Ⅰ 北大版六年级上册数学知识点精品文档
圆知识点总结
一、与圆有关的概念
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)
2、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示;
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示;
通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d表示。
在同一个圆里,有无数条半径和直径。
在同一个圆里,所有半径的长度都相等,所有直径的长度都相等。
在同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。
3、用圆规画圆时两脚间的距离是半径。
4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r, r =d)
5、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径所在的直线。
6、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。
7、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π表示。
π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……
我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。π>3.14
8、周长相等的平面图形中,圆的面积最大; 面积相等的平面图形中,圆的周长最短。
9、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长(如图)
几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长
10、大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,
面积的倍数=半径倍数的平方
(即r扩大n倍,直径扩大n倍,周长扩大n倍,面积扩大n²倍)
11、大小两个圆,半径比、直径比、周长比相同,面积比是平方比。
二、圆的周长公式
1、已知圆的半径(r),求圆的周长(c):C=2πr
2、已知圆的直径(d),求圆的周长(c)C=πd
3、已知圆的周长,求圆的半径:r=C÷π÷2
4、已知圆的周长,求圆的直径:d=C÷π
6、求半圆的周长,半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径:
C半圆= πr+2r=5.14r
C半圆= πd÷2+d=2.57d
C半圆=C÷2+C÷π
7、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数(速度)=车轮的周长×每分的转数
8、求阴影部分的周长:求阴影部分的周长时,首先把阴影部分这个图形的轮廓画出来,找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。再分别求出这些线段、曲线的长度,最后相加。
比如,这个图形,首先,这个阴影部分的周长是由两个圆弧、两个条线段组成。
那么这两个圆弧合起来正好是一个圆的周长,所以这个
阴影部分的周长=10×2×3.14+10×2+10×2
9、长方形、正方形中画等圆,能画多少个,看边长中有多少个直径。
二、分数混合运算
(一)分数混合运算
1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同,没有括号的先算(乘除),再算(加减);有括号的先算(括号里面的),再算(括号外面的)。
(1) 分数加减法
同分母分数相加减,分母不变,分子相加减,异分母分数相加减,要先通分为同分母分数再相加减。
(2)分数乘法
分子乘分子,分母乘分母。(整数看做分子)
(3)分数除法
除以一个不是0的数,等于乘这个数的倒数。
2、整数的运算律在分数运算中同样适用。
4、分数基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)分数的大小不变。
例:
5、
6、解方程形如:
(1)X﹢a=b X=b-a
(2)X-a=b X=b+a
(3)a-X=b X=a-b
(4)aX=b X=b÷a
(5)X÷a=b X=a×b
(6)a÷X=b X=a÷b
(7)aX﹢b=c X=(c-b)÷a
(8)aX-b=c X=(c﹢b)÷a
(9)a—bX=c X=(a—c)÷b
(10)aX+bX=c X=c÷(a+b)
(11)aX—bX=c X=c÷(a—b)
(12)aX+b=cX+d X=(d—b)÷(a—c)
a�����}hy扩大n倍,周长扩大n倍,面积扩大n²倍)
11、大小两个圆,半径比、直径比、周长比相同,面积比是平方比。
二、圆的周长公式
1、已知圆的半径(r),求圆的周长(c):C=2πr
2、已知圆的直径(d),求圆的周长(c)C=πd
3、已知圆的周长,求圆的半径:r=C÷π÷2
4、已知圆的周长,求圆的直径:d=C÷π
6、求半圆的周长,半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径:
C半圆= πr+2r=5.14r
C半圆= πd÷2+d=2.57d
C半圆=C÷2+C÷π
7、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数(速度)=车轮的周长×每分的转数
8、求阴影部分的周长:求阴影部分的周长时,首先把阴影部分这个图形的轮廓画出来,找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。再分别求出这些线段、曲线的长度,最后相加。
比如,这个图形,首先,这个阴影部分的周长是由两个圆弧、两个条线段组成。
那么这两个圆弧合起来正好是一个圆的周长,所以这个
阴影部分的周长=10×2×3.14+10×2+10×2
9、长方形、正方形中画等圆,能画多少个,看边长中有多少个直径。
二、分数混合运算
(一)分数混合运算
1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同,没有括号的先算(乘除),再算(加减);有括号的先算(括号里面的),再算(括号外面的)。
(1) 分数加减法
同分母分数相加减,分母不变,分子相加减,异分母分数相加减,要先通分为同分母分数再相加减。
(2)分数乘法
分子乘分子,分母乘分母。(整数看做分子)
(3)分数除法
除以一个不是0的数,等于乘这个数的倒数。
2、整数的运算律在分数运算中同样适用。
4、分数基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)分数的大小不变。
例:
5、
6、解方程形如:
(1)X﹢a=b X=b-a
(2)X-a=b X=b+a
(3)a-X=b X=a-b
(4)aX=b X=b÷a
(5)X÷a=b X=a×b
(6)a÷X=b X=a÷b
(7)aX﹢b=c X=(c-b)÷a
(8)aX-b=c X=(c﹢b)÷a
(9)a—bX=c X=(a—c)÷b
(10)aX+bX=c X=c÷(a+b)
(11)aX—bX=c X=c÷(a—b)
(12)aX+b=cX+d X=(d—b)÷(a—c)
解答分数、百分数的方法:
1、找单位“1”,(总数、总价、的前面、比后面为单位“1”。)
2、确定乘或除
(1) 已知单位“1”,用乘法,列式:单位“1”的数量x分率=分量
(2) 未知单位“1”,用除法或方程。列式:分量÷对应分率=单位“1”数量
如果用方程,设单位“1”的量为x
。
三、百分数及百分数的应用
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作(百分数),也叫作(百分率)或(百分比)。
2、百分率一般是指(部分)占(整体)的百分之几。
3、小数化百分数时,把小数点向(右)移动(两)位,后面添上百分号;分数化成百分数,可以先化成小数,再化成百分数。
4、百分数化成小数时,把(百分号)先去掉,再把小数点向(左)移动(两)位;百分数化成分数,先写成分母是(100)的分数形式,再化成(最简)分数。
5、求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)?
“是”字前面的数÷“是”字后面的数
6、求一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几)?
(大数-小数)÷“比”字后面的数
4、牢记分数互化
=50%=0.5 =25%=0.25 =75%=0.75 =20%=0.2 =40%=0.4
=60%=0.6 =80%=0.8 =12.5%=0.125 =37.5%=0.375
=62.5%=0.625 =87.5%=0.875
8、打折 计算方法:现价÷原价=折扣
9、一件商品打几折,求现价。计算方法:原价×折数
10、一件商品打几折,求原价。计算方法:现价÷折数
11、应纳税额。 计算方法: 营业额×税率
12、利息=本金×利率×时间,本金=利息÷利率÷时间,利率=利息÷本金÷时间,时间=利息÷本金÷利率
13、税后利息 计算方法:利息-利息×税率
14、到期后可以取出的钱数 计算方法:本金+税后利息
15、生活中的百分率:
出勤率、缺勤率、发芽率、优秀率、及格率、合格率、命中率、近视率、出粉率、出米率、成活率、出油率、入学率、升学率、森林覆盖率、绿化覆盖率、收视率、体育达标率、疫苗接种率、含糖率、含盐率、正确率、错误率
达标率 = 达标学生人数 ÷ 学生总人数 发芽率 = 发芽种子数 ÷ 种子总数
出勤率 = 出勤人数 ÷ 学生总人数 合格率 = 合格的产品数 ÷ 产品总数
出粉率 = 粉的重量 ÷ 小麦的重量 出油率 = 油的重量 ÷ 花生的重量
出米率 = 米的重量 ÷ 稻谷的重量 成活率 = 成活的数量 ÷ 种植总数
命中率 = 命中的次数 ÷ 投篮总数 含盐率 = 盐的重量 ÷ 盐水的重量
Ⅱ 北大版数学六年级参考书 (网址)
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Ⅲ 小学六年级数学北师大版和人教版的区别
六年级上册数学知识点第一单元位置1、什么是数对?——数对:由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数,即“先列后行”。作用:确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。例:在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)。注:(1)在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列,y轴上的坐标表示行。如:数对(3,2)表示第三列,第二行。(2)数对(X,5)的行号不变,表示一条横线,(5,Y)的列号不变,表示一条竖线。(有一个数不确定,不能确定一个点)(列,行)↓↓竖排叫列横排叫行(从左往右看)(从下往上看)(从前往后看)2、图形左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。3、两点间的距离与基准点(0,0)的选择无关,基准点不同导致数对不同,两点间但距离不变。第二单元分数乘法(一)分数乘法意义:1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。注:“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。例如:×7表示:求7个的和是多少?或表示:的7倍是多少?2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。注:“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以)例如:×表示:求的是多少?9×表示:求9的是多少?A×表示:求a的是多少?(二)分数乘法计算法则:1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数)2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母)注:(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。(2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。(3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数)(4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。(三)积与因数的关系:一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b>1时,c>a.一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。a×b=c,当b<1时,c1时,ca(a≠0b≠0)③除以等于1的数,商等于被除数:a÷b=c当b=1时,c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序:①连除:属同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。②混合运算:没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。注:(a±b)÷c=a÷c±b÷c四、比:两个数相除也叫两个数的比1、比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。注:连比如:3:4:5读作:3比4比52、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。例:12∶20==12÷20==0.612∶20读作:12比20注:区分比和比值:比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。3、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。3、化简比:化简之后结果还是一个比,不是一个数。(1)、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。(2)、两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。(3)、两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。4、求比值:把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。5、比和除法、分数的区别:除法被除数除号(÷)除数(不能为0)商不变性质除法是一种运算分数分子分数线(——)分母(不能为0)分数的基本性质分数是一个数比前项比号(∶)后项(不能为0)比的基本性质比表示两个数的关系附:商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。分数的基本性质:分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。五、分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。例:甲是乙的,乙是25,求甲是多少?即:甲=乙×(15×=9)2、未知单位“1”的量用除法。例:甲是乙的,甲是15,求乙是多少?即:甲=乙×(15÷=25)(建议列方程答)3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)(1)甲是乙的几分之几?甲=乙×几分之几(例:甲是15的,求甲是多少?15×=9)乙=甲÷几分之几(例:9是乙的,求乙是多少?9÷=15)几分之几=甲÷乙(例:9是15的几分之几?9÷15=)(“是”字相当“÷”号,乙是单位“1”)(2)甲比乙多(少)几分之几?A差÷乙=(“比”字后面的量是单位“1”的量)(例:9比15少几分之几?(15-9)÷15===)B多几分之几是:–1(例:15比9少几分之几?15÷9=-1=–1=)C少几分之几是:1–(例:9比15少几分之几?1-9÷15=1–=1–=)D甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙(1±)(例:甲比15少,求甲是多少?15–15×=15×(1–)=9(多是“+”少是“–”)E乙=甲÷(1±)(例:9比乙少,求乙是多少?9÷(1-)=9÷=15)(多是“+”少是“–”)(例:15比乙多,求乙是多少?15÷(1+)=15÷=9)(多是“+”少是“–”)4、按比例分配:把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如:已知甲乙的和是56,甲、乙的比3∶5,求甲、乙分别是多少?方法一:56÷(3+5)=7甲:3×7=21乙:5×7=35方法二:甲:56×=21乙:56×=35例如:已知甲是21,甲、乙的比3∶5,求乙是多少?方法一:21÷3=7乙:5×7=35方法二:甲乙的和21÷=56乙:56×=35方法二:甲÷乙=乙=甲÷=21÷=355、画线段图:(1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。(2)分析数量关系。(3)找等量关系。(4)列方程。注:两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图。第四单元圆一、.圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形,.2、圆的特征:外形美观,易滚动。3、圆心o:圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。半径r:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的2倍:d=2r或r=d÷2=d=4、等圆:半径相等的圆叫做同心圆,等圆通过平移可以完全重合。同心圆:圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。5、圆是轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形:半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形:长方形有三条对称轴的图形:等边三角形有四条对称轴的图形:正方形有无条对称轴的图形:圆,圆环6、画圆(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。(2)画圆步骤:定半径、定圆心、旋转一周。二、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,周长用字母C表示。1、圆的周长总是直径的三倍多一些。2、圆周率:圆的周长与直径的比值是一个固定值,叫做圆周率,用字母π表示。即:圆周率π==周长÷直径≈3.14所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)——周长公式:c=πd,c=2πr注:圆周率π是一个无限不循环小数,3.14是近似值。3、周长的变化的规律:半径扩大多少倍直径也扩大多少倍,周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c34、半圆周长=圆周长一半+直径=×2πr=πr+d三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份,剪开拼成长方形,份数越多拼成的图像越接近长方形。圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长长方形面积=长×宽所以:圆的面积=长方形的面积=长×宽=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)S圆=πr×rS圆=πr×r=πr22、几种图形,在面积相等的情况下,圆的周长最短,而长方形的周长最长;反之,在周长相等的情况下,圆的面积则最大,而长方形的面积则最小。周长相同时,圆面积最大,利用这一特点,篮子、盘子做成圆形。3、圆面积的变化的规律:半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍,圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。如果:r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4则:S1∶S2∶S3=4∶9∶164、环形面积=大圆–小圆=πr大2-πr小2=π(r大2-r小2)扇形面积=πr2×(n表示扇形圆心角的度数)5、跑道:每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等,所以,起跑线不同,相邻两条跑道起跑线也不同,间隔的距离是:2×π×跑道宽度。注:一个圆的半径增加a厘米,周长就增加2πa厘米一个圆的直径增加b厘米,周长就增加πb厘米6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长,它们的面积比是4∶π7、常用数据π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7第五单元、百分数一、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。注:百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的,表示两个数的比,所以,百分数又叫百分比或百分率,百分数不能带单位。1、百分数和分数的区别和联系:(1)联系:都可以用来表示两个量的倍比关系。(2)区别:意义不同:百分数只表示倍比关系,不表示具体数量,所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系,还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数,分数的分子只以是整数。注:百分数在生活中应用广泛,所涉及问题基本和分数问题相同,分母是100的分数并不是百分数,必须把分母写成“%”才是百分数,所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写,不要与百分数前面的数混淆。一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。2、小数、分数、百分数之间的互化(1)百分数化小数:小数点向左移动两位,去掉“%”。(2)小数化百分数:小数点向右移动两位,添上“%”。(3)百分数化分数:先把百分数写成分母是100的分数,然后再化简成最简分数。(4)分数化百分数:分子除以分母得到小数,(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。(5)小数化分数:把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。(6)分数化小数:分子除以分母。二、百分数应用题1、求常见的百分率如:达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几,实际生活中,人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几(甲-乙)÷乙求乙比甲少百分之几(甲-乙)÷甲3、求一个数的百分之几是多少一个数(单位“1”)×百分率4、已知一个数的百分之几是多少,求这个数部分量÷百分率=一个数(单位“1”)5、折扣折扣、打折的意义:几折就是十分之几也就是百分之几十折扣成数几分之几百分之几小数通用八折八成十分之八百分之八十0.8八五折八成五十分之八点五百分之八十五0.85五折五成十分之五百分之五十0.5半价6、纳税缴纳的税款叫做应纳税额。(应纳税额)÷(总收入)=(税率)(应纳税额)=(总收入)×(税率)7、利率(1)存入银行的钱叫做本金。(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。(3)利息与本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×时间税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%注:国债和教育储蓄的利息不纳税8、百分数应用题型分类(1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100%=×100%=百分之几(2)求甲比乙多(少)百分之几——×100%=×100%例①甲是50,乙是40,甲是乙的百分之几?(50是40的百分之几?)50÷40=125%②甲是50,乙是40,乙是甲的百分之几?(40是50的百分之几?)40÷50=80%③乙是40,甲是乙的125%,甲数是多少?(40的125%是多少?)40×125%=50④甲是50,乙是甲的80%,乙数是多少?(50的80%是多少?)50×80%=40⑤乙是40,乙是甲的80%,甲数是多少?(一个数的80%是40,这个数是多少?)40÷80%=50⑥甲是50,甲是乙的125%,乙数是多少?(一个数的125%是50,这个数是多少?)50÷125%=40⑦甲是50,乙是40,甲比乙多百分之几?(50比40多百分之几?)(50-40)÷40×100%=25%⑧甲是50,乙是40,乙比甲少百分之几?(40比50少百分之几?)(50-40)÷50×100%=20%⑨甲比乙多25%,多10,乙是多少?10÷25%=40⑩甲比乙多25%,多10,甲是多少?10÷25%+10=50⑪乙比甲少20%,少10,甲是多少?10÷20%=50⑫乙比甲少20%,少10,乙是多少?10÷20%-10=40⑬乙是40,甲比乙多25%,甲数是多少?(什么数比40多25%?)40×(1+25%)=50⑭甲是50,乙比甲少20%,乙数是多少?(什么数比50多25%?)50×(1-20%)=40⑮乙是40,比甲少20%,甲数是多少?(40比什么数少20%?)40÷(1-20%)=50⑯甲是50,比乙多25%,乙数是多少?(50比什么数多25%?)40÷(1+25%)=40第六单元、统计1、扇形统计图的意义:用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系,也就是各部分数量占总数的百分比,因此也叫百分比图。2、常用统计图的优点:(1)、条形统计图直观显示每个数量的多少。(2)、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化,还可清晰看出各个数量的多少。(3)、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。第七单元、数学广角一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。1、用表格方式解决有局限性,数目必须小,例:头数鸡(只)兔(只)腿数351343523335332……(逐一列表法、腿数少,小幅度跳跃;腿数多,大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表)2、用假设法解决(1)假如都是兔(2)假如都是鸡(3)假如它们各抬起一条腿(4)假如兔子抬起两条前腿3、用代数方法解(一般规律)注释:这个问题,是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?二、和尚分馒头100个和尚吃100个馒头,大和尚一人吃3个,小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人?国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?"如果译成白话文,其意思是:有100个和尚分100只馒头,正好分完。如果大和尚一人分3只,小和尚3人分一只,试问大、小和尚各有几人?方法一,用方程解:解:设大和尚有x人,则小和尚有(100-x)人,根据题意列得方程:3x+(100-x)=100x=25100-25=75人方法二,鸡兔同笼法:(1)假设100人全是大和尚,应吃馒头多少个?3×100=300(个).(2)这样多吃了几个呢?300-100=200(个).(3)为什么多吃了200个呢?这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时,每个小和尚多算了几个馒头?3-=(个)(4)每个小和尚多算了8/3个馒头,一共多算了200个,所以小和尚有:小和尚:200÷=75(人)大和尚:100-75=25(人)方法三,分组法:由于大和尚一人分3只馒头,小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组,这样每组4个和尚刚好分4个馒头,那么100个和尚总共分为100÷(3+1)=25组,因为每组有1个大和尚,所以有25个大和尚;又因为每组有3个小和尚,所以有25×3=75个小和尚。这是《直指算法统宗》里的解法,原话是:"置僧一百为实,以三一并得四为法除之,得大僧二十五个。"所谓"实"便是"被除数","法"便是"除数"。列式就是:100÷(3+1)=25(组)大和尚:25×1=25(人)小和尚:100-25=75(人)或25×3=75(人)我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。三、整数、分数、百分数应用题结构类型(一)求甲是乙的几倍(或几分之几或百分之几)的应用题。解法:甲数除以乙数例:校园里有杨树40棵,柳树有50棵,杨树的棵树占柳树的百分之几?(或几分之几?)(二)求甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少的应用题。解答分数应用题,首先要确定单位“1”,在单位“1”确定以后,一个具体数量总与一个具体分数(分率)相对应,这种关系叫“量率对应”,这是解答分数应用题的关键。求一个数的几倍(几分之几或百分之几)是多少用乘法,单位“1”×分率=对应数量例:六年级有学生180人,五年级的学生人数是六年级人数的56。五年级有学生多少人?180×56=150(三)已知甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少,求甲数(即求标准量或单位“1”)的应用题。解法:对应数量÷对应分率=单位“1”例:育红小学六年级男生有120人,占参加兴趣活动小组人数的35.六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人?120÷35=200(人)请采纳,谢谢
Ⅳ 六年级上册数学北大版视频
最好是老师教,自己认真学习 复习我不想看那些网上视频 有的还行 有的很乱很乱 圆都能给你讲到小数乘小数去!!!!!
Ⅳ 北大版数学书六年级下册答案
在各地的新华书店有,实在找不到就网购或想上一届的借好
Ⅵ 2020年北师大版小学六年级数学电子课本
2020年北师大版小学六年级数学电子课本,
找你的班主任,
就OK了。
各中小学都为了适应延期开学,
下载了电子课本,
已发送给各班的班主任。
Ⅶ 北大师版小学六年级数学
40+45+50+55+60+65+70=385页
答:这本书共385页
Ⅷ 北大版2010六年级数学毕业考试试卷及答案
一、填空题(20分) 1.二亿六千零四万八千写作( ),改写成用“万”作单位的数是( )万。 2、0.667,0.76和68%这三个数中最大的数是( ),最小的数是( )。 3.能同时被2、3、5整除的最大的三位数是( )。 4.某班男生和女生人数的比是4:5,则男生占全班人数的( ),女生占全班人数的( )。 5.爸爸说:“我的年龄比小明的4倍多3。” 小明说:“我今年a岁。”用含有字母的式子表示爸爸的年龄,写作( );如果小明今年8岁,那么爸爸今年( )岁。 6.一个数除以6或8都余2,这个数最小是( );一个数去除160余4,去除240余6,这个数最大是( )。 7. ÷()=()÷60=2:5=()%=( )成。 8.在3.014,3 ,314%,3.1 和兀 中,最大的数是( ),最小的数是( )。 9.一个圆的周长是12.56厘米,它的面积是( )平方厘米。 10.如果a=b/c(c≠0),那么( )一定时,( )和( )成反比例;( )一定时,( )和( )成正比例。 二、选择题(将正确答案的序号填入括号内)(5分) 1.一个周长是l的半圆,它的半径是( ) A.l÷2兀 B. l÷兀 C.l÷(兀+2) D.l÷(兀+1) 2.3/12的值是一个( )。 A.有限小数 B.循环小数 C.无限不循环小数 3.一台电冰箱的原价是2400元,现在按七折出售,求现价多少元?列式是( )。 A.2400÷70% B.2400×70% C.2400×(1-70%) 4.在下列年份中,( )是闰年。A.1990年 B.1994年 C.2000年 5.下列各式中,a和b成反比例的是( )。 A.a×b=1 B.a×8=b C.9a=6ab 三.判断题(对的在括号内打“√”,错的打“×”)(5分) 1. 6千克:7千克的比值是6/7千克。 () 2.时间一定,路程和速度成正比例。 () 3.假分数一定比真分数大。 () 4.一个分数的分母含有质因数2或5,这个数一定能化成有限小数。() 5.如果一个圆锥的体积是4立方分米,那么与它等底等高的圆柱的体积是12立方分米。 () 四.计算题(35分)。 1.直接写出得数(5分) 127+38= 8.8÷0.2= 2-1/4 = 12×1/3 = 1÷7+2 = 1-1×1/4= 1.02-0.43= 1÷25%×25= 2.能简算的要简算(6分) ①9 -0.64-0.36 ②1.8×1/4+2.2×25% ①6.25-40÷16×2.5 3、解方程(6分) 7.5:x=24:12 3x-6 =8.25 4、列式计算(6分) (1)8与4 的差除以2 ,得多少? (2)15的 比一个数的4倍少12,这个数是多少? 五、先看统计图,再提出问题(5分) 某工厂2001年1——4季度产值统计图 问题1: 列式: 问题2: 列式: 六、应用题(30分)(1—5小题各4分,6—7小题各5分) 1、王师傅加工一批零件,原计划每小时加工30个,6小时可以完成,实际每小时比原来计划多加工20%,实际加工这批零件比原计划提前几小时? 2、一个圆柱形油桶,底面内直径为40厘米,高50厘米,如果每立方分米柴油重0.85千克,这个油桶可装柴油多少千克? 3、王飞到山上图书馆借书,他上山每小时行3千米,从原路返回,每小时行6千米。求他上下山的平均速度。 4、客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶,5小时后,客车到达甲地,货车离乙地还有60千米,已知货车与客车的速度比是5:7,求甲、乙两地相距多少千米? 5、希望小学原计划买12个皮球,每个0.84元,现在从买此球的钱中拿出1.68元买了跳绳,剩下的钱可买几个皮球? 6、仓库有一批货物,运走的货物与剩下的货物的重量比为2:7,如果又运走64吨,那么剩下的货物只有仓库原有货物的1/9,仓库原有货物多少吨? 7、甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟,乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时,两人各做了多少个零件?