六年级概率知识点

1. 初中数学概率知识点归纳

【概率的定义】
随机事件出现的可能性的量度。概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。
■概率的频率定义
随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。A.H.柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义。
■概率的严格定义
设E是随机试验，S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。这里P(·)是一个集合函数，P(·)要满足下列条件：
（1）非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0;
（2）规范性：对于必然事件S，有P(S)=1;
（3）可列可加性：设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），则有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+……
■概率的古典定义
如果一个试验满足两条：
（1）试验只有有限个基本结果；
（2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。
这样的试验，成为古典试验。
对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：
P(A)=m/n，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率的古典定义。

2. 我需要做小学六年级下册的数学统计与概率的思维导图，请各位朋友帮我搜集一些相关资料和知识点。

一、统计表：包括单式统计表和复式统计表

二
、
统计图：条形统计图，直线统计图和扇形统计图。他们的区别与联系

条形统计图

折线统计图

扇形统计图

特点

用一个单位长度表示一定的数量

用整个圆面积表示总数，
用圆内
各个扇形的大小表示各部分数
量占总数的百分数

用直条的长短表示数量的多少

用折线的起伏表示数量的增减变化

作用

从图中能清楚地看出各数量的
多少，便于相互比较

从图中能清楚地看出数量增减变化
的情况，也能看出数量的多少

从图中能清楚地看出各部分与
总数的百分比，
以及部分与部分
之间的大小关系

种类

单式条形统计图和复试条形统
计图

单式折线统计图和复试折线统计图

三、平均数、中位数、众数

平均数：总数量÷总个数
=
平均数

一般用移多补少的方法求一组数据的平均数。

中位数：
将一组数据按照大小顺序依次排列，
奇数的数据时候把处在最中间位置的一个数据
（或偶数个数据时候
最中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数。

众数：一组数据中出现次数最多的数据，叫作这组数据的众数。一组数据的众数可能有
1
个，也可能有
2
个，也
可能没有。

课堂练习题：

一、填空题：

1
、在一组数据
3
，
6,0,4,9
中插入一个数据
a
，使得该组数的中位数是
4.5
，则
a
应该是（

）

2
、一组数据
16
，
b
，
12,14
的平均数是
14
，这组数据的中位数是（

）

3
、已知
7
个数据的总和是
56
，这
7
个数据的平均数是（

）

二、选择

1
、要表示同学们最喜欢的动画片情况，应该选取（

）作为依据

A
平均数
B
中位数
C
众数

2
、六（
1
）班有学生
40
人，六
2
班有学生
42
人。要比较期末考试哪个班的成绩高一些，应该选取（

）

A
平均数
B
中位数
C
众数

3
、要统计
2008
年北京奥运会各国获奖牌情况，可以选用（

）统计图

A
条形
B
折线
C
扇形

四、可能性

（
1
）不确定现象和确定现象

（
2
）可能性大小：一定能的事情发生的可能性用“
1
”表示；不可能的现象用“
0
”表示。

（
3
）游戏的公平性：判断游戏是否公平，要看游戏双方获胜的可能性是否相等，相等则公平，不相等则不公平
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2
课堂练习题：

1.

有四个盒子，第一个盒子里面有
8
个白球，
2
个红球，第二个盒子里有
10
个红球，第三个盒子里有
2
个白
球，
8
个红球，第四个盒子里有
10
个白球。请问，摸到白球的概率是
0
的是哪个盒子，是
1
的又是哪个盒子？
第一个盒子里摸到红球的可能性有多大？

2.

口袋里有标着
1,2,3,4,5,6,7,8,9
的
9
张数字卡片，每次摸出一张

（
1
）摸出
3
的可能性有多大？

（
2
）摸出偶数的可能性有多大？

（
3
）摸出合数的可能性有多大？

（
4
）摸出的数小于
6
的可能性有多大？

3
、同时掷两枚骰子，点数和超过
12
的可能性是（

）

4
、鞋柜里放着
20
双鞋子，随手摸一只，摸到左脚的可能性是（

）

5
、如图所示，有一个转盘，转盘分成如图的扇形，颜色分为红、白、黑三种颜色，指针的位置固定，转动转盘
后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，求下列事件的可能性大小：

(1
）指针指向白色的可能性大小；

(2
）指针指不指向白色可能性大小；

(3)
指针不指向红色的可能性大小．

3. 高中数学概率部分包括哪些知识点

（一）基础知识梳理：
1.事件的概念：
（1）事件：在一次试验中出现的试验结果，叫做事件。一般用大写字母A，B，C，„表示。
（2）必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件。 （3）不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件 （4）确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件。
（5）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。 2.随机事件的概率：
（1）频数与频率：在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试
验中事件A出现的次数An为事件A出现的频数，称事件A出现的比例n
n
AfAn)(为事件A
出现的频率。
（2）概率：在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性。我们把这个常数叫做随机事件A的概率，记作)(AP。
3.概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为
0()1PA，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形
4.事件的和的意义: 事件A、B的和记作A+B，表示事件A和事件B至少有一个发生。 5.互斥事件: 在随机试验中，把一次试验下不能同时发生的两个事件叫做互斥事件。 当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的， 因此当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)（A、B互斥）. 一般地：如果事件12,,,nAAA中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,nAAA彼此互斥如果事件12,,,nAAA彼此互斥，那么12()nPAAA＝
12()()()nPAPAPA。
6．对立事件: 事件A和事件B必有一个发生的互斥事件. A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生 这时P(A+B)=P(A)+P(B)＝1 即P(A+A)=P(A)+P(A)=1
当计算事件A的概率P（A）比较困难时，有时计算它的对立事件A的概率则要容易些，为此有P（A）=1－P（A）
7. 事件与集合：从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集. 事件A的对立事件A所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A∪A=U，A∩A=对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件
（二）典型例题分析：
例1．将一枚均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是( ) A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定
例2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球 C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球
例3．甲、乙两名围棋选手在一次比赛中对局，分析甲胜的概率比乙胜的概率高5％，和

2
棋的概率为59％，则乙胜的概率为_____________．
例4．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，那么抽到红心（事件A）的概率为________，取到方片（事件B）的概率是 _______．取到红色牌（事件C）的概率是_______,取到黑色牌（事件D）的概率是________.

4. 统计和概率小学知识点

一、统计一词有三种涵义：

1、统计资料，是反映大量现象的状态和规律性的数字资料及有关文字说明。

2、统计工作，是关于搜集、整理、分析统计资料并进行推论以探求事物本质和规律性的活动。

3、统计科学，是研究如何搜集、整理和分析研究大量现象的数量资料并推论其本质和规律性的理论和方法，如社会经济统计学、数理统计学。

二、概率，亦称“或然率”，它是反映随机事件出现的可能性（likelihood)大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。

(4)六年级概率知识点扩展阅读：

一、概率事件

在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。

通常一次实验中的某一事件由基本事件组成。如果一次实验中可能出现的结果有n个，即此实验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么这种事件就叫做等可能事件。

互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。

对立事件：即必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。

二、统计特征

1、总体性

统计学的认识对象是社会经济现象的总体的数量方面。从总体上研究社会经济现象的数量方面，是统计学区别于其他社会科学的一个主要特点。如国民经济总体的数量方面、社会总体的数量方面、地区国民经济和社会总体的数量方面、各企事业单位总体数量方面等等。

2、具体性

社会经济统计的认识对象是具体事物的数量方面，而不是抽象的数量关系。这是统计与数学的区别。

3、社会性

社会经济现象是人类有意识的社会活动，是人类社会活动的条件、过程和结果，社会经济统计以社会经济现象作为研究对象，具有明显的社会性。统计学研究社会经济现象，这一点与自然技术统计学有所区别。

5. 概率初步都有哪些知识点

如果是初中复九年级的“制概率初步”，则有以下四个知识点：

（1）必然事件、不可能事件、随机事件的辨别；

（2）概率（古典概率）的定义认知；

（3）用“列表法”或“树状图”列举出所有可能出现的结果，再求概率；

（4）用试验中某一事件发生的“频率”估计这一事件发生的概率。

6. 六年级数学知识点

1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a
2、正方体：V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6

体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形：
C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
4、长方体

V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形
s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形：s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah
7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2
8 圆形：S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9、圆柱体：v体积 h:高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体：v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3

总数÷总份数＝平均数

和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数

和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)

差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)

植树问题
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)

2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数

盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米

面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米

体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升

重量单位换算
1吨=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤

人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分

时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有: 4\6\9\11月
平年 2月28天, 闰年 2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1小时=60分
1分=60秒 1小时=3600秒

小学数学几何形体周长 面积体积计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径