① 谈谈你对数学原理性知识教学设计的要求
数来学概念是进行源数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。因此学好数学的基础关键是数学概念的学习，数学概念教学是数学教学是一个重要的组成部分。课程改革以后，教材中的一些概念的呈现方式发生了变化，有的概念以描述性的语言呈现，如最简分数、公因数和公倍数等概念；有的概念则根本不再出现，如一些计算法则。这样的编排方式，是为了改变过去的“死记硬背”的学习方式。所以，概念教学的重点应放在让学生理解概念的内涵，而不是死记硬背概念的定义。教学时，教师要通过各种学习活动，引导学生形成概念，进而理解概念。
② 新课改对小学数学教学设计有何新要求
当前,新课程改革已经在琼中县各小学轰轰烈烈的开展,教育局负责新课程改革的付永东副局长提出了许多关于新课程改革的新理念、新精神、新要求,比如：人人学有价值的数学,不同的人在数学上得到不同的发展；生活中有数学,数学中有生活；要关注学生的情感、态度、价值观；提倡探究式学习,小组合作学习等,作为一名多年主管学校教学工作的副校长,我认为要想全面提高学校数学教学质量,就必须了解当今教育形势的发展,掌握新课程改革理念,依据新的数学课程标准的编排有目的地引导学生进行数学教学活动,遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,重视培养学生的创新意识和实践能力.现就根据我校新课程改革的开展情况和以往本人的教学经历谈谈我对新课程改革中小学数学应如何进行教学的几点体会：
一．教师一定要把握新的数学课程教材特点,决定有效的教学目标
新的数学课程教材主要特点是既要联系社会生活,又要结合小学数学教学实际,还要联系学生的学习实际.让学生感受到生活中、社会上处处有数学知识,数学就在身边.因此,在教学中要根据不同的内容来确定有效的教学目标.以学生原有的知识和生活经验为基础,突出方法性、体验性、综合性和发展性,并结合学科主要知识,精心策划练习和精心设计自主、探究、合作的学习活动,同时要介绍自主学习的方式方法,帮助学生巩固和拓展学科知识,转变学习方式,有效促进学生学科学习效果的提升,逐步学会学习,努力实现培养学生终身学习的愿望和终身学习的能力；我校大部分是农村学生,由于他们地处山村,因此特别要注意这些山村学生的生理、心理状况和知识发展水平,加强多学科知识综合运用和综合能力的培养,引导学生通过多样化的练习、观察、实验、讨论、制作、评议、调查、研究创作等学习活动,强化学科知识的应用,既要关注学生数学学习的过程和结果,也要关注学生科学态度、科学精神、科学方法的养成,努力实现新课标三维目标的落实.
二、加强数学与生活的联系,让学生把学习数学变成具体的感受和体验
小学数学是数学教育的基础,是孩子们一生中学习数学的开始.如何在孩子们面前展示出一个五彩缤纷的数学世界,把抽象、枯燥的数学变得生动有趣,让孩子们发自内心的爱数学,主动地用数学.我认为关键是要加强数学与生活的联系,把抽象陌生的数学变成具体的感受和体验,让数学知识生活化.现代儿童心理学研究表明,学生学习数学时,他们的心智活动离不开具体事物的支持.而且小学生的学习带有浓厚的感情色彩,对熟悉的生活情景,感到亲切,有兴趣.只有当数学不再板起面孔,而是与孩子们的生活实际更贴近的时候,他们才会产生学习的兴趣,才会进入学习的角色,才会真正感受和体验数学的魅力与价值,增进理解和应用的信心.在教学中,要注意从学生熟悉的生活原型入手,唤起他们已有的生活经验和感受,使学习成为学生发自内心的需求.例如：我在网络教学视频中看到有位教师在教学人教版一年级上册《比高矮》这部分内容时,这位老师是这样导入的：课前教师故意把黑板擦放在黑板上方的边框上,上课时教师故作惊奇的说：咦,黑板擦怎么跑那么高,谁愿意帮我把它拿下来?一个学生上讲台来拿,可是该学生由于个子矮,够不着,他就跳起来去拿,显然费了很大的力但还是够不着.老师微笑着说：还是让我来拿吧.老师动手拿下了黑板擦.并问：同学们,刚才为什么他很费力也拿不到,而我这么容易就成功了呢?学生纷纷发言：因为老师个子高,学生个子矮；说老师个子比他高,他比老师个子矮；老师你都长到黑板那儿了,所以一下子就够着了.老师根据学生的发言,马上叫刚才拿黑板擦的那位学生上来站在老师身边,再次比高矮,并引导学生用完整的语言表达.教师总结：看来在生活中,我们经常需要知道谁比较高,谁比较矮,才能根据不同的情况来处理问题,今天这节课我们就一起来学习比高矮.
我认为这位老师这样的导入设计很新颖,体现了新理念、新教法,让学生在一片欢笑声中理解了比较高矮的重要性.在具体感受和体验中感受到了学习的快乐,激发了学习的兴趣和情感.
三．在数学教学中应该注重培养学生的探索性思维
新的课程改革倡导学生主动观察、动手操作、大胆猜测、合作与交流等数学学习活动,而且有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的主要方式.在全新的教育理念下,教师的角色、教学方式、学生的学习方式发生了根本性的变化.特别是数学的探索性思维在教学中的最高点,它不依常规,寻求变化,从多层次、多角度、多方位考虑问题,我认为在我们这种农村学生多的小学数学教学中培养学生探索性思维需要抓好以下几个方面：1.培养学生学习数学的兴趣.假如学生对数学学习有兴趣,那么学生的整个心理活动就会处于主动的状态,他们就会聚精会神地去学习并真正掌握数学概念、性质及基本规律.2、培养学生良好的思维能力.因为具有良好的思维能力,能让学生从知识型转化为智力型,让学生学会全面地综合地思考问题.比如小学高年级的应用题里的一题多解,它需要思维的广泛性,所以教师必须多让学生多动脑筋,多去想想,才能使学生形成良好思维能力的习惯.另外,适时鼓励,激发学生的学习兴趣也是形成学生良好思维能力一种好的方法.所以,《数学课程标准》在总体目标中明确提出,要使学生学会用思维的方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活和其他学科学习中的问题.并将数学思考作为小学生数学学习的四大目标之一,单独列出了具体阐述.对每一位数学教师来说,如何让学生用数学的眼光去观察现实生活中的事物,并学会用数学的方式去思考问题,用数学的语言去解释现象,用数学的观点去认识世界,又能让学生对数学的学习产生兴趣.根据新课标的要求,只有在教学中科学、合理、扎实有效地进行教学,才能取得事半功倍之效.
总之,新课程、新理念将时时刻刻冲击着我们的头脑,冲击着我们的课堂,为小学数学教学带来许多的思考.面对新课改我们都要经历苦恼、反思、探索、实践的过程,在这一过程中,我们要创造性的学习数学课程标准,创造性地驾驭教材,处理教材,不断地自身调节,以达到目标.在课堂教学改革中,每一位教师观念的转变、知识的更新、行动的研究并将这些体现在每一个教学活动中,才能使小学数学教学改革不再是一句空话,才能使小学数学教学产生实质的变化.
③ 你所理解的小学数学教学设计是怎样的
如何进行有效的小学数学教学设计liudong456 的工作室如何进行有效的小学数学教学设计
教学设计（Instructional Design，简称ID），亦称教学系统设计，是面向教学系统、解决教学问题的
一种特殊的设计活动，是运用现代学习与教学心理学、传播学、教学媒体论等相关的理论与技术，分析教
学中的问题和需要，设计解决方法，试行解决方法，评价试行结果并在评价基础上改进设计的一个系统过
程。教学设计不仅是一门科学，也是一门艺术。作为一门科学，它必须遵循一定的教育、教学规律；作为
一门艺术，它需要融入设计者诸多的个人经验，并根据教材和学生的特点进行再创造，同时灵活、巧妙地
运用教学设计的方法与策略。那么，如何进行小学数学教学设计，才能使其不但具备设计的一般性质，同
时还遵循教学的基本规律，让其更加充分地体现教学设计者的教育智慧呢？
美国著名的教学设计研究专家马杰（R.Mager）指出：教学设计依次由三个基本问题组成。首先是“我去
哪里”，即教学目标的制订；接着是“我如何去那里”，包括学习者起始状态的分析、教学内容的分析与
组织、教学方法与教学媒介的选择；最后是“我怎么判断我已到达了那里”，即教学的评价。教学设计是
由目标设计、达成目标的诸要素的分析与设计、教学效果的评价所构成的有机整体。所以，要进行有效的
小学数学教学设计，必须围绕以上三个基本问题展开。
一、确定恰当的教学目标
教学目标既是教学活动的出发点，也是预先设定的可能达到的结果。小学数学教学目标不仅包括知识和技
能方面的要求，也包括数学思考、解决问题以及学生对数学的情感与态度等方面的要求。对目标的不同理
解会形成不同的教学设计，从而形成不同水平的课堂教学。例如，同样的“确定位置”一课，由于两位教
师确定了不同的教学目标，因而形成了两种不同水平的教学设计。
一位教师对“确定位置”一课的教学目标是这样确定的：“掌握用‘数对’确定位置的方法，并能在方格
纸上用‘数对’确定物体的位置。”基于这一目标，教师给每个学生发了一张写有第几列、第几行的卡片
，让学生手拿卡片到前边站好，然后按照卡片上的要求找到相应的位置。在教师的指导下，通过学生汇报
是怎样找到位置的，最后达成了教学目标。从这节课的目标确定与教学过程设计来看，认知性教学目标是
主体，尽管教学设计质朴，也考虑了学生原有的知识基础与生活经验，但却造成了学生的单一认知发展，
而缺少良好的情感体验及运用知识解决实际问题的机会。
另一位教师对“确定位置”一课的教学目标是这样确定的：“使学生能在具体的情境中，探索确定
位置的方法，说出某一物体的位置；使学生能在方格纸上用‘数对’确定物体的位置；让学生在具体情境
中感受数学与生活的密切联系，自主发现和解决数学问题，并从中获得成功的体验，树立学习数学的信心
。”在该目标的指导下，教师首先让学生尝试用最简捷的数学方法描述班级中一名同学的位置，然后把同
学们各种不同的表示方法加以分类比较，在此基础上得出不同的表示方法的共同特点──都是用“第3组
、第2个”描述这位同学在班级中的位置的。此时教师指出，其实这名同学的位置还可以用（3，2）来表
示，这种方法在数学中就叫“数对”。在师生共同研究了“数对”的读写方法之后，教师设计了一个游戏
活动──教师用手指一个学生，请这个学生用“数对”说出自己的位置，其他学生判断正误；教师说“数
对”，请坐在相应位置的学生起立,其他学生用手势判断对错。最后教师还设计了一个有趣的砸蛋游戏，
把代表每个学生位置的“数对”输入电脑，同学们随机叫停，这位幸运的同学就到前边，在正确用“数对
”说出想砸的金蛋或银蛋在方格纸上的位置后就可以砸蛋了，砸中后，电脑上会出现一句祝福的话。通过
这样的教学设计，不但使学生感受到用“数对”确定物体位置的简捷性、唯一性，同时还体会到数学与生
活是密切联系的。在这样的过程中，学生既掌握了知识，又享受了成功，体验了快乐。
通过对以上两个教学设计的对比，我们真切地感受到，要确定恰当的教学目标就必须正确地处理好课程标
准、教材和学生水平三者之间的关系，同时关注认知、情感与动作技能等目标的不同层次。布卢姆以学习
者的外显行为作为目标分类的基点，以行为的复杂程度作为划分目标的依据，提出了认知领域教育目标的
六级分类──知识、领会、运用、分析、综合、评价。克拉斯沃尔等人于1964年提出了情感教学目标分类
，并根据价值内化的程度将其分为五级：接受、注意，反应，价值化，价值观的组织，价值或价值系统的
性格化。辛普森将动作技能依次分为知觉、定向、在指导下做出反应、机械化动作、复杂的外显反应、适
应、创作。三位教育家的目标分类为我们确定教学目标提供了基本依据，在进行小学数学教学设计时，要
对这三个目标领域统筹加以考虑，并把较高水平的目标当做影响内容的主题和根本目的来看待，只有这样
才能确定出恰当的教学目标。
二、合理分析与组织教学要素
（一） 分析学生情况
学生是学习的主体，要想有针对性地进行教学设计，必须进行学情分析，应着重分析学习者的起始能力、
已经形成的背景知识和技能及学习者是怎样进行思维的。
1.学习者起始能力的诊断
加涅对学习结果的分类及其关于学习条件的思想，为学习者起始能力的诊断提供了理论基础及诊断的基本
思路。加涅将学习的结果分成了智慧技能、认知策略、言语信息、动作技能及态度五类。根据智慧技能学
习的不同复杂程度，他又在该范畴中分出若干个亚类，即辨别、概念、规则和高级规则（解决问题）。辨
别是概念学习的基础，概念是规则学习的基础，运用若干个简单的规则是解决问题获得高级规则的基础。
如“三角形的面积”一课，学生需要通过实验，自己总结与概括三角形的面积计算公式，并运用公式解决
简单的实际问题。这一内容属于规则学习的范畴，而规则学习的前提条件是获得运用有关概念的能力。三
角形的面积=底×高÷2，这个公式中包括了“三角形”“面积”“等于”“底”“高”“乘”“除”七个
概念，如果这七个概念中的任何一个概念没有掌握，规则学习都将无法进行。同时，学生必须掌握“剪”
“拼”“转化”等策略，否则将不能自主地推导出三角形的面积计算公式。因此，准确地诊断学习者的起
始能力是进行有效教学设计的基本前提。
2.学习者背景知识的分析
学生在学习数学知识时，总要与背景知识发生联系，以有关知识──包括正规和非正规学习获得的知识来
理解知识，重构新知识。小学数学教师对学生背景知识的分析，不仅包括对学生已具备的有利于新知识获
得的旧知识的分析，还包括对不利于新知识获得的背景知识的分析。
一位教师根据学生背景知识的不同，对“质数与合数”一课做了三种不同的教学设计。
设计一：在“送教下乡”活动中，根据农村中心校学生已经掌握了自然数、分类、奇数、偶数、约数等背
景知识，首先让学生把班级同学的学号数──1~16根据奇数与偶数进行分类。接着让学生找出2~16各数的
所有约数，并根据约数个数的特征把这些数分成两类。在此基础上，让学生尝试概括这两类数的特征，进
而在教师的不断追问下，师生共同概括出什么叫质数，什么叫合数。
设计二：在校际交流活动中，根据县实验小学学生已经掌握的背景知识，首先让学生把班级同学的学号数
──1~59根据奇数与偶数进行分类。接着让学生找出1~59各数的所有约数，并根据约数个数的特征把这些
数进行分类（应该分成三类）。在分类的基础上，让学生通过独立尝试概括、讨论交流、汇报辩论，揭示
出质数、合数的概念，明确1既不是质数也不是合数。
设计三：在“省优秀教师教学成果汇报会”上，根据班级学生中有三分之一左右的学生通过不同的渠道已
经知道了质数、合数的概念（尽管学生知道概念，但并没有真正理解概念），教师让学生阅读教材，理解
质数、合数的概念，在师生的共同辨析争论下，使全体学生真正理解质数、合数的内涵与外延。
通过对“质数与合数”一课三种不同教学设计的分析，我们认识到，正确地分析学习者的背景知识，是进
行有效教学设计的重要基础。
3.学习者是怎样进行思维的
埃德·拉宾诺威克兹在《思维·学习·教学》一书中说：“作为教师，我们教儿童。既然我们教儿童，
那我们就要了解儿童怎样思维，儿童怎样学习……也许，我们只是自以为了解了他们。”的确如此，很多
时候我们以为了解学生，其实不然。许多小学数学教师在进行教学设计时，更多关注的是怎样进行教学，
而很少考虑学生是怎样学习的，学生是如何思维的。一位教师对“长方体和正方体的体积”一课是这样设
计的：首先复习体积单位并出示相应的1立方厘米、1立方分米、1立方米的正方体木块，然后让学生估计
一个比较大的长方体的体积大约是多少。接下来让学生用正方体的小木块摆大小不同的各种长方体，并记
录得到的数据。在此基础上让学生自主概括长方体的体积计算公式。在实际进行教学时，学生并没有按照
设计者的思路估计这个较大的长方体的体积大约是多少，而是说这个长方体的长大约是30厘米、25厘米、
50厘米，宽大约是20厘米、30厘米、40厘米，高大约是40厘米、50厘米、55厘米等。在记录数据的过程中
，同样没有按照设计者的思路记录长方体的长、宽、高及体积各是多少，而是直接记录了小木块的个数。
造成教学设计与实际教学差异的主要原因就是设计者缺乏对学生是如何进行思维的基本判断。因此，小学
数学教师在进行教学设计时，不但要对学习者起始能力进行诊断，对学习者背景知识进行分析，还应关注
学生是如何思维的。另外，对学生学习态度、学习兴趣的分析对达成教学目标也十分重要，也是进行教学
设计时不能忽视的内容。
（二）组织教学内容
组织教学内容是教学设计的一项重要工作。教学内容是根据具体的教学目标，解决“教什么、学什么”的
问题。所以，首先要分析教材的编写特点，领会编者的意图；其次要把握教学内容在整个教学体系中的地
位和作用；再次应分析教学中的重点和难点，并通过合适的内容有效地突出重点、突破难点。一位教师是
这样组织“比一比──求平均数”一课的教学内容的：
上课伊始，把男女生各分成3组（男生每组5人，女生每组4人）进行夹玻璃球比赛，由每组的记录员记录
比赛的成绩。根据每组夹球的总个数评出男女生的冠军组。再从男女生的冠军组中选出最后的赢家。由于
男女生冠军组的人数不等，根据夹球的总个数确定最后的赢家是不公平的，由此引出问题──求平均数。
教师出示两组夹球情况统计图，在师生共同根据统计图合作探究出求平均数的方法并理解了平均数的意义
之后，让学生解决三个实际问题──求平均气温，求五名同学的平均身高，求同学们平均每周的饮水量。
之所以如此组织教学内容，是因为教师首先认真地分析了教材。在前几册教材中，学生已经掌握了收集和
整理数据的方法，会用统计图和统计表来表示统计的结果，并能根据统计图表提出问题、解决问题。本单
元的教学内容是在学生已有的知识经验基础上，利用统计图中的信息，理解平均数的含义，探索求平均数
的方法。为了让学生认识平均数的特征，教材结合“比一比”两个组投篮球的情况，根据统计图讨论哪个
组学生的整体实力强，引出平均数的概念，让学生体会到学习平均数的必要性，并理解平均数的意义。为
了让学生真切地体会到学习平均数的必要性，教师没有让学生比较两个组投篮球的情况，而是现场组织学
生分组进行夹玻璃球比赛，以激起学生的参与热情。在根据夹球的总个数确定男女生组各自的冠军时，问
题是很容易解决的，但在是否可以根据夹球的总个数确定最后的赢家时，则能引起学生的思维冲突，从而
引出问题──求平均数。为了让学生自主探究求平均数的方法，教师为学生准备了男女生冠军组夹球个数
的统计图。让学生通过观察探究求平均数的方法。为了更好地理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，
教师最后又安排了三个简单的实际问题让学生独立解决。
（三）选择教学方法
教学目标能否实现，很大程度上取决于教学方法的选择。不但要依据教学目标、教学内容、教师个人特点
、学生年龄特征选择教学方法，还要最大限度地调动学生学习的积极性，真正突出学生的主体地位。仍以
“比一比──求平均数”一课为例。这节课的教学目标是这样确定的：1.通过丰富的实例，以统计为背景
，使学生初步了解求平均数的必要性，了解平均数的意义，掌握求平均数的方法;2.培养学生运用所学知
识，合理、灵活地解决简单的实际问题的能力;3.了解平均数在实际生活中的应用，使学生体会数学知识
与日常生活的紧密联系，渗透对应思想，提高学生学习数学的兴趣。为了实现以上的教学目标，教师在进
行教学设计时，首先组织学生进行夹玻璃球比赛，由于是学生自己亲自参加比赛，他们非常积极主动，通
过实际操作有效地激发了学生的参与热情；通过让学生决定男女生最后的冠军组激起学生的思维矛盾，激
发学生主动学习的内驱力，进而使学生真切地感受到在每组人数不等的情况下，用男女生组夹球的平均数
决定最后的冠军是公平的，从而了解求平均数的必要性。接下来让学生通过观察教师根据现场比赛结果制
作的统计图，思考当参赛人数不同时，怎样确定冠军组才是公平的。教师选择了让学生自主合作探究的方
式理解“平均数” 的意义，掌握求“平均数”的方法。为了了解学生运用知识解决简单的实际问题的能
力，教师设计了三个实际问题让学生独立解决。在解决问题的过程中，学生不但学会了运用知识，还体会
到了数学的实际价值，激发了学生学习数学的热情。运用这样的教学方法展开学生的学习活动，最大限度
地凸显了学生的主体地位，学生的主体性得到了尽情的发挥。
三、教学效果的正确评价
教学设计中所提出的教学目标是否达成，需要对教学效果进行评价。评价的主要目的是为了了解学生的数
学学习历程，既要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；既要关注学生的学习水平，更要关注
他们在数学活动中所表现出来的情感与态度。一位教师在“统计”一课的设计中，做了如下的教学效果评
价设计。
问题一：你在这节课的学习中感觉怎么样？
请全体同学合作进行现场调查，看一看在这节课的学习中，有多少名同学很快乐、比较快乐，又有多少名
同学不开心，把调查所得到的数据制成统计表和统计图，根据统计表和统计图提出相应的数学问题并回答
问题。另外，请采访不开心的同学，了解他们为什么不开心，并帮助不开心的同学，争取让他们也能快乐
地学习和生活。
这样的问题设计，不但能让全体学生经历数据的收集、整理的全过程，尝试根据收集到的数据制作统计图
表，根据统计图表提出并回答数学问题，学会看统计图表，而且在这个过程中能够了解学生的学习体验，
可以为改进教学提供基本的依据。
问题二：给统计图命名。
下面是一个画好的统计图，请观察统计图并回答问题。
（1）你认为这幅统计图可能用来表示什么？
（2）请按照自己的想法给这幅统计图起名。
（3）请写出根据这幅统计图你所能想到的事情。
这样的问题具有一定的挑战性，解答时需要一定的创造性。评价教学效果时设计这样的问题，不仅能考查
学生对统计知识的理解，更重要的是能考查学生是否具有统计的意识，是否具有创造力和想象力，以及对
现实问题的了解情况。
教学效果评价的方式应是多种多样的，既有课堂上的应用练习，也应结合课堂观察、对学生的访谈、
作业分析等综合加以设计。通过比较全面的教学效果评价，了解学生在知识与技能、数学思考、解决问题
、情感与态度等方面的基本情况，为进一步完善教学设计提供比较科学的依据。
教学设计是由教学目标的确定、教学诸要素的分析与组织、教学效果的评价等组成的一个系统工程。
系统的整体观认为，只有各组成部分和谐地统一、协调于系统的整体之中，才能达到整体的优化。所以，
在进行小学数学教学设计时，不仅要掌握每个子系统的特点、功能以及各子系统设计的方法与策略，还要
对各子系统之间的相互联系与相互制约有深刻的认识，洞察每一子系统与整体教学目标的关系。只有这样
才能综观全局，从大处着眼、小处着手，进行整体优化的小学数学教学设计。
④ 如何进行有效的小学数学教学设计
一、确定恰当的教学目标教
学目标既是教学活动的出发点，也是预先设定的可能达到的结果。小学数学教学目标不仅包括知识和技能方面的要求，也包括数学思考、解决问题以及学生对数学的
情感与态度等方面的要求。对目标的不同理解会形成不同的教学设计，从而形成不同水平的课堂教学。例如，同样的“确定位置”一课，由于两位教师确定了不同的
教学目标，因而形成了两种不同水平的教学设计。一
位教师对“确定位置”一课的教学目标是这样确定的：“掌握用‘数对’确定位置的方法，并能在方格纸上用‘数对’确定物体的位置。”基于这一目标，教师给每
个学生发了一张写有第几列、第几行的卡片，让学生手拿卡片到前边站好，然后按照卡片上的要求找到相应的位置。在教师的指导下，通过学生汇报是怎样找到位置
的，最后达成了教学目标。从这节课的目标确定与教学过程设计来看，认知性教学目标是主体，尽管教学设计质朴，也考虑了学生原有的知识基础与生活经验，但却
造成了学生的单一认知发展，而缺少良好的情感体验及运用知识解决实际问题的机会。另
一位教师对“确定位置”一课的教学目标是这样确定的：“使学生能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置；使学生能在方格纸上用‘数对’
确定物体的位置；让学生在具体情境中感受数学与生活的密切联系，自主发现和解决数学问题，并从中获得成功的体验，树立学习数学的信心。”在该目标的指导
下，教师首先让学生尝试用最简捷的数学方法描述班级中一名同学的位置，然后把同学们各种不同的表示方法加以分类比较，在此基础上得出不同的表示方法的共同
特点──都是用“第3组、第2个”描述这位同学在班级中的位置的。此时教师指出，其实这名同学的位置还可以用（3，2）来表示，这种方法在数学中就叫“数对”。在师生共同研究了“数对”的读写方法之后，教师设计了一个游戏活动──教师用手指一个学生，请这个学生用“数对”说出自己的位置，其他学生判断正误；教师说“数对”，请坐在相应位置的学生起立,其
他学生用手势判断对错。最后教师还设计了一个有趣的砸蛋游戏，把代表每个学生位置的“数对”输入电脑，同学们随机叫停，这位幸运的同学就到前边，在正确用
“数对”说出想砸的金蛋或银蛋在方格纸上的位置后就可以砸蛋了，砸中后，电脑上会出现一句祝福的话。通过这样的教学设计，不但使学生感受到用“数对”确定
物体位置的简捷性、唯一性，同时还体会到数学与生活是密切联系的。在这样的过程中，学生既掌握了知识，又享受了成功，体验了快乐。通
过对以上两个教学设计的对比，我们真切地感受到，要确定恰当的教学目标就必须正确地处理好课程标准、教材和学生水平三者之间的关系，同时关注认知、情感与
动作技能等目标的不同层次。布卢姆以学习者的外显行为作为目标分类的基点，以行为的复杂程度作为划分目标的依据，提出了认知领域教育目标的六级分类──知
识、领会、运用、分析、综合、评价。克拉斯沃尔等人于1964年提出了情感
教学目标分类，并根据价值内化的程度将其分为五级：接受、注意，反应，价值化，价值观的组织，价值或价值系统的性格化。辛普森将动作技能依次分为知觉、定
向、在指导下做出反应、机械化动作、复杂的外显反应、适应、创作。三位教育家的目标分类为我们确定教学目标提供了基本依据，在进行小学数学教学设计时，要
对这三个目标领域统筹加以考虑，并把较高水平的目标当做影响内容的主题和根本目的来看待，只有这样才能确定出恰当的教学目标。二、合理分析与组织教学要素（一） 分析学生情况学生是学习的主体，要想有针对性地进行教学设计，必须进行学情分析，应着重分析学习者的起始能力、已经形成的背景知识和技能及学习者是怎样进行思维的。1.学习者起始能力的诊断加
涅对学习结果的分类及其关于学习条件的思想，为学习者起始能力的诊断提供了理论基础及诊断的基本思路。加涅将学习的结果分成了智慧技能、认知策略、言语信
息、动作技能及态度五类。根据智慧技能学习的不同复杂程度，他又在该范畴中分出若干个亚类，即辨别、概念、规则和高级规则（解决问题）。辨别是概念学习的
基础，概念是规则学习的基础，运用若干个简单的规则是解决问题获得高级规则的基础。如“三角形的面积”一课，学生需要通过实验，自己总结与概括三角形的面
积计算公式，并运用公式解决简单的实际问题。这一内容属于规则学习的范畴，而规则学习的前提条件是获得运用有关概念的能力。三角形的面积=底×高÷2，
这个公式中包括了“三角形”“面积”“等于”“底”“高”“乘”“除”七个概念，如果这七个概念中的任何一个概念没有掌握，规则学习都将无法进行。同时，
学生必须掌握“剪”“拼”“转化”等策略，否则将不能自主地推导出三角形的面积计算公式。因此，准确地诊断学习者的起始能力是进行有效教学设计的基本前
提。2.学习者背景知识的分析学生在学习数学知识时，总要与背景知识发生联系，以有关知识──包括正规和非正规学习获得的知识来理解知识，重构新知识。小学数学教师对学生背景知识的分析，不仅包括对学生已具备的有利于新知识获得的旧知识的分析，还包括对不利于新知识获得的背景知识的分析。一位教师根据学生背景知识的不同，对“质数与合数”一课做了三种不同的教学设计。设计一：在“送教下乡”活动中，根据农村中心校学生已经掌握了自然数、分类、奇数、偶数、约数等背景知识，首先让学生把班级同学的学号数──1~16根据奇数与偶数进行分类。接着让学生找出2~16各数的所有约数，并根据约数个数的特征把这些数分成两类。在此基础上，让学生尝试概括这两类数的特征，进而在教师的不断追问下，师生共同概括出什么叫质数，什么叫合数。设计二：在校际交流活动中，根据县实验小学学生已经掌握的背景知识，首先让学生把班级同学的学号数──1~59根据奇数与偶数进行分类。接着让学生找出1~59各数的所有约数，并根据约数个数的特征把这些数进行分类（应该分成三类）。在分类的基础上，让学生通过独立尝试概括、讨论交流、汇报辩论，揭示出质数、合数的概念，明确1既不是质数也不是合数。设
计三：在“省优秀教师教学成果汇报会”上，根据班级学生中有三分之一左右的学生通过不同的渠道已经知道了质数、合数的概念（尽管学生知道概念，但并没有真
正理解概念），教师让学生阅读教材，理解质数、合数的概念，在师生的共同辨析争论下，使全体学生真正理解质数、合数的内涵与外延。通过对“质数与合数”一课三种不同教学设计的分析，我们认识到，正确地分析学习者的背景知识，是进行有效教学设计的重要基础。3.学习者是怎样进行思维的埃
德·拉宾诺威克兹在《思维·学习·教学》一书中说：“作为教师，我们教儿童。既然我们教儿童，那我们就要了解儿童怎样思维，儿童怎样学习……也许，我们只
是自以为了解了他们。”的确如此，很多时候我们以为了解学生，其实不然。许多小学数学教师在进行教学设计时，更多关注的是怎样进行教学，而很少考虑学生是
怎样学习的，学生是如何思维的。一位教师对“长方体和正方体的体积”一课是这样设计的：首先复习体积单位并出示相应的1立方厘米、1立方分米、1立
方米的正方体木块，然后让学生估计一个比较大的长方体的体积大约是多少。接下来让学生用正方体的小木块摆大小不同的各种长方体，并记录得到的数据。在此基
础上让学生自主概括长方体的体积计算公式。在实际进行教学时，学生并没有按照设计者的思路估计这个较大的长方体的体积大约是多少，而是说这个长方体的长大
约是30厘米、25厘米、50厘米，宽大约是20厘米、30厘米、40厘米，高大约是40厘米、50厘米、55厘
米等。在记录数据的过程中，同样没有按照设计者的思路记录长方体的长、宽、高及体积各是多少，而是直接记录了小木块的个数。造成教学设计与实际教学差异的
主要原因就是设计者缺乏对学生是如何进行思维的基本判断。因此，小学数学教师在进行教学设计时，不但要对学习者起始能力进行诊断，对学习者背景知识进行分
析，还应关注学生是如何思维的。另外，对学生学习态度、学习兴趣的分析对达成教学目标也十分重要，也是进行教学设计时不能忽视的内容。（二）组织教学内容组
织教学内容是教学设计的一项重要工作。教学内容是根据具体的教学目标，解决“教什么、学什么”的问题。所以，首先要分析教材的编写特点，领会编者的意图；
其次要把握教学内容在整个教学体系中的地位和作用；再次应分析教学中的重点和难点，并通过合适的内容有效地突出重点、突破难点。一位教师是这样组织“比一
比──求平均数”一课的教学内容的：上课伊始，把男女生各分成3组（男生每组5人，女生每组4人）
进行夹玻璃球比赛，由每组的记录员记录比赛的成绩。根据每组夹球的总个数评出男女生的冠军组。再从男女生的冠军组中选出最后的赢家。由于男女生冠军组的人
数不等，根据夹球的总个数确定最后的赢家是不公平的，由此引出问题──求平均数。教师出示两组夹球情况统计图，在师生共同根据统计图合作探究出求平均数的
方法并理解了平均数的意义之后，让学生解决三个实际问题──求平均气温，求五名同学的平均身高，求同学们平均每周的饮水量。之
所以如此组织教学内容，是因为教师首先认真地分析了教材。在前几册教材中，学生已经掌握了收集和整理数据的方法，会用统计图和统计表来表示统计的结果，并
能根据统计图表提出问题、解决问题。本单元的教学内容是在学生已有的知识经验基础上，利用统计图中的信息，理解平均数的含义，探索求平均数的方法。为了让
学生认识平均数的特征，教材结合“比一比”两个组投篮球的情况，根据统计图讨论哪个组学生的整体实力强，引出平均数的概念，让学生体会到学习平均数的必要
性，并理解平均数的意义。为了让学生真切地体会到学习平均数的必要性，教师没有让学生比较两个组投篮球的情况，而是现场组织学生分组进行夹玻璃球比赛，以
激起学生的参与热情。在根据夹球的总个数确定男女生组各自的冠军时，问题是很容易解决的，但在是否可以根据夹球的总个数确定最后的赢家时，则能引起学生的
思维冲突，从而引出问题──求平均数。为了让学生自主探究求平均数的方法，教师为学生准备了男女生冠军组夹球个数的统计图。让学生通过观察探究求平均数的
方法。为了更好地理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，教师最后又安排了三个简单的实际问题让学生独立解决。（三）选择教学方法教学目标能否实现，很大程度上取决于教学方法的选择。不但要依据教学目标、教学内容、教师个人特点、学生年龄特征选择教学方法，还要最大限度地调动学生学习的积极性，真正突出学生的主体地位。仍以“比一比──求平均数”一课为例。这节课的教学目标是这样确定的：1.通过丰富的实例，以统计为背景，使学生初步了解求平均数的必要性，了解平均数的意义，掌握求平均数的方法;2.培养学生运用所学知识，合理、灵活地解决简单的实际问题的能力;3.了
解平均数在实际生活中的应用，使学生体会数学知识与日常生活的紧密联系，渗透对应思想，提高学生学习数学的兴趣。为了实现以上的教学目标，教师在进行教学
设计时，首先组织学生进行夹玻璃球比赛，由于是学生自己亲自参加比赛，他们非常积极主动，通过实际操作有效地激发了学生的参与热情；通过让学生决定男女生
最后的冠军组激起学生的思维矛盾，激发学生主动学习的内驱力，进而使学生真切地感受到在每组人数不等的情况下，用男女生组夹球的平均数决定最后的冠军是公
平的，从而了解求平均数的必要性。接下来让学生通过观察教师根据现场比赛结果制作的统计图，思考当参赛人数不同时，怎样确定冠军组才是公平的。教师选择了
让学生自主合作探究的方式理解“平均数” 的意义，掌握求“平均数”的方
法。为了了解学生运用知识解决简单的实际问题的能力，教师设计了三个实际问题让学生独立解决。在解决问题的过程中，学生不但学会了运用知识，还体会到了数
学的实际价值，激发了学生学习数学的热情。运用这样的教学方法展开学生的学习活动，最大限度地凸显了学生的主体地位，学生的主体性得到了尽情的发挥。三、教学效果的正确评价教
学设计中所提出的教学目标是否达成，需要对教学效果进行评价。评价的主要目的是为了了解学生的数学学习历程，既要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的
过程；既要关注学生的学习水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度。一位教师在“统计”一课的设计中，做了如下的教学效果评价设计。问题一：你在这节课的学习中感觉怎么样？请
全体同学合作进行现场调查，看一看在这节课的学习中，有多少名同学很快乐、比较快乐，又有多少名同学不开心，把调查所得到的数据制成统计表和统计图，根据
统计表和统计图提出相应的数学问题并回答问题。另外，请采访不开心的同学，了解他们为什么不开心，并帮助不开心的同学，争取让他们也能快乐地学习和生活。这样的问题设计，不但能让全体学生经历数据的收集、整理的全过程，尝试根据收集到的数据制作统计图表，根据统计图表提出并回答数学问题，学会看统计图表，而且在这个过程中能够了解学生的学习体验，可以为改进教学提供基本的依据。问题二：给统计图命名。下面是一个画好的统计图，请观察统计图并回答问题。
（1）你认为这幅统计图可能用来表示什么？（2）请按照自己的想法给这幅统计图起名。（3）请写出根据这幅统计图你所能想到的事情。这样的问题具有一定的挑战性，解答时需要一定的创造性。评价教学效果时设计这样的问题，不仅能考查学生对统计知识的理解，更重要的是能考查学生是否具有统计的意识，是否具有创造力和想象力，以及对现实问题的了解情况。教学效果评价的方式应是多种多样的，既有课堂上的应用练习，也应结合课堂观察、对学生的访谈、作业分析等综合加以设计。通过比较全面的教学效果评价，了解学生在知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等方面的基本情况，为进一步完善教学设计提供比较科学的依据。教
学设计是由教学目标的确定、教学诸要素的分析与组织、教学效果的评价等组成的一个系统工程。系统的整体观认为，只有各组成部分和谐地统一、协调于系统的整
体之中，才能达到整体的优化。所以，在进行小学数学教学设计时，不仅要掌握每个子系统的特点、功能以及各子系统设计的方法与策略，还要对各子系统之间的相
互联系与相互制约有深刻的认识，洞察每一子系统与整体教学目标的关系。只有这样才能综观全局，从大处着眼、小处着手，进行整体优化的小学数学教学设计。
⑤ 谈如何小学数学教学设计
一、确定恰当的教学目标教
学目标既是教学活动的出发点，也是预先设定的可能达到的结果。小学数学教学目标不仅包括知识和技能方面的要求，也包括数学思考、解决问题以及学生对数学的
情感与态度等方面的要求。对目标的不同理解会形成不同的教学设计，从而形成不同水平的课堂教学。例如，同样的“确定位置”一课，由于两位教师确定了不同的
教学目标，因而形成了两种不同水平的教学设计。一
位教师对“确定位置”一课的教学目标是这样确定的：“掌握用‘数对’确定位置的方法，并能在方格纸上用‘数对’确定物体的位置。”基于这一目标，教师给每
个学生发了一张写有第几列、第几行的卡片，让学生手拿卡片到前边站好，然后按照卡片上的要求找到相应的位置。在教师的指导下，通过学生汇报是怎样找到位置
的，最后达成了教学目标。从这节课的目标确定与教学过程设计来看，认知性教学目标是主体，尽管教学设计质朴，也考虑了学生原有的知识基础与生活经验，但却
造成了学生的单一认知发展，而缺少良好的情感体验及运用知识解决实际问题的机会。另
一位教师对“确定位置”一课的教学目标是这样确定的：“使学生能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置；使学生能在方格纸上用‘数对’
确定物体的位置；让学生在具体情境中感受数学与生活的密切联系，自主发现和解决数学问题，并从中获得成功的体验，树立学习数学的信心。”在该目标的指导
下，教师首先让学生尝试用最简捷的数学方法描述班级中一名同学的位置，然后把同学们各种不同的表示方法加以分类比较，在此基础上得出不同的表示方法的共同
特点──都是用“第3组、第2个”描述这位同学在班级中的位置的。此时教师指出，其实这名同学的位置还可以用（3，2）来表示，这种方法在数学中就叫“数对”。在师生共同研究了“数对”的读写方法之后，教师设计了一个游戏活动──教师用手指一个学生，请这个学生用“数对”说出自己的位置，其他学生判断正误；教师说“数对”，请坐在相应位置的学生起立,其
他学生用手势判断对错。最后教师还设计了一个有趣的砸蛋游戏，把代表每个学生位置的“数对”输入电脑，同学们随机叫停，这位幸运的同学就到前边，在正确用
“数对”说出想砸的金蛋或银蛋在方格纸上的位置后就可以砸蛋了，砸中后，电脑上会出现一句祝福的话。通过这样的教学设计，不但使学生感受到用“数对”确定
物体位置的简捷性、唯一性，同时还体会到数学与生活是密切联系的。在这样的过程中，学生既掌握了知识，又享受了成功，体验了快乐。通
过对以上两个教学设计的对比，我们真切地感受到，要确定恰当的教学目标就必须正确地处理好课程标准、教材和学生水平三者之间的关系，同时关注认知、情感与
动作技能等目标的不同层次。布卢姆以学习者的外显行为作为目标分类的基点，以行为的复杂程度作为划分目标的依据，提出了认知领域教育目标的六级分类──知
识、领会、运用、分析、综合、评价。克拉斯沃尔等人于1964年提出了情感
教学目标分类，并根据价值内化的程度将其分为五级：接受、注意，反应，价值化，价值观的组织，价值或价值系统的性格化。辛普森将动作技能依次分为知觉、定
向、在指导下做出反应、机械化动作、复杂的外显反应、适应、创作。三位教育家的目标分类为我们确定教学目标提供了基本依据，在进行小学数学教学设计时，要
对这三个目标领域统筹加以考虑，并把较高水平的目标当做影响内容的主题和根本目的来看待，只有这样才能确定出恰当的教学目标。二、合理分析与组织教学要素（一） 分析学生情况学生是学习的主体，要想有针对性地进行教学设计，必须进行学情分析，应着重分析学习者的起始能力、已经形成的背景知识和技能及学习者是怎样进行思维的。1.学习者起始能力的诊断加
涅对学习结果的分类及其关于学习条件的思想，为学习者起始能力的诊断提供了理论基础及诊断的基本思路。加涅将学习的结果分成了智慧技能、认知策略、言语信
息、动作技能及态度五类。根据智慧技能学习的不同复杂程度，他又在该范畴中分出若干个亚类，即辨别、概念、规则和高级规则（解决问题）。辨别是概念学习的
基础，概念是规则学习的基础，运用若干个简单的规则是解决问题获得高级规则的基础。如“三角形的面积”一课，学生需要通过实验，自己总结与概括三角形的面
积计算公式，并运用公式解决简单的实际问题。这一内容属于规则学习的范畴，而规则学习的前提条件是获得运用有关概念的能力。三角形的面积=底×高÷2，
这个公式中包括了“三角形”“面积”“等于”“底”“高”“乘”“除”七个概念，如果这七
⑥ (新课标下的小学数学教学设计)谈谈对小学数学教学设计方面的一些看法或体会
新课抄标要求教师将更袭多的时间留给学生去思考，这就需要我们在有限的时间里，引导学生自主进行思考。只有充分调动起学生的学习积极性，才能真正的使得学生成为课堂的主人。在课程引入方面 尽量选取学生感兴趣的生活实例，将学生的注意力吸引到课堂当中来。
⑦ 如何进行有效的小学数学教学设计
如何进行有效的小学数学教学设计
李晓梅
(辽宁省基础教育教研培训中心，辽宁 沈阳 110033)
摘要：教学设计既是一门科学，也是一门艺术。进行有效的小学数学教学设计应主要围绕三个基本问题展开：确定恰当的教学目标；合理分析与组织教学要素；正确评价教学效果。
关键词：小学数学；教学设计；有效性
中图分类号：G623.5 文献标识码：A
教学设计（Instructional Design，简称ID），亦称教学系统设计，是面向教学系统、解决教学问题的一种特殊的设计活动，是运用现代学习与教学心理学、传播学、教学媒体论等相关的理论与技术，分析教学中的问题和需要，设计解决方法，试行解决方法，评价试行结果并在评价基础上改进设计的一个系统过程。教学设计不仅是一门科学，也是一门艺术。作为一门科学，它必须遵循一定的教育、教学规律；作为一门艺术，它需要融入设计者诸多的个人经验，并根据教材和学生的特点进行再创造，同时灵活、巧妙地运用教学设计的方法与策略。那么，如何进行小学数学教学设计，才能使其不但具备设计的一般性质，同时还遵循教学的基本规律，让其更加充分地体现教学设计者的教育智慧呢？
美国著名的教学设计研究专家马杰（R.Mager）指出：教学设计依次由三个基本问题组成。首先是“我去哪里”，即教学目标的制订；接着是“我如何去那里”，包括学习者起始状态的分析、教学内容的分析与组织、教学方法与教学媒介的选择；最后是“我怎么判断我已到达了那里”，即教学的评价。教学设计是由目标设计、达成目标的诸要素的分析与设计、教学效果的评价所构成的有机整体。所以，要进行有效的小学数学教学设计，必须围绕以上三个基本问题展开。
一、确定恰当的教学目标
教学目标既是教学活动的出发点，也是预先设定的可能达到的结果。小学数学教学目标不仅包括知识和技能方面的要求，也包括数学思考、解决问题以及学生对数学的情感与态度等方面的要求。对目标的不同理解会形成不同的教学设计，从而形成不同水平的课堂教学。例如，同样的“确定位置”一课，由于两位教师确定了不同的教学目标，因而形成了两种不同水平的教学设计。
一位教师对“确定位置”一课的教学目标是这样确定的：“掌握用‘数对’确定位置的方法，并能在方格纸上用‘数对’确定物体的位置。”基于这一目标，教师给每个学生发了一张写有第几列、第几行的卡片，让学生手拿卡片到前边站好，然后按照卡片上的要求找到相应的位置。在教师的指导下，通过学生汇报是怎样找到位置的，最后达成了教学目标。从这节课的目标确定与教学过程设计来看，认知性教学目标是主体，尽管教学设计质朴，也考虑了学生原有的知识基础与生活经验，但却造成了学生的单一认知发展，而缺少良好的情感体验及运用知识解决实际问题的机会。
另一位教师对“确定位置”一课的教学目标是这样确定的：“使学生能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置；使学生能在方格纸上用‘数对’确定物体的位置；让学生在具体情境中感受数学与生活的密切联系，自主发现和解决数学问题，并从中获得成功的体验，树立学习数学的信心。”在该目标的指导下，教师首先让学生尝试用最简捷的数学方法描述班级中一名同学的位置，然后把同学们各种不同的表示方法加以分类比较，在此基础上得出不同的表示方法的共同特点──都是用“第3组、第2个”描述这位同学在班级中的位置的。此时教师指出，其实这名同学的位置还可以用（3，2）来表示，这种方法在数学中就叫“数对”。在师生共同研究了“数对”的读写方法之后，教师设计了一个游戏活动──教师用手指一个学生，请这个学生用“数对”说出自己的位置，其他学生判断正误；教师说“数对”，请坐在相应位置的学生起立,其他学生用手势判断对错。最后教师还设计了一个有趣的砸蛋游戏，把代表每个学生位置的“数对”输入电脑，同学们随机叫停，这位幸运的同学就到前边，在正确用“数对”说出想砸的金蛋或银蛋在方格纸上的位置后就可以砸蛋了，砸中后，电脑上会出现一句祝福的话。通过这样的教学设计，不但使学生感受到用“数对”确定物体位置的简捷性、唯一性，同时还体会到数学与生活是密切联系的。在这样的过程中，学生既掌握了知识，又享受了成功，体验了快乐。
通过对以上两个教学设计的对比，我们真切地感受到，要确定恰当的教学目标就必须正确地处理好课程标准、教材和学生水平三者之间的关系，同时关注认知、情感与动作技能等目标的不同层次。布卢姆以学习者的外显行为作为目标分类的基点，以行为的复杂程度作为划分目标的依据，提出了认知领域教育目标的六级分类──知识、领会、运用、分析、综合、评价。克拉斯沃尔等人于1964年提出了情感教学目标分类，并根据价值内化的程度将其分为五级：接受、注意，反应，价值化，价值观的组织，价值或价值系统的性格化。辛普森将动作技能依次分为知觉、定向、在指导下做出反应、机械化动作、复杂的外显反应、适应、创作。三位教育家的目标分类为我们确定教学目标提供了基本依据，在进行小学数学教学设计时，要对这三个目标领域统筹加以考虑，并把较高水平的目标当做影响内容的主题和根本目的来看待，只有这样才能确定出恰当的教学目标。
二、合理分析与组织教学要素
（一） 分析学生情况
学生是学习的主体，要想有针对性地进行教学设计，必须进行学情分析，应着重分析学习者的起始能力、已经形成的背景知识和技能及学习者是怎样进行思维的。
1.学习者起始能力的诊断
加涅对学习结果的分类及其关于学习条件的思想，为学习者起始能力的诊断提供了理论基础及诊断的基本思路。加涅将学习的结果分成了智慧技能、认知策略、言语信息、动作技能及态度五类。根据智慧技能学习的不同复杂程度，他又在该范畴中分出若干个亚类，即辨别、概念、规则和高级规则（解决问题）。辨别是概念学习的基础，概念是规则学习的基础，运用若干个简单的规则是解决问题获得高级规则的基础。如“三角形的面积”一课，学生需要通过实验，自己总结与概括三角形的面积计算公式，并运用公式解决简单的实际问题。这一内容属于规则学习的范畴，而规则学习的前提条件是获得运用有关概念的能力。三角形的面积=底×高÷2，这个公式中包括了“三角形”“面积”“等于”“底”“高”“乘”“除”七个概念，如果这七个概念中的任何一个概念没有掌握，规则学习都将无法进行。同时，学生必须掌握“剪”“拼”“转化”等策略，否则将不能自主地推导出三角形的面积计算公式。因此，准确地诊断学习者的起始能力是进行有效教学设计的基本前提。
2.学习者背景知识的分析
学生在学习数学知识时，总要与背景知识发生联系，以有关知识──包括正规和非正规学习获得的知识来理解知识，重构新知识。小学数学教师对学生背景知识的分析，不仅包括对学生已具备的有利于新知识获得的旧知识的分析，还包括对不利于新知识获得的背景知识的分析。
一位教师根据学生背景知识的不同，对“质数与合数”一课做了三种不同的教学设计。
设计一：在“送教下乡”活动中，根据农村中心校学生已经掌握了自然数、分类、奇数、偶数、约数等背景知识，首先让学生把班级同学的学号数──1~16根据奇数与偶数进行分类。接着让学生找出2~16各数的所有约数，并根据约数个数的特征把这些数分成两类。在此基础上，让学生尝试概括这两类数的特征，进而在教师的不断追问下，师生共同概括出什么叫质数，什么叫合数。
设计二：在校际交流活动中，根据县实验小学学生已经掌握的背景知识，首先让学生把班级同学的学号数──1~59根据奇数与偶数进行分类。接着让学生找出1~59各数的所有约数，并根据约数个数的特征把这些数进行分类（应该分成三类）。在分类的基础上，让学生通过独立尝试概括、讨论交流、汇报辩论，揭示出质数、合数的概念，明确1既不是质数也不是合数。
设计三：在“省优秀教师教学成果汇报会”上，根据班级学生中有三分之一左右的学生通过不同的渠道已经知道了质数、合数的概念（尽管学生知道概念，但并没有真正理解概念），教师让学生阅读教材，理解质数、合数的概念，在师生的共同辨析争论下，使全体学生真正理解质数、合数的内涵与外延。
通过对“质数与合数”一课三种不同教学设计的分析，我们认识到，正确地分析学习者的背景知识，是进行有效教学设计的重要基础。
3.学习者是怎样进行思维的
埃德·拉宾诺威克兹在《思维·学习·教学》一书中说：“作为教师，我们教儿童。既然我们教儿童，那我们就要了解儿童怎样思维，儿童怎样学习……也许，我们只是自以为了解了他们。”的确如此，很多时候我们以为了解学生，其实不然。许多小学数学教师在进行教学设计时，更多关注的是怎样进行教学，而很少考虑学生是怎样学习的，学生是如何思维的。一位教师对“长方体和正方体的体积”一课是这样设计的：首先复习体积单位并出示相应的1立方厘米、1立方分米、1立方米的正方体木块，然后让学生估计一个比较大的长方体的体积大约是多少。接下来让学生用正方体的小木块摆大小不同的各种长方体，并记录得到的数据。在此基础上让学生自主概括长方体的体积计算公式。在实际进行教学时，学生并没有按照设计者的思路估计这个较大的长方体的体积大约是多少，而是说这个长方体的长大约是30厘米、25厘米、50厘米，宽大约是20厘米、30厘米、40厘米，高大约是40厘米、50厘米、55厘米等。在记录数据的过程中，同样没有按照设计者的思路记录长方体的长、宽、高及体积各是多少，而是直接记录了小木块的个数。造成教学设计与实际教学差异的主要原因就是设计者缺乏对学生是如何进行思维的基本判断。因此，小学数学教师在进行教学设计时，不但要对学习者起始能力进行诊断，对学习者背景知识进行分析，还应关注学生是如何思维的。另外，对学生学习态度、学习兴趣的分析对达成教学目标也十分重要，也是进行教学设计时不能忽视的内容。
（二）组织教学内容
组织教学内容是教学设计的一项重要工作。教学内容是根据具体的教学目标，解决“教什么、学什么”的问题。所以，首先要分析教材的编写特点，领会编者的意图；其次要把握教学内容在整个教学体系中的地位和作用；再次应分析教学中的重点和难点，并通过合适的内容有效地突出重点、突破难点。一位教师是这样组织“比一比──求平均数”一课的教学内容的：
上课伊始，把男女生各分成3组（男生每组5人，女生每组4人）进行夹玻璃球比赛，由每组的记录员记录比赛的成绩。根据每组夹球的总个数评出男女生的冠军组。再从男女生的冠军组中选出最后的赢家。由于男女生冠军组的人数不等，根据夹球的总个数确定最后的赢家是不公平的，由此引出问题──求平均数。教师出示两组夹球情况统计图，在师生共同根据统计图合作探究出求平均数的方法并理解了平均数的意义之后，让学生解决三个实际问题──求平均气温，求五名同学的平均身高，求同学们平均每周的饮水量。
之所以如此组织教学内容，是因为教师首先认真地分析了教材。在前几册教材中，学生已经掌握了收集和整理数据的方法，会用统计图和统计表来表示统计的结果，并能根据统计图表提出问题、解决问题。本单元的教学内容是在学生已有的知识经验基础上，利用统计图中的信息，理解平均数的含义，探索求平均数的方法。为了让学生认识平均数的特征，教材结合“比一比”两个组投篮球的情况，根据统计图讨论哪个组学生的整体实力强，引出平均数的概念，让学生体会到学习平均数的必要性，并理解平均数的意义。为了让学生真切地体会到学习平均数的必要性，教师没有让学生比较两个组投篮球的情况，而是现场组织学生分组进行夹玻璃球比赛，以激起学生的参与热情。在根据夹球的总个数确定男女生组各自的冠军时，问题是很容易解决的，但在是否可以根据夹球的总个数确定最后的赢家时，则能引起学生的思维冲突，从而引出问题──求平均数。为了让学生自主探究求平均数的方法，教师为学生准备了男女生冠军组夹球个数的统计图。让学生通过观察探究求平均数的方法。为了更好地理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，教师最后又安排了三个简单的实际问题让学生独立解决。
（三）选择教学方法
教学目标能否实现，很大程度上取决于教学方法的选择。不但要依据教学目标、教学内容、教师个人特点、学生年龄特征选择教学方法，还要最大限度地调动学生学习的积极性，真正突出学生的主体地位。仍以“比一比──求平均数”一课为例。这节课的教学目标是这样确定的：1.通过丰富的实例，以统计为背景，使学生初步了解求平均数的必要性，了解平均数的意义，掌握求平均数的方法;2.培养学生运用所学知识，合理、灵活地解决简单的实际问题的能力;3.了解平均数在实际生活中的应用，使学生体会数学知识与日常生活的紧密联系，渗透对应思想，提高学生学习数学的兴趣。为了实现以上的教学目标，教师在进行教学设计时，首先组织学生进行夹玻璃球比赛，由于是学生自己亲自参加比赛，他们非常积极主动，通过实际操作有效地激发了学生的参与热情；通过让学生决定男女生最后的冠军组激起学生的思维矛盾，激发学生主动学习的内驱力，进而使学生真切地感受到在每组人数不等的情况下，用男女生组夹球的平均数决定最后的冠军是公平的，从而了解求平均数的必要性。接下来让学生通过观察教师根据现场比赛结果制作的统计图，思考当参赛人数不同时，怎样确定冠军组才是公平的。教师选择了让学生自主合作探究的方式理解“平均数” 的意义，掌握求“平均数”的方法。为了了解学生运用知识解决简单的实际问题的能力，教师设计了三个实际问题让学生独立解决。在解决问题的过程中，学生不但学会了运用知识，还体会到了数学的实际价值，激发了学生学习数学的热情。运用这样的教学方法展开学生的学习活动，最大限度地凸显了学生的主体地位，学生的主体性得到了尽情的发挥。
三、教学效果的正确评价
教学设计中所提出的教学目标是否达成，需要对教学效果进行评价。评价的主要目的是为了了解学生的数学学习历程，既要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；既要关注学生的学习水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度。一位教师在“统计”一课的设计中，做了如下的教学效果评价设计。
问题一：你在这节课的学习中感觉怎么样？
请全体同学合作进行现场调查，看一看在这节课的学习中，有多少名同学很快乐、比较快乐，又有多少名同学不开心，把调查所得到的数据制成统计表和统计图，根据统计表和统计图提出相应的数学问题并回答问题。另外，请采访不开心的同学，了解他们为什么不开心，并帮助不开心的同学，争取让他们也能快乐地学习和生活。
这样的问题设计，不但能让全体学生经历数据的收集、整理的全过程，尝试根据收集到的数据制作统计图表，根据统计图表提出并回答数学问题，学会看统计图表，而且在这个过程中能够了解学生的学习体验，可以为改进教学提供基本的依据。
问题二：给统计图命名。
下面是一个画好的统计图，请观察统计图并回答问题。
（1）你认为这幅统计图可能用来表示什么？
（2）请按照自己的想法给这幅统计图起名。
（3）请写出根据这幅统计图你所能想到的事情。
这样的问题具有一定的挑战性，解答时需要一定的创造性。评价教学效果时设计这样的问题，不仅能考查学生对统计知识的理解，更重要的是能考查学生是否具有统计的意识，是否具有创造力和想象力，以及对现实问题的了解情况。
教学效果评价的方式应是多种多样的，既有课堂上的应用练习，也应结合课堂观察、对学生的访谈、作业分析等综合加以设计。通过比较全面的教学效果评价，了解学生在知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等方面的基本情况，为进一步完善教学设计提供比较科学的依据。
教学设计是由教学目标的确定、教学诸要素的分析与组织、教学效果的评价等组成的一个系统工程。系统的整体观认为，只有各组成部分和谐地统一、协调于系统的整体之中，才能达到整体的优化。所以，在进行小学数学教学设计时，不仅要掌握每个子系统的特点、功能以及各子系统设计的方法与策略，还要对各子系统之间的相互联系与相互制约有深刻的认识，洞察每一子系统与整体教学目标的关系。只有这样才能综观全局，从大处着眼、小处着手，进行整体优化的小学数学教学设计。
作者简介：李晓梅（1966— ），女，辽宁沈阳人，辽宁省基础教育教研培训中心小学教育研训部副主任，中学高级教师，中国教育学会小学数学教学专业委员会常务理事，学术委员会副主任。主要从事小学数学教育教学研究。
参考文献：
［1］皮连生.教学设计──心理学的理论与技术［M］.北京：高等教育出版社，2000.
［2］张大均.教育心理学［M］.北京：人民教育出版社，2005.
［3］马云鹏，张春莉.数学教育评价［M］.北京：人民教育出版社，2005.
［4］埃德·拉宾诺威克兹.皮亚杰学说入门──思维·学习·教学［M］.杭生，译.北京：人民教育出版社，1985.
［5］现代教学设计应用模式［M］.盛群力,献华,编译.杭州：浙江教育出版社,2002.
⑧ 如何从整体的层面对初中数学更好进行教学设计
《新课程标准》明确提出：教学设计是在分析学生的特点,教学目标,教学内容,学习条件以及教学系统组成特点的基础上,统筹全局,进行构造和选择具体教学方案的过程.因此,我们要改变落后陈旧的教学观,认真领悟新课程理念,明确新课程理念则要求教师在教学过程中与学生积极互动、共同发展,注重培养学生的独立性和自主性,激发学生学习的积极性,引导学生质疑、调查、探究,促进学生在教师指导下主动地富有个性地学习,使每个学生都能得到充分发展.新观念带来新变化.
课堂教学设计主要涉及六个内容：①解决“为什么教”的问题：就是从学习的需要分析开始,了解学生的实际情况与期望水平之间的差距,了解教学中存在的问题；②分析具体的教学内容.即编者意图、内容框架、主要观点、问题设置等；③进行学习者分析；④解决“教什么”的问题：明确具体的学习目标,即学生应该掌握什么样知识和技能；⑤解决“怎么教”的问题：确定教学策略,考虑如何实现教学目标或学习目标；⑥对教和学的行为作出评价.
下面是我在课堂教学实践中,针对搞好课堂教学设计的问题,摸索出以下三个方面的认识,供同学们参考,如有不妥,请指正为谢!
一、我们的教学设计要依据《课标》的具体要求,明确思路.
首先,要从整体上把握教材的具体内容,而教材又是根据《新课程标准》编写的,《课标》在整个思想品德课教学过程中,它起了方向和导航作用.教学目标的设置包括三个方面,也就是我们通常所说的三维目标.三维目标包括：情感态度价值观、能力、知识.
二、 我们的教学设计要从学生实际出发,抓住起点.
教学设计的一个非常重要依据是学生分析,即我们平时所讲的学情分析.我们用的教材,以前称为“教本”而现在叫做“学本”,“学本”的意思是什么呢?就是在老师的组织帮助下,学生自己学.因此教学设计要从学生实际出发,而不是从教材或从老师假想的问题出发.比如：在七年级《走进数学的世界》的教学中,我能根据课堂教学活动,有效结合学生的实际情况设计问题,激发学生的思考,使学生进入到教学情境中,不断反思自我,让数学伴我们成长,让同学们轻松走进数学的世界.三、 我们的教学设计要抓住教学关键,突出重点,激发兴趣 在课堂实际教学中,面对不同的学生,重点、难点也会有所变化.教材是新课标的重要载体,教材内容仅是教学内容的一个组成部分,而不是全部,如只把着眼点放在理顺教材本身的知识结构上,这会使上课产生沉闷的气氛.同样的教材内容,同样的学生基础,由于教师对教材的不同处理,教学效果就不一样.例在如在讲授三角形知识在各方面的广泛应用时,可以启发学生：三角形具有稳定性、可以解决日常生活中的许多问题.数学知识只有同实际运用相结合,才能体会到它的使用价值.另外为了加深学生对知识的理解,提高学生解决实际问题的能力,教师可以给学生针对性的布置一些作业,或者建议学生观察了解数学知识在各个方面的应用,引导学生积极参与数学实践,培养他们关注社会的习惯.,我始终以培养学生的数学方法为重点,通过小组讨论,师生交流,最终攻克难点,突出重点.因此教师应依据多变的教学内容和不同年龄的教学对象,灵活设计教学环节.
⑨ 如何对:小学数学一年级上册:《比多少》教学设计进行修订
一年级数学上册第一单元《比多少》教学设计
第一单元 《比多少》教学设计
第一课时
教学内容：
教科书第6～8页，书中练习题1-4题。
教学目标：
1．通过让学生在数一数、比一比、摆一摆的活动中，体验一些比较的方法。初步理解“同样多”、“多”、“少”的含义。
2．学会用一一对应的方法比较物体的多少。
3．初步培养学生的观察能力，操作语言表达能力。
教学重点难点
引导学生用“一一对应”的方法比较物体的多少。
教学准备：
多媒体课件，花、○和△等卡片。
教学流程：
第一环节、创设情景，导入新课。
同学们，伸出我们的左手，再伸出我们的右手，请大家看一看，是左手的手指多，还是右手的手指多？还是一样多呢？你怎么知道的呢？
同学们真聪明!今天我们就来学习——比多少。
2、创设情景
同学们喜欢听故事吗？边请看大屏幕，边听故事。
看这是谁？这又是谁呢？同学们看一看，他们在做什么呢？
学生可能会说：小兔搬砖、小猪扛木头，他们在帮小兔盖房子等。
（渗透互相帮助的德育教育）数一数，有几只小兔？每只小兔搬了几块砖？
第二环节观察交流，探究新知
1．理解“同样多”。
就像一位小朋友说的那样，有4只小兔，1只小兔搬1块砖，你能摆出来，让大家一眼就看清楚吗？
学生活动。
学生尝试摆，拿出手中的学具盒，用三角表示小兔，用○表示砖。
对学生摆的过程中出现的问题，选有代表性方法的学生展示。
小朋友们评一评，你认为哪种摆法好？好在哪里？
课件操作（1只小兔搬1块砖。边说边用小圆点把小兔和砖连起来），正好都对上，没有多余的，我们就说小兔的只数和砖的块数同样多。（板书：同样多）学生读。
你能边指图边用“同样多”说一说吗？
同桌互说。
请同学们找一找，在图中还有同样多的事物了吗？
2．认识“多”、“少”。
我们会用一个对一个的方法比较小兔和砖的数量了。图中还可以比什么？
学生可能会出现两种情况：一种是数量同样多的物体进行比较，另一种是数量不一样多的物体进行比较。
我们一起来比一比3只小猪和4根木头，你能用一个对一个的方法摆一摆，比一比吗？
1只小猪对1根木头，小猪没有多余，而木头有多余，就是木头多，小猪少，我们就说木头的根数比小猪的只数多，小猪的只数比木头的根数少。（板书“多 少）
用不同的形式让学生说一说。
你能用谁比谁多、谁比谁少来说一说其他物体的比较吗？
第三环节、巩固练习，强化认知
1．探索生活。
同学们，表现非常出色，找到了图中的数量关系。那在我们的周围，你还能发现那些同样多，还有多出与少出的事物呢？
学生自由观察、交流、评价。
2．在多的后面打对。
3． 在少的后面打对。
4．动手操作。
（1）听老师提要求摆一摆。
a.每一行摆4个圆，在圆的下面摆三角形，三角形比圆多一个。第二行摆几个三角形？
b.第一行摆五朵花，第二行摆的比第一行少一朵，第二行摆几朵花？
c.可让学生自己任意的摆，然后用一句话说一说你是怎么摆的？
5．动脑筋思考
课堂总结，畅谈收获。
这节课你又有什么收获？
小结：通过学习和比较，我们知道物体有多、有少、还有同样多之分，在比较“多少”中我们认识了一一对应，并掌握了比较的方法。
五、课后作业
1.练习一的第3、4题。
2.《教材全练》第二页
板书设计
同样多
（兔子和砖 苹果和小猪 小兔和萝卜）
小兔比小猪多 小猪比小兔少
小兔比金鱼多 金鱼比小兔少