多1人，但題中指出，至少有1名男老師，因此，男老師是1人，女老師就不多於9人，前面已有結論，女老師不少於9人，因此，女老師有9人，而媽媽有7人，那麼爸爸人數是：22-9-1-7＝5(人) 在這22人中，爸爸有5人．
【提示】妙，本題多次運用最值問題思考方法，且巧借半差關系，得出不等式的范圍。
正反結合討論的方法也有體現。

3．甲、乙、丙三人現在歲數的和是113歲，當甲的歲數是乙的歲數的一半時，丙是38歲，當乙的歲數是丙的歲數的一半時，甲是17歲，那麼乙現在是多大歲數？
【答案】32歲
【解】如圖。

設過x年，甲17歲，得：

解得 x=10,
某個時候，甲17-10=7歲，乙7×2=14歲，丙38歲，年齡和為59歲，
所以到現在每人還要加上（113-59）÷3=18（歲）
所以乙現在14+18=32（歲）。

11. 甲、乙兩班的學生人數相等，各有一些學生參加數學選修課，甲班參加數學選修課的人數恰好是乙班沒有參加的人數的1/3，乙班參加數學選修課的人數恰好是甲班沒有參加的人數的1/4。那麼甲班沒有參加的人數是乙班沒有參加的人數的幾分之幾?
【答案】
【解】：設甲班沒參加的是4x人，乙班沒參加的是3y人
那麼甲班參加的人數是y人，乙班參加的人數是x人
根據條件兩班人數相等，所以4x+y=3y+x
3x=2y x:y=2:3
因此4x:3y=8:9 故那麼甲班沒有參加的人數是乙班沒有參加的人數的
【另解】列一元一次方程：可假設兩班人數都為「1」，設甲班參加的為x，則甲班未參加的為（1-x）；則乙班未參加的為3x，則乙班參加的為（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。
【提示】方程演算、設而不求、量化思想都有了，這道題不錯。

2007年重點中學入學試卷分析系列七

24. 著名的數學家斯蒂芬 巴納赫於1945年8月31日去世，他在世時的某年的年齡恰好是該年份的算術平方根(該年的年份是他該年年齡的平方數).則他出生的年份是 _____ ，他去世時的年齡是 ______ .
【答案】1892年;53歲。
【解】 首先找出在小於1945，大於1845的完全平方數，有1936＝442，1849＝432，顯然只有1936符合實際，所以斯蒂芬 巴納赫在1936年為44歲．
那麼他出生的年份為1936－44＝1892年．
他去世的年齡為1945－1892＝53歲．
【提示】要點是：確定范圍，另外要注意的「潛台詞」：年份與相應年齡對應，則有年份－年齡＝出生年份。
36. 某小學即將開運動會，一共有十項比賽，每位同學可以任報兩項，那麼要有 ___ 人報名參加運動會，才能保證有兩名或兩名以上的同學報名參加的比賽項目相同.
【答案】46
【解】 十項比賽，每位同學可以任報兩項，那麼有 ＝45種不同的報名方法．
那麼，由抽屜原理知為 45+1＝46人報名時滿足題意．

37.

43. 如圖，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是對角線，圖中的陰影部分以CD為軸旋轉一周，則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘米？（π=3.14）
【答案】565.2立方厘米
【解】設三角形BOC以CD為軸旋轉一周所得到的立體的體積是S，S等於高為10厘米，底面半徑是6厘米的圓錐的體積減去2個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積減去2個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。即：
S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π，
2S=180π=565.2（立方厘米）
【提示】S也可以看做一個高為5厘米，上、下底面半徑是3、6厘米的圓台的體積減去一個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。

4．如圖，點B是線段AD的中點，由A，B，C，D四個點所構成的所有線段的長度均為整數，若這些線段的長度的積為10500，則線段AB的長度是 。

【答案】5
【解】由A，B，C，D四個點所構成的線段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由於點B是線段AD的中點，可以設線段AB和BD的長是x，AD=2x，因此在乘積中一定有x3。
對10500做質因數分解：
10500=22×3×53×7，
所以，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,
所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.

5．甲乙兩地相距60公里，自行車和摩托車同時從甲地駛向乙地.摩托車比自行車早到4小時，已知摩托車的速度是自行車的3倍，則摩托車的速度是 ______ .
【答案】30公里/小時
【解】 記摩托車到達乙地所需時間為「1」，則自行車所需時間為「3」，有4小時對應「3」－「1」＝「2」，所以摩托車到乙地所需時間為4÷2＝2小時．摩托車的速度為60÷2＝30公里/小時．
【提示】這是最本質的行程中比例關系的應用，注意份數對應思想。

6. 一輛汽車把貨物從城市運往山區，往返共用了20小時，去時所用時間是回來的1.5倍，去時每小時比回來時慢12公里.這輛汽車往返共行駛了 _____ 公里.
【答案】576
【解】 記去時時間為「1.5」，那麼回來的時間為「1」．
所以回來時間為20÷(1.5+1)＝8小時，則去時時間為1.5×8＝12小時．
根據反比關系，往返時間比為1.5∶1＝3∶2,則往返速度為2：3,
按比例分配，知道去的速度為12÷（3-2）×2＝24（千米）
所以往返路程為24×12×2＝576（千米）。

7. 有70個數排成一排，除兩頭兩個數外，每個數的3倍恰好等於它兩邊兩個數之和.已知前兩個數是0和1，則最後一個數除以6的余數是 ______ .
【答案】4
【解】 顯然我們只關系除以6的余數，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，，3，5，0，1，3，……
有從第1數開始，每12個數對於6的余數一循環，
因為70÷12＝5……10，
所以第70個數除以6的余數為循環中的第10個數，即4．
【提示】找規律，原始數據的生成也是關鍵，細節決定成敗。

8. 老師在黑板上寫了一個自然數。第一個同學說：「這個數是2的倍數。」第二個同學說：「這個數是3的倍數。」第三個同學說：「這個數是4的倍數。」……第十四個同學說：「這個數是15的倍數。」最後，老師說：「在所有14個陳述中，只有兩個連續的陳述是錯誤的。」老師寫出的最小的自然數是 。
【答案】60060
【解】2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果這個數不是2，3，4，5，6，7的倍數，那麼這個數也不是4，6，8，10，12，14的倍數，錯誤的陳述不是連續的，與題意不符。所以這個數是2，3，4，5，6，7的倍數。由此推知，這個數也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2×7）14，（3×5=）15的倍數。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是連續的，所以這個數不是8和9的倍數。2，3，4，5，6，7，10，11，12，，13，14，15的最小公倍數是22×3×5×7×11×13=60060。

16. 小王和小李平時酷愛打牌，而且推理能力都很強。一天，他們和華教授圍著桌子打牌，華教授給他們出了道推理題。華教授從桌子上抽取了如下18張撲克牌：
紅桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5
草花K，Q，9，4，6，lO 方塊A，9
華教授從這18張牌中挑出一張牌來，並把這張牌的點數告訴小王，把這張牌的花色告訴小李。然後，華教授問小王和小李，「你們能從已知的點數或花色中推斷出這張牌是什麼牌嗎?
小王：「我不知道這張牌。」
小李：「我知道你不知道這張牌。」
小王：「現在我知道這張牌了。」
小李：「我也知道了。」
請問：這張牌是什麼牌?
【答案】方塊9。
【解】小王知道這張牌的點數，小王說：「我不知道這張牌」，說明這張牌的點數只能是A，Q，4，9中的一個，因為其它的點數都只有一張牌。
如果這張牌的點數不是A，Q，4，9，那麼小王就知道這張牌了，因為A，Q，4，9以外的點數全部在黑桃與草花中，如果這張牌是黑桃或草花，小王就有可能知道這張牌，所以小李說：「我知道你不知道這張牌」，說明這張牌的花色是紅桃或方塊。
現在的問題集中在紅桃和方塊的5張牌上。
因為小王知道這張牌的點數，小王說：「現在我知道這張牌了」，說明這張牌的點數不是A，否則小王還是判斷不出是紅桃A還是方塊A。

因為小李知道這張牌的花色，小李說：「我也知道了」，說明這張牌是方塊9。否則，花色是紅桃的話，小李判斷不出是紅桃Q還是紅桃4。

【提示】在邏輯推理中，要注意一個命題真時指向一個結論，而其逆命題也是明確的結論。

10.從1到100的自然數中，每次取出2個數，要使它們的和大於100，則共有 _____ 種取法.
【答案】2500
【解】 設選有a、b兩個數，且a＜b，
當a為1時，b只能為100，1種取法；
當a為2時，b可以為99、100，2種取法；
當a為3時，b可以為98、99、100，3種取法；
當a為4時，b可以為97、98、99、100，4種取法；
當a為5時，b可以為96、97、98、99、100，5種取法；
…… …… ……
當a為50時，b可以為51、52、53、…、99、100，50種取法；
當a為51時，b可以為52、53、…、99、100，49種取法；
當a為52時，b可以為53、…、99、100，48種取法；
…… …… ……
當a為99時，b可以為100，1種取法．
所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝2500種取法．
【拓展】從1-100中，取兩個不同的數，使其和是9的倍數，有多少種不同的取法？
【解】從除以9的余數考慮，可知兩個不同的數除以9的余數之和為9。通過計算，易知除以9餘1的有12種，余數為2-8的為11種，余數為0的有11種，但其中有11個不滿足題意：如9+9、18+18……，要減掉11。而余數為1的是12種，多了11種。這樣，可以看成，1-100種，每個數都對應11種情況。
11×100÷2=550種。除以2是因為1+8和8+1是相同的情況。

14. 已知三位數的各位數字之積等於10，則這樣的三位數的個數是 _____ 個.
【答案】6
【解】 因為10＝2×5，所以這些三位數只能由1、2、5組成，於是共有 ＝6個．

12. 下圖中有五個三角形，每個小三角形中的三個數的和都等於50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那麼A2與A5的和是多少？

【答案】25
【解】 有A1+A2+A8＝50，
A9+A2+A3＝50，
A4+A3+A5＝50，
A10+A5+A6＝50，
A7+A8+A6＝50，
於是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，
即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.
有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.
那麼有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.
【提示】上面的推導完全正確，但我們缺乏方向感和總體把握性。
其實，我們看到這樣的數陣，第一感覺是看到這里5個50並不表示10個數之和，而是這10個數再加上內圈5個數的和。這一點是最明顯的感覺，也是重要的等量關系。
再「看問題定方向」，要求第2個數和第5個數的和，
說明跟內圈另外三個數有關系，而其中第6個數和第8個數的和是50-25＝25,
再看第3個數，在加兩條直線第1、2、3、4個數和第9、3、5、10個數時，重復算到第3個數，
好戲開演：
74+76+50＋25+第2個數＋第5個數＝50×5
所以 第2個數＋第5個數＝25

13.下面有三組數
(1) ，1.5， (2)0.7，1.55 (3) ， ，1.6，
從每組數中取出一個數，把取出的三個數相乘，那麼所有不同取法的三個數乘積的和是多少？
【答案】720
【鋪墊】在一個6×5的方格中，最上面一行依次填寫0、1、3、5、7、9；在最左一列依次填寫0、2、4、6、8，其餘每個格子中的數字等於與他同一行中最左邊的數字與同一列中最上面的數字之和。問：依次填滿數字以後，這30個數字之和是多少？
【解】思路同原題。（2+4+6+8）×6+（1+3+5+7+9）×5=245
因為原題較復雜，也可先講此題，然後再講原題。
【解】 ＝16×2.25×20＝720．
【提示】推導這部分內容，可別忘了幫學生復習一下求一個數所有約數和的公式。融會貫通的機會來了。

家 庭 作 業
1.
【答案】
【解】將分子、分母分解因數：9633＝3×3211，35321=11×3211
【提示】用輾轉相除法更妙了。

14. 甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，出發時他們的速度比是3：2，他們第一次相遇後，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，這樣，當甲到達B地時，乙離A還有14千米，那麼，A、B兩地間的距離是多少千米？
【答案】45千米
【解】設A、B兩地間的距離是5段，根據兩人速度比是3∶2，當他們第一次相遇時，甲走3段，乙走了2段，此後，甲還要走2段，乙還要走3段．當甲、乙分別提高速度後，再者之比是：
【提示】題目很老套了。但考慮方法的靈活性，可以作不同方法的練習。
本題還可以用通比（或者稱作連比）來解。

14÷(27-13)×(27+18)=45(千米)

20. 新年聯歡會上，六年級一班的21名同學參加猜謎活動，他們一共猜對了44條謎語.那麼21名同學中，至少有_______人猜對的謎語一樣多.
【答案】5
【解】 我們應該使得猜對的謎語的條數盡可能的均勻分布，有：
0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4＝(0+1+2+3+4)×4＝40，現在還有1個人還有4條謎語，0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4＝44．
所以此時有5個人猜對的謎語一樣多，均為4條．

不難驗證至少有5人猜對的謎語一樣多．
此題難點在入手點，即思考方法，可由學生發言，由其發言引出問題，讓學生們把他們的意見充分表達出來，再在老師的啟發下，糾正問題，解決問題。這樣講法要比老師直接切入解題要好。
【提示】注意如果沒有人數限制，則這里的「至少」應該是1個人。結合21人，應該找到方向了。

26. 某一個工程甲單獨做50天可以完成，乙單獨做75天可以完成，現在兩人合作，但途中乙因事離開了幾天，從開工後40天把這個工程做完，則乙中途離開了 ____ 天.
【答案】25
【解】 乙中途離開，但是甲從始至終工作了40天，完成的工程量為整個工程的40× ＝ ．
那麼剩下的1－ ＝ 由乙完成，乙需 ÷ ＝15天完成，所以乙離開了40－15＝25天．