Ⅰ 读书笔记：张齐华《教什么比怎么教更重要》
读书笔记：张齐华《教什么比怎么教更重要》
小学数学小儿科，大学问！——张景中
一、《交换律》课后反思
举例来发现加法和乘法的交换律，这属于不完全归纳法。教学目标定位不只是掌握数学事实，还要体会不完全归纳法的出结论的过程，即数学探索。
二、教什么比怎么教更重要
要给孩子一杯水，我就得准备好一桶水。（你是否具有一桶水的能力，还是你只是比你的学生快了一课时？）
圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。这是为什么？（本位性知识）
答：验证思路：把圆锥沿高分成n等分，每份是圆柱，最后利用极限思想整合公式，得出圆锥是与它等底等高圆柱体积的三分之一。
忽略事物的自然属性，重视它的数学属性。
（一）认识1—5
案例1：
师：数一数，这里有几头犀牛？
师：生活中什么地方也有2呢？
……
小结：生活中这么多地方有2啊。这些啊都可以用数字2来表示。
案例2：
师：这里的犀牛有的大，有的小，你们觉得还能用2来表示吗？
生：大小没关系，只要是两只，都可以用2表示。
【经过抽象思维概括出来的2，它的意义会更加深刻。数学课堂的特有魅力是让学生经历抽象思维的过程，感知获得抽象思维的方法。】
（二）关于《位置》的教学：
可以把位置定位于坐标思想，位置的教学有一维的（第几个）、二维的（第几行第几排）、三维的
（三）《平均数》：
移多补少，求和再平均是算平均数的方法。平均数的内涵是什么？是一组数据的代表数。
案例：
师：五个组进行套圈比赛。第一组是一个人：“我套中6个”。
如果你是评委，你会在第一个代表队的记分牌上写几？
第二组两个人，6个、4个。
师：我也赞成用6代表，只是不知道第一组有没有意见。
生：5是最能代表他们水平的，一个高一点，一个低一点，5是最有代表性。
第三组：4、5、6
第四组：4、5、9
……教授求平均数的方法
Ⅱ 在新课程的理念下，怎样备好，上好，评价数学课
课堂教学是每天都要经历的，对学生的成长、发展有着重要的作用，上好课，备课是关键，只有备好课的前提下，我们才能上好课，那么怎样备好课呢？怎样利用好我们身边的资源，这是我们每个老师所非常关注的问题，当课结束的时候，我们每个老师还要去进行反思，去对自己的的课作出评价，通过对课堂教学中的评价反思来促进我们的教学和师生共同发展的目的。
第一讲：怎样备好一节课
备课要关注什么？
1．到哪里去¬—设计教学目标。我们要围绕课程标准的理念，根据我们的教材来设计教学目标，我们的目标就是我们要到哪儿去，我们的方向是什么？
2.我们在哪儿—关注学生的实际。也就是关注学生的已有的知识基础和生活经验，学生已经知道了什么？他们还存在哪些困难和问题，他们更希望用什么样的方式和方法来学习学知识？这些我们都要关注的。
3.怎么去呢—写出教学设计。设计教学流程和教学环节。
4.到了没有—自我反思。我们这样设计能不能达到我们的教学目标？
备课的重要依据是什么？
备课的重要依据是课标、教材和学生。也就是结合教材内容，依据课标要求，面对学生实际去进行的设计。
现在我们从以下三个话题讲一讲如何备课：
一、如何根据课程标准和教材的要求，设计教学目标和教学内容。
确定教学目标的依据是课程标准和教材。（不考虑学生基础现状）
三维目标：
知识与技能：刻画这一目标的关键词是了解（认识） 理解 掌握 灵活运用。
过程与方法：刻画这一目标的关键词是经历（感受） 体验（体会）、探索
情感态度价值观：主要是指好奇心 求知欲 自信心 成功的体验 克服困难的意志 科学严谨的态度 质疑和独立思考的习惯 认识数学与现实生活的联系。
有些老师的课上得非常厚重，主要是根据三维目标进行设计的，所以课上得很丰满。
录像课：北京大学附属小学孙雪林老师的《圆的周长》片段
这节课的教学目标不仅是知道圆周率、圆的周长怎样算。还关注了学生的探索过程，数学思想方法的渗透，如极限的思想，化曲为直的思想，不仅关注了科知识的层面的，对于数学的思考、方法也很关注，学生科学探究的态度和科学研究意识的培养也做得很到位。
到底怎样根据课程标准和教材来确定三维目标呢？
1.如何落实知识目标。备课时，看看教材有哪些知识，想到课标在这方面有哪些要求，用课标中的理念演绎教材中的内容，来设计教学目标。孙老师的课中知识目标与原来也不是很一致的，不仅让学生知道圆的周长公式是什么？也就是不仅是使学生理解和掌握圆的周长公式，而是探讨圆的周长和直径到底有什么关系，把数学活动落到了怎么探讨圆周率的问题上，知识目标落到了圆周率意义的理解上。知识目标的把握上，作为教师要深刻地理解教材，理解编者的意图，抓住数学的核心概念、本质的问题来设计教学目标。知识目标很容易把握，看看教材就能知道有哪些知识，我们主要是思考怎么样让学生去理解，再挖一挖它背后的东西就行了。
2.如何落实过程与方法目标。探究的方法、探究的过程往往比单纯地获得知识更重要，关注过程与方法对老师们来讲需要下点儿力气来解决的问题。在圆周率探索的过程中，教师给了学生一个平台，让学生去探究、去感悟、去发现，为学生科学探究态度和科学探究方法的形成打下一个重要的基础，而不是表层地理解知识。根据长方形长和宽与周长的关系，正方形的周长和边长的关系，让学生通过测量计算比较探索圆的周长和直径是否也一种固定不变的关系。而不是急于得出圆周率的结论，孙老师帮助学生分析测量误差的原因，同学们在分析误差的过程中提出了更好的解决问题的方法，教师提出：怎么办呢？学生提得也很好，“我们多测量几次”，特别有一位学生提出：多测量几次求平均数，这是一种统计思想，用平均数来描述一组数据的整体状态。割圆术体现了极限思想。孙老师在引领学生探索圆周率的过程中，给了学生一个平台，让学生去探究、去发现，它远远地比让学生获得圆周率的知识或者知道圆周率大约是直径的3.14倍这个结果更重要，为什么？因为无疑地它为学生科学探究的态度和科学探究方法的形成打下重要基础。挖掘过程与方法教学目标可以这样去考虑，比如说平行四边形面积教学，很多老师就这样想：学生已经知道什么？知道了长方形的面积，现在要知道什么？现在要知道平行边形的面积.?怎么样去知道呢？这时候就想到了转化的数学思想方法；数与代数，我们就想：在这一节数培养学生的数感、符号感方面能做些什么？空间与图形，我们就想如何去培养学生的空间观念；统计与概率，我们就想如何培养学生的统计意识，等等。也就是根据教材如何落实课程标准的理念。
在各个学段中，《标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。这里也明确了一些过程和方法的要求及数学思想方法。
数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。
应用意识（主要是解决问题）主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
推理能力（主要是探究新知识及运用知识进行判断推理）主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。
3.如何落实情感态度价值观目标。情感态度价值观目标要有机渗透在教学过程之中，要与其它目标很自然地整合。有的老师情感态度价值观目标像贴标签似的，是为了目标完整补上去的，无法在教学过程中落实，甚至有的老师在备课中根本就没有情感态度价值观目标，出现一重（重知识目标）二淡（淡化过程与方法目标）三无（无情感态度价值观目标）的目标设计，而二三两个目标恰恰就是体现新课标理念的目标。象圆周率的教学，一般老师都是介绍祖冲之，发现圆周率是3.1415926-3.1415927之间，然后问：你们有什么感受？学生说我们中华民族伟大，祖冲之伟大，好像爱民族的情感悠然而生。我们来看孙老师如何落实情感态度价值观目标的？他在介绍史实的时候不孤零零地提出祖冲之，首先告诉大家，科学探究的常数第一人不是中国人，是阿基米德，很客观地介绍历史，接下来他又数形结合地介绍了刘徵，介绍刘徵时用了一个小课件，他问学生；你们说这样做有误差，有没有办法来探索圆周长和直径到底有怎么样的关系呢？在这样一个问题的背景下，学生精力都很集中，他推出了刘徵和割圆术，第三个才谈到祖冲之，他怎么把祖冲之请出来的呢？他说祖冲之是站在前人的巨膀上，才有今天将 值精确到小数点后面第7位的辉煌的成就，他为什么这样介绍？祖冲之不是拔地而起的，一个科学的探索需要漫长艰辛的过程。他又补充：更有后来，众多的中外数学家，他们呕心沥血，有的经过一生的探索和证明得出圆周率是一个无限不循环小数。孙老师四个层面的介绍，不是简单地介绍圆周率的史实，而是客观公正地介绍历史，在介绍历史的过程中，不仅蒙发了学生对中国数学文化的感悟、理解，尤其谈到人类对真理的追求，对完美的追求是永无止境的，他在用心用情告诉学生未来的探索的道路还是艰难的，你们要不断地去追求，我们就是后来者，我们有着历史的责任。我觉得这种教育是润物细无声进入学生心田。三维目标不是孤立的，而是你中有我，我中有你，整合得非常好。
张齐华《认识分数》教学目标：
1．使学生结合具体情境初步认识几分之一，并学会运用直观的方法比较几分之一的大小。
2．使学生认识分数的各部分名称，能正确读、写表示几分之一的分数。
3．结合观察、操作、比较、联想等活动，丰富学生的数学活动经验，并引导学生和同伴交流数学思考的结果，获得积极的情感体验。
4．使学生体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。
其中1、2两点是知识与技能目标，第3点是过程与方法目标，第4点是情感态度价值观目标。
我们来小结一下：如何制定教学目标：
备课的重要依据是课标、教材，全面理解课标。
尊重教材、理解教材，创造性地使用教材，充分挖掘课程资源。
整体把握三维目标，不能割裂。
教学目标不同就会产生不同的教学设计和教学效果。
二、怎样分析学生，确定一堂课的教学方式和方法。
我们的课程理念提出要以学生的发展为本，我们的教学要为学生服务，为学生的发展服务，一切教学的出发点和归宿都是学生，不是降低目标以适应学生，而是根据学生学习的实际来设计我们的课堂教学，引领学生达到我们的教学目标。
了解学生很重要，了解什么？从哪些方面了解？可以从四个方面了解：一要了解学生是什么？学生已有哪些知识背景和生活经验？比如说学生要学习小数除法，他已经知道整数除法。怎样考虑生活经验，要考虑生活经验能不能帮助学生学习数学，比如小数加法，让学生算1元2角3分+2元3角6分是多少比较容易，他们有这样的生活经验，而计算1.23+2.36却容易算错，这时借助元对着元，角对着角，分对着分，就不容易出错，就是备课时考虑学生知识基础和生活经验，找准教学的切入点。二要了解学生不知道什么？也就是学生在哪些方面有困难，学生已经知道的就不要反反复复地去讲，哪些内容学生不知道的，就需要老师讲解的或者引导学生探索的。三要了解学生想知道什么？也就是学生的兴趣和需求，老师备课时要思考，学生对什么样的内容或什么样的方式感兴趣，他们有什么需求？比如讲比的分配这一节课之前先感受一下，比的分配意义是什么？为什么要学这个呀？引入新课的情境对学生兴趣的培养和对本节课探究的欲望有大的关系。你对小孩子不了解，以成人的眼光、以老师理想化的东西去讲课，可能有些精彩的提问学生视而不见，面对你认为非常好的素材学生可能觉得没劲，老师和学生是有代沟的，老师经常是拿自己的经验来看待现在的学生，我当时怎么上学的，或者后来教学把自己的经验改变了，认为我当初是这样来学习的，学生也是这样，其实这不是学生的真实情况，随着社会的发展，现在有学生和前几年的学生都不一样了。四要了解学生喜欢用什么样的方法和方式学习数学。动手操作、自主探究、数学活动是学生非常喜欢的学习方式。
用什么方法了解学生。1.课堂观察，对学生学习状况、学习态度、学习效果的观察，这是了解学生的一个重要渠道，老师要用心去感受孩子们在课堂上的每一次变化。2.问卷调研。如教学圆周长之前问卷调查学生，看有多少学生知道圆周率？有多少学生会求圆的周长？3.作业反馈，通过作业看学生哪些方面学生掌握得比较好，哪些方面还有问题？作业设计很重要，要能全面检测一节课的知识技能目标要求。4.课间访谈，了解学生需要什么？老师下课之间和学生聊聊，抓住几个问问，这节课你感觉怎样？
学生都会了怎么办？
有个老师在教9的乘法时，课前也做了精心的准备，可是学生越上越不感兴趣了，课后她找了两名学生进行访谈：孩子，上完这节课你感觉怎么样？学生回答：9的乘法口诀我都会背了，上课我有点烦了。师：那你们9的乘法口诀是怎么会的呢？生：我的家长在家都教我了。教师在心里对自己进行了追问：学生真的会了吗？他们会到什么程度呢？教师对另一个未教的班进行测试，统计的结果是这样的：
分类 人数 占总人数的百分比
全写对 25人 56.8%
全写出来但表达不规范 5人 11.4%
写出大部分（写到六九或七九） 11 25%
写出少部分 3 6.8%
对于这种大部分学生都会了的课，到底还教不教？要教该教给学生什么呢？学生会了的，都属于死记硬背，像对五九四十五、六九五十四这样的口诀容易混淆，像七九、八九、九九又记忆不清。面对这样的情况，教师应该对学生进行口诀的记忆的方法的指导和解决实际问题中的应用。教师调整教学思路是这样的：先由学生自由说出九的乘法口诀，再带领学生研究口诀，通过找进规律和手指操来记忆口诀，最后再应用口诀。
我们来看看老师调整教学思路后教学片段。（《九的乘法口诀》视频片段），教师要教在学生需要教的地方，这样才能有利于学生的发展。
难度较大的内容，学生不会怎么办？
我们先来看一段教学视频（两个已知条件的《两步计算的实际问题1》）
学生出现问题，出现了真的困难，对老师有了哪些调整，她给学生搭了一个脚手架，通过画图这种比较直观的方法引导学生进行探究，帮助学生弄清这个8要用两次，我们再来看看她调整后的教学视频。（两步计算的实际问题2）
这位教师用线段图、树技图进行分析，使学生在直观图中弄清两步应用题的数量关系，理解8为什么要用两次。发现学生的问题，你要重新再设计，再设计时要根据学生的真问题来设计切实可行的教学方式。除了图解方法，当然还有别的方法，不同的课、不同的教学内容有着不同的教学方法，比如操作、演示等等。总之要根据教学内容和学生的需求采取切实可行的教学方法。
了解学生非常重要，知道学生哪儿会，哪儿不会，我们应该在哪儿给他置一个脚手架，像图解、操作、演示等都是帮助有困难的学生来理解基本的数学概念及数量关系，当了解学生后，要再度进行教学设计。
怎样来搭好脚手脚？
1.用好素材。2.创设良好的情境。3.给学生一个独立思考的平台。4.给学生一个交流的机会。
了解学生是我们备好课重要的前提，学生是一切教学的起点，也是一切教学的归宿。
三、怎样设计教案，确定一堂课的教学过程和环节。
怎样确定一节课的教学流程和教学环节？下面我们以新授课和练习课两节课为例讲一讲如何进行教学设计。
新授课
传统的新授课是五个环节，称为五步教学法，复习、新授、巩固练习、小结、布置作业。在新的课程理念下，如何在继承前面的很好的经验，在这个经验的基础上，不断地有所创新、有所发展？新课程非常关注学生的学习过程，在设计一节课时是不是也要关注学生呢？怎么样关注学生，为学生的活动来设计呢？课堂教学流程有了怎样的变化？
1.情境创设。有的专家说：情境创设是一面承重墙。不是可有可无。
2.数学活动。包括学生的探究、合作学习、老师的讲解等。过去老师讲的那一段变成了师生共同探索、相互交流的数学活动的过程。
3.汇报交流。在小组讨论、个人独立思考后，进行全班交流的过程，交流的过程中又一次是互动的时间，同学们认真倾听别人的观点，接纳别人的观点，修正自己的观点。
4.拓展应用。把探索得出的数学知识应用于解决问题。
5.课堂小结。
6.布置作业。
这些是在原来经验的基础上有了新的思考，继承和发展了传统的教学方法。
怎样设计一节课的教学流程呢？我先来看一节课（北京市昌平中心小学赵东老师《用字母表示数》教学视频片段）
赵东老师的课抓住数学的本质不放松，关注情境的创设、学生的学习方式，学生的学习活动。
一节新授课在设计教学流程时要注意什么？
1.情境创设很重要。赵东老师创设的魔盒的情境特别好，好在哪儿呢？有这样几个特点：一是贴近学生的生活，学生喜欢。二是有数学味，输入的是数，输出的也是数，跟数学问题有直接的关系。三是能从情境中让学生提炼出数学问题，学生看到输入的数和输出的数，马上就会想到：这个输出的数是怎么变成的呢？怎样会变成这样一个数呢？四是能促进学生发展，要有挑战性，学生在这个情境中怀着好奇心，探究欲望，就要想办法去解决，输出的数与输入的数到底有怎样的关系，怎样表示它呢？
情境创设已成为数学课堂教学改革一道亮丽的风景线。
创设情境要考虑学生兴趣，情境要有数学味，情境要有挑战性，要体现数学思考、数学活动的情境才有意义。
再补充一下：
生活情境：把生活中学习素材与数学密切联系的生活实际，孩子们身边的、现实的、有趣的生活情景拿来也可以
认知冲突情境：一上课，一个很有意思的问题提出来，就像平静的湖面上投下一块巨石，引起学生思维的涟漪，产生疑问，这是怎么回事呢？非要探究不可。
知识迁移的情境：根据数学知识发展创设的情境，
童话故事情境：在童话故事中呈现数学问题。
总之，情境的创设得为教学服务，得为数学学习服务，它的有效性显得特别重要，。
2.抓住数学的本质，体现知识的形成过程。赵东老师《用字母表示数》，老师总是抓住用字母表示数的意义，魔盒进去的是一组数，出来的时候是另外一组数，你总这样一个进一个出，学生就会发现左边输入的数是任意的，而右边输出的数不是随便的，是有一定的规律，是变化中有不变的规律的，在这个时候字母就出现了，这时候就突显出字母的作用，让学生用最简洁的方法表示输入的数和输出的数，体现了知识形成的过程。
3.教学设计中，要关注数学思想方法。像魔盒左边输入的一串数和右边输出的一串数是一一对应，而且通过一一对应实际上是中学的函数思想，老师没有讲，实际上蕴含在其中了，将来到学生学到函数的时候最容易体会。
4.教学设计中，要突出一条主线，也就是要突出重点，突破难点。用字母表示数重点是什么？是用字母表示数的意义，通过魔盒的游戏，学生在探究：我怎么才能用一种最简洁最概括的方法来把输出的数表示出来呢？老师给学生提出这样一个问题，学生用自己的方法表示输入的数和输出的数，而且这种方法是多样的，那它就要有一个碰撞、有一个交流，老师在这儿做特别好的地方是把学生的错误作为一种资源利用起来，那这个重点达到一个突出，难点达到一个突破，使学生明白了含有字母的式子不仅可以表示一个数，而且表示一个数量关系，重点是从知识角度考虑的，它是后继学习的基础的。而难点是从学生的认知角度考虑的，学生在学习这个问题中可能比较难，就是难点，找准重点，突破难点。老师在设计课的时候，只要用心，无处不生花。
练习课
我们平时练习课是怎么上的?布置学生做习题，做完后评讲学生做题情况，学生该会的还会，不会的还是不会，然后再练习，我们把练习课上成做题课，纠错课，老师没有激情，学生没有兴趣。下面我们来看看北京市北京小学王伟老师《百以内数的加减法练习课》教学视频片段。
教师创设给数排队的然后把它们都说成小字兵，让他们之间相互找朋友，这样学生上起来积极性非常的高，而且主动思维，兴趣盎然。练习课也好，复习课也好，这里边也蕴含着老师精心的设计，给数排队，渗透着一定的规律在里边，有些规律对这节课的教学有关系，那么就通过学生的眼睛把它揭示出来，还有些规律对这节课没有直接的关系，但它是一种孕伏，比如说，随着它那个数字队伍的扩大，实际上就是一组等差数列的出现，但是，老师尊重了学生的认知能力，把这个作为一个秘密隐藏起来。老师最后的总结鼓励学生，说数字家族有很多的秘密，你只有掌握扎实的本领才能去发现。练习课既要巩固的效果，也要有进一步发展的效果。找朋友如16、19、35不知不觉地复习了加减法之间的关系。大尺子找数的位置非常直观地两数之间的间隔，培养学生的数感。
练习课不是一个简单的重复旧知识的技能练习，而应该是有新颖性、有趣味性、有挑战性，关注情境的创设、关注基础知识的落实、关注基本技能的落实，同时进一步渗透数学思想方法，还要注重知识的综合运用，培养学生解决问题的能力。
小结：怎样备好一节课？
1. 根据课标和教材，确定教学目标和教学内容。2.依据学生实际，确定教学方式和方法。3.精心设计教学流程，写好教案。
现在讲一讲三种课型备课基本框架
新授课教案应包换：教学内容（教材）、教学目标（三维）、教学重点、教学难点、教学准备、教学过程、板书设计。
练习课教案应包括：教学内容（教材）、教学目标（三维）、教学准备、教学过程[新课复习、组织练习（基本练习—综合练习—拓展练习）、总结评价]
一节学完整结构的复习课教案应包括：教学内容（教材）、教学目标（三维）、教学准备、教学过程[整理与复习、练习与实践（巩固应用知识、渗透数学思想方法、注意数学问题的挑战性）、总结评价、板书设计]。
教学反思：每单元一次综合性反思，就一单元的教学情况进行反思，总结成功的经验，剖析存在的问题，思考今后改进教学的措施。