❶ 数系的扩充与复数的引入
第一步是解方程组的
由第一个得出y=7x
带入第二个等式得出：x^2+（7x）^2=50
解得x=1或x=-1
x=1时，内y=7x=7
x=-1时，y=7x=-1
第二步是由容本题一开始设的，w=x+yi
当x=1，y=7时，w=x+yi=1+7i
当x=-1，y=-7时，w=x+yi=-1-7i
❷ 简述数系的五次扩充的过程
系扩充原则(principle of extension of a number system)是数系扩充的基本法则，它是在人类认识和运用数的历史发展过程中，逐步形成的、不断扩大数的范围的一些基本原则。这些原则是：
从数系A扩充到数系B必须是A⊂B，即A是B的真子集；
数系A中定义了的基本运算能扩展为数系B的运算，且这些运算对于B中A的元来说与原来A的元间的关系和运算相一致；
3.A中不是永远可行的某种运算，在B中永远可行，例如，实数系扩充为复数系后，开方的运算就永远可行，再如，自然数系扩充为整数系后，减法的运算就能施行等；
4.B是满足上述条件的惟一的最小的扩充，例如，自然数系只能扩充为整数系，而不能一下扩展为实数系。还有一点必须明确：数系A的每一次扩充，都解决了原来数系中的某些矛盾，随之应用范围扩大了。但是，每一次扩充也失去原有数系的某些性质，比如，实数系扩充到复数系后，实数系的顺序性质就不复存在，即在复数系中不具有顺序性。数系的扩充，一般采用两种形式：一种是首先从理论上构造一个集合，即通过定义等价集合来建立新的数系，然后指出新的数系的一部分集合是和以前的数系同构的；另一种扩充形式则是把新元素加到已建立的数系中而扩充
数系的扩充过程 ，在人类文明史的发展过程中，先有正整数Z+=N∗,但在Z+中减法又不封闭：3−5=−2，不再属于Z+，为此引进新数Z−和0，合成整数Z。Z=Z+∪Z−∪ 0 ,这是数系的第一次扩充。在Z内除法又不封闭：5 3∉Z，为此引进新数：分数，合成有理数Q=Z∪ 分数 ，这是数系的第二次扩充。在Q内正数不能开偶次方： 2∉Q，为此引进新数Q ，合成新数R=Q∪Q . 在R内负数不能开偶次方， −2∉R，为此又要引进新数虚数R ，与实数R合成复数：C=R∪R 。
数系扩充的过程体现了数学的发展和创造的过程,也体现了数学发生、发展的客观需求.虽然学生知道自然数集、整数集、有理数集和实数集,了解它们之间的包含关系。
❸ 数系的扩充与复数的引入起始课的重点是什么难点是什么
《数系的扩充与复数的引入的起始课》
目的：是用复平面内的点来表示复数，并以内此进行复数的运算；
重点：建容立实轴和虚轴，以此表示任意一个复数，用向量的思想理解复数的运算；
难点：复数、点的坐标和向量的一一对应关系。