高中函数教学视频

Ⅰ 高一数学必修一函数的概念和图像的教学视频

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Ⅲ 初中函数入门教学视频

高等数学与高中数学联系最紧密的是导数和微分 以及函数那一块
要学好工程力学回 必须先把高等数学答学好 要不然 工程力学就没有办法学了
无论是工程力学还是结构力学都属于力学范畴，要说与高中物理有什么联系
学完这两门课后 你就会发现 高中学的那些简直就是九牛一毛 对这些课程而言 连入门都谈不上
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Ⅳ 高中人教版数学必修一第二章函数的教学视频特别是定义域，值域，复合函数的计算方法及

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高一数学必修1第一章知识点总结

一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性,
(2) 元素的互异性,
(3) 元素的无序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
 注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1） 列举法：{a,b,c……}
2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4） Venn图:
4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
(2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型 交 集 并 集 补 集
定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝．
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x A，或x B})．
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作 ，即
CSA=

韦
恩
图
示

性

质 A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ．

例题：
1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）
A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
2.集合{a，b，c }的真子集共有 个
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .
4.设集合A= ，B= ，若A B，则 的取值范围是
5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .
7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：
1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
2．值域 : 先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .
(2) 画法
A、 描点法：
B、 图象变换法
常用变换方法有三种
1) 平移变换
2) 伸缩变换
3) 对称变换
4．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
（2）无穷区间
（3）区间的数轴表示．
5．映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B
6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况．
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。
二．函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
（1）增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质；
（2） 图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：
○1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；
○2 作差f(x1)－f(x2)；
○3 变形（通常是因式分解和配方）；
○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
8．函数的奇偶性（整体性质）
（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
（2）．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
○2确定f(－x)与f(x)的关系；
○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定;
(3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
9、函数的解析表达式
（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2）求函数的解析式的主要方法有：
1) 凑配法
2) 待定系数法
3) 换元法
4) 消参法
10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）
○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
○2 利用图象求函数的最大（小）值
○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
例题：
1.求下列函数的定义域：
⑴ ⑵
2.设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_ _
3.若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是
4.函数 ，若 ，则 =

6.已知函数 ，求函数 ， 的解析式
7.已知函数 满足 ，则 = 。
8.设 是R上的奇函数，且当 时, ,则当 时 =
在R上的解析式为
9.求下列函数的单调区间：
⑴ (2)
10.判断函数 的单调性并证明你的结论．
11.设函数 判断它的奇偶性并且求证： ．

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Ⅷ 初二函数一章所有知识要点加教学我全要，视频也行，发完加分

知识点总结
一．函数的相关概念：
1．变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，保持不变的量叫做常量。
注意：变量和常量往往是相对而言的，在不同研究过程中，常量和变量的身份是可以相互转换的．
在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．
说明：函数体现的是一个变化的过程，在这一变化过程中，要着重把握以下三点：
（1）只能有两个变量．
（2）一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化．
（3）对于自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的值与之对应．
二．函数的表示方法和函数表达式的确定：
函数关系的表示方法有三种：
1．.解析法：两个变量之间的关系，有时可以用一个含有这两个变量的等式表示，这种表示方法叫做解析法．用解析法表示一个函数关系时，因变量y放在等式的左边，自变量y的代数式放在右边，其实质是用x的代数式表示y；
注意：解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与因变量的关系，但不直观，且有的函数关系不一定能用解析法表示出来．
2．列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫列表法；
注意：列表法优点是一目了然，使用方便，但其列出的对应值是有限的，而且从表中不易看出自变量和函数之间的对应规律。
3．.图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法．图象法形象直观，是研究函数的一种很重要的方法。
三．函数（或自变量）值、函数自变量的取值范围

2．函数求值的几种形式：
（1）当函数是用函数表达式表示时，示函数的值，就是求代数式的值；
（2）当已知函数值及表达式时，赌注相应自变量的值时，其实质就是解方程；
（3）当给定函数值的取值范围，求相应的自变量的取值范围时，其实质就是解不等式（组）。
3．.函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体．求自变量的取值范围通常从两个方面考虑：一是要使函数的解析式有意义；二是符合客观实际．下面给出一些简单函数解析式中自变量范围的确定方法．
（1）当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数（即全体实数）；
（2）当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数；
（3）当函数的解析式是开平方的无理式时，自变量取值是使被开方的式子为非负的实数；
（4）当函数解析式中自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中时，自变量取值是使底数不为零的实数。
说明:当函数表达式表示实际问题或几何问题时，自变量取值范围除应使函数表达式有意义外，还必须符合实际意义或几何意义。
在一个函数关系式中，如果同时有几种代数式时，函数自变量取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。
四．函数的图象
1．函数图象的画法
确定了函数解析式，要画出函数的图象。一般分为以下三个步骤：
（1）列表：取自变量的一些值，计算出对应的函数值，由这一系列的对应值得到一系列的有序实数对；
（2）描点：在直角坐标系中，描出这些有序实数对的对应点；
（3）连线：用平滑的曲线依次把这些点连起来，即可得到这个函数的图象。
这些是我们老师讲过的复习提纲，希望对你有所帮助！

常见考法：（1）考查函数的概念；
（2）求函数值或自变量的取值范围。

二次函数知识点总结
1.定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数.
2.二次函数 的性质
（1）抛物线 的顶点是坐标原点，对称轴是 轴.
（2）函数 的图像与 的符号关系.
①当 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；
②当 时 抛物线开口向下 顶点为其最高点.
（3）顶点是坐标原点，对称轴是 轴的抛物线的解析式形式为 .
3.二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合） 轴的抛物线.
4.二次函数 用配方法可化成： 的形式，其中 .
5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
① 的符号决定抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当 时，开口向下；
相等，抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于 轴（或重合）的直线记作 .特别地， 轴记作直线 .
7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.
8.求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法： ，∴顶点是 ，对称轴是直线 .
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线 .
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.
用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.
9.抛物线 中， 的作用
（1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样.
（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线
，故：① 时，对称轴为 轴；② （即 、 同号）时，对称轴在 轴左侧；③ （即 、 异号）时，对称轴在 轴右侧.
（3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.
当 时， ，∴抛物线 与 轴有且只有一个交点（0， ）：
① ，抛物线经过原点; ② ,与 轴交于正半轴；③ ,与 轴交于负半轴.
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧，则 .
10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：
函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标

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高一数学知识点第一讲：集合与逻辑

第一集：集合的基础知识

第二集：子集、补集、交集、并集

第三集：含绝对值不等式的性质

第四集：一元二次不等式的解法

第五集：命题

第六集：四种命题

第七集：充要条件

第八集：集合元素的个数

高一数学视频第二讲-函数

第一集：映射

第二集：函数的基础知识

第三集：指数

第四集：指数函数

第五集：对数

第六集：对数函数

第七集：函数的应用

高一数学视频教程第三讲：数列的讲解

第一集：数列的基础知识

第二集：等差数列

第三集：等差数列的前n项和

第四集：等比数列

第五集：等比数列的前n项和

第六集：等差、等比数列的应用

高一数学视频教程第四讲：三角函数讲解

第一集：角的概念的推广

第二集：弧度制

第三集：任意角的三角函数

第四集：同角三角函数的基本关系式

第五集：诱导公式

第六集：两角和与差的正弦、余弦、正切

第七集：倍角公式和半角公式

第八集：正弦、余弦函数的图像和性质

第九集：函数y

第十集：正切函数的图像和性质

第十一集：已知三角函数值求角

第十二集：三角函数的应用

高一数学视频教程之第五讲：向量的用法讲解

第一集：向量的有关概念

第二集：向量的加减法

第三集：实数与向量的积

第四集：平面向量的坐标运算

第五集：线段的定比分点

第六集：平面向量的数量积

第七集：平面向量数量积的坐标表示

第八集：平移

第九集：正弦定理

第十集：余弦定理

第十一集：解三角形的应用

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高二数学视频教程第一讲：不等式的用法讲解
好不容易搞到手的
第一集：不等式的性质

第二集：算术的平均数与几何的平均数

第三集:不等式的证明

第四集：不等式的应用

第五集：含有绝对值的不等式

第六集：不等式的解法举例

第七集：n个正数的算术平均数与几何平均数
高二数学视频教程第二讲:直线和圆的方程

第一集：直线的倾斜角和斜率

第二集：直线的方程

第三集：两条直线的位置关系

第四集：简单的线性规划

第五集：曲线和方程

第六集：圆的标准方程

第七集：圆的一般方程

第八集：圆的参数方程
高二数学视频教程第三讲：圆锥曲线

第一集：椭圆及其标准方程第二集：椭圆的简单几何性质

第三集：双曲线及其标准方程

第四集：双曲线的简单几何性质

第五集：抛物线及其标准方程

第六集：抛物线的简单几何性质

高二数学视频辅导第四讲：直线与平面讲解

第一集：平面的基本性质
第二集：空间直线
第三集：直线与平面平行的判定和性质
第四集：直线与平面垂直的判定和性质
第五集：两个平面平行的判定和性质
第六集：两个平面垂直的判定和性质
第七集：直线和平面平行与平面和平行
第八集：直线与平面的垂直

高二数学视频辅导第五讲：简单几何体讲解

第一集：空间向量及其运算第二集：空间向量的坐标运算第三集：夹角和距离

第四集：棱柱

第五集：棱锥

第六集：多面体和正多面体

第七集：球

第八集：正多面体和欧拉定理

高二数学视频辅导第六讲：排列、组合和概率

第一集：：排列、组合和概率：分类计数原理和分步计数原理
第二集：：排列、组合和概率：排列
第三集：：排列、组合和概率：组合

第四集：：排列、组合和概率：二项式定理

第五集：：排列、组合和概率：随机事件的概率
第六集：：排列、组合和概率：互斥事件有一个发生的概率

第七集：：排列、组合和概率：相互独立事件同时发生的概率

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Ⅹ 函数及其表示 函数的概念视频教学

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