Ⅰ 小学六年级数学上册最难题
1
、一根绳长
4/5
米
,
先用去
1/4,
又用去
1/4
米
,
一共用去多少米
?
2
、山羊
50
只
,
绵羊比山羊的
4/5
多
3
只
,
绵羊有多少只
?
3
、看一本
120
页的书
,
已看全书的
1/3,
再看多少页正好是全书的
5/6?
4
、一瓶油
4/5
千克
,
已用去
3/10
千克
,
再用去多少千克正好是这桶油的
1/2?
5
、一袋大米
120
千克
,
第一天吃去
1/4,
第二天吃去余下的
1/3,
第二天吃去多少千克
?
6
、一批货物，汽车每次可运走它的
1/8
，
4
次可运走它的几分之几？如果这批货物重
116
吨，已经
运走了多少吨？
7
、某厂九月份用水
28
吨，十月份计划比九月份节约
1/7
，十月份计划比九月份节约多少吨？
8
、一块平行四边形地底边长
24
米，高是底的
3/4
，它的面积是多少平方米？
9
、人体的血液占体重的
1/13
，血液里约
2/3
是水，爸爸的体重是
78
千克，他的血液大约含水多少
千克？
10
、
六年级学生参加植树劳动，
男生植了
160
棵，
女生植的比男生的
3/4
多
5
棵。
女生植树多少棵？
11
、
新光小学
四年级人数是
五年级
的
4/5
，三年级人数是四年级的
2/3
，如果
五年级
是
120
人，那么
三年级是多少人？
12
、甲、乙两车同时从相距
420
千米的
A
、
B
两地相对开出，
5
小时后甲车行了全程的
3/4
，乙车行
了全程的
2/3
，这时两车相距多少千米？
13
、
五年级
植树
120
棵，六年级植树的棵数是五年级的
7/5
，五、六年级一共植树多少棵？
14
、修一条
12/5
千米的路，第一周修了
2/3
千米，第二周修了全长的
1/3
，两周共修了多少千米？
15
、一条公路长
7/8
千米，第一天修了
1/8
千米，再修多少千米就正好是
1/2
全长的
？
16
、小华看一本
96
页的故事书，第一天看了
1/4
，第二天看了
1/8
。两天共看了多少页？
17
、一本书有
150
页，小王第一天看了总数的
1/10
，第二天看了总数的
1/15
，第三天应从第几页看
起？
18
、学校运来
2/5
吨水泥，运来的黄沙是水泥的
5/8
还多
1/8
吨，运来黄沙多少吨？
19
、小伟和
小英
给希望工程捐款钱数的比是
2 :5
。
小英
捐了
35
元，小伟捐了多少元？
20
、电视机厂今年计划比去年增产
2/5
。去年生产电视机
1/5
万台，今年计划增产多少万台？
21
、某村要挖一条长
2700
米的水渠，已经挖了
1050
米，再挖多少米正好挖完这条水渠的
2/3
？
22
、某校少先队员采集树种，四年级采集了
1/2
千克，五年级比四年级多采集
1/3
千克，六年级采集
的是五年级的
6/5
。六年级采集树种多少千克？
23
、仓库运来大米
240
吨，运来的大豆是大米吨数的
5/6
，大豆的吨数又是面粉的
3/4
。运来面粉多
少吨？
24
、甲筐苹果
9/10
千克
,
把甲的
1/9
给乙筐
,
甲乙相等
,
求乙筐苹果多少千克
?
25
、一桶油倒出
2/3
，刚好倒出
36
千克，这桶油原来有多少千克？
26
、甲、乙两个工程队共修路
360
米，甲乙两队长度比是
5 : 4
，甲队比乙队多修了多少米？
27
、服装厂第一车间有工人
150
人，第二车间的工人数是第一车间的
2/5
，两个车间的人数正好是全
厂工人总数的
5/6
，全厂有工人多少人？
28
、一批水果
120
吨，其中梨占总数的
2/5
，又是苹果的
4/5
，苹果有多少千克？
29
、甲乙两数的和是
120
，把甲的
1/3
给乙，甲、乙的比是
2:3
，求原来的甲是多少？
30
、
小红
采集标本
24
件，送给小芳
4
件后，
小红
恰好是小芳的
4/5
，小芳原有多少件？
Ⅱ 小学六年级的数学难题（是上册的），至少20题，100个财富值，值了！
1、 某工厂2月份比元月份增产10%，3月份比2月份减产10%， 问3月份比2月份是增产了还是减少了。
2、 育红小学六年级举行数学竞赛，参加竞赛的女生比男生多28 人。根据成绩，男生全部获奖，而女生则有25%的人未获奖。获奖总人数是42人，又知参加竞赛的是全年级的5 2 .六年级学生共有多少人？
3、 水果批发部里的苹果比梨多20吨，梨比苹果少20%，梨是多 少吨？
4、 六年级有学生146人，达到《国家体育锻炼标准》的有124 人。求这个年级的达标率。（百分号前保留一位小数）
5、 一种半导体收音机，现在售价165元，比去年降低了85元， 降低了百分之几？
6、 甲乙两人分别从A、B两地同时相向而行，4时相遇，这时甲 行了全程的40%。两人继续前进，当乙到达A地时，甲还需行全程的几分之几就可以到达B地了？
7、一个工人由于改进生产技术，生产一个零件的时间由12分减到8分，以前每天生产40个零件，现在的生产效率比以前生产效率提高了百分之几？
8、东乡去年春季植树450棵，成活率为80%，去年秋季植树的成活率为90%，已知去年春季比秋季多死了18棵，这个乡去年一共种活了多少棵树？
9、某校选派360名学生参加夏令营，结果发现男生占40%，为了使
男生占50%，又增派了一批男生，问被增派的男生有多少名？
10、一根铁丝全长4.8米，第一次用去全长的3 1 ，第二次用去余下的60%，最后还剩下多少米？
11、修一条长2400米的公路，如果由甲工程队单独修建，需要20天；乙工程队单独修建，需要30天。现在由甲乙两工程队合修，需要多少天？
12、一项工程，由甲单独修做12天可以完成。甲队做了3天后，另有任务，余下的工程由乙队做15天完成，由乙队单独做这项工程要多少天？
13、老刘和小李合做一件工作，要12天完成，如果让老刘先做8天，剩下的工作由小李单独做，小李还要14天才能完成，小李单独做这件工作需几天完成。
14、甲．乙两队开挖一条水渠。甲队独做8天完成，乙队独做12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了几天？
15、加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做30天完成。现两人合作来完成任务，合作中甲休息了2.5天。乙休息了若干天，这样共14天完工。乙休息了几天？
16、抄一本书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙两人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的1/5；如果3人合作只需要8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？
17、一项工程，甲队单独承建要20天完，乙队单独承建要30天完，如果两队合做，多少天才能完成全部工作的3/4？
18、甲从A地出发到B地去，2小时走了全程的1/3，乙从B地到A地去，2小时走了全程的1/2，两人同时出发相向而行，几小时相遇？
19
、一项工程由甲、乙合做9 88天可以完成，若甲先独做8天后再由乙独做10天可完工，问这项工程由甲、乙单独做各要几天完工？
20、一项工程，甲单独做要12小时可以完成，现在甲、乙两人先合做2
小时，剩下的工作乙又用了2 15小时完成。如果这件工作全都由乙来做，需要几小时才能完成？
21、一项工程甲单独做24小时完成，乙单独做36小时完成，现要求20小时完成，且两人合作的时间尽可能少；问甲、乙合作几小时完成？
22、修一条马路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成，丙队单独修要15天完成。现在由甲、乙两队合修4天后，余下的由丙队修，还需要几天才能修完？
23、一件工程，甲、乙两人合做8天可以完成，乙、丙两人合做6天可以完成，丙、丁两人合做12天可以完成，那么甲、丁两人合做多少天可以完成？
24、一项工程，甲单独做要3小时完成，乙单独做要5小时完成，两
人合做这项工程的5 4，需要几小时完成？
25、甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。如果甲单独加工，便需要12小时完成，现在甲、
乙两人共同加工了5 2 2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙
一共加工零件多少个？
26、有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合做，那么这两项工作都完成最少需要多少天？
Ⅲ 数学六年级难题
节约的是原计划的20%，实际用煤是原计划的（1-20%）
（大圆面积-小圆面积）/大圆面积=75%
2/5*（1-3/8）=1/4。。。。1-3/8-1/4=3/8
（2/5）/（1+1/5）=1/3
（2/5）（1-1/5）=1/2
Ⅳ 六年级数学难题（练习题，附答案）
例1.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是_____.（安徽省1997年小学数学竞赛题）
解：逆向思考：因为225=25×9，且25和9互质，所以，只要修改后的数能分别被25和9整除，这个数就能被225整除。我们来分别考察能被25和9整除的情形。
由能被25整除的数的特征（末两位数能被25整除）知，修改后的六位数的末两位数可能是25，或75.
再据能被9整除的数的特征（各位上的数字之和能被9整除）检验，得9＋7+0＋4＋5＝25，25＋2＝27，25＋7=32.
故知，修改后的六位数是970425.
7. 在三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有 个。
【答案】48
【解】百位有1、4、9三种选择，十位、个位有0、1、4、9四种选择。满足题意的三位数共有
3×4×4＝48（个）。
12. 已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个.
【答案】6
【解】 因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ＝6个．
12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A5的和是多少？
【答案】25
【解】 有A1+A2+A8＝50，
A9+A2+A3＝50，
A4+A3+A5＝50，
A10+A5+A6＝50，
A7+A8+A6＝50，
于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，
即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.
有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.
那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.
【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。
其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。
再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，
说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,
再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数，
好戏开演：
74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5
所以 第2个数＋第5个数＝25
一、填空题：
1 满足下式的填法共有 种?
口口口口-口口口=口口
【答案】4905。
【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。
a=10时，b在90 99之间，有10种；
a=11时，b在89 99之间，有11种；
……
a=99时，b在1 99之间，有99种。共有
10+11+12+……99=4905(种)。
【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。
4 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。
【答案】3∶5。
【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有 个。
二、解答题：
1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？
【答案】150个
【解】
用矩形图来分析，如图。
容易得，
解得:
所以 2x=150
2．22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？
【答案】5人
【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝9(人)．女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7＝5(人) 在这22人中，爸爸有5人．
【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。
正反结合讨论的方法也有体现。
3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？
【答案】32岁
【解】如图。
设过x年，甲17岁，得：
解得 x=10,
某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，
所以到现在每人还要加上（113-59）÷3=18（岁）
所以乙现在14+18=32（岁）。
7. 甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?
【答案】
【解】：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人
那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人
根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x
3x=2y x:y=2:3
因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的
【另解】列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为（1-x）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。
【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。
目标班
名校真卷七
一、填空题：
31 满足下式的填法共有 种?
口口口口-口口口=口口
【答案】4905。
【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。
a=10时，b在90 99之间，有10种；
a=11时，b在89 99之间，有11种；
……
a=99时，b在1 99之间，有99种。共有
10+11+12+……99=4905(种)。
【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。
34 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。
【答案】3∶5。
【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有 个。
36 用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种：
如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是______．
【答案】19.
【解】为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)组成的面积是16的正方形：
显然，编号和最大的是图1，编号和为7＋6＋5＋1＝19，再验证一下，并无其它拼法．
【提示】注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形，先涂上阴影（6）（7），再涂出（5），经过适当变换，可知，只能利用（1）了。
而其它情况，用上（6）（7），和（4），则只要考虑（3）（5）这两种情况是否可以。
40 设上题答数是a，a的个位数字是b．七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入_______．
【答案】A＝6
【解】如图所示：
B＝A－4,
C＝B＋3，所以C＝A－1;
D=C＋3，所以D＝A＋2;
而A ＋D ＝14;
所以A＝（14－2）÷2＝6.
【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差，
从而得到最后的和差关系来解题。
43 某个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是_______．
【答案】8
【解】这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用M表示，因187＝17×11，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11×2＝22整除，原来的自然数是M＋52，因为M能被22整除，当考虑M＋52被22除后的余数时，只需要考虑52被22除后的余数． 52＝22×2＋8这个自然数被22除余8．
56 有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍数个，就添加几个球(不超过9个)，使这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…9 8 9 9．
连续进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了 次操作;共添加了 个球.
【答案】189次； 802个。
【解】这个数共有189位，每操作一次减少一位。操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1。共操作189次。这个189位数的各个数位上的数字之和是
(1+2+3+…+9)20=900。
由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添1个球。所以共添球
1899-900+1=802(个)。
60 有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是693，如果把所有这样的分数从大到小排列，那么第二个分数是______．
【答案】
【解】把693分解质因数：693＝3×3×7×11．为了保证分子、分母不能约分(否则，约分后分子与分母之积就不是693)，相同质因数要么都在分子，要么都在分母，并且分子应小于分母．分子从大到小排列是11，9，7，1，
68 在1，2，…，1997这1997个数中，选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被22整除，那么，这样的数最多能选出______个．
【答案】91
【解】有两种选法：(1)选出所有22的整数倍的数，即：22，22×2，22×3，…，22×90＝1980，共90个数；(2)选出所有11的奇数倍的数，即：11，11＋22×1，11＋22×2…，11＋22×90＝1991，共91个数，所以，这样的数最多能选出91个．
二、解答题：
1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？
【答案】150个
【解】
用矩形图来分析，如图。
容易得，
解得:
所以 2x=150
2．22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？
【答案】5人
【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝9(人)．女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7＝5(人) 在这22人中，爸爸有5人．
【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。
正反结合讨论的方法也有体现。
3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？
【答案】32岁
【解】如图。
设过x年，甲17岁，得：
解得 x=10,
某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，
所以到现在每人还要加上（113-59）÷3=18（岁）
所以乙现在14+18=32（岁）。
11. 甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?
【答案】
【解】：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人
那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人
根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x
3x=2y x:y=2:3
因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的
【另解】列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为（1-x）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。
【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。
2007年重点中学入学试卷分析系列七
24. 著名的数学家斯蒂芬 巴纳赫于1945年8月31日去世，他在世时的某年的年龄恰好是该年份的算术平方根(该年的年份是他该年年龄的平方数).则他出生的年份是 _____ ，他去世时的年龄是 ______ .
【答案】1892年;53岁。
【解】 首先找出在小于1945，大于1845的完全平方数，有1936＝442，1849＝432，显然只有1936符合实际，所以斯蒂芬 巴纳赫在1936年为44岁．
那么他出生的年份为1936－44＝1892年．
他去世的年龄为1945－1892＝53岁．
【提示】要点是：确定范围，另外要注意的“潜台词”：年份与相应年龄对应，则有年份－年龄＝出生年份。
36. 某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有 ___ 人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.
【答案】46
【解】 十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有 ＝45种不同的报名方法．
那么，由抽屉原理知为 45+1＝46人报名时满足题意．
37.
43. 如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π=3.14）
【答案】565.2立方厘米
【解】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即：
S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π，
2S=180π=565.2（立方厘米）
【提示】S也可以看做一个高为5厘米，上、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。
4．如图，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500，则线段AB的长度是 。
【答案】5
【解】由A，B，C，D四个点所构成的线段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于点B是线段AD的中点，可以设线段AB和BD的长是x，AD=2x，因此在乘积中一定有x3。
对10500做质因数分解：
10500=22×3×53×7，
所以，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,
所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.
5．甲乙两地相距60公里，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地.摩托车比自行车早到4小时，已知摩托车的速度是自行车的3倍，则摩托车的速度是 ______ .
【答案】30公里/小时
【解】 记摩托车到达乙地所需时间为“1”，则自行车所需时间为“3”，有4小时对应“3”－“1”＝“2”，所以摩托车到乙地所需时间为4÷2＝2小时．摩托车的速度为60÷2＝30公里/小时．
【提示】这是最本质的行程中比例关系的应用，注意份数对应思想。
6. 一辆汽车把货物从城市运往山区，往返共用了20小时，去时所用时间是回来的1.5倍，去时每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了 _____ 公里.
【答案】576
【解】 记去时时间为“1.5”，那么回来的时间为“1”．
所以回来时间为20÷(1.5+1)＝8小时，则去时时间为1.5×8＝12小时．
根据反比关系，往返时间比为1.5∶1＝3∶2,则往返速度为2：3,
按比例分配，知道去的速度为12÷（3-2）×2＝24（千米）
所以往返路程为24×12×2＝576（千米）。
7. 有70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和.已知前两个数是0和1，则最后一个数除以6的余数是 ______ .
【答案】4
【解】 显然我们只关系除以6的余数，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，，3，5，0，1，3，……
有从第1数开始，每12个数对于6的余数一循环，
因为70÷12＝5……10，
所以第70个数除以6的余数为循环中的第10个数，即4．
【提示】找规律，原始数据的生成也是关键，细节决定成败。
8. 老师在黑板上写了一个自然数。第一个同学说：“这个数是2的倍数。”第二个同学说：“这个数是3的倍数。”第三个同学说：“这个数是4的倍数。”……第十四个同学说：“这个数是15的倍数。”最后，老师说：“在所有14个陈述中，只有两个连续的陈述是错误的。”老师写出的最小的自然数是 。
【答案】60060
【解】2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果这个数不是2，3，4，5，6，7的倍数，那么这个数也不是4，6，8，10，12，14的倍数，错误的陈述不是连续的，与题意不符。所以这个数是2，3，4，5，6，7的倍数。由此推知，这个数也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2×7）14，（3×5=）15的倍数。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是连续的，所以这个数不是8和9的倍数。2，3，4，5，6，7，10，11，12，，13，14，15的最小公倍数是22×3×5×7×11×13=60060。
16. 小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强。一天，他们和华教授围着桌子打牌，华教授给他们出了道推理题。华教授从桌子上抽取了如下18张扑克牌：
红桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5
草花K，Q，9，4，6，lO 方块A，9
华教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小李。然后，华教授问小王和小李，“你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗?
小王：“我不知道这张牌。”
小李：“我知道你不知道这张牌。”
小王：“现在我知道这张牌了。”
小李：“我也知道了。”
请问：这张牌是什么牌?
【答案】方块9。
【解】小王知道这张牌的点数，小王说：“我不知道这张牌”，说明这张牌的点数只能是A，Q，4，9中的一个，因为其它的点数都只有一张牌。
如果这张牌的点数不是A，Q，4，9，那么小王就知道这张牌了，因为A，Q，4，9以外的点数全部在黑桃与草花中，如果这张牌是黑桃或草花，小王就有可能知道这张牌，所以小李说：“我知道你不知道这张牌”，说明这张牌的花色是红桃或方块。
现在的问题集中在红桃和方块的5张牌上。
因为小王知道这张牌的点数，小王说：“现在我知道这张牌了”，说明这张牌的点数不是A，否则小王还是判断不出是红桃A还是方块A。
因为小李知道这张牌的花色，小李说：“我也知道了”，说明这张牌是方块9。否则，花色是红桃的话，小李判断不出是红桃Q还是红桃4。
【提示】在逻辑推理中，要注意一个命题真时指向一个结论，而其逆命题也是明确的结论。
10.从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，则共有 _____ 种取法.
【答案】2500
【解】 设选有a、b两个数，且a＜b，
当a为1时，b只能为100，1种取法；
当a为2时，b可以为99、100，2种取法；
当a为3时，b可以为98、99、100，3种取法；
当a为4时，b可以为97、98、99、100，4种取法；
当a为5时，b可以为96、97、98、99、100，5种取法；
…… …… ……
当a为50时，b可以为51、52、53、…、99、100，50种取法；
当a为51时，b可以为52、53、…、99、100，49种取法；
当a为52时，b可以为53、…、99、100，48种取法；
…… …… ……
当a为99时，b可以为100，1种取法．
所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝2500种取法．
【拓展】从1-100中，取两个不同的数，使其和是9的倍数，有多少种不同的取法？
【解】从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算，易知除以9余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为0的有11种，但其中有11个不满足题意：如9+9、18+18……，要减掉11。而余数为1的是12种，多了11种。这样，可以看成，1-100种，每个数都对应11种情况。
11×100÷2=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。
14. 已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个.
【答案】6
【解】 因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ＝6个．
12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A5的和是多少？
【答案】25
【解】 有A1+A2+A8＝50，
A9+A2+A3＝50，
A4+A3+A5＝50，
A10+A5+A6＝50，
A7+A8+A6＝50，
于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，
即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.
有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.
那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.
【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。
其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。
再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，
说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,
再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数，
好戏开演：
74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5
所以 第2个数＋第5个数＝25
13.下面有三组数
(1) ，1.5， (2)0.7，1.55 (3) ， ，1.6，
从每组数中取出一个数，把取出的三个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积的和是多少？
【答案】720
【铺垫】在一个6×5的方格中，最上面一行依次填写0、1、3、5、7、9；在最左一列依次填写0、2、4、6、8，其余每个格子中的数字等于与他同一行中最左边的数字与同一列中最上面的数字之和。问：依次填满数字以后，这30个数字之和是多少？
【解】思路同原题。（2+4+6+8）×6+（1+3+5+7+9）×5=245
因为原题较复杂，也可先讲此题，然后再讲原题。
【解】 ＝16×2.25×20＝720．
【提示】推导这部分内容，可别忘了帮学生复习一下求一个数所有约数和的公式。融会贯通的机会来了。
家 庭 作 业
1.
【答案】
【解】将分子、分母分解因数：9633＝3×3211，35321=11×3211
【提示】用辗转相除法更妙了。
14. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么，A、B两地间的距离是多少千米？
【答案】45千米
【解】设A、B两地间的距离是5段，根据两人速度比是3∶2，当他们第一次相遇时，甲走3段，乙走了2段，此后，甲还要走2段，乙还要走3段．当甲、乙分别提高速度后，再者之比是：
【提示】题目很老套了。但考虑方法的灵活性，可以作不同方法的练习。
本题还可以用通比（或者称作连比）来解。
14÷(27-13)×(27+18)=45(千米)
20. 新年联欢会上，六年级一班的21名同学参加猜谜活动，他们一共猜对了44条谜语.那么21名同学中，至少有_______人猜对的谜语一样多.
【答案】5
【解】 我们应该使得猜对的谜语的条数尽可能的均匀分布，有：
0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4＝(0+1+2+3+4)×4＝40，现在还有1个人还有4条谜语，0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4＝44．
所以此时有5个人猜对的谜语一样多，均为4条．
不难验证至少有5人猜对的谜语一样多．
此题难点在入手点，即思考方法，可由学生发言，由其发言引出问题，让学生们把他们的意见充分表达出来，再在老师的启发下，纠正问题，解决问题。这样讲法要比老师直接切入解题要好。
【提示】注意如果没有人数限制，则这里的“至少”应该是1个人。结合21人，应该找到方向了。
26. 某一个工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成，现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，从开工后40天把这个工程做完，则乙中途离开了 ____ 天.
【答案】25
【解】 乙中途离开，但是甲从始至终工作了40天，完成的工程量为整个工程的40× ＝ ．
那么剩下的1－ ＝ 由乙完成，乙需 ÷ ＝15天完成，所以乙离开了40－15＝25天．
Ⅳ 六年级数学难题
某学校原定9时来车来接六自年级的学生去春游，为了争取时间，8时同学们就从学校步行向春游地点出发，在途中遇到准时接学生的大巴，于是乘大巴去春游地点，这样比原定时间早到12分钟，汽车每小时行48千米，同学们步行的速度是每小时多少千米？
分析与解：
|________|_________________________|
A C B
汽车因为少走了两个学生走的距离（AC）所以早到了12分钟 汽车走学生走的距离要用
12÷2＝6分钟 学生走了（9－8）×60－6＝54分钟
学生和汽车用的时间比是 54：6＝9：1 速度比是1：9
48×1/9＝5又1/3千米
同学们步行的速度是每小时5又1/3千米.。
Ⅵ 六年级数学难题和答案
A B C D E F G H
B C D E F G H I
C D E F G H I J
D E F G H I J K
E F G H I J K L
F G H I J K L M
G H I J K L M N
H I J K L M N O
I J K L
J K L M
K L M N
L M N O 相加等于576
解：576-64=512 512-64=448 448+512*2+576=2048
某街道居委会慰问军烈属，给他们送去红糖和白糖。每到一户送去2袋红糖和5袋白糖，送到最后一户时，红糖正好送完，还剩下10袋白糖。已知带去的白糖的袋数是红糖袋数的3倍，那么带去的红糖、白糖各多少袋？
解:设共有X户
3*2X=5X+10
6X-5X=10
X=10
2*10=20（袋）……红糖
5*10+10=60（袋）……白糖
答小学没有方程，下面是六年级的解法：
每户送的白糖是红糖的2.5倍
带去的白糖是红糖的3倍
多出来的10袋就是那0.5倍
10÷（3-5÷2）=20包红糖
白糖=60包 ：红糖20袋，白糖60袋。
粗细两根蜡烛一样长,粗的5小时点完,细的4小时点完,同点一段时间后,粗蜡烛的长度是细的2倍,求点了多久时间?
答案;
第一步骤:设长度为1,每小时粗的点去1/5,细的点 去1/4,
第二步骤:改变一下,设细的长度为2,每时点去1/2,现两者差=2-1,每时缩小差距2/4-1/5.
第三步骤:所以两者相等时候,(2-1)除(2/4-1/5)=3又1/3.
Ⅶ 小学数学六年级上册难题答案
盐与水1、含盐5%的盐水中，盐和水的比是（1:19 ）。_____________________________________________________________________3、在含盐率是%的盐水中，加入3克盐17克水，这时的含盐率是（15 ）%。_____________________________________________________________________4、盐占盐水的3/20，那么盐占水的（ 3/17），水占盐的（17/3 ）。_____________________________________________________________________5、一种盐水的含盐率是15%，盐和水的比是（3:17 ）。_____________________________________________________________________6、把20克盐放入200克水中，盐与水的比是（1:10 ），盐占盐水的质量比是（1:11 ），盐占盐水的（ 9.09）%。甲与已1、甲比已数多1/4，已数比甲数少（1/5 ）%。_____________________________________________________________________2、已数占甲数的3/5，两数的差是（ 2/5），和是（8/5 ）。_____________________________________________________________________3、甲数是17.5，比已数的2倍少1.5，两数的和是（27 ）。_____________________________________________________________________4、甲数比已数多1/4，甲数和已数的比是（5/4 ），甲数是已数的3/5，甲乙的比是（3/5 ）。_____________________________________________________________________5、“甲数的20%是已数”是把（ 甲）当做单位一，“已数相当于甲数的15%”是把（甲 ）当做单位一。6、甲比已多10%，已比甲少（9.09% ）。_____________________________________________________________________7、甲、已两数的比是5：4，甲数是54，已数是（43.2 ）。_____________________________________________________________________8、甲数是5，比已数少10%，乙数（50/9 ）。_____________________________________________________________________9、甲数的2/3和已数的3/4相等，甲数比已数多（ 12.5）%。_____________________________________________________________________综合题1、某电视机一次降价10%，又降价10%后，现在的价格是原来的（ 81）%_____________________________________________________________________2、小明读一本故事书，读了的页数是未读的40%，已知读了36页，全书共（ 126）页。_____________________________________________________________________3、完成一项任务，计划5天完成，只用了4天，工作效率提高了（ 20%）_____________________________________________________________________4、工地上有5吨水泥，第一次用去50%，第二次用去1/5，还剩（ 1.5）5、一个数的1/5是1/6，这个数的1/2是（5/12 ）____________________________________________________6、把甲仓粮食的1/5调入已仓后，两仓存粮相等，原来已仓存粮是甲仓的（3/5 ）_______________________________________________________7、食堂原来有大米80千克，吃去3/5后，在买进（24 ）千克，食堂里的大米是原来的9/10._________________________________________________________8、一袋大米，第一次用去40%，第二次用去总量的一半，两次共用去36千克，这袋大米原来重（40 ）千克，还剩（ 4）千克。_____________________________________________________________9、一件商品原价100元，提价10%后，有降价10%，现价（99 ）元_________________________________________________________________横线上列竖式累死我了，选我行不？
Ⅷ 六年级数学难题（练习题，附答案）
例1.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被整除，修改后的六位数是_____.（安徽省1997年小学数学竞赛题） 解：逆向思考：因为225=25×9，且25和9互质，所以，只要修改后的数能分别被25和9整除，这个数就能被225整除。我们来分别考察能被25和9整除的情形。 由能被25整除的数的特征（末两位数能被25整除）知，修改后的六位数的末两位数可能是25，或75. 再据能被9整除的数的特征（各位上的数字之和能被9整除）检验，得9＋7+0＋4＋5＝25，25＋2＝27，25＋7=32. 故知，修改后的六位数是970425. 7. 在三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有 个。 【答案】48 【解】百位有1、4、9三种选择，十位、个位有0、1、4、9四种选择。满足题意的三位数共有 3×4×4＝48（个）。 12. 已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个. 【答案】6 【解】 因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ＝6个． 12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A5的和是多少？ 【答案】25 【解】 有A1+A2+A8＝50， A9+A2+A3＝50， A4+A3+A5＝50， A10+A5+A6＝50， A7+A8+A6＝50， 于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250， 即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250. 有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25. 那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25. 【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。 其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。 再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和， 说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25, 再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数， 好戏开演： 74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5 所以 第2个数＋第5个数＝25 一、填空题： 1 满足下式的填法共有 种? 口口口口-口口口=口口 【答案】4905。 【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。 a=10时，b在90 99之间，有10种； a=11时，b在89 99之间，有11种； …… a=99时，b在1 99之间，有99种。共有 10+11+12+……99=4905(种)。 【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。 4 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。 【答案】3∶5。 【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有 个。 二、解答题： 1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？ 【答案】150个 【解】 用矩形图来分析，如图。 容易得， 解得:
Ⅸ 求小学6年级数学难题及答案
1、把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是94.2cm³，求正方体木块的体积。
分析：把正方体木块削成最大的圆柱，则圆柱的底面直径和高都是正方体的棱长。设正方体的棱长为a（a＞0），则正方体的体积是a³，圆柱的体积是π×（a÷2）²×a=π÷4×a³，说明圆柱体积是正方体体积的π÷4。
解答：94.2÷（3.14÷4）=
2、有一个底面直径为20cm的装有一些水的圆柱型玻璃杯，已知杯中水面距杯口3cm。若将一个圆锥形铅锥浸入杯中，水会溢出20mL。求铅锥的体积。
分析：铅锥的体积等于底面直径为20cm，高为3cm的圆柱的体积是加上溢出杯外的水的体积，与铅锥的形状无关。
解答：3.14×（20÷2）²×3+20=
3、一个正方体的体积是225cm³，一一个圆锥的底面半径和高都等于该正方体的棱长。求这个圆锥的体积。
分析：设正方体的棱长为a，则a³=25cm³。根据圆锥和正方体的关系可知圆锥的体积为1/3πa²×a=1/3πa²
解答：1/3×3.14×225=
4、师徒两人生产同一种零件，已知师傅生产的零件数比徒弟多1/3，而徒弟所用的时间却比师傅少1/4。求师徒二人的工作效率比。
分析：把徒弟的工作总量看作整体一，则师傅的工作总量是（1+1/3），把师傅的工作时间看作整体一，则土地的工作时间是（1-1/4）
解答：1:1
5、一只猎狗发现在离它8m远的前方有一只正在奔跑的小兔，就立刻追上去。已知猎狗跑2步的路程是小兔跑5步的路程，但是小兔的动作快，小兔跑5步的时间猎狗却只能跑3步。猎狗至少要跑出多少米才能追上小兔？
分析：猎狗跑2步的路程小兔要跑5步，则猎狗的步长：小兔的步长=1/2
：1/4=5:2。小兔跑5步的时间猎狗能跑3步，则猎狗跑的步数：小兔跑的步数=3:5。因此，猎狗跑的路程：小兔跑的路程=（5×3）：（2×5）=3:2。
解答：1/2:1/5
（5×3）：（2×5）=3:2
x：（x-80）=3:2
6、一艘轮船往返于A、B两港之间一次用8小时。由于顺风顺水，从A港开往B港时每小时行45km，返回时每小时行35km，A、B两港相距多少千米？
分析：因为往返路程相等，所以速度和时间成反比例。45:35=9:7，因此去时的时间和返回的时间比是7:9。
解答：45:35=9:7
45×（8×7/16）=315/2（km）
7、制作一批零件，甲单独完成要8个小时，已知甲、乙的工作效率比是4:3，那么乙单独完成要多长时间？
分析：把这批零件总数看做单位一，则甲的工作效率是1/8，若乙单独完成要x小时，则以的工作效率为1/x。甲、乙的工作效率比是1/8
：1/x，也就是4:3，由此列出方程。
解答：1/8:1x=4:3
8、配件一车间加工一批零件，如果每小时加工零件30个，可比原计划提前10小时完成。如果每小时加工零件20个，可比原计划提前6小时完成，这批零件有多少个？
分析：这批零件的总数一定，所以每小时加工的零件数和加工时间成反比例。
解答：30×（x-10）=20×（x-6）
x=18
零件总数：30×（18-10）=
9、李明用同样的杯子给自己倒了一满杯可乐，又给妈妈倒了一满杯果汁。李明先喝了半杯可乐，妈妈喝一口后剩2/3杯果汁，然后李明用自己杯中的可乐将妈妈的杯子添满，充分混合后妈妈又将自己杯中的饮料将李明的杯子添满，最后两人又各自喝完杯中所有饮料。问李明喝了几分之几杯可乐？
分析：李明喝的可乐包括他第一次喝的半杯、倒给妈妈后杯中剩下的部分以及妈妈又倒入李明杯中的可乐。
解答：第一次李明喝了1/2杯，还剩1-1/2=1/2（杯）
倒入妈妈杯中的可乐是1-2/3=1/3（杯），还剩1/2-1/3=1/6（杯）
妈妈倒回李明杯中后剩下的可乐是1/3×1/6=1/18（杯）
李明喝了1-1/18=17/18（杯）