❶ 六年级奥数题
六年级奥数测试题
（每道题都要写出详细解答过程）
1. 三个数的和是，这三个数分别能被3，5，7整除，而且商都相同，求这三个数。
2. 已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0和8两种，问A最小是几？
3. 把自然数依次排成以下数阵：
1，2，4，7，…
3，5，8，…
6，9，…
10，…
…
现规定横为行，纵为列。求
（1） 第10行第5列排的是哪一个数？
（2） 第5行第10列排的是哪一个数？
（3） 2004排在第几行第几列？
4. 三个质数的乘积恰好等于它们的和的11倍，求这三个质数。
5. 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。
6. 在800米的环岛上，每隔50米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插完后发现，一共有4根彩旗没动，问现在的彩旗间隔多少米？
7. 13511，13903，14589被自然数m除所得余数相同，问m最大值是多少？
8. 求1到200的自然数中不能被2、3、5中任何一个数整除的数有多少个？
9. 有一列数：1，999，998，1，997，996，1，…从第3个数起，每一个数都是它前面2个数中大数减小数的差。求从第1个数起到999个数这999个数之和。
10. 从200到1800的自然数中有奇数个约数的数有多少个？
11. 在下图中，有左右两个一样的等腰直角三角形，其面积都是100，分别沿着图中的虚线剪下两个小正方形，请你求一下两个正方形的面积各是多少，并比较大小。
12. 甲说：“我和乙、丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们三人仍有钱100元。”丙说：“我的钱连30元都不到。”问三人原来各有多少钱？
13. B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？
14. 一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖。每个一等奖的奖金是每个二等奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？
15. 把1296分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数相等。求这四个数各是多少？
❷ 六年级奥数试卷
成都外国语学校2008“小升初”测试题
数 学 试 卷
一、判断，对的打√，错的打×. （每题2分共10分）
1、甲乙两杯水的含糖率为25和30，甲杯水中的糖比乙杯水中的糖少。 （ ）
2、a－b＝b（a、b不为0），a与b成正比。 （ ）
3、体积是1立方厘米的几何体，一定是棱长为1厘米的正方体。 （ ）
4、把一个不为零的数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个零。 （ ）
5、把三角形的三条边都扩大3倍，它的高也扩大3倍。 （ ）
二．填空（每题3分共33分）
1、.从甲地到乙地骑车去，步行返回共用30分钟，往返都骑车只要18分钟，那么往返都步行要 （ ）分钟。
2.、一次竞赛的参赛人数在120至130之间，男女生人数的比4：3，参加这次比赛的男生有 （ ）人。
3、.底层在同一平面上的两栋大楼各有12层，新楼每层高2.80m，旧楼每层高3.20m，新楼的第 （ ）层天花板 和旧楼的第 （ ） 层天花板奇平。（楼板厚度不计）
4、.数对 （2，2）， （5，2） （3，4） （6，4）是四边形的四个顶点，这个四边形绕点（6，4）顺时针旋转90度后，其他三个顶点用数对 （ ， ）， （ ， ）， （ ， ）表示。
5、.一个六面体的棱长和为36厘米，这个六面体表面积最大为 （ ）平方厘米。
6、.用自然数n去除63，91，129，得到的三个余数之和为25，那么 n ＝ （ ）。
7、路，每天比计划少铺10米，结果时间比计划多用，计划每天铺路 （ ）米。
8.李明画了许多个长一样、宽一样的长方形，量出了它们的长，宽，计算出了它们的面积。然后把宽和面积所对应的点描在方格纸上，当他把这些点顺次连接起来后，他惊喜地发现了一个“秘密“， 这个秘密是：（ ）。
9.某校有学生465人，其中女生的比男生的少20人，男生有 （ ）人。
10.如下图1，在长、宽、高分别为2dm，2dm，4dm的长方体上有一只蚂蚁从顶点A
出发，要爬到顶点D，这只蚂蚁爬过的线路正好最短并经过B点，则BC长 （ ）dm。
D
A
11、如下图所示，用一张斜边长为17厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边长为29厘米的黄色直角三角形纸片，一张蓝色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。红、 黄两张三角形纸片面积之和是多少？
三．选择，把正确答案的番号填在括号里 。（每题3分，共15分）
1、.口袋中装着大小相同的2个红球和1个白球，甲乙两人蒙眼任意各摸1个球，甲先摸（不放回去），比较两人摸到红球的可能性。 （ ）
①. .甲大 ②. 乙大 ③. 同样大 ④. 无法比较。
2、.一长方体盒子，从里面量长、宽、高分别为40厘米、12厘米、7厘米，在盒子里最多可以放 （ ）块长、宽、高为5厘米、4厘米、3厘米的小长方体。
①.60 ②. 56 ③. 100 ④. 48
3、.两个三角形，最多可以把一个正方形分割成 （ ）块。
①.15 ②..13 ③..10 ④. .9
4、把1到2008从左到右依次排列起来，每隔3个数字点一个“，”，如123，456，789，……,那么，第100个逗号点前的数字是 （ ）。
①、 4 ②、 5 ③、 6 ④、 7
5、将一个圆柱体削成一个最大的长方体，这个长方体体积与圆柱体体积之比为 （ ）。
①、 2：π ②、 3：π ③、 3：4 ④、 2：3
四、计算，写出必要过程。（每题3分，共12分）
1、
2、
2008×-225×+×
4.1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+601+602-603+604+605-606
五、 (如下图)，将一个圆锥从顶点沿底面直径切成两半后的截面是一个等腰直角 三角形，如果圆锥的高是6厘米，求此圆锥的体积。
六、解决问题。（每题4分，共24分
1、某学校合唱队与舞蹈队的人数之比为3：2，如果将合唱队队员调10人到舞蹈队，则人 数比为7：8，原合唱队有多少人？
一件工作，甲乙合作6天完成，乙丙合作10天完成，甲丙合作3天，乙再做12天也可以完成，乙独做多少天可以完成？
小华从A到B，先下坡再上坡共用小时，如果两地相距 24千米，下坡每小时行4千米，上坡每小时行3千米，那么原路返回要多少小时？
4、次考试共有5道题，考试结果统计如下：做对第一道题的占总人数的80％，做对第二道题的占总人数的95％，做对第三道题的占总人数的85％，做对第四道题的占总人数的79％，做对第五道题的占总人数的74％，如果做对三道以上（包括三道）题目为及格，那么这次考试的及格率至少是百分之几?
5、甲车以每小时160千米，乙车以每小时20千米的度在长210千米的环形公路上同时同向同地出发，每当甲追上一次，甲速就减少，乙速就增加，在两车速度正好相等的时后，甲车行了多少千米？
6、如下图， 用四个边长为10厘米的正方形拚成图3的形状，现有一个半径为2厘米的小圆紧靠此图形内侧滚动一圈后回到出发点，求圆心经过的路线的长度是多少厘米？
（提示，注意转角处是扇形 ）
❸ 小学六年级奥数测试题
（1）因为第一小组和第二小组人数的比是5：3，设第一小组有5x 人，则专第二小组有3x 人
调动后第属一小组有5x-14 人，第二小组有3x+14
此时第一小组和第二小组的人数比变成了1：2
所以（5x-14）/（3x+14 ）=1/2
所以2（5x-14）=3x+14
解得x=6
所以第一小组原来有30人，第二小组原来有18人
（2）设工程总量为单位“1”，则甲每天完成的工程为1/20，乙每天完成的工程为1/24，丙每天完成的工程为1/30.设甲工作了x天后撤出，则得方程
（1/20+1/24+1/30）x+（1/24+1/30）（12-x）=1
解得x=2
所以甲撤出后，乙和丙又合作了10天完成了这项工程
❹ 六年级奥数题(简单一点比较好)
“中国剩余定理”算理及其应用：（可以让你学会并考别人）
为什么这样解呢？因为70是5和7的公倍数，且除以3余1。21是3和7的公倍数，且除以5余1。15是3和5的公倍数，且除以7余1。（任何一个一次同余式组，只要根据这个规律求出那几个关键数字，那么这个一次同余式组就不难解出了。）把70、21、15这三个数分别乘以它们的余数，再把三个积加起来是233，符合题意，但不是最小，而105又是3、5、7的最小公倍数，去掉105的倍数，剩下的差就是最小的一个答案。
用歌诀解题容易记忆，但有它的局限性，只能限于用3、5、7三个数去除，用其它的数去除就不行了。后来我国数学家又研究了这个问题，运用了像上面分析的方法那样进行解答。
例1：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？
题中3、4、5三个数两两互质。
则〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。
为了使20被3除余1，用20×2=40；
使15被4除余1，用15×3=45；
使12被5除余1，用12×3=36。
然后，40×1＋45×2＋36×4=274，
因为，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的数。
例2：一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几？
题中3、7、8三个数两两互质。
则〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。
为了使56被3除余1，用56×2=112；
使24被7除余1，用24×5=120。
使21被8除余1，用21×5=105；
然后，112×2＋120×4＋105×5=1229，
因为，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的数。
例3：一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。
题中5、8、11三个数两两互质。
则〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。
为了使88被5除余1，用88×2=176；
使55被8除余1，用55×7=385；
使40被11除余1，用40×8=320。
然后，176×4＋385×3＋320×2=2499，
因为，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的数。
例4：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人？（幸福123老师问的题目）
题中9、7、5三个数两两互质。
则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
为了使35被9除余1，用35×8=280；
使45被7除余1，用45×5=225；
使63被5除余1，用63×2=126。
然后，280×5＋225×1＋126×2=1877，
因为，1877>315，所以，1877－315×5=302，就是所求的数。
例5：有一个年级的同学，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，问这个年级至少有多少人？（泽林老师的题目）
题中9、7、5三个数两两互质。
则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
为了使35被9除余1，用35×8=280；
使45被7除余1，用45×5=225；
使63被5除余1，用63×2=126。
然后，280×6＋225×2＋126×3=2508，
因为，2508>315，所以，2508－315×7=303，就是所求的数。
（例5与例4的除数相同，那么各个余数要乘的“数”也分别相同，所不同的就是最后两步。）
“中国剩余定理”简介：
我国古代数学名著《孙子算经》中，记载这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何。”用现在的话来说就是：“有一批物品，三个三个地数余二个，五个五个地数余三个，七个七个地数余二个，问这批物品最少有多少个。”这个问题的解题思路，被称为“孙子问题”、“鬼谷算”、“隔墙算”、“韩信点兵”等等。
那么，这个问题怎么解呢？明朝数学家程大位把这一解法编成四句歌诀：
三人同行七十（70）稀，
五树梅花廿一（21）枝，
七子团圆正月半（15），
除百零五（105）便得知。
歌诀中每一句话都是一步解法：第一句指除以3的余数用70去乘；第二句指除以5的余数用21去乘；第三句指除以7的余数用15去乘；第四句指上面乘得的三个积相加的和如超过105，就减去105的倍数，就得到答案了。即：
70×2＋21×3＋15×2－105×2=23
《孙子算经》的“物不知数”题虽然开创了一次同余式研究的先河，但由于题目比较简单，甚至用试猜的方法也能求得，所以尚没有上升到一套完整的计算程序和理论的高度。真正从完整的计算程序和理论上解决这个问题的，是南宋时期的数学家秦九韶。秦九韶于公元1247年写成的《数书九章》一书中提出了一个数学方法“大衍求一术”，系统地论述了一次同余式组解法的基本原理和一般程序。
从《孙子算经》到秦九韶《数书九章》对一次同余式问题的研究成果，在19世纪中期开始受到西方数学界的重视。1852年，英国传教士伟烈亚力向欧洲介绍了《孙子算经》的“物不知数”题和秦九韶的“大衍求一术”；1876年，德国人马蒂生指出，中国的这一解法与西方19世纪高斯《算术探究》中关于一次同余式组的解法完全一致。从此，中国古代数学的这一创造逐渐受到世界学者的瞩目，并在西方数学史著作中正式被称为“中国剩余定理”。
还有一些测试题
六年级奥数测试题
（每道题都要写出详细解答过程）
1. 三个数的和是555，这三个数分别能被3，5，7整除，而且商都相同，求这三个数。
2. 已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0和8两种，问A最小是几？
3. 把自然数依次排成以下数阵：
1，2，4，7，…
3，5，8，…
6，9，…
10，…
…
现规定横为行，纵为列。求
（1） 第10行第5列排的是哪一个数？
（2） 第5行第10列排的是哪一个数？
（3） 2004排在第几行第几列？
4. 三个质数的乘积恰好等于它们的和的11倍，求这三个质数。
5. 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。
6. 在800米的环岛上，每隔50米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插完后发现，一共有4根彩旗没动，问现在的彩旗间隔多少米？
7. 13511，13903，14589被自然数m除所得余数相同，问m最大值是多少？
8. 求1到200的自然数中不能被2、3、5中任何一个数整除的数有多少个？
9. 有一列数：1，999，998，1，997，996，1，…从第3个数起，每一个数都是它前面2个数中大数减小数的差。求从第1个数起到999个数这999个数之和。
10. 从200到1800的自然数中有奇数个约数的数有多少个？
11. 在下图中，有左右两个一样的等腰直角三角形，其面积都是100，分别沿着图中的虚线剪下两个小正方形，请你求一下两个正方形的面积各是多少，并比较大小。
12. 甲说：“我和乙、丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们三人仍有钱100元。”丙说：“我的钱连30元都不到。”问三人原来各有多少钱？
13. B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？
14. 一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖。每个一等奖的奖金是每个二等奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？
15. 把1296分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数相等。求这四个数各是多少？