① 三角形全等的判定实验报告怎么写
一、指导思想与理论依据
建构主义学习理论倡导以学生为中心，强调知识是学习者在一定的情境下，借助他人的帮助，充分利用各种学习资源，通过意义建构而获得的。 新课程标准明确指出，有效地数学学习活动不能是单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流，可以促进学生全面、持续、和谐的发展，是学生学习数学的重要方式。结合“跨越式”课题关于“信息化教学设计”的相关理念以及所任班级网络环境下人手一机的教学优势，我对教材13.5《全等三角形的判定》的知识进行了适当的重组与加工，力求给学生提供研究、探讨的时间和空间，让学生充分经历自主“做数学”的过程，将“跨越式”课题组“信息化教学设计”的相关理念与新课程标准所提倡的“数学教学活动，转变为数学活动的教学”扎扎实实地落到实处，促进学生在自主中求知、在合作中获取、在探究中发展。
二、教学背景分析
1．教学内容分析
《全等三角形的判定》的学习，是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上进行的，它是证明线段相等、角相等的重要方法， 同时为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好模式和方法，因此，从一定意义上说，本节内容的学习是学生学好几何的切入点之一！基于本节课的内容特点将探索三角形全等的条件作为教学重点，对两边和一边对角条件的探究作为教学难点。
2．学生情况分析
学生已具备了探究三角形全等条件的基础知识，能够熟练地使用“几何画板”软件，了解小组合作学习的要求，基本知识掌握扎实，学习热情高，主动探究意识强，课堂参与主动、积极。
写的不容易，求采纳，谢谢！
② 怎样判定三角形全等 教学反思
很高兴回答你的问题，以下是我个人见解，希望可以帮到你：
三角形全等的判定教学反思
本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定（除了定义外，已经学了四种方法：SAS\ASA\AAS\SSS）的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解。在教学过程中，我让学生充分体验到动手操作、剪拼、翻折平移、推理证明的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力。整节课让学生从画几何图形，剪拼，翻折平移，起到了较好的作用，学生更加清楚直观，以及学习推理证明的方法。
一、教学设计：
复习引入→探索HL→证明HL→实践应用→推出定理→课堂小结
【复习引入】
本环节想要通过思考“两个三角形全等需要哪些条件？”复习三角形全等的判定方法。再给出两个直角三角形Rt△ABC和Rt△A’B’C’，请学生来口述分别以SSS，SAS，AAS，ASA为依据，应补充的条件，巩固三角形的判定方法。
【探索HL】
通过上一个环节的回顾，让学生思考当条件为“∠C=C’，AB=A’B’，AC=A’C’”，符合条件的两个三角形是否全等。从而强调对于一般的三角形而言，SSA是无法判定两个三角形全等的。
因此，继续补充条件“∠C=C’=Rt∠”，此时，△ABC和△A’B’C’全等吗？让学生思考并证明，从而引出直角三角形全等的特殊判定方法——斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，并提出需要注意的点。
【证明HL】
利用已知的条件“∠C=C’=Rt∠，AB=A’B’，AC=A’C’”，根据勾股定理，计算可得BC=B’C’，从而依据”SSS”可判定△ABC≌△A’B’C’，这是方法一。
方法二则是希望学生能观察到∠C和∠C’都是90°，因此相加等于180°，是一个平角。再则AC=A’C’，可将两个三角形拼成一个三角形，再根据斜边相等可得出，所拼的三角形是一个等腰三角形，从而利用等腰三角形的性质证明。
【实践应用】
通过一系列的练习，巩固学生对HL的认识和应用。
再给出书本例题，由于学生读题能力较弱，因此给学生时间自己读题，思考。例题的证明是HL的直接应用，引导学生提取题中的条件，若要证明点P在∠AOB的角平分线上，则需要什么结论？
学生很快提出要连结OP，证明∠AOP=∠BOP即可说明P是∠AOB的角平分线。那么要证明∠AOP=∠BOP，则需要利用HL证明△DOP≌△EOP推出。
【推出定理】
由例题的证明得出角平分线性质定理的逆定理：角的内部，到角两边的距离相等的点在角的角平分线上。
【课堂小结】
本节课的主要内容是直角三角形全等的判定方法HL，这是仅适用于直角三角形的判定方法。
通过HL得出角平分线性质定理的逆定理，是本节课的所得出的重要结论。
二、教学设计中的不足
1、学生在复习“SSS”的时候已经提出对于直角三角形我只需补充两条边的条件即可。而我在课堂上，没有重视学生的生成，可以顺着学生的思路，补充两个条件：①两条直角边；②一条直角边和斜边。若补充①，可根据SAS直接证明两个三角形全等。若补充②，引导学生思考，如何证明两个直角三角形全等，直接引出HL。
2、在【应用实践】环节，还是给出较多的两个三角形全等的辨析，有些重复，并且没有突出重点，还容易让学生混乱。因此，可将其中的某些练习删除，保留更多HL的应用证明。
3、课本例题经过分析之后，没有在黑板上板书完整的证明过程，没有突出板书的示范作用。同时，对于学生书写的落实不够，学生缺少独立书写的时间和机会，也导致了学生作业完成格式不规范的原因。因此，在今后的教学中，对例题分析完成之后，应给予学生一定时间书写证明过程。
4、在课堂的整体教学中，太过心急。学生没有及时反应时，就急忙对学生进行引导，给予学生思考时间不足。并且，在课堂上总是抢学生的话，啰啰嗦嗦讲个不停，不但没有对学生进行需要的引导作用，还扰乱学生读题的注意力和思考的思路。
5、启发性、激趣性不足，导致学生的学习兴趣不易集中，课堂气氛不能很快达到高潮，延误了学生学习的最佳时机；
6、在学生的自主探究与合作交流中，时机控制不好，导致部分学生不能有所收获；
7、在评价学生表现时，不够及时，没有让他们获得成功的体验，丧失激起学生继续学习的很多机会。
三、对课堂教学的改进
1、在今后的教学中，对于课堂教学过程的设计还需多多向前辈讨教学生，碰到比较难处理的地方也可向周边老师学校讨论，设计更清晰的教学流程，不能含糊，生硬的压给学生。
2、关于课堂板书，分析过程写明之后，还应该书写完成的证明过程，示范给学生。因此，可以在分析完成之后，请学生打开随堂练习本，与老师一起书写证明过程，最后展示书写规范并美观的学生作品。
3、在日常教学中应注意自己的提问有效性，尽可能减少课堂中不必要的话，精炼并简洁课堂教学语言，避免习惯的养成。
望采纳，十分感谢。
③ 勾股定理
．了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关的计算、作图和证明．
2．通过勾股定理的应用，培养方程的思想和逻辑推理能力．
3．对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育．
教学重点与难点
重点是勾股定理的应用；难点是勾股定理的证明及应用．
教学过程设计
一、激发兴趣引入课题
通过介绍我国数学家华罗庚的建议——向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系，并说明勾股定理是我国古代数学家于2000年前就发现了的，激发学生对勾股定理的兴趣和自豪感，引入课题．
二、勾股定理的探索，证明过程及命名
1．猜想结论．
勾股定理叙述的内容是什么呢？请同学们也体验一下数学家发现新知识的乐趣.
教师用计算机演示：
（1）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b和 c， ∠ACB＝ 90°，使△ABC运动起来，但始终保持∠ACB＝90°，如拖动 A点或B点改变a ,b的长度来拖动AB边绕任一点旋转△ACB等．
（2）在以上过程中，始终测算a2，b2，c2，各取以上典型运动的某一两个状态的测算值（约7～8个）列成表格，让学生观察三个数之间有何数量关系，得出猜想．
（3）对比显示锐角三角形、钝角三角形的三边的平方不存在这种关系，因此它是直角三角形所特有的性质．让学生用语言来叙述他的猜想，画图及写出已知、求证．
2．证明猜想．
目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种，连美国第20届总统加菲尔德于1881年也提供了一面积证法（见课本第109页图（4）），而我国古代数学家利用割补、拼接图形计算面积的思路提供了很多种证明方法，下面咱们采纳其中一种（教师制作教具演示，见如图3－151）来进行证明．
3．勾股定理的命名．
我国称这个结论为“勾股定理”，西方称它为“毕达哥拉斯定理”，为什么呢？
（1）介绍《周髀算经》中对勾股定理的记载；
（2）介绍西方毕达哥拉斯于公元前582～493时期发现了勾股定理；
（3）对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上．
三、勾股定理的应用
1．已知直角三角形任两边求第三边．
例 1在 Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．
（1）a＝ 6，b＝8求c及斜边上的高；（2）a＝40，c＝41,求 b；（3）b＝15 ，＝25求 a；(4)a:b＝3:4,c＝15,求b．
说明：对于（1），让学生总结基本图形（图3－153）中利用面积求斜边上高的基本方法；对于（4），引导学生利用方程的思想来解决问题．
教师板书（1），（4）的规范过程，让学生练习（2），（3）．
例2求图3－152所示（单位mm）矩形零件上两孔中心A和B的距离（精确到0．lmm）．
教师就如何根据图纸上尺寸寻找直角三角形ABC中的已知条件，出示投影．
练习 1投影显示： （1）在等腰 Rt△ABC中， ∠C＝90°， AC:BC:AB＝__________；
（2）如图 3－ 153 ∠ACB ＝90°，∠A= 30°，则BC:AC:AB＝___________；若AB＝8,则AC＝_____________；又若CD⊥AB，则CD=______________.
（3）等边出△ABC的边长为 a，则高AD＝__________，
S △ABC＝______________
说明：
（1）学会利用方程的思想来解决问题．
（2）通过此题让学生总结并熟悉几个基本图形中的常用结论：
①等腰直角三角形三边比为1:1:；
②含30°角的直角三角形三边之比为1::2；
③边长为a的等边三角形的高为a，面积为
（板书）例 3 如图 3－154， AB＝AC＝20， BC＝32，△DAC＝ 90°．求 BD的长．
分析：
（1）分解基本图形，图中有等腰△ABC和
Rt△ADC；
（2）添辅助线——等腰△ABC底边上的高
AE，同时它也是Rt△ADC斜边上的高；
（3）设BD为X．利用图3－153中的基本关系，
通过列方程来解决．教师板书详细过程．
解 作AE⊥BC于E．设BD为x,则DE=16-x,AE2=AC2-EC2.又AD2=DE2+AE2=DC2-AC2，将上式代入，得DE2+AC2-EC2=DC2-AC2，即2AC2=DC2+EC2-DE2．
∴2×202=（32-x）2+162-(16-x)2,解得x=7.
2．利用勾股定理作图．
例4 作长为的线段．
说明：按课本第101页分析作图即可，强调构造直角三角形的方法以及自己规定单位长．
3．利用勾股定理证明．
例5 如图3-155，△ABC中，CD⊥AB于D，AC>BC.
求证：AC2-BC2=AD2-BD2=AB（AD-BD）．
分析：
（1） 分解出直角三角形使用勾股定理．
Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2；Rt△BCD中，BC2=CD2+BD2．
（2） 利用代数中的恒等变形技巧进行整理：
AC2-BC2=（AD2+CD2）-（CD2+BD2）
=AD2-BD2
＝（AD+BD）（AD-BD）
＝AB（AD-BD）．
例6 已知：如图3-156，Rt△ABC,∠ACB=90°,D为BC中点，DE⊥AB于E，求证：AC2=AE2-BE2．
分析：添加辅助线———连结AD，构造出两个新直角三角形，选择与结论有关的勾股定理和表达式进行证明．
4．供选用例题．
（1） 如图3-157，在Rt△ABC中 ,∠C=90°，∠A=15°，BC=1．求△ABC的面积．
提示：添加辅助线——BA的中垂线DE交BA于D，交AC于E，连结BE，构造出含30°角的直角三角形BCE，同时利用勾股定理解决，或直接在∠ABC内作∠ABE=15°，交CA边于E．
（2） 如图3-158，△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=8．求AC边的长．
分析：添加辅助线——作CD⊥AB于D，构造含45°，30°角的直角三角形列方程解决问题．
（3）如图3-159（a），在四边形ABCD中，∠B=
∠D=90°，∠C=60°，AD=1，BC=2，求AB，CD．
提示：添加辅助线——延长BA，CD交于E，构造30°角的Rt△EAD,Rt△EBC.利用它们的性质来解决问题（见图3-159（b））.或将四边形ABCD分割成含30°的直角三解形及矩形来解决问题．（见图3-159（c））
答案：AB=23-2，CD=4-3．
（4）已知：3-160（a）,矩形ABCD．（四个角是直角）
①P为矩形内一点，求证PA2＋ PC2＝ PB2＋ PD2
②探索P运动到AD边上（图3－160（b））、矩形ABCD外(图3－160（C））时，结论是否仍然成立．
分析：
（1）添加辅助线——过P作EF⊥BC交AD干E，交BC于F．在四个直角三角形中分别
使用勾股定理．
（2）可将三个题归纳成一个命题如下：
矩形所在平面上任一点到不相邻顶点的距离的平方和相等．
四、师生共同回忆小结
1．勾股定理的内容及证明方法．
2．勾股定理的作用：它能把三角形的形的特征（一角为90°）转化为数量关系，即三边满足a2+b2=c2.
3．利用勾股定理进行有关计算和证明时，要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段
长；利用添加辅助线的方法构造直角三角形使用勾股定理．
五、作业
1． 课本第106页第2～8题．
2．阅读课本第109页的读一读：勾股定理的证明．
课堂教学设计说明
本教学设计需2课时完成．
1．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形的一个重要性质．本教学设计利用计算机（几何画板软件动态显示）的优越条件，提供足够充分的典型材料——形状大小、位置发生变化的各种直角三角形，让学生观察分析，归纳概括，探索出直角三角形三边之间的关系式，并通过与锐角、钝角三角形的对比，强调直角三角形的这个特有性质，体现了启发学生独立分析问题、发现问题、总结规律的教学方法．
2． 各学校根据自己的教学条件还可以采纳以下类比联想的探索方式来引入新课．
（1）复习三角形三边的关系，总结出规律：较小两边的和大于第三边．
（2）引导学生类比联想：较小两边的平方和与第三边的平方有何大小关系呢？
（3）举出三个事例（见图3－161（a）（b）（ c））．
对比发现锐角、钝角三角形中两较小边的平方和分别大于或小于第三边的平方，直角三角形中较小两边的平方和等于第三边的平方．
（4）用教具演示图3－151，验证对直角三角形所做的猜想．
教学目的：1、会阐述勾股定理的逆定理
2、会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形
3、能正确、灵活的应用勾股定理及勾股的逆定理
教学重点：勾股定理逆定理的应用
教学难点：勾股定理逆定理的证明
教学方法：讲练结合
教学过程：
一、复习提问
1、 勾股定理的文字语言
2、 勾股定理的几何符号语言
3、 勾股定理的作用
4、 填空：已知一直角三角形的两边是5和12，则第三边的长是 。
二、导入新课
勾股定理是一个命题，任何命题都有逆命题，它的逆命题是什么？
三、讲解新课
勾股定理的逆定理的文字语言：如果三角形的三边长：a、b、c有关系，a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
命题有真假之分，它是否为真命题，首先必须证明。
已知：在ΔABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且a2+b2=c2
求证：∠C=90º
分析：证明一个角为90º，可以证AC⊥BC
也可以利用书本上的方法证明，自学
通过证明，勾股定理的逆命题是个真命题，即勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理的几何符号语言：在ΔABC中∵ a2+b2=c2 （或c2－a2 = b2 ）
∴∠C=90º（勾股定理的逆定理）
强调：只要满足上述关系，它必定是直角三角形，且较长的边是斜边，它所对的角是直角。
例如：三边长分别为3、4、5，能否组成直角三角形，5、12、13呢？9、40、41呢？
勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）
书本102—103页，划出定义，完成作业103页1、3
例1 ΔABC的三边分别为下列各组值，能组成直角三角形的打“√”，并指出哪个是直角，否则打“×”
⑴a=1、b= 、c=1
⑵a=1.2、b=1.6、c=2
⑶a:b:c=2: :2
⑷a=n2-1、b=2n、c= n2+1(n＞1)
⑸a=2n2+1、b=2n2+2n、c=2mn(m＞n)m、n为正整数
解⑴ ∵12+12=（ ）2 ∴ ΔABC是以∠B为直角的三角形
⑵ ∵22-1.62=(2+1.6)(2-1.6)=1.44=（1.2）2
∴ ΔABC是以∠B为直角的三角形
⑶⑷⑸解略。
强调：对于数字较大，可以利用平方差公式，达到简便运算。
例2 已知：如图，AD=3，AB=4，∠BAD=90º，BC=12，CD=13，
求四边形ABCD的面积.
分析：连结BD，求出BD=5，
∵BD2+BC2=CD2 ∴∠CBD=90º
∴四边形ABCD的面积=ΔABD的面积+ΔBD的面积
解：略
例2 已知：如图，在ΔABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD2•BD
求证：ΔABC是直角三角形
分析：要证ΔABC是直角三角形
只要证AC2+BC2=AB2
在RtΔACD中，∵∠ACD=90º
∴AC2=AD2+CD2
同理可证，BC2=CD2+BD2
∴AC2 + BC2 = AD2+2 CD2+BD2
=（AD+BD）2
∴ΔABC是直角三角形
请学生自己完成证明过程。