A. 平行与垂直的判定与性质
假设向抄量a//向量b
a=(x1,y1),b=(x2,y2)
则有袭a=λb
(x1,y1)=(λx2,λy2)
即x1/x2=y1/y2=λ
变形得x1y2-x2y1=0
下面证明垂直,垂直很简单,用数量积假设向量a⊥向量b,a=(x1,y1),b=(x2,y2)
∴向量a·向量b=0
∴x1x2+y1y2=0
都是书上的定义
B. 坐标向量平行与垂直的关系
垂直时：x1·x2+y1·y2=0平行时：x1/x2=y1/y2 即x1y2-x2y1=0
C. 空间中的平行与垂直
1.直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。2.平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。3.直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。4.平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。5.直线与平面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α。直线l叫做平面α的垂线，平面α叫作直线l的垂面，它们唯一的公共点叫做垂足。6.直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。7.斜线的定义及斜线与平面所成的角：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，则这条直线叫做这个平面的斜线。平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。8.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。棱为AB,面分别为α，β的二面角记做α-AB-β。9.二面角的平面角：在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在两个半平面内分别作垂直与棱的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的角∠AOB叫做二面角的平面角。（二面角的大小是用它的平面角来度量的，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度，平面角是直角的二面角叫做直二面角。10.平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。11.直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。12.平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 http://apps.hi..com/share/detail/24984287
D. 平行与垂直的判定与性质
假设向量复a//向量b a=(x1,y1),b=(x2,y2) 则有a=λ制b (x1,y1)=(λx2,λy2) 即x1/x2=y1/y2=λ 变形得x1y2-x2y1=0 下面证明垂直,垂直很简单,用数量积假设向量a⊥向量b,a=(x1,y1),b=(x2,y2) ∴向量a·向量b=0 ∴x1x2+y1y2=0 都是书上的定义
E. 直线的一般式平行与垂直的推导
1.两直线垂直（斜率存在,且不为0）的充要条件
两直线的斜率乘积为-1
Ax+By+C=0,斜率为-A/B
2.两直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件
A1A2+B1B2=0（此式对于斜率不存在或等于0也成立）
3.两直线平行（斜率存在,且不为0）的充要条件
两直线的斜率相等
4.两直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0平行的充要条件
A1B2-A2B1=0（此式对于斜率不存在或等于0也成立）
F. 文科数学 空间几何体大题的平行与垂直证明
高中几何无非就是证明：垂直，夹角（文科可能卜涉及），线段比例或长版度。
具体问题权具体分析了，你可以画一个树形图（就是分支），把每个点分成几个小点，弄清楚了，触类旁通一般题目没什么问题。
有些文科生特点：偏向于记忆，而不爱理解
有些女生特点：偏向理解线性逻辑（比如前因后果），不擅长抽象逻辑。