1. 如何在课堂教学中渗透数学核心素养的培养
在小学数学教学中应该如何渗透核心素养？以下从四个方面结合数学课堂教学谈谈自己的理解。
一、主动发现问题，抓住问题本质，渗透核心素养
“不会提问题的学生不是一个好学生。”学生能够独立思考，也有提出问题的能力。无论学生提什么样的问题，不管学生提的问题是否有价值，只要是学生自己真实的想法，教师都应该给予充分的肯定，然后对问题采取有效的方法进行引导和解决。对于有创新意识的问题和见解，不仅要给予鼓励，而且要表扬学生能够善于发现问题并提出问题进而引导大家一起去深层次地思考交流。例如：教学《加法交换律》，这节课主要是探究和发现规律，在探索新知的环节，采用竞赛的形式进行教学。在讲清竞赛的内容和规则后出示题目：25+48、48+25、68+27、27+68…..两小组轮流答题，答到第4题时，先答题的小组的同学马上提出了问题：“老师，其他组的同学做的是我们小组做过的题目，不公平！”这时老师问：“为什么不公平，你来说说。”接着学生就顺其自然地说到问题的本质：“虽然加数的位置相反，但是加数是相同的，所以结果也是相同的。”通过让学生主动发现问题，提出问题抓住本质，进一步让学生明确加法交换律的内涵。又如：“生活中的比”，导入时提出问题：你在生活中有遇到哪些比？从学生的回答中可以将“糖水中的糖和水的比”与“篮球比赛中的比“提出来，并问“这两个比相同吗？如果不同，不同之处在哪里？”学生通过交流和讨论给出了不同的想法：比赛中的比主要是要比大小比输赢，而糖水中糖和水的比虽然也有可能发生变化但是更注重糖和水之间的关系。从而抓住问题的本质，突破难点。
二、具有创新精神，合理提出猜想，渗透核心素养
杜威曾说：“科学的每一项巨大成就，都是以大胆的幻想为出发点的。”对数学问题的猜想，实际是一种数学想象，是一种创新精神的体现。在数学教学中，要鼓励学生大胆提出猜想，创新地学习数学。让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，分享自己的想法，锻炼自己的数学思维。例如：《圆的周长》，在探究圆的周长和什么有关的环节中，先引导学生提出猜想：正方形的周长与它的边长有关，猜一猜圆的周长与什么有关？接着结合学生的回答，演示三个大小不同的圆，滚动一周。并让学生指出哪个圆的直径最长？哪个直径最短？哪个圆的周长最长？哪个圆的周长最短？最后总结：圆的直径的长短，决定了圆周长的长短。
又如：在教学“3的倍数特征”时，大部分学生受前面学习的2和5的倍数的特征的影响，会有个位是3的倍数的数的猜想。这时，教师出示一些数据引导学生进行观察和验证。第1列中“73、86、193、199、163、419、763、176、599”中 9个数的个位都是3的倍数，它们能否被3整除？通过验证，学生发现先前的猜想是错误的，于是就会产生疑惑，并有了探求新知的欲望。这时教师利用错误，引导学生观察第2列数“9、21、105、237、27、78、42、591、843、534”。第二列的数能否被3整除？再观察观察，你想到什么？接着指出：看来一个数能否被3整除不能只看个位，也与数的排列顺序无关，那么，究竟与什么有关，具有什么特征呢？在教师的启发下，学生又能重新作出如下猜想：1、可能与各位数的乘积有关2、可能与各位数的差有关3、可能与各位数的和有关等等这些猜想，这时教师放手让学生自探主究验证，将大错化小错，小错化了。
三、进行合理提炼， 建立数学模型，渗透核心素养
数学模型是数学学习中不可或缺的，不仅可以为数学的语言表达和交流提供桥梁，而且是解决现实问题的重要工具。在数学学习中可以帮助学生理解数学学习的意义并解决问题。例如：在教学“平行四边形的面积”时，在构建面积公式这个数学模型时，首先应用数格子的方法来探究图形面积的一种简单方，学生能够轻松地理解。在这个过程中学生对这长方形和平行四边形相对应的量进行分析，并初步得出：当长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高时，这两个的图形的面积相等。于是猜想平行四边形的面积可能等于底乘高。接着提出如果要去测量现实生活中一块很大的平行四边形的田地，你认为数格子的方法合适吗？从而引导学生把平行四边形转化成长方形进行计算。
又如：教学“加法交换律”时，当学生已经初步感知规律后，教师提问：你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？学生纷纷用自己喜欢的符号来表示，并重点提出a+b=b+a这种形式，引导学生讨论a和b可以是哪些数，这样不仅关注学生了运算定律的形式化表达，还培养了学生的抽象能力和模型思想。
四、运用数学知识，解决实际问题，渗透核心素养
学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，数学问题就产生在生活中。所以课堂教学中应加强数学知识与生活-实践的联系。例如：“估算”，估算在日常生活中是一种常见的计算方法，许多问题有的只需要得到大致的结果，有的很难算出准确的数据，这就需要用估算的方法来帮我们解决问题。因此增强学生的估算意识，掌握一些简单的估算方法，对于学生去解决日常生活中实际的问题，以及培养他们的数感及数学应用意识都有着积极意义。比如估算到超市买东西大概需要带多少钱？估算一个房间的面积大约有多少？估计一个操场大约可以容纳多少人？……学生估算意识和能力的形成需要需要教师平时课堂教学中坚持不懈的潜移默化，这样学生才能将估算内化，学生的估算能力也才能真正的提高。又如：“欣赏与设计”这一课，从学生的已有的知识基础出发，让学生感受到对称图案的美，并体验到复杂美丽的图案其实可以用一个简单图形经过平移、旋转或对称得到。在欣赏了各种漂亮图案的基础上让学生自己设计，学生创造出的图形丰富多彩，让学生感受到我们的现实生活和数学离不开，数学给我们带来了美的感受。
总而言之，小学数学核心素养的渗透，绝不只是上述所见。作为奋斗在一线的教师，我们更注重对学生数学核心素养各个方面的渗透和提升。
2. 如何在数学课堂教学中渗透核心素养的培养
让学生上黑板当着全班人，做数学题。可以锻炼胆量、和纠正普遍出现的错误。
3. 如何在课堂教学中培养学生的数学核心素养
在小学数学教学中应该如何渗透核心素养？以下从四个方面结合数学课堂教学谈谈自己的理解。
一、主动发现问题，抓住问题本质，渗透核心素养
“不会提问题的学生不是一个好学生。”学生能够独立思考，也有提出问题的能力。无论学生提什么样的问题，不管学生提的问题是否有价值，只要是学生自己真实的想法，教师都应该给予充分的肯定，然后对问题采取有效的方法进行引导和解决。对于有创新意识的问题和见解，不仅要给予鼓励，而且要表扬学生能够善于发现问题并提出问题进而引导大家一起去深层次地思考交流。例如：教学《加法交换律》，这节课主要是探究和发现规律，在探索新知的环节，采用竞赛的形式进行教学。在讲清竞赛的内容和规则后出示题目：25+48、48+25、68+27、27+68…..两小组轮流答题，答到第4题时，先答题的小组的同学马上提出了问题：“老师，其他组的同学做的是我们小组做过的题目，不公平！”这时老师问：“为什么不公平，你来说说。”接着学生就顺其自然地说到问题的本质：“虽然加数的位置相反，但是加数是相同的，所以结果也是相同的。”通过让学生主动发现问题，提出问题抓住本质，进一步让学生明确加法交换律的内涵。又如：“生活中的比”，导入时提出问题：你在生活中有遇到哪些比？从学生的回答中可以将“糖水中的糖和水的比”与“篮球比赛中的比“提出来，并问“这两个比相同吗？如果不同，不同之处在哪里？”学生通过交流和讨论给出了不同的想法：比赛中的比主要是要比大小比输赢，而糖水中糖和水的比虽然也有可能发生变化但是更注重糖和水之间的关系。从而抓住问题的本质，突破难点。
二、具有创新精神，合理提出猜想，渗透核心素养
杜威曾说：“科学的每一项巨大成就，都是以大胆的幻想为出发点的。”对数学问题的猜想，实际是一种数学想象，是一种创新精神的体现。在数学教学中，要鼓励学生大胆提出猜想，创新地学习数学。让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，分享自己的想法，锻炼自己的数学思维。例如：《圆的周长》，在探究圆的周长和什么有关的环节中，先引导学生提出猜想：正方形的周长与它的边长有关，猜一猜圆的周长与什么有关？接着结合学生的回答，演示三个大小不同的圆，滚动一周。并让学生指出哪个圆的直径最长？哪个直径最短？哪个圆的周长最长？哪个圆的周长最短？最后总结：圆的直径的长短，决定了圆周长的长短。
又如：在教学“3的倍数特征”时，大部分学生受前面学习的2和5的倍数的特征的影响，会有个位是3的倍数的数的猜想。这时，教师出示一些数据引导学生进行观察和验证。第1列中“73、86、193、199、163、419、763、176、599”中 9个数的个位都是3的倍数，它们能否被3整除？通过验证，学生发现先前的猜想是错误的，于是就会产生疑惑，并有了探求新知的欲望。这时教师利用错误，引导学生观察第2列数“9、21、105、237、27、78、42、591、843、534”。第二列的数能否被3整除？再观察观察，你想到什么？接着指出：看来一个数能否被3整除不能只看个位，也与数的排列顺序无关，那么，究竟与什么有关，具有什么特征呢？在教师的启发下，学生又能重新作出如下猜想：1、可能与各位数的乘积有关2、可能与各位数的差有关3、可能与各位数的和有关等等这些猜想，这时教师放手让学生自探主究验证，将大错化小错，小错化了。
三、进行合理提炼， 建立数学模型，渗透核心素养
数学模型是数学学习中不可或缺的，不仅可以为数学的语言表达和交流提供桥梁，而且是解决现实问题的重要工具。在数学学习中可以帮助学生理解数学学习的意义并解决问题。例如：在教学“平行四边形的面积”时，在构建面积公式这个数学模型时，首先应用数格子的方法来探究图形面积的一种简单方，学生能够轻松地理解。在这个过程中学生对这长方形和平行四边形相对应的量进行分析，并初步得出：当长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高时，这两个的图形的面积相等。于是猜想平行四边形的面积可能等于底乘高。接着提出如果要去测量现实生活中一块很大的平行四边形的田地，你认为数格子的方法合适吗？从而引导学生把平行四边形转化成长方形进行计算。
又如：教学“加法交换律”时，当学生已经初步感知规律后，教师提问：你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？学生纷纷用自己喜欢的符号来表示，并重点提出a+b=b+a这种形式，引导学生讨论a和b可以是哪些数，这样不仅关注学生了运算定律的形式化表达，还培养了学生的抽象能力和模型思想。
四、运用数学知识，解决实际问题，渗透核心素养
4. 在小学数学课堂教学中怎样培养学生的核心素养
1.数学核心素养内涵概述
数学核心素养是现代人们适应社会、迎接挑战的必备素养。它不是某一种具体的数学能力，不能简单地描述。我们可以从国际和国内两方面，对数学核心素养的概念及其内涵进行解读。在国际上，从2011年美国21世纪核心素养联盟发布的《P21共同核心工具包》里我们可以看到，在其建立的关于数学的具体化的素养指标体系里，数学核心素养被具体地表示为创新能力、沟通与合作、创造性与问题解决、自我认识与自我调控、批判性思维、学会学习与终身学习等11个方面。这些指标具有很强的操作性、指导性和综合性。我们应该认识到，国际社会通过倡导核心素养来引导教育更加关注“复杂、真实的现实世界”，更加关注培养未来公民必备品格和关键能力。因此，要全面理解数学核心素养，首先要与数学的学科特色相结合，但不能够仅仅只关注这一门学科，而应该运用跨学科的思维，从各个不同的角度和方位进行学习和理解。另一方面，纵观国内目前的研究，在数学核心素养这一概念及其内涵的界定上，国内学者尚未给出一个统一的意见。有学者将数学核心素养分解为以数学知识为核心培养出的数学核心能力、数学思维、数学态度等几个方面，但教育学界也有其他的一些解读，例如《义务教育数学课程标准（2011）》中就认为，数学核心素养是学生在对数学进行学习的过程中所感悟和锻炼出的综合素质，在课堂教学中要关注学生创新意识和创新能力的培养，关注学生自我学习能力的养成，通过课堂教学活动让学生感悟数学的基本思想，积累数学思维活动和实践活动的经验。它并不是某一特定的、单独的素养，而具有综合性、阶段性与持久性的特点。同时，还有一些学者则坚持数学思维品质和关键能力才是数学核心素养的真正内涵。这些定义都从不同角度对数学核心素养的内涵进行了界定，一方面能够帮助我们更好地理解数学核心素养的本质，另一方面也说明了数学核心素养内涵的丰富性与复杂性，仍然需要研究者们进行不断深入地探究才能准确把握。
5. 核心素养如何融入数学课堂教学
如何在数学课堂教学中落实核心素养培养
“学科核心素养”是时下谈论较多的一个词，如何在课堂教学中培养学生的核心素养是一个我们需要关注的问题。一个具有一定造诣的教师，已然形成自己独特的教学风格，其课堂教学具有自然的“艺术性”，能让听过其课的师生无一不深受其人格魅力和教学艺术所震撼与熏染。细加剖析，这其中的原因是多方面的，仅就从“核心素养”的角度考虑，是其对学生“核心素养”的培养落实得到位。具体而言，其含义有二：一是帮助学生把陈述性知识变成程序性知识，即让学生掌握了分析问题、解决问题的思维方法，培养了学生可以迁移的自主学习能力；二是在师生共同的活动过程中，让学生充分体验到学习的快乐，有效地锻炼了学生的开拓进取、知难而进的意志品质。
其实，关键是“如何教”的问题。这是一个极为现实的问题，也是讨论太多的问题，似乎没有定型的答案，没有固定的课堂教学模式可供遵循。还是魏书生先生说的好，若你善于讲，就发挥讲的优势，若你善于启发学生自学，就引导学生自学的方法，总之，寻求你所擅长的高效做法。这篇文章里，我从常规的生态课堂教学入手，主要从分层设计、课堂操作、过程评价三个方面作一点说明，供大家参考。
一、分层设计
《礼记 学记》提出“学不躐等”，其含义有二：一是不同学生已有的知识层次和水平有差异，二是处于同一层次（水平）的学生在不同成长阶段需要施以不同的教学内容和不同的教学方法。因此，我们需要充分了解不同学生和同一学生在不同阶段所处的层次，再有针对性地进行分层设计。
十一学校的做法是：第一，以入校前测的结果指导分层，印发《选课指导手册》，提出选课建议，实施“小班化”教学；第二，在起始年级配备导师，进行有针对性的个别指导——发现那棵树，即关注个体、张扬其个性。导师的三个基本功能是：学业指导、心理疏导、人生引导。
二、课堂操作
每一节课都要给学生自学方法的示范；各学科都要设计能让师生有共同收获、共同成长的活动。例如，在数学课堂上，可以为学生构建一个研究数学对象的基本套路，即通过设计系列数学活动，让学生经历“事实——概念——性质（关系）——结构（联系）——应用”的完整过程（以此为教学内容的明线），使学生完成“事实——方法——方法论——数学学科本质观”的超越（以此为暗线）。从数学学科的核心素养角度看，若要从事实到概念皆融“数学抽象”于其中，可通过创设问题情境让学生尽快进入状态，激发学生的探究欲；从理解概念到明了性质，这一过程应使学生得到“数学推理”的基本训练，包括通过归纳推理发现性质，通过（逻辑）演绎推理证明性质；从明了性质到形成结构主要也是“数学推理”，因为这是建立相关知识的联系、形成结构功能良好、迁移能力强大的数学认知结构的过程；从理解概念、明了性质、形成结构到实践应用，在这一过程中，教师应随时注重指导学生用数学知识解决数学之外的问题，使学生得到“数学建模”的有效训练。
在上述几个步骤的关键处，应注意适时引导，加强“一般观念”的指导作用，如“如何思考”“如何发现”“从什么角度观察”；观察结构特征可从“数”“形”两个角度（静态）入手，若从动态角度入手，可改变目前问题的形式，进行等价转化后再让学生观察，进行必要的模式识别，学生往往会有新的发现，这时学生又可得到“直观想象”“数据分析”的训练。
我以课题《空间角的计算》的同课异构课型为例来具体说明。
【教师甲】
直接给出异面直线所成角、线面角、二面角的定义，稍加解释后引入空间向量方法，然后教师用课堂三分之二的时间进行例题讲解、题组练习，重点训练学生对于用向量方法求解三种空间角的能力。学生不感到难，接受情况好，听课老师也普遍反应课堂效果好。
【教师乙】
1.创设情境（事实）
首先投影，给出四个画面让学生观察：纵横交错的高速公路（异面直线所成的角）、两条电线短路放电的瞬间（异面直线的距离）、比萨斜塔倾斜度的测量（线面角）、蝴蝶展翅（飞翔）来回扇动翅膀的过程（二面角的大小）。
2.引入概念（数学抽象）
演示从平面到空间的变化过程，从而抽象出概念的本质属性。如异面直线可看成两条相交直线（就地取材，权且用两根粉笔取代），其中一条不动，另一条在空间向上（或向下）平行移动而成；还可看成两条平行直线，其中一条不动，另一条绕其上一点在空间转动而成。这种演示，可以有效启发学生发现表征异面直线的两个要素：异面直线所成的角与距离，同时也为学生能进一步抽象出异面直线的定义提供直观的形象载体。
3.求法研究（即性质、结构的探究）
图形均为空间图形，难以直接测量，其求法应当考虑转化与化归到平面上，用平面角来表示，即寻找一个典型的截面。如上述演示，回归即可引出作表征异面直线所成角用平面角的想法。这既分析了空间线面关系，又给出了求异面直线所成角的基本方法，即在具体图形中过某定点（最好选在这两条线上某个固定的点
6. 如何在课堂教学中培养小学生数学核心素养
摘 要：核心素养是当代基础教育的重要内容。创建核心素养体系，提升学校和广大教师对培养学生核心素养的意识是社会和时代的发展对教育教学的诉求。因此，初中各门学科都需要聚焦于本学科的核心素养，并在日常的教学过程中注重培养学生的核心素养，提升学生的学科能力与学科水平，对于初中数学教学而言亦是如此。数学教师需要在日常的教学过程中更加注重如何发展初中生的数学核心素养，如何让学生通过中学数学课堂的学习而具备良好的应用意识、运算能力、推理能力，等等。因此，结合以往的数学教学经验，对如何通过初中数学的教学发展学生的核心素养进行分析和探究，为中学数学教学的优化发展提供一点帮助。
关键词：初中数学；培养；核心素养
伴随着新课程改革的不断深化，素质教育越来越受到社会各界的广泛关注。而核心素养作为中学生在今后的学习与生活中必备的素养，对于帮助学生更好地适应时代的变化和社会的发展，提升学生的学习水平和学习能力也有着极大的作用。核心素养的培养在中学数学课堂的教学中也尤为重要，它需要数学教师在课堂教学时，不仅仅局限于对学生数学基础知识和技能的教授，更要重视在这些知识和内容中所包含的数学核心素养、所需要的素养以及可以培养的素养。只有这样，才能真正提升学生学习数学的质量，发挥初中数学在教育中
7. 如何在数学课堂教学中培养小学生核心素养
新课标的修订，对数学教育有了很大的转变，从原来的填鸭式教学转变为如今的启发教学，学生是主体，教师是主导，从课堂主人来说，教师不在是课堂的主人了，新课改的提出对学生各方面的能力都有所发展并提高，并将学科更加贴近生活，关注数学知识与生活的联系，关注学生经历探索问题的过程。作为教师应该注意：首先，让数学走进生活，培养小学生对数学的亲切感。生活是知识的源泉，生活中充满着数学，数学知识和生活实践紧密结合起来，才能使抽象知识具体化、形象化。其实作为一名小学数学教师，从内心深入来说我觉得数学其实是一门比较有有意思的学科，数学在小学阶段几门学科中也是比较贴近并走进生活的，例如最近在学习的位置问题，我可以首先让学生说出自己的好朋友是谁，其次请说出你的好朋友坐在哪？这样就激发学生的兴趣，以及苏教版四年级上册第一章升与毫升，这章是及其贴近生活的，我让学生自己去记录学生自己家瓶瓶罐罐的容量，再到喝的饮料瓶和酸奶瓶的容量，一步步引导，让学生对升和毫升有基础的认识，以及比较表象的比较。所以在教学中，我借助孩子身边的事物引出数学知识，使他们感到亲切、自然，让学生体验到数学知识就在身边，生活中处处有数学；同时创设情境，为学生设置悬念，培养学生的思维能力，促使他们用积极的态度投入学习，用自己的方法去探索新知识，并体验成功的愉悦，从而对数学产生亲切感。另外，课堂上采用多种多样的形式，让学生经历知识的探究过程，最大限度地调动学生的积极性，激发兴趣，使之全身心投入到活动之中。二、关注小学生数学学习的过程。