1+1=2 在现代的精密科学中，特别在数学和数理逻辑中，广泛地运用着公理法。公理法是从某一科学的许多原理中，分出一部分最基本的概念和命题，对这些基本概念不下
定义，而这一学科的所有其它概念都必须直接或间接由它们下定义；对这些基本命题（也叫公理）也不给予论证，而这一学科中的所有其它命题却必须直接或间接由它们中推出。
这样构成的理论体系就叫公理体系，构成这种公理体系的方法就叫公理法。
1+1=2 就是数学当中的公理，在数学中是不需要证明的。又因为1+1=2是一切数学定理的基础，所以它也是无法用数学的方法证明的。 至于“1+1为什么等于2？
”作为一个问题，没要求大家必须用数学的方法证明，其实只要说明为什么1+1=2就可以了，可以说这是定义，也可以说这是公理。不过用反证法还是可以证明的：假设1+
1不等于2，则数学就是一锅粥，凡是用到数学的地方都是一锅粥，人类社会就乱了套了，所以1+1必须等于2。1+1=2看似简单，却对于人类认识世界有非同寻常的意义
。 人类认识世界的过程就像一个小孩滚雪球的过程：第一步，小孩先要用双手捧一捧雪，这一捧雪就相当于人类对世界的感性认识。第二步，小孩把手里的雪捏紧，成为一个小
雪球，这个小雪球就相当于人类对感性认识进行加工，形成了概念。于是就有了1。第三步，小孩把雪球放在地上，发现雪球可以粘地上的雪，这就相当于人类的理性认识。雪可
以粘雪，相当于1+1=2。第四步，小孩把粘了雪的雪球在雪地上滚一下，发现雪球粘雪后越来越大，这就相当于人类认识世界的高级阶段，可以进入良性循环了。相当于2+
1=3。1，2，3可以排成一个最简单的数列，但是可以演绎至无穷。 有了1只是有了概念，有了1+1=2才有了数学，有了2+1=3才开始了数学的无穷变化。
物理学与1+1=2的关系 人类认识世界的过程是一个由感性到理性，有已知到未知的过程。
在数学当中已知1、2、3，则可以至于无穷，什么是物理学当中的1、2、3呢？通常它们代表着：质量、长度、时间等基本物理概念相当于1，它们是组成物理学宏伟大厦的
砖和瓦；牛顿运动定律相当于2，它使我们有了真正的物理学和科学的物理分析方法；力学的相对性原理相当于3，使牛顿运动定律可以广泛应用。在经典物理学中一切都是确定
无疑的，有了已知条件，我们就可以推出未知。当年徐迟的一篇报告文学，中国人知道了陈景润和歌德巴赫猜想。
那么，什么是歌德巴赫猜想呢？ 哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在
教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家
欧拉，提出了以下的猜想: (a)任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。 这就是着名的
哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起
了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3,
8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18
= 5 + 13, ……等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的"明珠"。
人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。 到了20世纪20年代，才有人开始向它
靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十
9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了哥德巴赫猜想。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”
通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式。 在陈景润之前，关於偶数可表示为 s个质数的乘积与t个质数的乘积之和(简称“s +
t”问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布朗证明了‘“9 + 9”。 1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。 1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 +
366”。 1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。 1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。 1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1 +
c”，其中c是一很大的自然数。 1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。 1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。 1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及
意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
从1920年布朗证明"9＋9"到1966年陈景润攻下“1＋2”，历经46年。
自"陈氏定理"诞生至今的30多年里，人们对哥德巴赫猜想猜想的进一步研究，均劳而无功。
布朗筛法的思路是这样的：即任一偶数(自然数)可以写为2n，这里n是一个自然数，2n可以表示为n个不同形式的一对自然数之和：
2n=1+(2n-1)=2+(2n-2)=3+(2n-3)=…=n+n 在筛去不适合哥德巴赫猜想结论的所有那些自然数对之后(例如1和2n-1;2i和(2n-
2i),i=1，2,…;3j和(2n-3j)，j= 2,3,…;等等)，如果能够证明至少还有一对自然数未被筛去，例如记其中的一对为p1和p2，那么p1和p2
都是素数，即得n=p1+p2，这样哥德巴赫猜想就被证明了。前一部分的叙述是很自然的想法。关键就是要证明'至少还有一对自然数未被筛去'。目前世界上谁都未能对这
一部分加以证明。要能证明，这个猜想也就解决了。 1+1=？不就是等于二吗？是的，的确是这样。但是这个二却不可小觊。2可以分解成1+1、0.1+1.9、0.5
+1.5……1里面的成分是：0.5+0.5、0.1+0.9、0.56+0.44…换个角度1+1虽然等于二但是却有许多含义。譬如说1+1=2分解后就是：0.5
+0.5+1=2
其中0.5+0.5=天生+后天培养；1=汗水。这是十分容易理解的一个公式。当然要是换个角度，聪明的人就知道凡事无绝对。答案不可能只有1个，含义亦是如此。
1+1从脑筋急转来说也可以等于一个数字“王”、田、甲。
㈡ 六年级下册的期末卷子答案
六年级下册期末试卷 一、填空题。（每空1分，共20分） l、一个数的亿位上是5、万级和个级的最高位上也是5，其余数位上都是0，这个数写作（ ），省略万位后面的尾数是（ ）。 2、0.375的小数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位。 3、6.596596……是（ ）循环小数，用简便方法记作（ ），把它保留两位小数是（ ）。 4、在l——20的自然数中，（ ）既是偶数又是质数；（ ）既是奇数又是合数。 5、甲数=2×3×5，乙数=2×3×3，甲数和乙数的最大公因数是（ ）。最小公倍数是（ ）。 6、被减数、减数、差相加得1，差是减数的3倍，这个减法算式是（ ）。 7、已知4x＋8=10，那么2x＋8=（ ）。 8、在括号里填入＞、＜或=。 1小时30分（ ）1.3小时 1千米的700% （ ）7千米 。 9、一个直角三角形，有一个锐角是35°，另一个锐角是（ ）。 11、一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米，和原来比，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，原来圆柱体木料的底面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 12、在含盐率30％的盐水中，加入3克盐和7克水，这时盐水中盐和水的比是（ ）。 13、在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是（ ）。 二、判断题。对的在括号内打“√”，错的打“×”。（每题1分，共5分） 1、分数单位大的分数一定大于分数单位小的分数。（ ） 2、36和48的最大公因数是12，公因数是1、2、3、4、6、12。（ ） 3、一个乒乓球的重量约是3千克。（ ） 4、一个圆有无数条半径，它们都相等。（ ） 三、选择题。把正确答案的序号填入括号内。（每题2分，共10分） 1、两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小10倍，所得的商和余数是（ ）。 （l）商5余3 （2）商50余3 （3）商5余30 （4）商50余30 2、4x＋8错写成4（x＋8），结果比原来（ ）。 （1）多4 （2）少4 （3）多24 （4）少24 3、一个长方体，长6厘米，宽3厘米，高2厘米，它的最小面的面积与表面积的比是（ ）。 （l）l:3 （2）1:6 （3）l:12 （4）l:24 4、甲数是840， ，乙数是多少？如果求乙数的算式是840÷（l＋20% ），那么横线上应补充的条件是（ ）。 （1）甲数比乙数多 （2）甲数比乙数少 （3）乙数比甲数多 （4）乙数比甲数少 四、计算题。 1、用简便方法计算。 25×1.25×32 （3.75＋4.1＋2.35）×9.8 2、计算。 5400－2940÷28×27 （20.2×0.4＋7.88）÷4.2 6、下图中每格都代表1平方厘米，请你尽量利用方格纸中的点和线，分别画出面积是6平方厘米的平行四边形、三角形、梯形，并分别作出一条高。（3分） 五、应用题。（30分） 1、一个长方形和一个圆的周长相等，已知长方形的长是10厘米，宽是5.7厘米。圆的面积是多少？ 2、三新村开展植树造林活动，5人3天共植树90棵，照这样计算，30人3天共植树多少棵？ 3、甲乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后没有相遇还相距20千米，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？ 4、王老师领取一笔1500元稿费，按规定扣除800元后要按20％缴纳个人所得税，王老师缴纳个人所得税后应领取多少元？ 5、小明读一本故事书，第一天读了24页，占全书的25%，第二天读了全书的37.5％，还剩多少页没有读？ 6、生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时完成。现在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产零件的数量之比是3:5，甲一共生产零件多少个？ 附参考答案： 一、填空题：1、550005000，55001万；2、0.001，375；3、纯，6. 9 ，6.60；4、3；5、2，9和15；6、6，90；7、略；8、9；9、>,=；10、55°；11、3.14，62.8；12、3：7； 二、判断题：1、×；2、√；3、×；4、√；5、×； 三、选择题：1、②；2、③；3、④；4、③；5、①； 四、计算题： 1、727，9801，106，8.2，1，0.04， ， ； 2、1000，99.96； 3、2565，3.8，1 ，37.5； 4、（1）1；（2）12； 5、11.14立方米； 6、略； 五、应用题 1、78.5平方厘米； 2、540棵； 3、55千米； 4、1360元 5、51页； 6、135个
㈢ 2016六年级语文期末测试卷答案
“世上只有妈妈好，有妈的孩子像块宝。”是的，在别人的心目中，妈妈是孩子心内中的天使，而在容我的心目中，奶奶却是我生命中最离不开的人。在我很小的时候，妈妈就因病早早地离我而去了，爸爸长年在外，我只能和体弱多病的奶奶相依为命。靠着奶奶微薄的退休金，我们的日子过得很艰难。尽管如此，奶奶总是想方设法做一些好吃的给我吃。有一次，吃中午饭时，我夹了一块肉给奶奶吃，奶奶却把肉又夹到了我的碗里并对我说：“腾儿，奶奶不喜欢吃肉，你吃吧！奶奶只希望你能好好学习。”听着奶奶的话，望着奶奶慈祥的面孔，我鼻子一酸，趴在奶奶的身上哭了。
㈣ 六年级下册语文期末考试卷及答案
六年级语文下册期中测试题时间：90分钟 分数：100分一、积累运用：1、看拼音，写词语（10分）ú chuāng dòng jiāng chōu yē shū jí cán bào （ 橱窗 ） （冻僵） （抽咽） （书籍） （残暴）bō xuē fěi cuì biān pào zhēng róng àn liàn（博学） （翡翠） （鞭炮） （整容） （ 锻炼 ）2、给带点的字选择正确的读音，用“（”标出。（6分）（在前面打*是真确的）薄雾（*bó báo） 教诲（*huǐ huì） 刹那间（shà * chà）尽管（jīn *jǐn） 附和（hē *hè） 奇葩（*pā bā）3、把下面的词语补充完整，并选择两个词语分别造句。（6分）天( 空)海( 阔 ) ( 狂 )风( 暴 )雨 ( 七)上八(下 ) 能(歌 )善(舞 )( 安 )心(定 )志 蜂( 拥)而(至 ) ( 精 )兵( 简)政 (肃 )然起( 敬)如果这也要我给你答案的话，下辈子别做人，去做猪 4、下面的句子运用了哪种修辞手法？（6分）（1）燕子去了，有再来的时候；杨柳枯了，有再青的时候；桃花谢了，有再来的时候。（排比）（2）中指永远不受外物冲撞，所以曲线优美，处处显示着养尊处优。（拟人）（3）世界上还有几个剧种是戴着面具演出的呢？（ 反问 ）（4）人固有一，或重于泰山，或轻于鸿毛。（夸张）（5）她敢从成把的火柴里抽出一根，在墙上擦燃了，来暖和暖和自己的小手吗？她终于抽出了一根。（设问）（6）告别了巴掌大的危房，我们搬进了新居。（夸张 ）5、按要求写句子。（5分）（1）虽然即将毕业，但是对母校充满留恋之情。（修改病句）（2）全世界人民都在期待着2008北京奥运会的顺利开幕。（改为反问句）（3）妈妈对我说“我今天晚上要加班，晚饭你自己解决吧。”（改为转述句）（4）这时候，值班室的同志送来两杯热腾腾的绿茶，一小碟花生米。（缩句）（5）在事实面前，他向老师承认了错误。（改为双重否定句）6、日积月累。（把下面的句子补充完整）（5分）（1）操千曲而后晓声， 。（2） ，暮看日西坠。（3）千门万户曈曈日， 。（4） ，不应该随意虚掷。（5）我渴望自由，但我深深地知道—— 。7、口语交际。（6分）我们在课文中和课外阅读的一些外国文学作品中有性格鲜明、有血有肉的人物，谈一谈这些作品中的哪个人和形象给你的印象最深？为什么？二、阅读练兵场。（26分）（一）（ ）我们是为人民服务的，（ ），我们如果有缺点，就不怕别人批评指出。（ ）是什么人，谁向我们指出（ ）行。（ ）你说得对，我们（ ）改正。你说的办法对人民有好处，我们就照你的办。1、请在括号里填上恰当的关联词。（3分）2、每句话说的是什么意思？（3分）3、句与句之间是怎样连起来的？（2分）（二）养成习惯梁实秋人的天性大致是差不多的，但是在习惯方面却各有不同，习惯是慢慢养成的，在幼小的时候最容易养成，一旦养成之后，要想改变过来却还不很容易。例如说：“清晨早起是一个好习惯，这也要从小时候养成，很多人从小就贪睡懒觉，一遇假日便要睡到日上三竿还高卧不起，平时也是不肯早起，往往蓬首垢面的就往学校跑，结果还是迟到，这样的人长大了之后也常是不知振作，多半不能有什么成就。祖逖闻鸡起舞，那才是志士奋励的榜样。我们中国人最重礼，因为礼是行为的规范。礼要从家庭里做起。姑举一例：为子弟者“出必告，反必面”，这一点点对长辈的起码的礼，我们是否已经每日做到了呢？我看见有些个孩子们早晨起来对父母视若无睹，晚上回到家来如入无人之境，遇到长辈常常横眉冷目，不屑搭讪。这样的跋扈乖戾之气如果不早早的纠正过来，将来长大到社会服务，必将处处引起磨擦不受欢迎。我们不仅对长辈要恭敬有礼，对任何人都应该维持相当的礼貌。大声讲话，扰及他人的宁静，是一种不好的习惯。我们试自检讨一番，在别人读书工作的时候是否有过喧哗的行为？我们要随时随地为别人着想，维持公共的秩序，顾虑他人的利益，不可放纵自己，在公共场所人多的地方，要知道依法排队，不可争先恐后的去乱挤。时间即是生命。我们的生命是一分一秒地消耗着，我们平常不大觉得，细想起来实在值得警惕。我们每天有许多的零碎时间于不知不觉中消费掉了。我们若能养成一种利用闲暇的习惯，一遇空闲，无论其为多私短暂，都利用之做一点有益身心之事，则积少成多终必有成。常听人讲起“消遣”二字，最是要不得，好像是时间太多无法打发的样子，其实人生短促极了，哪里会有多余的时间待人“消遣”？（陆放翁有句云：“待饭未来还读书”。我知道有人就经常利用这“待饭未来”的时间读了不少的大书。古人所谓“三上之功”，枕上、马上、厕上，虽不足为训，其用意是在劝人不要浪费光阴。以上数端不过是偶然拈来，好的习惯千头万绪，“勿以善小而不为”。习惯养成之后，便毫无勉强，临事心平气和，顺理成章。充满良好习惯的生活，才是合于“自然”的生活。1、联系生活实际或上下文理解词句的含义。（3分）跋扈乖戾（bá hù guāi lì）： 出必告，反必面： 勿以善小而不为： 2、“清晨早起是一个好习惯”，“日上三竿还高卧不起”显然是个坏习惯，这两种习惯的不同结果是什么？你每天早上几点起床？你是自己起来，还是爸爸妈妈叫你？你对此怎么想？3、作者认为“礼要从家庭做起”，你同意这个观点吗？为什么？作为家庭中的一员，你又是怎样做的呢？举例说说。（5分）4、“时间即是生命”，这是每个人都知道却又疏忽的问题，作者提倡的“待饭未来”“三上之功”的目的是什么？在你的生活中，你又是怎样利用这些空闲时间的？（5分）
㈤ 六年级下册数学期末考试卷及答案
一、选择题（每空1分，共20分）
1、已知小圆的半径是2cm，大圆的直径是6cm,小圆和小圆的周长之比为（ ），面积的比是（ ）。
2、12的因数有（ )个，选4个组成一个比例是（ ）。
3、一幅地图的比例尺是1:40000000，把它改成线段比例尺是（ ），已知AB两地的实际距离是24千米，在这幅地图上应画（ ）厘米。
4、3时整，分针和时针的夹角是（ ）°，6时整，分针和时针的夹角是（ ）°。
5、一个比例的两个内项分别是4和7，那么这个比例的两个外项的积是（ ）。
6、用圆规画一个直径是8cm的圆，圆规两脚尖的距离是（ )cm,这个圆的位置由（ ）决定。
7、一个数，如果用2、3、5去除，正好都能被整除，这个数最小是（ ），如果这个数是两位数，它最大是（ ）。
8、如果一个长方体，如果它的高增加2cm就成一个正方体，而且表面积增加24cm2,原来这个长方体的表面积是（ ）。
9、一个三位小数四舍五入取近似值是2.80，这个数最大是（ ），最小是（ ）。
10、打一份稿件，甲单独做需要10小时，乙单独做需要12小时，那么甲、乙的工效之比是（ ），时间比是（ ）。
11、一个正方体的棱长总和是24cm，这个正方体的表面积是（ ）cm2,体积是（
）cm3。
二、判断题（每题1分，共10分）
1、两根1米长的木料，第一根用 米，第二根用去 ，剩下的木料同样长。（ ）
2、去掉小数0.50末尾的0后，小数的大小不变，计数单位也不变。（ ）
3、一个三角形中至少有2个锐角。（ ）
4、因为3a=5b(a、b不为0），所以a:b=5:3。（ ）
5、如果圆柱和圆锥的体积和高分别相等，那么圆锥与圆柱的底面积的比是3:1。（ ）
6、10吨煤，用去了一半，还剩50%吨煤。（ ）
7、一组数据中可能没有中位数，但一定有平均数和众数。（ ）
8、含有未知数的式子是方程。（ ）
9、一个数乘小数，积一定比这个数小。（ ）
10、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的 。（ ）
二、选择题（每题2分，共10分）
1、在长6cm,宽3cm的长方形内，剪一个最大的半圆，那么半圆的周长是（ ）cm。
A 9.42 B 12.42 C 15.42
2、有一堆水泥，运走 ，还剩 吨，这堆水泥共有（ ）吨。
A B 1 C 4
3、下面各组线段不能围成三角形的是（ ）。
A 3cm 、 3 cm 和 3cm B 1cm 、2cm 和 3cm C 6cm 、8cm和 9cm
4、把4根木条钉成一个长方形，再拉成一个平行四边形，它的（ ）不变。
A 周长 B 面积 C 周长和面积
5、把圆柱的侧面展开，将得不到（ ）。
A 长方形 B 正方形 C梯形 D 平行四边形
四、计算题（共 25 分）
1、直接写得数。（5分）
9.6÷0.6= 0.5÷0.02= + = 3.14×22= － =
4－4÷6= 3÷10％= 0.125×8= ÷ = 13.5÷9=
2、脱式计算。（共12分）
3.25÷2.5÷4 5 ×0.5÷5 ×0.5 (0.8+ )×12.5
86.27-(28.9+16.27) 2 - - 1.6×[1÷(2.1-2.09)]
三、解方程（共8分）
4（2x-8)=24.4 x- x=1 :x= : 5x-4.5×2=
五、操作（共10分）
1、经过点P分别画OA的平行线和OB的垂线. 2、这是一个直径4厘米的圆，请在
圆内画一个最大的正方形，并计算
正方形的面积占圆的百分之几？
六、解决问题（共25分）
1、一个绿化队修理草坪，用去了900元钱，比原来节省了300元钱，求节省了百分之几？
2、信誉超市运来480千克水果，其中苹果占 ，3天卖出苹果总数的 ，求平均每天卖出苹果多少千克？
3、一箱圆柱形的饮料，每排摆4个，共6排，这种圆柱形的饮料的底面直径是6.5cm，高是12cm。这个纸箱的体积至少是多少立方分米？
4、在一幅比例尺是1:20000000的地图上，量得甲、乙两地长5cm，如果把它画在比例尺是1:25000000的地图上，应画多少厘米？
5、现在把一堆小麦堆成圆锥形，已知它的底的周长是12.56m,高是1.2m。已知每立方米小麦重750千克，求这堆小麦共重多少千克？
2013—2014学年下学期六年级数学期末试卷答案
一、填空
1、 2:3 4:9
2、 6
3、 略 6
4、 90 180
5、 28
6、 4 圆心
7、 30 90
8、 30
9、 2.804 2.795
10、 6:5 5:6
11、 24 8
二、判断
1、√
2、╳
3、√
4、√
5、√
6、╳
7、╳
8、╳
9、╳
10、╳
三、选择
1、C
2、C
3、B
4、A
5、C
四、计算
1、 16 25 12.56 30 1 1.5
2、 0.325 0.25 41.1 160
3、 7.05 1.9
五、画图 略
六、解决问题
1、25%
2、 50
3、 12.168
4、 4
5、 3768
㈥ 小学六年级2016年下册数学试卷及答案
你见见爱护你
㈦ 小学六年级下册数学2016的期末考卷