A. 论如何培养小学生的数学直观能力哪点写得好哪里还有欠缺
一、将数形结合起来，形成概念表征
“数”与“形”是数学研究的两个基本对象，利用“数形结合”方法能使“数”和“形”统一起来，借助于“形”的直观来理解抽象的“数”、运用“数”与“式”来细致、入微地刻画“形”的特征，直观与抽象相互配合，取长补短，从而顺利、有效地解决问题。“数无形时少直觉，形少数时难入微”形象生动、深刻地指明了“数形结合”思想的价值，也揭示了数形结合思想的本质。例如在解决鸡兔同笼问题，即采用假设法解题时，运用数形结合，可以使极为抽象的假设法变得直观形象。如：有一只笼子，笼子中有鸡也有兔，鸡和兔共有5只，腿有14条。你们知道鸡有几只，兔有几只吗？题中有两个变量：鸡和兔，鸡的只数增多，兔的只数就要减少，反之鸡少了兔就多了，但它们的总的只数和腿的条数是不变的。教学中，让学生理解鸡与兔是两个变量十分困难，教师单纯用语言是无法让学生很好的理解的。采用数形结合，让学生通过想想——画画——再想想——再画画，帮助学生理解这鸡兔这两个变量，从而解决问题。同样在相遇问题、追及问题、和差问题、和倍问题、工程问题、分数应用题、比例应用题、列方程解应用题等许多解决问题的教学中，无不充分地运用数形结合，把抽象的数量关系，通过画线段图、集合图、长方形面积图、列表格等方式，数形结合，呈现为较为具体直观的数学符号，使较复杂的数量关系简单明了，有利于分析题中数量之间的关系，丰富学生表象，引发联想，启发思维，拓宽思路，化繁为简，化难为易，迅速找出解决问题的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、加强直观推理，发展分析问题的能力
直观推理作为一种渗透力极强的思维形式，可以说是数学直观的精髓。加强几何直观教学并不是只要求学生会构造示意图或线段图，能给出数学知识的直观表征就可以了——因为构图有时只需要关注一些数学对象的局部元素，缺乏对结构的整体把握——还要充分发挥直观推理在发现问题、分析问题过程中的作用，注意为学生创造主动思考的机会，鼓励学生借助几何直观进行比较、分析和想象，展开丰富多彩的直观推理，进而洞察数学对象的结构和关系，获得数学结论。
对学生而言，纯文字形式呈现的问题相对比较抽象，仅凭文字叙述有时很难直接看出题中的数量关系。这样的问题也为学生学习画图整理信息、体验示意图在分析数量关系过程中的作用提供了极好的素材。
B. 试析小学数学教学中如何培养学生的几何直观能力
几何直观作为数学新课标的十大核心词之一，是指利用演示、画图、操作等直观手段帮助学生描述问题、分析问题，把复杂的数学问题变得简明、形象，帮助学生直观地理解数学，有助于探索解决问题的思路。几何直观是一种十分有效的教学手段，下面就几何直观在小学数学教学中的作用谈谈个人体会。
一、运用直观演示，建立数学概念
在小学数学教学中，数学概念比较抽象又乏味枯燥，使学生对于概念学习提不起兴趣。教师往往对概念反复口头解说，然后学生记忆或背诵，但由于没有真正理解其本质含义，不能很好地将知识进行运用。教学中，教师可以运用直观演示的手段，将抽象的数学概念简单化、形象化，使学生对概念的理解更清晰、深刻。
比如四年级上册认识两条直线“互相垂直”的位置关系，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。学生理解这样的位置关系比较抽象，两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊位置关系，在这里，不仅有特殊与一般的关系，而且还蕴含着数量变化与位置关系变化的内在联系。因此，我们可以从两条直线的位置关系入手，运用课件直观演示，一条直线不动，另一条直线不断变化，当两条直线相交成直角时，就是互相垂直的位置关系。在不断的演示变化中，学生进一步理解了两条直线有相交和平行两种位置关系，垂直只是相交的一种
C. 在小学数学教案里用了什么直观的教学手段
1．小学生的年龄心理特点与数学学科特点。小学生的年龄一般在六周岁至十二周版岁，在心理学称为学龄初期权。这时期的小学生的心理特点是：（1）对新奇的具体的事物感兴趣，感知事物时，目的性不够明确，无意性和情绪性比较明显，对事物的主要与次要特点分辨不清；爱动、好问，注意力不够稳定，很难长时间把注意力集中到同一学习活动上；善于记忆具体事实，而不善于记忆抽象的内容等。（2）思维发展的基本特点，从具体形象思维逐步向抽象思维过渡，但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然靠感性经验的支持。
数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门科学。具有三个明显的特点：（1）抽象性。任何一个数学概念，法则都是从大量的具体事物中抽象概括出来的；（2）严密的逻辑性。数学的概念、法则等叙述要精确严密，结论要经过严密的论证；（3）应用的广泛性。数学在生活、生产和科学技术有着广泛的应用。
D. 小学数学教学中如何渗透几何直观的教学思想分析
几何直观的教学能够帮助学生对数量关系产生直接的理解，对降低学习难度、易于学生理解有着很大的作用。因此，在小学数学教学中渗透“几何直观”的教学策略是十分必要的，让学生通过想象几何图形的外在表示，将枯燥无味的数学公式转化成比较容易理解的几何图形，最终得出正确的结果，是锻炼学生数字和几何图形转换能力的有效方法，能够促进学生逻辑思维能力的不断发展。
一、小学数学教学阶段的特征
在小学学习阶段，学生的年龄一般都较小，他们对学习的态度有着明显的特征。小学生愿意学习有趣的知识，对趣味性强的学科和课堂表现出较大的热情。要让学生能够学好数学，首先就要提高数学的趣味性，让学生对数学知识产生兴趣，那么，他们就会转变为主动学习，提高学习积极性。另外，由于年龄较小，小学生的理解能力有限，太过专业的词汇和内容将超出学生的理解能力，让学生感到听不懂，长此以往会极大地损害学生的学习积极性。因此，在选择教学语言和教学方式时，教师要充分考虑到小学生的特点，符合学生的理解水平和认知水平，把大量的数学概念和公式尽量用通俗易懂的语言进行阐释，在此基础上进行归纳和总结，引出专业的术语，得出相关的数学结论。
根据小学生的学习特征，数学教师要在教学过程中渗透“几何直观”的思想，笔者认为可以从以下方面入手。第一，教师应当善于利用数学教材，以教材为出发点；第二，引导和鼓励学生使用画图的方式进行思考，养成画图的习惯；第三，学会使用数学符号简化数学的表达，方便学生理解和思考。
二、在小学数学中渗透“几何直观”的教学策略
1.善于使用数形结合进行表达。
数形结合思想是一个重要的数学思想方法。在帮助学生理解数学难点方面有着非常重要的作用，如果学生只是停留在简单模仿的层次，那么就说明学生并没有很好地掌握数形结合的思维方法，还需要教师进行深入的讲解和表达深化学生对数学概念的认识。
例如在乘法分配率的教学中，把数字转换为图形的方法，通过直观的图形方便学生理解，然后再进行数学抽象，总结出相关的数学公式结论，这样一来，数形结合这一教学方法使用起来就十分便利。如果存在一个长方形的操场，其长度为200米，其宽度为80米。现在学校决定对这个操场进行扩建，把宽增加20米，而长不变，求扩建后操场的总面积。这样的题设就要求学生进行画图，画出操场扩建前的长和宽，以及扩建后的长和宽。学生在每一步进行运算时，能够进行充分分析，进而直观了解到乘法的运算意义，理解乘法结合律公式的直观表达。
通过数字和图形的结合，让学生对乘法分配率的基本模型进行了深入理解，让学生清楚地知道公式的实际意义，就能够改变学生只会背公式而不理解公式内涵的现状，让学生真正理解数学知识的含义，对提高小学数学教学质量有着积极的作用。
2.加强对学生画图的引导和鼓励。
在小学数学教学阶段渗透“几何直观”的数学思想，不能仅仅只停留在教师的讲学上，而是要让“几何直观”的方法深入学生学习的过程，让学生学会通过画图运用数形结合的方法解决问题。作为小学数学教师，我们应该鼓励和引导学生通过画图的方式进行数学问题的思考和解决。
例如在进行长度、面积、体积的概念教学时，笔者就是通过让学生自己动手，理解这三个相互联系的数学概念。这三个概念在语言表达上虽然各不相同，但是这三个概念有着内在的联系，通过画图就会让学生理解这些概念的联系和区别，这样的教学效果将比只依靠教师的讲授要好得多。通过图形，学生可以清晰地看到概念的区别，用不同的单位为依据进行探究。学生可以看到由点组成线，由线组成面、由面组成体的具体过程。这样有助于学生理解长度是由线段表示的，线段长度以10为倍率；面是由线段组合而成，用面积表示，其倍率就是线段乘以线段，为100；而体积是一个立体的图形，是由一个个面累积而成，因此以1000为倍率。
3.重视引入数学符号，利用符号的转化简化数学。
在小学数学教学过程中，将文本资料转化数学符号可以方便学生抓住数学问题的本质，把数学知识进行简化。事实上，把文本资料转化为数学符号的过程也就是把具体问题抽象为一般性问题的过程。教师在教学过程中应当重视引入数学符号，利用符号简化数学，渗透几何直观的思想。
例如在学习“正比例”的内容时，教师可以帮助学生借助图像认识正比例变化的规律，强化属性符号的转化。首先，笔者先让学生将数据转换为图像，让比例图像进行一一对应，采用描点的方式画出点，并且与数据进行对照，数学每一个点对应的意义。然后，让学生根据图形对行使的路程和时间进行判断，让学生理解数学的实用价值。最终，把正比例的图像进一步抽象为正比例关系的公式，逐步达到教学目的。这样的引导教学，一方面锻炼了学生画图的能力，让学生对实际问题、图像和数学公式有了深刻的理解和认识。另一方面，有助于学生形成“画图―分析数量关系―列出数学表达式―代入数据进行计算”的数学解题模式。学生通过对直观图像与数学符号的关系转化，在简化了数学概念的同时，可以加深学生的理解，一举多得。
三、结语
在小学数学教学中渗透“几何直观”对于降低小学数学的难度作用十分显著，不失为一种简便、高效的教学手段。因此教师应当要善于挖掘教材资源，用丰富多彩的形式向学生展示数学世界。在渗透过程中，教师可以加强用数形结合的方式进行数学知识的表达，而后要在学生的解题思维中树立“几何直观”的思想，并鼓励学生使用几何直观的方式进行解题，提高学生的数学成绩，培养学生的逻辑思维，达到数学学习的目标。
E. 例谈小学数学教学中如何培养学生的几何直观能力
几何直观主要指利用图形描述和分析问题。《全日制义务教育数学课程标准( 2011 版) 》将“几何直观”正式列为十个核心概念之一。 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。无论是在图形与几何领域还是在数学领域亦或是其他知识领域的教学中，都应重视几何直观的培养。本文从几何直观的概念、教学价值以及培养几何直观的教学方法这几个方面进行阐述、论证。
新课改背景下对“四基”的要求，数学课程标准提出:培养和发展学生的几何直观能力，几何直观已经成为数学教育中的一个值得关注问题，培养学生的几何直观能力，引导学生学会用画图的策略分析题意，解决简单的实际问题，逐步上升到能将直观图与数学语言、符号语言进行合情转换，我认为直观是一种感知，一种有洞察力的定势，其本质就是让学生看图想事、说理、解决问题。几何直观主要体现两点：一是一眼能看出不同事物之间的关联；二是透过现象看本质。数学是对客观现象抽象概括而逐步形成的，它是研究数量关系和空间形式的科学。
一、几何直观的教学价值
《全日制义务教育数学课程标准( 2011 版) 》首次提出在义务教育阶段应当注重培养学生的几何直观，凸显了几何直观在学生数学学习过程中的地位和作用，彰显了几何直观的教学价值。随着数学课程标准提出培养和发展学生的几何直观能力，几何直观已经成为数学教育中的一个关注问题，在内容上、意义上和方法上远远超出对几何图形本身的研究意义。
数学知识是抽象的，学习数学最需要的是抽象思维和推理能力。所以在思考的过程中用直观形象的图形、符号把问题表述出来，把思考的过程描述出来，把看不见的抽象思维显现出来、固化下来，一是有助于把复杂、抽象的问题变得简明、形象。二是有助于探索解决问题的思路并预测结果，三是有助于帮助学生直观地理解数学。可以说从小就重视培养几何直观能力，对以后数学知识的学习会有极大的帮助。
二、培养几何直观能力的教学方法
在小学数学中培养学生的几何直观能力，要先从直观教学开始，引导学生学会用画图的策略分析题意，解决简单的实际问题，逐步上升到能将直观图与数学语言、符号语言进行合情转换，并逐步在解决数学问题的过程中渗透数形结合的思想，感悟数与形、形与数之间的转化,让几何直观的培养贯穿在整个小学数学学习过程中。
（一)重视直观感知，突出画图策略的教学。
《解决问题的策略》主要教学用画直观示意图的方法解决有关面积计算的实际问题。在教学面积计算的问题时，关键要使学生想到画图、正确画图、用图分析和体验画图解决问题的好处。首先可以向学生呈现纯文字的例题，面对比较复杂的数学问题，引导学生想到用画图的方法整理条件和问题。接着鼓励学生尝试画草图，让学生的思维集中于用画图来表达题意，并通过师生交流，进一步完善画出的示意图，使学生感受到画图能清楚地理解题意。然后借助示意图分析数量关系，明确先求什么，再求什么，列式解答后，要再结合算式和图说说解题思路。最后反思整个解题的过程，突出示意图对解决这个数学问题的重要作用，感受画图策略的价值。“试一试”和“想想做做”的题目与例题相比有一定变化，解决这些问题后，要引导学生思考：“不画图能准确解决这些问题吗？画图时要注意什么？”加深学生对应用画图策略价值的直观体验。 例如：在“五一”节的三天假期里，笑笑读了一本故事书，第一天读了全书总页数的1/3页，第二天和第三天读的页数比是4∶3，第二天比第三天多读16页，请问这本故事书共有几页？
第一天 第二天 第三天
比 第三天多读16页
（二）重视直观图形与数学符号的合情转换。
《正比例的意义》，在学生认识正比例的意义后，教材安排了正比例图像的初步认识，借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，为以后的学习作适当孕伏。教学时，根据例1表中的数据，先引导学生用“描点法”画出一幅表示正比例关系的图像。在描点的过程中，引导学生把所描出的点与表中的数据相对照，让学生初步理解图像上各点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。再通过观察，使学生发现所描出的这些点正好在一条直线上，清楚地认识正比例图像的特点，并借助直观的图像进一步理解两种量同时扩大或缩小的变化规律，理解正比例的意义。画出图像后，让学生根据图像来判断行驶路程和时间，进一步认识图像上任意一点所表示的实际意义，初步体会正比例图像的实际应用。通过正比例图像与正比例关系式的转换，加深对正比例意义的理解，为今后进一步学习函数知识打下初步的基础。
再如，教学《用假设的策略解决实际问题》时，可以提示学生根据自己的假设画出示意图，并根据画出的图分析假设后乘船人数的变化以及产生这种变化的原因，引导学生根据数量发生的变化及时进行调整，推算出每种船的只数，最后进行检验。这一解决问题的过程就涉及直观图与算式的转换，学生借助直观图，抽象出解题思路：假设—比较—调整—检验。在培养学生几何直观能力的教学中，可以通过直观图像与数学符号的互相转换，引导学生逐步学会利用图形描述和分析数学问题。
（三）重视数与形的结合。
1．借助线段图，理解、分析数量关系
线段图是帮助理解数量关系形象化、视觉化的工具。借助线段图题目中量与量之关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的，变“看不见”为“看得见”，不但能很好地帮助理清数量之间的关系，还能进一步帮助学生分析数量关系，拓宽解题思路。我们在教学中可以用线段图和数学分析法解决和差问题和鸡免同笼的问题，感悟用数形结合解决问题策略的优越性，从而获得解决问题的策略，同时获得替代、假设、转化等数学思维方法，并在自主解决问题的过程中享受成功的喜悦，建立了自信，激发了学生学习的兴趣，如：有的问题文字上比较难理解，问题解决者的头脑中不易理清数量关系，将文字上的数量关系转化为线段图表示时，数量关系就一目了然。例：“天津到济南的铁路长360千米。一列快车从天津开出，同时有一列慢车从济南开出，两车相向而行，经过4小时两车相遇，快车平均每小时行68千米，慢车平均每小时行多少千米？”
2、以形助数,让问题变得直观化
从低年级开始学习认数、学习加减法、乘除法，到中年级的分数的认识、高年级负数的认识等，都是以具体事物或图形为依据的，学生根据已有的生活经验，都是在具体表象中抽象出数，算理等。实现了以形助数,让问题变得形象化，直观化。
3．运用图形分析数量关系。
“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材的一个重要特点，也是解决问题时常用的方法。为了更好的理解题目,教师要鼓励学生围绕问题运用直观图形帮助理解，把一个无从下手的题目具体化。在老师的引导下，让学生领悟“数形结合”的数学思想，充分利用图形的直观性和具体性，发现数量关系，找出解决问题的突破口。画图不仅是为了解题，更为重要的是建立图文并茂的场景图，让孩子们的思维更准确。
六年级（下册）《用转化的策略解决实际问题》一节的“试一试”：几个分数的分子都是1，分母分别是2、4、8、16、 32、64，要计算出这几个分数连加的和是多少。为了启发学生运用转化的策略，培养学生初步的几何直观能力，教材呈现了直观图，用大正方形表示1，用正方形中的相关部分分别表示每个分数，整个图形中的涂色部分表示这些加数的和。同时，教材还提示学生“看图想一想，可以把这个算式转化成怎样的算式计算”。
实际教学时，可以分三个层次进行教学，并通过解决问题的过程培养学生的几何直观能力。第一层次：指导看图，学会转化。呈现算式后，学生一般会应用通分的方法进行计算。这时，教师可以鼓励学生思考其他的方法，根据直观图，先结合各个分数理解直观图中各部分的意义，再启发学生将其转化为1－1/64进行计算。第二层次：适当拓展，突出直观。教师将算式拓展到1/2＋1/4＋1/8＋…＋ 1/256，学生一般会根据画直观图的方法，将算式转化为1－ 1/256进行计算。这时，教师要引导学生体会到，数与形的完美结合可以帮助我们将复杂的算式转化成简单的算式进行计算。第三层次：深度思考，强化直观。教师可以启发学生观察分母的特点：分母分别是2、2个2相乘、3个2相乘、4个2相乘……在直观图上先把正方形平均分成2份，取其中的1份；再把剩下的图形平均分成2份，取其中的1份……最后分出的图形与剩下的图形相等，借助直观图，只要用单位“1”减去剩下图形的大小就是所要求解的结果。在应用转化策略解决问题的同时，巧妙借助几何直观，培养学生初步的几何直观能力。
（四）教学中融入几何直观教学。
教学中，教师可以根据教学内容，适当安排几何直观教学。利用直观图解决数学问题，有助于梳理解题思路，帮助学生发现问题，分析问题，解决问题；也利于证明结论的正确性。例如，三年级教学“平均数”时，可以利用条形统计图，直观理解“移多补少”的方法，理解平均数的意义。如：小明前三次数学考试的平均成绩是93分，第四次数学考试的成绩比四次数学考试的平均成绩高3分，小明第四次数学考试的成绩是多少分？组织教学时，教师可以根据平均数的意义，通过画线段图帮助学生学会用“移多补少”的方法解决一些复杂的平均问题，突出直观图在解决数学问题中的作用。
再例如：在“三角形内角和”这一课时学习中,通过量、剪、拼、折等数学活动，让学生亲自实践操作，发现规律，主动推导并得出“三角形内角和是180°”的结论。学生生起初更多能想到的方法就是用量角器分别量出三个角，在进行相加求和。测量的结果是都在180°左右。老师再引导学生注意180°的平角特征，由此进行二个活动，让学生亲自操作体验。
操作一：拼一拼
操作二：折一折
在此教学过程中，学生通过“量一量”猜测结论，再通过“剪一剪”“拼一拼”“折一折”验证出结论。通过多种感官参与比较、分析从而自主探索得出结论，得到的不仅是三角形内角和的知识，也是学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神。
（五）重视空间想象，培养学生创造思维。
在教学《长方体长、宽、高的认识》时，教师可以先引导学生观察长方体的框架后，再进行小组讨论。然后，要求学生去掉其中的一条棱，这时你能想出它的大小吗？继续对棱进行拆除工作，提问：至少必须保留哪几条棱，才能让你猜想到它的大小呢？学生一边想象，一边交流，最后，学生留下了相交于一点的三条棱。还可以去掉其中的一条棱吗？学生看看留下的三条棱，再想象并比划这个长方体的大小。最后，学生都认为不能再去掉棱。这时，教师引导学生认识这三条棱分别是长方体的长、宽、高。在这个活动中，教师让学生在经过观察、操作、想象和交流后，不仅让学生认识了长方体的长、宽、高，而且还明白了长方体的大小是由长方体的长、宽、高所决定的，让学生在空间思维的过程中培养了几何直观能力。从而提高学生的创造性思维能力。
三、结论
综上所述，教学中，教师可以根据教学内容，适当安排几何直观教学。几何直观教学离不开推理和归纳。在利用直观图解决数学问题时，推理有助于梳理解决问题的思路，发现问题，解决问题；也利于证明结论的正确性，把几何直观教学贯穿在整个小学数学学习过程中。
F. 怎样才能让小学数学课直观形象。
数学知识是从实践中不断抽象出来的。数学教学中，要充分利用学生的多种感官和已有经验，通过实物演示、实际操作及语言描述等形式感知，丰富学生的直接经验和感性认识。在此基础上再通过分析、综合、比较、抽象、概括等思维活动，把感性认识上升为理性认识，使学生比较全面比较深刻地理解知识，并能用以进行正确的判断和合乎逻辑的推理。就是说，数学教学中既要重视直观教学，又应注意培养学生初步的抽象思维能力。
感性知识和经验是学生理解、掌握知识的支柱。直观教学能使抽象的数学知识具体化、形象化，为学生感知、理解知识创造条件，符合学生的认识规律。小学生的思维处于以形象思维为主向以抽象思维为主过渡的阶段，而且他们的抽象思维在很大程度上还仍然与感性经验联系着，所以形象直观与抽象思维相结合也符合小学生思维的特点。
而在小学数学教学中将形象主观与抽象思维相结合，我认为主要要做好以下两个方面。
一、 要加强直观教学
凡能使学生对事物获得感性认识的教学手段都叫直观，包括实物直观、模象直观及语言直观等。直观教学把形、声、光结合起来，生动形象，感染力强，能吸引学生注意，提高学生兴趣，加强教学效果。直观教学使学生视听器官并用，能有效的提高课堂教学效率。有人作过测试，单靠视觉，三天后感知材料的保持率为27％，单凭听觉，则只有16％；而若视听并用，竟然可高达66％以上。我们知道，数学知识因其内容抽象，教学时要注意联系实际，但并非所有内容均能从实际引进，于是就得考虑怎样把抽象的知识具体化，即利用直观手段辅助教学，可见直观对于小学数学教学来说显得非常重要。
直观教学的形式有多种，小学数学教学中常用的直观教具也有很多。但直观并非目的，而是教学手段，不可盲目滥用。使用直观手段时要注意：
1．要用得恰当。运用什么直观手段，要根据教学目的、教学内容和学生的年龄特征而定。如：较为抽象的内容要适当多作直观演示，比较简易的内容就少演示；低年级要多作实物直观和模象直观（如模型、图片、表格等），高年级应多作语言直观；有时只需要使用一种直观手段，有时则可同时使用几种直观手段。总之，要使用得当，讲求实效。
2．要重视运用语言直观。教师生动的讲解，形象地描述，能给学生以感性认识，形成表象，起着直观作用。教学中教师应善于运用生动形象的语言帮助学生理解知识。就是在使用其他直观手段时，也应和教师的讲解密切配合，以便收到良好的教学效果。比如，运用实物或模象直观时，应指出观察任务，明确观察要求，使学生把注意力指向观察对象的主要部分和本质特征，并教给学生观察方法，指导学生去观察。还要正确表述观察结果，引导学生探求知识。
3．要指导学生动手操作。指导学生操作学具，让他们手脑并用，能更好的调动学生的学习积极性，发挥其主观能动作用；能加深学生对操作对象的印象，获得比较丰富的感性认识，并从中悟出道理；还有助于培养学生的动手能力。由于小学生的动手能力较差，所以在学生动手之前教师应予以具体指导，说明操作要领，教给操作方法。对低年级的学生还要作出操作示范，先让学生亦步亦趋仿作，再放手让其独立操作。操作完毕，要让学生表述操作过程，说说发现了什么规律性的东西。还要根据教学需要指导学生制作简单的学具。
二、要注意培养学生的抽象概括能力
贯彻实施形象直观与抽象思维相结合，最终目的是培养学生初步的抽象思维即逻辑思维能力，而不能使学生的思维水平停留在形象直观阶段。因此在小学数学教学中加强直观教学，其目的是为培养学生的抽象概括能力作铺垫，实现形象直观与抽象思维相结合的目标意义。否则直观教学就失去了它的价值，而凭空进行抽象概括能力的培养也其实只是一句傻话。这样就要求我们教师要将培养学生的抽象概括能力紧密结合直观教学进行。
1．教学中，既要重视直观，让学生通过各种感官充分感知事物和现象，又要及时引导学生以感知材料为基础，能动地进行抽象思维，逐步实现形象思维到抽象思维的过渡。例如，在教学20以内的进位加法时，先通过教师演示及学生操作让学生知道加的方法，再概括出“凑十法”的计算法则，并用以解决有关的计算问题。又如，在圆周长计算公式的教学中，通过几次实验，使学生感知“圆的周长总是直径长度的3倍多一些”，由此抽象概括出圆周率的概念；再根据数量关系式“圆的周长÷直径＝圆周率”，推出圆周长的计算公式：圆的周长＝直径×圆周率。
2．要帮助学生建立表象。在直观感知到抽象概括的转化过程中，表象起着十分重要的中介作用。对此，我们应予以重视。再以“凑十法”法则教学为例，在学生摆弄操作之后，要让学生想一想操作的过程，即在脑中再现感知的痕迹，建立如何加的表象，然后进行抽象概括就比较顺利。建立表象对形成几何概念具有决定性的意义。在几何初步知识教学中，学生直观感知后，应及时撤掉感知实物与模型，让学生想想说说，回忆几何形体的形象，并由教师给出相应的几何图形，接着再去分析概括图形的本质特征。这对建立空间观念，逐步培养学生的思维能力都有好处。在充分感知的基础上建立清晰的表象，而后再及时地抽象概括，这符合小学生的思维规律，应引起我们的注意。
任何一种教学活动的设计都有其实施者的目的。我们在小学数学教学中加强直观教学，就是为培养学生的抽象概括能力服务，也是将形象直观与抽象思维相结合的最终目的。
G. 小学数学教学中如何处理好直观教学和抽象思维的关系
在小学数学这门学科的基础知识中，其概念、运算性质、运算定律和计算法则、公式等都是抽象的结果。直观教学作为一种教学手段，它必须依赖于一定的中介物向学生传递知识信息。由于师生之间传递教学信息的主要媒体不同，直观教学的形式也就不同，其数学思维方法也不相同，但得出的结论或抽象的结果应完全相同。数学教师在教学中一般都比较重视直观教学上升为数学抽象思维，来逐步培养与提高小学生的概括能力，逐步培养和发展他们的逻辑思维能力。
一、把握直观教学与思维发展的方向 1、实物直观与抽象思维
实物直观具有鲜明、生动和真实等特点，容易引起学生的学习兴趣，增强感知的积极性。所以它在小学数学教学中具有广泛的适用性，特别是对数的概念的建立，四则运算意义的理解，时间单位和几何形体特征的认识，以及周长、面积、体积的计算等内容的教学，通常是直接利用实物直观来帮助学生建立知识表象的。如学生通过观察黑板、桌面、书面等表面是长方形的实物面形成长方形的表象，得到长方形的概念。通过对粉笔盒、砖块、包装盒等实物的观察、分析，使学生初步认识长方体和正方体，进而掌握它们的特征……不过实物直观也有其明显的局限性，那就是在某些实物中数学概念的本质属性常常容易被非本质属性所掩盖，学生不易感知对象的本质特征。如学生通过对人民币的观察，可以获得元、角、分这几种人民币的表象，但却容易停留在对人民币画面的认知上而不能很好地知道它们之间的关系。所以，在实施实物直观教学时，运用数学抽象思想方法，采用提示、重点引导等方式突出对象的本质属性，以提高其教学效率。
2、模具直观与抽象思维
模具直观的主要特点是能够突出观察对象的主要部分，更好地反映数学概念的关键特征和数学原理的普遍规律，特别是通过学生的实际操作更有利于发展学生的思维能力。如在认识“三角形的稳定性”时，教师采取先让学生观察四边形的教具，发现四边形的不稳定性。然后去掉其中一根棒，得到三角形的教具，再让学生拉、压，感受到三角形没有变化，从而使学生真正认识到三角形的稳定性，不仅获得了良好的教学效果；而且调动了他们的学习主动性和积极性，培养了他们的动手能力和思维能力。
3、图像直观与抽象思维
在应用题的教学中，常常可以将题目中的条件和问题用线段图表示出来，使量与量之间的关系清晰明了，便于学生理解。如教学四则混合运算和应用题：“小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克，买来大米多少千克”学生只从文字上不易明白15千克与5/8的关系，而用图表示就容易理解15千克与5/8的各自对应关系，列式解答也就容易了。在当前的教学实践中，图像直观采用以投影仪、录像机、计算机为主的电化方式，变静态为动态，效果更好。电化教学不受时间和空间限制，可以在大和小、远和近、快和慢、动和静、整体与部分等方面相互转化，清晰地显示出被观察对象各个部分以及它们之间的联系，帮助学生观察事物的发展变化过程，十分有利于学生理解数学概念和有关规律。这对优化课堂教学，提高教学质量，以及增强学生的学习兴趣、调动其积极性、促使其对数学知识的理解和掌握，都具有重要作用。例如：教学“草地上有8只羊，又来了3只，一共有多少只羊”时，教师用计算机出示“草地上有8只羊”的画面，然后又动态显示“又来了3只羊”。于是很自然地把生活中的实际问题转化为数学问题，并使学生在良好的情境中，集中了注意力，激发了学习兴趣，达到了寓教于乐的效果，从而使学生很轻松地掌握了应用题的结构。
除了上面三种主要直观手段外，语言直观也是十分重要的。教学中，教师使用生动形象富有感染力的语言并借助表情、手势等动作对所学内容作形象化的描述，可以强化观察、分析的关键部分，使学生克服在认知上的困难，帮助他们在大脑中形成有关事物的表象，获得相应的感性认识，进而使感性认识形成理性认识。所以，在教学中，教师的语言对启发学生的思维起着关键性地作用。但是语言直观一般很难孤立地运用，往往是融于其他直观手段之中，相互结合，才能产生良好的教学效果。
总之，概念的建立可通过“实物→表象→概念→形式化”的思维途径来解决；计算法则、公式（包括运算性质、定律）的导出可通过“形的合并抽象为算式→概括为用数学语言表述的法则→法则符号化”的思维途径来解决。
二、充分发挥表象在数学抽象概括中的桥梁作用
表象是指在感觉之后在脑中留下的反映的痕迹。表象和感知都是具体的、直观的反映。表象接近概念，具有一定的抽象性。但又没有抽象概念那样反映事物的本质属性。所以，在概念形成、法则推导的过程中，设法建立一个能突出事物共性的典型表象是形成概念，推导出法则、公式等的关键。所以，要充分发挥表象在数学抽象概括中的作用。比如，三角形的概念就是在学生已有三角形的初步认识和三角形的表象的基础上进行抽象概括得出的。
三、运用直观教学上升为数学抽象思想，培养小学生概括能力时，应特别注意如下几个具体问题： 1、抽象概括要及时。
我们都知道，小学生是以形象思维为主的，因此，在数学概念的建立、法则公式的推导、解答应用题时，要让学生感知充分，在感知的基础上，要特别注意及时进行抽象概括。否则，学生的思维只停留在肤浅的、表面的、支离破碎的现象上，对事物的主要因素认识不深，不能揭示出事物的本质，不能达到让学生从感性认识上升到理性认识的高度。
2、数学的抽象概括要逐步深入，分层次进行，不可操之过急。 对小学生抽象概括能力的培养，一般应遵循从抽取事物形象的外部特征向抽象事物本质特征逐步发展提高。比如，“加法交换律”这一概念的建立，开始时可从具体事物进行抽象：1个气球加2个气球等于2个气球加1个气球，由此得出1+2=2+1，从而导出交换加数的位置和不变的结论，再抽象为字母表示加法交换律a+b＝b+a 教学实践使我们深刻地认识到，小学数学教材中的各种数学知识都是采取逐步渗透的办法，由具体到半具体半抽象，再到抽象，逐步发展的。这样，易为小学生所接受并收到良好的效果。
H. 小学数学教学中如何培养学生的几何直观能力
我国著名的数学家华罗庚说：“形缺数时难入微，数缺形时少直观”。几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果的工具。几何直观能力可以较好地理解数学本质，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。那么如何培养学生的几何直观能力、如何更好地发挥几何直观性的教学价值，在这里谈谈我的看法：1、让学生在主动参与中获取对图形的认识教学中关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中，我通过一组图片，视觉上给同学们直观的认识，引出直线，让学生很容易发现直线的特点，尤其直线是一个理想化的概念，几何直观的感受凸显的更加重要。学习直观几何，就像书上所说采用学生喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。2、重视对学生识图、作图能力培养图形是几何的灵魂，识图、作图更是学习几何最基本的素养，在讲授线段射线直线表示是亲自示范，强调图形名称及细节和注意，让学生在实际问题中动手去作图，同桌之间互相纠正，比一比谁画的更好，学生们在画图时无形会更加认真、标准，在彼此纠正过程再次巩固基本的画图方法，一举两得。3、多进行文字语言、符号语言和图形语言等三种语言的互译在几何的教学中，训练学生用三种语言来表示所学的定理、公理、定义等；学生通过这样的训练后，无论是空间想像能力，还是定理的理解与记忆都得到较大的提高。在介绍射线、线段定义时，我将文字语言转化为图形语言，在三种表示的时候又将图形语言，转化成文字语言。重要的直线公理和我说你画，其实也都是简单的图形语言转化为文字语言，平时有意识地点拨学生，进一步提高学生的空间想像能力。4、利用多媒体信息技术多媒体技术除了给学生展现丰富多彩的图形世界外，也多了一条解决问题的途径。学生在动手探究过一点有多少条直线时，虽然发现有无数条直线这一结论，但多媒体为学生展示其不易想像的图形，扩大其空间视野，真正体会过一点有无数条直线。