⑴ 急寻一次方程与方程组教案
教案一：初中七年级下学期教学设计-解一元一次方程(一)教案
解一元一次方程(一)
知识技能目标
1.使学生了解一元一次方程的概念,能够灵活运用方程的变形解一元一次方程;
2.使学生正确运用移项法则和去括号法则.
过程性目标
1.体会去括号和移项法则的不同之处;
2.经历解方程的过程,得出解方程的一般步骤.
教学过程
一、创设情境
上两堂课讨论了一些方程的解法,那么那些方程究竟是什么类型的方程呢?先看下面几个方程:每一行的方程各有什么特征?(主要从方程中所含未知数的个数和次数两方面分析).
4 + x = 7; 3x + 5 = 7-2x; ;
x + y = 10; x + y + z = 6;
x2 - 2x – 3 = 0; x3-1 = 0.
二、探究归纳
比较一下,第一行的方程(即前3个方程)与其余方程有什么区别?(学生答)
可以看出,前一行方程的特点是:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的次数都是一次的.“元”是指未知数的个数,“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数,根据这一命名方法,上面各方程是什么方程呢?(学生答)
只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown).
第二行的方程的特点是:每一个方程中的未知数都超过一个;第三行的方程的特点是:每一个方程中的未知数的次数都超过一次,根据一元一次方程的定义可知后四个方程都不是一元一次方程.
注意 谈到次数的方程都是指整式方程,即方程的两边都是整式.像 这样就不是一元一次方程.
上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程,并且得出了解一元一次方程的一些步骤.下面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法.
解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).
分析 方程中有括号,设法先去括号.
解2x-4-12x + 3 = 9-9x,…………去括号
-10x-1 =9-9x,……………… 方程两边分别合并同类项
-10x + 9x = 1 + 9,……………… 移项
-x =10, ……………………合并同类项
x = -10. ……………………系数化为1
注意 (1)括号前边是“-”号,去括号时,括号内各项都要变号;
(2)用分配律去括号时,不要漏乘括号内的项;
(3) -x =10,不是方程的解,必须把系数化为1,得x = -10,才是结果.
从上面的解方程可知,解含有括号的一元一次方程的步骤是:
(1)去括号;
(2)移项;
(3)合并同类项;
(4)系数化为1.
三、实践应用
例1 解方程:3(x-2)+1 = x-(2x-1).
分析 方程中有括号,先去括号,转化成上节课所讲方程的特点,然后再解方程.
解 去括号
3x-6 + 1 = x-2x + 1,
合并同类项
3x-5 =-x + 1,
移项
3x + x = 1 + 5,
合并同类项
4x = 6,
系数化为1
x = 1.5.
例2 解方程 .
分析 方程中有多重括号,那么先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
解 去括号
,
合并同类项
,
去括号
,
合并同类项
,
去括号
-12x -3 = 5,
移项
-12x = 8,
系数化为1
.
注 1.本题多次进行了合并同类项和去括号,解题时根据方程的特点灵活地选择步骤.
2.也可把全部括号去掉后,再合并同类项后,解方程.
例3 y取何值时,2(3y + 4)的值比5(2y -7)的值大3?
分析 这样的题列成方程就是2(3y + 4)-5(2y -7)= 3,求x即可.
解 2(3y + 4)-5(2y -7)= 3,
去括号
6y + 8-10y + 35 = 3,
合并同类项
-4y + 43 = 3,
移项
-4y = -40,
系数化为1
y = 10.
答:当y =10时,2(3y + 4)的值比5(2y-7)的值大3.
四、交流反馈
解一元一次方程的步骤
(1)去括号;
(2)移项;
(3)合并同类项;
(4)系数化为1.
注 (1)去括号是依据去括号法则和分配律,去括号时要特别注意括号外的符号,同时不要漏乘括号中的项!
(2)去括号后,若等式两边的多项式有同类项,可先合并同类项后再移项,以简化解题过程.
五、检测反馈
1.下列方程的解法对不对?如果不对怎样改正?
解方程:2(x + 3) - 5(1- x) = 3(x - 1)
解 2x + 3 – 5 - 5x = 3x - 3,
2x - 5x – 3x = -3 + 5 - 3,
-6x = -1,
.
2.解下列方程:
;
(2)5(x + 2)= 2(5x -1);
(3)2(x-2)-(4x-1)= 3(1-x);
(4)4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x);
(5)3(2y + 1) = 2(1 + y) + 3(y + 3).
3.列方程求解:
(1)当x取何值时,代数式3(2-x)和2(3 + x)的值相等?
(2)当x取何值时,代数式3(2-x)和2(3 + x)的值互为相反数?
4.已知 是方程 的解,求m的值.
教案二：一元一次方程 教学设计
教学设计思想：
本节课教师可以用两个课时把内容传授给学生，主要讲授的是方程的概念、一元一次方程的概念以及方程的解和解方程。教师通过小学的学过的算式引入到现在要学的方程，通过讲授例题引出方程的相关概念，这样同学在教授新课的同时也提高了学生分析问题的能力。
教学目标:
1．知识与技能：
知道什么是方程，什么是一元一次方程；
体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步。
2．过程与方法：
会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；
认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系得符号化方法；
能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。
3．情感、态度与价值观：
增强用数学的意识，激发学习数学的热情。
教学重点：
会根据实际问题列出一元一次方程。
教学难点：
会根据实际问题列出一元一次方程。
教学方法：
讲授法、引导式。
教具准备：
多媒体。
课时安排：
2课时。
教学过程：
（一）引入
这块地有多大?
农民赛克斯正在嘀咕，他要支付90元现金以及若干千克小麦种子作为他租赁一块农田的一年地租．对此，他逢人便说，如果小麦种子的价格为每千克6元的话，这笔开销相当于每亩56元，但现在小麦的市场价己涨到每千克8元，所以他所付的地租相当于每亩64元．他认为付得太多了．试问：这块农田有多大?
这是一个方程问题，学习本章知识后，你就会解答．
（二）新授
Ⅰ.方程的概念
问题：小明向小彬询问年龄，小彬说“我的年龄乘2减5得21”。小明立刻就说出了小彬的年龄，你会嘛？（幻灯片）
师：你会用算式方法解决这个实际问题吗？试着列出等量关系。
生：等量关系：年龄×2－5＝21。
师：上面列出的是算式关系式，现在我们可以引入未知数，也就是用x来代替小彬的年龄。
（板书）可设小彬的年龄为x岁，则：
2x－5=21， （直接估算一下结果得x=13）。
师：列方程时， 要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程。
Ⅱ．一元一次方程的概念
先看例题：（幻灯片）
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：（1）设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么x月里这台计算机使用了150x（即150乘x）小时。
列方程
1700+150x=2450。
（2）设长方形的宽为xcm，那么长为1.5x cm。
列方程
2(x+1.5x)=24
（3）设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生为 （1－0.52）x。
列方程
0.52x－（1－0.52）x=80。
师：上面各方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
像1700+150x，2（x+1.5x），0.52x，（1－0.52）x.等这样的式子，可以表示实际问题中的数量关系，例如，0.52x－（1－0.52）x=80在（3）中表示女生数与男生数的差。
归纳：
上面的分析过程可以表示如下：
分析实际问题的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
Ⅲ. 方程的解与解方程
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。
师：从方程1700+150x=2450，你能估算出x的值吗？
如果x=1，1700+150x的值是：1700+150×1=1850。
如果x=2，1700+150x的值是：1700+150×2=2000。
类似的，我们可以得到下面的表。
x的值 1 2 3 4 5 6 7 …
1700+150x的值 1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 …
总结：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值；
这个值就是方程的解。
（三）练习
1．3x-1是方程嘛？
2．列式表示a与3的差等于-2。
3．上题中列出的式子是方程嘛？如果是，未知数是什么？方程的解是什么？如果不是，说明原因。
⑵ 一元一次方程的教案（初一下）
教学建议
一、重点、难点分析
本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．难点是了解二元一次方程组的解的含义．这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解．用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答．这是克服这一难点的关键所在．
二、知识结构
本小节通过求两个未知数的实际问题，先应用学生以学过的一元一次方程知识去解决，然后尝试设两个未知数，根据题目中的两个条件列出两个方程，从而引入二元一次方程、二元一次方程组（用描述的语言）以及二元一次方程组的解等概念．
三、教法建议
1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．
2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．
3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．
4．为了减少学习上的困难，使学生学到最基本、最实用的知识，教学中不宜介绍相依方程组如
和矛盾方程组如
等概念，也不要使方程组中任何一个方程的未知数的系数全部为0（因为这种数学中的特例较少实际意义）当然，作为特例，出现类似
之类的二元一次方程组是可以的，这时可以告诉学生，方程（1）中未知数 的系数为0，方程（1）也看作一个二元一次方程．
教学设计示例
一、素质教育目标
（－）知识教学点
1．了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念．
2．会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．
3．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．
（二）能力训练点
培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力．
（三）德育渗透点
培养学生严格认真的学习态度．
（四）美育渗透点
通过本节的学习，渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情．
二、学法引导
1．教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法．
2．学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础．
三、重点·难点·疑点及解决办法
（－）重点
使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．
（二）难点
了解二元一次方程组的解的含义．
（三）疑点及解决办法
检验一对未知数的值是否为某个二元一次方程组的解必须同时满足方程组的两个方程，这是本节课的疑点．在教学中只要通过多举一系列的反例来说明，就可以辨析解决好该问题了．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
电脑或投影仪、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．
2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．
3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．
⑶ 一元一次方程的应用数字问题教案
解简易方程
（1）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解内。例如：x＝3是方程容15－x＝12的解。
（2）解方程的意义：求方程解得过程叫做解方程。
例如：x÷4.5＝1.2
解： x＝1.2×4.5
x＝5.4 解方程
（3）解方程的依据：加法与减法、乘法与除法的互逆关系解答：
①一个加数＝和－另一个加数；
②被减数＝差＋减数：减数＝被减数－差；
③一个因数＝积÷另一个因数；
④被除数＝商×除数：除数＝被除数÷商
（4）解方程的步骤：
①根据四则运算中各部分间的相互关系，求出x;
②把x的值代入原方程检验。
⑷ 一元一次方程的应用教学设计与反思
教学目标 ：
（1）知识目标：
（A）通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。
（B）
通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。
（2）能力目标：
通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。
（3）思想目标：
通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生爱国主义热情，决心为国家的繁荣昌盛而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。
教学重点和难点
1．教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系
2．教学难点：根据题意列出一元一次方程
教学过程
一、从学生原有的认知结构提出问题
师生问好.
在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？ 为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题．
例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．
(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3．
答：某数为3．
(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)
解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4．
解之，得x=3．
答：某数为3．
纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．
我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．
本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．
二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？
师生共同分析：
1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？
2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量)
3．若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？
上述分析过程可列表如下：
解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得 x-15％x=42 500，
所以 x=50 000．
答：原来有 50 000千克面粉．
此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？
(还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量) 教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；
(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿．
依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：
(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)；
(3)根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义．
例3 (投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？
(仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨．解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误．并严格规范书写格式)
解：设第一小组有x个学生，依题意，得
3x+9=5x-(5-4)，
解这个方程： 2x=10，
所以 x=5．
其苹果数为 3× 5+9=24．
答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个．
学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程． （设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得）
三、课堂练习
1．买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？
2．我国城乡居民 1988年末的储蓄存款达到 3 802亿元，比 1978年末的储蓄存款的 18倍还多4亿元．求1978年末的储蓄存款．
3．某工厂女工人占全厂总人数的 35％，男工比女工多 252人，求全厂总人数．
四、师生共同小结
1．本节课学习了哪些内容？
2．列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？
3．在运用上述方法和步骤时应注意什么？
依据学生的回答情况，教师总结如下：
(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；布列方程求解；检验书写答案．其中第三步是关键；
(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆．
五、作业
1．买3千克苹果，付出10元，找回3角4分．问每千克苹果多少钱？
2．用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？
3．某厂去年10月份生产电视机2 050台，这比前年10月产量的 2倍还多 150台．这家工厂前年10月生产电视机多少台？
4．大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉．求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克？
5．把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元．求得到一等奖与二等奖的人数
教 学 反 思
在本节课教学中我能
一．求活——挖掘习题本身的内在力量保持兴趣
思维方法活 为了让学生在解题时保持兴趣，可给学生提供一些能用多种方法
解决问题的习惯。
二．求近——揭示知识的应用价值提高兴趣
在习题中揭示出知识的应用价值，让学生体验到数学在他们周围世界
的力量，真切感受到所学的知识是有用的，学用结合，可以大大提高学生的作业兴趣。
这节课的学习，我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现新知，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础
回顾本节课,我觉得在一些教学设计和教学过程的把握中还存在着一些问题:
1、 不能正确的把握操作的时间，没有达到应有的学习效果。
2、 学中没能注重学生思维多样性的培养。
改进方法
作为教师，要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，在课堂教学中始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂的组织者、引导者和合作者。 因此，课堂教学过程的设计，也必须体现学生的主体性。
⑸ 初一数学上册人教版一元一次方程有分数怎么解教学设计
使方程左抄右两边相等袭的未知数的值叫做方程的解.
ax=b 当a≠0,b=0时,ax=0 x=0；
当a≠0时,x=b/a.
当a=0,b=0时,方程有无数个解(注意:这种情况不属于一元一次方程,而属于恒等方程） 当a=0,b≠0时,方程无解 例：（3x+1）/2-2=（3x-2）/10-（2x+3）/5 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）得,5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3) 去括号得,↓ 15x+5-20=3x-2-4x-6 移项得,↓ 15x-3x+4x=-2-6-5+20 合并同类项得,↓ 16x=7 系数化为1得,↓ x=7/16.字母公式 a=b a+c=b+c a-c=b-c a=b ac=bc a=b (c≠0) a÷c=b÷c